unid III Anlisis de pruebas de pozos

Análisis de Prueba de Pozo

Para poder analizar las pruebas de presión en pozos petroleros, es importante tener claro los conceptos básicos sobre el flujo de los fluidos dentro de un medio poroso (yacimientos), por lo que en esta sección se expl explic icar ará á el desa desarr rrol ollo lo y las las base basess ma mate temá máti tica cass de la ec ecuac uació ión n de continuidad para los diferentes fluidos fluyendo a través de un medio poroso (roca del yacimiento) dentro del pozo. 6.2 Solución Analítica De La Ecuación De Difusividad Para Yacimientos De Gas.

La ec ecua uaci ción ón deri deriva vada da2 2 en la secc secció ión n ante anteri rior or,, es co cono noci cida da co como mo la ecuación de difusividad, esta puede describir la presión en cada punto de un flujo radial como una función del tiempo. Esta ecuación carece de solución debido a que no es linear. No obstante se puede resolver parcia parcialm lment ente e establ estableci eciend endo o condic condicion iones es de borde borde adecua adecuadas das1. 1. Esta Esta solución aproximada se aplica para un pozo localizado en el centro de un yacimiento circular actuando infinitamente y se expresa como sigue:

6.3 Pruebas De Pozo

Son pruebas que se realizan con el propósito de determinar la habilidad de la formac formación ión para para produc producir ir fluido fluidos; s; y depend dependien iendo do del estado estado de desarrollo del campo se pueden dividir en: Identificación de la naturaleza de los fluidos del yacimiento, estimación del comportamiento del pozo3. 6.3.1 Parámetros Que Se Calculan Con Las Pruebas De Pozo.

Permeabilidad de la formación (k). Daño o estimulación en la formación (s). Presión del yacimiento (P). Límites del yacimiento, anisotropías, volumen del yacimiento. Área de drenaje.

6.3.2 Tipos De Pruebas De Pozo

Las pruebas de pozos más comunes para determinar determinar las característ características icas de flujo de los yacimientos son los siguientes: Pruebas de inyectividad (Fall-Off). Prueba Multi-tasa (Multirate test). Prueba Isócronal (análisis de Deliberabilidad). Prueba de Declinación de Presión (Drawdown). Pruebas De Interferencia. Pruebas de Restauración de Presión (Build up test). Pruebas de inyectividad (Fall-Off).

El propósito básico de esta prueba es tener una idea cualitativa de la permeabilidad de la zona y factibilidad de someter a esta zona a un tratamiento de estimulación y/o fracturamiento hidráulico. Prueba de

inyección de fluidos compatibles con la formación hasta que alcanza su máxima presión. Puede ser interpretada como cualquier prueba de presión. Prueba Multi-tasa (Multirate test).

Puede recorrer desde una tasa variable libre hasta una serie de tasas constantes, para una prueba de presión de fondo, con constantes cambios en la tasa de flujo. Son esenciales tasas de flujo exactas y medidas de presión. Proveen datos parecidos a las pruebas transitorias aun cuando la producción continúa. Contribuye a minimizar los cambios en los coeficientes de almacenamiento del pozo y efecto de los estados de segregación. Muestran gran ventaja cuando, sé está cambiando del periodo de almacenamiento (post flujo) al periodo medio. Reducen la caída de presión, es una prueba difícil de controlar, debido a las fluctuaciones de tasas; difíciles de medir, especialmente sobre una base continua3. Prueba Isócronal (análisis de Deliberabilidad).

Consiste en producir el pozo a diferentes tasas durante periodos de tiempos iguales, y cerrar el pozo hasta alcanzar la presión promedio del área de drenaje, en los periodos comprendidos entre dos cambios de tasas subsiguientes. Son frecuentemente utilizadas, para realizar los conocidos análisis de Deliberabilidad. No requiere alcanzar condiciones estabilizadas. Isócronal Normal: esta prueba no siempre es aplicable en forma práctica, dado que el tiempo de pseudo estabilización puede ser excesivamente largo. Isócronal Modificada: la característica fundamental es que los períodos de cierre son todos iguales. Los cálculos se realizan de manera similar a la prueba Isócronal Normal4. Prueba de Declinación de Presión (Drawdown).

Su tiempo ideal es el período inicial de producción del pozo. Provee información acerca de, la permeabilidad, factor de daño y el volumen del yacimiento en comunicación (continuidad de la arena). Ofrece ventajas económicas, porque se realiza con el pozo en producción. Su mayor desventaja es la dificultad para mantener una tasa constante. Si no se puede lograr la tasa constante se recomienda el uso de Pruebas Multitasa. La parte inicial de los datos se ven influenciados por el efecto de post flujo1. Pruebas De Interferencia.

Su propósito general es determinar si existe comunicación entre dos o más pozos en un yacimiento. Cuando existe comunicación, provee

estimados de permeabilidad, porosidad y compresibilidad (φ, Ct) y determinar la posibilidad de anisotropía en el estrato productor5. En una prueba de interferencia, un pozo es producido y la presión es observada en un pozo diferente (o pozos). Una prueba de interferencia monitorea los cambios de presión afuera en el yacimiento, a una distancia lejana al pozo productor original. Los cambios de presión a una distancia del pozo productor es mucho más pequeña que en el pozo productor como tal. De tal forma que una prueba de interferencia requiere de un sensor de medición de presión, y puede tomar un largo tiempo para poder llevarla a cabo. Pruebas de Restauración de Presión (Build up test).

Parece ser que la idea de analizar pruebas de presión - tiempo obtenidas de pozos para determinar permeabilidad y porosidad apareció por primera vez en Hidrología. En 1935, Theis1 demostró que las presiones de levantamiento en un pozo de agua cerrado deberían ser una función lineal del logaritmo de la razón (t+Δt)/ Δt, y que la pendiente de la recta es inversamente proporcional a la permeabilidad efectiva de la formación. Los hidrólogos estaban interesados principalmente en el comportamiento de pozos en grandes acuíferos. En 1937, Muskat3 discutió pruebas de levantamiento de presión en pozos de petróleo (“pressure build - up ”) y propuso un método de ensayo y error para la determinación de la presión estática de un yacimiento. Una modificación de ese método ha sido uno de los principales métodos para el análisis actual de Pruebas de Pozos. En 1943, Hurst4 publicó un estudio pionero en yacimientos de petróleo sometidos a intrusión de agua. El yacimiento de petróleo fue considerado dentro de un gran acuífero y había intrusión del agua hacia el yacimiento a medida que la producción de petróleo hacía declinar la presión del yacimiento. En 1949, van Everdingen y Hurst6-7 presentaron un estudio fundamental del flujo de fluidos a través de medios porosos que es considerado el trabajo básico para el análisis de pruebas de presiones tanto para un yacimiento como para el área drenada por el pozo. Este trabajo introduce el concepto de intrusión de agua acumulada en un yacimiento (“Cumulative Water Influx ”), y el afecto de almacenamiento (“Well Bore Storage ”) en un pozo de radio finito. También en 1949, Arps y Smith6-7 presentaron un método para calcular la presión estática de una prueba de levantamiento de presión. Este método se parecía mucho al método presentado por Muskat3. En 1950, Miller, Dyes y Hutchinson7 presentaron un análisis para pruebas de levantamiento de presión cuando el pozo ha sido producido hasta alcanzar la condición de flujo semi – continuo. Estos autores indicaron que las presiones de levantamiento debieron ser una función lineal del logaritmo del tiempo de cierre. Miller, Dyes y Hutchison, también consideraron el comportamiento de presión de yacimientos

circulares con presión constante o cerrada al flujo en el límite exterior e hicieron ciertas extensiones al análisis de pruebas de pozos. En 1951, Horner7 presentó un estudio de análisis de pruebas de restauración de presión similar al trabajo de Theis1, pero extendió este trabajo para determinar presiones estáticas por extrapolación. Horner consideró yacimientos infinitos y cerrados. Horner7 demostró que una extrapolación de la línea recta del gráfico semilogarítmico podría ser extrapolada a una razón de tiempo igual a la unidad para obtener la presión inicial del yacimiento, pi, si el período de producción era corto. Además Horner demostró que para períodos de producción largos en yacimientos limitados, la línea recta podría ser extrapolada a una presión p*. Sin embargo, si el tiempo de producción es corto, entonces pi ≈ p ≈ p*. Los trabajos de Horner7 y Miller – Dyes – Hutchitson6 han sido considerados las bases fundamentales de la teoría moderna de análisis de presiones para pozos de petróleo y gas. En 1954, Mathews – Brons – Hazabrock9 presentaron correlaciones para relacionar p*, con p para diversas formas de yacimientos cerrado. Este método conjuntamente con el método d Horner7 provee uno de los procedimientos actuales más usados para determinar presiones volumétricas promedios. Los conceptos de daño de formación, o factor pelicular (“skin factor”) fueron introducidos en el análisis del período inicial de presiones por van Everdingen6 y Hurst. Earlougher y Col.8 presentaron una extensión del trabajo de Matthews – Brons – Hazebrock y determinaron el comportamiento de presiones para un pozo produciendo en yacimientos rectangulares. Ciertos trabajos escritos durante los últimos veinte (20) años han considerado e introducido refinamientos nuevas técnicas, lo cual constituye el análisis moderno de pruebas de pozos. Agarwal, AlHussainy y Ramey(10) introdujeron a comienzos de ésta década el análisis de los períodos iniciales de restauración de presión mediante el método de la curva tipo (type curve). Este método es considerado el más general y simple en análisis de pruebas de pozos. En este método, el problema de yacimiento o pozo-yacimiento se formula matemáticamente, de acuerdo a ciertas leyes físicas y condiciones de contorno e iniciales consideradas, y luego se resuelve analítica o numéricamente. La solución se dibuja en un papel (gráfico base) y se trata de ajustar o de ver si los datos reales siguen a la solución. Si esto no se cumple el problema puede reformularse hasta encontrar el modelo (solución) que simule y verifique el comportamiento de los datos de campo. Como será enfatizado en el transcurso de este tema, el objetivo

del análisis moderno de pruebas de pozos es el estudio del período inicial de presiones (“transient Pressure”). El período inicial de presiones es aquel que resulta de un cambio en la tasa de producción de un pozo y no depende de la forma del yacimiento. Por ejemplo un período inicial puede ser generado al poner un pozo cerrado en producción. 6.4 Usos De Medidas De Presión En Ingeniería De Petróleo.

Una de las funciones más importantes de un Ingeniero de Petróleo es interpretar apropiadamente el comportamiento de presión de pozos de gas y de petróleo. Los datos de presión pueden ser usados para obtener la permeabilidad de la formación, para determinar el grado de daño a la formación durante la perforación y completación del pozo, para medir cuan efectivo o eficiente ha sido una estimulación o tratamiento del pozo, determinación de la presión estática del área drenada por el pozo, el grado de conectividad entre pozos y muchos otros usos. Para lograr esto se requiere que el Ingeniero de Yacimiento entienda perfectamente las leyes físicas que rigen el flujo de fluidos a través de medios porosos, así como también las propiedades y limitaciones de las soluciones a las ecuaciones de flujo que resultan de la aplicación de esas leyes. Es la más común de las pruebas de pozos. Las pruebas de restauración de presiónconsisten en producir un pozo a taza constante por un periodo de tiempo suficientemente largo para obtener una distribución de presión estabilizada en el área de drenaje, cerrar el pozo y tomar medidas de presión de fondo en función del tiempo hasta alcanzar la máxima presión estabilizada El aumento de presión en el fondo del pozo se mide como función del tiempo de cierre. La forma más simple de análisis, supone que el pozo a estado produciendo a tasa del flujo continuo por un tiempo, tp y luego se deja de producir por un tiempo de cierre Δ t. Requieren el cierre del pozo en producción, al igual, que una tasa de producción constante por un largo período de estabilización antes del cierre. Un tiempo corto de observaciones de presiones usualmente, es necesario para completar la declinación de los efectos del almacenamiento en el pozo perforado. La evaluación de una prueba de restauración de presión bien diseñada y ejecutada, permitirá obtener parámetros muy importantes para la definición y caracterización de la formación, por lo que se debe conocer las condiciones mecánicas del pozo desde la superficie hasta el subsuelo para la interpretación de la prueba6. A partir de los datos obtenidos, mediante un análisis apropiado es frecuente obtener lo siguiente: a) Permeabilidad de la formación. b) Presencia de daño o estimulación. c) Determinación de la presión promedio del área de drenaje de los pozos. d) Heterogeneidades presentes en el yacimiento.

El método utilizado en el análisis de datos para una prueba de restauración es el propuesto por Horner. Cuya principal limitación es su aplicabilidad, desarrollada originalmente para yacimientos infinitos. No obstante gracias a modificaciones en la metodología se puede usar para yacimientos finitos, donde la transición de presión no haya alcanzado los límites del yacimiento. Con el método grafico de Horner se puede determinar: Efectos y duración post flujo (producción continua dentro del pozo después del cierre en la superficie) La permeabilidad. Daño o estimulación del pozo. Determinación de los niveles de presión en la formación circundante. Límites de influencia del flujo en la formación. Las pruebas de restauración de presión pueden ser afectadas por muchos factores como son: Efectos de almacenamiento. Fracturas hidráulicas. Mediciones de pruebas de fondo en malas condiciones. Fugas en las bombas o en los lubricantes. Pozos con altas RGP (la P del fondo aumenta hasta un máximo, disminuye y finalmente aumenta en forma normal). La segregación de agua y petróleo (produce un salto en la curva). Las interfases entre las rocas y los fluidos. Contacto entre fluidos y rocas. Prueba De Restauración Ideal.

Se entiende por comportamiento ideal de una prueba de restauración de presión, cuando se cumplen todas las suposiciones consideradas en el desarrollo y solución de la ecuación de difusividad. Una prueba ideal significa que existe un yacimiento infinito, homogéneo, isotrópico y que contiene una sola fase fluyente con propiedades constantes. Cualquier tipo de daño o estimulación se limita a una zona de espesor despreciable alrededor del pozo y en el momento exacto cuando se aplica el cierre del pozo, la tasa de producción se paraliza totalmente. Entonces se tendría: Un pozo produciendo dentro de un yacimiento con comportamiento infinito (Sin evidencia de efectos de barrera durante el periodo de flujo o después del cierre). La formación y los fluidos tiene propiedades uniformes. El tiempo de pseudo producción de Horner es aplicable, si el pozo ha producido por un tiempo tp a una tasa q constante antes del cierre, se llama el tiempo transcurrido desde el cierre (Δt), (ver figura 6.2). Una prueba real de restauración de presión, rara vez presenta este comportamiento ideal. Sin embargo los métodos de análisis

desarrollados para el caso ideal son aplicables a condiciones reales, siempre y cuando se reconozcan las desviaciones del comportamiento ideal en pruebas reales. Horner se baso en la teoría de superposición, para deducir las ecuaciones que se aplican en su método para el análisis de pruebas de restauración. La ecuación final para yacimientos de gas en una prueba ideal se expresa de la siguiente manera: Los términos de P1h obedecen a la práctica convencional de la industria petrolera, de escoger un tiempo fijo de cierre ( Δt), de una hora y la presión correspondiente a este punto de tiempo en el pozo. La p1h puede encontrarse por encima del comportamiento de la línea o extrapolando la misma. Prueba de Restauración Real.

El comportamiento ideal se ve afectado en la práctica por múltiples factores, que originan desviaciones a las suposiciones utilizadas en la derivación de la solución de Horner. Esto trae como consecuencia, que en vez de obtener una línea recta en la gráfica Pws vs. Log (tp + Δt) / Δt, se observa una curva variable y de forma complicada. Para entender correctamente el por qué de estas desviaciones, el concepto de radio de investigación se hace muy útil. Siendo el radio de investigación, la distancia radial avanzada por la presión transiente en un tiempo dado, tomando como centro del desplazamiento el pozo como se muestra en la figura (6.4). a) Periodos de Flujo.- Etapa de respuesta inicial : En esta etapa la transición de presión se mueve a través de la formación cercana al pozo. La mayoría de los pozos presenta una zona de permeabilidad alterada alrededor del pozo, debido a los fluidos de perforación y/o completación usados durante esas operaciones. Durante la primera etapa de la prueba se observa la presión transiente, causada por el cierre del pozo, la prueba de restauración se mueve a través de esta zona de permeabilidad alterada, no existe razón para esperar un comportamiento lineal de la presión durante ese periodo. A esto se le puede adicionar la complicación ocasionada por el movimiento de los fluidos dentro del pozo, después del cierre en superficie. Este fenómeno es conocido como Efecto Post Flujo y se puede entender como un proceso de almacenamiento durante el cual los fluidos se comprimen dentro del pozo. El tiempo que tardan los fluidos en comprimirse es conocido como Tiempo de Llenado. La razón por la cual este efecto perturba la prueba de restauración tiene su explicación, en que para las condiciones ideales después del cierre la tasa de producción q se hace igual a cero abruptamente. Pero en las condiciones reales después del cierre en superficie q disminuye

paulatinamente, y para un tiempo igual a cero en el fondo del pozo la tasa q se mantiene igual que antes del cierre .ver figura (6.6) b) Etapa de respuesta intermedia : Para este momento, el radio de investigación ya se ha movido más allá de la zona de permeabilidad alterada, es entonces cuando el efecto de post flujo ha cesado de distorsionar los datos de presión de Restauración. El comportamiento rectilíneo observado al graficar según el método de Horner, los datos de presión de restauración, que se ubican dentro de esta sección del grafico se altera en el momento que la presión de transición alcanza: Uno o más de los límites del yacimiento Cambios fuertes en características del medio poroso (heterogeneidad) Contacto de los fluidos. Es muy importante identificar correctamente esta respuesta intermedia, cuando se aplicar el método de Horner, para así obtener resultados correctos de permeabilidad de formación (k), daño o estimulación (S), y presión promedio del área drenada por el pozo (Pi o P ) c) Etapa de respuesta tardía : En esta etapa la transición de presión ha alcanzado los límites del yacimiento, y nuevamente ocurren desviaciones del comportamiento ideal. Si se le da suficiente tiempo a la prueba, el radio de investigación eventualmente alcanzara las fronteras de drenaje del pozo. En este periodo la presión está influenciada por la configuración de las barreras, interferencia de pozos cercanos, heterogeneidades del yacimiento y contactos entre fluidos. Recomendación Para Una Prueba Ideal.

Se sugiere previamente dividir la prueba en las regiones iniciales, medios y tiempos finales, se debe reconocer que muchas suposiciones fueron hechas para el desarrollo de las teorías para un comportamiento ideal de una prueba de restauración, tales suposiciones no son validas para las pruebas reales. Las implicaciones de esas suposiciones hechas previamente son: Yacimientos infinitos, Una sola fase fluyente, Yacimientos con condiciones homogéneas. Esas suposiciones pueden sufrir desviaciones, cuando se está en presencia de un Yacimientos infinitos, ya que en el desarrollo de las ecuaciones sugeridas en el método de Horner, se supuso que el yacimiento actuaba infinitamente para el periodo de producción, previo a la prueba de restauración así  como para la prueba de restauración en sí misma. Frecuentemente el yacimiento se halla en un estado pseudo estático después de su cierre, y eso tiene como consecuencia que la función Ei, no sea en realidad una aproximación logarítmica, como la usada para describir la presión declinada por el pozo al producir. 6-7 De lo antes expuesto se puede inferir, que en un principio las graficas de Horner son incorrectas cuando

el yacimiento no actúa infinitamente durante el periodo de flujo precedente a la prueba de restauración. Esto acarrea un problema cuando el radio, ri→re, porque durante el tiempo de cierre las graficas de Horner se comportan incorrectamente. Estas dificultades son resueltas de manera distinta por diferentes investigadores, como el caso de Cobb y Smith, ellos sugirieron que se puede utilizar las graficas de Horner, para hallar la permeabilidad de la formación, si se toma la pendiente de la región de tiempo medio, obviando la desviación que produce en la pendiente ideal, el hecho es que la presión alcance los límites del yacimiento durante el periodo de cierre. Esto es aplicable incluso para tiempos largos de cierre, pero, se ve afectado si existe una región de tiempos iniciales muy larga (existencia de un acentuado periodo de post flujo). Otra suposición es que el yacimiento está ocupado por un fluido de una sola fase. Tal suposición debe ser modificada, debido a que los yacimientos, como en el caso que solamente fluye gas, contiene una saturación de agua inmóvil, y la compresibilidad de los fluidos no puede ser ignorada. Estos factores son tomados en consideración si se utiliza el concepto de compresibilidad en la solución de la ecuación de flujo.2 Otra suposición es que la matriz de la roca es homogénea. No existen yacimientos homogéneos, no obstante todas las ecuaciones de flujo son validas para, este tipo de yacimiento. Las ecuaciones han probado ser adecuadas para la mayoría de los yacimientos reales, pero particularmente en los periodos iniciales de tiempo, mientras que las condiciones cercanas al pozo en prueba, rigen el comportamiento de la prueba. La velocidad en el cambio de las presiones está dominada por las propiedades promedios de la roca y los fluidos. Cuando surgen heterogeneidades, la solución simple, de las ecuaciones de flujo pierde aplicación, por ejemplo, cambio de la permeabilidad producto de cambio de facies, cambios en la permeabilidad o el espesor, y ciertos contactos fluido/fluido. Se han hecho modificaciones a modelos sencillos de yacimientos considerando las heterogeneidades más comunes. Pero aun así las pruebas realizadas aquejan la constante posibilidad de un comportamiento desconocido de la heterogeneidad. Estas dificultan el análisis de los datos de la región en tiempos finales de la prueba.7 6.5 Comportamiento Cualitativo De Los Campos De Prueba.

Actualmente se han desarrollado las bases requeridas, para entender el comportamiento cualitativo de las curvas de restauración de presión. Esto hace conveniente introducir algunos factores que influencian estas curvas y dificultan su interpretación. En las siguientes figuras se muestran distintos comportamientos en las regiones de tiempo iniciales

(ETR), medio (MTR), y final (LTR) de la grafica de Horner (Pws vs. Log (tp+Δt)/ Δt). 6.9 Nivel De Presión En La Formación Circundante.

Una prueba de restauración, puede ser utilizada para estimar la presión promedio en la región de drenaje de la formación alrededor del pozo estudiado. La teoría de una prueba ideal de restauración sugiere, el método para el cálculo de la presión original del yacimiento, extrapolando la curva de Horner hasta un tiempo de cierre infinito, pero esto es válido, solo para pozos actuando infinitamente. Para pozos con cierta depleción parcial de presión, este método de cálculo proporciona un valor denominado p*, que es muy parecido al de la presión original del pozo pero no exacto. 6.9.1 Presión Original Del Yacimiento.

Para un pozo, cuya área de drenaje no presenta alteraciones, el valor de la presión inicial, Pi, puede ser estimado mediante el proceso sugerido para los casos ideales. Esto consiste en identificar la región de tiempos medios, trazar la tendencia, extrapolar para un tiempo de cierre infinito y leer la presión en ese punto. Esto es aprovechable, en pozos que están dentro de yacimientos nuevos o que no han sufrido una depleción considerable. Estrictamente hablando para aquellos pozos cuyos radios de investigación no tocan ninguna frontera del yacimiento durante la producción. En el caso de pozos con una o más bordes en sus inmediaciones el método aplicado es extrapolar la línea de la región de tiempos finales esto se dificulta en aquellos con múltiples bordes.

6.9.2 Presión Estática De La Zona De Drenaje.

Para un pozo real, dentro de un yacimiento que ha sufrido cierta depleción, no se puede calcular por extrapolación la presión original del yacimiento, así, el objetivo es estimar el valor de la presión promedio en el área de drenaje comúnmente llamada estática y se denota (P*). Existen métodos para la estimación del valor de la (EPD), por sus siglas en ingles. El más sencillo consiste en comparar los valores obtenidos por extrapolación con una serie de curvas desarrolladas por MatthewsBrons-Hazebroek (MBH), siguiendo el procedimiento: Extrapole la línea de MTR hasta (tp+Δt) /  Δt = 1, y leer la presión en el punto extrapolado, P*. Estime la forma de la zona de drenaje. Estime 0,000264.ktp/φμct.A, y encuentre 2,303(P*- Pav)/m =PDMBH Calcule Pav = (P*-m PDMBH)/2,303 La ventaja de este método se encuentra, en que no requiere de datos más allá que los de la región de tiempos medios, y es aplicable a una amplia variedad de formas de áreas de drenaje. .

6.10 Prueba De Límites De Yacimiento

Estimar la distancia de los bordes del yacimiento y su extensión, es pertinente para una prueba de restauración de presión. Se ha demostrado que la presencia de una frontera o más, en las cercanías de un pozo probado, puede tener un efecto notable en la pendiente de la curvas de Horner, ocasionando que esta se duplique. Esto ha derivado en la creación de un método para el cálculo de la distancia de un pozo probado a un borde simple. De la ecuación (6.36) de superposición desarrollada para una prueba de restauración. Cuando la pendiente se doble en su valor es debido a la presencia de una frontera, por ejemplo una falla, no es siempre la manera más apropiada para el cálculo de la distancia de la misma, por lo tanto algunos investigadores prefieren una manera más directa: El termino inicial de la ecuación representa la posición de la zona d tiempos medios. Y la función Ei es constante por lo que la pendiente no es afectada. El último término de esta es despreciable para el periodo de tiempos iniciales. Físicamente, esto significa que no se está en las cercanías, de las barreras de flujo. Esto sugiere un procedimiento para el cálculo de la distancia de la barrera por la tanto: Grafique Pws vs. Log(tp+Δt)/ Δt. Establezca la región de tiempos medios MTR. Extrapole la MTR, sobre la LTR. Tabule diferentes, ΔP*ws, entre la curva de restauración y la MTR extrapolada par un buen número de puntos ( ΔP*ws = Pws – PMT).