unidad 1

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

2

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

CONJUNTOS

Presentación

Lord Kelvin (W. Thomson) ilustre físico inglés resaltaba los conocimientos cuantitativos: “Suelo decir con frecuencia que cuando se puede medir aquello de que se habla y expresarlo en números, se sabe algo acerca de ello; pero nuestro saber es insuficiente e insatisfactorio mientras no somos capaces de expresarlo en números; lo demás puede significar el comienzo del conocimiento, pero nuestros conceptos apenas habrán avanzado en el camino de la ciencia, y esto cualquiera que sea la materia de que se trate“. Mediciones y números, hay mediciones directas, con un instrumento de medición, y mediciones indirectas, mediante el cálculo con fórmulas; en fin, mediciones, números, formas y relaciones son los que dan vida a la matemática y son conceptos relacionados con el quehacer de las personas en su vida cotidiana. Por ello, los conocimientos matemáticos se organizan en “Número, relaciones y funciones“, “Geometría y medición“ y “Estadística y probabilidad“. El texto de Matemática Serie COVEMATIC para el nivel secundaria presenta un “Texto de grado“ y un “Libro de actividades“. En el Texto de grado se exponen los temas de cada unidad con una didáctica de acuerdo al grado de estudio. Cada unidad presenta las siguientes secciones: a. Activo mis saberes. b. Desarrollo de los contenidos. c. Ejercicios y problemas resueltos. d. Actividad para la investigación. e. Tema transversal. f. Juicio crítico - Reflexión - Amplío mis conocimientos. El Libro de actividades presenta las actividades que el alumno debe resolver para desarrollar las capacidades del área de Matemática: “Razonamiento y demostración“, “Comunicación matemática“ y “Resolución de problemas“. Cada unidad presenta las siguientes secciones: a. Manolito te reta. b. Actividad para la clase. c. Actividad para la casa. d. Aplico mis aprendizajes e. Pongo a prueba mis aprendizajes. f. Autoevaluación. Metacognición El texto de Matemática SERIE COVEMATIC brinda abundante información teórica y numerosos problemas, resueltos con estrategias sencillas, que ayudan a los alumnos a comprender, afianzar y ampliar sus conocimientos teóricos. Además, el texto presenta situaciones problemáticas que incitan al pensamiento creativo, que es la capacidad que permite a los estudiantes generar ideas novedosas para resolver problemas relacionados con sus estudios y también de su vida cotidiana, de manera interesante y con originalidad. El pensamiento creativo complementa al pensamiento lógico generando nuevas ideas, que éste las desarrolla. Todo lo expuesto ha encaminado mis voluntades y esfuerzos en bien de la “Educación matemática escolar“ de mi país. El Autor.

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 1

3

Indice Capitulo 1 Teoría del conjuntos .................................................................... 7 Manolito te Reta Crucimática Actividades para la Clase Actividades para la Casa Aplico mis aprendizajes Pongo a prueba mis aprendizajes Evaluación

Capítulo 2 Números naturales………………………………………………… 33 Manolito te Reta Crucimática Actividades para la Clase Actividades para la Casa Aplico mis aprendizajes Pongo a prueba mis aprendizajes Evaluación

Capítulo 3 Sistema de numeración .............................................................. 65 Manolito te Reta Crucimática Actividades para la Clase Actividades para la Casa Aplico mis aprendizajes Pongo a prueba mis aprendizajes Evaluación

Capitulo 4

Divisibilidad .............................................................................. 87

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Capitulo 5

Números enteros ....................................................................... 121

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Capítulo 6

Números racionales ................................................................... 161

Manolito te Reta Crucimática Actividades para la Clase Actividades para la Casa Aplico mis aprendizajes Pongo a prueba mis aprendizajes Evaluación

Capitulo 7 Funciones y proporcionalidad .................................................... 207 Manolito te Reta Crucimática Actividades para la Clase Actividades para la Casa Aplico mis aprendizajes Pongo a prueba mis aprendizajes Evaluación

Capitulo 8 Razones proporciones ................................................................ 229 Manolito te Reta Crucimática Actividades para la Clase Actividades para la Casa Aplico mis aprendizajes Pongo a prueba mis aprendizajes Evaluación

Capítulo 9 Tanto por ciento y porcentaje ..................................................... 247 Manolito te Reta Crucimática Actividades para la Clase Actividades para la Casa Aplico mis aprendizajes Pongo a prueba mis aprendizajes Evaluación

Capítulo 10

Expresión algebraicas .............................................................. 265

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Capítulo 11

Ecuaciones e inecuaciones ...................................................... 305

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Capítulo 12

Geometría Plana ..................................................................... 333

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Capítulo 13

Transformaciones geométricas ............................................... 395

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Capítulo 14

Sólidos geométricos................................................................. 415

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Capítulo 15

Sistema internacional de unidades S.I................................... 433

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Capítulo 16

Estadística y probabilidades ................................................... 451

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Conjuntos

2.

Resuelve problemas de contexto real y matemático que implican la organización de datos utilizando todo sobre conjuntos.

las estrategias y los procesos para re1. Organiza solver problemas relacionados con conjuntos.

Resolución de problemas

conjuntos.

2. símbolos utilizados en las operaciones con

Interpreta el significado matemático de los

gráfica y simbólicamente conjuntos 1. Representa y sus operaciones.

Comunicación Matemática

conjuntos.

las herramientas adecuadas en 2. Selecciona cada situación para resolver problemas entre

procesos matemáticos para resolver 1. Aplica operaciones con conjuntos.

Razonamiento y demostración

Aprendizajes esperados

Desde hace mucho se ha tratado de tener a la teoría de conjuntos como el pilar fundamental de ese frondoso árbol que denominamos Matemática . Por ello se ha trabajado con mucho afán en su completa elaboración. Fue Georg Cantor quien sembró esta por allá en el siglo XIX y desde entonces un gran número de muy buenos matemáticos han desfilado por ella haciendo nuevos e interesantes aportes.

1

Unidad

Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas preguntas de sus tareas.

2. Toma la iniciativa para resolver

1.

Actitudes ante al Área

Responsabilidad

Solidaridad

Valores

Educación de calidad para el bien comun

Tema Transversal

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria En el siguiente SUDOKU el objetivo es rellenar una cuadricula de 9 x 9 celdas (81 cuadriculas) dividido en sub cuadriculas de 3 x 3 (también llamada cajas o regiones) con las cifras del 1 al 9 de tal manera que puedan desarróllalo y hallar las letras que faltan. Luego indicar en el diagrama de Venus el número de elementos de 1. n(A) 2. n(A

B)

3. n(A

B

6

9

a

8

h

6

9

1

8

5. n( )

d

9

Si: D={ ; 5; θ} G={5; 8; } son llamados conjuntos... Si: A={1; 3; 5} B={3; 5; 6} el n (A-B) es...

3

es unitario, el valor de (x; y

)

Si: A={1;2;3} B={1;2;4;6} C={0;1;2;5} n(A B C) es:

A) El ... de un conjunto es el número de elementos que posee un conjunto. B) P={2;2;2;2}; es un conjunto...

4 2

6

8

7

5

7

La notación A B se lee: “A diferencia...B”

Si: A={ } B= AyB

representan

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

9

3 5 6

6 2

9

1

4 1

6

7

5

Las notaciones: se leen:”.......... del conjunto A”

8 el cardinal de A es...

1 A es un conjunto ...

5

entonces P(C) tiene ... elementos.

8

f

e

Es verdadero o falso ¿ c ?

8

1

Conjuntos... son aquellos que no tienen elemento común.

El conjunto B={7x+3; 17; y2+1}

Si Z={ }, n[P(Z)] es ...

7 b 1 8

2 c

C)

4. n(A' – B')

3

g

CONJUNTOS

ACTIVIDADES PARA LA CLASE

2

Dado el conjunto: A = {1; 2; 3; {4}; {5}} Indica si es verdadero(V) o falso (F).

1

1∈A

... ( V )

4∈A

... ( F )

2∈A

... ( V )

{4} ∈ A

... ( V )

4∉A

... ( V )

{5} ∈ A

... ( F )

5∈A

... ( F )

3∈A

... ( F )

φ∈A

... ( F )

{1;2} ∈ A ... ( F )

B = {3x-1/x ∈

; 2 < x ≤ 7}

Si: 2 < x ≤ 7 & x = {3; 4; 5; 6; 7} Por la condición: 3x – 1= {8; 11; 14; 17; 20} ∴ B = {8; 11; 14; 17; 20}

Determina por extensión el siguiente conjunto.

3

Determina por extensión el siguiente conjunto.

4

Determina por comprensión los siguientes conjuntos.

•

M = {9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17} M = {x + 8 / x ∈ ; 1 ≤ x ≤ 9}

Si: 5 < x < 15 Entonces: x ∈ {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14} Por la condición:

•

N = {5; 6; 7; 8; ... ; 99} N = {x + 4 / x ∈ ; 1 ≤ x ≤ 95}

x–1 ∈ 2

•

P = {1; 4; 9; 16; 25; ... ; 100}

x–1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 = ; ; ; ; ; ; ; ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

P = {x2 / x ∈ ; 1 ≤ x ≤ 10} •

∴ C = {3; 4; 5; 6}

5

Q = {12; 15; 18; 21; 24; 27; 30} Q = {3x / x ∈ ; 4 ≤ x ≤ 10}

Determina por extensión el conjunto: L = {x3 - x/x ∈ ∧ x < 4} y dar como respuesta la suma de sus elementos.

Determina el cardinal del siguiente conjunto:

Si:

Si: x < 4 & x = {0; 1; 2; 3} Por condición: x3 – x ∈ {0; 0; 6; 24} Se deduce que: ∴ La suma de elementos será: 6 + 24 = 30

Rpta.

6

4 < x < 30 ∧

x ∈ 5

Se deduce que: x = 5 x ∈ { 5;...; 10;...; 15;...; 20;..., 25 } 5 10 15 20 25 ; ; ; ; 5 5 5 5 5 x = { 1; 2; 3; 4; 5 } ∴ n (D) = 5 D=

30

Rpta.

5

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 1

9

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

7 Si los conjuntos A y B son iguales, calcula x ⋅ y. A = {x + 5 ; 16} B = {3y – 2 ; 9}

8 El siguiente conjunto es unitario: A = {5a - 3 ; 7 ; b + 1} Calcula: a+b Si A es un conjunto unitario

Si son conjuntos iguales: 3y – 2 = 16 3y = 18 y=6

5a – 3 = 7 5a = 10 a=2

x+5=9 x=4

b+1=7 b=6

∴ a+b=2+6=8

∴ x ∙ y = 4 ∙ 6 = 24 Rpta.

24

9 ¿Cuántos de los siguientes conjuntos son unitarios?

Rpta.

10 ¿Cuántos de los siguientes conjuntos son vacíos?

M = {x/x es vocal de la palabra CATARATA}

D = {x/5x – 3 = 20 ; x ∈ }

N = {x/x ∈ ; 5 < x < 7}

E=

P = {5; 5; 5} Q = {2x/x ∈ R = {x ∈

F = {x/x ∈

; x2 = 25}

8

; 5 < x2 < 10}

G=

/3x – 1 = 8}

H=

Rpta. 5 11 Con respecto a los conjuntos A y B se sabe lo siguiente: • A tiene 32 subconjuntos. • B tiene 127 subconjuntos propios. Calcula: n(A) + n(B) Si: A tiene 32 subconjuntos. 2n(A) = 32 2n(A) = 25 & n(A) = 5 y: B tiene 127 subconjuntos propios. 2n(B) – 1= 127 2n(B) = 128 2n(B) = 27 & n(B) = 7 ∴ n(A) + n(B) = 12

10

Rpta.

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

Rpta. 3 12 Dados los siguientes conjuntos iguales: A = {3a+b ; 27} B = {3a - b ; 243} Calcula: a ⋅ b. Si son conjuntos iguales, se tiene: 3a – b = 27 3a – b = 33 &a–b=3

12

a– b=5 a+b=3 2a = 8 a=4 &4–b=5 b=1

3a + b = 243 3a + b = 35 &a+b=5 ∴ a ∙ b = (4) (1) = 4

Rpta. 4

CONJUNTOS

Sol. 9



M = {x/x es vocal de la palabra CATARATA}



∴ M = {A}



N = {x/x ∈ ; 5 < x < 7}



∴ N = {6} P = { 5, 5, 5 }

conjunto unitario



∴ P = {5}

conjunto unitario



Q = {2x/x ∈ ; x2 = 25}

Si x2 = 25

conjunto unitario

R = { x ∈ ; 3x – 1= 8}



Si 3x – 1 = 8 3x = 9 x=3 ∴ R = {3} conjunto unitario



Hay 5 conjuntos unitarios Sol. 10



D = {x/5x – 3 = 20; x ∈ } Si: 5x – 3 = 20 5x = 23 x=





& n = {2; 3; 4; 5}

De la condición:

x=5

&

n +1 /n∈ ;1