Investigación: Unidad 3. Vibraciones de sistemas de un grado de libertad con excitación armónica.
Docente !ng. "os# $ub#n %#re& 'on&(le&.
Ciudad Serd(n %uebla) mar&o de 201*. 1
ÍNDICE. Unidad 3. Vibraciones de sistemas de un grado de libertad con excitación armónica.+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 3.1 ,n(lisis de un sistema su-eto a uer&a armónica externa.+++++++++++++++ 3.2 Desbalanceo rotatorio / cabeceo de ecas rotatorias / elementos rotatios.++++++++++++++++++++ rotatios.++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++ ++++++++++ 3.3 xcitación armónica en la base.++++++++++++++++++++ base.++++++++++++++++++++++++++++++++ ++++++++++++++ ++ 3. ,islamiento ,islamient o de la ibración+++++++++++++++++ ib ración++++++++++++++++++++++++++++ ++++++++++++++++++++ +++++++++++ ++ 3.*.4 !nstrumentos de medición de ibraciones.++++++++++++++++++++++++++
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Unidad 3. Vibraciones de sistemas de un grado de ibertad con e!citación armónica. Un sistema or&ado es a5uel 5ue se encuentra su-eto a uer&as o excitaciones externas. stas excitaciones 6ueden ser 1.4 ,rmónicas 2.4 %eriódicas 3.4 Constantes .4 ,leatorias *.4 Co5ues 7as uer&as armónicas son de las m(s comunes) / se re6resentan 6or F (t )
= F o sen
ωt . 7a uente m(s com8n de excitación armónica es el desbalance en las m(5uinas rotatorias. 7a excitación armónica 6uede ocurrir en la orma de una uer&a o des6la&amiento de alg8n 6unto del sistema.
3." #náisis de un sistema su$eto a %uer&a armónica e!terna. Se dice 5ue un sistema mec(nico o estructural ex6erimenta ibración or&ada siem6re 5ue se suministra energ9a externa al sistema durante la ibración. 7a energ9a externa se 6uede suministrar /a sea mediante una uer&a a6licada o 6or una excitación de des6la&amiento im6uesta. 7a uer&a a6licada o la excitación de des6la&amiento 6ueden ser armónica) no armónica 6ero 6eriódica) no 6eriódica) o aleatoria. 7a res6uesta de un sistema a una excitación armónica se llama res6uesta armónica. 7a excitación no 6eriódica 6uede ser de larga o de corta duración. 7a
res6uesta de un
sistema din(mico a
excitaciones
no
6eriódicas
re6entinamente a6licadas se llama res6uesta transitoria. cuación de moimiento. Si una uer&a F:t; act8a en un sistema de resorte4masa iscosamente amortiguado) la ecuación de moimiento se 6uede obtener a6licando la segunda le/ de ) c / m. n general un sistema en ibración or&ada se re6resenta como sigue
$ecordando 5ue en el moimiento armónico la elocidad / la aceleración se encuentran adelantadas con res6ecto al des6la&amiento en ?0@
/ 1A0@
res6ectiamente) los t#rminos de la ecuación dierencial se 6ueden re6resentar gr(icamente 6or
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Del diagrama anterior encontramos 5ue
7as ex6resiones anteriores se 6ueden re6resentar en orma adimensional considerando 5ue
Sustitu/endo las ecuaciones anteriores se obtiene lo siguiente
$e6resentando gr(icamente como se indica a continuación
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7as curas anteriores nos muestran 5ue el actor de amortiguamiento ζ tiene gran inluencia sobre la am6litud / el (ngulo de ase) en la región de la recuencia 6róxima a la resonancia (ω / ωn = 1). De acuerdo con lo anterior se tienen tres casos l9mite a).- ω / ωn
>
n este caso la inercia se encarga de e5uilibrar la uer&a) 6or lo 5ue F ≅ m
n resumen la solución general de la ecuación die rencial es
3.' Desbaanceo rotatorio ( cabeceo de %ec)as rotatorias ( eementos rotativos. Desbaance rotatorio. l desbalance rotatorio es una de las causas m(s comunes de ibración en las m(5uinas) / se debe a 5ue el centro de graedad no coincide con el e-e de rotación. sto se 6uede obserar en la siguiente igura
Consideremos el siguiente sistema resorte4masa restringido a moerse en la dirección ertical / excitado 6or una masa rotatoria no balanceada tal / como se muestra en la siguiente igura
*
De la igura tenemos 5ue m = masa que gira Movimiento de m : x + e sen ωt M − m = masa que no gira Movimiento de M − m : x
E
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Cabeceo de %ec)as rotatorias. l cabeceo :whirling ; es la rotación del 6lano reali&ado 6or el e-e lexionado con res6ecto a la l9nea de centros de los co-inetes. sto 6uede re6resentarse como sigue
,nali&ando el disco de masa m de la igura anterior tenemos
Posición de s : ( x s , y s ) Posición de G : ( x s + e cos ωt , y s + e senωt ) n el cabeceo sincroni&ado O , s y G se mantienen i-os entre s9 6ara ω constante.
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3.3 E!citación armónica en a base. Frecuentemente se tienen e5ui6os o 6artes de e5ui6os 5ue son excitados armónicamente a tra#s de una base el(stica) la 5ue 6uede ser modelada 6or resortes / amortiguadores. %or e-em6lo) la sus6ensión de un automóil 5ue es excitada armónicamente 6or la su6ercie del camino) la 5ue se 6uede modelar 6or un resorte lineal en 6aralelo a un amortiguador iscoso. Gtros e-em6los son las gomas de monta-e de motores 5ue se6aran el motor del automóil de su marco o el motor de un aión de sus alas. Tales sistemas se 6ueden modelar
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considerando 5ue el sistema es excitado 6or el moimiento de la base. ste 6roblema de excitación 6or la base es ilustrado en la Figura 3.1.
7a ecuación de moimiento 6ara este sistema iene dada 6 or mx¨ + c (x˙ − y˙ ) +
k(x
−
y)
=
0.
*
E
3.* #isamiento de a vibración l aislamiento de la ibración es un 6rocedimiento mediante el cual se reducen los eectos indeseables de ibración. H(sicamente) im6lica la inserción de un miembro el(stico :o aislador; entre la masa ibratoria :e5ui6o o carga 8til; / la I
uente de ibración de modo 5ue se logre una reducción de la res6uesta din(mica del sistema sometido a condiciones es6ec9cas de excitación 6or ibración. Se dice 5ue un sistema de aislamiento es actio o 6asio seg8n si se re5uiere o no 6otencia externa 6ara 5ue el aislador realice su unción. Un aislador 6asio se com6one de un miembro el(stico :rigide&; / un disi6ador de energ9a :amortiguamiento;. ,lgunos e-em6los de aisladores 6asios com6renden resortes met(licos) corcos) eltro) resortes neum(ticos / resortes elastom#ricos :cauco;. Un aislador actio se com6one de un seromecanismo con un sensor) un 6rocesador de seBales / un actuador. l aislamiento de ibración se 6uede utili&ar en dos ti6os de situaciones. n el 6rimer ti6o) el cimiento o base de una m(5uina ibratoria se 6rotege contra grandes uer&as desbalanceadas. n el segundo ti6o) el sistema se 6rotege contra el moimiento de su cimiento o base. l 6rimer ti6o de aislamiento se utili&a cuando una masa :o m(5uina; se somete a una uer&a o excitación. %or e-em6lo) en 6rensas de or-a / estam6ado) grandes uer&as im6ulsoras act8an en el ob-eto 5ue se est( ormando o estam6ando. stos im6actos se transmiten a la base o cimiento 6ero tambi#n a las estructuras o m(5uinas circundantes o cercanas. Tambi#n 6ueden 6roocar incomodidad a los o6erarios de m(5uinas. ,simismo) en el caso de m(5uinas reci6rocantes / rotatorias) las uer&as desbalanceadas inerentes se transmiten a la base o cimiento de la m(5uina. n tales casos) la uer&a transmitida a la base) Ft:t; ar9a armónicamente) / los esuer&os resultantes en los 6ernos tambi#n ar9an armónicamente) lo 5ue 6odr9a 6roocar allas 6or (tiga. l aislamiento de ibraciones 6uede tener 2 ob-etios alternatiosJ ,islar a la m(5uina de las ibraciones ambientalesJ $educir las ibraciones 5ue la misma m(5uina genera en su entorno. 7a ibración excesia 6uede 6roocar un allo 6rematuro de la ma5uinaria) atiga estructural de los so6ortes) / el aumento de ruido 7a inter6osición de aisladores a6ro6iados entre la estructura so6orte / el material garanti&a en general dos unciones4 Una unción est(tica signiicatia) 5ue 6ermite una me-or distribución de las cargas absorbiendo ciertas tolerancias de abricación) 6ermitiendo as9 reali&aciones m(s seguras / m(s A
económicas.4 Una unción din(mica) reali&ando un aislamiento de ibraciones / co5ues 5ue me-ora sosteniblemente el conort ibratorio circundante / el tiem6o de ida de los e5ui6os.
#isamiento activo %ara concretar el aislamiento actio se debe diseBar un controlador 5ue genere una seBal 5ue 6ermita al actuador eliminar o reducir al m(ximo las ibraciones) de esta manera) el sistema actio 6uede ser isto como un sistema 5ue continuamente est( recalculando su ca6acidad de disi6ación seg8n la 6erturbación 6redominante. l control actio inolucra es uso de una uente de energ9a externa) sensores) actuadores / alg8n ti6o de sistema de control electrónico con el ob-eto es6ec9ico de reducir o mantener los nieles de ibración dentro de los m(rgenes deinidos 6reiamente. Un sistema de aislamiento actio de ibraciones 6uede considerarse como un sistema en el cual las uer&as disi6atias son recalculadas continuamente 6ara obtener las caracter9sticas de uncionamiento deseadas. 7as enta-as 6rinci6ales sonJ Suministran o disi6an energ9a cuando se re5uiere.J %ermiten atenuar ibraciones en un rango am6lio de recuencias.J Toleran dierentes ti6os de 6erturbaciones.
#isadores de amo)adia st(n ecos de ca6as de materiales lexibles diseBados 6ara amortiguar los nieles de ibración en a6licaciones 5ue no son cr9ticas) tales como 'eneradores montados en su 6ro6ia caseta de exteriores) o donde se usan aisladores integrados en el generador. 7os aisladores de almoadilla ar9an en su eectiidad) 6ero son a6roximadamente I*Keicientes.
#isadores de resorte ntre los aisladores de resorte tenemos
• • • • •
$esortes de metal $esortes elicoidales $esortes de anillo $esortes ti6o arandela $esortes de malla de alambre
?
#isadores de aire Un aislador de aire) :o resorte de aire; es una columna de gas coninada en un contenedor diseBado 6ara utili&ar la 6resión del gas como el medio de uer&a del resorte.
#isadores +ásticos 7os aisladores abricados de 6l(stico resistentes est(n dis6onibles / tienen caracter9sticas de rendimiento similares a los de goma / alg8n ti6o de aislador de metal en la coniguración e5uialente. 7os m(s utili&ados son los materiales de 6olietileno 6ara los elementos estructurales / de est9renlo 6ara elastómeros resistentes.
#isadores eastómeros Un elastómero es un 6ol9metro 5ue cuenta con la 6articularidad de ser mu/ el(stico 6udiendo incluso) recu6erar su orma luego de ser deormado. Debido a estas caracter9sticas) los elastómeros) son el material b(sico de abricación
3.,.- Instrumentos de medición de vibraciones. 7as mediciones 5ue se an a medir 6ueden clasiicarse como a;.4 %eriódicas b;.4 De co5ue De estos moimientos el 6eriódico es el m(s conocido) / los instrumentos utili&ados 6ara medir la recuencia) am6litud) elocidad) aceleración) o 6endiente de onda) est(n bien desarrollados. n la medición de co5ues) solamente son de inter#s los alores 6ico. n el caso de los moimientos casuales) es deseable el es6ectro de recuencia del alor cuadr(tico medio) siendo los instrumentos utili&ados 6ara estas mediciones de gran com6le-idad / de reciente desarrollo. 7a medición de la Vibración tambi#n se 6uede denir como el estudio de las oscilaciones mec(nicas de un sistema din(mico. 7as mediciones de ibración deben ser ecas con la nalidad de 6roducir los datos necesarios) 6ara reali&ar signicatias conclusiones del sistema ba-o 6rueba. 10
stos datos 6ueden ser usados 6ara minimi&ar o eliminar la ibración) / 6or tanto eliminar el ruido resultante. n algunas a6licaciones) el ruido no es el 6ar(metro a controlar) sino la calidad del 6roducto obtenido 6or el sistema. Un sistema de medición / 6rocesamiento de seBales de ibración 6or com6utadora t96ica) est( ormado 6or 7os transductores de ibraciones :,celerómetros) 7VDTs) Sondas de Corriente dd/; los cuales son los encargados de transormar las ibraciones en seBales el#ctricas. Un sistema de acondicionamiento de seBal) el cual se encarga de recoger las dierentes seBales) am6licarlas / llearlas a los nieles de tensión ace6tados 6or el sistema de ad5uisición de datos. 7a tar-eta de ad5uisición de datos) la cual se encarga de digitali&ar la seBal) reali&ando 6ara ello) un muestreo discreto de la seBal analógica 6roeniente del acondicionamiento de seBal) / de introducirla al com6utador donde se reali&an dierentes ti6os de 6rocesamiento 6ara obtener toda la inormación 5ue se re5uiere 6ara el an(lisis / monitoreo de las ibraciones de las m(5uinas.
7os 6ar(metros caracter9sticos de las ibraciones son
Des6la&amiento !ndica la cantidad de moimiento 5ue la masa
ex6erimenta con res6ecto a su 6osición de re6oso. %eriodo s el tiem6o 5ue tarda masa en reali&ar un ciclo com6leto. Frecuencia s el n8mero de ciclos 5ue ocurren en una unidad de
tiem6o. Velocidad Se reiere a la 6ro6orción del cambio de elocidad con
res6ecto al tiem6o ,celeración %ro6orciona la medida del cambio de la elocidad res6ecto al tiem6o
7os e5ui6os 5ue se utili&an 6ara reali&ar medidas son similares a los 5ue se muestran a continuación
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Un sonómetro es un instrumento 5ue res6onde ante un sonido de orma a6roximada a como lo ar9a el o9do umano) / se utili&a 6ara medir el
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niel de 6resión sonora. 7os acelerómetros se utili&an 6ara medir las ibraciones 6roducidas 6or
•
m(5uinas e instalaciones. l anali&ador de es6ectros 6ermite reali&ar el an(lisis de las seBales
•
sonoras / de ibraciones. 7os calibradores se utili&an 6ara asegurar la iabilidad de los e5ui6os. l calibrador
genera
un
tono
estable de
niel a
una recuencia
6redeterminada / se a-usta a la lectura del e5ui6o aci#ndola coincidir con el niel 6atrón generado 6or el calibrador. %ara 5ue los e5ui6os sean (lidos 6ara reali&ar la medición deben 6asar unas eriicaciones / com6robaciones 5ue garanticen el buen estado de los e5ui6os
7os sonómetros / los calibradores tienen 5ue tener un certiicado de eriicación 6rimitia :acilitado 6or el abricante en el momento 5ue se ad5uiere el e5ui6o;. ,dem(s de orma anual deben 6asar una eriicación 6eriódica 6ara com6robar 5ue los e5ui6os siguen en 6erecto estado de uncionamiento. l e5ui6o tiene 5ue tener una 6egatina donde se rele-e todas las eriicaciones del instrumento.
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