Unidad 4 Metodo de Rigidez

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO: ANÁLISIS ESTRUCTURAL IV UNIDAD DOCENTE: ING. ALEXANDER EBER ZELADA ZELADA

CAJAMARCA, 15 OCTUBRE DEL 2016

MÉTODO DE RIGIDEZ INTRODUCCIÓN 1. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE RIGIDEZ 2. PROBLEMA PRIMARIO Y COMPLEMENTARIO. 3. COEFICIENTES DE RIGIDEZ Y MATRIZ DE RIGIDEZ DE ESTRUCTURAS ARTICULADAS Y  APORTICADAS 4. . CONDENSACIÓN DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ. 5. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

MÉTODO DE RIGIDEZ

INTRODUCCIÓN Existen dos enfoques generales para la resolución de estructuras hiperestáticas. Un primer enfoque se conoce como método de las fuerzas o de las flexibilidades, Y al segundo enfoque se denomina método de las deformaciones o rigideces.

MÉTODO DE RIGIDEZ

INTRODUCCIÓN  A diferencia del método de las fuerzas, en el método de las deformaciones o método de las rigideces, se plantea una estructura en la que se satisfagan las condiciones de compatibilidad geométrica, aunque no se cumplan las condiciones de equilibrio. Estas últimas se logran en una segunda etapa introduciendo fuerzas correctivas que no alteren las condiciones de continuidad geométrica.

1. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE RIGIDEZ a. La estructura original hiperestática se transforma en otra estructura cuya resolución sea conocida aunque no se satisfagan los requisitos de equilibrio estático. Se obtiene las acciones en esta estructura transformada que generalmente son momentos flexionantes, si se trata de vigas continuas y de marcos, o de fuerzas axiales, si se trata de armaduras. b. Se plantean las ecuaciones de equilibrio estático en los nudos de la estructura y se determinan los desequilibrios que resulten. Estos desequilibrios son generalmente momentos o fuerzas, según se trate de vigas y marcos, o de armaduras respectivamente.

1. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE RIGIDEZ c. Se aplican deformaciones arbitrarias en los nudos que están en desequilibrio y se calculan las acciones que producen estas deformaciones en la estructura. Las deformaciones aplicadas son rotaciones en el caso de vigas; rotaciones y desplazamientos relativos de los extremos, en el caso de marcos; o alargamientos de los miembros, en el caso de armaduras. d. Se calculan los valores que deben tener las deformaciones aplicadas en los nudos para corregir todos los desequilibrios determinados en el paso b) e. Se calculan los valores de las acciones que corresponden a las deformaciones determinadas en el paso anterior. f. Se calculan las acciones finales sumando las obtenidas en los pasos a) y e).

DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE RIGIDEZ Agregaremos vínculos en las direcciones, anteriormente definidas

El estado de carga, en este caso, será un desplazamiento de vínculo impuesto en cada uno de los vínculos agregados. Estos se realizaran uno por vez

Expresado matricialmente

U= Vector de desplazamientos K= Matriz de rigidez P= Vector de fuerzas redundantes. Las fuerzas reactivas necesarias para imponer esos desplazamientos las llamaremos rigideces, y las indicaremos con kij; donde i indica la dirección donde actúa la reacción y j donde se impuso el

DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE FUERZAS

Una rigidez kij es el efecto estático en i producido por una causa cinemática unitaria en j.

DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE FUERZAS Una rigidez kij es el efecto estático en i  producido por una causa cinemática unitaria en j.

U= Vector de desplazamientos K= Matriz de rigidez P= Vector de fuerzas redundantes.

DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE FUERZAS

Estas ecuaciones permiten determinar las rigideces a través de las flexibilidades y viceversa.

2. PROBLEMA PRIMARIO Y COMPLEMENTARIO. Problema primario

2. PROBLEMA PRIMARIO Y COMPLEMENTARIO. Problema secundario

3. COEFICIENTE DE RIGIDEZ Y MATRIZ DE ESTRUCTURAS ARTICULADAS Y APORTICADAS. Matriz de Rigidez de barra de reticulado plano

La matriz de rigidez se obtiene dando desplazamientos unitarios de a uno por vez en las direcciones de la figura mientras los otros permanecen nulos.

K= Donde: E= Módulo de elasticidad L= Longitud de la barra

3. COEFICIENTE DE RIGIDEZ DE BARRAS. Matriz de Rigidez de barra de pórtico plano

La matriz de rigidez se obtiene dando desplazamientos unitarios de a uno por vez en las direcciones de la figura mientras los otros permanecen nulos.

3. COEFICIENTE DE RIGIDEZ DE BARRAS. Matriz de Rigidez de barra de pórtico plano

La matriz de rigidez se obtiene dando desplazamientos unitarios de a uno por vez en las direcciones de la figura mientras los otros permanecen nulos.

4. MATRICES DE ROTACIÓN

4. MATRICES DE ROTACIÓN

4. MATRICES DE ROTACIÓN

4. CONDENSACIÓN DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ..

 5 EJEMPLO DE APLICACIÓN Un pórtico es sometido a un sistema de fuerzas tal como se indica en la figura. Calcular las reacciones en los apoyos y los desplazamientos en el nudo 2. Si el pórtico está conformado por barras de concreto armado.

 EJEMPLO DE APLICACIÓN Calcular la matriz de rigidez por el método de generación directa y condensar a una matriz de rigidez lateral.

REFERENCIAS

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GONZALES CUEVAS, Oscar, Análisis Estructural, LIMUSA. 2003. 

McCORMAC, Jack. Análisis de estructuras. Editorial  Alfaomega. Primera edición.1999

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 ANALISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS POREL METODO DE LA RIGIDEZ; Fuentehttp://eadic.com/wp-

content/uploads/2014/03/an%C3%A1lisis-matricial-de-las-estructuras-por-elm%C3%A9todo-de-la-rigidez.pdf.