Unidad 2. Analisis de Estructuras PDF

 

20-08-2018

Unidad 2.

EQUILIBRIO, INDETERMINACIÓN,GRADOS DE LIBERTAD

Facultad de Ingeniería Ingeniería Geológica

Análisis de Estructuras

Ing. Glorimer Miquilena

Unidad 2. Equilibrio, Indeterminación, Grados de Libertad. Li bertad.

Equilibrio Es definido como un estado de estabilidad estabilidad o  o balance entre las características de dos cuerpos o materiales. Para mantener la armonía con los objetos y las fuerzas   se crea una interacción y anulación de los posibles cambios en las fuerzas posiciones o estado estado..

“ Un U n sistem sistema a de fuerza fuerza es está tá en equilib equilibrio rio si al aplicar aplicarse se sobre sobre un sis sistem tema a material en reposo, el sistema material permanece en reposo”. reposo”.

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Tipos de Equilibrio Según la fuerza que ejerce

Estático

Dinámico Cuando un cuerpo responde con un mo movi vimi mien ento to o vibr vibrac ació ión n (acelera (acel eración) ción) controla controlada da de sus partes (deformación) mas no de su soportes, ante la acción de las car cargas gas gen gener erada adass por sis sismo mo,, vient viento, o, motore motoress y en gen gener eral al aquellas excitaciones dinámicas producidas por la carga viva.

Cuando un cuerpo Cuando cuerpo perm permanece anece en es esta tado do de re reposo poso ante la acción de unas fuerzas externa externas. s.

Ecuaciones de equilibrio:

  = 0   = 0  = 0

 ∗ ̈ +  ∗  +  ∗ ̇ +   = 0

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Tipos de Equilibrio Según la fuerza que ejerce Estable

Inestable

Indiferente

Un cu cuer erpo po está está en equi equili libr brio io est estab able le cuando cua ndo,, una vez que cesa cesa la fuerz fuerza a que que lo sacó sacó de su est estado ado de equilibrio, vuelve a su posición original.

Un cu cuer erpo po est está en eq equi uilib librio rio ine inest stab able le cuan cuando do una una ve vezz que que cesa cesa la fuerz fuerza a que que lo produjo un movimiento movimie nto,, no puede retornar a su posición de equilibrio.

Un cu cuer erpo po est está en equilib equ ilibrio rio indife indiferen rente te cuando cua ndo cada ve vezz que pierde pierde su posició posición n de equilib equ ilibrio rio,, encu encuen entra tra otra nueva posición de equilibrio.

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Estabilidad Grados de Indeterminación Estática Estáticamente Determinada

Estáticamente Indeterminada

Si las reac reacci cion ones es se pueden calcular a partir de las las ec ecua uaci cion ones es de equilibrio estático.

Si las las reac reacci cion ones es no se pu pued eden en calcular a partir de las ecuaciones de equili equ ilibri brio o est estáti ático co solame solamente nte y se deben considerar las condiciones de deformación.

Las re reac accio ciones nes se obtien obtienen en usa usando ndo métodos métodos que rel relaci aciona ona las fue fuerz rzas as y deformaciones, deformacione s, y el principio de la superposición. Facultad de Ingeniería Ingeniería Geológica

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Estabilidad Grados de Indeterminación Estática

Para Para gara garant ntiz izar ar el eq equi uilib libio io de una una estru estructu ctura ra o de su suss elementos, no sólo es necesario satisfacer las ecuaciones de equilib equ ilibrio rio,, sin sino o que los elem element entos os tambié también n deben deben estar estar correctamente sujetos o restringidos por sus soportes.

Sistemas de Vinculación Vinculo: Condición geométrica que limita o restringe el movimiento de Vinculo: Condición los cuerpos.

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Tipos de Vinculación Vínculos Internos Son aquellos que limitan la capacidad de movimiento de un miembro con respecto a otro. Vínculos de primera especie: Restringen un solo desplazamiento, ejemplos: Lo Loss ro rodi dill llos os::   permiten permiten la tras traslación lación en la di dire recc cción ión de acció acción n de lo loss rodillos y la rotación relativa entre tos miembros con e ecctados y restringe la otra traslación.

El em empo potr tram amie ien nto li libr bre e:   vínculo vínculo que pe perm rmit ite e toda toda tr tras asla laci ción ón rela relati tiva va,, restringien restringiendo do solo la rotac rotación ión relativa relativa entre los miembros conectados.

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Tipos de Vinculación Vínculos Internos Vínculos de segunda especie: Restringen dos desplazamientos, ejemplo: El em empo potr tram amie ient nto o mó móvi vil: l:   restringe La rótu tula la o ar arti ticcula laci ció ón:   la   cual solo solo la rotación relativa y un per permite mite la rotaci rotación ón relati relativa va ent entre re los desplazamiento lineal, permite solo miembros que vincula. una traslación relativa.

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Tipos de Vinculación Vínculos Internos Vínculos de tercera especie: Restringen tres desplazamientos, ejemplo:

el cual no per mi mite que exista El empotramiento interno:   el desplazamien despl azamiento to rela relativo tivo,, es equiv equivalent alente e a señal señalar ar ambos eleme elementos ntos como uno solo.

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Tipos de Vinculación Vínculos Externos Son aquellos que restringen el movimiento de un cuerpo o miembro con la lámina tierra, esta se supone fija. Restringen n un solo desplazami desplazamiento, ento, ejemplos: Vínculos de primera especie: Restringe rodi dill llo o o ar arti ticu cula laci ción ón mó móvi vill:   permite la El ro rota rotaci ción ón y de despl splaz azam amie ient ntos os li line neal ales es,, restringiendo solo un desplazami desplazamiento ento Lineal en dirección perpendicular a la acción de los rodillos.

El em empo potr tram amie ient nto o li libr bre: e:   el cual permit permite e sol solo o tr trasl aslaci ación, ón, ya que su rot rotaci ación ón con respecto a la lámina tierra es nula.

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Tipos de Vinculación Vínculos Externos Vínculos de segunda especie: Restringen dos desplazamientos, ejemplo: articulac ulación: ión: la  la cual solo permite El em empo potr tram amie ient nto o mó móvi vil: l:   el cua cuall solo solo La artic de desp spla laza zami mien ento toss an angu gula lare ress o per permite mite la tr trasla aslació ción n en el sen sentid tido o de rotacionales, las cuales se producen acción de los rodillos. alrededor de un punto O, impidiendo toda traslación.

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Tipos de Vinculación Vínculos Externos Vínculos de tercera especie: Restringen tres desplazamientos, ejemplo: Empotramiento fijo o simplemente empotramiento.

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Tipos de Vinculación Otros Vinculo Apare Vinculo Aparente: nte: Vínculos Superfluos o Superabundante: Es aque aquell que no intr introduce oduce restri restriccione ccioness Son vínc víncul ulos os ad adic icio iona nale less al nú núme mero ro adicionales a las ya existentes dentro de un mín mínim imo o que se requi requier ere e para para lle llevar var a mecani mec anismo smo cin cinem emáti ático co,, el cual cual es un condiciones de equilibrio un mecanismo sistema inestable. inestable. cinemático.

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Tipos de Vinculación

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Grados de Libertad Numer Num ero o de Coo Coord rdena enadas das Gen Gener eraliz alizada adas, s, Lib Libres res o Ind Indepe ependi ndient entes, es, necesarias para definir la configuración de un sistema. Viene dado por el número mínimo de unidades de vinculación que se le debe adicionar a un sistema para llevarlo a condiciones de equilibrio estático.

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Grados de Libertad Vínculos Internos Segú egún lla as e esspecie:

Desp esplazamien ientos

Restricciones

Grados de Libertad

1

2

2

1

3

0

Primera

Segunda

Tercera

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Grados de Libertad Vínculos Externos Segú egún lla as e esspecie:

Desp esplazamien ientos

Grados de Libertad

Restricciones

Primera 1

 

2

2

 

1

3

 

0

Segunda

Tercera

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Unidad 2. Equilibrio, Indeterminación, Grados de Libertad. Li bertad.

Grados de Libertad Vínculos Externos Segú egún lla as e esspecie:

Desp esplazamien ientos

Grados de Libertad

Restricciones

Primera 1

 

2

2

 

1

3

 

0

Segunda

Tercera

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Indeterminación ón Estática (Ie) Ecuaciones para la Indeterminaci

 =  −   Número de Incógnitas o reacciones  = = Número de Ecuaciones de Equilibrio

Marcos Planos

Marcos Espaciales

 = 3 +  − 3 3 − 

 = 6 +  − 6 6 − − 

 = Número de Miembros  = Numero de Reacciones  = Número de Juntas  = Número de Ecuaciones de condición

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Indeterminación ón Estática (Ie) Ecuaciones para la Indeterminaci Armaduras Planas

Armaduras Espaciales

 =  +  − 2 2

 =  +  − 3 3

 = Número de Miembros  = Numero de Reacciones  = Número de Juntas Facultad de Ingeniería Ingeniería Geológica

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Ecuaciones para los Grados de Libertad Los parám parámet etro ross que que defi definen nen la posi posici ción ón

de la curva curva elástic elástica a y form forma a

desplazada son referidos como desplazamientos generalizados o grados de libertad generalizados.

  = 3 ∗  −   + 

 = Unidades de Vinculación Internas  = Unidades de Vinculación Externas

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Clasificación según los Grados de Libertad a) Sis Sistem temas as Est Establ ables es:: Sistemas Isostáticos: Isostáticos: Aquellos en los cuales se cumple que los grados de libertad son nulos, son sistemas que permiten la aplicación de las ecuaciones de equilibrio para el cálculo de las fuerzas en los miembros.

 = 0

Sistemas Hiperestáticos: Hiperestáticos: Aque Aquello lloss siste sistema mass en los los cuale cualess exis existe ten n víncu vínculo loss superabundantes.

 < 0

b) Sistemas Inestables: Constituyen mecanismos cinemáticos o hipostáticos. En ellos se cumple que:

 > 0 Facultad de Ingeniería Ingeniería Geológica

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