Unidad 1 Hidraulica Basica y Tuberias Jonathan Guerrero

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INTRODUCCION Esta unidad pretende que el principio fundamental de la hidrostática quede bien asentado ya que es una herramienta fundamental en el estudio de la hidráulica; se conocerán las propiedades de los fluidos, específicamente de los líquidos, ya que para el Ingeniero Civil son los que tienen más importancia, se definirá el principal factor que es el peso específico de cada líquido, del cual la presión se encuentra en función. Se abordaran los manómetros, tanto simples como diferenciales y se explicara el método utilizado para la correcta interpretación y resolución de los ejercicios expuestos. Además se determinaran la fuerza que actúa sobre una compuerta así como la distancia al centro de gravedad y al centro de presiones.

COMPETENCIA DE LA UNIDAD Calcular las fuerzas que actúan sobre superficies planas y aplicar el principio de Arquímedes para emplearlos en la resolución de problemas relacionados al campo de aplicación en una obra civil; con disposición al trabajo colaborativo y con espíritu de iniciativa responsable y creativo.

DESARROLLO DE LA UNIDAD Densidad (p): representa la pasa de fluido contenida en la unidad de volumen; en los sistemas absoluto y gravitacional sus dimensiones son [ML-3] y [Ft2L-4] respectivamente. Estrechamente relacionado con la densidad está el peso específico. Peso específico (ϒ): representa el peso de fluido por unidad de volumen; sus dimensiones son [FL-3]. Ambas propiedades se relacionen mediante la ley: ϒ = 𝑔𝑝 donde g es la gravedad que resulta de aplicar la segunda ley de Newton a la unidad de volumen de fluido.

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Viscosidad: es una medida de su resistencia a fluir, como resultado de la interacción y cohesión de sus moléculas. HIDROSTATICA La estática de fluidos estudia las condiciones de equilibrio de los fluidos en reposo, y cuando se trata solo de líquidos, se denomina hidrostática. Desde el punto de vista de Ingeniería Civil es más importante el estudio de los líquidos en reposo que de los gases. Obtenemos presión mediante la siguiente expresión P = ϒh Donde: P = Presión ϒ = Peso específico del liquido h = Elevación La gravedad específica S es el radio de la densidad de una sustancia con respecto a la densidad del agua, y comúnmente, se da la especificación para el líquido. Puede ser utilizado para determinar la densidad y/o el peso específico.

𝑝 = 𝑆𝑝(𝑎𝑔𝑢𝑎) ϒ = Sϒ(agua)

Dispositivos para la medición de presiones hidrostática. Se han utilizado varios dispositivos para la medición de las presiones producidas por un líquido en reposo llamados comúnmente manómetros. El manómetro es un instrumento que comúnmente utiliza una columna de un líquido para medir la presión en lugar de utilizar un indicador de presión (gage).

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Manómetros simples Los más importantes son el barómetro y el tubo piezométrico. El primero es un dispositivo para medir la presión atmosférica local; consiste en un tubo de vidrio lleno de mercurio, con un extremo cerrado y el otro abierto, sumergido dentro de un recipiente que contiene dicho elemento. La presión atmosférica, ejercida sobre la superficie del mercurio en el recipiente, la fuerza a elevarse dentro del tubo hasta alcanzar la columna una altura h que equilibra la presión atmosférica; se expresa así:

𝑃 = 𝛾[𝐻𝑔]ℎ Manómetros diferenciales Consisten en un tubo transparente en forma de U, parcialmente lleno de un líquido pesado (comúnmente mercurio). Uno de sus extremos se conecta de manera perpendicular a la pared que confina el flujo del recipiente que lo contiene. El otro extremo puede estar abierto a la atmosfera o bien con otro punto en la pared, en cuyo caso el manómetro mide la diferencia de presiones entre los dos puntos.

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FUERZA ACTUANTE EN UNA COMPUERTA La fuerza real es distribuida en toda la compuerta pero para el propósito de análisis de determinar una fuerza resultante la cual actúa en el centro de presiones, este se localiza justo por debajo del centro de gravedad de la compuerta; las compuertas pueden tener diferentes dimensiones y formas. La clásica es la compuerta rectangular, la cual es muy sencilla de calcular debido a que no es complicado obtener su centro de gravedad. La ecuación para obtener la fuerza resultante que actúa en la compuerta (rectangular) es: ℎ 𝐹 = 𝛾( )𝐴 2 Donde F= Fuerza 𝛾 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 h= altura de la compuerta sumergida A=Área de la compuerta

Para obtener la distancia al centro de presiones utilizaremos la siguiente formula, hay que recordar que en ese lugar será donde esté actuando la fuerza resultante. 𝑍𝑐𝑝 = 𝑍𝑐𝑔 +

𝐼𝑐𝑔 𝐴 ∗ 𝑍𝑐𝑔

Donde Zcg es la altura (o profundidad) al centro de gravedad Icg= Momento de Inercia de la figura de la compuerta correspondiente

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1.

El sistema mostrado en la figura está a 70F. Si la presión en el punto A es de 2900 lb/ft2, determine las presiones en los puntos B, C, y D. PA=2900 lb/ft2 PA - PD + (6*62.4)=0 2900 + 374.4 = PD PD = 3274.4 lb/ft2

PD - PB – (7*62.4) =0 3274.4 – 436.8 = PB PB = 2837.6 lb/ft2

PB – PC + (5*62.4) = 0 2837.6 + 312 = PC PC =3149 lb/ft2

2. The system shown in the Figure is at 20C. If atmospheric pressure is 101.03 kPa and the absolute pressure at the bottom of the tank is 231.3 kPa, what is the specific gravity of olive oil?

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3. Encuentra las presiones en los puntos A, B, C y D indicados en la Figura. PA = (6*62.4) PA = 374.4 lb/ft2 PA – PB – (8*62.4) =0 3744 – 4992 = PB PB = -124.8 lb/ft2 PC = PB PC = -124.8 lb/ft2 PC – PD – (8*62.4) = 0 -124.8 – 499.2 - PD =0 PD = -624 lb/ft2

4. Calculate the pressure, in kPa, at A, B, C and D in the shown Figure.

PB = (0.5*9.790) PB = 4.895 KPa PB – PA – (1.3*9.790) = 0 4.895 – (1.3*9.790) = PA PA = -7.832 KPa PC = PB PC = 4.895 KPa PC-PD + (0.9*9.790*1.9) = 0 4.895 + 16.7409 = PD PD = 21.6359 KPa

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5. Para la tubería vertical con un manómetro conectado, como se muestra en la figura, encuentra la presión del aceite en el punto A. PB = (13.6*62.4*1) PB = 848.64 lb/ft2 PB – PA – (7.22*0.91*62.4) = 0 848.64 – 409.98048 = PA PA = 438.6595 lb/ft2

6. A manometer is attached to a tank containing three different fluids, as shown in the Figure. What will be the difference in elevation of the mercury column in the manometer?

PC = (13.6*9.790*y) PC = 133.144y

PC – Pair – Poil – Pw = 0 133.144y – 30 – (0.82*9.790*3) – (9.790*3) = 0 133.144y = 83.4534 y = 0.63 m

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7. La figura muestra un manómetro diferencial. Calcula la diferencia de presiones entre los puntos A y B. PA – PB = 0 PA – PB – (0.92*2*62.4) + (0.92*62.4)(X+3) – (13.6*62.4*1) – (62.4*0.92)(X+2) = 0

PA – PB – 114.816 + 172.224 + 57.408X 848.64 – 114.816 – 57.408X=0

PA – PB – 906.048 = 0 PA – PB = 906.048 lb/ft2

8. A differential manometer is attached to two tanks, as show in the Figure. Calculate the pressure difference between chambers A and B. Consider SAE 30 soil, s.g.=0.89, and, Carbon tetrachloride, s.g.=1.59 PA – PB =0 PA – PB + (1.1*9.79*0.89) + (133.10*0.3) – (0.8*9.79*1.59) = 0 PA - PB +9.58441 +39.93 – 12.45288=0

PA – PB +37.06=0 PA-PB = -37.06 KPa

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1. el empuje hidrostático en el centro de presiones sobre una pared vertical y triangular con líquido de un solo lado

F = A ∗ γ ∗ hcg A=

2∗3 = 3 f𝒕𝟐 2

γ = 62.4 1 hcg = 6 + (3) = 7 𝑓𝑡 3 𝐅 = (𝟑)(𝟔𝟐. 𝟒)(𝟕) = 𝟏𝟑𝟏𝟎 𝒍𝒃 𝑐𝑝 =

𝐼𝑐𝑝 1.5 = = 0.071 𝑓𝑡 𝐴 ∗ 𝑍𝑐𝑔 3 ∗ 7

𝒁𝒄𝒑 = 𝟕 + 𝟎. 𝟎𝟕𝟏 = 𝟕. 𝟎𝟕𝟏 𝒇𝒕

2. Calcular el empuje hidrostático y el centro de presiones sobre la superficie circular. F = A ∗ γ ∗ hcg A=

π 2 π (1 ) = m2 4 4

γ = 9.79 1 hcg = 1.5 + (0.866) = 1.933 𝑚 2 𝛑 𝐅 = ( ) (𝟗. 𝟕𝟗)(𝟏. 𝟗𝟑𝟑) = 𝟏𝟒. 𝟖𝟔 𝑲𝑵 𝟒 𝑐𝑝 =

𝐼𝑐𝑝 1.5 = = 0.071 𝑓𝑡 𝐴 ∗ 𝑍𝑐𝑔 3 ∗ 7 𝟏

𝒁𝒄𝒈 = (𝟐) (𝟏) + 1.7320=2.232 𝝅

𝑰𝒄𝒈 = 𝟒 (𝟏𝟒 ) =

𝝅 𝟒 𝝅(𝟏𝟒 )

𝒁𝒄𝒑 = 𝟐. 𝟐𝟑𝟐 + 𝟔𝟒(𝟎.𝟕𝟗)(𝟐.𝟐𝟑)=2.26 m

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA PORTAFOLIO HIDRAULICA BASICA Y TUBERIAS GUERRERO GONZALEZ JONATHAN 3. La compuerta en forma de triángulo isósceles que se muestra en la figura está sostenida por una bisagra en A. Calcula la fuerza horizontal P requerida en el punto B para que la compuerta se mantenga en equilibrio F = A ∗ γ ∗ hcg A=

(1.2)(3.4641) = 2.078 𝑚2 2

γ = 0.82 ∗ 9.79 = 8.03 kN/m3 hcg =

2 + 1.5 = 3.46 𝑚 Sen60

𝐅 = (𝟐. 𝟎𝟕𝟖)(𝟖. 𝟎𝟑)(𝟑. 𝟒𝟔) = 𝟓𝟎. 𝟎𝟓 𝑲𝑵 𝑐𝑝 =

𝐼𝑐𝑝 1.5 = = 0.071 𝑓𝑡 𝐴 ∗ 𝑍𝑐𝑔 3 ∗ 7 𝒁𝒄𝒈 = 𝟑. 𝟒𝟔

𝒁𝒄𝒑 = 𝟑. 𝟒𝟔 +

𝟐(𝟑. 𝟒𝟔𝟑 ) = 𝟑. 𝟔𝟓𝒎 𝟑𝟔(𝟑. 𝟒𝟔)(𝟐. 𝟎𝟕𝟖)

𝑴𝒂 = 𝟎 = −(𝟓𝟎. 𝟓𝟒)(𝟏. 𝟑𝟒) + 𝟑𝑭𝒑 𝑭𝒑 = 𝟐𝟐. 𝟐𝟕 𝒌𝑵

4. La compuerta AB que se muestra en la Figura tiene 5 m de ancho. Está asegurada con una bisagra en el punto A y frenada por un apoyo en el punto B. Calcula la Fuerza en el apoyo en B, así como las componentes de la reacción en A, si la profundidad del agua es de 9 ft. F = A ∗ γ ∗ hcg A=

π 2 π (1 ) = m2 4 4

γ = 9.79 1 hcg = 1.5 + (0.866) = 1.933 𝑚 2 𝛑 𝐅 = ( ) (𝟗. 𝟕𝟗)(𝟏. 𝟗𝟑𝟑) = 𝟏𝟒. 𝟖𝟔 𝑲𝑵 𝟒 𝑐𝑝 =

𝐼𝑐𝑝 1.5 = = 0.071 𝑓𝑡 𝐴 ∗ 𝑍𝑐𝑔 3 ∗ 7 𝟏

𝒁𝒄𝒈 = (𝟐) (𝟏) + 1.7320=2.232 𝝅

𝑰𝒄𝒈 = 𝟒 (𝟏𝟒 ) =

𝝅 𝟒 𝝅(𝟏𝟒 )

𝒁𝒄𝒑 = 𝟐. 𝟐𝟑𝟐 + 𝟔𝟒(𝟎.𝟕𝟗)(𝟐.𝟐𝟑)=2.26 m

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA PORTAFOLIO HIDRAULICA BASICA Y TUBERIAS GUERRERO GONZALEZ JONATHAN Encuentra la fuerza hidrostática neta por unidad de longitud en el panel rectangular AB que se muestra en la figura y determina su línea de acción

Fwater = (9.79)(4)(2)(1) = 78.32 kN Fglicerina = (12.36)(2)(2)(1) = 49.44 kN

FR = 78.32 − 49.44 = 28.88 kN

(1)(23 ) Zcpw = 4 + = 4.083 𝑚 12(2)(2)

(1)(23 ) 𝑍𝑐𝑝𝑔 = 2 + = 2.167𝑚 12(2)(2) 𝑀𝑏 = 0 = (78.32)(0.916) − (49.44)(0.833) + 28.88𝐷𝒓 𝐃𝐫 = 𝟏. 𝟎𝟓𝟖𝐦

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CONCLUSION (1) En la unidad presente se determinó la presión en tanques, tanto cerrados como abiertos, así como en manómetros, simples y diferenciales. Es de gran importancia para nosotros los estudiantes de ingeniería civil ya que en el área de hidráulica se tienen muy presente los depósitos de agua.

CONCLUSION (2) Dentro de esta unidad aprendimos a obtener las presiones en tanques, aplicar la hidrostática y obtener las fuerzas ejercidas por los líquidos en compuertas, lo más interesante fue el hecho de obtener la fuerza que el agua ejerce en presas, ya que es una de las grandes estructuras en ingeniería civil.

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BIBLIOGRAFIA HIDRAULICA GENERAL 1, fundamentos/ GILBERTO SOTELO, UNAM. 

Capítulo 1 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS -1.4 Densidad y peso específico; pág. 21 -1.5 Viscosidad; pág. 23 -1.6 Compresibilidad; pág. 28

MECANICA DE FLUIDOS APLICADA, 4ta edición/ ROBERT L. MOTT, Universidad de Dayton. 

Capítulo 1 NATURALEZA DE LOS FLUIDOS -1.10 Densidad, peso específico y gravedad especifica; pág. 12



Capítulo 2 VISCOCIDAD DE LOS FLUIDOS -2.2 Viscosidad dinámica; pág. 23 -2.3 Viscosidad cinemática; pág. 25 -2.5 Variación de la velocidad con la temperatura; pág. 27



Capítulo 3 MEDICION DE LA PRESION -3.2 Presión absoluta o manométrica; pág. 43 -3.6 Manómetros; pág. 53 -3.10 Presión expresada como la altura de una columna de líquido; pág. 65



Capítulo 4 FUERZAS SOBRE AREAS PLANAS Y CURVAS SUMERGIDAS -4.3 Superficies planas horizontales bajo líquidos; pág. 78 -4.4 Paredes rectangulares; pág. 78 -4.5 Áreas planas sumergidas-general; pág. 82