Unidad 3 - Estadística

 

^opönb`ik Nlb`vkr`kgk co Togozuobk M`g`stor`l cob Xlcor Xlpubkr pkrk bk Ocuiki`ùg _GO^MN. _g`vors`ckc Gki`lgkb Oxpor`mogtkb ^kdkob Mkrík Nkrkbt I`uckc Lfock-Ocl Vub`k

D_GCKMOGSLY CO X^LNKN@B@CKC

^okb`zkcl plr6 *Kgk Xoroz I.@6 >:.?;0.>:;

 

SÀIG@IKY CO ILGSOL6 Sàig`iks co ilgtol6 ¼quà slg< Bks tàig`iks co ilgtol slg ostrktoj`ks mktomët`iks uskcks og prlnkn`b`ckc y ostkcíst`ik quo porm`tog cotorm`gkr ob gömorl tltkb co rosubtkcls r osubtkcls quo puocog eknor k pkrt`r co ekior ilmn`gki`lgos cogtrl co ug ilgfugtl l ilgfugtls co lnfotls. Osto t`pl co tàig`iks so ut`b`zkg iukgcl os prëit`ikmogto `mpls`nbo l comks`kcl poskcl ekior co dlrmk mkgukb ilmn`gki`lgos co c`dorogtos obomogtls y sknor iuëgtks co obbks slg pls`nbos. Osto ilgioptl so ogtogcorë co dlrmk mës sogi`bbk k trkvàs co ug ofompbl. Y` so t`ogog iuktrl s`bbks, ugk kmkr`bbk, ugk rlfk, ugk kzub y ugk vorco, ¼iuëgtks ilmn`gki`lgos co tros co obbks so puocog ekior lrcogkcks ugk kb bkcl co bk ltrk< Yo plcrík roslbvor k osto prlnbomk eki`àgclbl mkgukbmogto, pogskgcl og ilmn`gki`lgos ilml kzub, rlfl y kmkr`bbl1 kzub, kmkr`bbl y rlfl1 rlfl, kzub y kmkr`bbl, rlfl, kmkr`bbl y kzub… Xorl ostl puoco roquor`r muiek pki`ogi`k y t`ompl, y pkrk osl ekríkmls usl co bks tàig`iks co ilgtol, s`ogcl pkrk osto iksl goioskr`k ugk pormutki`ùg. BKY I@GIL SÀIG@IKY CO ILGSOL6 Bks pr`gi`pkbos tàig`iks co ilgtol slg bks s`ju`ogtos i`gil, kugquo gl bks ög`iks, ikck ugk ilg ugks pkrt`iubkr`ckcos prlp`ks y ut`b`zkcks og dugi`ùg co bls roqu`s`tls pkrk sknor iuëgtks ilmn`gki`lgos co ilgfugtls co lnfotls slg pls`nbos. ^okbmogto, osto t`pl co tàig`iks so puocog c`v`c`r og cls jrupls, og dugi`ùg co su ilmpbof`ckc, s`ogcl ugl ilgdlrmkcl plr ob pr`gi`p`l mubt`pb`ikt`vl y ob pr`gi`p`l kc`t`vl, y ob ltrl, ostkgcl ilgdlrmkcl plr bks ilmn`gki`lgos y bks pormutki`lgos. ;. Xr`gi`p`l mubt`pb`ikt`vl6 Osto t`pl co tàig`ik co ilgtol, fugtl ilg ob pr`gi`p`l kc`t`vl, porm`tog ilmprogcor dëi`bmogto y co dlrmk prëit`ik iùml dugi`lgkg ostls màtlcls mktomët`ils. Y` ug ovogtl, bbkmomlsbl G;, puoco liurr`r co vkr`ks dlrmks, y ltrl ovogtl, G>, puoco liurr`r co ltrks tkgtks, ogtlgios, bls ovogtls ilgfugtkmogto puocog liurr`r co G; x G> dlrmks. Osto pr`gi`p`l so ut`b`zk iukgcl bk kii`ùg os soiuogi`kb, os coi`r, ostë ilgdlrmkck plr ovogtls quo liurrog co dlrmk lrcogkck, ilml slg bk ilgstruii`ùg co ugk iksk, ob oboj`r bls pksls co nk`bo og ugk c`siltoik l ob lrcog quo so soju`rë pkrk propkrkr ug pkstob.

 

Xlr ofompbl6 Og ug rostkurkgto, ob mogö ilgs`sto og ug pbktl pr`gi`pkb , ug sojugcl y plstro. Co pbktls pr`gi`pkbos togomls 3, co sojugcls eky ? y co plstros eky 9. Ogtlgios, G; = 31 G> = ? y G9 = 9.  Ksí puos, bks ilmn`gki`lgos ilmn`gki`lgos quo ldroio osto osto mogö soríkg 3 x ? x 9 = 48 >. Xr`gi`p`l kc`t`vl6 Og osto iksl, og voz co mubt`pb`ikrso bks kbtorgkt`vks pkrk ikck ovogtl, bl quo suioco os quo so sumkg bks vkr`ks dlrmks og bks quo puocog liurr`r. Ostl qu`oro coi`r quo s` bk pr`mork kit`v`ckc puoco liurr`r co M dlrmks, bk sojugck co G y bk toriork B, ogtlgios, co kiuorcl k osto pr`gi`p`l, sorík M + G + B. Xlr ofompbl6 [uoromls ilmprkr ielilbkto, ekn`ogcl tros mkriks og ob supormorikcl6 K, N y I. Ob ielilbkto K so vogco co tros sknlros6 gojrl, ilg boieo y nbkgil, kcomës co eknor bk lpi`ùg s`g l ilg kzöikr pkrk ikck ugl co obbls. Ob ielilbkto N so vogco co tros sknlros, gojrl, ilg boieo l nbkgil, ilg bk lpi`ùg co togor l gl kvobbkgks y ilg l s`g kzöikr. Ob ielilbkto I so vogco co tros sknlros, gojrl, ilg boieo y nbkgil, ilg lpi`ùg co togor l gl kvobbkgks, ikikeuoto, ikrkmobl l kbmogcrks, porl tlcls ilg kzöikr. Og nkso k ostl, bk projugtk quo so protogco rosplgcor os6 ¼iukgtks vkr`ockcos c`st`gtks co ielilbkto so puocog ilmprkr< Z = gömorl co dlrmks co soboii`lgkr ob ielilbkto K. P = gömorl co dlrmks co soboii`lgkr ob ielilbkto N. V = gömorl co dlrmks co soboii`lgkr ob ielilbkto I. Ob s`ju`ogto pksl ilgs`sto og ugk s`mpbo mubt`pb`iki`ùg. Z = 9 x > = 4. P = 9 x > x > = ;>. V = 9 x ? = ;?. Z + P + V = 4 + ;> + ;? = 99 vkr`ockcos co ielilbkto c`dorogtos. Xkrk sknor s` so cono ut`b`zkr ob pr`gi`p`l mubt`pb`ikt`vl l ob kc`t`vl, bk p`stk pr`gi`pkb os s` bk kit`v`ckc og iuost`ùg t`ogo ugk sor`o co pksls k rokb`zkrso,

 

ilml ork ob iksl cob mogö, l ox`stog vkr`ks lpi`lgos, ilml os ob iksl cob ielilbkto. 9. Xormutki`lgos  Kgtos co ogtogcor iùml iùml ekior bks pormutki pormutki`lgos, `lgos, os `mplrtkgto ogtogcor ogtogcor bk c`dorogi`k ogtro ugk ilmn`gki`ùg y ugk pormutki`ùg. _gk ilmn`gki`ùg os ug krrojbl co obomogtls iuyl lrcog gl os `mplrtkgto l gl ikmn`k ob rosubtkcl d`gkb. Og ikmn`l, og ugk pormutki`ùg, eknrík ug krrojbl co vkr`ls obomogtls og bls quo sí os `mplrtkgto togorso og iuogtk su lrcog l pls`i`ùg. Og bks pormutki`lgos, eky g ikgt`ckc co obomogtls c`st`gtls y so soboii`lgk ugk ikgt`ckc co obbls, quo sorík r. Bk dùrmubk quo so ut`b`zkrík sorík bk s`ju`ogto6 gXr = g!/(g-r)! Xlr ofompbl6 Eky ug jrupl co ;8 porslgks y eky ug ks`ogtl og ob quo slbl puocog iknor i`gil, ¼co iuëgtks dlrmks so puocog sogtkr< Yo ekrík bl s`ju`ogto6 ;8X?=;8!/(;8-?)!=;8 x 0 x 5 x : x 4 = 98.>38 dlrmks c`dorogtos co liupkr ob nkgil. 3. Xormutki`lgos ilg ropot`i`ùg Iukgcl so qu`oro sknor ob gömorl co pormutki`lgos og ug ilgfugtl co lnfotls, kbjugls co bls iukbos slg `jukbos, so prlioco k rokb`zkr bl s`ju`ogto6 Sog`àgclso og iuogtk quo g slg bls obomogtls c`splg`nbos, kbjugls co obbls ropot`cls. Yo soboii`lgkg tlcls bls obomogtls g. Yo kpb`ik bk s`ju`ogto dùrmubk6 = g!/g;!g>!...ga! Xlr ofompbl6 Og ug nkril so puocog `zkr 9 nkgcorks rlfks, > kmkr`bbks y ? vorcos. ¼Iuëgtks soûkbos c`dorogtos so plcríkg ekior `zkgcl bks ;8 nkgcorks quo so t`ogog< ;8!/9!>!?! = >.?>8 ilmn`gki`lgos co nkgcorks c`dorogtos. ? . Ilmn`gki`lgos6 Og bks ilmn`gki`lgos, k c`dorogi`k co bl quo suiocík ilg bks pormutki`lgos, ob lrcog co bls obomogtls gl os `mplrtkgto. Bk dùrmubk k kpb`ikr os bk s`ju`ogto6 gIr=g!/(g-r)!r! Xlr ofompbl6

 

_g jrupl co ;8 porslgks qu`orog ekior b`mp`ozk og ob nkrr`l y so propkrkg pkrk dlrmkr jrupls co > m`omnrls ikck ugl, ¼iuëgtls jrupls slg pls`nbos< Og osto iksl, g = ;8 y r = >, ksí puos, kpb`ikgcl bk dùrmubk6 ;8I>=;8!/(;8->)!>!=;58 pkrofks c`st`gtks.

OUXO^@MOGSL KBOKSL^@L6 Os kquob iuyl rosubtkcl os `gi`ortl l copogco cob kzkr. Yu lpuostl sorík ug oxpor`mogtl cotorm`g`stk, iuyl rosubtkcl os procoi`nbo ilg kgtor`lr`ckc k bk rokb`zki`ùg cob oxpor`mogtl. OYXKI@L M_OYS^KB6 Ckcl ug oxpor`mogtl kboktlr`l, ob ilgfugtl iuyls obomogtls slg bls pls`nbos rosubtkcls c`dorogtos (quo so cosokg ilgs`corkr c`dorogtos) cob m`sml, so ilglio ilml ospki`l muostrkb ksli`kcl kb oxpor`mogtl kboktlr`l, so cogltk plr Π Yo prosogtkg c`vorsls t`pls co ospki`ls muostrkbos6 k) Og ob bkgzkm`ogtl co ug ckcl so puoco tlmkr ilml ospki`l muostrkb6 Π6 {;, >, 9, 3, ?, 4} n) Og ob oxpor`mogtl kboktlr`l quo cosir`no ob gömorl co kutlmùv`bos quo iruzkg ug puogto co pokfo og ug porílcl ckcl, ob ospki`l ospki`l muostrkb os cob Π Π66 {;, >, 9,..} i) Og ob iksl co oboj`r kb kzkr ug gömorl rokb og ob `gtorvkbl Q8,;], ob ospki`l muostrkb ksli`kcl os proi`skmogto Π6 Q8,;]  Ktogc`ogcl kb gömorl gömorl co rosubtkcls pls`nbos pls`nbos co ug oxpor`mogtl kboktlr`l kboktlr`l so puocog ostknboior bls s`ju`ogtos t`pls co ospki`ls muostrkbos6 k) Ospki`ls muostrkbos d`g`tls6 Ylg kquobbls quo t`ogog ug gömorl d`g`tl co obomogtls, ilml puoco sor bk t`rkck co ug ckcl. n) Ospki`ls muostrkbos `gd`g`tls gumorknbos6 Ylg kquobbls og bls quo Π t`ogo ug gömorl `gd`g`tl co obomogtls y puoco plgorso og ilrrosplgcogi`k n`ugívlik ilg bls gömorls gkturkbos, ilml puco sor ob gömorl co kutlmùv`bos quo pkskg plr ob puogto co pokfo. i) Ospki`ls muostrkbos `gd`g`tls gl gumorknbos6 Ylg kquobbls og bls quo Π t`ogo ug gömorl `gd`g`tl co obomogtls y gl puoco plgorso og ilrrosplgcogi`k ilg bls gömorls gkturkbos, ilml puoco sor bk oboii`ùg kb kzkr co ug gömorl og ob `gtorvkbl Q8,;]

 

OTOGSLY L Y_IOYLY6 _g suiosl os iukbqu`or ilboii`ùg co suiosls obomogtkbos (ostl os, iukbqu`or sunilgfugtl co O.) Ofompbl6 Yok O = {;,>,9,3,?,4} ob ospki`l muostrkb cob oxpor`mogtl ‒bkgzkr ug ckcl” . Y` Y os ob ilgfugtl co tlcls bls suiosls co c`iel ospki`l muostrkb, togomls6 Y ={∏, O, {;}, {;}, ... ,{4}, ... ,{;,9},{3,4}, ... ,{>,3,4},{;,9,?}, {;,>,9},{3,?,4}, ..., {>,9,3,?}, ...} S@XLY6  Kbjugls suiosls suiosls ospoi`kbos sl slg6 g6 - Yuiosl sojurl6 Os kquob quo plcromls procoi`r quo ilg sojur`ckc liurr`rë kb rokb`zkr ob oxpor`mogtl kboktlr`l. Ilgtogcrë puos tlcls bls suiosls obomogtkbos, plr bl quo os ob prlp`l ospki`l muostrkb O. Ofompbl6 Kb bkgzkr ug ckcl kb kzkr, ob Yuiosl Yojurl os ‒Lntogor ug gömorl cob ; k 4” = O. - Yuiosl `mpls`nbo6 Os kquob quo plcromls procoi`r quo ilg sojur`ckc gl liurr`rë. Ilml ilgfugtl gl ilgtogcrë k g`gjög suiosl obomogtkb, plr bl quo so trktk cob ilgfugtl vkiíl, ob iukb roprosogtkromls plr ∏. Ofompbl6 Kb bkgzkr ug ckcl kb kzkr, ob Yuiosl ‒Lntogor ug gömorl mkylr quo 4” os ug suiosl `mpls`nbo. - Yuiosl ilgtrkr`l6 Ckcl ug suiosl K, ob suiosl ilgtrkr`l bl roprosogtkromls plr i K ù K y ostë dlrmkcl plr tlcls bls suiosls obomogtkbos quo gl ostëg og  K. Bk liurrogi`k co K suplgo, suplgo, plr tkgtl, bk gl liurrogi`k liurrogi`k co K , y v`iovorsk. Ofompbl6 Kb bkgzkr ug ckcl kb kzkr, s` K = ‒Lntogor ug gömorl pkr”, ogtlgios K = ‒Lntogor gömorl `mpkr”. @gibus`ùg co suiosls6 Yo c`io quo ug suiosl K ostë `gibu`cl og ltrl suiosl N (os coi`r, K ⊎ N), s` s`ompro quo liurro K, liurro tkmn`àg N. Os coi`r tlcls bls obomogtls co K slg tkmn`àg obomogtls co N. Ofompbl6 Kb bkgzkr ug ckcl kb kzkr, sok K = Yuiosl” Lntogor ug i`gil”, y sok N = Yuiosl ‒Lntogor gömorl `mpkr”. Yo t`ogo, puos quo, K = {?} ⊎ N = {;,9,?}. - _g`ùg co suiosls6 Ckcls cls suiosls K y N, so bbkmk ug`ùg co suiosls, kb guovl suiosl K ∦N, quo ilgs`sto og quo liurrk kbjugl co bls cls. Xlr tkgtl, K ∦N os bk roug`ùg co tlcls bls suiosls obomogtkbos co  K ilg bls suiosls suiosls obomogtkbos co N.

 

Ofompbl6 Kb bkgzkr ug ckcl kb kzkr, sok K =Yuiosl ‒Lntogor ug gömorl pkr”, y N = Yuiosl ‒Lntogor gömorl mkylr k tros” = {3,?,4}. Ogtlgios, K ∦N = Yuiosl ‒Lntogor gömorl pkr l mkylr k tros” = {>,3,?,4}. - @gtorsoii`ùg co suiosls6 Ckcls cls suiosls K y N, so bbkmk `gtorsoii`ùg co suiosls, kb guovl suiosl K∠N, quo ilgs`sto og quo liurrkg kmnls k bk voz. Xlr tkgtl, K∠N os ob ilgfugtl bls suiosls obomogtkbos quo portogoiog k kmnls ilgfugtls k bk voz. Ofompbl6 Kb bkgzkr ug ckcl kb kzkr, sok K=Yuiosl ‒Lntogor ug gömorl pkr”, y N = Yuiosl ‒Lntogor gömorl mkylr k tros” = {3,?,4}. Ogtlgios, K∠N = Yuiosl ‒Lntogor gömorl pkr mkylr k tros” = {3,4}. X^LNKN@B@CKC6 Ckcl ug oxpor`mogtl kboktlr`l, ilg ospki`l muostrkb Π y ëbjonrk co suiosls ksli`kck [ , bk prlnkn`b`ckc so cod`go ilml ugk kpb`iki`ùg cob ëbjonrk co suiosls [ og ob `gtorvkbl Q8,;], quo vor`d`ik bls tros kx`lmks s`ju`ogtos6  

IËBI_BL P KU@LMKY6 Bls kx`lmks co prlnkn`b`ckc slg prlpls`i`lgos mktomët`iks rodorogtos k bk tolrík co bk prlnkn`b`ckc, quo gl kmor`tkg comlstrki`ùg. Bls kx`lmks duorlg ostknboi`cls og ;099 plr ob mktomët`il rusl Kgcro` Albmljlrlv (;089-;05:) og su lnrk Dugckmogtls co bk Solrík co bk Xrlnkn`b`ckc y sogtkrlg bks nksos cob ostuc`l mktomët`il co bk prlnkn`b`ckc.  Kb bbovkr k iknl ug i`ortl oxpor`mogtl oxpor`mogtl kboktlr`l η, ob ospki`l ospki`l muostrkb O os ob ilg fugtl co tlcls bls rosubtkcls pls`nbos cob oxpor`mogtl, bbkmkcls tkmn`àg ovogtls. _g ovogtl iukbqu`ork so cogltk ilml K y X(K) os bk prlnkn`b`ckc co quo liurrk. Ogtlgios Albmljlrlv ostknboi`ù quo6  ’Kx`lmk ; (gl gojkt`v`ckc)6 gojkt`v`ckc)6 bk prlnkn`b`ckc co qu quo o liurrk iukbqu`or suiosl suiosl K s`ompro os pls`t`vk l iorl, iorl, X(K) ≯8. Iukgcl bk prlnkn`b`ckc prlnkn`b`ckc co ug suiosl os 8, so bo bbkmk suiosl `mpls`nbo.  ’Kx`lmk > (iort`cumnro)6 s`ompro s`ompro quo kbjög ovogtl quo portogoio k O, su prlnkn`b`ckc co liurrogi`k os ;, bl iukb plcomls oxproskr ilml X(O) = ;. Os bl quo so ilglio ilml ug suiosl sojurl, yk quo kb rokb`zkr ug oxpor`mogtl, ilg tlck iortozk eky ug rosubtkcl.

 

 ’Kx`lmk 9 (kc`i`ùg)6 og ob ob iksl co cls l mës o ovogtls vogtls `gilmpkt`nbos c cls ls k cls, bbkmkcls K;, K>, K9…, bk prlnkn`b`ckc co quo liurrk ob suiosl K; mës ob K> mës ob K9 y ksí suios`vkmogto, os bk sumk co bks prlnkn`b`ckcos co quo suiock ikck ugl sopkrkckmogto. Ostl so oxprosk ilml6 X(K; _ K> _ K9 _…) = X(K;) + X(K>) + X(K9) +… ^OJBKY CO X^LNKN@B@CKC6  K) ^OJBK CO BK KC@I@ÙG CO X^LNKN@B@CKCOY X^LNKN@B@CKCOY `) ^OJBK JOGO^KB XK^K OTOGSLY GL M_S_KMOGSO OUIB_POGSOY Y` K y N slg cls ovogtls gl mutukmogto oxibuyogtos (ovogtls `gtorsoikg `gtorsoikgtos), tos), os coi`r, co mlcl quo liurrk K l n`og N l kmnls k bk voz (kb m`sml t`ompl), ogtlgios so kpb`ik bk s`ju`ogto rojbk pkrk ikbiubkr c`iek prlnkn`b`ckc6

Og clgco6 Ob ilgoit`vl bùj`il "l" ilrrosplgco k bk "ug`ùg" " ug`ùg" og bk tolrík co ilgfugtls (l =) Ob ilgoit`vl "y" ilrrosplgco k bk "`gtorsoii`ùg" og bk tolrík co ilgfugtls (y =) Ob ospki`l muostrkb (Y) ilrrosplgco kb ilgfugtl ug`vorsl og bk tolrík co ilgfugtls

 

``) ^OJBK XK^S@I_BK^ L OYXOI@KB XK^K OTOGSLY M_S_KMOGSO OUIB_POGSOY

Og clgco6 Ob ilgoit`vl bùj`il "l" ilrrosplgco k bk "ug`ùg" og bk tolrík co ilgfugtls (l =) Ob ospki`l muostrkb (Y) ilrrosplgco kb ilgfugtl ug`vorsl og bk tolrík co ilgfugtls N) ^OJBK CO BK M_BS@XB@IKI@ÙG CO X^LNKN@B@CKCOY `)ovogtls ^OJBKcopogc`ogtos, JOGO^KB XK^K OTOGSLY COXOGC@OGSOY Yí bk K prlnkn`b`ckc y N slg cls co copogc`ogtos , os coi`r, s` bk liurrogi`k co K kdoitk liurrogi`k co N, ogtlgios, c`iek prlnkn`b`ckc co ikbiubk ompbokgcl bk s`ju`ogto rojbk6

 

``) ^OJBK XK^S@I_BK^ L OYXOI@KB XK^K OTOGSLY @GCOXOGC@OGSOY Y` K y N slg cls ovogtls `gcopogc`ogtos, os coi`r, s` ob ilgli`m`ogtl co bk `gi`cogi`k co ugl co obbls gl t`ogo odoitl og bk prlnkn`b`ckc co liurrogi`k cob ltrl, ogtlgios, pkrk ikbiubkr bk prlnkn`b`ckc co c`iels ovogtls so kpb`ik bk s`ju`ogto rojbk6

SOL^OMK CO NKPOY6 Og muieks liks`lgos so c`splgo co ugk cosilmpls`i`ùg cob ospki`l muostrkb og ug s`stomk ilmpbotl co suiosls K;, K>, ..., Kg, iuyks prlnkn`b`ckcos X(K`) so ilgliog, og pr`gi`p`l, pkrk tlcls bls K` (Xrlnkn`b`ckcos k pr`lr`). Yuplgjkmls quo bls K`co glquo slgekyk c`roitkmogto lnsorvknbos y quo gls `gtorosk ikbiubkr bk prlnkn`b`ckc liurr`cl ilgirotkmogto ob suiosl Kf. Y` os

 

pls`nbo rokb`zkr ug oxpor`mogtl quo prlcuzik ug rosubtkcl N, iuyks prlnkn`b`ckcos ilgc`i`lgkbos ilgc`i`lgkbos X(N / K`) (vorls`m`b`tucos) tkmn`àg so ilgliog pkrk tlcls bls K`, ogtlgios ob s`ju`ogto tolromk porm`to uskr bk `gdlrmki`ùg kplrtkck plr N pkrk ikbiubkr bk prlnkn`b`ckc co quo ekyk liurr`cl Kf, ostl os, bk prlnkn`b`ckc X(Kf / N) (prlnkn`b`ckc k plstor`lr`)

 KXB@IKI@ÙG CO BK X^LNKN@B@CKC X^LNKN@B@CKC OG BK KCM@G@YS^KI@ÙG6 KCM@G@YS^KI@ÙG6 Muieks omprosks kpb`ikg bk ilmprogs`ùg co bk `giort`cumnro y prlnkn`b`ckc og sus prëit`iks co coi`s`ùg og sus gojli`ls. Bls mlcobls co prlnkn`b`ckc puocog kyuckr oglrmomogto k bks omprosks k lpt`m`zkr sus plbít`iks y tlmkr coi`s`lgos sojurks. Kugquo ilmpbofls, osls màtlcls co prlnkn`b`ckc puocog `giromogtkr bk rogtkn`b`ckc y àx`tl co ugk omprosk. 

@gvors`ùg

Bk lpt`m`zki`ùg og bk jkgkgi`k co ug gojli`l copogco co iùml ug gojli`l `gv`orto sus roiursls. _gk pkrto `mplrtkgto co `gvort`r os ilglior bls r`osjls

 

`gvlbuirkcls ilg ikck t`pl co `gvors`ùg. Bk ög`ik mkgork co quo ug gojli`l puock togor og iuogtk ostls r`osjls kb tlmkr coi`s`lgos slnro `gvors`ùg os uskr bk prlnkn`b`ckc ilml ug màtlcl co iëbiubl. Buojl co kgkb`zkr bks prlnkn`b`ckcos co jkgkgi`k y pàrc`ck ksli`kcks ilg ikck coi`s`ùg co `gvors`ùg, ug gojli`l puoco kpb`ikr mlcobls co prlnkn`b`ckc pkrk ikbiubkr quà `gvors`ùg l ilmn`gki`lgos co àstk prlcuiog bk mëx`mk jkgkgi`k osporkck. 

Yorv`i`l kb ib`ogto

Ob sorv`i`l kb ib`ogto puoco sor dís`il ilml sorv`i`l co vogtkg`bbk co ug nkgil l sorv`i`l kb ib`ogto v`rtukb ilml ug s`stomk co @gtorgot. Og iukbqu`or iksl, bls mlcobls co prlnkn`b`ckc puocog kyuckr k ugk ilmpkûík k irokr ugk plbít`ik robki`lgkck kb sorv`i`l kb ib`ogto. Xkrk tkbos plbít`iks, bls mlcobls co tolrík co ilbks slg `gtojrkbos. Ostls mlcobls bo porm`tog k bks ilmpkûíks ilmprogco ilmprogcorr bk od`i`ogi`k robki`lgkck k su s`stomk kitukb co sorv`i`l kb ib`ogto y ekior ikmn`ls pkrk lpt`m`zkr ob s`stomk. Y` ugk ilmpkûík so ogiuogtrk ilg prlnbomks robki`lgkcls k d`bks bkrjks l t`ompls co ospork og bígok b ígok bkrjls, ostl puoco ikuskr quo bk ilmpkûík p`orck ib`ogtos. Og ostk s`tuki`ùg, bls mlcobls co ekior d`bks so vuobvog ugk pkrto `mplrtkgto co roslbui`ùg r oslbui`ùg co prlnbomks. 

Ostrktoj`k ilmpot`t`vk

 Kugquo bk tolrík cob fuojl fuojl os ugk pkrto `mplrtkgto c co o cotorm`gkr bk ostrktoj`k co bk ilmpkûík, àstk ikroio co bk `gibus`ùg ` gibus`ùg co `giort`cumnro og ostls mlcobls. _g mlcobl cotorm`g`stk co tkb t`pl gl puoco porm`t`r k ugk ilmpkûík pkrk lpt`m`zkr vorckcorkmogto su ostrktoj`k og tàrm`gls co r`osjl. Bls mlcobls co prlnkn`b`ckc ilml bks ikcogks co Mkralv bo porm`tog k bks ilmpkûíks c`soûkr ug ilgfugtl co ostrktoj`ks quo gl slbkmogto ckg iuogtk cob r`osjl porl so kutl-kbtorkg og bk dkso co guovk `gdlrmki`ùg ilgs`corkgcl k bks ilmpkûíks og ilmpotogi`k. Kcomës, bks ikcogks co Mkralv bo porm`tog k bks ilmpkûíks kgkb`zkr co dlrmk mktomët`ik ostrktoj`ks co bkrjl pbkzl pkrk ogilgtrkr iuëbos prlcuiog bls moflros rosubtkcls. 

C`soûl co prlcuitl

Ob c`soûl co prlcuitl, ospoi`kbmogto ob c`soûl co prlcuitls ilmpb`ikcls ilml c`spls`t`vls `gdlrmët`ils, `gibuyo ob c`soûl y krrojbl co möbt`pbos ilmplgogtos og ug s`stomk. Bk tolrík co d`kn`b`ckc nr`gck ug mlcobl prlnkn`bíst`il quo kyuck k bls c`soûkclros k mlcobkr sus prlcuitls og tàrm`gls co bk prlnkn`b`ckc co drkiksl l `gtorrupi`ùg. Osto mlcobl porm`to ug c`soûl mës od`i`ogto y porm`to k bls gojli`ls rockitkr co dlrmk ùpt`mk jkrkgtíks y plbít`iks co covlbui`ùg. OFOMXBL CO BK SOL^OMK CO NKPOY6 Yuplgjkmls quo og i`ortk plnbki`ùg ilgs`corkmls bls s`ju`ogtos jrupls co porslgks og dugi`ùg co su ockc6 K;=G`ûl1 K>=Kcubtl1 K9 =Kgi`kgl. Yknomls quà prlplri`ùg roprosogtk ikck ugl co ostls jrupls co ockc og bk plnbki`ùg, y ilgliomls tkmn`àg bk `gi`cogi`k co bk jr`po og ikck jrupl6

 

X(G`ûl)=8.>?

X(Jr`po | G`ûl)=8.3

X(Kcubtl)=8.??

X(Jr`po | Kcubtl)=8.9?

X(Kgi`kgl)=8.>

X(Jr`po | Kgi`kgl)=8.4

Ogtro bks porslgks quo t`ogog jr`po, ¼iuëb os bk prlplri`ùg co kgi`kgls< Ostk projugtk so puoco rodlrmubkr og tàrm`gls co prlnkn`b`ckc cob s`ju`ogto mlcl6 Ikbiubkr X(Kgi`kgl | Jr`po). _t`b`zkgcl ob tolromk co Nkyos6