Unidad 4 simulacion.docx

2017

DESARRO DE LA UNIDAD 4 UNIDAD 4 MATERIA: SIMULACION HORARIO: LUNES Y MIÉRCOLES DE 9-11 INTEGRANTES: 

CUERVO GARCIA LUCERO



DEL ANGEL SONI ALEX ABRAHAM

Contenido 4.5 Muestras definitivas ...................................................................................................................... 3 4.5.1 Estadística descriptiva ............................................................................................................ 3 4.5.2 Muestra pequeñas: Prueba de Kolmogórov- Smirnov para ajuste de una distribución de probabilidades continua hipotética (en hoja de cálculo o con paquete estadístico) ..................... 3 4.5.3 Muestras grandes: Prueba de karl- Person para ajuste de una distribución de probabilidades hipotética, discreta o continua (en hoja de cálculo o con un paquete de estadístico). ..................................................................................................................................... 5 4.5.4 Otras pruebas: Anderson- Darling, prueba G, por ejemplo. .................................................. 6 4.6 Simulación de los comportamientos ............................................................................................. 8

4.5.1 Estadística descriptiva La estadística descriptiva es la rama de las Matemáticas que recolecta, presenta y caracteriza un conjunto de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc.) con el fin de descr ibir apropiadamente las diversas características de ese conjunto. Al conjunto de los distintos valores numéricos que adopta un carácter c uantitativo se llama variable estadística. Las variables pueden ser de dos tipos: • Variables cualitativas o categóricas: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo:

nacionalidad, color de la piel, sexo). • Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos anuales).

Las variables también se pueden clasificar en: • Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por ejemplo:

edad de los alumnos de una clase). • Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población (por

ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase). • Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características (por e jemplo:

edad, altura y peso de los alumnos de una c lase). Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas: • Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de

hermanos (puede ser 1, 2, 3...., etc., pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3 .45). • Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad

de un vehículo puede ser 90.4 km/h, 9 4.57 km/h...etc.

4.5.2 Muestra pequeñas: Prueba de Kolmogórov- Smirnov para ajuste de una distribución de probabilidades continua hipotética (en hoja de cálculo o con paquete estadístico) Esta prueba se utiliza para contrastar la hipótesis nula de que dos muestras independientes de tamaños n1 y n2 proceden de la misma población. El contraste se basa en las diferencias entre las frecuencias relativas acumuladas hasta los mismos puntos de corte corre spondientes a las dos muestras. Si H0 es cierta es de esperar que dichas diferencias sean pequeñas.

Cuando la hipótesis alternativa no es direccional el contraste es sensible a cualquier diferencia existente entre las dos poblaciones, no sólo en cuanto a tendencia central, sino también en c uanto a forma, asimetría, etc. El estadístico de prueba es:

Cuando esta diferencia es significativamente grande se rechaza la hipótesis de que las muestras proceden de la misma población y la decisión se basa en el valor tipificado del estadístico de prueba, Z, que tiene distribución normal tipificada. Ejemplo:

4.5.3 Muestras grandes: Prueba de karl- Person para ajuste de una distribución de probabilidades hipotética, discreta o continua (en hoja de cálculo o con un paquete de estadístico). El coeficiente de correlación de Pear son opera con puntuaciones tipificadas (que miden posiciones relativas) y se define: El fundamento del coeficiente de Pearson es el siguiente: Cuanto más intensa sea la concordancia (en sentido directo o inverso) de las posiciones relativas de los datos e n las dos variables, el producto del numerador toma mayor valor (en sentido absoluto). Si la concordancia es ex acta, el numerador es igual a N (o a -N), y el índice toma un valor igual a 1 (o -1). Ejemplo 1 (Máxima covariación positiva)

Observa que los datos tipificados (expresados como puntuaciones z) en las dos columnas de la derecha tienen los mismos valores en ambas variables, dado que las posiciones relativas son las mismas en las variables X e Y. Si obtenemos los productos de los valores tipificados para cada caso, e l resultado es:

El cociente de dividir la suma de productos (5) por N (hay que tener en cuenta que N es el número de casos, NO el número de datos) es igual a 1:

4.5.4 Otras pruebas: Anderson- Darling, prueba G, por ejemplo. Esta prueba es aplicada para evaluar el aj uste a cualquier distribución de probabilidades. Se basa en la comparación de la distribución de probabilidades acumulada empírica (resultado de los datos) con la distribución de probabilidades acumulada teórica (definida por H0). Ho: La variable sigue una distribución Normal H1: La variable no sigue una distribución Normal Estadísticos de prueba:

Donde n es el número de observac iones, F(Y) es la distribución de probabilidades acumulada normal con media y varianza especificadas a partir de la muestra y Yi son los datos obtenidos en la muestra, ordenados de menor a mayor. Regla de decisión:

Este valor es menor inclusive al valor crítico corre spondiente a α = 0.1. Por lo tanto, se acepta el

supuesto de normalidad de los datos.

Dependiendo del carácter temporal del comportamiento del sistema e studiado, se puede establecer la siguiente clasificación: − Simulación limitada, propia de los sistemas en los que la duración del periodo de tiempo objeto

de estudio está delimitado por algún tipo de evento. Al c omienzo de este periodo, el sistema está en unas determinadas condiciones iniciales y, por lo tanto, se debe procurar que las condiciones iniciales del modelo de simulación sean representativas del sistema real. Por ejem plo, el análisis del funcionamiento de una sucursal bancaria, a lo largo de una jornada es un caso de simulación limitada. − Simulación ilimitada, propia de sistemas en los que no existe un horizonte temporal

determinado. A su vez, dentro de e sta categoría se puede distinguir entre los siguientes casos: Con régimen permanente, en los que el comportamiento del sistema se estabiliza pasado un determinado tiempo. Dependiendo de las condiciones en las que comienza la simulación, se atraviesa un periodo transitorio durante el cual se obtienen valores que generalmente no son representativos del funcionamiento del sistema en condiciones normales. Con régimen permanente cíclico, en los que el sistema presenta un comportamiento cíclico. Si, por ejemplo, la demanda de un sistema de tipo JI T varía mensualmente, cabe esperar un régimen permanente con variaciones cíclicas que se repiten cada mes. • Sin régimen permanente, en los que no se observa ningún tipo de patrón constante a lo largo de la simulación.