Unidad 3 - 03PD - Ejercicios

 

INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓ N DE OPERACIONES 2

Programación Dinámica Ejercicios

 

LOGRO DE LA UNIDAD Al finalizar la unidad, el estudiante resuelve problemas de optimización no lineal a través de la elaboración y solluc so uciión co com mpu puttac acio iona nall de un mod odeelo ma mate temá máti tico co válido de programación dinámica, para tomar la mejor  decisión en las operaciones de una empresa industrial o de servicios.

 

Contenido 1. Prob Probabilid abilidad ad de éxito de un un proy proyecto ecto 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Model Modelo olema de asign asignació ación niante El prob problema del estud estudiante Problema Probl ema de prod producció ucción n minori minorista sta Programac Prog ramación ión no no lineal lineal en dinám dinámica ica Problema de la mochila para producción Modelo Model o de inve inventari ntario o Problema Prob lema de prepar preparación ación de exáme exámenes nes Problema Probl ema de prod producció ucción n

 

Probabilidad de éxito de un proyecto Una empresa consultora necesita conocer a solicitud de otra empresa, la probabilidad de éxito al que esta exponiendo un proyecto que le esta ofreciendo ejecutar. Para esto, se sabe que la consultora cuenta con 6 científicos investigadores que deben distribuirse entre las 3 investigaciones que se integran entre si (cada uno tiene el mismo nivel de habilidad). Debe haber al menos un investigador en cada investigación Solo se esta destinando un presupuesto máximo de 36 mil m il dólares. El modelo que representa el caso se muestra a continuación: Maximizacion = (2*X1+4)*(3*X2+1)*(5*X3-2) Sujeto a: 4*X1+5*X2+3*X3=1; X2>=1; X3>=1; X1+X2+X3=7 >=

1 10 00 0 100 60

1 10 00 0 100 70

 

Problema de producción minorista El minorista compra cada bien al mayorista, a un costo de s/4. El mayorista ofrece descuentos cuando se compran lotes de 10, 20, 30, 40 y 50 unidades y las demandas para los siguientes periodos son los que se indican en las tablas. A la compra de un lote, se deberá adicionar el costo de s/10 por el transporte. Por  ejemplo, el lote de 10 a s/4, es la cantidad de s/40; menos el descuento, es s/38 más m ás el trasporte es s/48. Periodo

Demanda

1

40

2

20

3

30

4

40

5

30

6

20

Lote(Unid) 10

Descuento 5%

20

5%

30

10%

40 50

20% 25%

Actualmente, el inventario es de cero unidades y se quiere terminar el planeamiento, también con un inventario de cero unidades. Se sabe que el almacén solo tiene disponibilidad para almacenar 40 unidades. Aplicar PD para optimizar el mejor esquema de producción inventario; sabiendo que el costo de inventario por unidad/periodo es de s/0.20.

 

Programación no lineal en dinámica Una empresa desea maximizar sus ganancias [medidos en puntos] por la producción de 3 tipos de productos enteros, sabiendo que la cantidad de sus ganancias em puntos  por producto, son equivalentes a la resultante de la potencia de la cantidad por su numero índice por producto, esto es si la cantidad del producto es X n su ganancia será Xn Dispone de un monto de inversión de 10 mil dólares y por cada producto invertirá un valor equivalente a numero índice por la cantidad del producto a obtener, por ejemplo si el producto es X  su valor de inversión por este producto será de N*X n

n

Se necesita conocer el máximo numero de puntos que debe obtener la empresa si se sabe que este valor máximo es la resultante de la multiplicación de las ganancias en  puntos por producto. producto.

 

Problema de la mochila para producción Felipe viaja a las feria navideña realizada en   “Polos Azule Azules” s”  vendiendo ropa a los transeúntes. Debido al incremento del costo de gasolina, acaba de comprar un automóvil mas pequeño y ya no  puede transportar tantos artículos como le gustaría llevar llevar.. Todos los artículos que venden se empacan en caja de 12 unidades por caja y no desea llevar menos de una caja entera de cualquiera de los artículos. Solo puede llevar los artículos que quepan en el automóvil, que tiene apenas 8 pies cúbicos seguida lospor cuatro transportar junto con el numero de de capacidad. pies cúbicosEnpor caja yse la listan utilidad caja.artículos Sugiera que que desean combinación de artículos debe transportar en su automóvil.

Artículo

Pies cúbicos

Utilidad  

Blusas

1

$ 50

Pantalones

2

$ 75

Vestidos

2

$ 100

Pantalones cortos

1

$ 35 9

 

Modelo de inventario Una fabrica de zapatos tiene una demanda a satisfacer, se pide cumplir la demanda de cada mes además se pide cubrir con toda la demanda para el fin de mes de abril es decir que el inventario final de mes de abril debe ser igual a cero. La máxima producción de la fabrica por mes es de 40000 unid/mes, cabe la probabilidad de que en un mes no se produzca alguna unidad. La  producción es múltiplo de 10. resolver el problema utilizando programación dinámica para determinar el plan optimo de producción para los 4 meses. Mes

Dema man nda (mile less)

Costo unita tarrio

Costo de almacenamie ien nto

Costo fijo

Enero

30

6

2

200

Febrero

30

7

2

200

Marzo

20

6

2

180

Abril

20

10

2

210

 

Problema de preparación de exámenes Una estu estudia diante nte uni univer versit sitari ariaa cue cuenta nta con sie siete te día díass  para preparar los exámenes finales de cuatro cursos y quiere asignar su tiempo de estudio de la manera más eficiente eficiente posible. posible. Neces Necesita ita por lo menos menos un día  para cada curso y quiere concentrarse sólo en un curso cada día por lo que quiere asignar uno, dos, tres tr es o cu cuat atro ro días días a cada curs curso. o. Co Com mo ha hace ce poco poco tom to mó un cu curs rso o de in inve vesti stiga gació ción n de op oper erac acio ione nes, s, dec decide ideasignaciones aplica apl icarr pro progra grama mació ción n din dinám ámica para hacer  hac er  estas que maximicen el ica totalpar dea puntos obte ob teni nido doss en lo loss cu cuat atro ro cu curs rsos os.. Es Esti tim ma qu quee la lass distintas opciones en días de estudio le significaran  puntos de calificación según la siguiente tabla:

 

Problema de producción La empresa ABC se dedica a la elaboración de modelos y todo tipo de material didáctico,  para la enseñanza educativa. La empresa ABC tiene contrato para entregar el siguiente número núm ero de mo model delos os de ciencia ciencia y ambiente ambiente durante durante los sig sigui uient entes es 3 me meses. ses. Los modelo modeloss fabricados durante un mes pueden servir para abastecer la demanda de este mes y de algún mes futuro, suponiendo que es la   producción de cada mes es múltiplo de 100. Dado que el nivel de inventario inicial y final “0”. Determine el calendario óptimo de producción utilizando  programación dinámica. dinámica.

Mes

Entrega

Costo unitario Costo almacén

Costo fijo

1 2

200 300

10 10

1.5 1.5

250 250

3

300

12

1.5

250

 

Bibliografía Hillier, F. & Lieberman  G., (2015);  Introducción a (10a ed ed.) .),, la in inve vest stig igac ació ión n de op oper erac acio ione ness   (10a

McGraw-Hill Interamericana Editores. Cap.1 Cap.11 1 Winston, W.; (2005);   Investigación de operaciones:  Aplicaciones  Aplicacio nes y algoritmos  (Cap.18 y Cap 19, 4a ed.), Thomson learning. Taha H.   (2012), (2012), Inves Investigac tigación ión de opera operacion ciones, es, 9a Edición, Pearson Educación. Cap.10 y Cap.15.

 

Muchas Gracias