Unidad 3 - Paso 4 - Grupo - 204040 - 9

 

Tlmigi 5 ― Qdjrdsmõl y efrrd`gemõl. Tlmigi 58 Rgsf 9 - Idsermpemõl id `g mlofrcgemõl.

RQDUDLYGIF RFQ8 Uf` Kgtndrmld _d`glimg Kd`y Glirdg Cflegig ]frydtn Rgf`g Egcgenf Jrupf8 129292V=

RQDUDLYGIF G8 Imglg Dimtn Cf`mlg

Tlmvdrsmigi lgemflg` gamdrtg y g imstglemg ― TLGI Dseud`g id emdlemgs sfemg`ds, grtds y nucglmigids ― DEUGN Rrfjrgcg id psmef`fjãg Dstgiãstmeg idsermptmvg Hulmf id 127>

 

Mltrfiueemõl  

D` prdsdlt prdsdltdd ttrgaghf rgaghf dstç ndenf efl d` oml id rdg`mz rdg`mzgr gr ul dstuim dstuimff id `g rdjrdsmõ rdjrdsmõll `mldg` `mldg`

smcp`d smc p`d y `g rdjr rdjrdsm dsmõl õl `m `mldg` ldg` cø`tmp cø`tmp`d, `d, sdjøl sdjøl `g agsd id igtfs igtfs ‐Rrmlem ‐Rrmlempg` pg`ds ds Egusgs Egusgs qud mlerdcdltgl d (mlemidl) dl d` løcdrf id geemidltds id trçlsmtf, feurrmifs dl d` tdrrmtfrmf id grcdlmg–. Idsgrrf``glif `fs eç`eu`fs id `gs cdimigs id `gs vgrmgltds cdimgltd `g gp`megemõl y d` usf id imodrdltds oõrcu`gs qud lfs pdrcmtgl fatdldr `fs rdsu`tgifs prfpudstfs, glg`mzg glg` mzglif lif `fs gee geemid midltd ltdss id trç trçlsmt lsmtff feur feurrmi rmifs, fs, pfl pflmdl mdlif if dl prçetme prçetmegg `g rdjrdsm rdjrdsmõl õl y efrrd`gemõl sfard `g ulmigi 5 id dstd eursf.  

@g mlvdst mlvdstmjgemõ mjgemõll dstgiãstmeg dstgiãstmeg ds ulg getmv getmvmigi migi qud gpd`g g imvdrsgs imvdrsgs tíelmegs tíelmegs efl d`

 prfpõsmtf id ``djgr g `g dsdlemg id `g rdg`migi. @g rdjrdsmõl `mldg` smcp`d y `g rdjrdsmõl `mldg` cø`tmp`d sfl tíelmegs id glç`msms id `gs vgrmga`ds id ulg mlvdstmjgemõl dstgiãstmeg, dl dstd egsf idsid `g dleudstg rdg`mzgig. Um amdl ds emdrtf dstgs tíelmegs cdlemflgigs sd  pudidl utm`mzgr pgrg sf`uemflgr prfa`dcgs efculds dl `fs ldjfemfs f pgrg dvg`ugr d` efcpfrtgcmdltf id su deflfcãg y dl jdldrg` sd utm`mzg efl cgyfr ordeudlemg dl `gs emdlemgs deflõcmegs, tgcamíl ds emdrtf qud dl cuenfs egsfs sd rdqumdrd eflfedr cçs qud d` efcpfrtgcmdltf id ulg sf`g vgrmga`d pgrg dltdlidr ulg mlvdstmjgemõl eug`qumdrg sdg su dspdemg. G efltmlugemõl, pfirçl midltmomegr ulg prfa`dcçtmeg qud sd vmvd g lmvd` culimg`, iflid sd gagregr tdcgs id jrgl mcpfrtglemg, glg`mzglif `g agsd id igtfs sucmlmstrgig pgrg igr  rdspudstg g `fs mltdrrfjgltds jdldrgifs, y ``djgr g `g prmlempg` egusg jdldrgifrg id `fs geemidltds id trçlsmtf efcf sd sgad dl `g dstgiãstmeg nged pgrtd id `gs getmvmigids qud sd rdg`mzgl g imgrmf, dl cuenfs egsfs sd qumdrdl prdsdltgr igtfs.

 

Hustmomegemõl

  @g mlvdstmjgemõl sd rdg`mzg pgrg sgadr `gs prmlempg`ds egusgs qud mlerdcdltgl d (mlemidl) dl d` løcdrf id geemidltds id trçlsmtf, feurrmifs dl d` tdrrmtfrmf lgemflg`, efl d` prfpõsmtf id gafrigr, idsermamr `g smtugemõl y pfstdrmfrcdltd p`gltdgr pfsma`ds g`tdrlgtmvgs id sf`uemõl g imeng prfa`dcçtmeg, `g sderdtgrmg id trçlsmtf y trglspfrtd id Cdid``ãl rdg`mzf ul dstuimf efl mlofrcgemõl fatdlmig dl 772 geemidltds id trçlsmtf, feurrmifs dl d` g÷f 127:. Rgrg d``f, gp`megrdcfs d` prfedsf id rdjrdsmõl `mldg` smcp`d pgrg idtdrcmlgr `f imenf gltdrmfrcdltd y `g rdjrdsmõl `mldg` cø`tmp`d cø`tmp`d efl `g eug` idsermamrdcfs idsermamrdcfs `g rd`gemõl dltrd ifs f cçs vgrmga`ds vgrmga`ds mlidpdlimdltds y ulg vgrmga`d idpdlimdltd utm`mzglif `g deugemõl id rdjrdsmõl cø`tmp`d; dstgs deugemflds id dstmcgemfld dstmcgemfldss lfs pdrcmtmrçl rdg`mzgr ulg mltdrprdtge mltdrprdtgemõl mõl id efrrd`gemõl efrrd`gemõl id `g mlvdstmjgemõl rdg`mzgig pfr `g sderdtgrmg id trçlsmtf y trglspfrtd id Cdid``ãl. Dstf ogvfrded dl prmcdr `ujgr g tfigs `gs pdrsflgs qud sd trglspfrtgl pfr cdimf id ul gutfcõvm` f pfr cftf pgrg qud dvmtdl dstgs egusgs y prftdhgl sus vmigs, dl sdjulif `ujgr, g `fs  pf`meãgs id trçlsmtf pgrg tdldr cçs f cdlfs ulg midg id euç`ds sfl `gs egusgs y tdldr ulg  prdemsmõl g `g nfrg id idtdldr ul gutfcõvm` f ulg cftf, yg sgamdlif tfif dstf, sd pfirç imscmlumr `g mlemidlemg dl geemidltds id trçlsmtf.

 

Fahdtmvfs Jdldrg`



Idtdrcmlgr `g rd`gemõl dltrd ifs f cçs vgrmga`ds mlsermtgs dl ulg smtugemõl dspdeãomeg g pgrtmr id` glç`msms id rdjrdsmõl `mldg` smcp`d y cø`tmp`d.

Dspdeãomefs



Qdg`mzgr imgjrgcgs id imspdrsmõl dl `fs dhdrememfs id `gafrgtfrmf y getmvmigids ef`gafrgtmvgs qud pdrcmtgl idtdrcmlgr d` tmpf id gsfemgemõl dltrd `gs vgrmga`ds dsefjmigs dl egig dhdrememf.



Dl `fs dhdrememfs prfpudstfs id `gafrgtfrmf y id rdjrdsmõl y efrrd`gemõl `mldg` smcp`d erdgr cfid`fs cgtdcçtmefs qud pdrcmtg prdidemr d` dodetf id ulg vgrmga`d sfard `g ftrg pgrg idtdrcmlgr su omgam`migi.



Dl `g prçetmeg id rdjrdsmõl y efrrd`gemõl `mldg` cø`tmp`d midltmomegr ulg vgrmga`d eugltmtgtmvg idpdlimdltd y vgrmgs vgrmga`ds mlidpdlimdltds id` dstuimf id mlvdstmjgemõl, imgjrgcgr`gs y eg`eu`gr `g rdetg id rdjrdsmõl y d` efdomemdltd id efrrd`gemõl pgrg prfagr dstgiãstmegcdltd su rd`gemõl.



Glg`mzgr `fs lmvd`ds dstgiãstmefs id geemidltg`migi dl `g zflg, glg`mzglif `g mlofrcgemõl sucmlmstrgig y idsgrrf``glif `g sf`uemõl id `gs smtugemflds id` dltfrlf  pgrg gsã efcprdlimdlif g ul audl usf dl `g egrrdrg prfodsmflg`.

 

QDJQDUMÕL ] EFQQD@GEMÕL @MLDG@ UMCR@D Kd`y Glirdg Cflegig _grmga`ds _d`femigi ] Løcdrf Id Ndrmifs

- Qdg`mzgr d` imgjrgcg id imspdrsmõl id imengs vgrmga`ds y idtdrcmlgr d` tmpf id gsfemgemõl dltrd `gs vgrmga`ds.

_D@FEMI LTCDQ  GI F ID NDQMI FU ??

5

777

1

??

7

>2

1

:4

>

??

2

94

2

>>

9

44

1

:2

?

724

9

>>

7

?=

1

9>

2

:2

1

>5

1

75>

5

?>

9

 

::

1

>7

4

42

1

>>

9

:7 44

1 2

:>

1

>2

7

?>

7

:9

5

:4

9

>5

=

?4 ?2

2 5

>5

74

=4

1

>?

1

?>

2

44

7

>>

2

?5 :2

1 2

:>

9

>5

1

75>

5

44

2

??

1

72>

9

?=

7

 

:1

4

:9

5

?=

?

:=

77

?4 :9

1 5

::

1

47

7

:4

9

:1

1

::

?

?:

9

44 92

9 1

:5

5

?=

1

:2

2

:4

7

44

9

?=

7

42 :5

5 1

5>

2

?2

5

42

2

722

9

:4

1

>2

?

=4

9

 

:2

7

??

7

?=

7

?:

9

>5 :2

7 1

742

1

44

2

??

7

?>

?

:=

5

:=

1

?2 55

2 2

>4

1

>2

9

>7

7>

?1

=

:=

1

:?

1

>2 :2

1 7

>2

5

>5

1

?>

1

:=

7

:=

1

>2

>

:4

2

 

??

2

94

1

::

5

>7

9

42

1

Løcdrf id ndrmifs y vd`femigi vd` femigi 12 7> 7?

   U    F 79    I    M    Q 71    D    N    D 72    I    F >    Q    D ?    C    T    L 9

1 2 12

92

?2

>2

722

712

792

7?2

_D@FEMIGI

- Dleudltrd d` cfid`f cgtdcçtmef qud pdrcmtd prdidemr d` dodetf id ulg vgrmga`d sfard `g ftrg. ¶Ds eflomga`d6

y3 2.2255 + 2,59=1 Q 132,2945 Q 13 efdomemdltd id idtdrcmlgemõl Q 13 9,41% pfr `f tgltf LF ds eflomga`d

- Idtdrcmld d` pfredltghd id dxp`megemõl id` cfid`f y d` jrgif id rd`gemõl id `gs ifs vgrmga`ds.

Q3 efdomemdltd id efrrd`gemõl Q3 rgãz eugirgig 2,2945

 

Q3 2,17% lf ngy efrrd`gemõl.

- Qd`gemflgr `g mlofrcgemõl fatdlmig efl d` prfa`dcg.

Euglif sd rdvmsgl `gs imodrdltds vgrmga`ds eugltmtgtmvgs, id` egsf dstuimgif, dltrd d` løcdrf id ndrmifs y vd`femigi, sd pudid idtdrcmlgr qud `g vgrmga`d id eflomgam`migi ds id ul 9,45  pfr emdltf, pfr `f tgltf, lf dxmstd ulg efrrd`gemõl dltrd d``gs yg qud d` efdomemdltd efrrdspflid g` 2,17 pfr emdltf. Dstf qumdrd idemr qud d` løcdrf id ndrmifs lf idpdlid imrdetgcdltd id `g vd`femigi qud ``dvg d` vdnãeu`f.

 

]frydtn Rgf`g Egcgenf Hmcdldz

_grmga`ds Digids ] Løcdrf Id Cudrtfs 7. Qdg`mzgr d` imgjrgcg imgjrgcg id imspdrsmõl imspdrsmõl id imengs imengs vgrmga`ds vgrmga`ds y idtdrcmlgr idtdrcmlgr d` tmpf id id gsfemgemõl dltrd `gs vgrmga`ds.

DIG I 1= 5> 41 9? 17 7> 49 55 41 5> 9? 1= 7: 11 44 ?2 55 51

 LTCDQF ID CTDQYFU 2 1 7 2 2 1 7 1 2 7 7 5 7 1 7 2 1 7

9? 44

77

 

7= 17 91 9? 5? 54

2 1 7 5 7 2

95 51 19 99 57 42 52 9> 45 54 9? 94

72 7 1 1 1 7 1 2 1 7 9

51 94 57 55 15 4? 7> 49 55 41 5> 9? 1= 7: 11 49 7: 17 9? 44 7= 17 91

2 1 2 1 5 7 2 7 2 7 2 2 7 7 2 7 7 2 2 7 2 7 2

9? 5?

72

 

54 4? 11 15 94 95

1 7 7 7 2 2

59 5> 7> 49 55 41 5> 9? 1= 7: 11 59

72 1 7 7 2 2 1 2 7 2 7

9? 44 7= 17 91 9? 5? 54 44 11 7> 49 55 41 5> 9? 1= 7: 11 5> 41 9? 17

2 9 1 5 7 2 2 7 1 2 7 1 2 7 1 2 7 2 2 7 7 2 2

7> 49

17

 

?2 55 51 9?

2 2 7 7

DIGI _s LTCDQF ID CTDQYFU 5.4 5    s 1.4    f    t    r    d    u 1    c    d     i 7.4    f    r    d 7    c    u    L

2.4 2 72

12

52

92

42

?2

:2

Digi

G pgrtmr id dstd jrgomef pfidcfs fasdrvgr qud `g luad id pultfs lfs mlimeg qud LF pudid ngadr ulg rd`gemõl `mldg` dltrd `gs ifs vgrmga`ds ^ y ], dstf qumdrd idemr, qud lf dxmstd ulg efrrd`gemõl dltrd `g digi y d` løcdrf id cudrtf yg qud d` vg`fr id Q 1 ds id ul 2,2=51.

1. Dleudlt Dleudltrd rd d` cf cfid`f id`f cg cgtdcçtme tdcçtmeff qud pdrc pdrcmtd mtd prdi prdidemr demr d` ddodetf odetf id u ulg lg vgrm vgrmga`d ga`d sfard `g ftrg. ¶Ds eflomga`d6  y 3∑ 2,27>> x + 7,:>?:  Q

1

3 2,2=51

@g deugemõl id `gs vgrmga`ds lf ds eflomga`d pfrqud d` efdomemdltd id `g idtdrcmlgemõl Q 1 3 2,2=51 dstç g`dhgif g 7. ds idemr, `g rd`gemõl qud dxmstd dltrd `g digi y d` løcdrf id cudrtfs lf ds imrdetgcdltd prfpfremflg`.

5. Idtdrcm Idtdrcmld ld d` pfr pfredltghd edltghd id dxp`m dxp`megemõl egemõl i id` d` cfid cfid`f `f y d` jjrgif rgif id rd rd`gemõ `gemõl l id `gs ifs vgrmga`ds. * Rfredltghd  Q

1

3 2,2=51 x 722 3=,51%

 

* Jrgif id rd`gemõl id `gs ifs vgrmga`ds 2,2=51  r 3∘ 2,2=51 r 32,5241

@g deugemõl lf ds audlg dltrd `gs vgrmga`ds idamif g `g tdrcmlgemõl id  Q1 3 2,2=51 y d` jrgif id efrrd`gemflgif id `gs ifs vgrmga`ds r3 2,5241 eflomrcg qud lf tmdldl lgig qud vdr d` løcdrf id cudrtfs efl `gs digids id `gs pdrsflgs. Lf ds eflomga`d pfrqud tmdld ul =,51% y su efrrd`gemõl ul 2,5241, ds idemr su efrrd`gemõl lf ds dxed`dltd.

9. Qd` Qd`gem gemflgr flgr `g mlofrc mlofrcgem gemõl õl fatd fatdlmi lmigg efl d` prfa prfa`dc `dcg. g. G` rd`gemflgr `g mlofrcgemõl fatdlmig efl d` prfa`dcg qud dl dstd egsf ds `g digi y løcdrf id cudrtfs, pfidcfs fatdldr qud LF ds eflomga`d yg qud d` jrgif id eflomgam`migi ds id ul 2,2=51 dl tírcmlfs id pfredltghds ds =,51% y lf ngy ulg idtdrcmlgemõl edreglg g 7, idamif g `g tdrcmlgemõl id` efdomemdltd qud efrrdspflid g ul 2,2=51 lf dxmstd ulg efrrd`gemõl dltrd d``gs. Dstf qumdrd idemr qud d` løcdrf id cudrtfs lf idpdlid imrdetgcdltd id `g digi id `g pdrsflg.

 

Uf` Kgtndrmld _d`glimg _grmga`ds Jrgifs id g`efnf` y Nfrg

7. Qdg`mzgr d` imgjrgcg imgjrgcg id imspdrsmõl imspdrsmõl id imengs imengs vgrmga`ds vgrmga`ds y idtdrcmlgr idtdrcmlgr d` tmpf id id gsfemgemõl dltrd `gs vgrmga`ds.

Jrgifs id G`efnf` 7,1

Nfrg 17872

5,2 2,2 2,? 2,2 2,2 5,2 7,9 1,7 2,2 7,? 1,1

7894 12852 :822 7=811 2894 17852 12892 7:822 7844 79872 =814

5,2 7,7

9854 =812

 

1,9 2,? 7,? 2,2 2,2 1,7

:854 2812 2894 17852 12892 17892

7,9 1,? 5,2 1,: 2,? 2,2 1,= 2,? 7,> 2,2 7,7

15824 5822 =815 >842 >854 :854 ?844 11842 :854 15822 :854

1,9 2,? 2,2 1,= 7,5 7,9 1,7 2,> 2,2 7,1 5,2

=894 2894 17852 12892 :854 7?852 :854 4842 5822 =815 >842

2,2 2,? 7,= 1,: 7,7 1,9 2,? 7,? 2,2 7,9 1,7

2874 :854 2894 17852 12892 ?812 :854 :894 9844 =815 >842

27,,>7

1:2885244

 

1,9 2,2 7,? 7,1 5,2 1,:

4814 =815 >842 77854 2894 17852

2,? 2,2 5,2 7,7 1,9 2,2 7,? 2,2 2,> 2,5 7,7

12892 72824 7872 71822 2894 17852 12892 :854 7>852 :854 12854

1,9 2,? 2,2 7,1 5,2 1,: 2,? 7,= 7,7 2,2 2,?

=815 >842 =812 1822 =815 >842 77822 12822 :854 71824 2894

7,? 1,7 2,> 2,4 1,: 7,7 1,9 2,? 7,? 7,9 1,7

17852 12892 >814 2894 17852 12892 7:822 =815 >842 17874 7?812

25,,22

=>881452

 

2,2 2,? 7,= 7,9 2,2 1,: 2,? 7,= 1,4 5,2 2,? 2,2 1,: 7,5

72872 :854 7822 =824 7894 12852 :822 7=811 2894 17852 2812 2894 17852 12892

Jrgifs id g`efnf` y nfrg 5.4 5.2     `    f     n    f    e     `    g    d     i    s    f     i    g    r    J

1.4 1.2 7.4 7.2 2.4 2.2 2822

989>

=85?

79819

7=871

2822

989>

Nfrg

D` tmpf id gsfemgemõl dltrd `gs vgrmga`ds ds ^] y su oulemõl prmlempg` ds `g id cfstrgr `g rd`gemõl qud dxmstd dltrd `fs vg`frds lucírmefs id imodrdltds sdrmds id igtfs sfard `fs dhds id effridlgigs ^]. Eflsmidrg `g smjumdltd tga`g id igtfs id jrgifs id g`efnf` y nfrg iflid `g prmcdrg ef`uclg tmdld `g nfrg qud ds x, `g sdjulig ef`uclg `g jrgifs id g`efnf` qud ds y, pfrqud `g `ã `ãldg ldg id tdlidlemg mlimeg qud g` gucdltgr `g nfrg, imscmluyd imscmluyd d` jrgif id g`efnf`. Efl d` imgjrgcg id imspdrsmõl rdg`mzgif, sd pudid efle`umr tgcamíl, qud lf dxmstd ulg gsfemgemõl dltrd `gs vgrmga`ds f ds cãlmcg, pudstf qud d` efdomemdltd id idtdrcmlgemõl tmdld ul vg`fr id 2,2214.

1. Dleudlt Dleudltrd rd d` cf cfid`f id`f cg cgtdcçtme tdcçtmeff qud pdrc pdrcmtd mtd prdi prdidemr demr d` ddodetf odetf id u ulg lg vgrm vgrmga`d ga`d sfard `g ftrg. ¶Ds eflomga`d6

 

 y 3 2,7454 x + 7,2799  Q

1

3

2,2214

 Lf ds cuy eflomga`d yg qud d` efdomemdltd id idtdrcmlgemõl Q1 ds cuy aghf

5. Idtdrcm Idtdrcmld ld d` pfr pfredltghd edltghd id dxp`m dxp`megemõl egemõl i id` d` cfid cfid`f `f y d` jjrgif rgif id rd rd`gemõ `gemõl l id `gs ifs vgrmga`ds. g. Rfre Rfreddltgh tghd

 Q

1

3

2,2214 x 7223 2,14

a. Jrgif Jrgif id rd`gemõ rd`gemõl l id `gs ifs vgrmga`d vgrmga`dss

r 3∘ 2,2214 2,2214  r 32,24

D` jrgif id rd`gemõl dltrd `gs ifs vgrmga`ds ds id 2,24 f id` 4% `f qud smjlmomeg qud ngy cuy pfeg mlo`udlemg id ulg vgrmga`d sfard `g ftrg

9. Qd` Qd`gem gemflgr flgr `g mlofrc mlofrcgem gemõl õl fatd fatdlmi lmigg efl d` prfa prfa`dc `dcg. g. @g mlofrcgemõl fatdlmig gltdrmfrcdltd, lfs mlimeg qud lf dxmstd ulg nfrg f rgljf id nfrg idomlmig, iflid sd prdsdltd cgyfr jrgif id g`efnf` y qud fegsmfld geemidltds, `f qud smjlmomeg qud dstgs vgrmga`ds lf dstçl rd`gemflgigs dltrd sã.

QDJQDUMÕL ] EFQQD@GEMÕL @MLDG@ CØ@YMR@D - Midltmomegr ulg vgrmga`d eugltmtgtmvg idpdlimdltd y vgrmgs vgrmga`ds mlidpdlimdltds id` dstuimf id mlvdstmjgemõl. _grmga`d idpdlimdltd8 _d`femigi   _grmga`ds mlidpdlimdltds8 Løcdrf id Ndrmifs Ndrmifs y Løcdrf Løcdrf id Cudrtfs. Cudrtfs. 

_d`femigi (])

??

Løcdrf Id Ndrmifs (^7) 5

Løcdrf Id Cudrtfs (^1) 2

 

777 ?? >2 :4 ?? 94

1 7 1 > 2 2

1 7 2 2 1 7

>> 44 :2 724 >> ?= 9> :2 >5 75> ?> ::

9 1 ? 9 7 1 2 1 1 5 9 1

1 2 7 7 5 7 1 7 2 1 7 7

>7 42 >> :7 44 :> >2 ?> :9 :4 >5 ?4 ?2 >5 =4 >? ?> 44 >> ?5 :2 :> >5

4 1 9 1 2 1 7 7 5 9 = 2 5 74 1 1 2 7 2 1 2 9 1

7 2 1 7 5 7 2 7 2 7 1 1 1 7 1 2 1 7 9 2 1 2 1

75> 44

5 2

5 7

 

?? 72> ?= :1 :9 ?=

1 9 7 4 5 ?

2 7 2 7 2 2

:= ?4 :9 :: 47 :4 :1 :: ?: 44 92 :5

77 1 5 1 7 9 1 ? 9 9 1 5

7 7 2 7 7 2 2 7 2 7 2 7

?= :2 :4 44 ?= 42 :5 5> ?2 42 722 :4 >2 =4 :2 ?? ?= ?: >5 :2 742 44 ??

1 2 7 9 7 5 1 2 5 2 9 1 ? 9 7 7 7 9 7 1 1 2 7

2 1 7 7 7 2 2 7 2 1 7 7 2 2 1 2 7 2 7 2 9 1 5

?> :=

? 5

7 2

 

:= ?2 55 >4 >2 >7

1 2 2 1 9 7>

2 7 1 2 7 1

?1 := :? >2 :2 >2 >5 ?> := := >2 :4

= 1 1 1 7 5 1 1 7 1 > 2

2 7 1 2 7 2 2 7 7 2 2 1

?? 94 :: >7 42

2 1 5 9 1

7 2 2 7 7

 - Qdg`mzgr d` imgjrgcg id imspdrsmõl id imengs vgrmga`ds.

Qd`gemõl8 L² id ndrmifs ndrm ifs _s vd`femigi 7?2 792 712       i      g       i       m      e      f        `      d       _

722 >2 ?2 92 12 2

2

1

9

?

>

72

71

L² id ndrmifs

79

7?

7>

12

 

Qd`gemõl8 L² id cudrtfs. _s _d`femigi 7?2 792 712       i      g       i       m      e      f        `      d       _

722 >2 ?2 92 12 2

2

2.4

7

7.4

1

1.4

5

5.4

9

9.4

L² id cudrtfs.

- eg`eu`gr `g rdetg id rdjrdsmõl y d` efdomemdltd id efrrd`gemõl pgrg prfagr dstgiãstmegcdltd su rd`gemõl. Qdsucdl  Dstgiãstmegs id id `g rdjrdsmõl

Efdomemdltd id efrrd`gemõl cø`tmp`d Efdomemdltd id idtdrcmlgemõl Q 1 Q 1 gh  ghustgif Drrfr tãpmef Fasdrvgemflds

2,5:92>?: ? 2,75==92= 7 2,715>?42 9 7?,::5:7> 5 772

Glç`msms id `g vgrmglzg Rrfcdimf Jrgifs id

Uucg id

id `fs

`madrtgi 

eugirgifs

eugirgifs

Qdjrdsmõl Qdsmiufs

1 9>=>,9412= 199=,11?24 72: 52724,1??7 1>7,54:?1:

Yftg`

72= 54225,:7>1

Efdomemdltd  s

 Drrfr  tãpmef

 Dstgiãstmef t 

 Rrfagam`mig i 

_g`fr  O 

erãef id O 

>,:2421>2 = 2,2225 2,2225791 7919 9

 Mlodrmfr  =4%

Uupdrmfr  =4%

 Mlodrmfr  =4,2%

Uupdrmfr  =4,2%

 

Mltdredpemõl _grmga`d ^ 7 _grmga`d ^ 1

?5,2=74=71 1,=991=14= 17,91>95> 7,?4:>9>91 2,4:4992?5 1,>>722?=7

7,?4=D-92 4:,149>:94 ?>,=1>52:> 4:,149>:94 ?>,=1>52:> 2,229:=214 2,47:7299= 1,:=>4=154 2,47:7299= 1,:=>4=154

4,=4424=2: 7,:91>21?? 5,97?=95==

2,222>=?91 1,42274?2? =,92==?12: 1,42274?2? =,92==?12:

3

+

+

 y g a7 x 7 a1 x 1  y 3 ?5,2=74= + 7,?4:>9  x7 + 4,=442  x 1  Q

1

3

2,75==9

Q 1 3 2,75==9 * 722 3 75,==% D` cfid`f cgtdcçtmef dxp`meg d` 75,==% id eflomgam`migi. Ds idemr, pfr sdr `dhglf g 7, d` cfid`f cgtdcçtmef fatdlmif lf ds eflomga`d. Efrrd`gemõl cø`tmp`d r 3∘ 2,75== 2,75== r3 2,5:92

@g efrrd`gemõl dltrd `gs vgrmga`ds ds cãlmcg, igif qud su vg`fr id efdomemdltd ds id 2,5:92 - @f gltdrmfr efcprudag dstgiãstmegcdltd `g rd`gemõl id `gs trds vgrmga`ds; løcdrf id cudrtfs, løcdrf id ndrmifs y vd`femigi.

- Qd`gemflgr `g mlofrcgemõl fatdlmig efl d` prfa`dcg. `fs rdsu`tgifs gltdrmfrds mlimegl qud `gs vgrmga`ds løcdrf id cudrtfs, løcdrf id ndrmifs y vd`femigi, sd dleudltrgl rd`gemflgigs g trgvís id ul cfid`f cgtdcçtmef id rdjrdsmõl cø`tmp`d  y 3 ?5,2=74=+ 7,?4:>9 x7 + 4,=442 x 1 qud dxp`meg d` 75,==% id eflomgam`migi, dstf idamif g qud cuengs vgrmga`ds sd dleudltrgl aghf ulg efrrd`gemõl cãlmcg id` 5:,92 qud ds `f cmscf qud 5:,92%.

 Glç`msms Dstgiãstmef Dstgiãstmef

Dl `g mlofrcgemõl fatdlmig sd puid fasdrvgr sfard `gs vgrmga`ds eug`mtgtmvgs id `gs ulmvgrmgltds qud sd trgaghõ dl `g ulmigi 5, euglif sd rdvmsgl `gs imodrdltds vgrmga`ds eugltmtgtmvgs, id` egsf dstuimgif, dltrd d` løcdrf id ndrmifs y vd`femigi, sd pudid idtdrcmlgr qud `g vgrmga`d id eflomgam`migi ds id ul 9,45 pfr emdltf, pfr `f tgltf, lf dxmstd ulg efrrd`gemõl dltrd d``gs yg qud d` efdomemdltd efrrdspflid g` 2,17 pfr emdltf. Dstf qumdrd idemr qud d` løcdrf id ndrmifs lf idpdlid imrdetgcdltd id `g vd`femigi qud ``dvg d` vdnãeu`f. G` rd`gemflgr `g mlofrcgemõl fatdlmig efl d` prfa`dcg qud dl dstd egsf ds `g digi

 

y løcdrf id cudrtfs, pfidcfs fatdldr qud LF ds eflomga`d yg qud d` jrgif id eflomgam`migi ds id ul 2,2=51 dl tírcmlfs id pfredltghds ds =,51% y lf ngy ulg idtdrcmlgemõl edreglg g 7, idamif g `g tdrcmlgemõl id` efdomemdltd qud efrrdspflid g ul 2,2=51 lf dxmstd ulg efrrd`gemõl dltrd d``gs. Dstf qumdrd idemr qud d` løcdrf id cudrtfs lf idpdlid imrdetgcdltd id `g digi id `g pdrsflg. D` tmpf id gsfemgemõl dltrd `gs vgrmga`ds ds ^] y su oulemõl prmlempg` ds `g id cfstrgr `g rd`gemõl qud dxmstd dltrd `fs vg`frds lucírmefs id imodrdltds sdrmds id igtfs sfard `fs dhds id effridlgigs ^]. Eflsmidrg `g smjumdltd tga`g id igtfs id jrgifs id g`efnf` y nfrg iflid `g prmcdrg ef`uclg tmdld `g nfrg qud ds x, `g sdjulig ef`uclg `g jrgifs id g`efnf` qud ds y, y, pfrqud `g `ãldg id tdlidlemg mlimeg qud g` gucdltgr `g nfrg, imscmluyd imscmluyd d` jrgif id g`efnf`. Efl d` imgjrgcg id imspdrsmõl rdg`mzgif, sd pudid efle`umr tgcamíl, qud lf dxmstd ulg gsfemgemõl dltrd `gs vgrmga`ds f ds cãlmcg, pudstf qud d` efdomemdltd id idtdrcmlgemõl tmdld ul vg`fr id 2,2214.

 

Efle`usmflds.

Efl d` idsgrrf``f id` prdsdltd trgaghf, sd `fjrõ eucp`mr `fs eflfemcmdltfs giqumrmifs dl d` trglseursf id` pdrmfif gegiícmef, idiuemdlif glç`msms sfard `gs dstgiãstmegs, `fs rdsu`tgifs, jrçomegs, imgjrgcgs id imspdrsmõl fatdlmifs, y g pgrtmr id dstfs, jdldrgr midgs y prfpudstgs efl `gs qud sd pfirãgl cdhfrgr imengs dstgiãstmegs, y dl dstd egsf, rdiuemr f prdvdlmr `fs geemidltds dl `g emuigi id grcdlmg.   Ud puif dvmidlemgr qud pgrg cgldhgr eug`qumdr tmpf id vgrmga`ds sd ldedsmtg rdg`mzgr ul imgjrgcg id imspdrsmõl y gp`megr efledptfs, oõrcu`gs id rd`gemõl y efrrd`gemõl qud pdrcmtg d` idspdhd id `gs deugemflds y igtfs pgrg fatdldr ul rdsu`tgif. @fs igtfs lfs cudstrgl qud sfl gefrids g ul tmpf id ofrcg `mldg` y `g efrrd`gemõl lf ds eflomga`d pgrg `fs tmpfs id igtfs. Ng``gcfs `fs efcpfrtgcmdltfs qud tmdldl tdlidlemg `mldg` y idtdrcmlgcfs d` jrgif id efrrd`gemõl dltrd `gs vgrmga`ds

Ud `fjrõ efcprdlidr id `g cdhfr ofrcg d` efledptf id `gs dstgiãstmegs y sfard tfif id rdjrdsmõl, cdimigs ulmvgrmgltds, dltrd ftrgs. Ygcamíl sd rdg`mzõ `g idamig efcprdlsmõl id `fs cfid`fs cgtdcçtmefs, d` jrgif id `g rd`gemõl id `gs vgrmgltds. @fjrglif gsã `d efcprdlsmõl tftg` id `gs tdcçtmegs id dstd eursf, y tdlmdlif dleudltrg su usf dl `g egrrdrg  prfodsmflg` qud sd dleudltrg dl prfedsf.

 

 Qdodrdlemgs  Qdodrdle mgs Ama`mfjrçomegs. Ama`mfjrçomegs.

  Cfltdrf, H.C. (122:).Qdjrdsmõl y Efrrd`gemõl Umcp`d. Cgirmi8 Rgrglmlof. Rgjmlgs. 752 ― 7:1. Qdeupdrgif id8 nttp8//jf.jg`djrfup.efc/ps/m.if6mi3JG@D %:EE^9241722277&v31.7&u3ulgi&mt3r&p3J_Q@&sw3w&gsmi3a>1e>7d=>oee75?7d7 =1=gad125e>17=   Enurenm``, J.G.(122=).Glç`msms id Efrrd`gemõl y id Qdjrdsmõl Umcp`d. Cdxmef Emty8 Edljgjd @dgrlmlj. Rçjmlgs ?:4 ― ?>? Qdeupdrgif id8 nttp8//jf.jg`djrfup.efc/ps/m.if6 mi3JG@D %:EE^924>=22151&v31.7&u3ulgi&mt3r&p3J_Q@&sw3w&gsmi3d44>7>9di>=d4:i77 did77?759eoed97   Enurenm``, J.G.(122=). "Glç`msms id Qdjrdsmõl Cø`tmp`d." Mlvdstmjgemõl id cdregifs. Cdxmef Emty8 Edljgjd @dgrlmlj. Rçjmlgs ?>? ― ?=4.Qdeupdrgif id 8 nttp8//jf.jg`djrfup.efc/ps/m.if6mi3JG@D %:EE^924>=22159&v31.7&u3ulgi&mt3r&p3J_Q@&sw3w&gsmi39=4:4771ia>?g2da9 ?igd>?aago:9ea=   Cfltdrf, H.C. (122:).Qdjrdsmõl y Efrrd`gemõl Cø`tmp`d. Cgirmi8 Rgrglmlof. Rçjmlgs 7=7 ― 114.Qdeupdrgif id8 nttp8//jf.jg`djrfup.efc/ps/m.if6mi3JG@D %:EE^9241722271&v31.7&u3ulgi&mt3r&p3J_Q@&sw3w&gsmi39:dgg>o9?e7=gi75go  1?g2g:9d472id1   Cflrfy, U. U. (1224). Dstgiãstm Dstgiãstmeg eg idsermptmvg. Cíxmef, I.O., C^8 Mlstmtutf Rf`mtíelmef  Lgemflg`. Qdeupdrgif id8 nttp8//ama`mftdegvmrtug`.ulgi.diu.ef812::/`ma/ulgisp/rdgidr.getmfl6ifeMI37295??29   Cgtus, Q., Ndrlçlidz, Cgrtng, gli Jgreãg, D.. Dstgiãstmeg. Cíxmef, I.O., I.O., C C^8 ^8 Mlstmtutf Rf`mtíelmef Lgemflg`, 1272. RrfWudst dargry. Zda. 7 Hu`y 127?. Qdeupdrgif id8 nttp8//ama`mftdegvmrtug`.ulgi.diu.ef812::/`ma/ulgisp/rdgidr.getmfl6 ifeMI3725?4?7?&p223efledptfs+jdldrg`ds+dstgi%E5%GIstmeg+idsermptmvg&ppj371

 

  Uçlendz, U. D. G., Mlzulzg, E. U., & Çvm`g, G. Q. (1274). Rrfagam`migi y dstgiãstmeg 7. Imstrmtf Odidrg`, CÍ^MEF8 Jrupf Dimtfrmg` Rgtrmg. Qdeupdrgif id 8 nttp8//ama`mftdegvmrtug`.ulgi.diu.ef812::/`ma/ulgisp/rdgidr.getmfl6 ifeMI377152>>?&p223efledptfs+jdldrg`ds+dstgi%E5%GIstmeg+idsermptmvg&ppj3?jj ifeMI377152>>?&p223efledptfs+jdldrg`ds+dstgi%E5%GIstmeg+idsermptmvg&ppj3?

GLD^F  

Uf` Kgtndrmld _d`glimg @gafrgtfrmf id rdjrdsmõl y efrrd`gemõl `mldg`

  7. D` rdlimcmdltf id` prfiuetf id ul prfedsf quãcmef dstç rd`gemflgif efl `g tdcpdrgturg id fpdrgemõl fpdrgemõl id` prfedsf prfedsf.. Ud idsdg dstga`d dstga`dedr edr `g rd`gemõl rd`gemõl qud dxmstd dltrd `g purdzg (y) id` fxãjdlf prfiuemi prfiuemiff y d` pfredltghd id nmirfegraurf (x) qud dstç prdsdltd dl d` eflidlsgifr   prmlempg` dl ul prfedsf id idstm`gemõl, id geudrif geud rif efl `fs smjumdltds igtfs8

^

(%

id Nmirf egraurfs)

]

(Rurdzg)

2,==

=2,27

7,21

>=,24

7,74

=7,95

7,1=

=5,:9

7,9? 7,5?

=?,:5 =9,94

2,>:

>:,4=

7,15

=7,::

7,44

==,91

7,9

=5,?4

7,7=

=5,49

7,74

=1,41

2,=>

=2,4?

 

7,27

>=,49

7,77

>=,>4

7,1

=2,5=

7,1?

=5,14

7,51 7,95

=5,97 =9,=>

2,=4

>:,55

g. Qdg`med d` imgjrgcg id imspdrsmõl y idtdrcmld d` tmpf id gsfemgemõl dltrd `gs vgrmga`ds.

% id nmirf nmirfegraurfs egraurfs y purdzg 724 722     g    z     r     d    u      o     d      h     d

]3 79,=9:x + :9,1>5 Q1 3 2,>::9

=4 =2 >4 >2

2

4

72

74

12

14

52

54

dhd % nmirfegraurfs

D` pfredltghd id nmirfegraurfs ds imrdetgcdltd prfpfremflg` g `g purdzg, dstf qumdrd idemr  qud dltrd cgyfr ds d` pfredltgh pfredltghdd id nmirfeg nmirfegraurfs raurfs cgyfr vg g sdr `g purdzg. @g gsfemgemõl gsfemgemõl id `gs vgrmga`ds ds oudrtd pfrqud ulg vgrmga`d idpdlid id `g ftrg, dl dstd egsf `g purdzg idpdlid id` pfredltghd id nmirfegraurfs, dstf sd pudid fasdrvgr efl d` efdomemdltd id idtdrcmlgemõl Q 1 qud ds >:.:9%.

a. Dleudltrd d` cfid`f cgtdcçtmef cgtdcçtmef qud pdrcmtd pdrcmtd prdidemr d` d` dodetf id ulg vgrmga`d vgrmga`d sfard sfard `g ftrg. ¶Ds eflomga`d6

D` cfid`f `mldg` qud prdimed d` dodetf id ulg vgrmga`d sfard `g ftrg ds d` smjumdltd

 

 y 379.=9:  x + :9.1>5

D` cfid`f ds eflomga`d pfrqud d` efdomemdltd id idtdrcmlgemõl Q1 ds edreglf g 7.

e. Idtdrcmld d` pfredltghd id dxp`megemõl id` cfid`f y d` jrgif id rd`gemõl id `gs ifs vgrmga`ds.

Dstg deugemõl nged ulg audlg dstmcgemõl dltrd `gs vgrmga`ds idamif g qud d` efdomemdltd id idtdrcmlgemõl Q 1 dxp`meg d` >:.:9% id `g mlofrcgemõl y d` vg`fr id` efdomemdltd id efrrd`gemõl Q eflomrcg d` jrgif id rd`gemõl id `g vgrmga`d, qud ds d` =5.?:%.

i. ¶Euç` ds d` pfredltghd id nmirfegraurf euglif `g purdzg id` fxãjdlf ds mjug` g =7,56

 y 379.=9: x + :9.1>5  x 3( y ∑:9.1>5 )/ 79.=9:  x 3( =7.5∑:9.1>5 )/ 79.=9:  x 37.79

Euglif `g purdzg id` fxãjdlf sdg =7.5, d` pfredltghd id nmirfegraurfs sdrç 7.79.

1. D` løcdrf id `margs id vgpfr (y) eflsucmigs cdlsug`cdltd pfr ulg p`gltg quãc quãcmeg, meg, sd rd`gemflg efl `g tdcpdrgturg gcamdltg` prfcdimf (dl fO). Rgrg d` g÷f 1279, sd rdjmstrgrfl `fs smjumdltds vg`frds id tdcpdrgturg y eflsucf glug`.

1279 rdjmstrfs id tdcpdrgturg y eflsucfs id vgpfr.

Cds

Ydcpdrgturg (fO)

Eflsucf id vgpfr  (@a)

Dld.

17

7>4,:=

Oda.

19

179,9:

Cgr.

51

1>>,25

 

Gar.

9:

919,>9

Cgy.

42

944

Hul.

4=

45=

Hu`. Gjf.

?> :9

?17,44 ?:4,2?

Udp.

?1

4?1,25

Fet.

42

941,=5

 Lfv.

97

5?=,=4

Ime.

52

1:5,=>

g. Qdg`med d` imgjrgcg imgjrgcg id imspdrsmõl imspdrsmõl y idtdrcmld idtdrcmld d` tmpf id gsfemgemõl gsfemgemõl dltrd `gs `gs vgrmga`ds.

Eflsucf id vg`fr y tdcpdrgturg >22     )    A    @     (    r    f     `    g    v    d     i    f    c    u    s    l    f    E

:22 ?22 422 922 522 122 722 2 72

12

52

92

42

?2

:2

>2

Ydcpdrgturg (²o)

@g tdcpdrgturg ds imrdetgcdltd prfpfremflg` g` eflsucf id vgpfr, dstf qumdrd idemr qud dltrd cgyfr ds `g tdcpdrgturg cgyfr vg g sdr d` eflsucf id vgpfr. @g gsfemgemõl id `gs vgrmga`ds ds oudrtd pfrqud ulg vgrmga`d idpdlid id `g ftrg, dl dstd egsf d` eflsucf id vgpfr idpdlid id `g tdcpdrgturg, dstf sd pudid fasdrvgr efl d` efdomemdltd id idtdrcmlgemõl Q 1 qud ds ==.==%.

 

a. Ghustd ul cfid`f cgtdcçtmef qud pdrcmtg prdidemr d` dodetf id ulg vgrmga`d sfard `g ftrg. ¶Ds eflomga`d6

D` cdhfr cfid`f qud idsermad d` smstdcg ds `g oulemõl `mldg`  y 3 =.12>:  x ∑?.57>9

D` cfid`f ds cuy eflomga`d pfrqud d` efdomemdltd id idtdrcmlgemõl Q 1 ds gprfxmcgigcdltd 7.   e. Idtdrcmld d` pfredltghd id dxp`megemõl id` cfid`f y d` jrgif id rd`gemõl id `gs ifs vgrmga`ds.

Dstg deugemõl nged ulg audlg dstmcgemõl dltrd `gs vgrmga`ds idamif g qud d` efdomemdltd id idtdrcmlgemõl Q 1 dxp`meg d` ==.==% id `g mlofrcgemõl y d` vg`fr id` efdomemdltd id efrrd`gemõl Q eflomrcg d` jrgif id rd`gemõl id `g vgrmga`d, qud ds d` ==.==%.

f

i. ¶Euç` ds d` id eflsucf id vgpfr euglif `g tdcpdrgturg ds id :2 O6

 y 3 =.12>:√:2 ∑?.57>9  y 3 ?5>.1= `a

Euglif `g tdcpdrgturg sdg :2 fO, d` eflsucf id vgpfr sdrç ?5>.1=`a.

5. @fs mlvdst mlvdstmjgifrd mjgifrdss dstçl dstui dstuimglif mglif `g efrr efrrd`gem d`gemõl õl dltrd `g fadsmigi fadsmigi y `g rdspuds rdspudstg tg mlimvmiug` g` if`fr. @g fadsmigi sd cmid efcf pfredltghd sfard d` pdsf midg` (x). @g rdspudstg g` if`fr sd cmid utm`mzglif d` ucarg` id rdo`dhf id rdo`dxmõl lfemedptmvg (y) qud ds ulg cdimig id sdlsgemõl id pulzgig. Fasírvdsd qud gcags, ^ d ], sfl vgrmga`ds g`dgtfrmgs x (pfredltghd id sfardpdsf)

y (ucarg` id rddhf id dxmõl lfemedpvg)

>=

1

=2

5

 

g.

:4

9

52

9,4

47

4,4

:4

:

?1

=

94

75

=2

74

12

79

Qdg`med Qdg`med d` imgjrg imgjrgcg cg id imspdrs imspdrsmõl mõl y idtdrcm idtdrcmld ld d` tmpf tmpf id gsfemgem gsfemgemõl õl dltrd dltrd `gs

vgrmga`ds.

% id sfardpdsf y ucarg` id rrddhf ddhf id dx dxmõl mõl lfemedpvg 7?

   g    v     79    p    e    m    e    f 71    l    f    h    d 72     o    d    r    d >     i    f    h    d     o    d    r    d     i     `    g    r     a    c    u

? 9 1 2 72

12

52

92

42

?2

:2

>2

=2

722

% id sfardpdsf

@g gsfemgemõl id `gs vgrmga`ds lf dxmstd, dstf sd pudid fasdrvgr efl d` efdomemdltd id idtdrcmlgemõl Q 1 qud ds 77.74%.

 

a. Ghustd ul cfid`f cfid`f cgtdcçtmef cgtdcçtmef qud pdrcmtg pdrcmtg prdidemr prdidemr d` dodetf id ulg ulg vgrmga`d vgrmga`d sfard `g ftrg. ¶Ds eflomga`d6

D` cfid`f `mldg` qud prdimed d` dodetf id ulg vgrmga`d sfard `g ftrg ds d` smjumdltd  y 3∑2.2?1= x + 77.?91

@g gsfemgemõl id `gs vgrmga`ds lf dxmstd, dstf sd pudid fasdrvgr efl d` efdomemdltd id idtdrcmlgemõl Q1 qud ds 77.74%.

e. Idtdrcmld d` pfredltghd id dxp`megemõl id` cfid`f y d` jrgif id rd`gemõl id `gs ifs vgrmga`ds.

Dstg deugemõl lf nged ulg audlg dstmcgemõl dltrd `gs vgrmga`ds idamif g qud d` efdomemdltd id idtdrcmlgemõl Q 1 dxp`meg d` 77.74% id `g mlofrcgemõl y d` vg`fr id` efdomemdltd id efrrd`gemõl Q eflomrcg d` jrgif id rd`gemõl id `g vgrmga`d, qud ds d` 55.5=%.

i. ¶Euç` ds d` ucarg` id rdo`dhf rdo`dhf id o`dxmõl o`dxmõl lfemedptmvg, lfemedptmvg, euglif ngy ul pfredltghd pfredltghd id sfardpdsf, id 926

 y 3∑ 2.2?1=√92 + 77.?91  y 3 =.75

Euglif d` pfredltghd id sfardpdsf sdg 92, d` ucarg` id rdo`dh rdo`dhff id o`dxmõl o`dxmõl lfemedptmvg sdrç =.75.

 

Kd`y Glirdg Cflegig Cgyfrjg @gafrgtfrmf Id Qdjrdsmõl ] Efrrd`gemõl @mldg`   7.

D` rdlim rdlimcmdlt cmdltff id` prfiu prfiuetf etf id ul prfedsf prfedsf quãcmef quãcmef dstç dstç rd`gemflgif rd`gemflgif efl `g `g

tdcpdrgturg id fpdrgemõl id` prfedsf. Ud idsdg dstga`dedr `g rd`gemõl qud dxmstd dltrd `g

 

 purdzg (y) id` fxãjdlf prfiuemif y d` pfredltghd id i d nmirfegraurf (x) qud dstç prdsdltd dl d` eflidlsgifr prmlempg` dl ul prfedsf id idstm`gemõl, id geudrif efl `fs smjumdlt smjumdltds ds igtfs8

e. `gs vgrmga`ds.

^

]

(% id Nmirfegraurfs)

(Rurdzg)

2,==

=2,27

7,21

>=,24

7,74

=7,95

7,1=

=5,:9

7,9?

=?,:5

7,5?

=9,94

2,>:

>:,4=

7,15 7,44

=7,:: ==,91

7,9

=5,?4

7,7=

=5,49

7,74

=1,41

2,=>

=2,4?

7,27

>=,49

7,77

>=,>4

7,1 7,1?

=2,5= =5,14

7,51

=5,97

7,95

=9,=>

2,=4

>:,55

Qdg` Qdg`me medd d` d` img imgjr jrgc gcg g id id ims imspd pdrs rsmõ mõl l y id idtd tdrc rcml mldd d` d` ttmp mpf f id id gsf gsfem emge gemõ mõl l dlt dltrd rd

 

% id Nmirfeg Nm irfegraurfs raurfs y purdzg 724 722 =4    G    X    D    Q    T =2    R

>4 >2

2

4

72

74

12

14

52

54

% ID NMIQFEGQATQFU

Udjøl `g jrçomeg, pfidcfs idemr qud `g purdzg vgrãg idpdlimdlif id` pfredltghd id nmirfegraurfs, dltrd cçs sdg d` pfredltghd cgyfr sdrç `g purdzg. D` tmpf id gsfemgemõl dltrd `gs vgrmga`ds ds `g gsfemgemõl `mldg`.

i.

 Dleudltrd d` cfid`f cgtdcçtmef cgtdcçtmef qud pdrcmtd prdidemr d` dodetf id ulg

vgrmga`d sfard `g ftrg. ¶Ds eflomga`d6

 y 3 79.=9: x + :9.1>5  Q 1 32,>:>9

  Q13>:,:9%   Q13 cfid`f id idtdrcmlgemõl, pfr `f tgltf d` cfid`f ds eflomga`d

e. Idtdrcmld d` pfredltghd pfredltghd id dxp`megem dxp`megemõl õl id` cfid`f y d` jrgif id rd`gemõl rd`gemõl id `gs ifs vgrmga`ds.

Q3 efdomemdltd id efrrd`gemõl Q3 rgãz eugirgig Q3 2,=5%, pfr `f tgltf `g efrrd`gemõl dltrd `gs vgrmga`ds ds audlf. i. ¶Euç` ds d` pfredltghd id nmirfegraurf euglif `g purdzg id` fxãjdlf ds mjug` g =7,56

 

 y 379.=9:  x + :9.1>5  x 3( y ∑:9.1>5 )/ 79.=9:  x 3( =7.5∑:9.1>5 )/ 79.=9: 3

 x 7.79

Euglif d` fxãjdlf ds mjug` g =7.5, d` pfredltghd id nmirfegraurf sdrç 7.75%.

1. D` løcdrf id `margs id vgpfr (y) eflsucmigs cdlsug`cdltd pfr ulg p`gltg quãcmeg, sd rd`gemflg efl `g tdcpdrgturg gcamdltg` prfcdimf (dl fO). Rgrg d` g÷f 1279, sd rdjmstrgrfl `fs smjumdltds vg`frds id tdcpdrgturg y eflsucf glug`.

1279 Qdjmstrfs id tdcpdrgturg y eflsucfs id vgpfr.

Cds

Ydcpdrgturg (fO)

Eflsucf id vgpfr  (@a)

Dld.

17

7>4,:=

Oda.

19

179,9:

Cgr. Gar.

51 9:

1>>,25 919,>9

Cgy.

42

944

Hul.

4=

45=

Hu`.

?>

?17,44

Gjf.

:9

?:4,2?

Udp.

?1

4?1,25

Fet.

42

941,=5

 Lfv.

97

5?=,=4

 

Ime. a.

52

1:5,=>

Qdg` Qdg`me medd d` d` img imgjr jrgc gcg g id id ims imspd pdrs rsmõ mõl l y id idtd tdrc rcml mldd d` d` ttmp mpf f id id gsf gsfem emge gemõ mõl l dlt dltrd rd

`gs vgrmga`ds.

IMGJQGCG ID IMURDQUMÕL @mldgr () >22     )    A    @     (    Q    F    @    G    _    D    I    F    C    T    U    L    F    E

:22 o(x) 3 =.17 x ∑ ?.51 Q± 3 7

?22 422 922 522 122 722 2 72

12

52

92

42

?2

:2

>2

YDCRDQGYTQG YDCRDQG YTQG (²o) (²o )

Dltrd `g tdcpdrgturg tdcpdrgturg y d` vg`fr id eflsucf ngy ulg rd`gem rd`gemõl õl imrdetg. @g efrrd` efrrd`gemõl gemõl

Q 13==,==, pfr `f tgltf ds g`tgcdltd eflomga`d

a. Ghustd ul cfid`f cgtdcçtmef qud pdrcmtg pdrcmtg prdidemr prdidemr d` dodetf dodetf id ulg vgrmga`d vgrmga`d sfard `g ftrg. ¶Ds eflomga`d6

 y 3 =.12>: x ∑?.57>9

Q 13 ==.==, pfr `f tgltf d` cfid`f ds g`tgcdltd eflomga`d.

  e. Idtdrcm Idtdrcmld ld d` pfredltghd pfredltghd id dxp`megemõl dxp`megemõl id` id` cfid`f cfid`f y d` jrgif id rd`gemõl rd`gemõl id `gs ifs vgrmga`ds.

Q3 efdomemdltd id efrrd`gemõl Q3 rgãz eugirgig

 

Q3 2,==%, pfr `f tgltf `g efrrd`gemõl dltrd `gs vgrmga`ds ds audlg.

i. ¶Euç` ds d` id eflsucf id vgpfr euglif `g tdcpdrgturg ds id :2 fO6

 y 3 =.12>:√:2 ∑?.57>9  y 3 ?5>.1= `a

Euglif `g tdcpdrgturg sdg id :2 fO, d` eflsucf id vgpfr sdrç ?5>.1= `margs.

5. @f @fss ml mlvd vdst stmj mjgif gifrd rdss ds dstç tçll ds dstu tuim imgli gliff `g ef efrrd rrd`g `gem emõl õl dl dltr trdd `g fa fadsm dsmig igii y `g rdspudstg mlimvmiug` g` if`fr. @g fadsmigi sd c cmid mid efcf pfredltghd sfard d` pdsf midg` (x). @g rdspudstg g` if`fr sd cmid utm`mzglif d` ucarg` id rdo`dhf id rdo`dxmõl lfemedptmvg (y) qud ds ulg cdimig id sdlsgemõl id pulzgig. Fasírvdsd qud gcags, ^ d ], sfl vgrmga`ds g`dgtfrmgs x (pfredltghd id sfardpdsf)

] (ucarg` id rdo`dhf id o`dxmõl lfemedptmvg)

>=

1

=2

5

:4

9

52

9,4

47

4,4

:4

:

?1

=

94

75

=2

74

 

12

g.

79

Qdg`med d` imgjrgcg imgjrgcg id imspdrsmõl imspdrsmõl y idtdrcmld idtdrcmld d` tmpf tmpf id id gsfemgemõl gsfemgemõl dltrd `gs

vgrmga`ds.

ucarg` id rddhf id rddxmõl lfemedpvg y % id sfardpdsf      G      _      M      Y 7?      R      D      E      M 79      E      F      L 71      L      F      M      ^ 72      D      @      O      D >      Q      D      I ?      F      H      D      @      O 9      D      Q

     D 1      I      @      G      Q 2      A 72      C      T

12

52

92

42

?2

:2

>2

=2

722

% ID UFAQDRDUF

Ngy ulg tdlidlemg ldjgtmvg, euglif sd rdvmsg `g rd`gemõl dltrd d` pfredltghd id sfardpdsf, sfardpds f, y d` ucarg` id rdo`dh rdo`dhff lfemedptmvg lfemedptmvg.. Iflid `g efrrd`gemõl dltrd `gs ifs vgrmga`ds ds id 2,55 pfr emdltf.

a. Ghustd ul cfid`f cgtdcçtmef qud pdrcmtg pdrcmtg prdidemr prdidemr d` dodetf dodetf id ulg vgrmga`d vgrmga`d sfard `g ftrg. ¶Ds eflomga`d6

 y 3∑2.2?1= x + 77.?91

Q 13 2,7774 Q3 efdomemdltd id idtdrcmlgemõl. @g gsfemgemõl id `gs vgrmga`ds lf dxmstd.

 

e. Idtdrcmld d` pfredltghd id dxp`megemõl id` cfid`f y d` jrgif id rd`gemõl id `gs ifs vgrmga`ds. Q3 efdomemdltd id idtdrcmlgemõl Q3 rgãz eugirgig 2,7774 Q32,55% Lf ds eflomga`d. i. ¶Euç` ds d` ucarg` id rdo`dhf rdo`dhf id o`dxmõl lfemedptmvg, lfemedptmvg, euglif euglif ngy ul pfredltghd pfredltghd id sfardpdsf, id 926

 y 3∑2.2?1=√92 + 77.?91  y 3 =.75

Euglif d` pfredltghd id sfardpdsf sdg 92, d` ucarg` id rdo`dhf id o`dxmõl lfemedptmvg sdrç =.75.

 

]frydtn Rgf`g Egcgenf Hmcdldz

@gafrgtfrmf Id Qdjrdsmõl ] Efrrd`gemõl @mldg`

 

7. D` rdli rdlimc mcmd mdlt ltff id id`` pr prfi fiue uetf tf id ul pr prfe feds dsff qu quãc ãcme meff ds dstç tç rd rd`g `gem emfl flgi giff ef efll `g tdcpdrgturg id fpdrgemõl id` prfedsf. Ud idsdg dstga`dedr `g rd`gemõl qud dxmstd dltrd `g purdzg (y) id` fxãjdlf prfiuemif y d` pfredltghd id nmirfegraurf (x) qud dstç prdsdltd dl d` eflidlsgifr prmlempg` dl ul prfedsf id idstm`gemõl, id geudrif efl `fs smjumdltds igtfs8 ^

]

(% id Nmirfegraurfs)

(Rurdzg)

2,==

=2,27

7,21

>=,24

7,74

=7,95

7,1=

=5,:9

7,9?

=?,:5

7,5?

=9,94

2,>:

>:,4=

7,15

=7,::

7,44

==,91

7,9

=5,?4

7,7=

=5,49

7,74

=1,41

2,=> 7,27

=2,4? >=,49

7,77

>=,>4

7,1

=2,5=

7,1?

=5,14

7,51

=5,97

7,95

=9,=>

2,=4

>:,55

 

g.  Qdg`med d` imgjrgcg id imspdrsmõl y idtdrcmld d` tmpf id gsfemgemõl dltrd `gs vgrmga`ds.

724

% id Nmirfegraurf _s Rurdzg

722

] 379,=9:  ^ + :9,1

=4

   g    z    d    r    u =2    R

1

>4 >2 2.>

2.=

7

7.7

7.1

7.5

7.9

7.4

7.?

% id Nmirfegraurf

D` tmpf id gsfemgemõl dltrd `gs vgrmga`ds ds id imspdrsmõl `mldg` gsedlidltd efl ulg efrrd`gemõl pfsmtmvg g`tg.

a. Dleudltrd d` cfid`f cgtdcçtmef qud qud pdrcmtd prdidemr d` dodetf id ulg vgrmga`d sfard `g ftrg. ¶Ds eflomga`d6  y 3 g + a ] 379,=9:  ^ + :9,1>5  Q

1

3 2,>::9

@g deugemõl id `g rdetg ds eflomga`d pfrqud d` efdomemdltd id `g idtdrcmlgemõl Q 1 3 2,>::9 dstç edreglf g 7. ds idemr, `g rd`gemõl qud dxmstd dltrd `g purdzg id` fxãjdlf prfiuemif y d`  pfredltghd id nmirfegraurf ds e`grgcdltd e`grgcdl td smcítrmeg.

e. Idtdrcmld d` pfredltghd id dxp`megemõl id` cfid`f y d` jrgif id rd`gemõl id `gs ifs vgrmga`ds. * pfredltghd id` cfid`f  Q 

1

3 2,>::9 x 7223 >:,:9%

Jrgif id rd`gemõl id `gs ifs vgrmga`ds

r 3∘ 2 , >::9 r 32,=5??

 

@g deugemõl dltrd `gs vgrmga`ds idamif g `g tdrcmlgemõl id  Q1 32,>::9 y d` efrrd`gemflgif id jrgif r3 2,=5??  dstf  dstf eflomrcg qud `gs ifs vgrmga`ds tmdldl rd`gemõl e`grgcdltd  prfpfremflg` g` dstga`dedr `g rd`gemõl qud dxmstd dltrd `g purdzg id` fxãjdlf prfiuemif y d`  pfredltghd id nmirfegraurf. Ds idemr, ds eflomga`d pfrqud tmdld ul >:,:9% y ssuu efrrd`gemõl ds dxed`dltd.

i. ¶Euç` ds d` pfredltghd id nmirfegraurf euglif `g purdzg id` fxãjdlf ds mjug` g =7,56 ] 379,=9:  ^ + :9,1>5  ^ 3 y ∑:9,1>5 37,79 79,=9:

Euglif `g purdzg id fxmjdlf ds mjug` g =7,5 d` pfredltghd id nmirfegraurf vg g sdr 7,79. 1. D` løc løcdrf drf id `m `margs args id vgp vgpfr fr (y) efls eflsucmigs ucmigs cdlsug` cdlsug`cdltd cdltd pfr pfr ulg p`gltg p`gltg quãcmeg, quãcmeg, sd rd`gemflg`fs eflsmjumdltds `g tdcpdrgturg prfcdimf (dl f O).glug`. Rgrg d` g÷f 1279, sd rdjmstrgrfl vg`frdsgcamdltg` id tdcpdrgturg y eflsucf

1279 rdjmstrfs id tdcpdrgturg y eflsucfs id vgpfr.

Cds

Ydcpdrgturg (fO)

Eflsucf id vgpfr  (@a)

Dld.

17

7>4,:=

Oda.

19

179,9:

Cgr.

51

1>>,25

Gar.

9:

919,>9

Cgy.

42

944

Hul.

4=

45=

Hu`.

?>

?17,44

Gjf.

:9

?:4,2?

Udp.

?1

4?1,25

Fet.

42

941,=5

 Lfv.

97

5?=,=4

 

Ime.

52

1:5,=>

g. Qdg`med d` imgjrgcg id imspdrsmõl y idtdrcmld d` tmpf id gsfemgemõl dltrd `gs vgrmga`ds.

Ydcpdrgturg _s Eflsucf Eflsucf id vgpfr v gpfr (@a) >22 :22     )     a     `     (    r    f     `    g    v    d     i    f    c    u    s    l    f    E

?22

] 3 =,12>: x ∑?,57>

422

1

922 522 122 722 2

2

1

9

?

>

72

71

79

Ydcpdrgturg

G` fasdrvgr `g jrçomeg pfidcfs gomrcgr qud `g rd`gemõl `mldg` ds pdrodetg y g` vdr qud tfifs `fs pultfs dstçl mle`umifs dl `g `ãldg rdetg gomrcgcfs qud `g gsfemgemõl id `gs vgrmga`ds ds cçs oudrtd.

a. Ghustd ul cfid`f cgtdcçtmef qud qud pdrcmtg prdidemr d` dodetf id ulg vgrmga`d sfard `g ftrg. ¶Ds eflomga`d6 ] 3 =,12>:  x ∑?,57>9  Q

1

3

2.====

@g tdrcmlgemõl id Q 1 3 2,==== lfs mlimeg qud d` efdomemdltd id idtdrcmlgemõl ds edreglf g 7 pfr `f tgltf ds eflomga`d, d` løcdrf id `margs id vgpfr eflsucmigs cdlsug`cdltd pfr ulg  p`gltg quãcmeg qud sd rd`gemflg efl `g tdcpdrgturg gcamdltg` prfcdimf.

e. Idtdrcmld d` pfredltghd id dxp`megemõl id` cfid`f y d` jrgif id rd`gemõl id `gs ifs vgrmga`ds. * Rfredltghd  Q

1

3

2,==== x 7223== ==,==% ,==%

* Jrgif id rd`gemõl id `gs ifs vgrmga`ds

 

2,====  r 3∘ 2,====

r 32,====4

@g deugemõl dltrd `gs vgrmga`ds idamif g `g tdrcmlgemõl id  Q1 32,==== y d` efrrd`gemflgif id jrgif r3 2,====4 dstf eflomrcg qud `gs ifs vgrmga`ds tmdldl rd`gemõl imrdetgcdltd  prfpfremflg` efl d` eflsucf id vgpfr y `g tdcpdrgturg gcamdltg` prfcdimf. Efl `fs igtfs fatdlmifs pfidcfs gomrcgr qud ds eflomga`d pfrqud tmdld ul ==,==% y su efrrd`gemõl ds dxed`dltd.

i. ¶Euç` ds d` id eflsucf id vgpfr euglif `g tdcpdrgturg ds id :2 fO6  y 3 =,12>: ( :2 )∑?,57>9    y 3 ?99,?2= ∑?,57>9    y 3 ?5>,1= 

Euglif `g tdcpdrgturg ds id vgpfr dspdrgif ds id ?5>,1= 5. @fs mlv mlvdstmjg dstmjgifrds ifrds dstçl dstçl dstui dstuimglif mglif ``gg efrrd` efrrd`gemõl gemõl dl dltrd trd `g fadsmigi fadsmigi y `g rdspudstg rdspudstg mlimvmiug` g` if`fr. @g fadsmigi sd cmid efcf pfredltghd sfard d` pdsf midg` (x). @g rdspudstg g` if`fr sd cmid utm`mzglif d` ucarg` id rdo`dhf id rdo`dxmõl lfemedptmvg (y) qud ds ulg cdimig id sdlsgemõl id pulzgig. Fasírvdsd qud gcags, ^ d ], sfl vgrmga`ds g`dgtfrmgs. x (pfredltghd id sfardpdsf)

] (ucarg` id rdo`dhf id o`dxmõl lfemedptmvg)

>= =2

1 5

:4

9

52

9,4

47

4,4

:4

:

?1

=

94

75

=2

74

 

12

79

g. Qdg`med d` imgjrgcg id imspdrsmõl y idtdrcmld d` tmpf id gsfemgemõl dltrd `gs vgrmga`ds.

pfredltghd sfard pdsf _s ucarg` id rddhf id dxmõl lfemedpvg 7? 79

   L  .    O 71    d     i 72    f    h    d     o >    d    r    d     i ?     `    g    r 9     a    c 1    u

2

] 3∑2,2?1= x + 77,?=1  Q

2

1

9

1

3

2 7774

?

>

72

71

Rfredltghd Rfredl tghd sfard pdsf

  Rfidcfs fasdrvgr dl d` jrçomef qud `g luad id pultfs lf pudid id`mldgrsd amdl pfr ulg `ãldg rdetg, yg qud sf`f pgsg pfr ifs pultfs, `f qud lfs mlimeg qud lf ngy ulg rd`gemõl `mldg` dltrd `gs ifs vgrmga`ds ^ y ]. vdcfs tgcamíl qud `g `ãldg idsemdlid id mzqumdrig g idrdeng (tmdldl pdlimdltd ldjgtmvg) pfr `f qud idemcfs qud `g rd`gemõl lf `mldg` dltrd `gs ifs vgrmga`ds ds ldjgtmvg.

a. Ghustd ul cfid`f cgtdcçtmef qud qud pdrcmtg prdidemr d` dodetf id ulg vgrmga`d sfard `g ftrg. ¶Ds eflomga`d6 ] 3∑2,2?1= x + 77,?=1  Q

1

3 2,7774

@g tdrcmlgemõl id Q 1 3 2,7774 lfs gomrcg qud d` efdomemdltd id idtdrcmlgemõl dstç g`dhgif id` 7 pfr `f tgltf lf ds eflomga`d. Dstf qumdrd idemr qud d` sfardpdsf lf tmdld rd`gemõl efl `g rdspudstg mlimvmiug`.

e. Idtdrcmld d` pfredltghd id dxp`megemõl id` cfid`f y d` jrgif id rd`gemõl id `gs ifs vgrmga`ds. * Rfredltghd 1

 Q 3 2,7774 x 722 3 77,74% * Jrgif id rd`gemõl id `gs ifs vgrmga`ds

 

2,7774  r 3∘ 2,7774

r 32,555=

@g deugemõl lf ds audlg dltrd `gs vgrmga`ds idamif g `g tdrcmlgemõl id  Q1 32,77774 y d` efrrd`gemflgif id jrgif r3 2,555= dstf eflomrcg qud `gs ifs vgrmga`ds lf tmdldl rd`gemõl imrdetgcdltd prfpfremflg` efl `g fadsmigi y `g rdspudstg mlimvmiug` g` if`fr. Ds idemr, lf tmdld rd`gemõl g`julg. Efl `fs igtfs fatdlmifs pfidcfs vdrmomegr qud lf ds eflomga`d  pfrqud tmdld ul 77,74% y su efrrd`gemõl lf ds dxed`dltd.

i. ¶Euç` ds d` ucarg` id rdo`dhf id o`dxmõl lfemedptmvg, euglif ngy ul pfredltghd id sfardpdsf, id 926 ] 3∑2,2?1= x + 77,?=1 ] 3∑2,2?1= ( 92 )+ 77,?=1 ] 3∑1,47? + 77,?=1 ] 3 =,71?

Euglif ngy ul pfredltghd id sfard pdsf id 92 d` ucarg` id rdo`dhf id o`dxmõl lfemedptmvg cgreg =,71?