Unidad 2 Cinematica de Una Particula
Short Description
powerpoint...
Description
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME velocid ad0,5 m/s
CINEMÁTICA Del !ieo κινεω, kineo, movimie"#o Es la !ama de la $%sica $%sica &'e &'e es#'dia las le(es del movimie"#o de movimie"#o de los c'e!)os si" co"side!a! las ca'sas &'e lo o!ii"a" *las $'e!+as $'e!+as ( se limi#a, ese"cialme"#e, al es#'dio de la #!a(ec#o!ia #!a(ec#o!ia e" e" $'"ci-" del #iem)o #iem)o..
Los movimie"#os se )'ede" clasi7ca!
se2" s'
se2" s'
TRA1ECTORIA
RA3IDE4
e"
e"
UNIFORME RECTILNEO
CURVILNEO
como los
CIRCULARE
EL3TICO
3ARA6LICO
ACELERADO O VARIADO
MOVIMIENTO U"i$o!me
MRU ca!ac#e!%s#ica velocidad co"s#a"#e
e divide e"
Acele!ado
MRUR
MRUA
ca!ac#e!%s#ica
ca!ac#e!%s#ica
dismi"'(e !a)ide+
a'me"#a !a)ide+
8.. Movimie"#o Rec#il%"eo U"i$o!me *MRU Es el de '" m-vil &'e !eco!!e '"a #!a(ec#o!ia !ec#a si" va!ia! el valo! de s' velocidad. E" de7"i#iva, se ma"#ie"e co"s#a"#e el vec#o! velocidad9 "o va!%a "i la di!ecci-" de la velocidad "i s' m-d'lo *s' valo!
#iem)o velocida d
0s ; m/s
5s ; m/s
Como "o va!%a la di!ecci-" de la velocidad Como "o va!%a el m-d'lo de la velocidad
MRU 4/2/17
!
v
co"s#a"#
80 s ; m/s
85 s ; m/s
:0 s ; m/s
No #ie"e acele!aci-" "o!mal No #ie"e acele!aci-" #a"e"cial a<
Departamento de Física y Química -
0
8.8.Ec'aci-" del movimie"#o Rec#il%"eo ( U"i$o!me ! r − r La velocidad es9
v=
0
t − t0
Como la #!a(ec#o!ia es !ec#il%"ea 'samos '" sis#ema de !e$e!e"cia '"idime"sio"al !
vi =
x i − x0 i
v=
t − t0
Des)e=a"do la )osici-" 7"al x9
x = x 0 + v ×(t
x − x0 t − t0 t )
− 0
3osici-" i"icial del m-vil velocidad del 3osici-" 7"al del m-vil m-vil e" el i"s#a"#e #0 e" el i"s#a"#e # F!ec'e"#eme"#e el i"s#a"#e i"icial #0 < 0 ( la ec'aci-" se !ed'ce9
x = x 0 + v ×t 4/2/17
Departamento de Física y Química -
7
Ejercicio 2 de la página 45:Da#os9 >0 < :0 ?m@ v < 0 ?m/B *co"s#a"#e@ #!a(ec#o!ia !ec#il%"ea v < 0 ?m/B El #!e" #ie"e '" movimie"#o !ec#il%"eo ( '"i$o!me *MRU.
O
> 0 < :0 ?m #0 < 0 La ec'aci-" de es#e movimie"#o e" $o!ma escala! "os da la )osici-" > del #!e" e" s $'"ci-" de la )osici-" i"icial > 0, la velocidad v ( el i"#e!valo de #iem)o #!a"sc'!!ido # #09
x = x 0 + v ×(t
x = x 0 + v ×t
t0 )
−
l s's#i#'i! e" la ec'aci-", #oma"do #0 < 0, "os &'eda9
x = 20 + 80 ·
Al cao de : Bo!as, la )osici-" del #!e" se!9
x = 20 + 80 · 2 = !80 "#
*se e"co"#!a! a 80 ?m de la es#aci-"
3a!a sae! el i"s#a"#e # e" &'e se e"c'e"#!a a :G0 ?m de la es#aci-" *> < :G0 ?m, s's#i#'imos e" la ec'aci-"9 2$0 = 20 + 80 ·
( des)e=amos el #iem)o9 4/2/17
t
=
260 − 20
=
3 h
Departamento 80 de Física y Química -
!
8.8.H!7cas del Movimie"#o Rec#il%"eo ( U"i$o!me H!7ca v # Re)!ese"#a la velocidad *e=e de o!de"adas $!e"#e al #iem)o *e=e de acisas. Es '"a !ec#a )a!alela al e=e de acisas, )'es#o &'e la velocidad es co"s#a"#e e" #odo mome"#o.
v
v 0
;
; 0
#
La velocidad es )osi#iva9 el m-vil se m'eve e" el se"#ido eleido como )osi#ivo.
4/2/17
#
La velocidad es "ea#iva9 el m-vil se m'eve e" el se"#ido eleido como "ea#iva.
Departamento de Física y Química -
"
8.8.H!7cas del Movimie"#o Rec#il%"eo ( U"i$o!me H!7ca > # Re)!ese"#a la )osici-" *e=e de o!de"adas $!e"#e al #iem)o *e=e de acisas. Es '"a !ec#a "o )a!alela al e=e de acisas.
>
>
> α
>0
α
O
#
El m-vil es# e" el o!ie" O e" el i"s#a"#e i"icial.
>0 < e ale=a del 0 o!ie" O, e" el se"#ido eleido como )osi#ivo.
>0
O
#
El m-vil es# a '"a dis#a"cia >0 de O e" el i"s#a"#e i"icial. e ale=a del o!ie" O, e" el se"#ido eleido como )osi#ivo.
O
#
El m-vil es# a '"a dis#a"cia >0 de O e" el i"s#a"#e i"icial. e ace!ca al o!ie" O, e" el se"#ido eleido como "ea#ivo, llea a Jl ( se ale=a.
La )e"die"#e de la !ec#a "os da la velocidad del m-vil 4/2/17
Departamento de Física y Química -
1#
%ci&idad !
K *m ;0
a Com)le#a la #ala9
$%m&
80
t%s&
#
:0 4# 0 :; 0 2'! G ('2 7' 1#
0
' Calc'la la velocidad e" cada #!amo9
:0
vI
=
80 v II
:
4/2/17
;
G
80
=
# *s v III
=
v IV
=
x − x0 t − t0 x − x0 t − t0 x − x0 t − t0 x − x0 t − t0
Departamento de Física y Química -
=
=
20 − 10 2−0 20 − 20
=
=
4, 4 − 2 40 − 20 6 − 4, 4
0 − 40 10 − 6 11
=
5
= 0
m s m s
= 12,5
=
−10
m s m s
8.. Movimie"#os co" acele!aci-" E" el movimie"#o U"i$o!me la velocidad )e!ma"ece co"s#a"#e, )e!o e" co"s#a"#e
m'cBas ocasio"es la velocidad de '" m-vil camia co" el #iem)o, a'"&'e s' acele!aci-" )e!ma"ece co"s#a"#e 9 la velocidad camia, )e!o camia lo mismo e" cada se'"do, e" cada '"idad de #iem)o.
Como e=em)lo de es#e #i)o de movimie"#o vamos a es#'dia! el MOVIMIENTO (E)TI*NEO ,NI-O(MEMENTE %)E*E(%.O /M(,%1 &'e es el movimie"#o de '" m-vil &'e !eco!!e '"a #!a(ec#o!ia !ec#a co" acele!aci-" co"s#a"#e. #iem)o 0s 5s 80 s 85 s :0 s velocida ; m/s G m/s m/s 80 8: d m/s m/s
Como "o va!%a la di!ecci-" de la velocidad Como va!%a el m-d'lo de la velocidad
MRUA 4/2/17
a co"s#a"#
e
No #ie"e acele!aci-" "o!mal i #ie"e acele!aci-" a t =#a"e"cial a
a
>
>0
>0
O
#
El m-vil es# a '"a dis#a"cia >0 de O e" el i"s#a"#e i"icial. e ale=a del o!ie" O, e" el se"#ido eleido como )osi#ivo ( va a'me"#a"do s' velocidad. Departamento de Física y Química -
O
#
El m-vil es# a '"a dis#a"cia >0 de O e" el i"s#a"#e i"icial. e ale=a del o!ie" O, e" el se"#ido eleido como )osi#ivo ( va dismi"'(e"do s' velocidad 1!
Da#os9 v0 < :80 ?m/B < 5, m/s@ a < 8,5 m/s: Ejercicio 5 página 48 v 0 < 5, m/s v< 0 > m/s· (– 1,5) · 38,9 2 = a < 8,5 m/s: O 2 ·a · t = 0 + 58,33 · 38,9 + >0 < 0 m a Eleimos como o!ie" O del sis#ema de !e$e!e"cia el )'"#o de la #!a(ec#o!ia do"de se e"c'e"#!a la mo#o e" el i"s#a"#e &'e i"icia la $ase de $!e"ado E" ese i"s#a"#e *# 0< 0 s, >0 < 0 m , la mo#o #ie"e '"a velocidad de 5, m/s ( '"a acele!aci-" de 8,5 m/s : *Tie"e se"#ido co"#!a!io al de la velocidad, (a &'e dismi"'(e el valo! de es#a, Bas#a )a!a!se. Como la acele!aci-" es co"s#a"#e *s')o"emos la #!a(ec#o!ia !ec#il%"ea, esc!iimos la ec'aci-" de la velocidad )a!a es#e movimie"#o9
v < v0 a *# #0 @
v < v0 a # @ (a &'e #0 < 0
s
lc'lamos el #iem)o &'e #a!da e" )a!a!, des)e="dolo de la ec'aci-" a"#e!io!9
t=
v − v0 a
=
0 − 58,33 −1,5
= 38,9 s
' 3a!a calc'la! la dis#a"cia &'e !eco!!e la mo#o Bas#a )a!a!se, Ballamos la )osici-" 7"al > de la mo#o la a)lica"do la ec'aci-" de la )osici-" e" $'"ci-" del #iem)o *). ;, co" # 0 < 0 s 9 1 1 2 2 38,9 = 2269 − 1124,9 x = x 0 + v0 ×t + a ×t = 0 + 58,33 ×38,9 + ( −1,5) × = 1134,1 m 2 2 Departamento de Física y Química Pace! 4/2/17 los e=e!cicios G, ( de la )i"a ;
1"
Movimie"#o ve!#ical de los c'e!)os9 La"+amie"#o ve!#ical Bacia aa=o e #!a#a de movimie"#os Rec#il%"eos U"i$o!meme"#e Ca%da li!e Acele!ados, e" los &'e el valo! de la acele!aci-" es Q, m/s:. La"+amie"#o ve!#ical Bacia a!!ia
A))le# caida li!e Ed'ca)l's
Ejercicio !4 página 5!
K *m
.
v < 85 m m/s B < 85 m a < < Q, m/s:
v0 < S O >0 < 0
4/2/17
Da#os9 B < 85 m@ a < < Q, m/s:
Elei!emos como )'"#o o!ie" O del movimie"#o el )'"#o de )a!#ida del al-", la ace!a, ( se"#ido )osi#ivo Bacia a!!ia. E" es#e caso la acele!aci-" del al-" , a < < Q, m/s: es "ea#iva (a &'e la velocidad co" la &'e s'e es )osi#iva ( va dismi"'(e"do s' valo! deido a la acele!aci-" "ea#iva. Tie"e '" MRUA. La )osici-" i"icial es >0 < 0 m ( la 7"al > < 85 m Departamento de Física y Química -
2#
K *m
> < 85 m
a El al-" se )o"e e" movimie"#o e" el i"s#a"#e # 0 < 0 co" '"a velocidad i"icial v 0 ( c'a"do llea a la )osici-" 7"al s' velocidad es "'la, v < 0 m/s Calc'lamos la velocidad v 0 co" la &'e el "io dee la"+a! el al-" desde la ace!a a)lica"do la ec'aci-" de la velocidad e" $'"ci-" de la )osici-"9 v 2 = v 02 + 2 ×a × (x −x 0 ) Elimi"amos los 09
B < 85 m a < < Q, m/s: Des)e=amos la v0 < S
O >0 < 0 m
0 = v 02
velocidad i"icial9 1 la calc'lamos v9
+
2 ×a × x
2 h v0 = −2 ×a × x = −2 × ×
= 0
× 2 ×( −9,8) 15
−
=
17,1
m s
' 3a!a calc'la! el #iem)o &'e #a!da el al-" e" llea! a la ve"#a"a, a)licamos la ec'aci-" de la velocidad e" $'"ci-" del #iem)o9 v = v0 + a · t
Des)e=amos el #iem)o ( s's#i#'imos9
t=
v − v0 a
=
0 − 17,1 −9,8
de Física y 58 Química Pace! los e=e!cicios 80, 8: (Departamento 8 de la )i"a 4/2/17
= 1,71 s
21
3!! "#m$#si%i&n ' m#vimint#s
Pas#a aBo!a Bemos co"side!ado movimie"#os sim)les e" '"a dime"si-". i" ema!o e" la Na#'!ale+a e>is#e" movimie"#os e" dos dime"sio"es . Es#os movimie"#os , a los &'e llamamos MOVIMIENTO )OM3,ETO so" la comi"aci-" de dos o ms movimie"#os sim)les. 3a!a es#'dia! es#os movimie"#os deemos9 Idenicar la narale6a de cada no de lo7 #o&i#ieno7 7i#ple7 co#ponene7 %plicar a cada #o&i#ieno co#ponene 77 propia7 ecacione7 . *a po7ici9n1 la &elocidad la aceleraci9n del #o&i#ieno re7lane 7erá *% ,M% VE)TO(I%* de lo7 &ecore7 de po7ici9n1 de la7 &elocidade7 de la7 aceleracione7 de lo7 #o&i#ieno7 co#ponene7 Ve!emos dos casos9 3!1! "#m$#si%i&n ' '#s * $r$n'i%-ars 3!2! #vimint# $ara.&-i%# / ir# h#ri#nta4/2/17
Departamento de Física y Química -
22
3!1! "#m$#si%i&n ' '#s * $r$n'i%-ars
A))le# Ed'ca)l's
mo e=em)lo ve!emos el movimie"#o de '"a a!ca &'e c!'+a '" !%o. ( *m
La a!ca es# some#ida a dos movimie"#os, '"o el de los !emos o el mo#o! ( o#!o el de la co!!ie"#e.
O!illa del !%o
d
a"cB'!a del !%o
&
v &x
O
Amos movimie"#os so" IMULTÁNEO e INDE3ENDIENTE Cada '"o de es#os movimie"#os es '" MRU E=e K 9 Movimie"#o de la co!!ie"#e *MRU x = &x ·
Co!!ie"#e del !%o
x
> *m O!illa del !%o
E=e 1 9 Movimie"#o de los !emos *MRU = & · 2
vx La velocidad !eal de la a!ca es & /7#a &ecorial de &xv =&:
+
v 2
La dis#a"cia !eal !eco!!ida )o! la a!ca es d /7#a &ecorial de 'x e = x 2 + 2 : *)o#o lo7 #o&i#ieno7 7on 7i#láneo71 el ie#po e7 el #i7#o para a#'o7 #o&i#ieno7
Da#os9 v > < 80 m/s@ v ( < 8: m/s@ a"cB'!a del !%o 850 m@ Ejercicio !; página Mie"#!as la a!ca ava"+a e" la di!ecci-" del 55: ( *m
a"cB'!a del !%o < 850 m
Co!!ie"#e del !%o
'
= & ·
v
& < 8: m/s
x
O
e=e 1 im)'lsada )o! los !emos o )o! s' mo#o!, ava"+a #amiJ" e" la di!ecci-" del e=e K im)'lsada )o! la $'e!+a de la co!!ie"#e. Amos movimie"#os so" sim'l#"eos. a El movimie"#o de la a!ca e" la di!ecci-" del e=e 1 #ie"e la ec'aci-"9
> *m
& x < 80 m/s
O!illa del !%o
*( < (0 v ( #
3odemos calc'la! el #iem)o &'e #a!da la a!ca e" llea! a la o#!a o!illa, des)e=a"do # de la ec'aci-" a"#e!io! #e"ie"do e" c'e"#a &'e e" el i"s#a"#e i"icial #0 < 0 , (0 < 09
t=
v
=
150
=
12
12,5 s
x = &x · *> < >0 v > # ' El movimie"#o de la a!ca e" la di!ecci-" del e=e K #ie"e la ec'aci-"9 's#i#'(e"do el #iem)o o#e"ido e" el a)a!#ado a"#e!io!, )odemos calc'la! lo &'e se des)la+a e" la di!ecci-" del e=e K, #e"ie"do e" c'e"#a &'e e" el i"s#a"#e i"icial # 0 < 0 , >0 < 09 x = !0 ·!215 = !25 # La dis#a"cia &'e !eco!!e la a!ca es d9 ' = x 2 + 2 = 1252 #!o modo de calc'la! la dis#a"cia &'e !eco!!e la a!ca9
+
150 2
=
195,3 m
a!ca si'e la #!a(ec#o!ia &'e se i"dica e" la 7'!a a '"a velocidad v '"i$o!me de9 v=
v 2x + v 2 = 10 2 + 122 = 15, 62
s 15, 62 12, 5
Departamento de Física y Química -× ×
Como 4/2/17 #a!da 8:,5 s, !eco!!e! '"a dis#a"cia
'
v t
m
195, 243 m
A))le# )a!aolico Ed'ca)l's C'a"do '" c'e!)o es la"+ado Bo!i+o"#alme"#e co" '"a velocidad v 0> se e"c'e"#!a some#ido a dos movimie"#os sim'l#"eos e i"de)e"die"#es 3!2! #vimint# $ara.&-i%# / ir# h#ri#nta-
U"o, el Bo!i+o"#al, es '" movimie"#o Rec#il%"eo ( U"i$o!me *MRU co" velocidad co"s#a"#e v 0 > ( o#!o, ve!#ical, Rec#il%"eo ( U"i$o!meme"#e Acele!ado *MRUA, c'(a velocidad i"icial es v 0 ( < 0 . Eleimos el sis#ema de MRU !e$e!e"cia ( el c!i#e!io de 1 si"os &'e se i"dica e" la v0> = & MRUA 7'!a. v0>
&
(0
& &
v0>
E=e K9 MRU @ la )osici-" i"icial x0 < 0 @ la velocidad &x < &0 x
&
v0>
O
K A))le# Bo!i+o"#al Ed'ca)l's
& &
E=e 19 MRUA@ la )osici-" i"icial 0 @ la velocidad i"icial &0 < 0@ a < g < Q, m/s: 4/2/17
Departamento de Física y Química -
2(
3!2! #vimint# $ara.&-i%# / ir# h#ri#nta- ("#nt!)
1
MRU v0> = & &
(0
MRUA
v0> & &
v0> &
v0>
K
& &
E=e K9 MRU @ la )osici-" i"icial x0 < 0 @ la velocidad &x < &0 x
La ec'aci-" del movimie"#o e" es#e e=e es9 x = &0 x ·
VE(
E=e 19 MRUA@ la )osici-" i"icial 0 @ la velocidad i"icial &0 < 0@ a < g < Q, m/s: Las ec'acio"es del movimie"#o e" es#e e=e so"9
= 0 − 4,9 ×t 2 v = − 9,8 ×t
y Químicai"s#a"#e valo! 4/2/17 de la velocidad v &'e #ie"eDepartamento el m-vil de e"Física c'al&'ie! es29
v
=
v2
+
v2
Eejercicio7 54 de la página $5:0 m@ velocidad Bo!i+o"#al v0> < v> < 0 ?m/B < ::,:: m/s os9 al#'!a 1
v0>
View more...
Comments
