Unidad 4.-Campo Magnetico

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE NUEVO CASAS GRANDES

Trabajo:

EVIDENCIAS Materia: Electromagnetismo

Docente: Ing. Tomas Manuel Enríquez Monarca

Alumno: Marco Antonio Rodriguez Salas

Carrera: Ingeniería Mecatrónica

Turno: Matutino

Semestre: 3 11 de Noviembre de 2013

INTERACCIONES MAGNETICAS. Hablamos de interacción magnética para describir los fenómenos magnéticos, las atracciones o repulsiones que se producen entre cuerpos como los imanes. Las interacciones entre imanes son los fenómenos de este tipo conocidos de más antiguo. Materiales tales como el mineral magnetita o el hierro presentan

propiedades magnéticas cuando están imantados. Cada imán tiene dos polos, que se conocen como polo norte y polo sur. Polos iguales se repelen mientras que polos diferentes se atraen. Sin embargo, a diferencia de lo que ocurre con las cargas eléctricas, nunca se han podido separar los dos polos magnéticos, de manera que si se rompe un imán lo que tenemos son dos imanes, cada uno de ellos con un polo norte y un polo sur. • Fuerza magnética sobre una carga en movimiento Existen ciertos minerales del hierro, como la magnetita, que tienen la propiedad de atraer pequeños trozos de hierro. A esta propiedad se le dió el nombre de magnetismo. Las regiones de un cuerpo donde parece concentrarse el magnetismo se denominan polos magnéticos y el cuerpo magnetizado se llama imán. Existen dos polos magnéticos (norte, N, y sur, S), de modo que la interacción entre polos magnéticos iguales es de repulsión y entre polos magnéticos distintos es de atracción. No existen monopolos magnéticos, no siendo posible aislar un polo N o un polo S por separado: siempre aparecen por parejas. Las interacciones eléctricas y magnéticas están estrechamente relacionadas, y constituyen dos aspectos diferentes de una misma propiedad de la materia, su carga eléctrica. El magnetismo es una manifestación de las cargas eléctricas en movimiento (como las corrientes eléctricas) con respecto al observador. Por esta razón, las interacciones eléctrica y magnética deben considerarse juntas bajo el nombre de interacción electromagnética. El campo magnético B en un punto del espacio se define en función de la fuerza magnética ejercida sobre una partícula de carga q y velocidad v en dicho punto: F = qv x B La dirección de la fuerza magnética es perpendicular al plano definido por los vectores v y B.Como la fuerza magnética es perpendicular al vector velocidad, su trabajo al mover la carga es cero, por lo que es constante la energía cinética de la partícula. Esto implica que el módulo del vector velocidad permanece constante cuando la partícula se mueve en el seno de un campo magnético. Si la partícula se mueve en una región donde hay un campo eléctrico E y un campo magnético B, la fuerza total sobre la partícula se conoce como fuerza de Lorentz: F = q(E + v x B) Las características espaciales de un campo magnético pueden ilustrarse con líneas de campo magnético, que son tangentes en cada punto a la dirección de B en ese punto. Las líneas del campo magnético son cerradas sobre sí mismas, debido a la no existencia de cargas magnéticas (monopolos). El campo magnético es solenoidal (su divergencia es nula, div B = 0). • Movimiento de una partícula en un campo magnético. Campo magnético uniforme: Si la velocidad v (v << c) de la partícula es perpendicular a un campo magnético uniforme, y no existen otras fuerzas, la partícula cargada describe un

movimiento circular uniforme. Para una partícula de masa m, la velocidad v y el radio r de la trayectoria están relacionados por: FUERZA MAGNÉTICA ENTRE CONDUCTORES. Un conductor es un hilo o alambre por el cual circula una corriente eléctrica. Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas eléctricas en movimiento. Ya que un campo magnético ejerce una fuerza lateral sobre una carga en movimiento, es de esperar que la resultante de las fuerza sobre cada carga resulte en una fuerza lateral sobre un alambre por el que circula una corriente eléctrica. un conductor por el que circula una corriente está rodeado de un campo magnético. Si el conductor se introduce en forma perpendicular a un campo magnético recibirá una fuerza lateral cuyo valor se determina con la siguiente expresión matemática: F = BIL . Donde: F =Fuerza magnética que recibe el conductor en newtons (N). B = inducción magnética medida en Teslas (T). I = intensidad de la corriente eléctrica que circula por el conductor en amperes (A). L =Longitud del conductor sumergido en el campo magnético en metros. (m). De la misma manera que sucede para una carga móvil, si el conductor por el cual circula una corriente forma un ángulo θ con el campo magnético, la fuerza recibida se determina con la expresión: F = BILsen θ. Conductor rectilíneo. En la figura se muestra un tramo de alambre de longitud que lleva una corriente y que está colocado en un campo magnético Para simplificar se ha orientado el vector densidad de corriente de tal manera que sea perpendicular a . La corriente en un conductor rectilíneo es transportada por electrones libres, siendo el número de estos electrones por unidad de volumen del alambre. La magnitud de la fuerza media que obra en uno de estos electrones está dada por; Conductor no rectilíneo. si se considera solamente un elemento diferencial de un conductor de longitud , la fuerza puede encontrarse mediante la expresión Considérese, por ejemplo, un alambre de la forma mostrada en la figura, que lleva una corriente i y se encuentra en el seno de un campo magnético uniforme de inducción magnética saliendo del plano de la figura tal como lo muestran los puntos. La magnitud de la fuerza sobre cada tramo recto está dada por:

y apunta hacia abajo tal como lo muestran los vectores coloreados de verde. Un segmento de alambre de longitud en el arco experimenta una fuerza cuya magnitud es: LEY DE BIOT-SAVART Los científicos franceses Jean-Baptiste Biot y Félix Savart descubrieron la relación entre una corriente y el campo magnético que esta produce. Si bien esto se puede llevar a cabo con la ley de Ampere, la aplicabilidad de esta depende de la simetría en el sistema de corrientes. En electrostática se presentauna situación análoga para calcular el campo eléctrico: cuando hay simetría en una distribución de carga, utilizamos la ley de Gauss, pero cuando no la hay, podemos calcular el campo eléctrico con la ley de Coulomb. La ley de Biot-Savart para el campo creado por un elemento de un conductor que transporta una corrienen un punto P es: r es la distancia del elemento de corriente al punto P donde se desea calcular el campo magnético ,es el vector unitario, y el valor de la constante de permeabilidad, , es: , Y el sentido de viene dado por el producto vectorial 4.4 LEY DE GAUSS DEL MAGNETISMO. Al igual que para el campo eléctrico, existe una ley de Gauss para el magnetismo, que se expresa en sus formas integral y diferencial como. Esta ley expresa la inexistencia de cargas magnéticas o, como se conocen habitualmente, monopolos magnéticos. Las distribuciones de fuentes magnéticas son siempre neutras en el sentido de que posee un polo norte y un polo sur, por lo que su flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo. En el hipotético caso de que se descubrieraexperimentalmente la existencia de monopolos, esta ley debería ser modificada para acomodar las correspondientes densidades de carga, resultando una ley en todo análoga a la ley de Gauss para el campo eléctrico. La Ley de Gauss para el campo magnético quedaría como:

LEY DE AMPERE. Ampère (1775-1836), inspirándose en esta expresión, estableció en 1826 una relación general entre estas dos magnitudes, sea cual sea la forma del conductor por el que circula la corriente de intensidad constante, I:

indica que la circulación del vector campo magnético, B, a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de la permeabilidad magnética, µ, por la intensidad eléctrica resultante creadora de dicho campo (suma algebraica de las intensidades de corriente que atraviesan la superficie limitada por esa línea cerrada). Seguidamente se muestra la utilidad de la ley de Ampere para obtener el campo magnético producido por diversos tipos de corriente. Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los de la ley de Gauss. -Dada la distribución de corrientes, deducir la dirección y sentido del campo magnético -Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación del campo magnético. -Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado -Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético POTENCIAL ESCALAR MAGNÉTICO El potencial escalar magnético es una herramienta útil para describir el campo magnético. Está definido solamente en regiones del espacio donde no hay corrientes, y cuando eso ocurre es matemáticamente análogo al potencial eléctrico en electrostática, por lo que se emplea para resolver problemas de magnetostática. El potencial escalar magnético se define con la ecuación:

Donde: , es el campo magnético. , la permeabilidad magnética del vacío. , el potencial escalar magnético. Aplicando la ley de Ampère a esta definición, se obtiene:

Como el campo magnético es solenoidal, se obtiene la ecuación de Laplace para el potencial:

CORRIENTE DE DESPLAZAMIENTO

Ejemplo mostrando dos superficiesS1 y S2 que comparten la misma delimitación de contorno ∂S. Sin embargo, S1 es atravesado por una corriente de conducción, mientras queS2 es atravesada por una corriente de desplazamiento. Una corriente de desplazamiento es una cantidad que está relacionada con un campo eléctrico que cambia o varía en el tiempo. Esto puede ocurrir en el vacío o en un dieléctrico donde existe el campo eléctrico. No es una corriente física, en un sentido estricto, que ocurre cuando una carga se encuentra en movimiento o cuando la carga se transporta de un sitio a otro. Sin embargo, tiene las unidades de corriente eléctrica y tiene asociado un campo magnético. La corriente de desplazamiento fue postulada en 1865 por James Clerk Maxwell cuando formulaba lo que ahora se denominan ecuaciones de Maxwell. Matemáticamente se define como el flujo del campo eléctrico a través de la superficie:

Está incorporada en la ley de Ampère, cuya forma original funcionaba sólo en superficies que estaban bien definidas (continuas y existentes) en términos de corriente. Una superficie S1 elegida tal que incluya únicamente una placa de un condensador debería tener la misma corriente que la de una superficie S2 elegida tal que incluya ambas placas del condensador. Sin embargo, como la carga termina en la primera placa, la Ley de Ampère concluye que no existe carga encerrada en S1. Para compensar esta diferencia, Maxwell razonó que esta carga se encontraba en el flujo eléctrico, la carga en el campo eléctrico, y mientras que la corriente de desplazamiento no es una corriente de carga eléctrica, produce el mismo resultado que aquella generando un campo magnético.

Pese a que hay gente que afirma que la corriente de desplazamiento no existe realmente, se puede pensar en ella como la respuesta de un material dieléctrico a un campo eléctrico variante. La corriente de desplazamiento es la única corriente que atraviesa un dieléctrico perfecto. La densidad de corriente se puede hallar suponiendo utilizando

y

, llegando a:

Combinando estas formulaciones, el campo magnético se corresponde a la forma integral de la ley de Ampère con una elección arbitraria del contorno proporcionado el término de la densidad de corriente de desplazamiento (la ecuación de Ampère-Maxwell):1

Aquí, la expresión en términos del campo de desplazamiento es más general, ya que la permitividad del resultado de la derecha supone que el medio es no dispersivo.