Unidad 3 Electricidad y Magnetismo

APARICIO DE LA CRUZ GLORIA ESTEFANIA

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

UNIDAD 3

DOCENTE: ING.IGNACIO ARIAS

TEMARIO:

1

UNIDAD 3: ELECTRODINAMICA

 3.1 Corriente eléctrica.  3.2 Resistividad y resistencia.  3.3 Condensadores y capacitancia.  3.4 Efecto joule.  3.5 Inductancia.  3.6 Leyes de Kirchoff.  3.7 Circuitos RC.

3.1 CORRIENTE ELÉCTRICA.

Se ha dicho que las cargas eléctricas pueden moverse a través de diferencias de potencial. Naturalmente, deberán de hacerlo por medio de los conductores (excepto en el caso especial de las válvulas de vacio, pero también éstas están terminadas en conductores). 2

A este movimiento de cargas se le denomina corriente eléctrica. La causa que origina la corriente eléctrica es la diferencia de potencial. Las cargas "caen" del potencial más alto al más bajo. Las únicas partículas que pueden desplazarse a lo largo de los conductores, debido a su pequeño tamaño, son los electrones, que como se sabe, son cargas de signo negativo. Entonces, la corriente eléctrica se mueve desde el potencial negativo, que es la fuente de electrones, hacia el positivo, que atrae las cargas negativas. Esta circulación recibe el nombre de CORRIENTE ELECTRONICA, para distinguirla de la CORRIENTE ELECTRICA, que fluye al revés, de positivo a negativo. Este último acuerdo fué tomado en los principios de la electricidad, por considerar que las cargas "caen" del potencial más alto al más bajo, cuando se creía que eran las cargas positivas las que se desplazaban. En la actualidad, coexisten ambos criterios, uno real y otro ficticio. A la hora de resolver circuitos puede aplicarse uno u otro, ya que, tratándose de convenios, ambos dan el mismo resultado. Es evidente que no en cualquier circunstancia, circulará el mismo número de electrones. Este depende de la diferencia de potencial y de la conductividad del medio. Una forma de medir el mayor o menor flujo de cargas es por medio de la INTENSIDAD DE CORRIENTE (o también, simplemente, CORRIENTE), que se define como la cantidad de carga que circula por un conductor en la unidad de tiempo (un segundo). Según esto: I=Q/t

ó

Q=I x t

La intensidad de corriente eléctrica se expresa en AMPERIOS que, por definición, es el número de culombios por segundo. Los divisores más usuales del amperio son: El miliamperio (mA) que es la milésima parte del amperio, por lo que: 1 A. = 1.000 mA. El microamperio (mA) que es la millonésima parte del amperio, por lo que: 1 A. = 1.000.000 mA Microamperios

Amperios

Miliamperios

A

mA

A

1 Amperio =

1

10

106

1 Miliamperio =

10

1 Microamperio =

10-6

-3

3

1

103

10-3

1

3.2 RESISTIVIDAD Y RESISTENCIA. La resistividad o resistencia especifica es una característica propia de un material y corriente.

3

La resistencia específica [ρ] (rho) se define como: ρ = R *A / L . donde:    

A es el área transversal medida en metros2 ρ es la resistividad medida en ohmios-metro L es la longitud del material medida en metros R es el valor de la resistencia electrica en Ohmios

De la anterior fórmula se puede deducir que el valor de un resistor, utilizado normalmente en electricidad y electrónica, depende en su construcción, de la resistividad (material con el que fue fabricado), su longitud, y su área transversal. R=ρ*L/A  A mayor longitud y menor área transversal del elemento, más resistencia  A menor longitud y mayor área transversal del elemento, menos resistencia Tabla de valores típicos de resistividad de varios materiales a 23 °C :

4

La resistividad depende de la temperatura La resistividad de los metales aumenta al aumentar la temperatura, al contrario de los semiconductores en donde este valor decrece. El inverso se llama conductividad (σ) [sigma] y la fórmulas es: σ=1/ρ

  3.3 CONDENSADORES Y CAPACITANCIA. Condensadores : Son dispositivos que almacenan cargas eléctricas; se dice que dos cuerpos forman un condensador cuando entre ellos existe un campo eléctrico. En general un condensador se compone esencialmente de dos conductores (armaduras) aislados y separados por un dieléctrico (aislador. Pueden conducir cc durante un instante, aunque funcionan bien como conductores en circuitos de ca; esta propiedad los convierte en dispositivos muy útiles para impedir que la cc entre a determinada parte de un circuito eléctrico. Los condensadores de capacidad fija y variable se usan con las bobinas, formando circuitos en resonancia en radios y otros equipos eléctricos. Los Capacitares se fabrican en gran variedad de formas, siendo la más sencilla el formado por dos placas separados por un dieléctrico. El aire, la mica, la cerámica, el papel, el aceite o el vacío se usan de aisladores según la utilidad dada al dispositivo.

Tipos de condensadores · Placas paralelas: Consiste básicamente en dos placas puestas en paralelo, una de la otra, y a la vez separadas por un material aislante sea este aire o vació. Si bien los más primitivos se hacían con placas de metal sólidas, los modernos son hechos con hojas metálicas particularmente de aluminio. · Electrolíticos: Se hacen de formas y tamaños sumamente variables, con recipientes de cartón o metálicos y distintos tipos de terminales.

5

Son empleados para capacidades superiores a 1mfd. A diferencia de otros condensadores este esta polarizado y si se conecta mal se rompe y hace corto circuito. · Variables : Un tipo especial es el de mica que tiene una capacidad inferior a 500 mmf. , Consiste en dos placas separadas por una lámina de mica. Para acerca las placas se utilizan un tornillo; ajustando este tornillo se modifica la capacitancia del condensador. Esta clase de condensador se construye a veces adentro de un condensador variable de aire más grande, para usar en paralelo con el capacitor variable más grande y ofrecer un ajuste de capacitancia más exacto.

3.4 EFECTO JOULE

Si por un conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido al choque que sufren los electrones con las moléculas del conductor por el que circulan elevando la temperatura del mismo.

Explicación Los sólidos tienen generalmente una estructura cristalina, ocupando los átomos o moléculas los vértices de las celdas unitarias, y a veces también el centro de la celda o de sus caras.

El cristal al ser sometido a una diferencia de potencial, los electrones son impulsados por el campo eléctrico a través del sólido debiendo en su recorrido 6

atravesar la intrincada red de átomos que lo forma. En su camino, los electrones chocan con estos átomos perdiendo parte de su energía cinética (velocidad) que es cedida en forma de calor.

Este efecto fue definido de la siguiente manera: "La cantidad de energía calorífica producida por una corriente eléctrica, depende directamente del cuadrado de la intensidad de la corriente, del tiempo que ésta circula por el conductor y de la resistencia que opone el mismo al paso de la corriente". Matemáticamente: Q = I2•R•t , siendo Q = energía calorífica producida por la corriente expresada en Joule I = intensidad de la corriente que circula R = resistencia eléctrica del conductor t = tiempo

En este efecto se basa el funcionamiento de diferentes electrodomésticos como los hornos, las tostadoras, las calefacciones eléctricas, y algunos aparatos empleados industrialmente como soldadoras, etc. en los que el efecto útil buscado es precisamente el calor que desprende el conductor por el paso de la corriente.

En muchas aplicaciones este efecto es indeseado y es la razón por la que los aparatos eléctricos y electrónicos (como el ordenador desde el que está leyendo esto) necesitan un ventilador que disipe el calor generado y evite el calentamiento excesivo de los diferentes dispositivos.

Realizando un nuevo análisis del efecto de Joule, es conocido que cuando la corriente eléctrica circula por un conductor, encuentra una dificultad que depende de cada material y que es lo que llamamos resistencia eléctrica, esto produce unas pérdidas de tensión y potencia, que a su vez den lugar a un calentamiento del conductor, la cual provoca una pérdida de energía eléctrica, la que se transforma en calor, estas pérdidas se valoran mediante la siguiente expresión:

7

Ep=Pp*t Donde: Pp= potencia perdida

t = tiempo en segundos.

Este efecto es aprovechado en aparatos caloríficos, donde estas pérdidas se transforman en energía calorífica, que se expresa por la letra Q, y se mide en calorías.

Calor específico. Cantidad de calor que se le comunica a un cuerpo para elevar un grado la temperatura, de un gramo del total de la masa. A continuación se indican los valores de calor específico para algunos materiales. La energía calorífica en función del calor específico y de la variación de la temperatura, se expresa de la siguiente manera:

Q=Ce*m*ΔT

Donde: Q= Energía calorífica en calorías Ce= calor específico Cal/g*ºC m= masa del cuerpo en gramos Δt= incremento de la temperatura en grados celsius.

3.5 INDUCTANCIA. Llamaremos inductancia al campo magnético que crea una corriente eléctrica al pasar a través de una bobina de hilo conductor enrollado alrededor de la misma que conforma un inductor. Un inductor puede utilizarse para diferenciar señales 8

cambiantes rápidas o lentas. Al utilizar un inductor con un condensador, la tensión del inductor alcanza su valor máximo a una frecuencia dependiente de la capacitancia y de la inductancia. La inductancia se representa por la letra L, que en un elemento de circuito se define por: eL = L di/dt La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con muchas espiras (vueltas) se tendrá más inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia. La energía almacenada en el campo magnético de un inductor se calcula según la siguiente formula: W = I² L/2... siendo: W = energía (julios); I = corriente (amperios; L = inductancia (henrios)[1]. El Cálculo de la inductancia El Cálculo de la inductancia: La inductancia de una bobina con una sola capa bobinada al aire puede ser calculada aproximadamente con la fórmula simplificada siguiente: L (microH)=d².n²/18d+40 l siendo: L = inductancia (microhenrios); d = diámetro de la bobina (pulgadas); l = longitud de la bobina (pulgadas); n = número de espiras o vueltas.

Ejemplo 1: Se tiene una bobina de 32 espiras, 13 vueltas por centímetro y 25 mm de diámetro. Cuál será su inductancia? - a = 25 mm / 2 = 1.25 centímetros - b = 32 / 13 = 2.46 - n = 32 Entonces: L = (0.393 x 1.252 x 322) / (9 x 1.25 + 10 x 2.46) = 17.54 uHenrios[2] 9

Valor de la inductancia El valor de la inductancia viene determinado exclusivamente por las características geométricas de la bobina y por la permeabilidad magnética del espacio donde se encuentra. Así, para un solenoide, la inductancia, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, viene determinada por:

Donde μ es la permeabilidad absoluta del núcleo, N es el número de espiras, A es el area de la sección transversal del bobinado y l la longitud de las líneas de flujo. El cálculo de l es bastante complicado a no ser que la bobina sea toroidal y aún así, resulta difícil si el núcleo presenta distintas permeabilidades en función de la intensidad que circule por la misma. En este caso, la determinación de l se realiza a partir de las curvas de imantación.

CIRCUITO RL Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia, esto quiere decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la autoinductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor.[4]

En un tiempo igual a cero, la carga en el condensador es máxima y la energía almacenada en el campo eléctrico entre las placas es U = Q2máx/(2C). Después de un tiempo igual a cero, la corriente en el circuito comienza a aumentar y parte de la energía en el condensador se transfiere al inductor. Cuando la carga almacenada en el condensador es cero, la corriente es máxima y toda la energía está almacenada en el campo eléctrico del inductor. Este proceso se repite de forma inversa y así comienza a oscilar. En un tiempo determinado, la energía total del sistema es igual a la suma de las dos energías (inductor y condensador): U = Uc + UL U = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 ) 10

Energia y Campo Magnetico Las fuerzas características de los imanes se denominan fuerzas magnéticas. El desarrollo de la física amplió el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas magnéticas. Las corrientes eléctricas y, en general, las cargas en movimiento se comportan como imanes, es decir, producen campos magnéticos. Siendo las cargas móviles las últimas en llegar al panorama del magnetismo han permitido, sin embargo, explicar el comportamiento de los imanes, esos primeros objetos magnéticos conocidos desde la antigüedad. el campo magnético no es mas que la región del espacio en la que se manifiestan los fenómenos magnéticos. Estos actúan según unas imaginarias "líneas de fuerza": éstas son el camino que sigue la fuerza magnética conocidas también como líneas de flujo magnético (este campo se traduce en unas líneas de fuerza y dos polos de los que parten estas líneas conocidas como bipolar).La intensidad o dirección del campo magnético en un determinado punto cercano al anillo de corriente viene dado por H, una magnitud vectorial. La evidencia más familiar de magnetismo es que la fuerza atractiva o repulsiva observó para actuar entre los materiales magnéticos como hierro. Se encuentran los efectos más sutiles de magnetismo, sin embargo, en toda la materia. Estos efectos han proporcionado las pistas importantes a la estructura atómica de materia.

Energía del campo magnético para mantener una corriente en un circuito es necesario suministrar energía. La energía suministrada por la batería en la unidad de tiempo es V0· i. Esta energía se disipa, en la resistencia por efecto Joule y se acumula en la autoinducción en forma de energía magnética. De la ecuación del circuito iR=V0+VL Multiplicando ambos miembros por la intensidad i.

El término R·i2 es la energía por unidad de tiempo disipada en la resistencia. El primer término V0·i es la energía suministrada por la batería. El último término, es la energía por unidad de tiempo que se necesita para establecer la corriente en la 11

autoinducción

Simplificando

o

dt

su

e

integrando

campo

entre

magnético

0

e

asociado.

i,

obtenemos:

La energía EB es el producto de dos términos: la densidad de energía magnética (energía por unidad de volumen) y el volumen S·l. En general, la energía asociada a un campo magnético se calcula mediante la siguiente fórmula. [7]

Propiedades Magneticas de la materia El número de líneas de campo eléctrico que salen de la superficie depende sólo de la carga neta dentro de ella. Esta propiedad se basa en parte en el hecho de que las líneas de campo eléctrico se originan en cargas eléctricas. La situación es bastante diferente para campos magnéticos, los cuales son continuos y forman lazos cerrados. Las líneas de campo magnético creadas por corrientes no empiezan o terminan en ningún punto. Las líneas de campo magnético del imán de barra, ilustran lo anterior. Advierta que para cualquier superficie cerrada, el número de líneas que entran en la superficie es igual al número que sale de la misma, por lo que el flujo magnético neto es cero. Esto contrasta con el caso de una superficie que rodea a una carga de un dipolo eléctrico, donde el flujo eléctrico neto no es cero. La ley de gauss del magnetismo establece que "El flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada siempre es cero" Este enunciado se basa en el hecho experimental de que polos magnéticos aislados (o monopolos) nunca se han detectado e incluso no existan.[8] Materiales Magnéticos: estos materiales son aquellos que poseen una forma especializada de energía que esta relacionada con la radiación electromagnética, y sus propiedades y estructura se distinguen de los demás por las características magnéticas que poseen.

Diamagnéticos: los materiales diamagnéticos son `débilmente repelidos' por las zonas de campo magnético elevado. Cuando se someten a un campo, los dipolos 12

se orientan produciendo campos magnéticos negativos, contrarios al campo aplicado. Los valores de susceptibilidad de estos materiales son pequeña y negativa y su permeabilidad próxima a la unidad. También estos materiales son una forma muy débil de magnetismo, la cual es no permanente y persiste no solamente cuando se aplica un campo externo. Paramagnéticos: los materiales paramagnéticos son débilmente atraídos por las zonas de campo magnético intenso. Se observa frecuentemente en gases. Los momentos dipolares se orientan en dirección al campo, y tiene permeabilidades próximas a la unidad y su susceptibilidad es pequeña pero positiva. Este efecto desaparece al dejar de aplicar el campo magnético. Es decir que el paramagnetismo se produce cuando las moléculas de una sustancia tienen un momento magnético permanente. El campo magnético externo produce un momento que tiende a alinear los dipolos magnéticos en la dirección del campo. La agitación térmica aumenta con la temperatura y tiende a compensar el alineamiento del campo magnético. En las sustancias paramagnéticas la susceptibilidad magnética es muy pequeña comparada con la unidad.

Ferromagnéticos: se caracterizan por ser siempre metálicos, y su intenso magnetismo no es debido a los dipolos. Este magnetismo puede ser conservado o eliminado según se desee, los 3 materiales ferromagnéticos son el hierro, el cobalto y el níquel. La causa de este magnetismo son los electrones desapareados de la capa 3d, que presentan estos elementos. Como se ha indicado, los materiales ferromagnéticos afectan drásticamente las características de los sistemas en los que se los usa. Los materiales ferromagnéticos no son `lineales'. Ferromagnéticos: es la base de la mayoría de los imanes metálicos de utilidad, los materiales magnéticos cerámicos se basan en un fenómeno ligeramente diferente. En cuanto a la histéresis, el comportamiento es básicamente el mismo. Sin embargo, la estructura cristalina de la mayoría de los materiales magnéticos cerámicos comunes implica un emparejamiento anti paralelo de los spines de los electrones, reduciendo por tanto el movimiento magnético neto que es posible alcanzar en los metales. Este fenómeno se distingue del ferromagnetismo mediante un nombre ligeramente diferente denominándose ferromagnetismo. Introducción a los Circuitos de Corriente Alterna Un circuito de corriente alterna consta de una combinación de elementos 13

(resistencias, capacidades y autoinducciones) y un generador que suministra la corriente alterna. Una fem alterna se produce mediante la rotación de una bobina con velocidad angular constante dentro de un campo magnético uniforme producido entre los polos de un imán. v=V0 sen(w t) Para analizar los circuitos de corriente alterna, se emplean dos procedimientos, uno geométrico denominado de vectores rotatorios y otro, que emplea los números complejos. Un ejemplo del primer procedimiento, es la interpretación geométrica del Movimiento Armónico Simple como proyección sobre el eje X de un vector rotatorio de longitud igual a la amplitud y que gira con una velocidad angular igual a la frecuencia angular. Mediante las representaciones vectoriales, la longitud del vector representa la amplitud y su proyección sobre el eje vertical representa el valor instantáneo de dicha cantidad. Los vectores se hacen girar en sentido contrario al las agujas del reloj. Con letras mayúsculas representaremos los valores de la amplitud y con letras minúsculas los valores instantáneos. Circuitos LRC El circuito RCL serie reúne las características de la mayoría de circuitos de corriente alterna. Dicho circuito está formado por una resistencia, un condensador y una bobina conectados en serie a Un generador de corriente alterna. En un circuito de corrientea lterna de este tipo, tanto la intensidad de corriente como la diferencia de potencial entre bornes de sus elementos evolucionan de forma oscilatoria, caracterizados por una amplitud y una fase. De forma Análoga a como ocurre en corriente continua con la ley de Ohm, se puede observar que la tensión eficaz (magnitud proporcional a la amplitud, que es la medida por un voltímetro) que suministra el generador es proporcional a la intensidad eficaz de corriente alterna que atraviesa el circuito, siendo la constante de proporcionalidad la llamada impedancia del circuito. Se sabe que para este circuito RCL serie la impedancia vale:

pulsación

de

la

Por tanto, la impedancia de un circuito es función de la señal alterna aplicada enbornes del circuito.[11]

14

Trasformadores Se denomina transformador a un dispositivo electromagnético que permite aumentar o disminuir el voltaje y la intensidad de una corriente alterna de forma tal que su producto permanezca constante (ya que la potencia que se entrega a la entrada de un transformador ideal, esto es, sin pérdidas, tiene que ser igual a la que se obtiene a la salida).

Los fenómenos de la autoinducción y de la inducción mutua constituyen el fundamento del transformador eléctrico, un aparato que permite elevar o reducir tensiones alternas. Un transformador consta, en esencia, de dos bobinas arrolladas a un mismo núcleo de hierro. La bobina o arrollamiento donde se aplica la f.e.m. alterna exterior recibe el nombre de primario y la bobina en donde aquélla aparece ya transformada se denomina secundario. Cuando al primario se le aplica una fuerza electromotriz alterna, el flujo magnético variable que produce atraviesa tanto al primario como al secundario. Si N1 es el número de espiras del primario y N2 el del secundario, de acuerdo con la ley de Faraday-Henry, resultará para el primario la fuerza electromotriz autoinducida: ε 1 = - N1.Δf/Δt

y para el secundario la fuerza electromotriz inducida por el primario: ε 2 = - N2.Δf/Δt

La presencia del núcleo de hierro evita la dispersión del flujo magnético, por lo que puede aceptarse que es igual en ambos casos. Combinando las anteriores ecuaciones resulta: ε 1/N1 = ε 2/N2

Esta expresión puede escribirse para un transformador ideal en la forma: V1/N1 = V2/N2

15

o también: V1/V2 = N1/N

Sin embargo, en la práctica, como consecuencia de las resistencias de los circuitos correspondientes, la tensión V1 aplicada al primario es algo mayor que la f.e.m. inducida ε 1 y la tensión V2 que resulta en el secundario es algo menor que la f.e.m. ε 2 inducida en él. La expresión indica que estando el circuito secundario abierto la relación entre la tensión aplicada en el primario y la tensión transformada disponible en los bornes del secundario, coincide con el cociente de sus respectivos números de espiras. Este cociente N1/N2recibe el nombre de relación de transformación. Según sea la transformación deseada, así habrá de ser la relación entre el número de espiras de los dos arrollamientos. En los elevadores (V1 V2) sucede lo contrario. En los transformadores comerciales el rendimiento es muy elevado, lo que significa que se pierde poca energía en el proceso de transformación. En tal supuesto la potencia eléctrica en el primario puede considerarse aproximadamente igual que en el secundario, es decir: V1/I1 = V2/I2 Esta propiedad de la transformación eléctrica explica el hecho de que la energía eléctrica se transporte en líneas de alta tensión y baja intensidad de corriente. En las estaciones transformadoras situadas cerca de los núcleos de consumo, es posible convertirla, de acuerdo con la anterior expresión, en otra de menor tensión y mayor intensidad con poca pérdida de potencia. El transporte a baja intensidad reduce considerablemente las pérdidas en forma de calor (efecto Joule) a lo largo del trayecto que separa las centrales eléctricas de las ciudades.

3.6 LEYES DE KIRCHOFF. Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el

16

potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía. Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el laboratorio virtual LW. El funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en la resolución automática del sistema de ecuaciones que genera un circuito eléctrico. Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrónica pero como trabajo de fondo en realidad esta resolviendo las ecuaciones matemáticas del circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que puede representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian rápidamente a medida que transcurre el tiempo. En esta entrega vamos a explicar la teoría en forma clásica y al mismo tiempo vamos a indicar como realizar la verificación de esa teoría en el laboratorio virtual LW. La primera Ley de Kirchoff En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 1 se puede observar el más básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

17

Fig.1 Circuito básico con dos nodos

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.

18

Fig.2 Aplicación de la primera ley de Kirchoff

Es decir que en el nodo 1 podemos decir que I1 = I2 + I3 y reemplazando valores: que 18 mA = 9 mA + 9 mA y que en el nodo 2 I4 = I2 + I3 Es obvio que las corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batería debe ser igual a lo que ingresa. Enunciado de la primera Ley de Kirchoff La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes. La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una modificación de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho mas grande que el indicado, de modo que circule una corriente 19

eléctrica muy pequeña, constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la batería. Los electrones están guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en función de la resistencia de cada derivación. En nuestro caso las resistencias son iguales y entonces envía la misma cantidad de electrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes, podrían circular tal ves 1 electrón hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la aplicación de la ley de Ohm. Mas científicamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo de modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y están conectados a la misma tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la energía. En una palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma de las energías térmicas disipadas por los resistores. El autor un poco en broma suele decir en sus clases. Como dice el Martín Fierro, todo Vatio que camina va a parar al resistor. Nota: el Vatio es la unidad de potencia eléctrica y será estudiado oportunamente.

Segunda Ley de Kirchhoff Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.

20

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores. En la figura siguiente se puede observar un circuito con dos baterías que nos permitirá resolver un ejemplo de aplicación.

. Circuito de aplicación de la segunda le y de Kirchoff

Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros deseamos saber cual es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad. Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero debemos determinar cual es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas. Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales positivos están galvánicamente conectados entre si por el resistor R1. esto significa que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1

21

= 9V . Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura siguiente.

Reagrupamiento del circuito

¿El circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No, este reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de Ohms

I = Et/R1+R2 porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores

R1 + R2 = 1100 Ohms Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a

I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA 22

Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm

I = V/R se puede despejar que

V=R.I y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es igual a

VR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV y del mismo modo

VR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensión deseada.

Circuito resuelto

Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas de tensión se puede verif icar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que

23

comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que

10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha y las caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente

10V – 1V = 8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuito es de

0,817V + 1V = 1,817V con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.

5.7 Circuitos RC Los circuitos RC son circuitos que están compuestos por una resistencia y un condensador. Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito. Debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia. Cuando el condensador se carga completamente, la corriente en el circuito es igual a cero. La segunda regla de Kirchoff dice: V = (IR) – (q/C) Donde q/C es la diferencia de potencial en el condensador.

24

En un tiempo igual a cero, la corriente será: I = V/R cuando el condensador no se ha cargado. Cuando el condensador se ha cargado completamente, la corriente es cero y la carga será igual a: Q = CV CARGA DE UN CONDENSADOR Ya se conoce que las variables dependiendo del tiempo serán I y q. Y la corriente I se sustituye por dq/dt (variación de la carga dependiendo de la variación del tiempo): (dq/dt)R = V – (q/C) dq/dt = V/R – (q/(RC)) Esta es una ecuación Diferencial. Se pueden

dq/dt = (VC – q)/(RC)

Separar variable

dq/(q – VC) = - dt/(RC)

Al integrar se tiene Despejando q

ln [ - (q – VC)/VC)] = -t/(RC q dt = C V [(1 – e-t/RC )] = q (1- e-t/RC )

El voltaje será

)=V

DESCARGA DE UN CONDENSADOR Debido a que la diferencia de potencial en el condensador es IR = q/C, la razón de cambio de carga en el condensador determinará la corriente en el circuito, por lo tanto, la ecuación que resulte de la relación entre el cambio de la cantidad de carga dependiendo del cambio en el tiempo y la corriente en el circuito, estará dada remplazando I = dq/dt en la ecuación de diferencia de potencial en el condensador:

q = Q e-t/RC Donde Q es la carga máxima 25

La corriente en función del tiempo entonces, resultará al derivar esta ecuación respecto al tiempo: I = Q/(RC) e-t/RC Se puede concluir entonces, que la corriente y la carga decaen de forma exponencial.

26

27