Unidad 3 Limites

Contenidos

3. Límites y continuidad.

3.1. Límite de una sucesión. 3.2. Límite de una función de variable real. 3.3. Cálculo de límites. 3.4. Propiedades de los límites. 3.5. Límites laterales. 3.6. Límites infinitos y límites al infinito. 3.7. Asíntotas. 3.8. Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo. 3.9. Tipos de discontinuidades.

3.1. Límite de una sucesión.

3.2. Límite de una función de variable real.

x

Calcular el Límite de función de

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(

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)

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x

Calcular el Límite de función de

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3

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Segunda forma de resolver ( (

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1

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3.3. Cálculo de límites. 1.- Resolver el límite: Solución:

2.- Resolver el límite: Solución:

3.5. Límites laterales.

3.5. Límites laterales.

1.- Dada la función h(x) =

2.- Dada la función

Determinar los valores de las constantes m, n que aseguran la existencia de los límites:

3.6. Límites infinitos y límites al infinito. Limites Infinitos

Limites al Infinito . 3.- Resolver el siguiente limite: Solución: Como el límite queda indeterminado debido a la división:

Entonces es necesario dividir entre la variable a la mayor potencia tanto en el numerador como en el denominador en este caso entre x7:

4.- Solucionar el siguiente limite: Solución: Dividiendo entre x3 por ser variable de mayor potencia tendríamos:

3.7. Asíntotas. Calcular las asíntotas horizontales y verticales de la función:

Calcular las asíntotas de la función: Asíntotas horizontales

No hay Asíntotas horizontales

Asíntotas verticales

Asíntotas oblicuas

3.8. Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo. Considerar la función

Se observa que la función no está definida para x = 0 y x = 1. Aquí está la gráfica de la función.

Vemos que los pequeños cambios en x cerca de 0 (y cerca de 1) producen grandes cambios en el valor de la función. Decimos que la función es discontinua en x = 0 y x = 1.

Considerar la función

3.9. Tipos de discontinuidades.

Discontinuidad de salto infinito. En este caso la curva tiene alguna "rama infinita" en el punto . Decimos que la curva presenta una asíntota vertical en el punto .

Discontinuidad de salto finito: La función da un salto al llegar a . En la gráfica adjunta el valor del salto es la diferencia .

Discontinuidad evitable (ausencia de punto): La función no está definida en el punto o bien el punto está desplazado.

Discontinuidad evitable (punto desplazado): La función no está definida en el punto o bien el punto está desplazado.

Fuentes Bibliográficas:

http://es.scribd.com/doc/42652141/mapas-mentales http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/2.4.1.pdf http://www.branchingnature.org/Sucesiones_Series_Dario_Sanchez.pdf http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/fundamentos-matematicos-i/material-declase-2/Bloque2a_SucesionesNumericas.pdf http://ocw.um.es/ciencias/analisis-matematico-i/ejercicios-proyectos-y-casos1/ejercap4.pdf http://profe-alexz.blogspot.com/2011/04/limite-de-una-sucesion-ejercicios.html http://kambry.es/Apuntes%20Web/Limites%20de%20Sucesiones.pdf http://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/ejercicios_de_limites.htm http://www.unizar.es/aragon_tres/unidad7/u7fun/u7funreto.pdf http://www-ma3.upc.edu/users/carmona/teaching/problemas/sucesiones.pdf http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Limites/FTLaterales.pdf http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Continuidad/Tipos/FETipos.pdf http://www.amolasmates.es/pdf/Temas/1BachCT/Limite%20de%20una%20funcion .pdf http://www.uhu.es/07021/ficheros/Temas/amte01.pdf http://ciencias.udea.edu.co/~jadeva/documentos/ca1_PDF/ca1_cap01.pdf http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/calculo/materiales-de-clase1/Modulo_2(OK).pdf http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Continuidad_1D.pdf