Unidad 2 Pruebas Estadisticas 2

SIMULACIÓN ING. INDUSTRIAL

UNIDAD 2 (Continuación)

PRUEBAS ESTADÍSTICAS PARA LOS NÚMEROS PSEUDO ALEATORIOS MTRO. ISIDRO. R. MONTORO [email protected]

1) De medias 2) De varianza

Pruebas Estadísticas

3) Uniformidad

4) Aleatoriedad o Independencia

i) Chi-cuadrada ii) Kolmogorov-Smirnov i) Corridas ascendente y descendente ii) Corridas por arriba y por abajo de la media iii) Series iv) Poker v) Huecos

H0: μri = 0.5 Ha: μri  0.5

La prueba de medias consiste en determinar el promedio de los n números que contiene el conjunto ri, mediante la ecuación siguiente:

Posteriormente se calculan los límites de aceptación inferior y superior con las ecuaciones siguientes:

•

Para el cálculo de los límites de aceptación se utiliza el estadístico Z/2 , el cual se determina por medio de la tabla de la distribución normal.

El conjunto ri contiene 40 números, por lo tanto , n=40. Un nivel de aceptación del 95% implica que  = 5%. Enseguida se procede a calcular el promedio de los números y los límites de aceptación:

+0.1589+0.3727+0.414) = 0.43250

Como el valor del promedio: es 0.43250 se encuentra entre los límites de aceptación se concluye que no se puede rechazar que el conjunto de 40 números ri tienen un valor esperado de 0.5, con un nivel de aceptación de 95%.

La prueba de varianza consiste en determinar la varianza de los n números que contiene el conjunto ri, mediante la ecuación siguiente:

Después se calcular los límites de aceptación inferior y superior con las ecuaciones siguientes:

Dado que el valor de la varianza: V(r) = 0.08695062 está entre los límites de aceptación, podemos decir que no se puede rechazar que el conjunto de 40 números ri tiene una varianza de 1/12 = 0.0833.

HIPÓTESIS QUE SE DEBEN FORMULAR EN LAS PRUEBAS DE UNIFORMIDAD:

H0: ri  U(0, 1) H1: ri no son uniformes

Prueba Chi-cuadrada La prueba Chi-cuadrada busca determinar si los números del conjunto ri se distribuyen uniformemente en el intervalo (0, 1). Para llevar a cabo esta prueba es necesario dividir el intervalo (0, 1) en m subintervalos, en donde es recomendable . Posteriormente se clasifica cada número pseudo aleatorio del conjunto ri en los m intervalos. A la cantidad de números ri que se clasifican en cada intervalo se le denomina frecuencia observada (Oi), y a la cantidad de números ri que se espera encontrar en cada intervalo se le llama frecuencia esperada (Ei); teóricamente, la ri es igual a n/m. A partir de los valores de Oi y Ei se determina el estadístico mediante la ecuación

Regla: Si el valor del estadístico es menor al valor de tabla entonces no se puede rechazar que el conjunto de números ri sigue una distribución uniforme. En caso contrario, se rechaza que ri sigue una distribución uniforme. Ejemplo Realizar la prueba Chi-cuadrada a los siguientes 100 números de un conjunto ri, con un nivel de confianza de 95%. 0.347 0.993 0.674 0.426 0.46 0.189 0.112 0.37 0.909 0.178

0.832 0.371 0.628 0.054 0.224 0.753 0.191 0.314 0.764 0.516

0.966 0.729 0.055 0.022 0.99 0.73 0.584 0.731 0.999 0.437

0.472 0.067 0.494 0.742 0.786 0.797 0.347 0.742 0.303 0.393

0.797 0.189 0.494 0.674 0.393 0.292 0.426 0.213 0.718 0.268

0.101 0.977 0.235 0.898 0.461 0.876 0.057 0.472 0.933 0.123

0.696 0.843 0.178 0.641 0.011 0.707 0.819 0.641 0.056 0.945

0.966 0.562 0.775 0.674 0.977 0.562 0.303 0.944 0.415 0.527

0.404 0.549 0.797 0.821 0.246 0.562 0.404 0.28 0.819 0.459

0.603 0.992 0.252 0.19 0.881 0.821 0.64 0.663 0.444 0.652

Antes de proceder, es recomendable crear una tabla, en donde se resumen los pasos que debe llevar a cabo una prueba Chi-cuadrada. Cálculos para la prueba Chi-cuadrada Intervalo

Oi

Ei =n/m

[(Ei - Oi)^2]/Ei

0.00-0.10 0.10-0.20 0.20-0.30 0.30-0.40 0.40-0.50 0.50-0.60 0.60-0.70 0.70-0.80 0.80-0.90 0.90-1.00

7 9 8 9 14 7 11 14 9 12

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

0.9 0.1 0.4 0.1 1.6 0.9 0.1 1.6 0.1 0.4 6.2

Como el estadístico = 6.2 es menor al estadístico correspondiente de Chi-cuadrada de tabla

Conclusión: No se puede rechazar que los números ri siguen una distribución uniforme .

Prueba de Kolmogorov-Smirnov Ésta es una prueba estadística que también nos sirve para determinar si un conjunto ri cumple la propiedad de uniformidad.

Es recomendable aplicarla en conjuntos ri pequeños, por ejemplo, n