Unidad 3 Analisis de Fluidos
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3.- FLUJO DE AIRE COMPRIMIDO EN TUBERÍAS. 3.1.- PROPIEDADES DEL AIRE. 3.1.1 PRESION. PRESION ABSOLUTA. PRESION MANOMETRICA. MANOMETRICA. PRESION DE VACIO 3.1.2.- HUMEDAD RELATIVA. HUMEDAD ESPECÍFICA 3.2.- VENTILADORES, SOPLADORES Y COMPRESORES. 3.3.- FLUJO DE AIRE COMPRIMIDO. 3.3.1.- AIRE LIBRE, AIRE ESTÁNDAR Y AIRE ACTUAL. 3.3.2.- FLUJO ISOTÉRMICO. 3.3.3.- FLUJO ADIABÁTICO. 3.3.4.- FLUJO ISENTRÓPICO. 3.4.- CAÍDA DE PRESIÓN EN TUBERÍAS. 3.4.1.- ECUACIONES DE DE CHURCHILL Y DE SWAMEE 3.4.2.-FORMULAS DE HARRIS, FRITZSCHE, UNWIN, SPITZGLASS, WEYMOUTH El aire comprimido es usado en el procesamiento de alimentos, manejo de materiales y la operación de máquinas y herramientas. En plantas que usan aire comprimido de alta presión, el rango de presiones pr esiones va de 60 a 150 libras por pulgada cuadrada cuadr ada (437.1 a 1034.25 kPa). Aire comprimido de baja presión, en el rango de 10 a 25 psi (68.95 a172.37 kPa), es usado para el control de instrumentos. El aire de baja presión es también usado en sistemas de calentamiento, ventilación y aire acondicionado (HVAC). Compresores portátiles para aire son usados en la construcción, pintura, etc. Los flujos usados en estas aplicaciones van de 20 a 1500 pies cúbicos por minuto (CFM) (9.44 a 708 l/s) con rangos de potencia que van de 2 a 400 HP.
3.1.- PROPIEDADES DEL AIRE. El aire consiste de aproximadamente 78% de nitrógeno y 21 % de oxígeno y pequeñas cantidades de otros gases tales como Argón, CO2, y Helio. Generalmente para la mayoría de los cálculos la composición del aire se supone como 79% de Nitrógeno y 21% de Oxigeno sobre la base volumétrica. Los valores correspondientes sobre la base en peso son 76.8% de Nitrógeno y 23.2% de Oxigeno.
3.1.1 PRESIÓN, PRESIÓN ABSOLUTA, PRESIÓN MANOMÉTRICA, PRESIÓN DE VACÍO 3.1.1.1.- PRESIÓN. DEFINICIÓN. Cuando se considera la presión implícitamente se relaciona una fuerza a la unidad de área sobre la cual actúa. Considerándose un cierto volumen limitado por una superficie A, así dA representa un elemento de área en esta superficie y dF, la fuerza que en ella actúa (perpendicularmente); la presión será:
P
dF dA
dF dA V A
FIGURA No.3.1 3.1.1.2.- PRESIÓN ATMOSFÉRICA. Sobre la superficie libre de un líquido reina la presión del aire o gas que sobre ella existe. Esta presión puede adquirir un valor cualquiera en un recipiente cerrado; pero si el recipiente está abierto, sobre la superficie libre del líquido reina la presión atmosférica Patm. debida la peso de la columna de aire que gravita sobre el fluido. La presión atmosférica varía con la temperatura y la altitud. La presión media normal a 0C y al nivel del mar es de 1.01896 bar y se llama atmósfera normal. En la técnica se utiliza mucho la atmósfera técnica, que es igual a 1 bar. Por lo tanto hay tres atmósferas: Atmósfera normal. 1.01396 bar Atmósfera técnica 1 bar. Atmósfera local y temporal presión atmosférica reinante en el lugar. En la Ciudad de México la presión atmosférica es de 585 mm de Hg.(77.980 kPa)
3.1.1.3.- PRESIÓN ABSOLUTA Y PRESIÓN EXCEDENTE O RELATIVA. La presión en cualquier sistema de unidades se puede expresar como presión absoluta, Pabs, o como presión excedente o relativa o manométrica. Esta denominación no afecta a la unidad, sino al cero de la escala. sucede lo mismo con las temperaturas: los grados centígrados expresan temperaturas relativas, tomando como 0C la temperatura de fusión del hielo; mientras que las temperaturas en Kelvin expresan temperaturas absolutas,
P
dF dA
dF dA V A
FIGURA No.3.1 3.1.1.2.- PRESIÓN ATMOSFÉRICA. Sobre la superficie libre de un líquido reina la presión del aire o gas que sobre ella existe. Esta presión puede adquirir un valor cualquiera en un recipiente cerrado; pero si el recipiente está abierto, sobre la superficie libre del líquido reina la presión atmosférica Patm. debida la peso de la columna de aire que gravita sobre el fluido. La presión atmosférica varía con la temperatura y la altitud. La presión media normal a 0C y al nivel del mar es de 1.01896 bar y se llama atmósfera normal. En la técnica se utiliza mucho la atmósfera técnica, que es igual a 1 bar. Por lo tanto hay tres atmósferas: Atmósfera normal. 1.01396 bar Atmósfera técnica 1 bar. Atmósfera local y temporal presión atmosférica reinante en el lugar. En la Ciudad de México la presión atmosférica es de 585 mm de Hg.(77.980 kPa)
3.1.1.3.- PRESIÓN ABSOLUTA Y PRESIÓN EXCEDENTE O RELATIVA. La presión en cualquier sistema de unidades se puede expresar como presión absoluta, Pabs, o como presión excedente o relativa o manométrica. Esta denominación no afecta a la unidad, sino al cero de la escala. sucede lo mismo con las temperaturas: los grados centígrados expresan temperaturas relativas, tomando como 0C la temperatura de fusión del hielo; mientras que las temperaturas en Kelvin expresan temperaturas absolutas,
medidas a partir del cero absoluto. En el sistema ingles de unidades los grados Fahrenheit expresan temperaturas relativas (temperatura de fusión del hielo 32 F); mientras que los grados Rankine expresan temperaturas absolutas: el cero absoluto de temperaturas es el mismo en todos los sistemas de unidades. Lo mismo sucede con el cero absoluto de presiones. Las presiones absolutas se miden con relación al cero absoluto (vacío total o 100 % de vacío) y las presiones relativas con relación a la atmósfera. La mayoría de los manómetros, están construidos de manera que miden presiones relativas con relación a la atmósfera local. para hallar la presión absoluta con exactitud habrá que sumar a la presión leída en el manómetro la presión atmosférica local medida exactamente con un barómetro. Muchas veces no se necesita gran precisión y entonces se suma a la lectura del manómetro (presión relativa) la atmósfera técnica que es igual a 1 bar. De aquí resulta la ecuación fundamental: Pabs = P barométrica + P manométrica. dónde: Pabs = Presión absoluta, Pa, SI. P barométrica = Patmosferica, Pa, SI (medida con un barómetro) P manométrica, Pa, SI (medida con un manómetro).
EJEMPLO 3.1.- El aire en una cámara cerrada tiene una presión absoluta de 80 kPa. La presión de la atmósfera circundante es equivalente a 750 mm columna de mercurio. La densidad del mercurio es 13. 59 g/cm3 y la aceleración de la gravedad es g = 9.81 m/s2. Determínese la presión manométrica (o de vacío) dentro de la cámara, cámara, en bar. Usando la ecuación para evaluar la Patm 106 cm3 / m 3 1 N 1kPa kP a 3 2 100 kPa Patm gL 13.59 g / cm 9.81m / s 0.750m kP a 3 2 10 g / kg 1 kgm / s 10 / m 3
2
Por lo tanto, la presión absoluta es menor que la presión atmosférica. Usando la ecuación siguiente para determinar la presión manométrica (de vacío) P vac P atm P 20 k Pa 0.2 bar
EJEMPLO 3.2.- La presión absoluta de un gas que entra en un compresor compresor es 0.5 bar. A la salida del compresor la presión manométrica es de 0.8 MPa. La presión atmosférica es 99 kPa. Determínese el cambio en la presión absoluta entre la entrada y la salida en kPa.
La presión absoluta en la salida del compresor se encuentra usando la siguiente ecuación: P 2 P manometrica 2
103 kPa 99 kPa 899 kPa P atm 0.8 MPa 1 MPa
por lo tanto: P P 2 P 1 849 kPa
EJEMPLO 3.3.- Un manómetro está conectado a un depósito de gas en el que la presión es mayor que la del entorno. El líquido del manómetro es mercurio, con una densidad de 13.59 g/cm3. La diferencia entre los niveles de mercurio en el manómetro es de 2 cm. La aceleración de la gravedad es g = 9.81 m/s 2. La presión atmosférica es de 93 kPa, Calcular en kPa a) La presión manométrica del gas b) La presión absoluta del gas. La presión manométrica se determina de la siguiente manera: Pman = h = g h = (13.59) ( 9.84) ( 0.02) (106/103)= 2670 Pa = 2.67 kPa Por lo tanto la presión absoluta es P = P manométrica + P atmosférica = 2.67 + 93.0 = 95.67 kPa CONDICIONES ESTANDAR Condiciones estándar. Las condiciones estándar en el sistema ingles son 14.7 psia de presión y 60F de temperatura. En el sistema internacional las temperaturas y presiones usadas son 0C y 760 mm Hg. (1.033 kg. /cm2). Algunas veces se usan 15C y 101.3 kPa Temperatura critica. La temperatura critica está definida como la temperatura por encima de la cual, independientemente de la presión, un gas no puede ser comprimido al estado líquido. Presión critica. La presión crítica está definida como la menor presión a la temperatura critica necesaria para licuar un gas
3.2.- VENTILADORES, SOPLADORES, COMPRESORES. Un ventilador es un dispositivo para agitar o mover aire o gas. Básicamente crea una corriente de aire moviendo unas paletas o álabes. Fue Inventado en 1882 por el estadounidense Schuyler S. Wheeler . Se utiliza para desplazar aire o gas de un lugar a otro, dentro de o entre espacios, para motivos industriales o uso residencial, para ventilación o para aumentar la circulación de aire en un espacio habitado, básicamente para refrescar.
Un ventilador también es una maquina hidraulica que absorbe energía mecánica y la transfiere a un gas, proporcionándole un incremento de presión no mayor de 1000 mm columna de H2O aproximadamente. Los ventiladores se usan principalmente para producir flujo de gases de un punto a otro; es posible que la conducción del propio gas sea lo esencial, pero también en muchos casos, el gas actúa sólo como medio de transporte de calor, humedad, etc.; o de material sólido, como cenizas, polvos, etc. Entre los ventiladores y compresores existen diferencias. El objeto fundamental de los primeros es mover un flujo de gas, a menudo en grandes cantidades, pero a bajas presiones; mientras que los segundos están diseñados principalmente para producir grandes presiones y flujos de gas relativamente pequeños. En el caso de los ventiladores, el aumento de presión es generalmente tan insignificante comparado con la presión absoluta del gas, que la densidad de éste puede considerarse inalterada durante el proceso de la operación; de este modo, el gas se considera incompresible como si fuera un líquido. Por consiguiente en principio no hay diferencia entre la forma de operación de un ventilador y de una bomba de construcción similar, lo que significa que matemáticamente se pueden tratar en forma análoga. También de forma secundaria, se utiliza el ventilador junto con un disipador o un radiador para aumentar la transferencia de calor entre un sólido y el aire, bien para refrigerar, bien para calentar cualquiera de los dos elementos en contacto. En otros países se le conoce con el nombre de abanico (fan), al aparato que enfría el aire para uso industrial o doméstico.
Un compresor es una máquina termica de fluido que está construida para aumentar la presión y desplazar cierto tipo de fluidos llamados compresibles, tal como lo son los gases y los vapores. Ésto se realiza a través de un intercambio de energía entre la máquina y el fluido en el cual el trabajo ejercido por el compresor es transferido a la substancia que pasa por él convirtiéndose en energía de flujo, aumentando su presión y energía cinética impulsándola para que fluya. Al igual que las bombas, los compresores también desplazan fluidos, pero a diferencia de las primeras que son máquinas hidráulicas, éstos son máquinas térmicas, ya que su fluido de trabajo es compresible, sufre un cambio apreciable de densidad y, generalmente, también de temperatura; a diferencia de los ventiladores y los sopladores, los cuales impulsan fluidos compresibles, pero no aumentan su presión, densidad o temperatura de manera considerable.
Los compresores son ampliamente utilizados en la actualidad en campos de la ingeniería.
3.3.- FLUJO DE AIRE COMPRIMIDO. 3.3.1.- AIRE LIBRE, AIRE ESTÁNDAR Y AIRE ACTUAL. Aire libre (también llamado aire estándar) representa el volumen de aire medido bajo condiciones estándar. Como se estableció en la sección 3.1 en unidades del sistema inglés, las condiciones estándar están definidas como una temperatura de 60F y una presión atmosférica de 14.7 psia. En unidades del sistema internacional 0C y 101.3 kPa (ab). El volumen de aire actual o caudal volumétrico, está definido como aquel volumen a las condiciones actuales de operación de presión y temperatura. Podemos convertir el volumen de aire estándar o aire libre al aire actual usando la ecuación de los gases ideales. PV T
constante
(3.1)
por lo tanto: P 1V 1 T 1
P 2V 2
T 2
(3.2)
dónde: P1 y P2 son las presiones en las condiciones inicial y final respectivamente en psia V1 y V2 son las condiciones de volumen inicial y final respectivamente en pies cúbicos. T1 y T2 son las condiciones de temperatura inicial y final respectivamente en grados Rankine Usando el subíndice a para condiciones actuales y s para condiciones estándar, PaVa Ta
PsVs Ts
(3.3)
por lo tanto: Va Vs
Ta Ts
Ps Pa
(3.4) Usando las condiciones estándar de 60F y 14.7 psia, obtenemos:
Va Vs
Ta 460 14.7 Ts 460 Pa
donde Ta es la temperatura de aire actual en F y Pa es la presión de aire actual (psia). Recordado que Pa es presión absoluta y por lo tanto incluye la presión atmosférica local.
EJEMPLO 3.4.- Un compresor es usado para enviar aire seco a través de una tubería a 150 psig a una temperatura de 75 F. El caudal del compresor a condiciones estándar es de 600 pies3/min. (SCFM). Calcular el flujo de aire bajo las condiciones actuales en pies3/min. actuales (ACFM). 1 psi= 6895 Pa 1CFM= 0.472 l/s 1°F= 1.8 °C +32 SOLUCIÓN: Aquí tenemos 600 pies3/min. de aire a 14.7 psia y 60F (condiciones estándar). Necesitamos calcular el flujo volumétrico correspondiente a las condiciones actuales de 150 psig y 75F Usando la ecuación 3.4 y suponiendo que la presión atmosférica local es de 14.7 psia, tenemos: Va 600 x
75 460
14.7
60 460 150 14.7
55.1 pi 3 / min o 55.1 ACFM
Se puede ver que el volumen de aire es reducido drásticamente a la presión más alta, aun cuando la temperatura es ligeramente más alta que a condiciones estándar.
EJEMPLO 3.5.- El flujo de aire a 21 C y una presión de 700 kPa manométricos es de 100 m3/h. ¿Cuál es el flujo volumétrico de aire libre a condiciones estándar (0 C y 101.3 kPa)? Suponer que la presión atmosférica es de 102 kPa. SOLUCIÓN: Substituyendo en la ecuación 3.4, tenemos: 100 Vs
21 273
101.3
0 273 700 102
resolviendo para el flujo volumétrico estándar Vs 100 x
273 802 294 101.3
735.16 m 3 / h
Se debe de notar que la condición de presión estándar es de 101.3 kPa, mientras que la presión atmosférica local es de 102 kPa.
El flujo de aire esta expresado en términos de pies3/min. (SCFM) o pies3/h estándar, y en unidades SI como metros cúbicos por hora (m3/h). Esto implica que el flujo es medido a las condiciones estándar de 14.7 psia de presión y 60F de temperatura. Como se ha visto en las discusiones anteriores, el flujo a otras presiones y temperaturas será diferente que a las condiciones estándar. Si Q1 representa el flujo de aire a la presión P1 y a la temperatura T1 correspondientes a un volumen estándar de Qs a la presión estándar Ps y a la temperatura estándar Ts, usando la ecuación del gas perfecto, podemos establecer que: P 1Q1 T 1
PsQs
Ts
(3.5)
Esta es similar a la ecuación 3.3 Algunas veces estamos interesados en el flujo másico de aire. Si la densidad del aire es , el flujo másico puede ser calculado de la ecuación: M Q s
s
(3.6)
dónde: M = Flujo másico Qs = Flujo volumétrico s = Densidad del aire Ya que la masa no cambia con la presión o la temperatura, debido a la ley de la conservación de la masa, el flujo másico definido en la ecuación 3.6 puede aplicarse realmente a cualquier otra condición de presión y temperatura. Por lo tanto el flujo másico a alguna condición representado por el subíndice 1 podría ser escrito como M= Q1 x 1 donde Q1 y 1 podrían corresponder a las condiciones actuales de flujo y densidad de aire a alguna otra temperatura y presión diferentes de las condiciones estándar. Vamos a regresar al ejemplo reciente de aire que fluye a razón de 1000 SCFM a 60F y 14.7 psia, donde el flujo másico es de 76.33 lb/min. Cuando la condición actual del aire cambia a 75F y 100 psig de presión, el flujo volumétrico actual puede ser calculado con la ecuación 3.4 como sigue: Va 1000 x
14.7 114.7
x
75 460 60 460
131.86 pie3 / min
Sin embargo , a estas nuevas condiciones (75F y 100 psig) el flujo másico seguirá siendo el mismo: 76.33 lb/min. Debido a esta constancia del flujo másico podemos establecer que: M Q s x s Q1 x 1 Q2 x
2 ,
etc
Donde el subíndice s corresponde a condiciones estándar y los subíndices 1 y 2 se refieren a otras condiciones. En flujo a través de tuberías y toberas , la ecuación anterior representando la ley de la conservación de flujo másico se usa frecuentemente.
EJEMPLO 3.6.- Un compresor suministra 2900 CFM de aire libre. Si el aire fluye a través de un tubo a una presión en la entrada de 60 psig y una temperatura de 90 F, ¿ cuál es el flujo de aire a las condiciones actuales? SOLUCIÓN: Usando la ecuación 3.4 Ta Ps
Va Vs
Ts Pa
2900
(90 460 )
(14 .7)
(60 460 ) (60 14 .7)
603 .6 CFM
EJEMPLO 3.7.- Considerar aire a 70 F y 100 psig de presión que se comporta como un gas ideal. Calcular el peso específico de este aire en lb/pie3. La presión atmosférica es de 14.7 psia SOLUCIÓN: Rearreglando la ecuación de los gases ideales: P
RT
Obtenemos:
P RT
100 14 .7 (144 ) 53.3(460 70 )
0.5847 lb / pie 3
3.3.2.- FLUJO ISOTÉRMICO. El flujo isotérmico ocurre a temperatura constante. Por lo tanto la presión, volumen y densidad del aire cambian , pero la temperatura permanece la misma. Para mantener la temperatura constante el flujo isotérmico de aire requiere que el calor sea transferido fuera del aire. El flujo de aire comprimido en tubos largos puede ser analizado considerando flujo isotérmico. Bajo flujo isotérmico, la presión, el caudal y la temperatura del aire fluyendo a través de un tubo se relacionan mediante la siguiente ecuación: P 1 M 2 RT L P 1 P 2 f 2 log 2 P 2 gA D 2
2
Dónde: P1 = Presión aguas arriba en el punto 1, psia P2 = Presión aguas abajo en el punto 2 , psia
(3.7)
M = Flujo másico, lb/s R = Constante del gas T = Temperatura absoluta del aire, R g = Aceleración debida a la gravedad, pies/s2 A = Área del tubo , pies2 f = Factor de fricción adimensional L = Longitud del tubo, pies D = Diámetro interior del tubo, pies. La ecuación 3.7 puede ser usada para caídas de presión pequeñas y cuando las diferencias de elevación entre los puntos a lo largo del tubo se desprecian. El factor de fricción f usado en la ecuación 3.7 se verá en detalle en secciones posteriores. Un ejemplo ilustrara el empleo de la ecuación para flujo isotérmico.
EJEMPLO 3.8.- Aire fluye a 50 pies/s a través de un tubo de diámetro interior de 2 pulgadas a 80 F a una presión inicial de 100 psig. Si el tubo es horizontal y tiene 1000 pies de longitud, calcular la caída de presión considerando flujo isotérmico. Usar un factor de fricción de 0.02 SOLUCIÓN: Primero calcular la densidad del aire a 80F. De la tablas Densidad del aire a 80F = 0.0736 lb/pie3 La densidad es a la condición estándar de 14.7 psia. Usando la ecuación de estado, calculamos la densidad a 100 psig como:
100 14.7 14.7
x0.0736 0.5743 lb / pie 3
El área del tubo es: 2
2 A 0.7854 0.0218 pie 2 12
A continuación, el flujo másico puede ser calculado de la densidad, velocidad y el área del tubo, usando la ecuación 3.6 como sigue. M Av (0.5743)(0.0218)(50) 0.6265 lb / s
usando la ecuación 3.7 podemos escribir:
114.7 0.02 x1000 x12 / 2 2 log P 2 100 14.7 2 P 2 2 1442 0.62652(53.3)(80 460) 32 . 2 0 . 0218 ( 0 . 0218 )
Simplificando obtenemos:
13156.09 P 2 35.3016120.0 2 log 2
114.7
P 2
Primero calcularemos P2 ignorando el segundo término conteniendo P2 en el lado derecho de la ecuación. Esto es aceptable ya que el término a ser ignorado es un valor mucho más pequeño comparado al primer término 120.0 dentro del paréntesis. Por lo tanto la primera aproximación a P2 se calcula de la ecuación: 13156 .09 P 2 35.6016 (120 ) 2
o P2 =94.25 psia Podemos recalcular una mejor solución para P2 sustituyendo el valor justamente calculado en la ecuación anterior, esta vez incluyendo el termino log(114.7/P2)
13156 .09 P 2 35 .6016 120 2 log 2
114 .7
94 .25
resolviendo para P2 tenemos: P2 = 98.14 psia La cual está muy cercana a nuestra primera aproximación de P2 = 94.25, por lo tanto; Caída de presión = P1-P2 = 114.7-94.18 = 20.52 psig
EJEMPLO 3.9.- Aire fluye a través de una tubería de 2000 pies de longitud NPS de diámetro 6 a una presión inicial de 150 psig y una temperatura de 80 F. Si el flujo es considerado isotérmico, calcular la caída de presión debida a la fricción a un caudal de 5000 SCFM. Suponer tubo liso.
SOLUCIÓN: Comenzamos calculando el número de Reynolds (visto en la sección anterior) partiendo del flujo volumétrico. Suponer un diámetro de tubo interior de 6 pulgadas. Área de sección transversal A = 0.7854 (6/12)2=0.1964 pie2 velocidad v
caudal area
5000 60 x 0.1964
424 .3 pies / s
A continuación necesitamos encontrar la densidad y viscosidad del aire a 80 F y 150 psig de presión. De la tabla de densidades a 80F Densidad = 0.0736 lb/pie3 a 14.7 psia Y Viscosidad =3.85 x 10-7 (lb s )/ pie2 Loa densidad debe de ser corregida para la presión más alta de 150 psig
164 .7 3 0.0736 0.8246 lb / pie 14 .7
a 150 psig
El número de Reynolds de la ecuación 5.18 es : Re
(424 .3)(0.5)(0.8246 ) (32 .2)(3.85 x10
7
)
1.41 x10 7
Del diagrama de Moody para tubo liso, el factor de fricción es: f = 0.0077 El flujo másico primero se calcular con la ecuación para el flujo másico M= Caudal volumétrico (densidad) De la tabla de densidades para densidad de aire a 60F (condiciones estándar) Densidad = 0.0764 lb/pie3 Por lo tanto el flujo volumétrico es : M = 5000(0.0764) = 382 lb/min. = 6.367 lb/s
Usando la ecuación 3.7 para flujo isotérmico:
164.7
2
P 2 (144) 2 2
6.3672(53.3)(540) (32.2)(0.1964) 2
164.7 2 log P 0.5 2
0.0077
2000
Esta ecuación debe ser resuelta para P2 mediante el procedimiento de ensayo y error. Obtenemos: P2 = 160.4 psia. Por lo tanto: Caída de presión debida a la fricción = (P1-P2) = 164.7-160.4 = 4.3 psi
EJEMPLO 3.10.- Aire fluye a través de una tubería de 200 mm de diámetro interior de 500 m de longitud a 20 C. Las presiones aguas arriba y agua s abajo son 1035 y 900 kPa, respectivamente. Calcular el flujo a través de la tubería suponiendo condiciones isotérmicas. Las presiones están en valores absolutos y la rugosidad relativa del tubo es 0.0003. SOLUCIÓN: Usaremos la ecuación isotérmica para determinar el flujo a través de la tubería. El factor de fricción f depende del número de Reynolds , el cual a su vez depende del flujo volumétrico el cual es desconocido. Por lo tanto supondremos un valor inicial para el factor de fricción f y calcularemos el flujo másico de la ecuación 3.7. Este flujo másico se utilizara entonces para calcular la velocidad del flujo y de aquí el correspondiente número de Reynolds. Utilizando este número de Reynolds, usando el diagrama de Moody se encontrara el factor de fricción. El flujo másico será recalculado partiendo del nuevo factor de fricción encontrado. El proceso continua hasta que los valores sucesivos del flujo másico estén dentro del 1% o menos. Suponiendo f = 0.01 inicialmente; de la ecuación 3.7 tenemos:
10352 9002
M 229.3293 9.810.7854 x 0.042
500 1035 0 . 01 2 log 0.2 900
Resolviendo para M , tenemos: M = 0.108 kN/s A continuación , calculamos la densidad a 20C de la ecuación de los gases perfectos:
P RT
1035
29 .3293
0.1206 kN / m 3
La viscosidad del aire de la tabla de viscosidades para el aire es : -5
= 1.81x10
Pa
La velocidad del flujo se calcula partiendo del flujo másico como sigue: M=Av Por lo tanto: 0.108 = (0.1206)(0.7854)(0.04)(v) Por lo tanto la velocidad es : V = 28.505 m/s El número de Reynolds se calcula como: Re
0.1206 9.81
1.81 x10
(28.505)
0.2
8
Para este número de Reynolds, del el diagrama de Moody obtenemos el factor de fricción para una rugosidad relativa de (/D) = 0.0003 f = 0.0151 Usando este valor de f recalculamos el valor del flujo másico como sigue:
M 2 29.3293 500 1035 0 . 0151 2 log 1035 900 9.810.78540.042 0.2 900 2
2
Resolviendo par M tenemos: M = 0.088 kN/s El valor inicial fue M = 0.108 kN/s. Esto representa un 22% de diferencia, y de aquí debemos recalcular el factor de fricción y repetir el proceso para obtener un mejor valor de M. Basados en el valor más reciente calculado de M = 0.088 recalculamos la velocidad y el número de Reynolds como sigue. Usando proporciones la nueva velocidad es: v
0.088 0.108
28.505 23.226 m / s
El nuevo número de Reynolds es : Re
23.226 28.505
3.87 x10 3.15x10 6
6
A continuación del diagrama de Moody para el número de Reynolds anterior obtenemos un factor de fricción f = 0.0152 Usando este valor de f en la ecuación de flujo isotérmico obtenemos un nuevo valor de flujo másico como sigue.
M 2 29.3293 500 1035 1035 900 0 . 0152 2 log 9.810.78540.042 0.2 900 2
2
Resolviendo par M obtenemos: M= 0.0877 kN/s El valor inicial de M fue M = 0.088 kN/s Esto representa una diferencia de 0.34 % y de aquí podemos parar la iteración . El flujo a través de la tubería es : M = 0.0877 kN/s
EJEMPLO 3.11.- Aire fluye a través de un ducto de 10 NPS de 1500 pies de longitud (espesor de pares de 0.25 pulgadas), el flujo másico es de 23 lb/s. Que presión se requiere en el extremo aguas arriba para prever una entrega de presión de 80 psig? La temperatura del flujo de aire es de 80 F. Considerar flujo isotérmico. Suponer que el factor de fricción es de 0.02. SOLUCIÓN: El flujo másico es M = 23.0 lb/s y el factor de fricción f = 0.02. El área de sección transversal del tubo con 10.75 pulgadas de diámetro exterior y 0.25 pulgadas de espesor de pares , es: 2
10.25 2 A 0.7854 0.573 pie 12
De la ecuación de flujo isotérmico 3.7, substituyendo los valores dados, obtenemos:
P
2
1
94.7 (144) 2
2
232 53.3540 P 1 1500(12) 0 . 02 2 log 32.20.5732 10.25 94.7
Suponiendo P1 =100 psig inicialmente y substituyendo este valor en el lado derecho de la ecuación anterior para calcular la siguiente aproximación para P1. Continuar este proceso hasta que los valores sucesivos de P1 estén dentro del 1% o menores. Resolviendo obtenemos P1= 106.93 psia mediante iteraciones sucesivas. Por lo tanto la presión requerida
aguas arriba es 106.93-14.7 = 92.23 psig. La pérdida de presión en el tubo de 1500 pies de longitud es 92.23-80= 12.23 psi.
EJEMPLO 3.12.- Considerar flujo isotérmico de aire en un tubo de diámetro interior de 6 pulgadas a 60 F. Las presiones aguas arriba y aguas abajo para una sección de tubo horizontal de longitud 500 pies son 80 y 60 psia, respectivamente. Calcular el flujo másico de aire suponiendo que el tubo es liso. SOLUCIÓN: De la ecuación 3.7 para flujo isotérmico, tenemos: P 1 P 2 2
P 1 M 2 ( R)(T ) L f 2 log 2
2
( g )( A)
D
P 2
Debemos primero calcular el número de Reynolds Re y el factor de fricción f. Debido a que el número de Reynolds depende del flujo (desconocido), supondremos un valor para f y calcularemos el flujo con la ecuación anterior. Entonces verificaremos si el valor supuesto para f fue correcto. Puede ser necesario algún ajuste en el valor de f para obtener la convergencia. Suponer f = 0.01 en la ecuación de la caída de presión anterior. Sustituyendo los valores dados, obtenemos:
144
2
80
2
60
2
M 2 (53.3)(520) 500 80 0.01 2 log 2 60 (32.2)0.78540.50.5 0.5
Resolviendo para el flujo másico: M = 15.68 lb/s La densidad del gas es :
P RT
(80 )(144 ) (53 .3)(520 )
0.4156 lb / pie 2
Se calcula entonces el flujo másico con la ecuación 3.6: M = Av Sustituyendo los valores calculados en la ecuación 3.6, obtenemos: 15.68 = (0.4156)(0.7854)(0.5)(0.5)(v) Velocidad del flujo v= 192.15 pies /s El número de Reynolds es entonces:
Re
( )( D)(v)
0.4156 192 .15 =3.28x106 0.5 7 32 .2 3.78 x10
De el diagrama de Moody, el factor de fricción f = 0.0096. Inicialmente consideramos f = 0.01. Esta está un poco cerca del valor calculado nuevamente de f. si usamos el valor de f = 0.0096 y recalculamos el flujo másico, obtendremos: M= 15.99 lb/s
3.3.3.- FLUJO ADIABÁTICO. Flujo adiabático de aire ocurre cuando no hay transferencia de calor entre el aire que fluye y sus alrededores. Cuando la fricción es despreciada, el flujo será isentrópico
3.3.4.- FLUJO ISENTRÓPICO. Cuando el aire foie a través de un conducto, de tal forma que sea adiabático y sin fricción, el flujo se llama isentrópico. Este tipo de flujo también significa que la entropía del aire es constante. Si el flujo ocurre muy rápidamente de tal forma de que la transferencia de calor no ocurra y la fricción sea pequeña, el flujo podría ser considerado como isentrópico. En realidad flujo de alta velocidad ocurriendo sobre longitudes cortas de tubo con baja fricción y baja transferencia de calor podría ser caracterizado como flujo isentrópico. La caída de presión que ocurre en flujo isentrópico puede ser calculado con la siguiente ecuación: 2
v 2 v1
2
2 g
P 1 1
P k 1k 1 2 k 1 P 1 k
(3.8)
o v 2 v1 2
2 g
2
k 1 k P k 1 P 1 2 1 2 k 1 P 2
donde: v1= Velocidad en la localización aguas arriba v2= Velocidad en la localización aguas abajo. P1= Presión en la localización aguas arriba P2= Presión en la localización aguas abajo. K = Relación del calor especifico g = Aceleración de la gravedad. 1= Densidad en la localización aguas arriba.
(3.9)
2= Densidad en la localización aguas abajo.
Se puede ver de las ecuaciones 3.8 y 3.9 que la caída de presión P1-P2 entre las ubicaciones aguas abajo y aguas arriba en un tubo depende solamente de las presiones, velocidades y exponente adiabático del aire. Diferente al flujo isotérmico, visto anteriormente, no existe el termino de fricción en la ecuación de flujo isentrópico. Esto es debido a que por definición el flujo isentrópico es considerado como un proceso sin fricción.
EJEMPLO 3.13.- Flujo isentrópico de aire ocurre en una tubería con diámetro interior de 6 pulgadas. Si la presión y temperatura aguas arriba son 50 psig y 70 F y la velocidad del aire en las ubicaciones aguas arriba y aguas abajo son 50 pies/s y 120 pies/s, respectivamente, calcular la caída de presión , suponiendo que k= 1.4. SOLUCIÓN. Usaremos la ecuación 3.8 para flujo isentrópico de aire. Primero calcularemos la relación k/(k-1) y su reciproco. k k 1 k 1 k
1.4
0.4
0.4
1.4
3.5
0.2857
El término P1/1 podría ser reemplazado por el término RT1 usando la ecuación del gas perfecto y sustituyendo los valores dados en la ecuación 3.8 obtenemos:
120 2 50 2 2 x32.2
0.2857 P 2 53.3 x70 460 x3.5 x 1 150 14 . 7
simplificando y resolviendo para P2 tenemos: P2=163.63 psia Por lo tanto la caída de presión es: P1-P2 = 164.7-163.3=1.07 psig
3.4.- CAÍDA DE PRESIÓN EN TUBERÍAS. La caída de presión debida a la fricción para aire fluyendo a través de tubos es calculada generalmente usando una de las muchas fórmulas o correlaciones empíricas.
Varias fórmulas están también disponibles para calcular la caída de presión , el flujo másico y el flujo volumétrico para tamaños de tubos especificados. Esto se tratara posteriormente.
3.4.1.- ECUACIÓN GENERAL DE LAS PÉRDIDAS PRIMARIAS: ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH. Los manuales de hidráulica están llenos de tablas, curvas ábacos y nomogramas para el cálculo del término Hf 1-2 ,que es preciso utilizar con precaución. Hay tablas por ejemplo que solo sirven para tuberías de fundición. En estas tablas no se menciona para nada la rugosidad parque es un factor constante en las tuberías de fundición; pero sería erróneo utilizar estas tablas, por ejemplo, para perdidas de carga en tuberías de cobre. Otras tablas se han construido para utilizarlas únicamente con agua. En estas tablas no se menciona para nada la viscosidad porque es un factor constante en el flujo con agua; pero sería erróneo utilizar estas tablas cuando se trata de calcular perdida de carga en un conducto que maneja aceite lubricante. Ya a fines del siglo pasado experimentos realizados con tuberías de agua de diámetro constante demostraron que la perdida de carga era directamente proporcional al cuadrado de la velocidad media de la tubería y a la longitud de la tubería e inversamente proporcional al diámetro de la misma. La fórmula fundamental que expresa lo anterior es la: ECUACIÓN DE DARCY - WEISBACH. L v 2
Hfp f D 2 g
(3.10)
Donde: Hfp = Perdida de carga primaria en metros. f = Coeficiente de perdida de carga primaria. L = Longitud de tubería en metros. D = Diámetro de la tubería en metros. v = Velocidad media del fluido en metros/s. Esta fórmula es de uso universal en el mundo entero en los libros y formularios de hidráulica. Las tablas, curvas ábacos ,nomogramas a que aludíamos al comienzo de esta sección sirven solo para obtener el coeficiente f que llevado a la ecuación 3.9 nos da la perdida de carga primaria.
3.4.2.- ECUACIÓN DE CHURCHILL. Esta ecuación es válida para todos los valores de Re y de /D
f 8 8 / Re
Donde:
12
1 / A B
1.5 1/12
(3.11)
A 2.457 ln 7 / Re
0.9
0.27 / D
16
.............................................................................(3.12)
B (37530 / Re)16 ................................................................................................................(3.13)
3.4.3.- ECUACIÓN DE SWAMEE – JAIN. Esta es otra ecuación explicita para el cálculo del factor de fricción . Fue presentada primeramente por P.K. Swamee y A.K. Jain en 1976 en el Journal of the Hydraulics Division of ASCE. Esta ecuación es la más sencilla de todas las ecuaciones explicitas para el cálculo del factor de fricción. La ecuación de Swamee – Jain esta expresada como: f
0.25
5.74 log 0.9 3.7d Re
2
(3.14)
La ecuación de Darcy se puede modificar para calcular la caída de presión utilizando la ecuación P=h La ecuación en psi queda de la siguiente manera:
f LQ 2 P 82.76d 5
(3.15)
Donde: P = caída de presión en psi
f = Factor de fricción de Darcy, adimensional = Densidad del aire en lb/pie3 L = Longitud del tubo en pies Q = Flujo volumétrico en pie3/min. (actual) d = Diámetro interior del tubo en pulgadas. La siguiente ecuación puede ser utilizada para calcular el flujo volumétrico para las presiones dadas aguas arriba y aguas abajo:
2 2 5 Ts P 1 P 2 (d ) Qs 3.92 Ps f T L
1/ 2
donde: Qs = Flujo volumétrico a las condiciones estándar en SCFM.
(3.16)
Ts = Temperatura a las condiciones estándar en R Ps= Presión a condiciones estándar en psia P1= Presión aguas arriba en psia P2= Presión aguas abajo en psia D= Diámetro interior del tubo en pulgadas f= Factor de fricción de Darcy . adimensional T= Temperatura R L = Longitud del tubo en pies. En términos de flujo másico en lb/min., considerando las condiciones estándar de 60F y 14.7 psia, la ecuación 3.16 será:
P 1 2 P 2 2 (d ) 5 M 10.58 f T L
1/ 2
(3.17)
Donde M es el flujo másico (lb/min.). Los demás símbolos son como se definieron anteriormente. Cuando las presiones son bajas y ligeramente por encima de la presión atmosférica, tales como en los sistemas de ventilación, generalmente es más conveniente expresar la caída de presión debida a la fricción en pulgadas de agua. Ya que una pulgada columna de agua es igual a 0.03613 psi y considerando presiones cercanas a la presión atmosférica, la ecuación para flujo volumétrico será: Qs
5 Ts hd
1/ 2
3.64 f T L
(3.18)
donde h = caída de presión en pulgadas columna de agua Los demás términos son como se indicaron anteriormente. En trabajo de ventilación , las condiciones estándar son 14.7 psia y 70F. esto resulta en la siguiente ecuación para flujo de aire: hd 5 Q (145 .6) f T L
1/ 2
donde: Q= Flujo volumétrico en pie3/min. (actuales) H = Caída de presión en pulgadas columna de agua D= Diámetro interior del tubo en pulgadas f= Factor de fricción de Darcy adimensional
(3.19)
T = Temperatura en R L = longitud del tubo en pies.
EJEMPLO 3.14.- Un tubo va a ser diseñado para conducir 150 CFM de aire libre a 100 psig y 80 F. Si la pérdida de presión se debe limitar a 5 psi por 100 pies de longitud del tubo, ¿ Cuál es el diámetro mínimo requerido? SOLUCIÓN: De las tablas se selecciona tubo de 1 pulgada y para 80 F tenemos -7 2 =3.85x10 (lb s ) /pie . Por lo tanto la densidad del airea 80F y 100 psig es , de la ecuación de los gases perfectos: P ( R)(T )
100 14 .7 144 0.574 lb / pie 3 53 .380 460
el flujo actual a 100 psig y 80 F es: 14 .7 80 460 3 19 .96 pie / min 100 14.7 60 460
Qa 150
A continuación calculamos la velocidad del flujo ( tubo de 1 pulgada cedula 40 tiene un diámetro interior de 1.049 pulgadas). Velocidad
v
Q A
Flujo Area
19.96 60
1.049
2
55.43 pies / s
0.7854
12
Por lo tanto el número de Reynolds es: Re
v D
55 .43 3.85 x10 7
1.049 0.574 5 2.2435 x10 12 32.2
Usando una rugosidad absoluta del tubo = 0.0018 pulgadas, la rugosidad relativa es :
D
0.0018 1.049
0.00172
De la ecuación de Darcy (3.9) , la caída de presión en 100 pies de tubo es: 2 2 55.43 L v 10012 1266 pies 0.0232 hf f D 2 g 1.049 64.4
La caída de presión en psi, será: 0.574 P 1266 5.05 psi 144
Esto está cerca del límite de 5 psi por 100 pies de longitud. Algunas otras fórmulas se usan en el cálculo de flujo a través de ductos y tubos. Comúnmente las formulas usadas incluyen las de Harris, Fritzsche, Unwin, Spitzglass, and Weymouth. La fórmula de Harris es similar a la fórmula de Weymouth. En todas estas fórmulas, para un tamaño de tubo dado y un flujo, la caída de presión se puede calcular directamente sin usar cartas o calculando primero un factor de fricción. Sin embargo actualmente, los ingenieros usan aun la bien conocida ecuación de Darcy para calcular caída s de presión en tuberías de aire comprimido en conjunto con el factor de fricción calculado de la ecuación de Colebrook – White o el diagrama de Moody.
3.4.4.- FORMULA DE HARRIS La fórmula de Harris para condiciones estándar es : P
LQ 2 2390 Pd 5.31
(3.20)
Donde P = Caída de presión en psig L = Longitud del tubo en pies. Q = Flujo volumétrico a condiciones estándar en SCFM P = Presión promedio en psia D = Diámetro interior del tubo en pulgadas. También en términos del flujo másico: P
LM 2 13.95 Pd 5.31
Donde: P = Caída de presión en Puig
L = Longitud del tubo en pies M = Flujo másico en lb/min
(3.21)
P = Presión promedio en psia D = Diámetro interior del tubo en pulgadas. En términos del flujo volumétrico y presiones aguas abajo y aguas arriba P1 y P2, se utiliza la siguiente ecuación:
1
P 1 P 2 d 5.31 2 Q 34.5 L 2
2
(3.22)
Donde: Q= Flujo volumétrico a condiciones estándar en SCFM. P1= Presión aguas arriba en psia P2= Presión aguas abajo en psia L = Longitud del tubo en pies D= Diámetro interior del tubo en pulgadas.
3.4.5.- FORMULA DE FRITZSCHE La fórmula de Fritzsche usa el factor de fricción calculado de la siguiente ecuación: 1
Ts 7 f 0.02993 PsQs
(3.23)
donde: f = Factor de fricción Ts = Temperatura a condiciones estándar en grados Rankine Ps = Presión a condiciones estándar en psia. Qs = Flujo volumétrico a condiciones estándar en SCFM La fórmula de Fritzsche para caída de presión entonces será:
9.8265 x10 TL PsQs P
1.857
4
Pd 5
Ts
donde: P = Caída de presión en psi
L = Longitud del tubo en pies D = Diámetro interior del tubo en pulgadas. T = Temperatura de flujo de aire en grados Rankine P =Presión promedio del aire en psia Qs = Flujo volumétrico a condiciones estándar en SCFM
(3.24)
Ps = Presión a condiciones estándar en psia Ts = Temperatura a condiciones estándar Y en términos del flujo y las presiones aguas arriba y aguas abajo, esto será:
5 Ts P 1 P 2 d Qs 29 .167 Ps T L 2
2
0.538
(3.25)
Qs = Flujo volumétrico a las condiciones estándar en SCFM. Ts = Temperatura a las condiciones estándar en R Ps= Presión a condiciones estándar en psia P1= Presión aguas arriba en psia P2= Presión aguas abajo en psia L= Longitud del tubo en pies d = Diámetro interior del tubo en pulgadas T = Temperatura del flujo de aire en R Las formulas anteriores pueden ser usadas para el flujo de aire acondiciones estándar y cualquier temperatura del flujo. Cuando se usan las condicione estándar de 14.7 psia y 60 F junto con la temperatura del flujo de 60F, las formulas anteriores se pueden simplificar como sigue: P
L(Qs)1.857 1480( P )(d ) 5
(3.26)
Donde: P = Caída de presión en psi
L = Longitud del tubo en pies Qs = Caudal volumétrico a condiciones estándar D = Diámetro interior del tubo P = Presión promedio del aire en psia. Qs
2 2 5 1 P 1 P 2 d
35
L
0.538
donde: Qs = Flujo volumétrico a las condiciones estándar en SCFM. P1 = Presión aguas arriba en psia P2 = Presión aguas abajo en psia L = Longitud del tubo en pies d = Diámetro interior del tubo en pulgadas
(3.27)
donde las presiones del aire son bajas y cercanas a la presión atmosférica, tal como en trabajo de ventilación y flujo de aire en ductos, podemos modificar la fórmula de Fritzche para calcular la caída de presión en pulgadas de agua . Ya que una pulgada columna de agua es igual a 0.03613 psi, la pérdida de presión se puede expresar como sigue: h
L Qs 1.857 785 d 5
(3.28)
Donde h es la caída de presión medida en pulgadas columna de agua. Otra variación de la ecuación 5.38 en términos de flujo volumétrico es 785 h d 5 Qs L
0.538
(3.29)
3.4.6.- FORMULA DE UNWIN La fórmula de Unwin es aplicable a flujo de aire en tubos lisos. Esto está basado en pruebas llevadas a cabo en Paris usando tuberías de aire comprimido. En esta fórmula el factor de fricción para flujo de aire está representado mediante la siguiente ecuación:
f 0.0025 1
3.6
d
(3.30)
Usando este factor de fricción bajo condiciones estándar obtenemos las siguientes ecuaciones para la caída de presión, flujo volumétrico y flujo másico de aire fluyendo a través de tubos lisos. 3.6 2 1 L Qs d P 5 7400 P d
(3.31)
P (d ) 5 Qs 86
P 3 . 6 1 L d
(3.32)
P (d ) 5 P 3.6 1 L d
Qs 6.56
(3.33)
Donde: P = Caída de presión en psi
L= Longitud del tubo en pies Qs = Caudal volumétrico a condiciones estándar, SCFM d = diámetro interior del tubo P = Presión promedio del aire en psia. M = Flujo másico del aire en lb/min
EJEMPLO 3.15.- Fluye aire en un tubo de diámetro interior de 6 pulgadas a razón de 3000 pies3/min. Si la presión aguas arriba es de 100 psia, cual es la presión aguas abajo y la caída de presión para 1000 pies de tubo? SOLUCION: De la ecuación de Harris 3.20
LQ2 100030003000 P 2.78 psi 2390 P d 5.31 23901006.05.31 Usando la fórmula de Unwin , tenemos:
100030003000 1 P
3.6
6.0
74001006.05
2.5 psi
3.4.7.- FORMULA DE SPITZGLASS. Spitzglass introdujo esta fórmula en 1912 basado en pruebas conducidas por la Coke Company of Chicago. Esta fórmula usa un factor de fricción como sigue:
f 0.0112 1
0.03 d d
3.6
(3.34)
Hay dos versiones de la ecuación para la caída de presión usando el método de Spitzglass. Para bajas presiones hasta 1 psig. h
LQs 2 1.26 x10 7 K 2
(3.35)
Qs
3550
h L
(3.36)
d 5
K
3.6 0.03d 1 d
(3.37)
donde: h = Perdida de carga por fricción en pulgadas de agua. L = Longitud del tubo en pies. Qs = Flujo volumétrico a condiciones estándar en pies3/hora (SCFH) K = Un parámetro que es una función del diámetro del tubo. d = Diámetro interior del tubo en pulgadas. Para presiones mayores de 1 psig P
L Qs2 (2.333 x10 7 )( P )( K 2 )
Qs 4830 K
P P L
P
2
Qs 3415 K
1
P 2 L
(3.38)
(3.39) 2
(3.40)
Donde: P1 = Presión aguas arriba en psia P2 = Presión aguas abajo en psia P = Presión promedio en psia Todos los demás símbolos son como se definieron anteriormente. Se ha encontrado que la fórmula de Spitzglass da un valor más bajo de flujo para una caída de presión dada y tamaño de tubo comparada con la fórmula de Weymouth (que se verá a continuación). De aquí que la fórmula de Spitzglass se use en situaciones donde se desee un resultado más conservador tal como en tubos que son rugosos u oxidados.
5.4.8.- FORMULA DE WEYMOUTH.
Thomas R Weymouth presento esta fórmula en 1912 para calcular flujo de gas a través de tuberías de alta presión . esta fórmula es usada también con el flujo de aire comprimido. El factor de fricción de Weymouth es como sigue: f
0.032 d 0.3333
(3.41)
La fórmula de Weymouth para flujo de aire a condiciones estándar es :
1.0457 x10 T L PsQs P P d Ts 3
5.3333
2
(3.42)
También:
5.3333 Ts P 1 P 2 d Qs 21.8742 T L Ps 2
2
(3.43)
donde todos los símbolos son como se definieron anteriormente. A pesar de que se han desarrollado muchas ecuaciones para el flujo de aire comprimido a través de tubos, tales como la de Harris y la de Unwin, el método clásico de calcular la caída de presión de un fluido usando la ecuación de Darcy aún es popular entre los ingenieros. De esta manera conociendo el diámetro del tubo, las propiedades del aire, y el flujo volumétrico, se calcula primero el Número de Reynolds. A continuación se calcula el factor de fricción con la ecuación de Colebrook-White o se lee en el diagrama de Moody. Finalmente usando la ecuación de Darcy se calcula la caída de presión debida a la fricción utilizando la ecuación de Darcy.
EJEMPLO 3.16.- Fluye aire en una tubería de 20000 pies de longitud a razón de 4000 SCFM. La presión inicial es de 150 psia, y la temperatura del flujo es de 60 F. Si la caída de presión está limitada a 50 psi, determinar el diámetro aproximado del tubo requerido. Comparar las soluciones usando las fórmulas de Harris, Fritzsche y Weymouth. SOLUCION: presion promedio P
150 100 2
FORMULA DE HARRIS:
125 psia
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