Unidad 4 maquina de turing

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MINATITLÁN

PEÑA GARCÍA EVELIA 05231149

5° Seme!"e

TEORÍA DE LA COMPUTACIÓN COMPUTACIÓN MC. JOSÉ ÁNGEL TOLEDO ÁLVAREZ

ESTAD# DEL ARTE DE LA MÁQUINA DE TURING

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING MÁQUINA DE TURING 4.1 Definición formal de una máquina de Turing.

Una máquina ! Tu"in# !$ un %i$&'$i(i)'* +'m' ,' !"an ,'$ au(-ma(a$ ini('$ ' ,'$ au(-ma(a$ a &i,a/ +'n má$ +a&a+ia!$ qu! 0$('$. Di$&'n! (am1i0n ! un n2m!"' ini(' ! !$(a'$/ un' ! !,,'$ ini+ia,/ 3 a,#un'$ ! !,,'$ ina,!$. Di$&'n! (am1i0n ! una +in(a/ qu! !$ una $u+!$i-n %'1,!m!n(! inini(a* ! %+!,a$*/ !n +aa una ! ,a$ +ua,!$ 4a3 un $5m1','. La +in(a !$(á ini+ia,m!n(! %!n 1,an+'* $a,)' !n una &'"+i-n ini(a/ !n ,a qu! !$(á a,ma+!naa ,a !n("aa. La máquina ! Tu"in# &u!! ,!!" 3 !$+"i1i" $5m1','$ !n ,a +in(a/ 3 m')!"$! a ,' ,a"#' ! !,,a !n am1'$ $!n(i'$. Pa"a !,,' i$&'n! ! una +a1!6a ! ,!+(u"a7!$+"i(u"a. Su '&!"a+i-n )i!n! !(!"minaa &'" $u un+i-n ! ("an$i+i-n.

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING MÁQUINA DE TURING 4.1 Definición formal de una máquina de Turing.

Una máquina ! Tu"in# !$ un %i$&'$i(i)'* +'m' ,' !"an ,'$ au(-ma(a$ ini('$ ' ,'$ au(-ma(a$ a &i,a/ +'n má$ +a&a+ia!$ qu! 0$('$. Di$&'n! (am1i0n ! un n2m!"' ini(' ! !$(a'$/ un' ! !,,'$ ini+ia,/ 3 a,#un'$ ! !,,'$ ina,!$. Di$&'n! (am1i0n ! una +in(a/ qu! !$ una $u+!$i-n %'1,!m!n(! inini(a* ! %+!,a$*/ !n +aa una ! ,a$ +ua,!$ 4a3 un $5m1','. La +in(a !$(á ini+ia,m!n(! %!n 1,an+'* $a,)' !n una &'"+i-n ini(a/ !n ,a qu! !$(á a,ma+!naa ,a !n("aa. La máquina ! Tu"in# &u!! ,!!" 3 !$+"i1i" $5m1','$ !n ,a +in(a/ 3 m')!"$! a ,' ,a"#' ! !,,a !n am1'$ $!n(i'$. Pa"a !,,' i$&'n! ! una +a1!6a ! ,!+(u"a7!$+"i(u"a. Su '&!"a+i-n )i!n! !(!"minaa &'" $u un+i-n ! ("an$i+i-n.

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

Definición formal de MT 

E$(a +'n$(i(uia &'" ,'$ $i#ui!n(! !,!m!n('$8 MT 9 : E/ A/ ;/ ! E 9 C'n?un(' ! !$(a'$/ n' )a+5'. A 9 C'n?un(' ! $5m1','$ ! !n("aa. ; 9 C'n?un(' ! $5m1','$ au@i,ia"!$. !< 9 E$(a' ini+ia,. = 9 C'n?un(' ! !$(a'$ ina,!$.  9 =un+i-n =un+i-n ! +'n("',/ !inia8 'n!8 8 : E 7 = > @ : A  ; > B E @ : A  ;> @ : I/ O/ D > I 9 m')imi!n(' !, +a1!6a, a ,a i6qui!"a. O 9 m')imi!n(' nu,'.

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

Definición formal de MT 

La máquina ! Tu"in# +'n$(a ! un +a1!6a, ,!+('"!$+"i('" 3 una +in(a inini(a !n ,a qu! !, +a1!6a, ,!! !, +'n(!ni'/ 1'""a !, +'n(!ni' an(!"i'" 3 !$+"i1! un nu!)' )a,'". La$ '&!"a+i'n!$ qu! $! &u!!n "!a,i6a" !n !$(a máquina $! ,imi(an a8 • a)an6a" !, +a1!6a, ,!+('"!$+"i('" &a"a ,a !"!+4a. • a)an6a" !, +a1!6a, ,!+('"!$+"i('" &a"a ,a i6qui!"a.

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

Definición formal de MT 

E, +-m&u(' !$ !(!"mina' a &a"(i" ! una (a1,a ! !$(a'$ ! ,a '"ma8 :!$(a'/ )a,'"> :nu!)' !$(a'/ nu!)' )a,'"/ i"!++i-n> E$(a (a1,a ('ma +'m' &a"ám!("'$ !, !$(a' a+(ua, ! ,a máquina 3 !, +a"á+(!" ,!5' ! ,a +in(a/ an' ,a i"!++i-n &a"a m')!" !, +a1!6a,/ !, nu!)' !$(a' ! ,a máquina 3 !, )a,'" a $!" !$+"i(' !n ,a +in(a. C'n !$(! a&a"a(' !@("!maam!n(! $!n+i,,' !$ &'$i1,! "!a,i6a" +ua,qui!" +-m&u(' qu! un +'m&u(a'" i#i(a, $!a +a&a6 ! "!a,i6a".

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.2 Construcción modular de una máquina de Turing.

M!ian(! !$(a (0+ni+a $! &u!an !$a""',,a"$! maquina$ ! Tu"in# +'m&,!?a$ a &a"(i" ! 1,'qu!$ ! !,!m!n(a,!$ a &a"(i" ! maquina$ ma$ &!qu!a$ m!ia$(! ia#"ama$ ! ("an$i+i'n!$. La +'n$("u++i-n ! maquina$ ! Tu"in# $! ,,!)a a +a1' m!ian(! ,'$ ia#"ama$ ! ("an$i+i-n 3 +'m1ina",'$ ! man!"a &a"!+ia a ,' qu! $! "!a,i6a !n ,a '"ma+i-n ! ,a uni-n 3 +'n+a(!na+i-n ! ,'$ au(-ma(a$ ini('$.

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.2 Construcción modular de una máquina de Turing.

Pasos para la construcción de una máquina de Turing 

F.7E,imin! ,a$ +a"a+(!"5$(i+a$ ! ini+i' ! ,'$ !$(a'$ ini+ia,!$ ! ,a$ maquina$/ !@+!&(' ,a ! aqu!, 'n! ini+ia"a ,a maquina +'m&u!$(a. .7E,imin! ,a$ +a"a+(!"5$(i+a$ ! !(!n+i-n ! ,'$ !$(a'$ ! &a"aa ! ('a$ ,a maquina$ ! in("'u6+a un nu!)' !$(a' ! &a"aa qu! n'$ $! !n+u!n("! !n nin#un' ! ,'$ ia#"ama$ qu! $! +'m1inan. H.7Pa"a +aa un' ! ,'$ an(i#u'$ !$(a'$ ! &a"aa & 3 +aa @ !n 3.

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.2 Construcción modular de una máquina de Turing.

Ejemplificación de dica construcción.

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.2 Construcción modular de una máquina de Turing.

Una máquina ! Tu"in# !$ un au(-ma(a qu! $! mu!)! $'1"! una $!+u!n+ia ,in!a, ! a('$. En +aa in$(an(! ,a máquina &u!! ,!!" un $',' a(' ! ,a $!+u!n+ia :#!n!"a,m!n(! un +a"á+(!"> 3 "!a,i6a +i!"(a$ a++i'n!$ !n 1a$! a una (a1,a qu! (i!n! !n +u!n(a $u !$(a' a+(ua, :in(!"n'> 3 !, 2,(im' a(' ,!5'. En("! ,a$ a++i'n!$ !$(á ,a &'$i1i,ia ! !$+"i1i" nu!)'$ a('$ !n ,a $!+u!n+ia "!+'""!" ,a $!+u!n+ia !n am1'$ $!n(i'$ 3 +am1ia" ! !$(a' !n("' ! un +'n?un(' ini(' ! !$(a'$ &'$i1,!$.

Máquina ! Tu"in# C'm&u!$(a

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.! "enguajes aceptados por la MT.

Una máquina ! Tu"in# $! &u!! +'m&'"(a" +'m' un a+!&(a'" ! un ,!n#ua?!. Si +','+am'$ una +a!na K !n ,a +in(a/ $i(uam'$ ,a +a1!6a ! ,!+(u"a!$+"i(u"a $'1"! !, $5m1',' !, !@("!m' i6qui!"' ! ,a +a!na K 3 &'n!m'$ !n ma"+4a ,a máquina a &a"(i" ! $u !$(a' ini+ia,. En('n+!$ K !$ a+!&(aa $i/ !$&u0$ ! una $!+u!n+ia ! m')imi!n('$/ ,a máquina ! Tu"in# ,,!#a a un !$(a' ina, 3  para. P'" (an(' K !$ a+!&(aa. Si qK  KF&K &a"a a,#2n !$(a' ina, & 3 una$ +a!na$ KF 3 K. En('n+!$/ $! '1(i!n! ,a $i#ui!n(! !ini+i-n8 S!a M 9 :/ / / q una máquina ! Tu"in#. En('n+!$ !, ,!n#ua?! a+!&(a' &'" M !$8 L:M> 9 K  qFK  KF&K &a"a & = 3 Ki .

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.! "enguajes aceptados por la MT.

L'$ ,!n#ua?!$ '"ma,!$ qu! $'n a+!&(a'$ &'" una máquina ! Tu"in# $'n !@a+(am!n(! aqu!,,'$ qu! &u!!n $!" #!n!"a'$ &'" una #"amá(i+a '"ma,. E, +á,+u,' Lam1a !$ una '"ma ! !ini" un+i'n!$. La$ un+i'n!$ qu! &u!!n $! +'m&u(aa$ +'n !, +á,+u,' Lam1a $'n !@a+(am!n(! aqu!,,a$ qu! &u!!n $!" +'m&u(aa$ +'n una máquina ! Tu"in#. E$('$ ("!$ '"ma,i$m'$/ ,a$ máquina$ ! Tu"in#/ ,'$ ,!n#ua?!$ '"ma,!$ 3 !, +á,+u,' Lam1a $'n '"ma,i$m'$ mu3 i$5mi,!$ 3 u!"'n !$a""',,a'$ &'" i!"!n(!$ &!"$'na$. Sin !m1a"#'/ !,,'$ $'n (''$ !qui)a,!n(!$ 3 (i!n!n !, mi$m' &'!" ! !@&"!$i-n. G!n!"a,m!n(! $! ('ma !$(a n'(a1,! +'in+i!n+ia +'m' !)i!n+ia ! qu! ,a (!$i$ ! C4u"+47Tu"in# !$ +i!"(a/ qu! ,a ai"ma+i-n ! qu! ,a n'+i-n in(ui(i)a ! a,#'"i(m' ' &"'+!imi!n(' !!+(i)' ! +-m&u(' +'""!$&'n! a ,a n'+i-n ! +-m&u(' !n una máquina ! Tu"in#.

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.! "enguajes aceptados por la MT.

-G"amá(i+a$ !$("u+(u"aa$ &'" "a$!$8

Pa"(! i6qui!"a ! ,a$ "!#,a$8 +'m1ina+i-n ! $5m1','$ (!"mina,!$ 3 n' (!"mina,!$/ +'n a, m!n'$ un n' (!"mina,. Pa"(! !"!+4a ! ,a$ "!#,a$8 +'m1ina+i-n ! $5m1','$ (!"mina,!$ 3 n' (!"mina,!$ ! +ua,qui!" ,'n#i(u :in+,u$' . 7 La$ máquina$ ! Tu"in# a+!&(an ,!n#ua?!$ !$("u+(u"a'$ &'" "a$!$.

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.4 #ariantes de una máquina de Turing.

a3 '("a$ !ini+i'n!$ ! ,a$ máquina$ ! Tu"in# qu! $'n !qui)a,!n(!$. A,#un'$ ! !$'$ m'!,'$ a,(!"na(i)'$ $'n mu+4' má$ +'m&,i+a'$ aunqu! (''$ (i!n!n ,a mi$ma &'(!n+ia +'m&u(a+i'na, :' ! +á,+u,'>. Mu+4a$ ! !,,a$ '(an ! ma3'" ,!@i1i,ia a, i$!' ! una máquina ! Tu"in# qu! "!$u!,)a un &"'1,!ma !n &a"(i+u,a". .

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.4 #ariantes de una máquina de Turing.

Máquina de Turing con Directi$a de Permanecer 

R!+u0"!$! qu! ,a máquina ! Tu"in# $!n+i,,a $i(2a ,a +a1!6a ! ,!+(u"a!$+"i(u"a $'1"! !, &"im!" ; qu! 4a3a a ,a i6qui!"a ! ,a &'$i+i-n a+(ua,. Pa"a 4a+!",'/ 1u$+a u!"a ! ,a +!,a a+(ua, 3 "!("'+!!. E$(' !$ !1i' a ,a !ini+i-n '"i#ina, qu! "!qui!"! qu! &'" +aa ("an$i+i-n $! mu!)a ,a +a1!6a ! ,a +in(a. La un+i-n ! ("an$i+i-n !$(a1a !inia +'m'8 8  @

@

@ R/

L 3 &u!! $!" m'ii+aa +'m'8 8  @  @ @ R/ L/ S 'n! S $i#nii+a %&!"man!+!"*/ !$ !+i" n' m')!" ,a +a1!6a ! ,!+(u"a!$+"i(u"a. P'" (an(' :q/ >9:&/ Q/ S> $i#nii+a qu! $! &a$a !, !$(a' q a, &/ $! !$+"i1! Q !n ,a +!,a a+(ua, 3 ,a +a1!6a $! qu!a $'1"! ,a +!,a a+(ua,.

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.4 #ariantes de una máquina de Turing.

Máquina ! Tu"in# Mu,(i&i$(a E$ aqu!,,a m!ian(! ,a +ua, +aa +!,a ! ,a +in(a $! i)i! !n $u1+!,a$. Caa $u1+!,a !$ +a&a6 ! +'n(!n!" $5m1','$ ! ,a +in(a. La +in(a (i!n! +aa +!,a $u1i)iia !n ("!$ $u1+!,a$. S! i+! qu! !$(a +in(a (i!n! m2,(i&,!$ &i$(a$. Pu!$(' qu! +aa +!,a ! !$(a máquina ! Tu"in# +'n(i!n! m2,(i&,!$ +a"a+(!"!$/ !, +'n(!ni' ! ,a$ +!,a$ ! ,a +in(a &u!! $!" "!&"!$!n(a' m!ian(! n7(u&,a$ '"!naa$. En !, !?!m&,' an(!"i'"/ ,a$ +!,a$ ! ,a +in(a +'n(i!n!n :;/ a/ a>/ :1/ a/ a> 3 :1/ 1/ ;>. P'" (an('/ ,'$ m')imi!n('$ qu! "!a,i+! !$(á máquina !&!n!"án ! $u !$(a' a+(ua, 3 ! ,a n7(u&,a qu! "!&"!$!n(! !, +'n(!ni' ! ,a +!,a a+(ua,. … …

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.4 #ariantes de una máquina de Turing.

Una máquina ! Tu"in# mu,(i&i$(a n' (i!n! má$ &'(!n+ia qu! ,a máquina ! Tu"in# '"i#ina,. Sin !m1a"#'/ 4a+! qu! $!a má$ á+i, ,a +'n$("u++i-n ! máquina$ ! Tu"in# qu! "!$u!,)an +i!"('$ &"'1,!ma$.

δ  : Q×Γ n-->Q×(Γ×{L,R})n

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.4 #ariantes de una máquina de Turing.

Máquina de Turing de Cinta infinita en una Dirección

Máquina ! Tu"in# qu! u$a una +in(a qu! $! !@(i!n! inini(am!n(! !n una 2ni+a i"!++i-n. G!n!"a,m!n(!/ $! (i!n! una +in(a qu! $! !@(i!n! inini(am!n(! 4a+ia ,a !"!+4a. N' !$(á &!"mi(i' "!a,i6a" nin#2n m')imi!n(' 4a+ia ,a i6qui!"a a &a"(i" ! ,a +!,a !, !@("!m' i6qui!"'. D!$! ,u!#'/ +ua,qui!" máquina ! Tu"in# ! !$(a '"ma &u!! $!" $imu,aa &'" una ! ,a$ qu! "!$&'n!n a ,a !ini+i-n '"i#ina,. Pa"a +aa +'m&u(a+i-n/ $im&,!m!n(! $! ma"+a una ! ,a$ +!,a$ ! ,a +in(a inini(a &'" ,'$ '$ ,a'$/ +'m' ,a +!,a qu! $! !n+u!n("a !n !, ,5mi(! i6qui!"'.

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.4 #ariantes de una máquina de Turing.

Máquina de Turing en Dos Direcciones

Una máquina ! Tu"in# +'n una +in(a inini(a !n un $!n(i' &u!! $imu,a" una máquina ! Tu"in# +'n ,a +in(a inini(a !n ,'$ '$ $!n(i'$ &!"' +'n '$ &i$(a$. S!a M  una máquina ! Tu"in# +'n una +in(a inini(a !n ,'$ '$ $!n(i'$. La máquina ! Tu"in# M Q/ qu! (i!n! una +in(a inini(a !n un $!n(i'/ &u!! $imu,a" a M  $i (i!n! una +in(a +'n '$ &i$(a$. La +in(a $u&!"i'" +'n(i!n! ,a in'"ma+i-n +'""!$&'ni!n(! a ,a &a"(! !"!+4a ! ,a +in(a M / a &a"(i" ! un &un(' ! "!!"!n+ia a'. La &i$(a in!"i'" +'n(i!n! ,a &a"(! i6qui!"a ! ,a +in(a M  :!n '"!n in)!"$'>.

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.4 #ariantes de una máquina de Turing. Máquina de Turing Multicinta

La máquina ! Tu"in# mu,(i+in(a (i!n! )a"ia$ +in(a$/ +aa una ! ,a$ +ua,!$ (i!n! $u &"'&ia +a1!6a ! ,!+(u"a!$+"i(u"a. La$ +a1!6a$ ! ,!+(u"a!$+"i(u"a $! +'n("',an in!&!ni!n(!m!n(! :!$ !+i"/ a, mi$m' (i!m&'/ n' (i!n!n qu! m')!"$! !n ,a mi$ma i"!++i-n/ ni "!a,i6a" !, mi$m' n2m!"' ! m')imi!n('$/ ni in+,u$'/ 4a+!" naa a ,a )!6>. •

• • •

 Cam1ia ! !$(a' !&!ni!n' !, !$(a' a+(ua, 3 !, +'n(!ni' ! ,a$ +!,a$ ! ('a$ ,a$ +in(a$/ qu! !$(án ana,i6an' a+(ua,m!n(! ,a$ +a1!6a$ ! ,!+(u"a!$+"i(u"a.  E$+"i1!n un nu!)' $5m1',' !n +aa una ! ,a$ +!,a$ 1a""ia$ &'" $u$ +a1!6a$ ! ,!+(u"a!$+"i(u"a.  Mu!)! +aa una ! $u$ +a1!6a$ 4a+ia ,a i6qui!"a ' 4a+ia ,a !"!+4a :! '"ma in!&!ni!n(! a, "!$(' ! ,a$ +a1!6a$>.  P'" (an('/ ,a un+i-n ! ("an$i+i-n &a"a una máquina ! Tu"in# +'n n +in(a$/ !$ ! ,a '"ma 8  @ n  @ n @ R/ L n 'n! una ("an$i+i-n ! ,a '"ma  :q/ : F/ // n>> 9 :&/: F/ / / n>/ :F/ / / n>> $i#nii+a qu! +am1ia !,

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.4 #ariantes de una máquina de Turing.

Máquina de Turing Muldimensional.

La máquina ! Tu"in# mu,(iim!n$i'na, !$ aqu!,,a qu! &!"mi(! qu! ,a +in(a (!n#a mu+4a$ im!n$i'n!$. P'" !?!m&,'/ una +in(a ! '$ im!n$i'n!$ qu! $! !@(i!na 4a+ia a1a?' 3 4a+ia a""i1a/ a, i#ua, qu! 4a+ia ,a !"!+4a 3 4a+ia ,a i6qui!"a. D!&!ni!n' !, !$(a' a+(ua, ! ,a máquina ! Tu"in# 3 !, $5m1',' ana,i6a'/ +am1ia ! !$(a'/ !$+"i1! un $5m1',' !n ,a +!,a a+(ua, 3 $! mu!)! a ,a i6qui!"a/ a, !"!+4a/ 4a+ia a""ia1a ' 4a+ia a1a?'. P'" (an('/ ,a un+i-n ! ("an$i+i-n &a"a !$(a máquina ! Tu"in# $!"á ! ,a '"ma8 8@

@

@ R/ L/ U/ D

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.4 #ariantes de una máquina de Turing.

Una máquina ! Tu"in# mu,(iim!n$i'na, $imu,a una máquina ! Tu"in# !$(ána". Sim&,!m!n(! "!a,i6an' ('a$ $u$ +'m&u(a+i'n!$ !n una 2ni+a im!n$i-n. Una máquina ! Tu"in# !$(ána" (am1i0n &u!! $imu,a" una máquina ! Tu"in# mu,(iim!n$i'na, 3/ &'" (an('/ ,a +'m&,!?ia 3 ,a ,!@i1i,ia ai+i'na, qu! $! !1! a ,a m2,(i&,! im!n$i-n/ n' !$ una +a&a+ia "!a,. Pa"a $imu,a" una máquina ! Tu"in# ! '$ im!n$i'n!$ m!ian(! una máquina ! Tu"in# !$(ána"/ &"im!"' $! a$'+ia"a una i"!++i-n a ('a$ ,a$ +!,a$ ! ,a +in(a. Una '"ma ! 4a+!",' !$ i?a"/ ! '"ma a"1i("a"ia/ un ,u#a" !n ,a +in(a a &a"(i" !, +ua, $! a$i#na"án ,a$ +''"!naa$ a ,a$ +!,a$ ! ,a mi$ma '"ma qu! $! "!a,i6a !n un &,an' ! +''"!naa$.

UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.4 #ariantes de una máquina de Turing.

Máquina de Turing %o determinista.

La máquina ! Tu"in# N' !(!"mini$(a !$ aqu!,,a qu! &a"a un !$(a' a+(ua, 3 !, $5m1',' a+(ua, ! ,a +in(a/ &u!! 4a1!" un n2m!"' ini(' ! m')imi!n('$ a !,!#i". P'" ,' (an('/ ,a "!#,a ! ("an$i+i-n  ! i+4a máquina/ $a(i$a+! :q/ >

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UNIDAD IV – MÁQUINA DE TURING

4.& Pro'lemas de (il'ert.

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