Unidad 2 Fase 6 Distribuciones de Probabilidad

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Plantilla para entrega de la Unidad 2: Fase 6 Distribuciones de Probabilidad

PROBABILIDAD

Unidad 2: Fase 6 - Distribuciones de probabilidad Fase 6: Distribuciones de Probabilidad

CESAR ANDRES SEPULVEDA LOPEZ JOHN JAIRO BARRERO CARLOS JAVIER MENDOZA GUARNIZO SERGIO RENE GARCIA 100402_376

PRESENTADO A: EZEQUIEL APARICIO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA- UNAD Mayo 2018

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INTRODUCCIÓN A partir de desarrollar los ejercicio propuestos en el Anexo 1 Fase 6 Distribuciones de probabilidad donde se encontraron (5) cinco ejercicios de estudio de casos, se evidencia el desarrollo de (4) cuatro de ellos, llevando los parámetros de realización de la Guía de actividades y rúbrica de evaluación - Fase 6 - Distribuciones de Probabilidad En este trabajo colaborativo se evidencia que hemos adquirido destrezas en el desarrollo de apropiado de problemas que se pueden evidenciar en la vida cotidiana.

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Introducción (mínimo 2 párrafos de 10 líneas de texto cada uno) (No borrar este encabezado)

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Cuadro sinóptico: El grupo diseña y presenta en un cuadro sinóptico el resumen de los

conceptos teóricos de la unidad 1 que dan sustento a la solución de los estudios de caso propuestos y solucionados por el grupo. (No borrar este encabezado)

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Resumen individual

Aportes de cada participante en donde evidencia el resumen de los conceptos teóricos de la unidad que le permitieron solucionar el estudio de caso seleccionado. 1. Nombre del participante y caso seleccionado: Resumen de conceptos teóricos:

2. Nombre del participante y caso seleccionado: Resumen de conceptos teóricos:

3. Nombre del participante y caso seleccionado: Resumen de conceptos teóricos:

4. Nombre del participante y caso seleccionado:

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Resumen de conceptos teóricos:

5. Nombre del participante y caso seleccionado: Resumen de conceptos teóricos: Solución al estudio de caso 1: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE ROL SELECCIONADO SERGIO RENE GARCIA

REVISOR

ESTUDIO DE CASO 1

Supongamos que X es una variable aleatoria discreta y que x es uno de sus valores posibles. La probabilidad de que la variable aleatoria X tome el valor específico x se representa por medio de P (X = x). La función de probabilidad de una variable aleatoria es una representación de las probabilidades de todos los resultados posibles. Esta representación podría ser algebraica, gráfica o tabular. En el caso de las variables aleatorias discretas, un sencillo método es enumerar las probabilidades de todos los resultados posibles de acuerdo con los valores de x. Una empresa nueva de buses del Sistema Integrado de Transporte de Bogotá (SITP) ha comenzado a dar servicio en un nuevo barrio. Se ha registrado el número de usuarios que hay en este barrio en el servicio a primera hora de la mañana (5:00 a.m.). La tabla adjunta muestra la proporción de cada uno de los días de la semana. Número de usuarios 0 2 3 5 6 8 10 12 15 Proporción 0.02 0.05 0.12 0.18 0.13 0.16 0.14 0.12 0.08 Si X es la variable que representa el número de usuarios que la empresa debe atender a la hora de inicio del servicio, con base en esta información y haciendo uso de los conceptos de variables aleatorias discretas y función de probabilidad, prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente. Respuesta:

1. Grafica de la función de probabilidad de la variable aleatoria X: Número de usuarios.

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2. Función de probabilidad acumulada de la variable aleatoria X: Número de usuarios. 3. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente haya exactamente ocho usuarios del barrio esperando el servicio. P = 8/61 = 0,13 = 13%

4. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente haya más de seis usuarios del barrio esperando este servicio. P = 0,13 + 0,16+ 0,14 +0,12 +0,08 = 0,63= 063%

5. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente haya menos de cuatro usuarios del barrio en este servicio. P = 0,02+ 0,05 +0,12 =0,19 = 19%

6. El numero esperado de usuarios de este servicio y su desviación estándar. S = √164,64 = 12,83 desviación estándar 

7. Con base en estos resultados, redacte un breve resumen de sus hallazgos para la empresa.  Al comienzo del nuevo horario de la prestación del servicio fue muy favorable, al transcurrir el tiempo va en descenso.

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Solución al estudio de caso 2: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE ROL SELECCIONADO CARLOS JAVIER MENDOZA GUARNIZO

ALERTAS Y ENTREGAS

ESTUDIO CASO 2

Un estudio del Departamento de Transporte de Illinois concluyó que 78.5% de quienes ocupaban los asientos delanteros de los vehículos utilizaba cinturón de seguridad. Esto significa que los dos ocupantes de la parte delantera utilizaban cinturones de seguridad. Suponga que decide comparar la información con el uso actual que se da al cinturón de seguridad, para lo cual selecciona una muestra de 8 vehículos. Usando sus conocimientos sobre distribuciones discretas de probabilidad, presente un informe en el que como mínimo incluya: 1. Esta situación cumple con los supuestos de la distribución binomial. Identifíquelos 2. Diagrama de barras de la distribución de probabilidad binomial que representa esta situación. 3. Probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera en exactamente 5 de los 8 vehículos seleccionados utilicen cinturones de seguridad 4. Probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera de por lo menos 5 de los 8 vehículos utilicen cinturón de seguridad 5. Probabilidad de que los ocupantes de la parte delanter a de máximo 5 de los 8 vehículos utilicen cinturón de seguridad

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6. Número de vehículos esperado en los que los ocupantes de la parte delantera utilizan el cinturón de seguridad.

Respuesta:

1.

Esta situación cumple con los supuestos de la distribución binomial. Identifíquelos

a) Se describen datos discretos. b ) Existen solo dos resultados posibles: Éxito o fracaso c) La probabilidad permanece fija en el tiempo d ) Los resultados son estadisticamente independientes.

2. Diagrama de barras de la distribución de probabilidad binomial que representa esta situación

X: Variable aleatorio: Que los ocupantes del vehículo usen cinturón de seguridad.

P(0) = 1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/256 = 0,0039 = 0,39%

P (1) = 0,0039 * C8,1 = 0,0039 * 8! / (8-1)! 1! = 0,0039 *40320/5040 = 0,03212 = 3,12 %

P (2) = 0,0039 * C8,2 =0,0039 *28 =0,1092 =10,92%

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P(3) = 0.0039 * C8,3 = 0,0039 * 56 = 0,2184 =21,84 %

P(4) = 0,0039 * C8,4 = 0,0039 * 70 = 0,273 = 27,30%

3. Probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera en exactamente 5 de los 8 vehículos seleccionados utilicen cinturones de seguridad

P(5) = 0,0039 * C8,5 = 0,0039 * 56 = 0,2184 = 21,84%

6. Número de vehículos esperado en en los que los ocupantes de la parte delantera utilizan el cinturón de seguridad.

C8,1 = 8 vehículos esperados

C8,2 = 28 vehículos esperados

C8,3 = 56 vehículos esperados

C8, 4 =70 vehículos esperados

C8,5 = 56 vehículos esperados

Podemos observar que al ampliar la muestra, se van disminuyendo los vehículos esperados y su probabilidad.

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Solución al estudio de caso 3: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE

ROL SELECCIONADO

Solución al estudio de caso 4: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE ROL SELECCIONADO Cesar Andrés Sepúlveda Lopez

Evaluador

ESTUDIO DE CASO 4

La distribución de probabilidad de Poisson describe el número de veces que se presenta un evento durante un intervalo específico. El intervalo puede ser de tiempo, distancia, área o volumen. La distribución se basa en dos supuestos. El primero consiste en que la probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo. El segundo supuesto consiste en que los intervalos son independientes. En otras palabras, cuanto más grande sea el intervalo, mayor será la probabilidad; además, el número de veces que se presenta un evento en un intervalo no influye en los demás intervalos. Esta distribución posee diversas aplicaciones. Se le utiliza como modelo para describir la distribución de errores en una entrada de datos, el número de rayones y otras imperfecciones en las cabinas de automóviles recién pintados, el número de partes defectuosas en envíos, el número de clientes que esperan mesa en un restaurante, el número de accidentes en una carretera en un periodo determinado.

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Los padres preocupados porque sus hijos son “propensos a accidentes” pueden estar t ranquilos, de acuerdo a un estudio realizado por el Departamento de Pediatría de la Universidad de California, San Francisco. Los niños que se lesionan dos o más veces tienden a sufrir estas lesiones durante un tiempo relativamente limitado, por lo general un año o menos. El estudio determinó que el número promedio de lesiones por año para niños en edad escolar es de dos. Usando sus conocimientos sobre distribuciones de probabilidad discretas, presente un informe que como mínimo contenga: Respuestas:

1. Esta situación cumple con los supuestos de la distribución Poisson. Identifíquelos Rta: Si cumple, y los requisitos son que sea una variable aleatoria discreta y que los sucesos de estudio deben ser independientes. 2. Probabilidad de que un niño sufra tres lesiones durante el año Rta:

 =     ñ  = 2  ñ  = 1 ñ  12   = ú              = 2,71828     =  = ∧∗∧−/  = 3 = 2 ∧ 1 ∗ 2,71828 ∧ −2 / 3 ∗ 2 ∗ 1 = 0,045 = 4,51% 3. Probabilidad de que un niño sufra más de tres lesiones durante el año Rta

 ≥ 3 =  = 3 +   = 4 +  = 5 +⋯=

Esta probabilidad es infinita y se calcula de la forma indicada 4. Probabilidad de que un niño sufra una lesión en los siguientes tres meses del año Rta:

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 = 14   ñ  = 1 = 2 ∧ 14 ∗2,71828∧−2/ 14 =0,5∗ 0,1353 0,0416 =1,62=162% 5. Número de lesiones esperado por año y su desviación estándar. Dentro de que limites se espera entonces que caiga el número de lesiones por año. Rta: Ya lo indico el problema el numero esperado es de dos a tres al año 6. Realmente, pueden estar tranquilos los padres? Sustente su opinión en los resultados obtenidos Rta: No pueden estar tranquilos, ya que la probabilidad inmediata de sufrir lesiones, es muy alta.

Solución al estudio de caso 5: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE ROL SELECCIONADO

ESTUDIO DE CASO 5

El Coeficiente intelectual C.I. de un individuo es medido en una escala que va de 45 a 155. Un C.I. de 100 es el promedio. En la figura siguiente se puede ver que la mayoría de la población tiene el C.I. alrededor de 100. Existen menos personas que tienen el CI menor a 85 y muy pocos tienen el CI por encima de 115. Una empresa que recluta personal para multinacionales, aplica un test de inteligencia a todos los posibles candidatos. Una persona que desea ser contratada, acaba de presentar el test y le informan que ha obtenido C.I. igual a 95.

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 Asumiendo que las puntuaciones en un test de inteligencia se distribuyen normalmente y sabiendo que las puntuaciones CI tienen promedio 100 y desviación estándar 15, usted debe presentarle un informe acerca de sus resultados. Usando sus conocimientos sobre la distribución de probabilidad normal, presente un informe que como mínimo contenga: 1. Porcentaje de personas que podrían tener un C.I. inferior o igual a 95. Para este caso se debe cumplir que

  ≤ 95 =100 =15

  ≤ 95 =(≤ 95−100 15 )   ≤ 95 = ≤−0.333 =. Por lo tanto solo el 37.07% de la población tiene un coeficiente intelectual menor o igual a 95.

2. Porcentaje de personas podrían tener un C.I. superior a 95. Esta probabilidad es 1 menos la probabilidad calculada en el ítem anterior, es decir

  > 95 =1−0.3707=. Por lo tanto el porcentaje de personas que podrían tener un C.I. superior a 95 es 62.93%. 3. Probabilidad de que una persona tenga un C.I. entre 85 y 90.

90−100)=−1≤≤−0.67 85≤≤90 =  (85−100 ≤  ≤ 15 15 85≤≤90 =0.2514−0.1587=.

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4. Puntuación C.I. que habría que sacar en el test de inteligencia para estar en el 30% inferior (puntuación de CI que deja el 30% de sujetos por debajo). Para estar en el 30% más bajo se debe cumplir que

 ≤  =0.30 ≤−0.5 =0.30  =  +  = −0.515 +100=92.5 Para pertener al 30% más bajo se debe sacar un puntaje menor o igual a 92.5.

5. Puntuación de C.I. que es superada solo por el 10% de los sujetos.

 ≥  =0.90 ≥1.29 =0.90  =1.2915+100= 1.2915 +100=. La puntuación que es superada solo por el 10% de las personas es 119.35.

6. Valores de C.I. entre los que se encuentran el 50% central de los sujetos Los valores de C.I. entre los que se encuentra el 50% central de los sujetos es

 ≤  −  ≤  =0.50 ≤−0.68 − ≤0.68 =0.50 Con las tablas se observa que esto se cumple para los puntajes:

 =  +  = −0.6815 +100=.

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 =  +  = 0.6815 +100=. El 50% central son las personas que se encuentren entre los puntajes 89.8 y 110.2 . Resumen

Para solucionar esta situación se utilizó la distribución de probabilidad normal ya que los puntajes que puede obtener una persona se distribuyen normalmente. Sin embargo, para este problema en particular se utilizó las distribución normal estándar con la cual se puede utilizar las tablas de distribución normal que se encuentran en línea o en muchos libros de probabilidades y estadística. Con estas tablas es posible determinar el área bajo la curva que es la probabilidad para diferentes situaciones o al revés, determinar el puntaje igual o por debajo del cual está un porcentaje de la población.

Conclusiones (mínimo 1 por cada participante) ESTUDIANTE

CONCLUSIÓN

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Referencias bibliográficas en formato APA. (Mínimo una por cada

participante, no pueden repetir referencias)

ESTUDIANTE

REFERENCIA

Es importante colocar el nombre de cada estudiante tanto en conclusiones como en referencias. Si el estudiante no participa, el compilador deja indicado el nombre del compañero que no aportó y el espacio de la aportación se dejará en blanco. (borrar esta instrucción antes de la entrega)

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