Unidad 4 Diseños Factoriales

 

 

Haga clic para modificar el estilo UNIDAD 4 de título del patrón

DISEÑOS FACTORIALES CONTENIDO Introducción Definición de factores, niveles, tratamientos. Modelos según combinación factorial. ▪

▪

▪

▪

▪

Diseños factoriales mixtos.  , Análisis con el método de contraste. Familia de diseños factoriales Técnica de adición del punto central para determinar curvatura. Familia de diseños factoriales  , Análisis de contraste ▪

▪

2 3

▪

▪

Uso de programa para DOE (minitab) Diseño robusto decomputacional Taguchi

1

 

 

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Introducción

En muchos experimentos es de interés el estudio de los efectos de dos o más factores sobre las  v a r i a b l e s r e s p u e s t a s . L o s d i s e ñ o s f a c t o r i a l e s s o n m á s e f i c i e n t e s p a r a é s t e t i p o d e e s t u di di o . En cada ensayo o réplica completa del experimento se investigan todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores factorial requiere la manipulación o s o m á s v a r ia i a b l es es i n d e p e n d i e n t e s s i m u l t a n e a d e d os l l a m a do d o s f ac a c t or o r es e s e n u n m i sm s m o e x p e ri r i me m e nt n t o. o. El

diseño

2

2

 

 

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Conceptos básicos Diseño

factorial completo.se corren aleatoriamente todas las posibles combinaciones que pueden formarse con los niveles de los factores a i nv n v es es ti ga r. Matriz de diseño o arreglo factorial.- Es el

conjunto de puntos experimentales o tratamientos q u e p u ed e d e n f o r m ar a r s e c o n s i d e r an a n d o t o d a s l a s p o s i b le le s combinaciones de los niveles de los factores.

T r a t a m i e n t o. - E s l a co m b i n a c i ó n d e t o d a s l a s posibles combinaciones de los niveles de los f ac a c to t o re r e s e n e s tu t u d io io 3

3

 

 

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Conceptos básicos

D i s e ñ o f a c to to r i a l . - D i s e ñ o e x p e r i m e n t a l

que sirve para estudiar el efecto individual y de interacción de varios f a c t o r e s s o b r e u n a o v a r i a s r e s p u e s t a s .. ..

Objetivos: •

Estudiar el efecto de varios factores sobre u s ,o sc ul oa sn df aoc tsoe r et ise. n e e l mnis ia s moo vianrtiearsé sr essopbur ee s ttoa d

•

Determinar una combinación de niveles de los factores en la que el desempeño del proceso sea mejor 4

4

   

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Factores •

Factor cualitativo

•

Factor cuantitativo

Sus niveles toman valores discretos o de tipo nomi min nal. Ejemplos: Máquinas

Sus ni Sus nive vele less de pru rueeba pue ued den to toma marr cualquier valor dentro de cierto intervalo. La escala es continua, como co mo po porr ej ejem empl plo: o:

•

•

•

•

Lotes marcas mar cas,, etc etcéte étera. ra.

•

•

Temperatura  Velocidad presión, presi ón, etcé etcétera tera..

5

5

   

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Efectos Efecto de un factor Es el cambio observado en la variable de respuesta debido a un cambio de niv ivel el en el fac acttor or..

Efecto de interacción Dos fa Dos fact ctor ores es in inte tera ract ctúa úan n de manera significativa sobre la  variable de respuesta cuando el efecto de uno depende del nivel en que está el otro

Efecto principal Es igual a la respuesta promedio observada en el nivel alto de un factor, m eomed noedio s io enlael ni rleba spjo. ue.sta prom pr nive vel bajo

6

6

   

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Representación gráfica de los efectos principales

Media Med ia glo globa ball

La gráfica de efectos principales es una forma eficiente de ver los cambios en el promedio de la respuesta (Y) con cada factor 7

7

   

Haga clic para gráfica modificar elefectos estilo de título del patrón Representación de los de interacción

Las interacciones s on importantes, el efecto de un factor depende del nivel de otro 8

8

   

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón CLASIFICACIÓN •

Por la cantidad de niveles •

•

 Variable: Diseños factoriales mixtos 2x3; 2x3x4; etc k 

k 

k 

Constante: Diseños factoriales 2 , 3 , 4 , etc; siendo k= número de factores

•

Por la cantidad de combinaciones Diseño factorial completo: Se realiza todas las posibles combinaciones •

entre los niveles de los factores •

Diseño factorial incompleto o fraccionado: Solo se ejecuta una parte del total de combinaciones. 2k-p, 3k-p, etc 9

9

   

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón CLASIFICACIÓN •

Por el grado de control •

Diseño factorial completamente al azar

•

•

•

•

•

Diseño factorial de bloques aleatoriza aleatorizados dos Diseño factorial de cuadrado latino Diseño factorial jerárquico o anidado Diseño factorial de medidas repetidas

Se aplican según el control de factores extraños y la reducción de la variación del error 10 10

 

Haga modificar elrial estilo  Vent ntaj ajas asclic depara loss di lo dise seño ñoss fac facto tori ales es de título del patrón  Ve •

Son más eficientes estudiar cada factor

que por

•

separado. •

Son diseños que se pueden a um mpen a fcoarsm co uetasrtops aern o adredqisueeño ses requiera una exploración más completa (cuando Y no es lineal)

Permiten estudiar el efecto individual y de interacción de loss di lo dist stin into toss fa fact ctor ores es

•

Se pueden correr fraccio ion nes de diseños factoriales, las cuales son de gran utilidad en las primeras etapas de una investigación que involucra a muchos factores, cuando in intteresa descartar de mane ma nera ra ec econ onó ómi mica ca lo loss qu quee no so son. n. 11 11

 

DISEÑOS Haga clic para FACTORIALES modificar elCON estilo de título del patrón DOS FACTORES Diseño Factorial Mixto

Diseño Factorial 22

Diseño Factorial 32

Se considera dos factores (A y B) con distintos niveles de prueba

Estudia dos factores (A y B) con dos niveles en cada factor

Estudia tres factores (A y B) con dos niveles en cada factor

(a y b)

(a, b≥2)

 Arreglo factorial: factorial: axb

 Arreglo factorial: factorial: 22

 Arreglo factorial: factorial: 32

Número de tratamientos: axb Número de corridas: axbxn

Número de tratamientos: 22 Número de corridas: nx22

Número de tratamientos: 32 Número de corridas: nx32

Importante: Los diseños factoriales que involucran menos de cuatro factores por lo regul ula ar se corren repli liccados para tener la potencia necesaria en la lass pruebas estadísticas sobr so bree lo loss ef efec ecto toss de in inte teré rés. s.

12 12

   

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón CONFIGURACIÓN TABULAR  •

Diseño factorial mixto 3x2 Tratamiento 2 FACTOR B

FACTOR A 

B1

 A 1

 A 1B1

 A 1B2

 A 1  A 1

 A 2B1  A 3B1

 A 2B2  A 3B2

B2

Y112 Y132

   

Y122 Yij2

13 13

   

MODELO Haga clic para ESTADÍSTICO modificar el estilo de título del patrón

              ; Error aleatorio

~

N(0 , σ2)

Efecto de interacción en la combinación ij Efecto debido debido al j-ésimo j-ésimo nivel del factor factor B Efecto debido debido al i-ésimo i-ésimo nivel del factor A  Promedio general

14 14

   

Haga clic para el estilo de título del patrón Hipó Hipótesis tesis a ser semodificar r plant planteadas eadas Hipótesis

Factor A:

    ≠ 0; 0;  .   . . .      0 

Interacción AxB:

       0; 0;     Factor B:

       .. . .    0    ≠ 0; 0;      j

      ≠ 0; 0;  ú  15 15

   

Descomposición polietápica de SC Haga clic para modificar el estilo de título del patrón SC A  SCentre-grupos

SCB SC AB

SCTotal SCintra-grupos

SCTotal = SCentre-grupos + SCintra-grupos

SCE

16 16

   

Haga clicfactorial para modificar estilo de título del patrón Diseño mixtoel(SC) •

 Sumatoria de cuadrados totales

 ∙∙       ෍    

▪

 Sumatoria de cuadrados del factor A

▪

▪

▪

 Sumatoria de cuadrados del factor B 

..  ∙∙    ෍   =       ෍ .∙  ∙∙ 

 =      ∙∙  ∙  Sumatoria de cuadrados interacción interacción AxB     ෍ ෍          = =    Sumatoria de cuadrados error aleatorio

           

17

17

   

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Ejercicio: Una empr pres esa a em emb bot ote ellad ador ora a de ref efre resscos est stá á in intteres esad ada a en obte ten ner al alttur uras as de llenad ado o más uniformes en las botellas que se fabrican en su proceso de manufactura. Teóricamente la máquina llena cada botella a una altura objetivo. Sin embargo, a la empresa le interesa ente en tend nder er me mejo jorr la lass fu fuen ente tess de es esta ta va vari riab abil ilid idad ad.. Y en úl últi tima ma in inst stan anci cia a re redu duci cirl rla. a. El in inge geni nier ero o a ca carg rgo o pu pue ede co cont ntro rollar 3 var aria iabl bles es dur uran ante te el pr proc oces eso o de ll llen enad ado o ; el po porc rcen enta taje je de cmairnbuotnoatoacrió nid(A sió aci eneandto bot perocdounctirdoalsarpolar ap ez), dlae plírneesi aón (Cd).e Poaprearac fiinóens eenxpeel rlilm arles(Be)l, iynglaesnibo erotelplas ued carbonatación en 3 niveles (10, 12, 14) ; elige 2 niveles para la presión (25 y 30 psi), y 2 niveles parra la veloc pa ocid idad ad de la líne nea a (2 (200 00 y 25 250 0 bpm pm)). Se de deci cid de co corr rre er 2 répl plic icas as de un dis ise eño fac acttori rial al con co n lo loss tr tres es fa fact ctor ores es re real aliz izan ando do 24 co corr rrid idas as de ma mane nera ra al alea eato tori ria. a. La va vari riab able le re resp spue uest sta a ob obse serv rvad ada a es la de desv svia iaci ción ón pr prom omed edio io de la al altu tura ra del ll llen enad ado o ob obje jeti tivo vo qu que e se ob obse serv rva a en un una a co corr rrid ida a de pr prod oduc ucci ción ón de bo bote tell llas as.. Co Con n ca cada da co conj njun unto to de co cond ndic icio ione nes. s. En la si sigu guie ient nte e ta tabl bla a se mu mues estr tran an lo loss re resu sult ltad ados os de dell ex expe peri rime ment nto. o. La Lass de desv svia iaci cion ones es po posi siti tiva vass so son n alttur al uras as de llenad ado o ar arri riba ba del ob objjet etiivo, mi mie entr tras as que las des esvi viac aciione ness negati tiv vas so son n al altturas de llen ll enad ado o ab abajo ajo de dell obj objet etiv ivo. o. Busc Bu scar ar un una a sol soluc ución ión 18

18

   

Ejercicio Haga clic para modificar el estilo de título del patrón      E   N     Ó    D    I    E   C    J   A    A   T   )    T   A   A    (    N    N    E   O    C   B    R   R    O   A    P   C

PRESIÓN DE OPERACIÓN (B) 25 PSI

30 PSI

RA RAPI PIDE DEZ Z DE DE LÍN LÍNEA EA (C (C))

RAPI RA PIDE DEZ Z DE DE LÍN LÍNEA EA (C (C))

200

250

200

250

-3

-1

-1

1

-1

1

1

2

0

2

2

6

1

1

3

5

5

7

7

10

6

4

9

9

10

12

14 19

19

   

Haga clic para modificar 2elK estilo de título del patrón DISEÑO FACTORIAL DISEÑO FACTORIAL 22

DISEÑO FACTORIAL 2K

DISEÑO FACTORIAL 23 DISEÑO FACTORIAL 2K NO REPLICADO DISEÑO FACTORIAL 2K CON PUNTOS AL CENTRO 20

20

   

Haga clic para modificar 2el2 estilo de título del patrón DISEÑO FACTORIAL Con un diseño factorial 22 se estudia el efecto de dos factores considerando dos niveles en cada uno. La notación de signos +, – es muy práctica para escribir las matrices de diseño; esta notaci nota ción ón,, co comb mbin inad ada a co con n la de Ya Yates tes pe perm rmit itee re repr pres esen enta tarr y ca calc lcul ular ar fá fáci cilm lmen ente te lo loss ef efec ecto toss de interés. La notación con letras A+, A – se utiliza para escribir, al final del análisis del expe ex peri rime ment nto, o, el me mejo jorr pu punt nto o o tr trat atam amie iento nto ga gana nado dorr qu quee se ha enc encon ontr trad ado o

La notación de Yates [(1), a, b, ab] tiene un significado diferente a las demás: con ella se representa el total o la suma de las observaciones en cada tratamiento, más que al tratamiento trata miento mism mismo. o. una a le letr tra a mi minú nússcu cula la es está tá pre ressen ente te,, en ento tonc nces es el fa faccto torr Lógica de la notación de Yates: si un cor orre resp spon ond die ient ntee se en enccue uent ntra ra en su ni nive vell alt lto; o; si est stá á au ause sent nte, e, el fact ctor or es esttá en su ni nive vell baj ajo; o; por ej ejem emp plo lo,, ab se re reffie iere re al tr tra ata tam mien ento to en el que lo loss facto torres y B es está tán n en su ni nive vell al alto to.. 21

21

   

Seis maneras de escribir los tratamientos Haga clic2 para modificar el estilo de título del patrón del diseño 2 TRATAMIENTOS

22 22

   

Haga clic para modificar el2 estilo de título del patrón

Representación del diseño factorial 2

Punto de diseño o tratamiento

Región Experimental

Las conclusiones que se obtengan del experimento sólo tienen  validez sobre la región experimental. experimental.

23 23

   

Haga clicde para Cálculo losmodificar efectos el estilo de título del patrón Con el uso de la notación de Yates y si cada tratamiento se corre n veces, entonces: La media de Y en el nivel alto de A

La media de Y en el nivel bajo de A 

ത      2

 

ത      2(1 (1))

Efecto de A =Respuesta =Respuesta media nivel alto – respuesta media nivel bajo

ത     ത  ത

ത  −

 

+

24 24

   

Haga clicde para modificar el estilo de título del patrón Cálculo efectos

         ( 1 )     2    (1)          2       ( 1 )         2

25 25

   

Haga clic para el estilo de título del patrón Definición demodificar contraste 

                óó          ෍ ,     ෍    =  :  

  σ=     σ  = 

             () 2

 ( 1) :      ( ෍                  

26 26

   

Haga clic para modificar el estilo Método para el cálculo de de título del patrón

contrastes

:       (1)

 A

B

AB

YATES

+ -

+

+ -

(1) a b

+

+

+

ab

          (  )    

:         (1)

       ()     :   (1)    

        ()     

    

HagaMODELO clic paraMATEMÁTICO modificar el estilo de título del patrón

              ; Error aleatorio

~

N(0 , σ2)

Efecto de interacción en la combinación ij Efecto debido debido al j-ésimo j-ésimo nivel del factor factor B Efecto debido debido al i-ésimo i-ésimo nivel del factor factor A  Promedio general

27 27

28 28

   

Haga clic para el estilo de título del patrón Hipó Hipótesis tesis a ser semodificar r plant planteadas eadas Hipótesis

Factor A:

    ≠ 0;  .   . . .     0  0; 

Factor B:

       .. . .    0    ≠ 0; 0;      j

Interacción AxB:

       0; 0;           ≠ 0; 0;  ú 

29 29

 

 

SUMATORIA DE CUADRADOS Haga clic para modificar el estilo de título del patrón TOTALES

∙∙    ෍     

SUMATORIA DE CUADRADOS DEL ERROR 

          

30 30

   

PASOS PARA LLEGAR AL ANOVA  Haga clic para modificar el estilo de título del patrón CONTRASTES

EFECTOS

SUMA DE CUADRADOS

ANOVA

TABLA ANOVA 

31 31

   

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Ejercicio de aplicación Se quiere estu tud dia iarr el efecto del ta tam maño de broca (factor A) y de la veloc ociidad (factor B) sobre la  vibración de la ranuradora (respuesta Y). Para ello, se decide utilizar un diseño factorial 22 con cuat cu atro ro ré répl plic icas as,, lo cu cual al da un to tota tall de 16 co corr rrid idas as de dell pr proc oces eso, o, qu quee se re real aliz izan an en or orde den n al alea eato tori rio. o. El tamaño de la broca se prueba en 1/16 y en 1/8 de pulgada y la velocidad en 40 y 90 revo re volu luci cion ones es po porr se segu gund ndo, o, se segú gún n se de desc scri ribe be en la si sigu guie ient ntee ta tabl bla: a:  FACTOR

 A: Broca

Niveles  Bajo (-)

Alto (+)

1/16

1/8

Pu l g .

40

90

RPS

 

 B: Velocidad 

Unidades

 

32 32

 

 

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón

33 33

   

Haga clicFactorial para modificar Diseño 23 el estilo de título del patrón disseño factorial 23 se Con el di estudian tres factores en dosnstand C iveel2e3s= 2ca ×d2a× 2u= no8. trata tr atami mient entos os dif difere erente ntes, s, los cual cu ales es pu pued eden en id iden enti tifi fica cars rse e asucm icnotnrold idiasm s caosnnoetladcisoenñeos 22

34 34

   

MODELO Haga clic para MATEMÁTICO modificar el estilo de título del patrón Error aleatorio

~

N(0 , σ2)

                                ;

Efectos de interacción triple

Efectos de interacción doble Efecto debido debido al k-ésimo nivel del factor factor C Efecto debido debido al j-ésimo j-ésimo nivel del factor factor B Efecto debido debido al i-ésimo i-ésimo nivel del factor A  Promedio general

35 35

   

Haga clicFactorial para modificar Diseño 23 el estilo de título del patrón

 Yates  Yat es

36 36

   

PASOS PARA LLEGAR AL ANOVA  Haga clic para modificar el estilo de título del patrón CONTRASTES

EFECTOS

SUMA DE CUADRADOS

ANOVA

TABLA ANOVA 

37 37

 

 

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón En una fábrica de dientes se tiene problemas con la calidad: porosidad (burbujas de aire dentro de los dientes), manchas blancas, dien tes sucios, dientes quebrados. En los intentos por resolver los pro blemas han hecho cambios en algunos factores o variables del proceso. Con base en la metodología del   DD Loss DDE  E  se decide correr un diseño de experimentos 23Lo factores y niveles son: temperatura de prensado (90, 130°C), tiempo de prensado (8 y 15 minutos) y  tama ta maño ño de pa parrtí tícu cula la (s (sin in ta tami miza zarr y co con n ta tami miza zado do), ), la va vari ria abl blee de re resp spue uest sta a fu fuee po porc rcen enta tajje de di dien ente te bu buen eno o en ca cada da co corr rrid ida a (u (un n lo lote te de pr prod oduc ucci ción ón). ). Lo Loss da dato toss so son n lo loss si sigu guie ient ntes es::

38 38

   

Haga para modificar el estilo de título del patrón Mejorclic Anova Con el objeto de identificar cuáles fuentes de variación son significativas y obtener un modelo final en el que sólo se incluyan términos significativos, es usual construir el mejor ANOVA. Se eliminan del análisis y se mandan al error a los efectos que claramente no son significativos.

39 39

   

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Diseño factorial no replicado  Al au aume ment ntar ar el nú núme mero ro de fa fact ctor ores es en el di dise seño ño 2k crece rápidamente el número de tratamientos y, por lo tanto, el número de corridas experimentales Una sola réplica o corrida del factorial 2k completo es una estrategia adecuada cuando se tienen cuatro o más factores, considerando que a partir k = 4 se comienza a tener de mucha información con el diseño factorial completo. Sede puedan estimar interacciones alto orden, que por lo general no son significativas Tales interacciones pueden utilizarse para estimar un error que permita construir un  ANOV  AN OVA A apr aprox oxim imad ado o En el diseño factorial 25 una repetición es suficiente para estimar sus 31 efectos totales. De estos efectos se pueden ignorar las 16 iunttie ostm lirzaacrcloiosnespardae trescon ruáirs faucntore esr,roy  r

aproximadamen aproxim adamente te aleator aleatorio io

40 40

  

Pasos para construcción del el ANOVA Haga cliclapara modificar estilo de título del patrón de un factorial 2k  con una sola réplica 1. Se puede suponer que las interacciones de tres o más factores no son significativas y enviarlas directamente al error. Se deben verificar, mediante técnicas gráficas, que efectivamente son efectos despreciables 2. Se utilizan técnicas gráficas, tabulares y numéricas para decidir cuáles de los efectos principales, interacciones dobles y triples se pueden enviar al error Un CME se construye a partir de de efectos pequeños o despreciables y es apropiado cuando al compararlo con la varianza σ2 t ípica ípica que de la respuesta en su comportamiento previo al experimento es similar Se deben buscar, eliminar o mandar al error al menos ocho efectos pequeños para que tenga mayores posibilidades de estar bien estimados. Cuando se van eliminando efectos que no son significativos, el estadístico R 2aj crece. En el momento en que se elimina un efecto y este estadístico decrece 3% o más, significa que posiblemente ese efecto no debe debe excluirse.

 ANOV  AN OVA A DO  APROXI  APRO XIMA MADO

Si un efecto es más grande que el doble del error están dar, es síntoma de que puede ser importante

    2−

  

Haga clicpara paradecidir modificar el estilo de título del patrón Técnicas qué efectos mandar al error Gráf Gr áfic ico o de ef efec ecto toss en pa pape pell no norm rmal al (G (Grá ráfi fica ca de Da Dani niel el). ). Grá Gráfic fico o que pe permi rmite te  visuali  visua liza zarr cu cuál áles es ef efec ecto toss pu pued eden en se serr si sign gnif ific icat ativ ivos os:: en entr tre e má máss se al alej eje e un punto pun to de la lín línea, ea,más másimp import ortant ante e ser será á el cor corres respon pondie diente nteefe efecto cto.. Implic Impl ica a qu que e si lo loss ef efec ecto toss se gr graf afic ican an en pa pape pell pr prob obab abil ilís ísti tico co no norm rmal al,, lo loss qu que e no son sig ign nif ifiica cattiv ivos os tende derá rán n a fo form rmar ar una lín íne ea re reccta ta,, mie ien ntra rass que lo loss efecto efe ctoss act activo ivoss apa aparec recerá erán n ale alejad jados os de la lín línea ea de nor normal malida idad. d.

Diagra Diag rama ma de Pa Pare reto to de ef efec ecto tos. s.-- Gráfico de barras que representa los efectos ordenad ord enados os en forma descendente de acuerdo con su magnit mag nitud ud abso absolut luta. a.

41 41

42 42

  

Haga clic para modificardel el estilo o proyección diseñode título del patrón Colapsación Con onsi sist ste e en el elim imin inar ar po porr co comp mpllet eto o un fa fact ctor or del an anál ális isis is,, co con n lo qu que e el dis ise eño 2k ori origi ginal nal se k  conv co nvie iert rte e en un di dise seño ño co con n un fa fact ctor or me meno noss (2 – 1) y con el dob oblle de repeticion one es en cad ada a Tra rata tami mien ento to.. En ge gene nera rall, si se pu pued eden en om omit itir ir h fa fact ctor ore es, lo loss da dato toss se co conv nvie iert rten en en un di dise seño ño – k  h h fact fa ctor orial ial 2 con 2 re repe petic ticio iones nes en cad cada a pun punto to

 Acci  Ac ción ón de co cola laps psar ar un di dise seño ño 23

43 43

   

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Ejemplo Yates

efecto abc b bc

e fe cto

Yate s

e fe cto

( 1)

7

( 1)

7

d

8

( 1)

8

ad

9

a

9

cd

10

c

10

acd acd

11

ac

11

bd

13

b

13

Yates ( 1)

Observaciones 7 8

a

9

61

b

18

50

bc bcd d

14

bc

14

ab

15

55

bcd

abd abd

15

ab

15

c

10

20

acd

abcd abc d

17

abc

17

ac

11

44

cd bc

20 40

c bc

20 40

bc

14

40

abc

17

60

ac

44

ac

44

b

50

b

50

ab

55

ab

55

abc

60

abc

60

a

61

a

61

abcd

ad (1) 0

20

40

60

80

44 44

   

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Ejercicio  Anális  Anál isis is de de re rend ndim imie ient nto o de de un pr proc oces eso o con consi side dera rand ndo o4 factores con una sola réplica por tratamiento

45 45

   

Haga clic para Ejercicio 2 modificar el estilo de título del patrón Un pr pro odu duccto quí uím mic ico o se fa fabr bric ica a en un enva en vase se pre ressur uriz izad ado. o. Se ll llev eva a a ca cabo bo un experimento factorial en la planta pil ilo oto para estudiar los factores que influyen en el índice de filtración de este producto. Los factores son: T en mce pn ertra atució róan (de A),fo lrmal a palde redeh sihóíd n o(B ),) lay  con co cen raci form ído (C) (C la velocidad de agitación (D). Cada fact fa ctor or es esta ta pr pres esen ente te co con n dos ni nive vele les. s. El inge in geni nier ero o de dell pr proc oces eso o es está tá in inte tere ressad ado o en maxim imiizar el índice de filtració ión n. La Las con dic ione ctu u ale del roc so prosdco ucnedi n cio ínnes disceasct dal e esfilde tral cpióro nced e alrededor de 75 gal /h, Al ingeniero también le gustaría reducir la concen con centra tració ción n de fo forma rmalde ldehí hído do lo más posible. Los datos de la respuesta o btenidos se muestran en la tabla siguiente

Deterrmi Dete min nar la me mejo jorr opci ció ón par ara a que el pro proces ceso o sea efi eficie cient nte.e.-

46 46

   

Factoriales 2k conmodificar punto al centro Haga clic para el estilo de título del patrón Tratam Trat amie ient nto o fo form rmad ado o po porr la co comb mbin inac ació ión n de dell ni nive vell in inte term rmed edio io o me medi dio o de to todo doss lo loss fa fact ctor ores es k  en un diseño 2 .

Razones para correr el punto central con cierto número de réplicas. 1. Obtener grados de libertad adicionales para el error, sin perjudicar el balance en la esti es tima maci ción ón ni lo loss ef efec ecto toss de in inte teré rés. s. 2. Dirigida a factores cuantitat atiivos, es que las repeticiones al centro permiten detectar la posi po sibl ble e pr pres esen enci cia a de cu curv rvat atur ura a en al me meno noss un uno o de lo loss fa fact ctor ores es ob obje jeto to de es estu tudi dio o

    ഥ   ഥ               

  

47 47

   

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Ejercicio Un in inge geni nier ero o es estu tudi dia a el re rend ndim imie ient nto o de un pr proc oces eso. o. Ha Hayy do doss va vari riab able less de in inte teré rés: s: el ti tiem empo po de re reac acci ción ón y  la temp mpe erat atur ura a de re reac acci ció ón. De Deb bido a que no se ti tie ene la segur urid ida ad so sob bre el sup upue uessto de li lin neal aliida dad d en la regi re gión ón de ex expl plor orac ació ión n, el in inge gen nie iero ro de deci cide de re real aliz izar ar un di dise seño ño fa fact ctor oria iall 22 (c (con on un una a so sola la re repl plic ica a en ca cada da corrida cor ridafac factori torial) al)aum aument entan ando docon con cin cinco co pun puntos toscen central trales es Factor A: Nivel bajo: 30 min Niv ive el alto: 40 min Niv ive el intermedio: 35 min Fac acto torr B: Ni Nive vell ba bajo jo:: 150 50°C °C Ni Nive vell al alto to:: 160 60°C °C Ni Nive vell in inte term rme edi dio:155 o:155°°C A

B

Re ndimie nto

 -

-

39,3

 +  -

+

40,9 40

 +

+

41,5

0

0

40,3

0

0

40,5

0

0

40,7

0

0

40,2

0

0

40,6 48 48

   

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Ejercicio En un pr proc oces eso o de cir circu cuit itos os in inte tegr grad ados os (o (obl blea eas) s) in inte tere resa sa mi mini nimi miza zarr la co corr rrie ient nte e de fu fuga ga,, qu que e se supo su pone ne dep epen end de de la tem empe pera ratu tura ra de qu quem emad ado o (A (A), ), ti tiem empo po de qu quem emad ado o (B (B)) y po porc rcen enta taje je de 3 nitr ni tróg ógen eno o (C (C). ). Pa Para ra el ello lo se de deci cide de co corr rrer er un ex expe peri rime ment nto o fa fact ctor oria iall 2 co con n dos ré répl plic icas as y cu cuat atro ro repe re peti ticio ciones nes al ce cent ntro ro.. Lo Loss re resu sult ltad ados os obt obten enid idos os se mu mues estr tran an en ense segu guid ida: a: