Unidad 2 Tarea 3 Obs NCA

 

Unidad 2Tarea 3- Distribuciones de Probabilidad

.

PROBABILIDAD - (100402A_1141)

Entregado por: Omar Monroy Código: 79832533

Tutor:  NELSON ANTONIO CASTILLO ALBA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA 2022

 

INTRODUCCION

El siguiente trabajo fue realizado con el fin de aprender e implementar los conceptos básicos de la  probabilidad aplicando aplicando los temas vistos en la unidad 1 y en la unidad 2, analizando los ejercicios propuestos en la guía de actividades. Por otra parte, cuando aplicamos el análisis e interpretacione interpretacioness de datos, la

 

 probabilidad proporciona proporciona una  base para evaluar la fiabilidad fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas. De esta manera, abordamos los diferentes conceptos utilizados en las unidades anteriores, logrando aplicar los conceptos en temáticas reales, permiten obtenerque la información necesaria para lograr un aprendizaje significativo de las

 

mismas El siguiente trabajo fue realizado con el fin de aprender e implementar los conceptos  básicos de la probabilidad aplicando los temas vistos en la unidad 1 y en la unidad 2, analizando los ejercicios propuestos en la guía de actividades

 

Descripción detallada de las actividades a realizar Actividad 1. Tabla comparativa de conceptos (Colaborativa).

En esta actividad debes realizar lo siguiente: Cada estudiante estudiante deberá realizar una tabla comparativa comparativa de conceptos conceptos como se muestra en el anexo 2 – Tablas, para el desarrollo de los ejercicios. Se debe dar la definición de cada uno de los siguientes conceptos (en máximo 3 renglones), citando las referencias consultadas en normas APA; Una vez cada que estudiante estudiante realice su aporte publicado en el foro acerca de la explicación corta de los términos anteriores, el grupo discutirá en el foro de trabajo colaborativo las respuestas de los compañeros para construir un párrafo por cada término y seleccionar la variable, formula o imagen que representa el concepto, utilizando la “tabla comparativa de conceptos” del anexo 2 - Tablas para el desarrollo de los ejercicios

Conceptos para definir: Variable

aleatoria, variable aleatoria continua, variable aleatoria discreta, distribución de probabilidad, distribución de probabilidad continua, distribución de  probabilidad discreta, media, desviación estándar, valor esperado, varianza, función de  probabilidad, función de densidad, distribución binomial, distribución de Poisson, distribución distri bución hipergeomét hipergeométrica, rica, distr distribució ibuciónn normal, normal, distribución distribución normal estándar, estándar, área bajo la curva. Tabla Comparativa Conc Co ncep eptto

De Defi fini nici ción ón

Va Vari riab ablle, fo form rmul ulaa o imag agen en qu quee re repr pres esen entte el co conc ncep eptto

Tabla Comparativa Concepto

Variable Aleatoria

Variable Aleatoria Continua

Definición

 Una función que asume sus valores de acuerdo  Son aquellas que toman infinitos valores sin saltos entre ellos y son no numerables. Son aquell aquellas as que tom toman an inf infini initos tos

Variable, formula o imagen que represente el concepto

 

valores sin saltos entre ellos y son no numerables. específicos Variable Aleatoria Son aque aquella llass que se cara caracte cteriz rizan an Discreta  por ser contables y asumir valores determinados muy específicos

Distribución de Probabilidad.

 

Es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable la  probabilidad de que el suceso ocurra    Es continua si su función de distribución es continua. Puesto que la función de

Distribución Probabilidadde Continua

Distribución de Probabilidad Discreta.

distribución de una variable aleatoria X. Es con onttinu nuaa si su fu funnción de di dist stri ribuc bució iónn es conti continua nua.. Pu Puest estoo que la función de distribución de una variable aleatoria X.

discreta  puede estar  asociado con una  probabilida d distinta

 

de cero. Cada valor posible de la variable al alea eattor oria ia di disc scre retta pu pued edee es esttar  as asoc ocia iado do co conn un unaa pr prob obab abil ilid idad ad distinta de cero.  Media Desviación estándar

Valor promedio de la suma de un conjunto de valores dividida entre el número total de valores.

dispersos están los datos cona respecto la media. Es la medida de dispersión que indica qué tan

 

 

dispersos están los datos con respecto a la media. Es la medi medida da de di disp sper ersi sión ón qu quee indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media.    Valor Esperado

Varianza

Indica el promedio ponderado por   probabilidad de todos los valores  posibles.

datos alrededor de la media. La varianza mide qué tan dispersos es está tánn lo loss da dato toss al alre rede dedo dorr de la media.

 

aleatoria discreta sea exactament e igual a algún valor 

 Función de Probabilidad

 

Devuelvee la prob Devuelv probabi abili lidad dad de que una variable aleatoria discreta sea exactamente igual a algún valor 

Función de densidad

determinad o valor. Vari riaable aleatoria cont ntiinua ua,, describ desc ribee la probabi probabilid lidad ad rel relati ativa va que de dicha variable tome determinado valor.

Distribución  binomial

Especifica el número de veces (x) que  puede

 

 

ocurrir un evento en un número independie nte de tiradas n. Especifica el número de veces (x) que  puede ocurrir un evento en un número independie

 

nte de tiradas n. Especifica el número de veces (x) que puede ocurrir un evento en un número independiente de tiradas n.  Aproximación de la D.  binomial a la D. Poisson

Se considera un # de intentos n muy grande y todos con una  probabilida d individual  p muy

 

 pequeña  Distribución Poisson

Se considera un # de intentos n muy grande y todos con una  probabilidad individual p muy  pequeña  Es una distribución de  probabilidad discreta que expresa, a partir de una frec ecuuencia de ocurrencia ocurrenc ia media, media, la probabilidad probabilidad de qu quee oc ocur urra ra un de detter erm min inad adoo número de eventos durante cierto  período de tiempo

Es una

 

Distribución Hipergeométrica

distribució n discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Es una dist strribución discre retta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo.

 

 

Distribución normal

aproximad o. Sirve pa parra evaluar vari riaables aleatorias que tendrán un comportamiento normal o aproximado.

Distribució n normal con estándar de 1. También es llamada distribució n z.  

 Distribución normal estándar 

Di Dist stri ribuc bució iónn norma normall co conn medi mediaa cero y desviación estándar de 1. También es llamada distribución z.

 

 

   Área Bajo la Curva Límite de la sumatoria de Riemann cuando n tiende a Infinito   Una distribución binomial B(n,p) se puede aproximar por una distribución distri bución normal, siempre que n Aproximación de la sea grande y p no esté muy normal a la binomial  próxima a 0 o a 1. La aproxim apro ximaci ación ón con consist sistee en utiliz utilizar  ar  un unaa di dist stri ribu buci ción ón no norm rmal al co conn la misma media y desviación típica que la distribución binomial.

 

Actividad 2. Ejercicios de aplicación (Individual). Descripción de la Actividad:

La presente actividad consta de 4 ejerci ejercicios; cios; cada estudiante debe seleccionar una letra letra:: a,  b, c, d o e, así en cada ejercicio el estudiante seleccionará seleccionar á y desarrollará lo solicitado en la descripción del ejercicio. Además, anunciará la letra seleccionada en el foro correspondiente, de tal forma que no coincida con la selección de otro compañero: “Voy a desarrollar los ejercicios a”

El estudiante deberá presentar los procedimientos estadísticos, resultados y explicaciones y/o conclusiones conclusiones de la solución de los ejerci ejercicios cios seleccionados. seleccionados. Cada uno de los ejercicios ejercicios desarrollados, deberán ser verificados mediante el uso del software GeoGebra y deberán ser   presentados en archivo Word, por po r medio del editor de ecuaciones en el foro de discusión Unidad 2 – Tarea 3.

• Para el desarrollo de los ejercicios seleccionados cada estudiante debe reflejar en la solución lo siguiente: 

Datos que proporciona el ejercicio para su desarrollo.



Caracterización de cada dato en su respectivo contexto.



Utilización de las ecuaciones o formulas respectivas para la solución del ejercicio.



Procedi Proc edimie miento nto secuenc secuencial ial con el paso a paso aplica aplicando ndo las reglas reglas estadí estadísti sticas cas necesarias y valores numéricos de las operaciones resultantes.

 



Analizar los resultados obtenidos con sus respectivos contextos de aplicación.

• Se deben entregar los aportes durante el tiempo estipulado para esta actividad en el foro de la Tarea 3. Ejercicios Para Seleccionar y Desarrollar: Ejercicios 1- Distribución Binomial .

Se realiza una encuesta entre los estudiantes de la UNAD, se encuentra que el 30% no lee más de tres libros al año. a Si se les pregunta a 15 estudiantes.

i). Cuál es la probabilidad de que exactamente 7 haya leído más de tres libros en un año.

 F ( X  ) )= P ( X = X )=

(  )

 N   X   N − X   P ( 1− P )  X 

 p= 0.70 q =0.30

n =15

(  )

 F ( X  )= P ( X =7 )=

15 7

0,70

7

(0,30 )8=0.0348

 

ii). Cual es la probabilidad de que entre 5 y 10 inclusive no hayan leído más de tres libros en un año. DESPUES DE CALCULADAS LAS DEBE SUMAR Y OBTENER  P(5≤X≤10) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)

Ejercicios 2- Distribución Poisson.

Para el desarrollo de este ejercicio, es necesario que revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 1 - Técnicas de conteo y teoría de la probabilidad - Contenidos y referentes  bibliográficos), la siguiente referencia: •laGamero Burón, (pp C. (2017). Estadística elementos de estadística descriptiva y de teoría probabilidad. 337-345). ServicioI: de Publicaciones y Divulgación Científica de de la Universidad de Málaga. Se sabe que el número de temblores de tierra ocurridos en un periodo de 1 año en Colombia, es en promedio de 8.

a Cuál es la probabilidad que en los próximos 2 meses: i) Se pr presente 1 temblor de de ttiierra.  μ= 8 tembl temblore oress por año  x =1 temblores  μ  x e  μ ( )  P  x =1 = −

 x !

( e− ) ( 8 ) 8

( =1 )=

 P  x

1

1!

 P ( x =1 )=0,002683 =0.27%

 

ii)

Se pr pres esen ente ten n al al men menos os 2 tem tembl blor ores es de ti tier erra ra..  μ= 8 tembl temblore oress por año  x =2 temblores  P ( x =2 )=

−8

e  P ( x =0 )=

−8

e 2  P ( x =1 )= 1 ! −8

 x

0

2

=0,000335

0!

e  P ( x =2 )=

− μ

e  μ  x !

1

=0,0006709 2

2

2!

= 0,002683

 P ( X ≤ 2 )= P ( X =0 )+ P ( X =1)+ P ( X =2 )  P ( X ≤ 2 ) =0,000335 + 0,000335 + 0,0006709  P ( X ≤ 2 ) =0.0013409

 

Ejercicio 3- Distribución Hipergeométrica.

Para el desarrollo de este ejercicio, es necesario que revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 1 - Técnicas de conteo y teoría de la probabilidad Contenidos y referentes bibliográficos), las siguientes referencias: • Rodríguez Franco, J. y Pierdant Rodríguez, A. I. (2015). Estadística para administración. (pp. 257-260). Grupo Editorial Patria. En una planta de producción de medicamentos, se sabe que, por cada 1.000 tabletas fabricadas, 3 salen defectuosas. a Si de un lote de producción de 5.000 tabletas se extraen 50. i) Cuál uál es es lla a pro proba babi billidad dad de de que que 7 sal salga gan n def defec ecttuosa uosas. s.  Datos

5000 (población) 5000

 N=  n=

1000 (tamaño de la muestra)

r =50 =50  x =7 =7

(cantidad de éxitos de la población)

(probabilidad de obtener x éxitos

( )( ( )=  x

 r

 N 

 X 

n

  −¿ r   −¿ x

 N  n

)

 

 P ( 7 )=

7

( )=

50

4950

7

903

(  )(

50 5000 7 1000

 )

  −¿ 5 0   −¿ 7

5000 1000

( ( )( )  ) 5000

1000

()  x  y

=

  x!  y ! (  x x − y ) !

 P ( 7 )=

(  )(  ) ( ( ( ) (

  50 !

50 4950 903 7

7 ! 50 −7 ) !

  =

5000 1000

)(

 

4950 !

903 ! ( 4950− 903 ) !

  5000 ! 1000 ! ( 5000−1000 ) !

)

)

 P ( 7 )=0.0851532

ii)

Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tabletas salgan defectuosas.

 x =0

(  )( 50

5 00 000 0

0

100

 P 0

( )=

 )

  −¿ 50   −¿ 0

5000 1000

0.00736

 x =1

 P ( 0 )=

(  )(

50 5000 100 1

5000 1000 0.001048

 )

  −¿ 50   −¿ 1

 

 x =2

 P ( 0 )=

(  )(

50 5000 100 2

 )

  −¿ 50   −¿ 2

5000 1000 0.007225

 x =3

 P ( 0 )=

(  )(

50 5000 3 100

5000 1000 0.0032

Ejercicio 4- Distribución Normal.

 )

  −¿ 50   −¿ 3