Unidad 3 Hidra.

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CERRO AZUL

CIENCIAS DE LA TIERRA MATERIA: HIDRÁULICA I

CATEDRÁTICO: ING. HOMERO LÓPEZ SÁNCHEZ

CURSO DE VERANO 2012

APUNTES UNIDAD 3 FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA EXPERIMENTAL

PRESENTA: GONZÁLEZ DEL ÁNGEL ANTONIO SANTOS FELIPE VICTOR HUGO

INGENIERIA CIVIL

UNIDAD 3

FUNDAMENTOS DE HIDRAULICA EXPERIMENTAL INTRODUCCIÓN: En Mecánica de Fluidos o Hidráulica el riguroso tratamiento matemático de los problemas con base exclusivamente en los métodos analíticos, no siempre permiten llegar a la solución completa, al menos que se planteen soluciones simplificatorias que además de restar generalidad a la solución pueden llegar a falsear los resultados a tal grado que no tengan relación alguna con el comportamiento real del fenómeno. Es así que los modelos hidráulicos han encontrado creciente aplicación para controlar y modificar soluciones analíticas de estructuras hidráulicas. LEYES DE SIMILITUD Similitud: Implica la correspondencia de todas las longitudes “homologas” en un sistema. A manera de ejemplo bm bp

Modelo hidraulico de laboratorio(vertedor creager)

Prototipo (presa moralillo)

bm: base del modelo bp: base del prototipo hm: altura del modelo hp: altura del prototipo m: carga so re el modelo Hp: carga sobre el prototipo LEYES DE SIMILITUD 1: Similitud geométrica 2: Similitud dinámica 3: Similitud cinemática (velocidad en puntos específicos)

Libro Ley de similitud Geométrica Dinámica Cinemática

Hidráulica General ( Sotelo) pág. 185 pág.183 pág.186

Cinemática: Entre dos sistemas de flujo se interpreta como la semejanza geométrica entre las líneas de corriente de ambos flujos. Dinámica: Implica que haya similitud geométrica, o bien distorsionada, además de que sea la misma la relación de las fuerzas dinámicas en puntos homólogos. Geométrica: Considere dos puntos que se designaran como modelo y prototipo. Mientras que el primero tiene, en general, dimensiones menores que el segundo y es el que se reproduce en el laboratorio, el segundo representa la estructura real por construir. Para cumplir las condiciones de similitud tanto como en el modelo y el prototipo, se hace necesario que exista una relación de corriente la cual se puede establecer con una relación de escalas. Relación de escalas ;

Escala lineal

Por lo tanto: Bp = Bm x Le

¿Cuál es la característica de las tres leyes de similitud? R: Una de las características de las tres leyes de similitud es que tienen semejanza geométrica. De las condiciones de similitud estableceremos que el movimiento de un fluido se explica por la ecuación de movimiento que consideran las fuerzas por una unidad de masa más importantes que prevalecen en la descripción del fenómeno hidráulico.

Al considerar dos masas debo tomar en cuenta la inercia y la fuerza que prevalece. del origen del fenómeno.

Los fenómenos hidráulicos tendrán que ver con las fuerzas preponderantes que los generan y las fuerzas de inercia, propias del origen del fenómeno. El análisis de los fenómenos hidráulicos toma en cuenta las diferentes variables involucradas. CASO: Flujo en la caída de un canal. VARIABLES Tirante del agua (t) Velocidad ( v) Ancho ( b) Desnivel ( ΔZ) Aceleración de la gravedad

UNIDAD M m seg M M m seg

DIMENSIONES L LT-1 L L LT-2

Una vez definidas las variables del fenómeno hidráulico se les da un tratamiento matemático con el TEOREMA DE BUCKINGHAM o de Análisis dimensional para obtener la expresión que define el fenómeno hidráulico en cualquier circunstancia. Mecánica de fluidos, Smits, pág. 257. Hidráulica general, Sotelo, pág. 513. Dicha expresión corresponde al N° de Froude. Fr = V= Velocidad = LT¯1 g= Gravedad = LT¯² e= Longitud = L

Por lo tanto Fr es a dimensional (no tiene unidades)

Los demás parámetros a dimensionales son:

N° DE EULER

Eµ=

N° DE REYNOLDS Re=

N° DE STROUGHALL S=

̸

=

3.2 ORIFICIO Y COMPUERTAS Introducción.- un orifico es una simple abertura sobre una pared sobre las cuales fluye el agua.

Deposito con agua. Condición de orificio este debajo del nivel del agua.

Una compuerta se considera una abertura sobre una pared desde un nivel bajo hasta la superficie libre del agua.

También se considera cualquier obstáculo que se oponga al flujo del agua.

Tipos de vertedores

<

Velocidad de salida y gasto

Clasificación de los orificios

Geométrica. Circulares, triangular y rectangular.

Espesor de pared. Pared delgada y pared gruesa

Dimensiones relativas. Pequeñas o grandes

Para orificios pequeños de área inferior un 1/10 de la superficie del recipiente se puede despreciar la velocidad inicial del líquido.

Si el orificio es orificio cuadrado es pequeño o grande.

A orificio < 1/10 A recipiente 4 < 165/10 = 1.68 cm²

1/10 = 0.1 = 10 % 4/168 = 0.02 = 20 %

Por lo tanto el orificio cuadrado es pequeño

e > 1.5 d orificio grueso e = 2d no hay caída libre

Cuando el espesor de pared entre 2 y 3 veces d, el comportamiento de la descarga es como la de una boquilla.

Ecuación general de orificio

Solución se aplica la ecuación de la energía (Bernoulli) entre la superficie libre y CG del orificio.

Z1+ P1/ γ + V1²/ 2g = Z2 + P2/γ+V2/ 2g Z1 = h P1 = 0 V!=0 reposo

Z2 =0 P2 = 0 V2 ≠ 0

H + 0 +0 = 0 + 0 + V2²/ 2g 2gH = V2²

V = √ 2gh

Ecuación de Torricelli

Q salida = A orificio. √ 2gh Q teorica = A teorica ( V teorica)

Para determinar la velocidad real de salida en le orificio se necesita afectar la velocidad teórica por un coeficiente de velocidad, del mismo modo el área del orificio por un coeficiente de contracción y por último el gasto teórico por un coeficiente de descarga.

Q real = Q teórica, cd A real = A teórica. Cc Cc = coeficiente de contracción V real = V teórica. Cv Cv= coeficiente de velocidad

Comentario respecto a la Fig. 6.4   

Orificio circulares Variación de coeficiente para Re > 10 Coeficiente independiente para Re > 10

Cc= 0.605, Cv = 0.99m, Cd = 0.60

Recordando que Re = VD/√

La expresión que representa la descarga de un chorro libre está basada en la condición de tipo parabólico La expresión que representa la descarga de un chorro libre está basada en la condición de tipo parabólico.

X = distancia horizontal. V1x = distancia inicial en “X” T = tiempo Y= distancia vertical V1y = distancia inicial en “Y”

En forma particular para la descarga en orificios.

ORIFICIOS Y COMPUERTAS INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA 1 Denominamos orificio, en hidráulica, a una abertura de forma regular, que se practica en la pared o el fondo del recipiente, a través del cual eroga el líquido contenido en dicho recipiente, manteniéndose el contorno del orificio totalmente sumergido.

Y= g/2.x²/v²

Problema desarrollado en clase. 1.- Se tiene un orificio circular que corresponde a una pared vertical de un deposito que contiene agua, el cual tiene un diámetro 15cm y desaloja un Q = 25 l/s con una carga H=1.8 m. con el sistema de carga ortogonal medido en el laboratorio, se establecido que para el punto de contacto del chorro con el piso, corresponde: X= 2.5 m y Y= 1.2m.

Calcular los coeficientes de contracción gasto y velocidad y posteriormente verificarlo con la tabla 6.4 Sustituir datos

Y= g/2.x²/v² 1.2 = 9.81/2.(2.5) ²/ v² 1.2= 4.905 (6.25) v²=4.905 (6.25)/1.2 v²=5.058m/s

Gasto real

Q=15 litros/s Q=15/1000=0.15m³/s Qreal = cd. Q teórico Q teórico= A.V

Ao = 0.785 (d)² Ao= 0.785 (0.15)²= 0.017

Q teórico =0.017 (5.94)= 0.104

Sustituyendo e Q real 0.015=CD (0.104) 0.015/0.104 = CD CD= 0.147

VERIFICACIÓN DE COEFICIENTES

Re= VD/√ V = viscosidad cinematica. √ = temperatura si la temperatura am iente 25 ° se consulta en la ta la 5.8 del li ro de sotelo. √= 0.9m/s √ = 0.009 cm²/s

Re = (5.94) (0.15) / 0.9

Se consulta la fig. 6.4 y no corresponde al valor mínimo (Re = 10) por lo tanto se cambia de sistema de unidades.

√ = 0.009 cm²/s D= 15 V = 594 cm/s

Re = 5.94 (15)/0.009 = 9.90000

De fig 6.4 Cd = 0.60 vs 0.101 Cc = 0.61 vs 0.17 Cv = 0.98 vs 0.85

No existe resultado de comprobación

Orificios ahogados abiertos en paredes verticales. Se dice que un orificio esta ahogado cuando la vena fluye en masa liquida como se muestra en la figura (3.21). Donde la ecuación de Torrecilla se mantiene salvo la diferencia de carga h1- h2

V = √2g (h1-h2)

3.2.2 ORIFICIO DE GRANDES DIMENSIONES BAJO CARGAS REDUCIDAS. Para el caso de orificios grandes, ya no se admite que todas tengan la misma velocidad ya que no considera como una carga única (h) si no variable (dh) de lamina esto es un comportamiento de franjas.

L = ancho del orificio H = carga sobre un tramo elemental del espesor (dh) Imagen

Se parte de que cada lamina representa la descarga de un orificio pequeño con lo cual se puede representa la siguiente expresión variable.

Dq = Cdl: dh √2g h

Por lo tanto la descarga del orificio de grandes dimensiones será

Cuando un orificio se cambia de posición, se ve alterado por el efecto de contracción en la vena liquida por lo cual se plantaría 2 opciones orificio de sección circular

Orificios circulares C´d = coeficiente de descarga corregido

C´D = CD (1+ 0.13 k) K = perímetro de la parte suprimida total del orificio. a) b) c) d)

Orificio junto a una pared lateral Orificio junto al fondo Orificio junto al fondo y pared lateral. Orificio junto al fondo y 2 paredes laterales

Orificios rectangulares C´D = C´D (1+0.15k)

Información complementaria CLASIFICACIÓN DE ORIFICIOS2 Orificio es toda abertura realizada o existente en un depósito, por debajo del nivel superior del líquido, ya sea en la pared lateral o en el fondo. Para hacer una clasificación de los orificios se pueden tener encuentra algunas características importantes de los mismos, como: a) Según el espesor de la pared: Orificios en pared delgada Orificios en pared gruesa También se considerarán orificios en pared delgada, aquellos que estén tallados a bisel.

b) Según el nivel de la superficie libre: Orificios de nivel constante Orificios de nivel variable  c) Según el nivel del líquido aguas abajo: Orificios libres Orificios sumergidos

COEFICIENTE DE GASTO El caudal teórico Qt que sale a través de un orificio, viene determinado, Fig XII.2, por: Q t= S vt = S 2 g h comprobándose experimentalmente que el caudal real QR es menor que el teórico, por lo que la expresión XII.-227

del caudal vendrá afectada por un coeficiente de gasto < 1, es decir: Q R= Qt = S 2 g h Valores de  Pared delgada: 0,57 < < 0,70 ; valor medio: =0,62 Pared gruesa: =0,83   En las Tablas XII.1-2-3 se dan los valores de para orificios en pared delgada, de sección cuadrada, Rectangular y circular respectivamente. Para orificios practicados en el fondo de paredes inclinadas se tiene: = 0,6385 + 0,21207 cos3+ 0,10640 cos 4 - ORIFICIO EN PARED DELGADA Se puede suponer que la lámina líquida que sale, toca a la pared sólo en una arista. Debido a la viscosidad y al rozamiento existente en la proximidad de las paredes, la velocidad de salida es menor que la calculada teóricamente es decir: v R= vt

Ejemplo En una fábrica se encuentra una instalación de almacenamiento de agua que tiene 2 tanques de placa comunicado por un orificio circular de diámetro d. Determinar el mayor máximo diámetro para que no haya trasbordo en el segundo tanque.

Se tiene un tanque de altura de 10m con una relación al eje de la boquilla con una longitud de 3 diámetros de 0.10 m.

Determinar el gasto y la carga H correspondiente al mismo.

Comentario. Se tiene establecido que la energía que se genera en el flujo sobre una boquilla cilíndrica casi 2/3 se convierte en energía de velocidad y un 1/3 en energía consumida.

Vertedores. Abertura sobre los cuales el líquido fluye.

Utilidad de los vertedores   

Medición de gastos pequeños flujos de agua libre Control de flujo de canales Medir el gasto

Clasificación de los vertedores. Formas simples. Rectangulares, triangulares

Compuestas. Secciones combinadas Altura relativa. Vertedores libres y ahogados Espesor de pared. Pared delgada Pared gruesa (e > 0.66H) Longitud de cresta. Sin contracción lateral Con contracciones

Ejemplo El servició de abastecimiento de agua potable de una ciudad está siendo proyectada con los siguientes datos población actual 3200 habitantes población a futuro 5600 habitantes. El consumo promedio de agua es de 200 litros / habi/ día (este dato se obtiene de la cartilla de sanidad) (SSA) o CNA. Se calcula un aumento de un 25% en los días de mayor demanda. Para cumplir con este abastecimiento se piensa captar el agua en un arroyo que pasa en la población con lo cual se busaca determinar su descarga en una época del año, siendo aplicado un vertedor rectangular construido con un buen acabado y con un ancho de 0.80 (ancho medio del arroyo 1.35m)

El agua se elevo a 0.2 metros arriba del nivel de la cresta del vertedor. Verificar si ese manantial si es suficiente considerando un coeficiente de seguridad de 3.

SOLUCIÓN: Demando de agua po lacional consumo medio: 200ltsha dia Mayor consumo: 25% del valor anterior. 200 2.5 = 250ltsha dia

Consumo de agua de población futura: 250 5600 = 1400000ltsdia ̸

Indicando en lts: En m3seg: 3

seg

gasto demandado.

Aplicado Francis: Q= 1.83 ( L- 0.2 h ) h32 Q= 1.83 (0.80-0.2x 0.12) (o.12)3 2= 0.059 m3seg n ltsseg Q= (0.059m3seg 1000 = 59ltsseg Gasto medio. Incluyendo el factor de seguridad = 3 Ahora comparando con el gasto demandado de 16ltsseg 20 lts seg ( Arroyo )

16 ltsseg ( Población )

R.- Es suficiente el gasto que se obtiene en el arroyo.

̸

Bibliografía 1 y 2 www.buenastareas.com 1 http://libros.redsauce.net/ 2