Unidad 2 Programacion Lineal Grafico

LIBRO GUIA

MSC: ING. JORGE GALIANO D

1

Unidad 2.- PROGRAMACION LINEAL

2.1 2.2 2.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3

2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3

2.6

Revisión de desigualdades e inecuaciones Funciones, Líneas rectas, sistemas de ecuaciones, intersecciones, grafico de ecuaciones, área solución Interpretación del método gráfico. Modelos de optimización: Maximización Planteamiento de modelos de problemas, maximización Restricciones, condiciones de no negatividad, gráficas representativas, análisis de soluciones  Análisis de sensibilidad y recursos Modelos de optimización: Minimización Planteamiento de modelos para problemas de minimización Restricciones, condiciones de no negatividad, gráficas representativas, análisis de soluciones en minimización  Análisis de sensibilidad y recursos para minimización, interpretación Modelos de optimización: casos de Maximización y minimización, aplicaciones

INFORMACION PROBLEMA VARIABLES MINIMIZACION RESTRICCIONES

RECURSOS

INECUACIONES

OBJETIVO

MODELO

MAXIMIZACION

METODO GRAFICO

SOLUCION OPTIMA

 ANALISIS DE RECURSOS RECURSOS

MSC: ING. JORGE GALIANO D

 ANALISIS DE SENSIBILIDAD SENSIBILIDAD

2

Unidad 2.- PROGRAMACION LINEAL

2.1 2.2 2.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3

2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3

2.6

Revisión de desigualdades e inecuaciones Funciones, Líneas rectas, sistemas de ecuaciones, intersecciones, grafico de ecuaciones, área solución Interpretación del método gráfico. Modelos de optimización: Maximización Planteamiento de modelos de problemas, maximización Restricciones, condiciones de no negatividad, gráficas representativas, análisis de soluciones  Análisis de sensibilidad y recursos Modelos de optimización: Minimización Planteamiento de modelos para problemas de minimización Restricciones, condiciones de no negatividad, gráficas representativas, análisis de soluciones en minimización  Análisis de sensibilidad y recursos para minimización, interpretación Modelos de optimización: casos de Maximización y minimización, aplicaciones

INFORMACION PROBLEMA VARIABLES MINIMIZACION RESTRICCIONES

RECURSOS

INECUACIONES

OBJETIVO

MODELO

MAXIMIZACION

METODO GRAFICO

SOLUCION OPTIMA

 ANALISIS DE RECURSOS RECURSOS

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 ANALISIS DE SENSIBILIDAD SENSIBILIDAD

2

FASES DE UN ESTUDIO FORMULACION DEL

CONSTRUCCION DEL

PROBLEMA

MODELO

MODELO DEL SISTEMA REAL

NECESIDAD DE REORGANIZACION

SISTEMA DE INTERES

OBTENCION OBTENC ION DE DATOS DATOS

TOMA DE DECISIONES

SOLUCION SOLUCION DEL MODELO

IMPLEMENTACION Y CONTROL

INTERPRETACION INTERPRETACION DE

VALIDACION DEL MODELO

RESULTADO RESULTADOS SE

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

INTERPRETACIONES

Para el método gráfico, ubicar los cuadrantes, para el caso de la programación lineal solamente se utiliza el primer cuadrante

Y Segundo cuadrante (-,+)

Primer  cuadrante (+,+) X

Tercer cuadrante (-,-)

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Cuarto cuadrante (+,-)

3

Una recta divide en dos semiplanos

Y

SEMIPLANO SUPERIOR Y   =   a x   + b 

X SEMIPLANO INFERIOR

y

   5

   

  y

   5

  

  x

3x   5y    5

    3

3x   5y    5 x

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4

 x + y – 6 =0  

Condiciones de linealidad para Programación Lineal (PL) Función objetivo. n

MAX (MIN) “Z”=

 Cj   Xj  j 1

Función desarrollada

.ó . =  + + +⋯……+

Z = Objetivo del problema Cj = márgenes de contribución unitarios (ganancias, precios, costos, ingresos, etc.) Xj = Variables de decisión objeto del problema (incógnitas). j = 1,2,3,…..,n. Variables de decisión .

  =   ó  (ó)  =1,2,3,…,

Limitaciones o Restricciones.-

a11 x1  a12 x 2  a13 x3  ............  a1n x n  b1 a21 x1  a22 x 2  a23 x3  ...........  a2n x n  b2 a31 x1  a32 x2  a33 x3  ...........  a3n xn  b3

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

a m1 x1  a m 2 x 2   a m3 x 3  .......... a mn x n  bm

n = número de variables de decisión m = número de restricciones = coeficiente que corresponde a recursos utilizados en forma proporcional por cada variable Xj (coeficientes técnicos o estadísticos) bi = cantidades que corresponden a los recursos disponibles (valores que determinan el signo >, = 0 (condiciones de no negatividad)

Modelo:

. =  + s.a. 42 ++ 66 ≤≤ 120 72  ≤ 10 4 + 6 ≤ 120 Resolución:

 Y 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

: 4.0 X + 6.0 Y = 120.0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 19 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0

X

: 4.0X + 6.0Y