Unidad 4 Muestreo

 

EMTN EM TN NM2N NM2N  TM TMDẹ Dẹ  TN TNCMM CMMDE DENK NKN N T MT MTN\ N\M. M.

TNT^IA2^ TNT^ IA2^KNDMD KNDMD4.E 4.E^NT ^NT NAW NTNEMCNAKN.

NA^NZA2 HMH HM HA AMM MMNR NRZNT ZNTN NN NMDN MDNBN BN Ŧ Ŧ.. CMEZA CME ZAKM\M KM\M#M #MKD KD M. CMEAKMOMCẹMOMHNNIM. CAWA CA WATN TN\NI \NIIM IMHM HMBN BN Ŧ Ŧ  ND^M ND^M  DA. DA. IǝZNRMKDẹ\ẹCTA@MOA. ZIMTMDN ZIM TMDNIM IM A MD^IC MD^ICNMH NMH NI.

Z AL Z ALN# N#A A 2 2CM CM  IA IA O^ O^TN TNẹ ẹ   NR NR  NW NWKM KMOM OM..

O^ZA24CBB.

 

^KGDMD 4. E^NSTXNA W NSTGEMCGAKNS 4.= Dnlgkgcgók Dnlgkgcgók dn dn eunstrna eunstrna

Ns uk pracndgegnkta nepinmda pmrm ahtnknr ukm a eís eunstrms dn ukm pahimcgók. Zar  nbnepia2 rnigogók y snxa dn ias nstudgmktns dn nducmcgók dni kòcina Smk Cmrias dn im ^KNSX. Eunstrm2 Ns im pmrtn dn im pahimcgók m nstudgmr qun sgrvn pmrm rnprnsnktmrim.

4.=.=

Tgpas dn cakoiaenrmdas

eunstrna

minmtarga,

sgstnemtgzmda,

nstrmtglgcmda

y

Eunstrna minmtarga sgepin

Zmrm pahimcgók lgkgtm2 ^km eunstrm sninccgakmdm dn tmi emknrm qun cmdm eunstrm pasghin dn tmemýa k tgnkn im egsem prahmhgigdmd dn snr sninccgakmdm. Zmrm pahimcgók gklgkgtm2 ^km eunstrm sninccgakmdm dn tmi emknrm qun cmdm ninenkta  pravgnkn dn im egsem pahimcgók y ias ninenktas sucnsgvas sn sninccgakmk nk larem gkdnpnkdgnktn. NBNEZIA ^k eunstrna minmtarga dn tadas ias pralnsarns dn sncukdmrgm dn Cmiglarkgm pundn rnsuitmr nk im sninccgók (mitmenktn geprahmhin, par cgnrta) dn 8: pralnsarms dn lrmkcçs. Dn fncfa, kukcm sn pundn tnknr im snourgdmd dn qun tmi eunstrna snm rnprnsnktmtgva a ka dn im  pahimcgók y ia òkgca qun sn pundn mlgremr ns qun, hmba tada mspncta, ns minmtargmenktn rnprnsnktmtgva dn niim. ^km cmrmctnråstgcm ems gepartmktn dni eunstrna mi mzmr ns qun pundn dntnregkmrsn ni tgtgpa pa dn ’ka rnprnsnk rnprnsnktmtg tmtgvgdmd― vgdmd― qun, m im imrom, cmhn nspnrmr dn kuenras kuenrasas as eunstrnas sgegimrns, casm qun ka ns pasghin cak atras tgpas dn sninccgók. Eunstrna minmtarga sgepin nstrmtglgcmda

Eçtada pmrm sninccgakmr ukm eunstrm nk ni qun prgenra sn dgvgdn m im pahimcgók nk nstrmtas y m caktgkumcgók sn taem ukm eunstrm minmtargm sgepin dn cmdm nstrmta. NBNEZIA ^km hmsn dn laremcgók dn ias nstrmtas pundn snr par dnpmrtmenktas, uhgcmcgók, ndmd, ogra gkdustrgmi, ntc., qundm m dgscrncgók dn qugnk dgsným im eunstrm, sgk nehmroa ias enbarns rnsuitmdas sn ahtgnknk cumkda ias ninenktas dnktra dn cmdm nstrmta sak tmk snenbmktns caea snm pasghin.

 

Dnspuçs dn laremr ias nstrmtas sn taem ukm eunstrm minmtargm sgepin dn cmdm uka. Sn dgspakn dn lareuims pmrm caehgkmr ias rnsuitmdas pmrm im eunstrm dn nstrmta gkdgvgdumi nk uk nst nstge gemda mda dni pmrí pmríent entra ra pahi pahimcg mcgakm akmii dn gktnrçs gktnrçs.. Ni vmi vmiar ar dni eun eunstr strna na min minmta mtarga rga nstrmtglgcmd nstrmt glgcmdaa dnpnkdn dn cuík faeaoç faeaoçknas knas snmk ias ninenkt ninenktas as dnktra dn ias nstrmtas. Sg sak sgegimrns, ias nstrmtas tnkdrík hmbms vmrgmkzms. Sg ias nstrmtas sak faeaoçknas, ni  pracndgegnkta dn eunstrna minmtarga nstrmtglgcmda praducgrí rnsuitmdas tmk prncgsas caea ni eunstrna minmtarga sgepin, pnra cak enkar tmemýa tmemýa tatmi dn eunstrm.

Eunstrna sgstneítgca

Eçtada Eçta da pm pmrm rm nino ninogr gr ukm eu euns nstr trmm sni sninc nccg cgak akmkd mkdaa mi m ias ias prg prgen enras ras ` nine ninenkt nktas as y m caktgkumcgók cmdm `-çsgea ninenkta. NBNEZIA Sg sn dnsnm ukm eunstrm dn tmemýa dn >: dn ukm pahimcgók cak >,::: ninenktas, padråmeas eunstrnmr uk ninenkta dn cmdm >,:::/>: 5 =:: nk im pahimcgók. ^km eunstrm sgstneítgcm nk nstn cmsa gepigcm sninccgakmr mi mzmr uka dn ias prgenras =:: ninenktas dn im igstm dn im  pahimcgók. prgenra Sn gdnktglgcmk iasahtnkgda dneís ninenktas dnmzmr im eunstrmy caenkzmkda par ni mi m caktgkumcgók sninccgakmkda cmdm =::▭. ninenktas. Nk nlncta, sn gdnktglgcm im eunstrm dn >: rncarrgnkda im pahimcgók nk larem sgstneítgcm, n gdnktglgcmkda cmdm =::▭. ninenkta dnspuçs dni prgenra qun sn sninccgaka mi mzmr. Eunstrna par cakoiaenrmdas

Eçtada Eçta da pr prah ahmh mhgi giås åstg tgca ca dn eu euns nstr trna na nk ni cu cumi mi pr prge genr nraa sn dgvg dgvgdn dn im pahi pahimc mcgó gókk nk cakoiaenrmdas y dnspuçs sn sninccgakm uka a ems cakoiaenrmdas pmrm eunstrnmrias.

 

NBNEZIA Cumkda sn rnmigzm ni eunstrna dn írnms, nk ias qun ias cakoiaenrmdas sak emkzmkms urhmkms, u atrms írnms, hgnk dnlgkgdm. Zar ia onknrmi, ni eunstrna dn cakoiaenrmdas rnqugnrn uk tmemýa dn eunstrm tatmi emyar qun ni eunstrna minmtarga sgepin a ni eunstrna minmtarga nstr nstrmt mtgl glgc gcmd mda. a. Sgk Sgk ne nehmr hmroa, oa, pun pundn dn arg argog ogkm kmrr mfarr mfarras as parqu parqunn cumk cumkda da sn em emkd kdmm m uk nktrnvgstmdar m mpigcmr uk cunstgakmrga m uk cakoiaenrmda eunstrnmda (par nbnepia, ukm emkzmkmm urhmkm) emkzmk urhmkm),, sn pundn ahtnkn ahtnknrr eucfms ahsnrvmc ahsnrvmcgakns gakns euçstrmins euçstrmins nk uk tgne tgnepa pa rnimtgvmenktn carta. Nk caksncunkcgm, sn pundn ahtnknr uk emyar tmemýa dn eunstrm cak uk casta hmstmktn enkar par ninenkta, y par nkdn, prahmhinenktn uk casta tatmi enkar.

4.8 Cakcnpta Cakcnpta dn dgstrghucgók dgstrghucgók dn eunstrna eunstrna dn im endgm

^km dgstrghucgók eunstrmi dn endgms a ukm dgstrghucgók nk ni eunstrna dn im endgm sn dnlgkn caea ni cakbukta dn tadms ims endgms qun sn pundnk cmicuimr nk tadms ims eunstrms  pasghins qun sn pundnk nxtrmnr, cak a sgk rnnepimza, dn ukm dntnregkmdm pahimcgók. Zmrm dntnctmr ims rnimcgakns m qun kas fneas rnlnrgda, pmrtgrneas dn uk nbnepia cak ukm  pahimcgók pnquným.

4.8.= Dgstrghucgók eunstrmi dn im dglnrnkcgm nktrn das endgms Nstmdåstgca dn im prunhm dn im dglnrnkcgm nktrn das endgms cak eunstrms ormkdns. Lareuim2

  ̎ = ∘ ̎ 8  5 8  = 88 −  =+ 8

 

NBNEZIA =2 Nk uk nstudga dn ukm tgnkdm dn dnpmrtmenktas dgsnýmda pmrm prahmr ni smida praendga nk ims cunktms dn 3: dåms ns ni egsea nk sus das sucursmins suhurhmkms, eunstrms taemdms mi mzmr mrrabmrak ias sgougnktns rnsuitmdas2 = 5 6:, 8 5 =::, ̎= 5 $4: ∘ ??: y dnsvgmcgók nstíkdmr dn =,>. m) Sg im dgs dgstrghuc trghucgók gók ns karemi, karemi, ±cuí ±cuíii ns im prah prahmhgig mhgigdmd dmd dn qun im durnzm e eunstrm unstrmii endg endgmm  pmrm ukm eunstrm minmtargm dn 7 pnrkas snm par ia enkas >81  h) ±Cuíi ns im prahmhgigdmd (mpraxgemdm) dn qun im durnzm eunstrmi endgm pmrm ukm eunstrm minmtargm dn 4: pnrkas snm mi enkas >81 x 5 >: σ 5 =,>

x ≆ K(>:0 =,>) m) k57

 

x 5 >8 x ≆ K(>:0 =,>.−7) z 5( ∘ )/(/−) Im prahmhgigdmd dn qun im endgm eunstrmi snm supnrgar m >8 ns2 Z(x ≮ >8) 5 ̎̎   ∘  >8 ∘ >: ( ≮ ) Û Z(R ≮ 4) 5 :     =.>  −  − 7 Cak ni vmiar dn z ahtnkgda dn y tmhims2 Z(x= ≤ x ≤ x8) 5

(=  ≤

̎ ∘ 

≤  8)Û Z(z= ≤ z ≤ z8) 5 (z)

   −  Tnknr nk cunktm qun ias vmiarns pmrm2 Ф (z) 5 Z (z ≤ z=)  h) k 5 4: Cak ni vmiar dn z ahtnkgda dn tmhims2 Z(x ≮ >8) ̎̎   ∘5  >8 ∘ >: ≮ ) Û Z(R ≮ 6,438?) 5 : (       >  −  4: − 4: NBNEZIA 82 Nk ukm msgokmturm dni cainoga im prahmhgigdmd dn qun tn smqunk m im pgzmrrm nk cmdm cimsn ns dni =:%. M ia imroa dni mýa tgnkns =:: cimsns dn nsm msgokmturm. ±Cuíi ns im prahmhgigdmd dn tnknr qun smigr m im pgzmrrm eís dn => vncns1 Sn vunivn m mpigcmr ni Tnarnem Cnktrmi dni Iåegtn. Smigr m im pgzmrrm ns ukm vmrgmhin gkdnpnkdgnktn qun sgoun ni eadnia dn dgstrghucgók dn Hnrkauiig2

 

"Smigr m im pgzmrrm", in dmeas ni vmiar = y tgnkn ukm prahmhgigdmd dni :,=: "Ka smigr m im pgzmrrm", in dmeas ni vmiar : y tgnkn ukm prahmhgigdmd dni :,7 Im endgm y im vmrgmkzm dn cmdm vmrgmhin gkdnpnkdgnktn ns2

 5 :,=: 8 5 :,=:* :,7: 5 :,:7 Zar tmkta, im suem dn ims =:: vmrgmhins sn dgstrghuyn snoòk ukm karemi cuym endgm y vmrgmkzm sak2 Endgm2 k * e 5 =:: * :,=: 5 =: \mrgmkzm2 k * s8 5 =:: * :,:7 5 7 Zmrm cmicuimr im prahmhgigdmd dn smigr m im pgzmrrm eís dn => vncns, cmicuimeas ni vmiar nqugvminktn dn im vmrgmhin karemi tgpglgcmdm2

5

=>∘=: 3,:

5 =, Ns dncgr, im prahmhgigdmd dn tnknr qun smigr eís dn => vncns m im pgzmrrm m ia imroa dni cursa ns tmk sóia dni 4,?>%. 4.4 Dntnregkmcg Dntnregkmcgók ók dni tmemýa dn im eunstrm dn ukm pahimcgók pahimcgók

Ni tmemýa dn im eunstrm pmrm uk dgsnýa dn nkcunstm hmsmda nk ukm eunstrm minmtargm sgepin,  pundn cmicuimrsn endgmktn im sgougnktn lóreuim2

5

8

Dakdn2 8 k5 Tmemýa dn im eunstrm, z5 =.7< pmrm ni 7>% dn caklgmkzm, 8.>< pmrm ni 77% p5 Lrncunkcgm nspnrmdm dni lmctar m nstudgmr  q5 =- p H5 Zrncgsgók a nrrar mdegtgda Ni vmiar dn k ahtnkg ahtnkgda da par nstm lóreuim gkdg gkdgcm cm ni tmemýa dn im eunstrm pmrm ukm pahimcgók pahimcgók gklgkgtm, m nlnctas príctgcas sn caksgdnrm pahimcgók gklgkgtm cumkda im eunstrm supakn enkas dni >% dn im pahimcgók tatmi.

 

NBNEZIA =2 Supakomeas qun sn dnsnm rnmigzmr ukm nkcunstm sahrn im hrucniasgs avgkm. Sn nstgem ukm  prnvminkcgm dni =>% y ssnn rnqugnrn uk >% dn prncgsgók sahrn ukm ppahimcgók ahimcgók dn 8.:::.::: dn cmhnzms. Ni kgvni dn caklgmkzm sn lgbm nk ni 7>%. Lareuim2 8 5 8 Dmtas2 R5 =.7, q5:.6>, H5:.:>

=.7 ∗ :.6> 5 :.:>8 . 4676:4 5 . 5 =7< ∴  5 =7< gn nngaa NBNEZIA 82 Nk uk prayncta rnmigzmda nk ukm dntnregkmdm caeukgdmd sn fm cmicuimda qun cnrcm dni 3:% (:,3) dn ias kgýas dn im zakm dni prayncta pmdncnk dn emikutrgcgók crókgcm. Nstn dmta sn  hmsm nk nstmdåstgcms kmcgakmins sahrn emikutrgcgók nk ims zakms rurmins. Sg ni kgvni dn caklgmkzm sn lgbm nk ni 7>%. Lareuim2

8 5 8 Dmtas2 R5 =.7

=.78 . 6:5=.7<  5 .3 Lareuim2  5 ½ − ( =.7< )( . 3)  5 8.>:  8.?:  5 8.< ½ 3< − 3< NBNEZIA 82 ^km neprnsm niçctrgcm lmhrgcm lacas qun tgnknk ukm durmcgók mpraxgemdmenktn dgstrghugdm dn larem karemi cak ukm dgstrghucgók nstíkdmr dn 4: farms. Sg ukm eunstrm dn 3: lacas tgnkn ukm durmcgók praendga dn ?6: farms, nkcunktrn uk gktnrvmia dn caklgmkzm dn 7% Lareuim2   5  ½ t =∘I/8 , k ∘ = −  /

. :7

 5 .38 ½  = ∘ .7> 8 , =: ∘ = . :7 =: − =:  5 .38 ½ . :8>,7 − =: =: .  5 .38 ½ 8.8:, cak ukm dnsvgmcgók nstíkdmr dn 7.:=. Dntnregkn uk gktnrvmia dn 7>% dn caklgmkzm  pmrm im endgm pahimcgakmi. Dmtas2  5 8:  5 >:  5 7.:= I 5 7>% Lareuim2   5  ½  =∘I/ =∘I/8 ,  ∘ = −  7.:= /  5 >: ½  = ∘ .7> 8 , 8: ∘ 8: − 8: =

 5 >: ½ . :8>,=7

7.:= 8: − 8:

 

7.:=  5 >: ½ 8.:73 8: − 8:  5 >: ½ 4.88  5 (4>.?6 , >4.88) 4.>.= Dntnregkmcgók dn im eunstrm cak ormda dn caklgmkzm y nstgemcgók dn  Zmrtgnkda dni prgenr nbnepia dmda cak im dgstrghucgók ’z― tnkneas2 Dmtas2 ¾ 5 8.<  5 3< R 5 .7:/85.4?>5=.7<  5 .3 Lareuim2

  5  ½ −  )( . 3)  k( = .7< )( .  5 8.< ½ 5 8.>:  8.?: − 33: lacas dn atrm cimsn durmrak nk praendga 4:8 farms. Ims dnsvgmcgakns nstíkdmr dn ims pahimcgakns, snoòk sn smhn, sak = 5 8<  8  5 88. Saiucgók Zmrm m5:.:: 4: >: ]un sn rnducn m

.? Zar ia tmkta, tnkneas ni 74% dn caklgmkzm nk qun ni gktnrvmia dn .? caktgnkn im dglnrnkcgm dglnrn kcgm vnrdmdnrm nktrn ims durmcgakns nk praendga dn ias das tgpas dn lacas niçct niçctrgcas. rgcas. Ni fncfa qun mehas igegtns dn caklgmkzm snmk pasgtgvas suognrn qun, nk praendga, ni  prgens tgpa dn lacas ns supnrgar mi dni snoukda s noukda tgpa. NBNEZIA 8. Cakstruym uk gktnrvmia dn caklgmkzm dn 74% dn im dglnrnkcgm rnmi nktrn ims durmcgakns nk  praendga dn das tgpas dn pgims, p gims, dmda qun ukm eunstrm taemdm mi mzmr dn >: lacas dn uk tgpa dura nk praendga >=6 farms dn usa caktgkua y :8. Ims dnsvgmcgakns nstíkdmr dn ims pahimcgakns, snoòk sn smhn = 5 3<  8  5 38 Saiucgók2 Zmrm m 5 :.:=6 ∘ >:8) ∘ =.66 ∗ −  8 + 8 9 =  ∘ 8  9 (>=6 ∘ >:8) + =.66 ∗ −  8 + 8 >: : % pmrm im carrnspakdgnktn praparcgók rnmi. Saiucgók2

 



Sustgtuynkda 5

3<

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5 :.3<  /8 5 =.7< nk im lóreuim mktnrgar, sn ahtgnkn

=::

(:.378 gkd gkdgcm gcmrak rak qun pgn pgnksmk ksmk vatm vatmrr par ni cmkd cmkdgdm gdmta ta rnpuhigcmka nk im próxgem ninccgók. Cakstruym uk gktnrvmia dn

 

caklgmkzm dn 7:% pmrm , impraparcgók dn vatmktns prahmhins nk im pahimcgók, qun pgnksm vatmr par ni cmkdgdmta rnpuhigcmka. Cak hmsn nk nstm gklaremcgók, ±cakciugrí qun ni cmkdgdmta omkmrm im ninccgók1 Saiucgók2 im nstgemcgók puktumi pmrm ns nktakcns  >78 [ 5 5 5 . W ni nrrar nstíkdmr ns2



76>

Ni vmiar dn   pmrm uk gktnrvmia dn cak caklgmkzm lgmkzm dn 7:% ns ni vmiar qun tgnkn ni írnm m/8 5.:> nk ni nxtrnea supnrgar dn im dgstrghucgók dn  a gn .:> 5 =. dn im tmhim. Ni gktnrvmia dn caklgmkzm dn 7:% pmrm p ns nktakcns.

[ 

[

[ ½ =. − 8 . ?> 9  9 . . ^stnd nstgem qun ni parcnktmbn dn vatmktns prahmhins dni cmkdgdmta rn puhigcmka nstí nktrn >?.> y :% dn ias vatms pmrm omkmr, y punsta qun ias igegtns dn caklgmkzm supnrgar  n gklnrgar nxcndn nstn vmiar eåkgea padråm dncgr qun tgnkn 7:% dn caklgmkzm dn qun omkmrm ni cmkdgdmta. NBNEZIA 82 ^km eunstrm minmtargm dn 777 vatmktns ’prahmhins― mquniias qun vatmråmk nk próxgems ninccgakns qun sn vmk rnmigzmr nk ninkTnckaióogca dn Nstudgas Supnrgarns dnidni Argnktn dni Nstmda dn Eçxgca dn immIgcnkcgmturm Caktmduråm Zòhigcm cak eatgva dni dåm caktmdar   pmrm ninogr m su kunvm bnlm dn cmrrnrm lunrak nkcunstmdms durmktn das dåms par ni orupa 4C==. Dn ias nkcunstmdas, 7 gkdgcmrak qun pgnksmk vatmr par im bnlm dn cmrrnrm mctumi nk ims próxgems ninccgakns. Cakstruym uk gktnrvmia dn caklgmkzm dn 7:% pmrm p, im praparcgók dn vatmktns prahmhins nk im pahimcgók, qun pgnksm vatmr par im bnlm dn cmrrnrm mctumi. Cak  hmsn nk nstm gklaremcgók. ±Cakciugrí qun im bnlm dn cmrrnrm cmrrnr m omkmrí im ninccgók1 Saiucgók2 Im nstgemcgók pmrm p ns2 7

[ 5777 5 .7

=-.75 .34=

 

W ni nrrar nstíkdmr ns2



777

Ni vmiar z  pmrm uk gktnrvmia dn caklgmkzm dn 7:% ns ni vmiar qun tgnkn ni mrns m/85.:> nk ni nxtrnea supnrgar dn im dgstrghucgók dn z, a hgnk .:>  5 =. dn im tmhim. Ni gktnrvmia dn caklgmkzm pmrm p ns nktakcns.

[  [  ½ =. −   =. ∗ .:=> 5 .:8> . 7 ½ .:8> . 7 + .:8> 5 . 5 . A .