Unidad 1 Metodologia de Lineas Equipotenciales Rufino

Unidad 1 “Metodología de las líneas Equipotenciales. Métodos Eléctricos FACULTAD DE INGENERIA PETROLERO

Docente: ING. Rufino Aquino Bosquez Semestre: 5º

grupo: “P”

Alumno: Miguel Ángel izquierdo Rodríguez Se dice que un individuo puede vivir cuarenta días sin comida, cuatro días sin agua, cuatro minutos sin aire, pero solo cuatro segundos sin esperanza.

Periodo: Agosto- Diciembre 2016 03/12/2016

ÍNDICE: Introducción………………………………………………………...……………………4-5 1.1INTRODUCCIÓN Y USO DEL MÉTODO EQUIPOTENCIAL……..…………7-10 a) Líneas de campo……………………………………………………….......…… 7 b) Mapas topográficos ……………………………………………………….….... 8 c) Aplicaciones y ejemplos…………………………………………………… 9-10 1.2. ELECTRODOS PUNTUALES Y LINEALES…………………………….… 11-15 I. II.

Electrodos puntuales (ejemplos)………………………………………..….11-13 Electrodos lineales (ejemplos)………………………………………...……13-15

1.2.1. CAMPO PRODUCIDO POR UN ELECTRODO PUNTUAL………….……..16 1.2.2. CAMPO PRODUCIDO POR UN ELECTRODO LINEAL…………….….17-20 1.2.3. Líneas de Corriente……………………………………………………………..21 1.2.4. Líneas equipotenciales……………………………………………...……. 22-23 d). Métodos de las líneas equipotenciales……………………………….………23 e). Aplicaciones……………………………………………………………………..23 1.3. Comportamiento de un cuerpo resistivo………………………………….23-24 a. Conductores……………………………………………………….……………..24 b. No conductores………………………………………………………………….24 1.4. Comportamiento de un cuerpo conductor………………………………..24-25 1.5. Instrumental usado……………………………………………………………….25 1.5.1. Electrodos de corriente y de Potencial………………….……………..26_27 1.5.2. Multímetros…………………………………………………………..………27-32 a. b. c. d. e.

Tipos de multímetros……………………………………...…………………28-29 Multímetro analógico …………………………………………...………………28 Multímetro digital…………………………………………………..…….………29 Ventajas y desventajas………………………………………...…….………….29 ¿cómo se mide la corriente, voltaje y resistencia?.................................29-32

1.5.3. Cables…………………………………………………………...…………….32-35 1.5.4. Fuentes de poder……………………………………………...…………….35-37 1.6. Trabajo de campo……………………………………………...………………….37 1.6.1. Consideraciones sobre el punto de

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Referencia…………………………………………………….………………………….38 1.6.2. Circuitos de medición………………………………………………………38-43 1.6.3. Corrección por Potencial Espontáneo………………………………….43-45. 1.6.4. Área efectiva de los electrodos Lineales……………..………………..45_46 1.6.5. Método de potenciales……………………………………………………..46-47 1.6.6. Método de gradientes de Potencial………………………….…………. 47-49 1.7. Interpretación……………………………………………………….………….49-51 1.7.1. Configuración de datos de Campo……………………………..……………52 1.7.2. Determinación de gradientes de Potencial…………………………………53 Máximo y mínimo. Conclusión……………………………………………………………….……………...54 Bibliografía…………………………………………………………..……….………….55

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Introducción Como inicio al tema a complementar es considerable reconocer aspectos electromagnéticos es por ello que. El principio en el que se basa este método consiste en interpretar los distintos materiales del subsuelo, a partir de las variaciones de la resistividad al paso de la corriente eléctrica. Y según la corriente sea generada y aplicada al suelo o provenga de fuentes existentes, habrá dos categorías de métodos: los de Corrientes Artificiales y los de Corrientes Naturales. A su vez, según el tipo de corriente que circule por el suelo, los métodos se subdividen en los de Corriente Continua y los de Corriente Alterna. Sobre esta base, los agrupamos de la siguiente manera:

Así como la intensidad del campo eléctrico es fuerza por unidad de carga, el potencial eléctrico es energía potencial por unidad de carga. El potencial eléctrico es una propiedad del campo eléctrico, no del objeto cargado que produce el campo. Esta distinción es importante porque hace del potencial eléctrico algo muy útil para trabajar con campos y circuitos eléctricos. Sin embargo, es necesario tener cuidado en no confundir la energía potencial eléctrica con el potencial eléctrico. Por lo siguiente tiene como objetivo fomentar la comprensión del tema de manera más clara precisa y con ejemplos prácticos sobre comparación de electrodos lineales y puntuales, de igual manera la diferencia entre líneas equipotenciales así como de corriente. Objetivo General:  Reconocer de manera general las diferentes tipos de conceptos aplicados a las líneas equipotenciales. Objetivo Específico:  Identificar los diferentes tipos de energías así mismo poder clasificarlas.  Realizar de manera adecuada el cálculo de las líneas equipotenciales.  Interpretar el campo eléctrico además de relacionarla con el desplazamiento.

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Lo que diferencia no es lo único que se verá en el contenido a la unidad si no igual se podrá determinar el potencial eléctrico en un punto en el espacio. Así como el cálculo del mismo para llegar a un resultado complejo. Por último se hablara sobre diferentes tipos de materiales a utilizar como ejemplo: 1-El multímetro 2-Cables

3- Fuentes de poder 4- Electrodos de corrientes

Como también conocer las configuraciones de campo que existen, y distintos tipos de mediciones que se logran realizar. Al aplicar la ley de conservación de energía, es posible evitar el trabajar directamente con fuerzas al resolver diferentes problemas de mecánica. Además el concepto de energía potencial es de gran valor para el estudio de la electricidad. Foto equipo Alta Resolución 

La tomografía eléctrica, muy desarrollada desde la aparición de los equipos multielectrodo, permite obtener secciones 2D de alta resolución de resistividad eléctrica real mediante la inversión de pseudosecciones de resistividad aparente. Las tomografías eléctricas no son más que distintos niveles de las calicatas eléctricas tradicionales sobre los que se realiza una inversión para obtener modelos 2D de resistividades reales.

Tomografía Eléctrica Los sondeos eléctricos verticales SEV permiten obtener la distribución de resistividades reales con la profundidad en un punto (información 1D) mediante la inversión de curvas resistividad aparente – distancia AB.

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UNIDAD I: METODOLOGÍA DE LAS LÍNEAS EQUIPOTENCIALES.

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1.1

INTRODUCCIÓN Y USOS DEL MÉTODO

Imagine que tiene un mapa de una estación para esquiar con tres picos, como el que muestra la figura 23.11a). En la figura 23.11b), sobre los picos se han superpuesto líneas con la misma elevación. Usted puede recorrer cada una de estas líneas, sin necesidad de subir ni bajar, y se le garantiza que llegará al punto desde el que empezó su recorrido. Estas líneas son líneas de potencial gravitacional constante, ya que el potencial gravitacional es una función sólo de la elevación, y ésta permanece constante sobre cada una de estas líneas. En la figura 23.11c) se muestra una vista superior de las líneas de contorno con la misma elevación, que marcan las líneas equipotenciales para el potencial gravitacional. Si ha comprendido esta figura, debe resultarle fácil seguir el siguiente análisis sobre líneas y superficies de potencial eléctrico.

FIGURA 23.11a) Estación para esquiar con tres picos;b) los mismos picos con líneas de elevación superpuestas; c) las líneas de contorno de la misma elevación en una gráfica bidimensional. Las líneas de campo nos ayudan a visualizar los campos eléctricos. En forma similar, el potencial en varios puntos de un campo eléctrico puede representarse gráficamente por medio de superficies equipotenciales. En un mapa topográfico las curvas de nivel unen puntos que se encuentran a la misma elevación. Se puede dibujar cualquier número de ellas, pero lo común es tener sólo algunas curvas de nivel a intervalos iguales de elevación. Así las curvas de nivel en un mapa topográfico en realidad son curvas de energía potencial gravitacional constante. Las curvas de nivel están muy cerca unas de otras en las regiones en las que el terreno está muy inclinado y hay grandes cambios en la elevación en una distancia horizontal pequeña; en cambio, las curvas de nivel están muy separadas en los sitios en que el terreno tiene poca pendiente. Una pelota que se suelta cuesta abajo experimentaría la mayor fuerza gravitatoria ahí donde las curvas de nivel están muy cercanas entre sí.

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Figura 2. A) Las curvas de nivel en un mapa topográfico son curvas de elevación constante, es decir, de energía potencial gravitacional constante.

Antes de analizar las superficies equipotenciales particulares resultantes de configuraciones de campo eléctrico diferentes, veamos las dos observaciones generales más importantes de esta sección, que se cumplen para los casos siguientes: 1. La superficie de cualquier conductor forma una superficie equipotencial. 2. Las superficies equipotenciales siempre son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico en cualquier punto en el espacio. En prospección minera es frecuente seguir una mineralización mediante excavaciones a cielo abierto (calicatas) o sondeos mecánicos en varios puntos. Si tales mineralizaciones son mejores o peores conductoras de la electricidad que el medio encajante (lo que es habitual), puede recurrirse al trazado y estudio de las líneas equipotenciales del campo producido en el terreno por uno o varios electrodos de corriente.

FIGURA 23.12 Superficie equipotencial en tres dimensiones, resultante de ocho cargas puntuales positivas colocadas en los vértices de un cubo.

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APLICACIONES Permite detectar contactos verticales o inclinados entre dos formaciones de diferente resistividad, las que por refracción, provocan un cambio en la dirección de las equipotenciales. Otra de sus aplicaciones es la detección de inclusiones resistivas o conductoras en un medio homogéneo (las inclusiones resistivas se manifiestan por una aproximación de las equipotenciales entre sí y las conductoras por su apartamiento) y es especialmente recomendable para detectar heterogeneidades ubicadas entre formaciones de diferente resistividad, las que suelen pasar desapercibidas para calicatas combinadas.

Ejemplo 1

Campo eléctrico a una barra con carga

Una barra de longitud tiene una carga positiva uniforme por unidad de longitud l y una carga total Q. Calcule el campo eléctrico en un punto P que se ubica a lo largo del eje largo de la barra y a una distancia a desde un extremo (figura 23.15). Figura 23.15 (Ejemplo 23.6) El campo eléctrico en P debido a una barra con carga uniforme yace a lo largo del eje x. La magnitud del campo en P debido al segmento de carga dq es ke dq/x2. El campo total en P es la suma vectorial sobre todos los segmentos de la barra.

SOLUCIÓN Conceptualizar El campo dE S en P debido a cada segmento de carga sobre la barra está en la dirección x negativa, porque cada segmento porta una carga positiva. Categorizar Ya que la barra es continua, se evalúa el campo debido a una distribución de carga continua en lugar de a un grupo de cargas individuales. Ya que cada segmento de la barra produce un campo eléctrico en la dirección x negativa, la suma de sus aportaciones se puede manejar sin la necesidad de sumar vectores.

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Analizar Suponga que la barra se encuentra a lo largo del eje x, dx es la longitud de un segmento pequeño y dq es la carga sobre dicho segmento. Como la barra tiene una carga por unidad de longitud l, la carga dq sobre el pequeño segmento es dq l dx. Encuentre la magnitud del campo eléctrico en P debido a un segmento de la barra que tenga una carga dq: Encuentre el campo total en P usando4 la ecuación 23.11: Al notar que ke y l Q/ son constantes y se pueden verificar de la integral, evalúe la integral: Finalizar Si tiende a cero, la ecuación 1) se reduce al campo eléctrico debido a una carga puntual, como se da por la ecuación 23.9, que es lo esperado porque la barra se encoge a tamaño cero. ¿Qué pasaría si? Suponga que el punto P está muy lejos de la barra. ¿Cuál es la naturaleza del campo eléctrico en tal punto? Respuesta Si P está lejos de la barra (a ), en tal caso se puede ignorar en el denominador de la ecuación 1) y E k eQ/a2. Ésta es exactamente la forma que esperaría para una carga puntual. Por lo tanto, a valores grandes de a/, la distribución de carga parece ser una carga puntual de magnitud Q; el punto P está tan lejos de la barra que no es posible distinguir si tiene un tamaño. El uso de la técnica límite (a/ → ) con frecuencia es un buen método para comprobar una expresión matemática.

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1.2

ELECTRODOS PUNTUALES Y LINEALES

Se le conoce como electrodos puntual a la carga eléctrica hipotética de gran magnitud, que sujeta un punto geométrico que es escaso de toda dimensión. Las cargas puntuales no existen en realidad, ya que el punto no posee longitud, volumen ni superficie, y la densidad de una carga puntual que al contrario del punto es volumétrica, lineal y de superficie posee una magnitud finita por lo tanto en infinita. Si la carga está comprendida dentro de una geometría esférica, entonces la carga se comportara fielmente como una carga puntual delimitada en el centro de la esfera. La magnitud de la fuerza eléctrica sobre una carga puntual q0 debida a otra carga puntual, q, está dada por

Al considerar que q0 es una pequeña carga de prueba, podemos expresar la magnitud del campo eléctrico producido por una carga puntual q en el punto donde está q0, como:

Donde r es la distancia de la carga de prueba a la carga puntual. La dirección de este campo eléctrico es radial. El campo apunta hacia fuera para una carga positiva y hacia dentro para una carga negativa. Un campo eléctrico es una cantidad vectorial y así las componentes del campo deben sumarse por separado.

La figura 22.9 muestra tres cargas puntuales fijas: q1 = +1.50 𝜇C, q2 = +2.50 𝜇C y q3 = –3.50𝜇C. La carga q1 está situada en (0, a), q2 está ubicada en (0, 0) y q3 está localizada en (b, 0), donde a = 8.00 m y b = 6.00 m. PROBLEMA ¿Qué campo eléctrico, ⃗⃗⃗ E producen estas tres cargas en el punto P = (b, a)? SOLUCIÓN Debemos sumar los campos eléctricos provenientes de las tres cargas usando la ecuación 22.2.Procedemos sumando componente a componente, empezando con el campo debido a q1:

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El campo debido a q1 sólo actúa en la dirección x en el punto (b, a) porque q1 tiene la misma coordenada y en P. Por lo tanto,

⃗⃗⃗ E = E x 1 1 = ,x ˆ. Podemos determinar E1,x usando la ecuación (22.4):

Observe que el signo de E1,x es el mismo que el signo de q1. En forma semejante, el campo debido a q3 sólo actúa en la dirección y en el punto (b, a). Así, ⃗⃗⃗ E =Ey33 = ,y ˆ, donde:

Con los valores dados para a y b, encontramos = tan–1(8/6) = 53.1°, y a2 + b2 = (8.00 m)2 +(6.00 m)2 = 100 m2. Luego podemos calcular la componente x del campo eléctrico total como

La componente y es

La magnitud del campo es

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La dirección del campo en el punto P es

lo cual significa que el campo eléctrico apunta a la derecha y hacia abajo. Observe que, aunque las cargas en este ejemplo se proporcionan en microcoulombs y las distancias están en metros, los campos eléctricos siguen siendo grandes, lo que muestra que un microcoulomb es una gran cantidad de carga. Electrones Lineales: Constan de una fila de piquetes metálicos clavados en el suelo, y unidos eléctricamente entre si por medio de un cable o alambre. Se le conoce como electrodos lineales a la operación de estado estable, presenta una impedancia de carga esencialmente constante a la fuente de poder durante todo el ciclo del voltaje aplicado. Hemos determinado los campos eléctricos de una sola carga puntual y de dos cargas puntuales (un dipolo eléctrico). A continuación consideraremos el campo eléctrico debido a una distribución continua de carga. Para lograrlo, dividimos la carga en elementos diferenciales de carga, dq, y encontramos el campo eléctrico resultante de cada elemento diferencial de carga como si fuese una carga puntual. Si la carga está distribuida a lo largo de un objeto unidimensional (una recta), la carga diferencial puede expresarse en términos de una carga por longitud unitaria multiplicada por una longitud diferencial, dx. Si la carga está distribuida sobre una superficie (un objeto bidimensional), dq se expresa en términos de una carga por área unitaria multiplicada por un área diferencial dA. Y por último, si la carga está distribuida sobre un volumen tridimensional, entonces dq se escribe como el producto de una carga por volumen unitario multiplicado por el diferencial de volumen, dV. Es decir,

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Luego, la magnitud del campo eléctrico resultante de la distribución de carga se obtiene a partir de la carga diferencial:

En el siguiente ejemplo debido a una línea de carga finita.

encontramos el campo eléctrico

Para encontrar el campo eléctrico a lo largo de una recta mediatriz de un segmento de alambre finito de longitud finita cargado con densidad de carga lineal , integramos las contribuciones al campo eléctrico provenientes de toda la carga en el alambre. Suponemos que el alambre se encuentra a lo largo del eje x

FIGURA 22.13 Cálculo del campo eléctrico debido a toda la carga en un alambre largo al integrar las contribuciones al campo eléctrico sobre la longitud del alambre. También supondremos que el alambre está colocado con su punto medio en x = 0, un extremo en x = a y el otro extremo en x = –a. Así, la simetría de la situación nos permite concluir que no puede haber ninguna fuerza eléctrica paralela al alambre (en la dirección x) a lo largo de la recta bisectriz del alambre. A lo largo de esta línea, el campo eléctrico sólo puede estar en la dirección y. Luego podemos calcular el campo eléctrico debido a toda la carga para x ≥ 0 y multiplicar el resultado por 2 para obtener el campo eléctrico para todo el alambre.

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Consideramos una carga diferencial, dq, sobre el eje x, como muestra la figura 22.13. La magnitud del campo eléctrico, dE, en un punto (0, y) debida a esta carga está dada por la ecuación 22.10,

Podemos relacionar la carga diferencial con la distancia diferencial a lo largo del eje x por medio de la densidad de carga lineal, : dq = . Entonces, el campo eléctrico a una distancia y del alambre largo es

Al evaluar el miembro derecho (con ayuda de la tabla de integrales o de un paquete de software como Mathematica o Maple) obtenemos

Así, el campo eléctrico a una distancia y a lo largo de una recta bisectriz está dado por

Por último, cuando a → ∞, es decir, el alambre se vuelve infinitamente largo,

En otras palabras, el campo eléctrico decrece en proporción inversa a la distancia al alambre. Un electrodo lineal es la que tiene una relación constante entre el voltaje y la corriente, por ejemplo un foco incandescente si haces la gráfica de voltaje contra corriente esta es una línea recta, la relación pues es la resistencia del foco, la cual prácticamente no cambia.

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1.2.1 CAMPO PRODUCIDO POR UN ELECTRODO PUNTUAL Si el medio entre ambos electrodos es homogéneo las distribuciones de la corriente y el potencial son regulares y pueden ser fácilmente calculadas. Si en este medio se intercalan cuerpos conductores o aisladores, se produce una distorsión de la corriente: las líneas de corriente serán atraídas por los buenos conductores mientras que los aisladores las rechazarán.

La figura 153 muestra las líneas de corriente y las equipotenciales entre dos fuentes puntuales de corriente en un terreno homogéneo. El gradiente del potencial no es uniforme, siendo mayor en la vecindad de los electrodos. Las líneas de corriente son cóncavas debido a la repulsión de los filetes adyacentes de corriente. Las líneas equipotenciales, perpendiculares a las líneas de corriente, son curvas de cuarto grado que pueden aproximarse a círculos únicamente en la inmediata vecindad de los electrodos. Las zonas más convenientes para la determinación de las equipotenciales son: la zona intermedia entre los electrodos de corriente y la inmediatamente próxima a uno de los electrodos (con el otro en infinito), en este caso, debido a la rápida variación del campo puede haber dificultad en advertir e interpretar las deformaciones de las equipotenciales, por otra parte, debido al predominante rol jugado por la posición del electrodo activo respecto de la heterogeneidad, su mejor detección puede requerir más de un levantamiento con diferente posición del electrodo.

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1.2.2 CAMPO PRODUCIDO POR UN ELECTRODO LINEAL

En lugar de electrodos puntuales suelen utilizarse electrodos rectilíneos y paralelos conocidos también como "electrodos de Petrowski" (fig. 154), a los que, en un medio homogéneo, les corresponden equipotenciales prácticamente rectilíneas, que resaltan más claramente las anomalías que cuando las equipotenciales son circulares. Tales electrodos se conforman con dos filas de piquetes metálicos clavados en el suelo y unidos eléctricamente por un cable generalmente de cobre estañado y 6 a 10 mm2 de sección.

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Son preferibles para esta tarea los piquetes con forma de bastón (fig. 155) que facilitan la colocación del cable contra el suelo así como la “corrección del campo”.

Los electrodos lineales se colocan perpendiculares al rumbo previsto para el eje mayor del cuerpo, si éste es conductor, y transversales en caso contrario. En lo posible, y para obtener un campo más homogéneo, la conexión de los electrodos lineales al generador debe hacerse en el punto medio de cada electrodo (como lo muestra la figura 154), cuya longitud puede ser igual a la distancia entre ellos (entre 500 m y 3 km).

Antes de trazar las equipotenciales conviene "corregir" el campo mediante el levantamiento de dos equipotenciales paralelas a los electrodos y a no más de 0,1 de la distancia entre ellos. Donde éstas se alejan de los electrodos se incrementan los puntos de contacto con el suelo, disminuyéndolos en caso contrario. Corregido el campo se procede al trazado de las equipotenciales en el tercio central, donde el campo es más homogéneo. Si debe ampliarse la zona de estudio se repiten las operaciones trasladando los electrodos paralelamente (fig. 156).Para llevar las líneas equipotenciales a un plano en escala adecuada es indispensable el

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apoyo topográfico; en dicho plano conviene volcar la ubicación del generador, los cables y los electrodos, además de los accidentes topográficos y geológicos que pueden ser de interés para la interpretación. Para determinar la intensidad de campo erétrico de una distribución continua de carga (barra, disco, esfera, etc.) se aplica el siguiente procedimiento. En primer lugar, se divide a la distribución de carga en pequeños elementos, cada uno de los cuales contiene una pequeña carga ∆𝑞 → 𝑑𝑞, los que se comportan como cargas puntuales (véase la figura 2.6). A continuación se aplica la ley de Coulomb para calcular el campo eléctrico debido a uno de estos elementos en el punto correspondiente (𝑥, 𝑦, 𝑧). Por último se determina la intensidad de campo eléctrico total en el punto P sumando (integrando) las contribuciones de todos los elementos de carga.

Si la carga eléctrica es distribuida sobre una línea de longitud l, entonces la densidad de carga λ es

Donde la dimensión de λ es carga por unidad de longitud (C/m). La carga total es la integra sobre la longitud completa

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Fig. 2.7. Campo eléctrico debido a una distribución lineal de carga Para determinar el campo eléctrico de la distribución lineal, se divide a la distribución de carga en elementos de carga dq y logitud dl, como se muestra en la figura 2.7 y a continuación se determina el campo dE producido por dq en el punto P, esto es

El campo total será

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1.2.3 LÍNEAS DE CORRIENTE Una línea de corriente es una curva imaginaria que conecta una serie de puntos en el espacio en un instante dado, de tal forma que todas las partículas que están sobre la curva en ese instante tienen velocidades cuyos vectores son tangentes a la misma, como se indica en la figura 2-3(a). De aquí, las líneas de corriente indican la dirección del movimiento de las partículas que se encuentran a lo largo de ellas, en el instante dado.

Un tubo de corriente o filamento de flujo es un tubo pequeño imaginario o conducto, cuya frontera está formada por líneas de corriente. Las líneas de corriente son fronteras en el mismo sentido que las paredes son fronteras de los conductos reales. Recíprocamente, las fronteras de un conducto real o de cualquier sólido inmerso en el fluido son líneas de corriente. Si las fronteras son paredes sólidas no hay componente normal de la velocidad en las mismas. En el movimiento permanente, las líneas de flujo se conservan fijas con respecto al sistema de referencia. Más aún, las líneas del flujo permanente coinciden con las trayectorias de las partículas móviles. En el movimiento variable o no permanente, una partícula del fluido no permanecerá, en general, sobre la misma línea de flujo; por lo tanto, las trayectorias de las partículas y las líneas de corriente no coinciden.

El flujo uniforme variable es una excepción de esta regla. La figura 2-3(b) muestra una línea de corriente y la trayectoria de una partícula para un fluido no uniforme y variable. Se muestran los vectores velocidad de las partículas a, b y c, sobre la línea de corriente para el tiempo t1. Para los tiempos t2 y t3. Se muestra la partícula a, ocupando sucesivas posiciones sobre su trayectoria, apartándose de la línea de corriente.

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1.2.4

LÍNEAS EQUIPOTENCIALES

Como la energía potencial no cambia a medida que una carga de prueba se traslada sobre una superficie equipotencial, el campo eléctrico no realiza trabajo sobre esa carga. De ello se deriva que debe ser perpendicular a la superficie en cada punto, de manera que la fuerza eléctrica siempre es perpendicular al desplazamiento de una carga que se mueva sobre la superficie. Las líneas de campo y las superficies equipotenciales siempre son perpendiculares entre sí. En general, las líneas de campo son curvas, y las equipotenciales son superficies curvas. Para el caso especial de un campo uniforme, en el que las líneas de campo son rectas, paralelas y están igualmente espaciadas, las superficies equipotenciales son planos paralelos perpendiculares a las líneas de campo. La figura 23.24 muestra tres configuraciones de cargas. Las líneas de campo en el plano de las cargas están representadas por líneas rojas, y las intersecciones de las superficies equipotenciales con este plano (es decir, las secciones transversales de estas superficies) se indican con líneas azules. Las superficies equipotenciales reales son tridimensionales. En cada cruce de una línea equipotencial y una línea de campo, las dos son perpendiculares. En la figura 23.24 aparecen dibujadas superficies equipotenciales de manera que las diferencias de potencial entre superficies adyacentes sean iguales. En las regiones en que la magnitud de es grande, las superficies equipotenciales están cerca entre sí 23.24 Secciones transversales de superficies equipotenciales (líneas azules) y líneas de campo eléctricas (líneas rojas) para arreglos de cargas puntuales. Hay diferencias de potencial iguales entre superficies adyacentes. Compare estos diagramas con los de la figura 21.29, que sólo muestran líneas de campo eléctricas.

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MÉTODO DE LAS LÍNEAS EQUIPOTENCIALES En prospección minera es frecuente seguir una mineralización mediante excavaciones a cielo abierto (calicatas) o sondeos mecánicos en varios puntos. Si tales mineralizaciones son mejores o peores conductoras de la electricidad que el medio encajante (lo que es habitual) puede recurrirse al trazado y estudio de las líneas equipotenciales del campo producido en el terreno por uno o varios electrodos de corriente. Si el electrodo es único (B en infinito) y el subsuelo es homogéneo, estratificado horizontalmente o con anisotropía transversal, las equipotenciales son circulares. Si los electrodos son dos, éstos pueden ser puntuales o lineales, en este último caso se obtienen mejores resultados por ser las equipotenciales prácticamente lineales. Cuando la propia mineralización es conductora se la puede utilizar como electrodo de carga en la modalidad conocida como del “cuerpo cargado”. APLICACIONES Permite detectar contactos verticales o inclinados entre dos formaciones de diferente resistividad, las que por refracción, provocan un cambio en la dirección de las equipotenciales. Otra de sus aplicaciones es la detección de inclusiones resistivas o conductoras en un medio homogéneo (las inclusiones resistivas se manifiestan por una aproximación de las equipotenciales entre sí y las conductoras por su apartamiento) y es especialmente recomendable para detectar heterogeneidades ubicadas entre formaciones de diferente resistividad, las que suelen pasar desapercibidas para calicatas combinadas Las líneas equipotenciales son como las líneas de contorno de un mapa que tuviera trazada las líneas de igual altitud. En este caso la "altitud" es el potencial eléctrico o voltaje. Las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares al campo eléctrico. En tres dimensiones esas líneas forman superficies equipotenciales. El movimiento a lo largo de una superficie equipotencial, no realiza trabajo, porque ese movimiento es siempre perpendicular al campo eléctrico.

1.3 COMPORTAMIENTO DE UN CUERPO RESISTIVO Un conductor eléctrico es aquel cuerpo que puesto en contacto con un cuerpo cargado de electricidad transmite ésta a todos los puntos de su superficie. Generalmente elementos, aleaciones o compuestos con electrones libres que permiten el movimiento de cargas. En los materiales dieléctricos o aislantes no existen electrones libres que se puedan desplazar por ellos; todos se encuentran ligados a sus átomos. Por eso, cuando se aplica un campo externo a un dieléctrico su comportamiento es muy distinto al de

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los conductores. Las moléculas de los dieléctricos pueden ser de dos tipos: polares o no polares. Los cuerpos no conductores: Son los que no permiten el paso e intercambio de electrones periféricos. Son materiales de átomos normalmente estables, es decir, que no permiten el paso de la corriente eléctrica. Algunos materiales aislantes son: I. II. III. IV. V. VI.

La madera. El vidrio. El plástico. La cerámica. La goma. El papel.

Algunos materiales son usados en el recubrimiento de los alambres conductores, esto hace que la corriente circule por el interior del conductor y sus electrones no salgan al exterior del alambre, protegiéndonos así de descargas o choques eléctricos.

1.4 COMPORTAMIENTO DE UN CUERPO CONDUCTOR Un conductor eléctrico es un material que ofrece poca resistencia al movimiento de carga eléctrica.

Son materiales cuya resistencia al paso de la electricidad es muy baja. Los mejores conductores eléctricos son metales, como el cobre, el oro, el hierro y el aluminio, y sus aleaciones, aunque existen otros materiales no metálicos que también poseen la propiedad de conducir la electricidad, como el grafito o las disoluciones y soluciones salinas (por ejemplo, el agua de mar) o cualquier material en estado de plasma. Para el transporte de energía eléctrica, así como para cualquier instalación de uso doméstico o industrial, el mejor conductor es el cobre (en forma de cables de uno o varios hilos). La plata también es un buen conductor, pero no es tan bueno como el cobre, y debido a su precio elevado no se usa con tanta frecuencia. También se puede usar el aluminio, metal que si bien tiene una conductividad eléctrica del orden del 60% de la del cobre, es sin embargo un material tres veces más ligero, por lo que su empleo está más indicado en líneas aéreas que en la transmisión de energía eléctrica en las redes de alta tensión.1 A diferencia de lo que

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mucha gente cree, el oro es levemente peor conductor que el cobre; sin embargo, se utiliza en bornes de baterías y conectores eléctricos debido a su durabilidad y “resistencia” a la corrosión. La conductividad eléctrica del cobre puro fue adoptada por la Comisión Electrotécnica Internacional en 1913 como la referencia estándar para esta magnitud, estableciendo el International Annealed Copper Standard (Estándar Internacional del Cobre Recocido) o IACS. Según esta definición, la conductividad del cobre recocido medida a 20 °C es igual a 58.0 MS/m.2 A este valor es a lo que se llama 100% IACS y la conductividad del resto de los materiales se expresa como un cierto porcentaje de IACS. La mayoría de los metales tienen valores de conductividad inferiores a 100% IACS pero existen excepciones como la plata o los cobres especiales de muy alta conductividad designados C-103 y C-110.3

1.5

INSTRUMENTAL USADO

En el caso de utilizar la configuración multielectródica (4.5.1.3) se precisa un sistema multicanal de adquisición de datos, y que el cable eléctrico sea multiconductor. Por otro lado, y dado que en general tendremos la presencia de cierto nivel de “ruido” en nuestra señal de campo (ver 4.5.2), es prácticamente habitual el uso de un monitor telúrico con el que medir las variaciones temporales del potencial espontáneo, y evitar de esta forma confundirlas con las variaciones espaciales de potencial electrocinético. En cuanto al tipo de electrodos a utilizar, si bien durante muchos años se han estado empleando electrodos metálicos, diversos estudios (Corwin and Butler [17]) revelaron la conveniencia de utilizar electrodos no polarizables, ya a que este tipo de electrodos reduce los fenómenos de polarización y de deriva (ver 4.5.2). De electrodos no polarizables existen de diversos tipos siendo los de Cu −CuSO4 los más utilizados. Estos electrodos están formados por una barra de metal inmersa en una solución saturada de sal de su propio metal, y todo ello dentro de un tubo de porcelana porosa que permite poner en contacto la solución con el terreno (Ives and Janz [ ] 18 ). En la figura 12 se muestra un esquema básico.

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1.5.1 ELECTRODOS DE CORRIENTE Y DE POTENCIAL El método de la caída de potencial puede usarse en sistemas de electrodos más grandes, pero se sugiere que el electrodo de corriente se ubique a una distancia entre 6 y 10 veces la distancia diagonal del sistema de electrodos. Esto normalmente no es práctico, de modo que se han desarrollado varias alternativas al método de caída de potencial. Estas incluyen el método de pendiente (donde se calcula el gradiente entre puntos de medida adyacentes) y el método de intersección de curvas. En otra variación de la prueba, la estaca de voltaje se desplaza en ángulo recto con respecto a la dirección malla-estaca de corriente. La distancia de la estaca de voltaje a la malla su aumenta progresivamente hasta que el valor medido apenas cambie. Este valor debe estar entonces justo bajo el valor de impedancia real de la malla.

Cuando la malla de tierra es muy grande o tienen conexiones radiales largas, por ejemplo, hacia pantallas de cables o cable de guardia de líneas de transmisión áreas, el tamaño efectivo resultante de la malla de tierra es tan grande que la medida tradicional por caída de potencial es impracticable. Aun se puede conseguir algunas veces una estimación mediante una serie de medidas de campo, respaldadas por simulación computacional.

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Otro método llamado de inyección de alta corriente, hace circular varios cientos de amperes entre la malla y un sistema de electrodos de corriente alejado, usando un circuito de potencia. Se mide la elevación de potencial real con referencia al electrodo remoto y puede calcularse la impedancia del electrodo. Sin embargo, este método es caro y puede aun estar sujeto a errores. Un error común es no considerar para el cálculo de la impedancia, la impedancia de los circuitos metálicos que interconectan los dos sistemas empleados (interconexión de bajo voltaje, circuitos de comunicación, etc.

1.5.2 MULTÍMETROS MULTÍMETROS El multímetro es un aparato para medir magnitudes eléctricas que tiene un selector y según su posición el aparato actúa como voltímetro, amperímetro u ohmiómetro.

El principio del multímetro está en el galvanómetro, un instrumento de precisión utilizado para la medida de corrientes eléctricas de pequeña intensidad. El galvanómetro se basa en el giro que experimenta una bobina situada entre los polos de un potente imán cuando es recorrida por una corriente eléctrica. Los efectos recíprocos imán-bobina producen un par de fuerzas electrodinámicas, que hace girar la bobina solidariamente con una aguja indicadora en un cuadrante: el desplazamiento producido es proporcional a la intensidad de la corriente que circula. El modelo descrito, de imán fijo y bobina móvil, es el más empleado para la fabricación de amperímetros y voltímetros. Hay también un modelo en el que la bobina es fija y el imán, móvil y pendiente de un hilo, gira solidariamente con la aguja indicadora.

Amperímetro Galvanómetro graduado, de baja resistencia que, conectado en serie a un circuito eléctrico, da una medida directa de la intensidad de la corriente que por él circula; si la corriente es de elevada intensidad, se conecta en derivación, intercalando un shunt en el circuito. Para la medida de corrientes continuas se utiliza el amperímetro de cuadro móvil, que consta de un imán fijo en forma de herradura, entre cuyos polos de desplaza una bobina móvil; al circular una corriente por la bobina, el imán crea en ella un campo magnético, y éste un par de fuerzas que tiende a desplazar la posición de la bobina con una fuerza proporcional a la intensidad de la corriente,

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cuya medida viene dada por una aguja solidaria de la bobina. El amperímetro electrodinámico, que es de elevada precisión y permite medir tanto corrientes continuas como alternas, es de cuadro móvil: el campo magnético lo crea una bobina fija que está conectada en serie con la móvil. El amperímetro térmico, utilizado para medir corrientes alternas de alta frecuencia, se basa en el efecto termoeléctrico: se mide el voltaje creado por un par termoeléctrico sometido a la acción de la corriente cuya intensidad se desea conocer.

Voltímetro Aparato utilizado para medir, directa o indirectamente, diferencias de potencial eléctrico. Esencialmente, un voltímetro está constituido por un galvanómetro sensible que se conecta en serie con una resistencia adicional de valor elevado. Para que en el proceso de medida no se altere la diferencia de potencial, es conveniente que el aparato consuma la menor cantidad posible de corriente; esto se consigue en el voltímetro electrónico, que consta de un circuito electrónico formado por un adaptador de impedancia. TIPOS DE MULTÍMETROS. Multímetro analógico: Los multímetros analógicos son fáciles de identificar porque poseen una aguja, que al moverse sobre una escala, indica del valor de la magnitud medida. Estos tienen dos tornillos de ajustes, uno que permite ajustar la aguja a cero (posición de descanso) y el otro para ajustar el cero en la lectura de ohm.

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Multímetro digital: Los multímetros digitales se identifican, principalmente por un panel numérico (dígitos) para leer los valores medidos, ambos tienen una llave rotativa para seleccionar las magnitudes y los rangos, las magnitudes que se encuentran en el multímetro básico son las siguientes:         

Voltaje A.C. (ACV) Voltaje DC (DCV) Corriente AC (AC-mA) Corriente DC (DC-mA) Resistencia Tensión en corriente alterna (volts) Tensión en corriente continua (volts) Corriente alterna (miliamper) Corriente continua (miliamper)

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MULTÍMETRO DIGITAL Y ANALOGICO • La ventaja de los multímetros digitales consiste en su indicación inequívoca, fácil de leer. Gracias a estos aparatos, los errores por una conversión equivocada o fallos de lectura son cosa del pasado.

• la ventaja del tester (multímetro) analógico permite observar algunos procesos variables como por ejemplo la carga de un condensador o su descarga

• la desventaja es que el multímetro digital hace un muestreo cada intervalo de tiempo.

¿COMO SE MIDE LA CORRIENTE, VOLTAJE Y RESISTENCIA? En un multímetro analógico: Resistencia: Un multímetro analógico mide la resistencia enviando un pequeño voltaje a través de sus puntas. La corriente que fluye de vuelta al medidor mueve la aguja. Puedes seleccionar uno de los tres o cuatro rangos de resistencia del medidor analógico girando su perilla de función. Un medidor tiene rangos de ohmios x 1, ohmios x 100 y ohmios x 1000. Antes de que midas la resistencia debes "poner en cero" el

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medidor juntando sus puntas entre sí y ajustando un control de rueda para el pulgar hasta que la aguja apunte al cero. Cuando colocas las puntas con la resistencia la aguja apunta a un número. Para obtener la resistencia debes multiplicar ese número por el multiplicador de rango: 1, 100 o 1000. Voltaje: Un multímetro analógico mide el voltaje en cuatro o cinco rangos. Al igual que con la resistencia, debes seleccionar el rango apropiado girando la perilla de función. El dispositivo mide voltajes de corriente alterna (CA) y directa (CD) en rangos separados, por lo que si mides voltaje necesitas saber si la fuente es de CA o CD. Puedes medir baterías y otros componentes de bajo voltaje en la escala más baja, hasta 10 voltios. Los rangos más altos miden voltajes más altos. Los multímetros usualmente tienen un valor de voltaje máximo de 500 voltios. Los voltajes más altos pueden dañar el medidor. Corriente: Un multímetro analógico típico mide la corriente en varios rangos diferentes, de 10 miliamperios a 10 amperios. El rango más alto usa un circuito interno diferente, por lo que debes conectar las puntas en diferentes tomas del medidor para usar dicho circuito. Los rangos más bajos están protegidos por fusible, por lo que si mides una corriente grande por error fundirás un fusible barato. Los medidores analógicos no pueden medir corrientes negativas directamente. La aguja no se puede mover más de algunos milímetros hacia la izquierda de la marca del cero si una corriente fluye en la dirección equivocada. El medidor indica el flujo de corriente negativa como positiva y te proporciona una lectura precisa si cambias las puntas positiva y negativa. En un multímetro digital: Resistencia: 1. Conecta el multímetro al circuito, coloca la sonda negra dentro del terminal común y la sonda roja dentro del terminal indicado para medir volts y ohms. Es posible que el terminal también esté indicando para probar diodos. 2. Gira la perilla del sector para configurar el multímetro para medir resistencia, esto puede estar representado por la letra griega Omega, que representa a los ohms, la unidad de medición de resistencias. 3. Apaga la alimentación del circuito.

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4. Quita la resistencia la cual tú quieras medir, si dejas la resistencia en el circuito, es posible que la medición no resulte precisa.

5. Toca cada lado de la resistencia con las puntas de la sonda.

6. Lee la pantalla, prestando atención a las unidades, una lectura de 10 puede indicar 10 ohms, 10 kilohms o 10 megohms.

Voltaje: 1. Conecta el multímetro al circuito, coloca la sonda negra dentro del terminal común y la sonda.

2. Ajusta el multímetro para la tensión que vayas a medir, puedes medir volts CC (corriente continua), milivolts CC o volts CA (corriente alterna). Si tu multímetro tiene la función de rango automático, no es necesario elegir el voltaje a medir. 3. Mide el voltaje CA colocando las sondas a ambos lados del componente, no es necesario considerar la polaridad.

4. Considera la polaridad cuando midas voltaje o milivoltaje CC. Colocando la sonda negra en el lado negativo del componente y la sonda roja en el lado positivo. 5. Lee la pantalla prestando atención a las unidades, si lo prefieres, puedes utilizar la función de contacto y retención para mantener la lectura en la pantalla luego de haber quitado las sondas. El multímetro emitirá un pitido cada vez que detecte un voltaje nuevo.

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Corriente: 1. Elige el terminal indicado para medir 10 amperes o el indicado para medir 300 miliamperes (mA). Si no estás seguro de la magnitud de la corriente que vayas a medir, comienza con el terminal de 10 amperes hasta que estés seguro que la corriente es menor a los 300 miliamperes. 2. Configura el multímetro para medir corriente, esta opción puede estar representada por la letea A. 3. Apaga la alimentación del circuito. 4. Abre el circuito, para medir la corriente, debes colocar el multímetro en serie con el circuito. Coloca las sondas a cada lado de la apertura del circuito, considerando la polaridad (la sonda negra en el lado negativo, la sonda roja en el lado positivo). 5. Enciende la alimentación, la corriente fluirá a través del circuito por la sonda roja a través del multímetro, luego saldrá por la sonda negra y de vuelta al circuito 6. Lee la pantalla, recordando si mides amperes o miliamperes, silo deseas puedes utilizar la función de contacto y retención.

Un multímetro, también denominado polímetro, tester o multitester, es un instrumento eléctrico portátil para medir directamente magnitudes eléctricas activas como corrientes y potenciales (tensiones) o pasivas como resistencias, capacidades y otras. Las medidas pueden realizarse para corriente continua o alterna y en varios márgenes de medida cada una. Los hay analógicos y posteriormente se han introducido los digitales cuya función es la misma (con alguna variante añadida).

1.5.3 CABLES Se llama cable a un conductor (generalmente cobre) o conjunto de ellos generalmente recubierto de un material aislante o protector, si bien también se usa el nombre de cable para transmisores de luz (cable de fibra óptica) o esfuerzo mecánico (cable mecánico). Cable conductor de electricidad.

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Los cables que se usan para conducir electricidad1 se fabrican generalmente de cobre, debido a la excelente conductividad de este material, o de aluminio que aunque posee menor conductividad es más económico. Generalmente cuenta con aislamiento en el orden de 500 µm hasta los 5 cm; dicho aislamiento es plástico, su tipo y grosor dependerá del nivel de tensión de trabajo, la corriente nominal, de la temperatura ambiente y de la temperatura de servicio del conductor. Un cable eléctrico se compone de: Conductor: Elemento que conduce la corriente eléctrica y puede ser de diversos materiales metálicos. Puede estar formado por uno o varios hilos. Aislamiento: Recubrimiento que envuelve al conductor, para evitar la circulación de corriente eléctrica fuera del mismo. Capa de relleno: Material aislante que envuelve a los conductores para mantener la sección circular del conjunto. Cubierta: Está hecha de materiales que protejan mecánicamente al cable. Tiene como función proteger el aislamiento de los conductores de la acción de la temperatura, sol, lluvia, etc. Clasificación de los conductores eléctricos (Cables) Nivel de tensión Cables de muy baja tensión (hasta 50 V). Cables de baja tensión (hasta 1000 V). Cables de media tensión (hasta 30 kV)Cables de alta tensión (hasta 66 kV). Cables de muy alta tensión (por encima de los 770 kV). Componentes Conductores (cobre, aluminio u otro metal). Aislamientos (materiales plásticos, elastoméricos, papel impregnado en aceite viscoso o fluido). Protecciones (pantallas, armaduras y cubiertas).

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Número de conductores Unipolar: Un solo conductor. Bipolar: 2 conductores. Tripolar:3 conductores. Es unifase (marrón o negro), un neutro (azul) y tierra (verde y amarillo). Tetrapolar: 4 conductores. Son dos fases (marrón y negro), un neutro (azul) y tierra (verde y amarillo). Pentapolar: 5 conductores. Estos cables se componen de 3 fases (gris o celeste, marrón y negro), un neutro (azul) y tierra (verde y amarillo). Materiales empleados Cobre. Aluminio. Almelec (aleación de aluminio, magnesio). Flexibilidad del conductor Conductor rígido. Conductor flexible. Aislamiento del conductor Aislamiento termoplástico: PVC - (policloruro de vinilo). PE - (polietileno). PCP - (policloropreno), neopreno o plástico. Cables de comunicación eléctrica (conductores eléctricos) Cable de pares Cable coaxial

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Cable apantallado Cable de par trenzado Hilo de Litz Conductores ópticos Cable de fibra óptica Conductores de luz, (Inglés-Coil) en este caso, el recubrimiento, si bien protege el conductor propiamente dicho, también evita la dispersión de la luz y con ello la pérdida de señal. Por ello se utiliza para enviar información a largas distancias de forma rápida y muy alta calidad. Conductores de fuerza mecánica Cable mecánico Empleados para la transmisión mecánica de movimiento, o de cargas entre otros elementos mecánicos, como palancas, ruedas, y poleas; realizan su trabajo en tracción o rotación

1.5.4 FUENTES DE PODER En electrónica, una fuente de alimentación es un dispositivo que convierte la corriente alterna, en una o varias corrientes continuas, que alimentan los distintos circuitos del aparato electrónico al que se conecta (ordenador, televisor, impresora, router, etc.). Las fuentes de alimentación, para dispositivos electrónicos, pueden clasificarse básicamente como fuentes de alimentación lineal y conmutada. Las lineales tienen un diseño relativamente simple, que puede llegar a ser más complejo cuanto mayor es la corriente que deben suministrar, sin embargo su regulación de tensión es poco eficiente. Una fuente conmutada, de la misma potencia que una lineal, será más pequeña y normalmente más eficiente pero será más compleja y por tanto más susceptible a averías. Fuentes de alimentación lineales Las fuentes lineales siguen el esquema: transformador, rectificador, filtro, regulación y salida.

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En primer lugar el transformador adapta los niveles de tensión y proporciona aislamiento galvánico. El circuito que convierte la corriente alterna en corriente continua pulsante se llama rectificador, después suelen llevar un circuito que disminuye el rizado como un filtro de condensador. La regulación, o estabilización de la tensión a un valor establecido, se consigue con un componente denominado regulador de tensión, que no es más que un sistema de control a lazo cerrado (realimentado - véase figura 3) que en base a la salida del circuito ajusta el elemento regulador de tensión que en su gran mayoría este elemento es un transistor. Este transistor que dependiendo de la tipología de la fuente está siempre polarizado, actúa como resistencia regulable mientras el circuito de control juega con la región activa del transistor para simular mayor o menor resistencia y por consecuencia regulando el voltaje de salida. Este tipo de fuente es menos eficiente en la utilización de la potencia suministrada dado que parte de la energía se transforma en calor por efecto Joule en el elemento regulador (transistor), ya que se comporta como una resistencia variable. A la salida de esta etapa a fin de conseguir una mayor estabilidad en el rizado se encuentra una segunda etapa de filtrado (aunque no obligatoriamente, todo depende de los requerimientos del diseño), esta puede ser simplemente un condensador. Esta corriente abarca toda la energía del circuito, para esta fuente de alimentación deben tenerse en cuenta unos puntos concretos a la hora de decidir las características del transformador.

Fuentes de alimentación conmutadas Una fuente conmutada es un dispositivo electrónico que transforma energía eléctrica mediante transistores en conmutación. Mientras que un regulador de tensión utiliza transistores polarizados en su región activa de amplificación, las fuentes conmutadas utilizan los mismos conmutándolos activamente a altas frecuencias (20-100 kHz típicamente) entre corte (abiertos) y saturación (cerrados). La forma de onda cuadrada resultante se aplica a transformadores con núcleo de ferrita (Los núcleos de hierro no son adecuados para estas altas frecuencias) para obtener uno o varios voltajes de salida de corriente alterna (CA) que luego son rectificados (Con diodos rápidos) y filtrados (inductores y condensadores) para obtener los voltajes de salida de corriente continua (CC). Las ventajas de este método incluyen menor tamaño y peso del núcleo, mayor eficiencia y por lo tanto menor calentamiento. Las desventajas comparándolas con fuentes lineales es que son más complejas y generan ruido eléctrico de alta

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frecuencia que debe ser cuidadosamente minimizado para no causar interferencias a equipos próximos a estas fuentes. Las fuentes conmutadas tienen por transformador, otro rectificador y salida.

esquema:

rectificador,

conmutador,

La regulación se obtiene con el conmutador, normalmente un circuito PWM (Pulse Width Modulation) que cambia el ciclo de trabajo. Aquí las funciones del transformador son las mismas que para fuentes lineales pero su posición es diferente. El segundo rectificador convierte la señal alterna pulsante que llega del transformador en un valor continuo. La salida puede ser también un filtro de condensador o uno del tipo LC. Especificaciones Una especificación fundamental de las fuentes de alimentación es el rendimiento, que se define como la potencia total de salida entre la potencia activa de entrada. Como se ha dicho antes, las fuentes conmutadas son mejores en este aspecto. La fuente debe mantener la tensión de salida al voltaje solicitado independientemente de las oscilaciones de la línea, regulación de línea o de la carga requerida por el circuito, regulación de carga.

1.6 TRABAJO DE CAMPO El trabajo de campo se reduce a la medición de las diferencias de potencial de una serie de estaciones respecto un punto de referencia, el que puede hacerse de dos maneras denominadas:  Método de potenciales  Método de gradientes Como se mide un campo natural, el método no requiere de circuito de energización, por lo que el instrumental necesario se reduce a: Un mili voltímetro (0 - 1999 mV) con distinción de polaridad y alta impedancia de entrada dos electrodos impolarizables con mango, y un carrete con el cable necesario.

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1.6.1 CONSIDERACIONES SOBRE EL PUNTO DE REFERENCIA Ecuación del campo normal Siendo I la corriente que penetra en el terreno por los electrodos rectilíneos de longitud 2b (fig. 159), el potencial en un punto cualquiera P(x1,y1) debido a los elementos dy de ambos electrodos vendrá dado por: Ecuación que muestra un campo normal de carácter logarítmico en la superficie del terreno. Llevadas a un gráfico, se observará que las equipotenciales son aproximadamente rectilíneas, con ligera concavidad hacia el electrodo más cercano y mayor curvatura cuanto más próximas a éstos, como muestra aproximadamente la figura 160, que incluye, en su parte inferior, un esquema del campo vertical en un perfil perpendicular a los electrodos en su punto medio. De existir heterogeneidades conductoras las equipotenciales se enrarecerán sobre la anomalía Por el contrario, si son resistivas, las equipotenciales se juntarán sobre la anomalía, más o menos como se muestra en los gráficos esquemáticos de la fig. 161 Cualquiera sea el caso, la corriente puede ser continua o variable de baja frecuencia

1.6.2 CIRCUITOS DE MEDICIÓN GALVOMETRO Los galvanómetros son aparatos que se emplean para indicar el paso de corriente eléctrica por un circuito y para la medida precisa de su intensidad. Suelen estar basados en los efectos magnéticos o térmicos causados por el paso de la corriente.

En un galvanómetro de imán móvil la aguja indicadora está asociada a un imán que se encuentra situado en el interior de una bobina por la que circula la corriente que tratamos de medir y que crea un campo magnético que, dependiendo del sentido de la misma, produce una atracción o repulsión del imán proporcional a la intensidad de dicha corriente. Un galvanómetro es una herramienta que se usa para detectar y medir la corriente eléctrica. Se trata de un transductor analógico electromecánico que produce una deformación de rotación en una aguja o puntero en respuesta a la corriente eléctrica

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que fluye a través de su bobina. Este término se ha ampliado para incluir los usos del mismo dispositivo en equipos de grabación, posicionamiento y servomecanismo

componentes del galvometro:

AMPERIMETRO Es utilizado para llevar acabo las mediciones de flujo de corriente cuya unidad de medida es elampere (A) y sus submúltiplos son el miliamperio y el microamperio; es un instrumento que mide la intensidad de la Corriente Eléctrica. Al momento de utilizar un amperímetro para medir el flujo de corriente en un circuito, C, tales como: a) Debes hacer la conexión del amperímetro en serie con el circuito. b) Es importante que conozcas un aproximado de corriente a medir, ya que si es mayor de la escala del amperímetro lo puedes dañar. Por lo tanto, la corriente a medir debe ser menor a la corriente seleccionada en la escala del amperímetro.

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c) Cada instrumento tiene marcada la posición en que debes utilizarlo: horizontal, vertical o inclinada. d) Debes cuidar que todo instrumento este ajustado a cero. e) Las lecturas tienden a ser más exactas cuando las medidas que tomes sean intermedias a la escala del instrumento debido a que en los instrumentos de medición de tipo analógico, si las mediciones se hacen muy cerca de los extremos de la carátula, pueden ser erróneas, debido a que una simple línea en la escala al momento de interpretarla, puede provocar un error de apreciación. f) Nunca debes conectar un amperímetro en paralelo con un circuito que esté energizado, debido a que puedes dañar el instrumento de medición, debido a la gran cantidad de corriente que pasaría a través de él.

VOLTIMETRO Se emplea para realizar la medición de voltajes o tensiones, su unidad de medida es el volt (E o V), sus múltiplos son el megavoltio (MV) y el kilovoltio (KV) y sus submúltiplos son el milivoltio (mV) y el microvoltio; este instrumento mide el valor de la tensión. Para utilizar el voltímetro en la medición de la tensión en un circuito, debes considerar algunas recomendaciones como: a) Es necesario que lo conectes en paralelo con el circuito a medir, tomando en cuenta la polaridad si es CC b) Debes tener un aproximado de la tensión a medir, con el fin de que utilices la escala adecuada del voltímetro. c) Cada instrumento tiene marcada la posición en que se debe utilizar, ya sea horizontal, vertical o inclinado.

ÓHMETRO Un óhmetro, Ohmnímetro, u Ohmniómetro es un instrumento para medir la resistencia eléctrica. El diseño de un óhmnimetro se compone de una pequeña batería para aplicar un voltaje a la resistencia bajo medida, para luego, mediante un galvanómetro, medir la corriente que circula a través de la resistencia.

Utilizado en la medición de resistencia eléctrica en donde la unidad de medida es el Ohm (Ω); este instrumento mide valores de resistencia eléctrica, su unidad básica es el Ohm (Ω) y sus múltiplos son: el Kilo-Ohm (KΩ) y el Mega-Ohm (MΩ).

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Para llevar a cabo la medición de resistencia eléctrica con la ayuda de un ohmímetro, debes tener muy presentes las siguientes recomendaciones: a) La resistencia que midas no debe estar conectada a ninguna fuente de tensión o a ningún otro elemento del circuito, pues esto causaría mediciones inexactas, además de que se podría averiar el instrumento. b) Siempre debes ajustar a cero el instrumento para evitar mediciones erráticas gracias a la falta de carga de la batería. c) Al terminar de utilizar el ohmímetro, debes asegurarte de apagarlo correctamente para evitar que las baterías se desgasten. La principal función del ohmímetro, consiste en conocer el valor óhmico de una resistencia desconocida, o la de medir la continuidad de un conductor y por supuesto detectar averías en circuitos desconocidos dentro los equipos.

OSCILOSCOPIO Se denomina osciloscopio a un instrumento de medición electrónico para la representación gráfica de señales eléctricas que pueden variar en el tiempo, que permite visualizar fenómenos transitorios así como formas de ondas en circuitos eléctricos y electrónicos y mediante su análisis se puede diagnosticar con facilidad cuáles son los problemas del funcionamiento de un determinado circuito.

Es uno de los instrumentos de medida y verificación eléctrica más versátiles que existen y se utiliza en una gran cantidad de aplicaciones técnicas. Un osciloscopio puede medir un gran número de fenómenos, si va provisto del transductor adecuado.

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El osciloscopio presenta los valores de las señales eléctricas en forma de coordenadas en una pantalla, en la que normalmente el eje X (horizontal) representa tiempos y el eje Y (vertical) representa tensiones. La imagen así obtenida se denomina oscilograma. Suelen incluir otra entrada, llamada "eje Z" que controla la luminosidad del haz, permitiendo resaltar o apagar algunos segmentos de la traza. El funcionamiento del osciloscopio está basado en la posibilidad de desviar un haz de electrones por medio de la creación de campos eléctricos y magnéticos. Las dimensiones de la pantalla del TRC están actualmente normalizadas en la mayoría de instrumentos, a 10 cm en el eje horizontal (X) por 8 cm en el eje vertical (Y).

ANALIZADOR DE ESPECTROS Un analizador de espectro es un equipo de medición electrónica que permite visualizar en una pantalla las componentes espectrales en un espectro de frecuencias de las señales presentes en la entrada, pudiendo ser ésta cualquier tipo de ondas eléctricas, acústicas u ópticas. En el eje de ordenadas suele presentarse en una escala logarítmica el nivel en dBm del pitido contenido espectral de la señal. En el eje de abscisas se representa la frecuencia, en una escala que es función de la separación temporal y el número de muestras capturadas. Se denomina frecuencia central del analizador a la que corresponde con la frecuencia en el punto medio de la pantalla.

EL GRAVÍMETRO

Con ese nombre conocemos a un equipo que tiene la propiedad de realizar una medición de las diferencias sumamente sutiles que presenta la gravedad, es decir es el instrumento por excelencia de la gravimetría. En primera medida, es importante mencionar que cada una de las balanzas es considerada como gravímetro, justamente porque las básculas son las encargadas del procedimiento de medición del peso de un objeto determinado. Por peso entendemos la potencia específica que aplica la aceleración a un objeto. Lo que se genera es que el objeto quiere bajar, como el ejemplo de la manzana. Es decir, la misma tiene un peso porque quiere caer el piso. Sin embargo, la mano que funciona como sostén no va a permitir que esto ocurra La prospección gravimétrica se basa en el estudio de las propiedades del subsuelo mediante la medida y el análisis del campo gravitatorio en la superficie de la corteza terrestre.

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Dicho campo se ve afectado por todas las distribuciones de masa y discontinuidades del subsuelo, caracterizadas por su densidad, cuya contribución o incidencia sobre el campo gravitatorio terrestre se pretende evaluaren cada punto de medida, siempre que la sensibilidad del gravímetro lo permita.

SÍSMICA DE REFLEXIÓN La sísmica de reflexión consiste en emitir ondas de sonido en la superficie del terreno (con explosivos enterrados en el suelo o con camiones vibradores en el caso de exploración en tierra o con cañones de aire en el mar, en el caso de exploración en cuencas marinas), las que se transmiten a través de las capas del subsuelo y son reflejadas nuevamente hacia la superficie cada vez que haya un cambio importante en el tipo de roca. Las ondas recibidas en superficie se miden por el tiempo que tardan en llegar, de lo que se infiere la posición en profundidad y la geometría de las distintas capas.

1.6.3 CORRECCIÓN POR POTENCIAL ESPONTANEO Corrección de potencial espontaneo El método del Potencial espontáneo se basa en medir entre dos puntos del terreno, cual es la diferencia de potencial eléctrica generada de forma natural en el subsuelo. El origen de estos campos eléctricos naturales (potenciales espontáneos) está asociado a diferentes fenómenos como por ejemplo a las variaciones de las propiedades del terreno (cambios de humedad, de su química, etc.), la presencia de cuerpos metálicos, actividad biológica de la materia orgánica, etc... En el registro de potencial espontaneo se dibuja una línea base, llamada base de lutitas en la parte derecha, la corrección consiste en modificar esa línea y hacerla totalmente recta, para su mejor análisis e interpretación del registro. POTENCIAL ESPONTANEO Entre los principales conceptos de potencial espontaneo tenemos: • SP (Self Potencial= Potencial Espontaneo) es un tipo de registro geofísico y también se usa como sondeo eléctrico vertical. Es súper sencillo de entender, lo único que se hace es medir el voltaje (o potencial eléctrico) entre dos puntos. • Es la medida de la diferencia de potencial entre un electrodo fijo y otro móvil, sin fuente emisora. Esta diferencia de potencial se debe entre otras causas, a procesos de oxidación-reducción en presencia de agua. Las anomalías son negativas. Solo tendremos información de las capas que estén por encima del nivel freático. • Técnica consiste en medir la diferencia de los potenciales naturales utilizando, un voltímetro y dos electrodos impolarizables clavados en el suelo unidos al voltímetro por un cable conductor. • El método de potencial espontáneo es una técnica pasiva por medio de l a cual se miden potenciales eléctricos naturales de la tierra. Como estos conceptos sencillos indican, el potencial espontaneo es una técnica para medir la diferencia de potencial eléctrico de la tierra por medio de electrodos impolarizables (no polarizables) incrustados en el suelo o en fluidos conectados a un voltímetro para visualizar los datos. Algunos de los potenciales espontáneos son hechos por perturbaciones en el ambiente hechas por el

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hombre, tales como cables subterráneos, tuberías de drenaje o lugares de depósito de aguas negras. El estudio del potencial espontaneo es importante en el ámbito de los problemas del medio ambiente. Otros mecanismos productores del potencial espontaneo son debido a acciones mecánicas o electroquímicas. En cada caso las aguas subterráneas juegan un papel importante como electrolito.

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1.6.4 ÁREA EFECTIVA DE LOS ELECTRODOS LINEALES

DISPOSITIVOS LINEALES Los electrodos de inyección de corriente (A y B) y los de medición del potencial (M y N) se disponen alineados, de acuerdo a las configuraciones propuestas por Schlumberger y Wenner.

Configuración Schlumberger Es un dispositivo simétrico que debe cumplir con la condición de que la distancia que separa a AB debe ser mayor o igual que 5MN (figura 10).

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Los valores de resistividad aparente se representan en función de AB/2 y la constante geométrica es:

También es un dispositivo simétrico pero los elementos se mantienen equiespaciados (figura 11). La constante geométrica es:

1.6.5 MÉTODO DE POTENCIALES Se disponen las estaciones en perfiles, cuando se trata de minerales semiconductores se prefiere que sean paralelos y separados entre 20 y 50 m con origen en un perfil perpendicular a ellos. En mediciones en áreas geotermales los perfiles no necesariamente tienen que ser paralelos y las distancias entre puntos sucesivos son mucho mayores que en el caso anterior. Uno de los electrodos (N) queda fijo en el origen de cada perfil (junto al instrumento de medida y al operador) mientras el segundo (M) es desplazado por un auxiliar a las estaciones programadas, el operador anotará las diferencias de potencial (∆V) con su signo. Las mediciones deben ser hechas con el cuidado necesario para obtener datos significativos y reproducibles. Las lecturas de potencial son afectadas por el contacto de los electrodos con el suelo, por lo que la calidad de éstos debe ser controlada, manteniendo el circuito de resistencia tan uniforme como sea posible de estación en estación. Las lecturas de las diferencias de potencial están afectadas de errores por la polarización de los electrodos: cuya influencia podría eliminarse por el procedimiento sugerido en la fig. 179 y calculando en cada estación el valor de

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Pero, como el procedimiento es poco práctico, generalmente no se lo utiliza.

Un procedimiento habitual para la medición de potenciales en prospección de minerales semiconductores es el sugerido en la fig. 180: Se coloca N a poca distancia del origen del primer perfil y M en este último, el valor leído sería P. Luego, M se desplaza a los puntos del primer perfil y a los puntos origen de los otros perfiles, se les resta la primera lectura y se tiene en cada caso su potencial respecto de 0.

1.6.6 MÉTODO DE GRADIENTES DE POTENCIAL El campo eléctrico y el potencial se relacionan estrechamente. La ecuación (23.17), que se replantea a continuación, expresa un aspecto de esa relación:

Si se conoce en varios puntos, esta ecuación se puede utilizar para calcular las diferencias de potencial. En esta sección se demuestra cómo hacer lo contrario: si se conoce el potencial V en varios puntos se puede determinar Considerando que V es función de las coordenadas (x, y, z) de un punto en el espacio, se demostrará que las componentes de se relacionan directamente con las derivadas parciales de V con respecto a x, y y z. En la ecuación (23.17), Va 2 Vb es el potencial de a con respecto a b, es decir, el cambio de potencial encontrado en un desplazamiento de b a a. Esto se escribe como

Estas dos integrales deben ser iguales para cualquier par de límites a y b, y para que esto se cumpla los integrados deben ser iguales. Por lo tanto, para cualquier desplazamiento infinitesimal.

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Para interpretar esta expresión, se escribe y en términos de sus componentes:

Suponga que el desplazamiento es paralelo al eje x, por lo que dy 5 dz 5 0. Entonces, 2dV 5 E xdx o Ex 5 2 (dV>dx)y, z constantes, donde el subíndice nos recuerda que en la derivada solo varía x; recuerde que V en general es una función de x, y y z. Pero esto es tan sólo lo que significa la derivada parcial ∂V>∂x. Las componentes y y z de se relacionan con las derivadas correspondientes de V en la misma forma, por lo que se tiene.

Esto es congruente con las unidades de campo eléctrico, V>m. En términos de vectores unitarios, se escribe como

EJEMPLO:

En este caso, los valores del potencial en cada punto se calculan por la adición progresiva de lecturas de potencial entre estaciones. Es más lento que el anterior y

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requiere mediciones más cuidadosas (por el arrastre de errores), siendo preferible en zonas de grandes contrastes, por lo que es casi exclusivamente utilizado en la prospección de minerales semiconductores. Si las mediciones de campo se hacen cuidadosamente y los efectos de polarización, deriva, corrientes telúricas y transitorias son acotados, las mediciones de PE son reproducibles con ± 5 m V (si se miden en los mismos lugares), igual sean efectuadas muchos años después. No obstante, no es suficiente con que los datos sean reproducibles, puesto que lo que debe buscarse es que sean significativos en términos del propósito de las mediciones efectuadas, puesto que lo que es señal en un caso puede ser ruido en otro. Independientemente de que efectos culturales (como campos arados, cultivos, irrigación, agroquímicos), humedad del suelo y variaciones químicas deben ser cuidadosamente considerados. Efectos que pueden ser minimizados mediante una juiciosa selección de las líneas y los sitios de los electrodos de medición. Debiendo además llevarse un registro cuidadoso del tipo y condición del suelo, geología local, vegetación, topografía y manifestaciones culturales.

1.7 INTERPRETACIÓN La interpretación de mapas y perfiles se hace considerando minuciosamente los antecedentes de la zona de trabajo. Por lo general es de carácter cualitativo y atendiendo a las formas de las isolíneas y a las variaciones que muestran los perfiles, cuya correlación entre sí es favorecida por los mapas de perfiles. Un ejemplo de perfil es el de la fig. 184 que corresponde a una investigación geotermal en Grass Valley, Nevada (Corwin, 1976). Muestra una extendida anomalía negativa cuyo mínimo coincide aproximadamente con el área de Leach Hot Springs y con la traza de la falla que actúa como un conductor de agua termal. Para el relevamiento del primer perfil (agosto de 1974) se utilizaron carretes de cable de sólo 500 m, por lo que hubo que establecer puntos base cada kilómetro, las lecturas se efectuaron separadas entre 50 y 100 m hacia norte y sur de cada base, y los empalmes entre tramos efectuadas en las estaciones anteriores a los 500 m de la base. La polarización y deriva de los electrodos de Cu-SO4Cu no fueron monitoreados, de modo que los datos no fueron corregidos por estos efectos.

Las mediciones fueron repetidas en septiembre de 1975, utilizando un electrodo base localizado en el km 3,2 norte de la línea y utilizando un carrete con capacidad para 5 km de cable, permitiendo al electrodo base permanecer en el mismo lugar hasta completar todo el estudio (incluyendo las restantes líneas que integran el trabajo).

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Las variaciones en la polarización del electrodo de estudio fueron determinadas por mediciones periódicas del potencial entre éste y un electrodo de referencia portátil, trasladado en una batea con solución de SO4Cu y, las lecturas corregidas por interpolación lineal entre mediciones consecutivas de la polarización. Las estaciones de este segundo perfil se localizaron a pocos metros de estaciones de la medición de 1974, y efectuando lecturas a no menos de 100 m (algo más espaciadas que el promedio del relevamiento de 1974). La diferencia más importante entre ambos perfiles es que los potenciales de los datos de 1975 muestran un mismo nivel en ambos lados de la anomalía coincidente con el Hot Springs Area. Aunque muchas de las variaciones de longitud de onda corta (mayores de 1 o 2 km) son similares en los dos relevamientos, el error acumulativo en el primer estudio, causado por los repetidos movimientos del electrodo base y la falta de corrección por polarización de los electrodos, resulta en un corrimiento del orden de los 30 mV entre los extremos norte y sur de la línea y oscurece la verdadera naturaleza de la anomalía negativa alrededor del área de los manantiales termales. El PE del área de Leach Hot Springs refleja fuertemente un patrón de flujo de agua cercano a la superficie, aunque los bordes de las anomalías parecen estar relacionados con los límites de las áreas conocidas de flujo anómalo de calor, permitiendo la posibilidad de que una pequeña porción de esa anomalía es generada por cupla termoeléctrica.

En el caso de minerales semiconductores, si las equipotenciales son líneas alargadas, debe suponerse que los cuerpos tienen cierto buzamiento, con rumbos dados por los alargamientos. En cambio, si las equipotenciales alrededor de los mínimos son aproximadamente circulares, debe interpretarse que los cuerpos causantes de las anomalías son isométricos, de eje aproximadamente vertical y asimilable a dipolos con el polo negativo en posición superior. En estos casos puede intentarse una cuantificación de las anomalías y estimarse la profundidad de los cuerpos productores de PE, asumiendo generalmente que son de forma regular y el medio encajante es homogéneo. Estas estimaciones requieren perfiles de cálculo especiales, que pasen por los centros de las anomalías (tal el caso de la fig. 180, y que suelen requerir mediciones de mayor detalle.

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1.7.1 CONFIGURACIÓN DE DATOS DE CAMPO Para cada perfil obtendremos una gráfica, en donde en el eje de abcisas colocaremos cada una de las estaciones de medida que conformen el perfil, mientras que en el eje de ordenadas ubicaremos cada uno de los valores del potencial espontáneo medido. Ahora, nuestro objetivo consiste en detectar y filtrar los diferentes “ruidos” y “errores” que puedan existir en nuestras medidas, a fin de quedarnos simplemente con las variaciones espaciales del potencial electrocinético. Su magnitud suele ser del orden de algunas decenas de mV. Este proceso puede ser muy complicado en zonas de elevado nivel de ruido (i.e. Cardona). A la hora de interpretar los resultados, la variación exacta del potencial espontáneo en zonas con presencia de flujos de agua, es una función compleja que depende de aspectos tales como la sección geoeléctrica, la intensidad del flujo, o la profundidad y geometría de éste (Wilt and Corwin [28]). Sin embargo en la práctica, y como resultado de diversos estudios así como de la experiencia acumulada en casos reales, se han observado ciertas tendencias en el comportamiento del potencial que se usan a modo de reglas en la interpretación. En el caso de analizar los resultados obtenidos a través de los perfiles, identificaremos como zonas susceptibles de presentar filtraciones, aquellas zonas en donde se produzcan anomalías negativas, es decir un descenso relativo del valor del potencial electrocinético.

Dado que en la naturaleza mayoritariamente tenemos soluciones salinas mono- y bivalentes, la capa móbil de la doble capa de Helmotz esta compuesta por cationes, de forma que los iones positivos son transportados en la dirección del flujo

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1.7.2 DETERMINACIÓN DE GRADIENTES DE POTENCIAL MÁXIMO Y MÍNIMO. Esta modalidad es mucho más sensible que la anterior, por lo general, es siempre aconsejable medir el gradiente a lo largo de un perfil que pase sobre el cuerpo cargado y por el punto de carga. Si el cuerpo es alargado y se levanta un perfil de gradientes a lo largo de él, aproximadamente sobre la vertical de sus bordes opuestos se observarán puntos extremos (máximos y mínimos) en la curva del gradiente del potencial. En casos simples puede intentarse una aproximación cuantitativa basada en el cálculo de los gradientes que en superficie producirían cuerpos cargados de diferentes formas en distintas posiciones, y cuando los cálculos resultan demasiado complicados, trabajando con modelos reducidos.

Conductor esférico cargado Consideremos el caso de un conductor cargado de forma esférica (fig. 165) cuyo potencial en superficie es igual al de una fuente puntual de intensidad I:

Cálculo de la profundidad

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La aplicación de la metodología de los equipotenciales son de mayor de relevancia en la vida diaria ya que con ello se puedo obtener resultados favorables para una mejor extracción relacionándolo con aspectos de la industria del petróleo. Es por ello que se conoció las diferentes tipos de mediciones que pueden existen hasta el momento y a su vez se comprendió con el objetivo planteado en el principio sobre cálculos del potencial espontaneo, así mismo se determinó y analizo conceptos relacionados con el gradiente de potencial. Asi mismo fue primordial la comparación entre una carga puntual y una lineal y que los diferencia una de otra, de manera que se observaron datos en diferencia. Por ultimo concluyo que el método equipotencial puede ser de gran beneficio para aspectos petroleros; ya que si se aplica con continuidad podría obtener resultados de mayor éxito, y con poca probabilidad de errónea. Del mismo modo podemos aplicarlo en nuestras vidas al momento de utilizar instrumentos como ejemplo el multímetro que se ve a diario en instalaciones de electricidad doméstica, es ahí donde cumple con el método plenamente estudiado.

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1. SERWAY, R.A., FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA VOL. 02, 1ª EDICIÓN, ED. CENGAGE LEARNING. 2. ONAHIAN, H., FÍSICA PARTE 2: PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS, 3ª EDICIÓN, ED. MCGRAW-HILL. 3. SEARS F. W., FÍSICA UNIVERSITARIA CON FÍSICA MODERNA VOL. 02, 12ª EDICIÓN, ED. PEARSON EDUCACIÓN. 4. SERWAY, R.A., FUNDAMENTOS DE FÍSICA VOL. 02, 8ª EDICIÓN, ED. CENGAGE LEARNING. 5. WOLFGANG BAUER. (2011). ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO.. EN FÍSICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS, CON FÍSICA MODERNA. (1325). MÉXICO, D.F.: MCGRAW-HILL. 6.TORIBIO CÓRDOVA C.. (2008). CAPITULO II CAMPO ELECTRICO. 05/12/2016, DE ZONALIBRE.ORG SITIO WEB: HTTP://FISICA2FICUNASAM.ZONALIBRE.ORG/CAPITULO%20II.%20CAMPO% 20ELECTRICO.PDF

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