UNIDAD 3 1.PDF Fisica

 

El diagrama de cuerpo aislado para la partícula m se representa en la Fig.3. En él se ven las fuerzas de interacción del medio ambiente sobre la partícula, a saber, la normal N, el peso p y la fuerza F paralela al plano inclinado. De estas fuerzas, el peso no se

El trabajo neto es nulo, como debía esperarse ya que el cuerpo se mueve a velocidad constante.

encuentra en la dirección de los ejes coordenados escogidos, por lo que se debe descomponerlo.

2. Una persona una caja de de 50 peso¿Qué una distancia de 15 en una una superficie horizontal conhala velocidad constan constante te N dede 2 m/s. trabajo tiene quemhacer sobre la caja si el coeficiente de rozamiento cinético es de 0,2 y la cuerda con la que hala la caja forma un ángulo de 45° con la horizontal?

"DCL" (m) +y N F

+x

px

  py

Fig. 4 Datos:

p = mg

Fig.3

 

Por lo especificado en el problema, si el cuerpo se mueve con v = cte, éste se encuentra en equilibrio, y de acuerdo con la primera ley de Newton aplicada a la traslación de la partícula, se tiene: Fx = 0 F  = 0 y

La aplicación de estas dos ecuaciones nos permitirá calcular las fuerzas F y normal N. (1) Fx = 0 ; F – mg sen sen   = 0 ; F = mg sen   (2) Fy = 0 ; N – mg cos   = 0 ; N = mg mg cos   Reemplazando los valores numéricos:

p = 50 N x = 15 m v = cte = 2 m/s  = 45° μ = 0,2 Incógnitas: T = ? Solución: El diagrama de cuerpo aislado para la partícula m se representa en la Fig.5. En él se ven las fuerzas de acción del plano horizontal N (normal) y de fricción (f c), además de la fuerza de tensión del cable T y del peso p. La tensión T no se encuentra en la dirección de los ejes coordenados escogidos, por lo que se debe descomponerla.

F = mg sen θ = 8(9,8)(sen θ) = 8 (9,8)(3/5) (9,8)(3/5) = 47,04 N N = mg cos θ = 8 (9,8)(cos  ) = 8 (9,8)(4/5) = 62,7 N El cálculo del trabajo de cada una de las fuerzas involucradas se muestra a continuación: a) Trabajo realizado por F: F: T 1 = F.x .cos θ Fx = 47,04 (5) ( cos 0°) = 235 J b) Trabajo realizado por N: N: T 2 = N .x cos θ Nx = 62,7 (5) cos 90º = 0 J c) Trabajo realizado por p: T 3 = p.x.cos θ px = 78,4 (5) cos ( +90º) = -235 J d) Trabajo realizado neto sobre el cuerpo: T = T 1 + T 2 + T 3 = 235 + 0 -235 = 0 J

Fig.5

 

k = 1 000 N/m 3. En el sistema de la Fig. 26 ¿qué tanto tanto debe comprimirse al resorte resorte de manera que el cuerpo de 0,5 kg pueda completar con “las justas” la trayectoria mostrada? ¿Cuál es la

Incógnitas: x = ?

ejercidaelástica por la pista sobre eles cuerpo en la posición (3)? La pista carece fricción yfuerza la constante del resorte de 1000 N/m. Considere que en el tramode recto AB tiene un coeficiente de fricción μc = 0,1 con una longitud de 5 m, y que el radio R de la pista en el tramo curvo es de 90 cm.

Solución: Ubicamos el NR, en la posición en que el resorte adquiere la máxima deformación x, esto es, en la posición (2) cuando el cuerpo llega al reposo. Ver Fig. 26 (1)

   3    +   x   x

NR (2)

  Fig. 25 Como el sistema es conservativ conservativo, o, aplicamos el PPCEM a las posiciones (1) y (2) Em1 = Em2 (Ec + Eg + Ee)1 =  (Ec + Eg + Ee)2 Siendo  Ec1 = 0 (v1 = 0) en la posición de partida, Ee 1= 0 (no hay cuerpo deformado en el sistema cuando el cuerpo está en la posición 1) y Eg 2= 0 cuando el cuerpo llega al NR en la segunda posición, se tiene: Eg1 = Ee2

Fig. 26 Datos: m = 0,5 kg k = 1000 N/m r = 0,90 m μ  = 0,1 c

Incógnitas: x=? N=?

Es decir, la energía mecánica en la posición (1) del sistema se debe a la energía potencial gravitacional, que se transforma en energía potencial elástica en la posición (2). Reemplazando los valores numéricos en esta última expresión, considerando que y1 = (x + 3) metros, tenemos:

Solución: Para que la esfera dé exactamente exactamente una vuelta sin despegarse de la pista, la fuerza que ésta ejerce sobre el cuerpo (posición 2), debe ser nula N2 = 0. Por lo que, en esta posición, el peso provee la fuerza centrípeta necesaria para mantener al cuerpo en su trayectoria. Al aplicar la segunda ley de Newton en esta posición queda:

mgy1 = ½ kx2

Σ Fx = m ac;

Reemplazando datos, tenemos:

p = m. ac

5(10) (x+3) = ½ 1000x 2 

 Al desarrollar la expresión y reducirla se llega a una ecuación ecuación cuadrática de la forma: 10x2 – x -3 = 0 Resolviendo la ecuación cuadrática para la variable x, nos da x = 0,60 m, que es la máxima deformación experimentada experimentada por el resorte debida al trabajo que rrealiza ealiza el objeto mientras va perdiendo energía potencial gravitacional y energía cinética.

mg = mv2/r Luego de reemplazar datos se tiene: 10 = v2/0,9 v = 3 m/s Para determinar la compresión del resorte, aplicamos el SPCEM a las posiciones 1 y 2:

 

F(N) 50

20

Rpta: a) 1000J

30

x (m)

b) 250 J

 Fig. 35 c) 35,35 m/s

d) 30 m