Unidad 2 Hidrostática

UNIDAD 2 HIDROSTÁTICA 2.1 Presión hidrostática La hidrostática es la parte de la hidráulica que trata con las condiciones de equilibrio de los fluidos en reposo, particularmente del agua. Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes y sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta presión, llamada presión hidrostática, provoca, en los fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies. Esta presión depende de la densidad o peso específico del líquido en cuestión y de la profundidad a la que esté sumergido el cuerpo, como se verá más adelante. 2.2 Propiedades de la presión. 1. La fuerza asociada a la presión en un fluido ordinario en reposo se dirige siempre hacia el exterior del fluido, por lo que debido al principio de acción reacción, resulta en una compresión para el fluido, jamás en una tracción. 2. La superficie libre de un líquido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es siempre horizontal. 3. En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa líquida está sometida a una presión que es función únicamente de la profundidad a la que se encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad, tendrá la misma presión. A la superficie imaginaria que pasa por ambos puntos se llama superficie equipotencial de presión o superficie isobárica. 2.3 Fuerzas que actúan en los líquidos Tensión superficial y capilaridad En física se denomina tensión superficial de un líquido a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por unidad de área. Esta definición implica que el líquido tiene una resistencia para aumentar su superficie. Este efecto permite a algunos insectos, como el zapatero (Gerrislacustris), desplazarse por la superficie del agua sin hundirse.

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Otra definición de tensión superficial: es la fuerza que actúa tangencialmente por unidad de longitud en el borde de una superficie libre de un líquido en equilibrio y que tiende a contraer dicha superficie. Videos\La tensión superficial del agua_(360p).flv A nivel microscópico, la tensión superficial se debe a que las fuerzas que afectan a cada molécula son diferentes en el interior del líquido y en la superficie. Así, en el seno de un líquido cada molécula está sometida a fuerzas de atracción que en promedio se anulan. Esto permite que la molécula tenga una energía bastante baja. Sin embargo, en la superficie hay una fuerza neta hacia el interior del líquido. Energéticamente, las moléculas situadas en la superficie tiene una mayor energía promedio que las situadas en el interior, por lo tanto la tendencia del sistema será disminuir la energía total, y ello se logra disminuyendo el número de moléculas situadas en la superficie, de ahí la reducción de área hasta el mínimo posible. Como resultado de minimizar la superficie, esta asumirá la forma más suave que pueda, está probado matemáticamente que las superficies minimizan el área por la ecuación de Euler-Lagrange. De esta forma el líquido intentará reducir cualquier curvatura en su superficie para disminuir su estado de energía de la misma forma que una pelota cae al suelo para disminuir su potencial gravitacional. La capilaridad es una propiedad de los líquidos que depende de su tensión superficial (la cual a su vez, depende de la cohesión o fuerza intermolecular del líquido), que le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar. Cuando un líquido sube por un tubo capilar, es debido a que la fuerza intermolecular (o cohesión intermolecular) entre sus moléculas es menor a la adhesión que tiene el líquido con el material del tubo (es decir, es un líquido que moja). El líquido sigue subiendo hasta que la tensión superficial es equilibrada por el peso del líquido que llena el tubo. Éste es el caso del agua, y ésta propiedad es la que regula parcialmente su ascenso dentro de las plantas, sin gastar energía para vencer la gravedad. Sin embargo, cuando la cohesión entre las moléculas de un líquido es más potente que la adhesión al capilar (como el caso del mercurio), la tensión superficial hace que el líquido descienda a un nivel inferior, y su superficie es convexa, como se indica en las figuras para dos líquidos: agua y mercurio.

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Figura 2.1

Formas de la superficie de contacto Líquido- pared-aire Un aparato empleado para demostrar la capilaridad es el tubo capilar; cuando la parte inferior de un tubo de vidrio se coloca verticalmente, en contacto con un líquido como el agua, se forma un menisco cóncavo; la tensión superficial hace que se eleve una columna líquida hasta que el peso del líquido sea suficiente para que la fuerza de la gravedad se equilibre con las fuerzas intermoleculares. El peso de la columna líquida es proporcional al cuadrado del diámetro del tubo, por lo que un tubo angosto succionará el líquido en una longitud mayor que un tubo ancho. Así, un tubo de vidrio de 0.1 mm de diámetro levantará una columna de agua de 30 cm. Manual Equipo F9092 Capilaridad.doc; Placas para capilaridad y tubos capilares.JPG; Videos\Capilaridad 1.JPG; Videos\Capliaridad 2.JPG En el cuadro 2.1 se muestran los diferentes valores de la tensión superficial representada por  (sigma) agua-aire a diversas temperaturas, tiene las dimensiones [F L-1]

Cuadro 2.1

3

En el Cuadro 2.2 se indican los valores que asume la tensión superficial de contacto entre algunos líquidos, a temperatura ambiente (18 – 22 oC) Cuadro 2.2 Tensión superficial de contacto entre algunos líquidos

Una forma simple para definir estos valores, se muestra en el siguiente video: Videos\CALCULAR LA TENSIÓN SUPERFICIAL.MPG_(360p).flv Cuanto más pequeño es el diámetro del tubo capilar mayor será la presión capilar y la altura alcanzada. En capilares de 1 µm (micrómetro) de radio, con una presión de succión 1.5 × 103 hPa (hectopascal = hPa = 1,5 atm), corresponde a una altura de columna de agua de 14 a 15 m. Dos placas de vidrio que están separadas por una película de agua de 1 µ (micra) de espesor, se mantienen unidas por una presión de succión de 1.5 atm. Por ello se rompen los porta-objetos humedecidos al intentar separarlos. 2.4 Ecuaciones de equilibrio de los líquidos en reposo La presión hidrostática, desde el punto de vista de la Ingeniería Civil, la más importante es la relativa al estudio de los líquidos en reposo, en particular el agua. Ecuaciones de Euler. Considérese un elemento de fluido que tiene forma prismática en el cual está contenida una partícula, este elemento tiene una densidad y sujeto a una presión p, se localiza en un sistema de ejes tridimensional x, y, z, el eje vertical z define además de la profundidad, las caras del elemento prismático, las cuales 4

están orientadas con los planos z - y, z - x y x - y definidas por los ejes respectivos.

Figura 2.2 Equilibrio de una partícula en un líquido en reposo

Partícula

O o

La fuerza de cuerpo por unidad de masa de la partícula está definida vectorialmente por: M=Xi+Yj+Zk El paralelepípedo está sometido a las fuerzas másicas, la fuerza resultante está aplicada en su centro de gravedad (c.d.g.), es decir, su peso propio, y a las presiones actuantes sobre sus caras exteriores o empuje ejercidas por el líquido circundante. Las condiciones de equilibrio del paralelepípedo se plantean igualando a cero la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él y proyectándolas sobre cada uno

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de los ejes x, y, z serían las componentes de la resultante de las fuerzas exteriores según los tres ejes. Proyecciones sobre el eje O - X: Componentes de las fuerzas exteriores dx dydz

(dx dy dz = volumen)

Fuerza total sobre la cara A C D p dy dz (dy dz = área)  Fuerza total sobre la cara B E F p + p dx) dy dz x Las presiones que actúan sobre las demás caras tienen proyecciones nulas sobre el eje X

 Proyecciones sobre el eje X = 0 dx dydz X + p dy dz - p + p dx) dy dz = 0 x  p + p dx) dy dz = dx dydz X + p dy dz x Desagregando: p dy dz + p dx dy dz = dx dydz X + p dy dz x Simplificando, se obtiene:

p = X x

(2.4.1)

Procediendo de igual manera sobre los ejes y y z, planteando las ecuaciones de equilibrio se tiene:

p = Y y

(2.4.2)

p = Z z

(2.4.3)

Multiplicando las ecuaciones (2.41), (2.4.2) respectivamente y sumándolas, se obtiene:

y (2.4.3) por dx, dy y dz

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p dx + p dy + p dz= X dx + Y dy + Z dz) xy z



El lado izquierdo de la ecuación, es una ecuación diferencial total que puede ser escrita como: dp(X dx YdyZdz)

(2.4.4)

Esta ecuación se conoce como Ecuación de equilibrio de una masa líquida o ecuación Fundamental de la Hidrostática o Ecuación de Euler. En un líquido en reposo, la única fuerza exterior que actúa es la de la gravedad, si se considera el plano formado por los ejes x, y paralelo a la superficie libre del líquido y el eje z vertical, como la única fuerza de cuerpo es debida al efecto de la gravedad, la única dirección en la que actúa es en el eje Z y de las expresiones anteriores, se concluye que para cualquier líquido incompresible de densidad serán: X=0 Y=0 Z=-g La ecuación (2.4.4) queda: dp(0dx dygdz)

(2.4.5)

dpgdz ; y puesto que g dpdz

(2.4.6)

Videos\Ecuación fundamental de la hidrostática.flv 2.5 Ecuación fundamental de la estática de los líquidos En el caso de un líquido ( = constante), la ecuación (2.4.6) se puede integrar y, queda de la siguiente forma, dividiendo entre :

p+ z = constante

(2.5.1)

 7

 Esta expresión es conocida como la Ley de Pascal, permite calcular la distribución de presiones al interior de un líquido en reposo, esta distribución depende solamente de la coordenada z, es decir de la profundidad de cada punto, medida respecto de un nivel cualquiera, usualmente la superficie libre del líquido, con relación a otro de profundidad z, como se observa en la figura 2.3:

Figura 2.3

2.6 Presión absoluta y presión relativa La presión absoluta en el punto p considerado es: p = pa + (zo – z)

(2.5.2)

Donde pa representa la presión atmosférica actuante sobre la superficie libre del líquido y (zo – z) la profundidad del punto considerado. En la ecuación (2.4.9) p corresponde a la presión absoluta del punto considerado y se mide a partir del cero absoluto de presiones. La presión atmosférica local depende de la elevación sobre el nivel del mar del sitio donde se encuentra el líquido. Es común medir la presión hidrostática utilizando como valor cero de referencia, la presión atmosférica local. La presión así medida se denomina como presión manométrica

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En la figura 2.4 se muestran los diferentes modos de referencia para medir la presión; la atmosférica estándar al nivel del mar que equivale a una altura de 10.33 m o bien a 760 mm de mercurio. Figura 2.4

La presión absoluta considera la presión atmosférica cuyo valor depende de la altitud de una determinada ubicación geográfica, la presión relativa o manométrica solo considera la presión ejercida por el líquido. Así la presión absoluta se define como: p = pa +  (zo – z)

(2.6.1)

pa es la presión atmosférica actuante sobre la superficie libre del líquido (zo – z) es la profundidad del punto considerado p es la presión absoluta. Las variables de la ecuación (2.6.1) se muestran en la figura de la ecuación (2.5.2) En la gráfica de la figura 2.5 se muestra la variación de la presión atmosférica con la altitud. 9

Figura 2.5 Presión atmosférica y densidad del aire en función de la Altitud con relación a una atmósfera estándar (a = 0.1223 kg-seg2/m4) y temperatura de 20 o C pa =(1 – 2.26 x 10-5x z)5.256 po

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En condiciones de líquidos no homogéneos, como son las soluciones salinas o de otro tipo, los líquidos menos densos quedan por arriba de los más densos para cumplir las condiciones de equilibrio, como se muestra en la figura 2.6: Figura 2.6

2.7 Carga de presión A partir de la ecuación fundamental de la hidrostática definida por la ecuación: p =  (zo – z) Siendo. h = (zo – z); entonces: p =  h; entonces la carga de presión se define como: h = p [F L-2/F L3] = [L]  h

(2.6.2)

tiene dimensiones de longitud

Físicamente representa la altura a la que se elevaría el nivel del agua por el efecto de la presión, misma que se puede representar gráficamente como se podrá observar en la ecuación de la energía (Bernoulli)

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2.8 Medición de presiones. Para medir las presiones producidas por un líquido en reposo con base en la ecuación fundamental de la hidrostática se dispone básicamente de manómetros, en sus diferentes modalidades como las siguientes: Manómetros simples: Estos son los barómetros y el tubo piezométrico, los primeros se aplican para medir la presión atmosférica local, consiste de un tubo de cristal que contiene mercurio, un extremo cerrado y el otro abierto, sumergido en otro recipiente que contiene el mismo elemento (Figura 2.7). El efecto de la presión atmosférica sobre el recipiente que contiene al mercurio, obliga a éste a elevarse dentro del tubo de cristal hasta alcanzar una altura h que equilibra la presión atmosférica, de acuerdo con: Pa = Hg h

Hg es el peso específico del mercurio; 13,595 kg/m3 a nivel del mar y a una temperatura de 15 oC, entonces la presión barométrica medida en columna de mercurio es: h = 10,333 kg/m2= 0.76 m = 760 mm 13,595 kg/m3 Que es la presión atmosférica, medida en columna de mercurio medida al nivel del mar. Figura 2.7 Experimento efectuado por Torricelli

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Un piezómetro es un tubo de pequeño diámetro, translúcido, que se utiliza para medir presiones estáticas moderadas en un líquido que fluye en una tubería, su extremo inferior conectado a la tubería y el otro extremo abierto, libre a la atmósfera. La presión está definida como el producto de multiplicar la altura h por el peso específico del líquido: p=h

(2.6.3)

La instalación de un piezómetro se muestra en la figura 2.8: Figura 2.8

Manómetros diferenciales Un manómetro diferencial abierto, tiene forma de “U”, de material translúcido, parcialmente lleno de un líquido pesado (mercurio, aunque puede ser otro líquido) un extremo se conecta de manera perpendicular a la pared donde ocurre el flujo del líquido; el otro extremo puede estar abierto a la atmósfera o bien conectado en otra sección de la tubería aguas abajo. (Figura 2.9)

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Figura 2.9

La diferencia de niveles en la columna del mercurio en el manómetro diferencial permite calcular, en el primer caso, la presión en una sección y en el segundo, la diferencia de presiones entre dos secciones; en la siguiente figura si el peso específico del líquido contenido en el recipiente es 1 y el del líquido en el manómetro es 2, siendo pA la presión manométrica en el punto A de dicho recipiente, la presión en el punto B que es la sección de contacto entre ambos líquidos (recipiente y manómetro) es: pB= pA + 1 z1 Por otra parte en el extremo abierto: pB = 2 z2 Igualando ambas ecuaciones: pA = 2 z2 - 1 z1

(2.6.4)

En el caso de manómetros cerrados, conectados a dos secciones, entonces bajo un procedimiento similar: p1 – p2= p = (liquido – ) hliquido

(2.6.5)

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Dónde:

p es la diferencia de presiones entre ambas secciones liquido es el líquido manométrico es el peso específico del líquido en la tubería Manómetros Bourdon (Carátula) Son manómetros cerrados, dispositivos comerciales consistentes de un sistema mecánico de aguja y carátula graduada donde se puede medir directamente la presión en diferentes sistemas de unidades (Figura 2.10). Figura 2.10

2.9 Empuje hidrostático sobre superficies planas. La presión en el seno de un líquido en reposo se ejerce siempre normalmente a la superficie de cualquier pared, recipiente o placa que se encuentre sumergido en él. Si se tuviera un recipiente de sección variable, que contiene un líquido, con orificios ubicados en varios puntos de sus paredes, el líquido saldría en chorros cuyas direcciones son normales a las mismas, en secciones muy cercanas a los 15

orificios, pues el chorro al salir describirá una curva al alejarse de una pared (Figura 2.11)

Figura 2.11

Recipiente cónico al cual se la realizado diferentes perforaciones.

Supóngase que una superficie rectangular sumergida en el seno de un líquido, puede ubicarse en diferentes posiciones con respecto a la superficie libre del líquido, Figura 2.12. Figura 2.12

A

Superficie plana colocada paralela con respecto a la superficie libre.

Primero se supondrá paralela a la superficie libre, sumergida a una profundidad z, bajo esta condición, la presión en todos los puntos sobre esa superficie, es la misma, es decir, es uniforme. 16

Para calcular el valor de la presión es necesario conocer la profundidad z y el peso específico del líquido.

Designando como A a un punto cualquiera de la superficie en cuestión, se tendrá: pA =  . z Para calcular la fuerza o empuje F que actúa sobre toda la superficie: F =z A

(2.9.1)

En la ecuación (2.9.1) A es el área de la superficie sumergida. Si la presión es uniforme sobre una superficie, la resultante F de las fuerzas que se están ejerciendo sobre cada punto es el empuje o fuerza total y pasa por el centro de gravedad de dicha superficie. El empuje queda representado por un vector normal a la superficie, que pasa por el centro de gravedad de ésta. G 1 Considérese ahora una superficie o placa, pero inclinada un cierto ángulo  con respecto a la superficie libre del líquido Figura 2.13. En este caso la presión no es uniforme en todos los puntos de la superficie, sino que varía siendo menor en A y aumentando hasta B Figura 2.13 Distribución de las fuerzas debida a una columna de líquido en una superficie plana inclinada Superficie libre del líquido

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El empuje debe ser normal a la superficie y ya no pasa por el centro de gravedad de ésta, su ubicación está en un nivel más abajo porque la resultante del sistema de fuerzas paralelas formado por las distintas presiones estará cerca de las fuerzas o empujes de mayor intensidad. El punto por donde pasa el empuje que el líquido ejerce sobre la superficie se llama centro de presión. Para definir la fuerza resultante, es necesario: 1. Determinar su intensidad o magnitud y 2. Su centro de presión. En la figura 2.14 se muestran las proyecciones de cualquier superficie plana AB sujeta a la presión estática de un líquido con superficie libre. La superficie A B forma un ángulo  cualquiera con la horizontal; prolongando el plano de esta superficie, intercepta en el punto M a la superficie libre del líquido definida por la recta X X’. Figura 2.14 Superficie plana sumergida en un líquido M

K M

Se considera un elemento diferencial de la superficie sumergida (dA) alineado paralelamente al eje X X’. La presión sobre este elemento diferencial es uniforme y al empuje actuante sobre ella se denomina dF. 18

La resultante de todos los diferenciales de fuerza dF, es una fuerza que pasará por en el centro de presión: df = z dA

(2.9.2)

Integrando:

F=

ʃ z dA = ʃ z

dA

La superficie plana en su intersección con la superficie libre, eje X X´ produce una línea K M que es interesante considerar: sen = z KM z = K M sen  Sustituyendo esta expresión: F = ʃ K M sendA = sen ʃ K M dA El producto ʃ K M dA es el momento estático de la superficie A con respecto al eje X X’ (superficie libre del líquido) por lo tanto: KM dA = A z

Sustituyendo: F = z A sen  El empuje sobre la superficie plana, tiene por valor el producto de la presión en el centro de gravedad por la superficie considerada, es decir: 19

F = zg A

(2.9.3)

Donde:



es el peso específico del fluido en el que se encuentra sumergida la superficie de la placa.

zg

es la profundidad a la que se encuentra el centro de gravedad de la superficie libre, es decir la profundidad a la que se encuentra dicho centro.

A

es el área de la superficie plana

La distancia del centro de gravedad (zg) de la superficie plana al centro de presión (zp) se determina con la siguiente expresión: zp – zg = rx2 zg

(2.9.4)

En la ecuación (2.9.4): zp

es la distancia del centro de presiones sobre la superficie plana inclinada

zg

es la distancia desde el centro de gravedad a la superficie libre del líquido sobre la superficie inclinada, como se observa en la figura correspondiente.

rx2

es el radio de giro de A respecto del eje centroidal paralelo al eje x

A

es el área total de la superficie sumergida

En el cuadro 2.3 se muestran las características geométricas relativas a las secciones más comunes:

20

Cuadro 2.3

21

2.10 Empuje hidrostático sobre superficies cilíndricas. Cuando la presión hidrostática se ejerce sobre una superficie curva, la resultante, así como su punto de aplicación es más difícil de obtener. Se puede resolver esta clase problemas proyectando la superficie curva sobre un sistema de planos coordenados dispuestos de manera conveniente, de tal manera que uno de ellos coincida con la superficie libre del líquido. De esta manera se procede a calcular el empuje hidrostático de forma separada sobre cada proyección. Si los planos de las coordenadas x-z; y y-z son verticales, y el eje x-y coincide con la superficie libre del líquido, las componentes del empuje hidrostático sobre la superficie curva 1, 2, 3, son: (ver figura 2.15) Figura 2.15

1

2

3

22

Px =  (zg)x Ax

(2.10.1)

Py =  (zg)y Ay

(2.10.2)

Pz =  (zg)z Az

(2.10.3)

Donde: Ax, Ay y Az son las áreas de las proyecciones sobre los tres planos de coordenadas. (zg)x, (zg)y son las profundidades del centro de gravedad de dichas proyecciones sobre los planos zg es la profundidad del centro de gravedad de la superficie curva en el espacio proyectada en cada dirección del plano La ecuación (2.10.3) expresa el peso de la columna líquida sobre la superficie curva y zg es la altura de dicha columna coincidente con su centro de gravedad. Las coordenadas de los centros de presiones sobre cada proyección de la superficie curva son: Para la proyección Ax: (zk)x =

Iy (zg)x Ax

yk = Iyz (zg)x Ax

(2.10.4)

Para la proyección Ay: (zk)y =

Ix (zg)y Ay

xk = Ixz (zg)y Ay

(2.10.5)

En estas ecuaciones: Iy es el momento de inercia de Ax respecto de y Iyz es el momento de inercia de Ax respecto de y y z Ix es el momento de inercia de Ay respecto de x Ixz es el momento de inercia de Ay respecto de x y z

En un sistema de fuerzas en el espacio no siempre será posible obtener una fuerza resultante única, puede darse el caso de que exista un par actuante. 23

Puede ocurrir también que al proyectar la superficie curva sobre los tres planos definidos por los ejes x, y, z, partes de ella su superpongan o se supriman en la determinación de Px o Py, ya que se eliminan las presiones horizontales que resultan, por ejemplo en el caso de la proyección de la superficie curva A B C (figura 2) sobre el plano y z solo resulta la proyección A´C´. En el caso de la figura 3, la componente Px del empuje hidrostático sobre la superficie A B es igual al peso del volumen imaginario que soportaría la propia superficie. Se presenta un resumen simplificado del procedimiento antes descrito, para calcular la magnitud, dirección y localización de la fuerza resultante sobre una superficie curva, un procedimiento alternativo sería discretizar la superficie curva a una serie de segmentos rectos y aplicar la ecuación (2.9.3) para calcular el empuje total, obtenido éste y conocido el ángulo de inclinación de cada placa, calcular las componentes en dirección de los ejes z y x, obtener la sumatoria en cada dirección y obtener la componente total. 1. Aislar el volumen del fluido que está (real o aparentemente) por encima de la superficie curva. 2. Calcular el peso del volumen aislado. 3. La magnitud de la componente vertical de la fuerza resultante (Pz) es igual al peso del volumen aislado y actúa en línea con el centroide del volumen aislado. Esta componente vertical puede actuar en sentido descendente o ascendente, dependiendo de la forma de la superficie curva. 4. Hacer la proyección de la superficie curva en el plano vertica, Ayz 5. Calcular la profundidad del centroide del área proyectada (zg)z . 6. Calcular la magnitud de la componente horizontal de la fuerza resultante a partir de la ecuación: Px=  (zg)z Ayz Calcular la profundidad de la línea de acción de la componente horizontal con la ecuación (2.9.4) 24

zp = zg + Ic zgz A O bien a partir de la forma del diagrama de presiones, calculando la suma de los momentos estáticos de las figuras con respeto a un eje conveniente y dividir la sumatoria entre la suma de las áreas parciales 7. Calcular la fuerza resultante con: P = (Px2 + Pz2)1/2 8. Determinar el ángulo de inclinación de la fuerza resultante con respecto de la horizontal, en función de las componentes de los empujes:

 = tan-1 Pz Px 2.11 Flotación (Principio de Arquímedes) Arquímedes de Siracusa (287 212 A.C. –A.C.) fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad clásica. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, como el tornillo de Arquímedes. Videos\Tornillo de Arquímedes Archimedes' screw.part Alrededor del año 250 A.C. Arquímedes descubrió que el peso de un cuerpo sumergido en un líquido disminuye aparentemente en una cantidad igual al peso del volumen desalojado por dicho cuerpo, Esta aparente pérdida del peso es debida a un empuje vertical que experimenta todo cuerpo, aun con mayor densidad que la del líquido (figura 2.16) Videos\El principio de Arquímedes, en 60 segundos wwwexplainerstv.flv

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Figura 2.16

Un cuerpo sólido flotando en un líquido implica un estado de equilibrio debido a que se ejerce un empuje vertical sobre el sólido, para que este no se sumerja. El empuje vertical para que el sólido no se sumerja, es una fuerza vertical provocada por el propio líquido, que ejerce sobre el cuerpo sólido. Las componentes horizontales de la presión hidrostática se anulan y no existe resultante horizontal alguna. Actúa solo la componente vertical pa definida del equilibrio del cilindro vertical que tiene una sección transversal dAz confinada por la superficie A, considerando dos secciones, 1 y 2 de acuerdo con la figura 2.16. En la sección 1 actúa la fuerza pa dAz y en la sección 2 la fuerza (pa + z) dAz. La resultante de las fuerzas verticales es: Ps = ʃ

ʃ [(pa +  z) dAz- pa dAz] =  ʃ ʃ z dAz

La integral doble representa el volumen vs de la porción del cuerpo flotante que se encuentra debajo de la superficie libre del líquido. Pe =  vs

(2.11)

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La ecuación (2.11) es el principio que anunció Arquímedes: “Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical ascendente igual al peso del volumen líquido desalojado”. El punto de aplicación de este empuje coincide con el centro de gravedad del volumen desalojado y se denomina con el término centro de flotación o carena

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