Una Empresa Se Puede Anunciar Por Radio

MATERIA: INVESTIGACION DE OPERACIONES II DOCENTE: LIC. ALEJANDRO DEL REY TORRES ALUMNO: LUIS ANGEL ALEJANDRO ALVAREZ SISTEMA ABIERTO GRADO Y GRUPO: 501 “B”

Una empresa se puede anunciar por radio, tv o periódicos los costos semanales de publicidad en los 3 medios se estiman en $200, $900, $300 respectivamente. La empresa puede clasificar sus volúmenes de venta durante cada semana. 1.- Regular 2.- Bueno 3.- Excelente A continuación, se ve un resumen de las probabilidades de la transición correspondientes a cada medio publicitario.

1 2 3

0.4 0.1 0.1

Radio 0.5 0.7 0.2

0.1 0.2 0.7

0.7 0.3 0.1

TV 0.2 0.6 0.7

0.1 0.1 0.2

0.2 0 0

PERIODICO 0.5 0.3 0.7 0.3 0.2 0.8

Los ingresos semanales correspondientes (en miles $) son:

Radio TV PERIODICO 400 520 600 1000 1300 1600 400 530 710 300 400 700 800 1000 1700 350 450 800 200 250 500 600 700 1100 250 400 650 Determine la publicidad durante los 3 años siguientes:

PLANTEAMIENTO: Estados(i): Regular (1), Bueno (2), Excelente (3) Decisiones (k): Radio (1), Bueno (2), Excelente (3) (k ) √ i =costo ( mdp ) de elegir k en el estadoi

y i( k )= probabilidad de elegir k en el estado i

3

3

k =1

i=1

( k) CT= ∑ ❑ ∑ y1 √i

( k)

Pij(k )=Probabilidad de pasar del estado ial estado j , conla decision k

El objetivo es decidir el medio el costo de comunicación con ingresos semanales máximos Cálculo de √ i( k ) i 1 2 3

K=1 480 420 420

K=2 1120 1010 770

K=3 585 550 600

Problema de optimización CT= 480 y 1(1)+ 1120 y 1(2)+5584 y 1(3) CT= 450 y 2(1 )+1010 y 2(2 ) +550 y 3(3 ) CT= 420 y 3(1) +770 y 3(2) +600 y 3(3 ) RESTRICCIONES: y 1(1 )+ y 1(2 )+ y 1(3 )+ y 2(1 )+ y 2(2 )+ y 2( 3) + y 3(1 )+ y 3( 2)+ y 3(3 )=1 = y 1(1 )+ y 1(2 )+ y 1(3 )P1 1(1) y 1( 1)−P11 (2) y 1( 2)−P11( 3) y 1( 3)−P2 1(1 ) y 2(1 )−P 21( 2) y 2( 2)−P21(3) y 2(3) −P 31( 1) y 3( 1)−P31(2) y 3(2)−P31(3 ) y 3(3 ) = y 1(1 )+ y 1(2 )+ y 1( 3)−0.4 y 1( 1)−0.7 y 1(2 )−0.2 y 1(3)−0.1 y 2(1 )−0.3 y 2(2)−0.4 y 2(3 )−0.1 y 3( 1)−0.1 y 3(2 )−0 y 3(3)

=0.6 y 1(1 )+0.3 y 1(2 )+ 0.8 y 1( 3)−0.1 y 2(1) −0.3 y 2( 2)−0.1 y 3(1 )−0.1 y3( 2)=0 = y 1(1 )+ y 1(2 )+ y 1(3 )−P1 2(1) y 1(1)−P12(2 ) y 1(2 )−P 12( 3) y 1(3 )−P2 2(1) y 2(1)−P22(2 ) y 2(2 )−P22( 3) y 2( 3)−P3 2(1 ) y 3(1 )−P3 2(2) y 3(2)−P3 2(3 ) y 3( 3)

= y 2(1 )+ y 2(2 )+ y 2(3 )−0.5 y 1(1 )−0.2 y1( 2)−0.5 y 1(3 )−0.7 y 2(1) −0.6 y 2(2)−0.7 y 2( 3)−0.2 y 3(1 )−0.7 y 3(2 )−0.2 y 3( 3) -0.5 y 1(1) −0.2 y 1( 2)−0.5 y 1(3 )+0.3 y 2(1 )+ 0.4 y 2(2) +0.3 y 2(3 )−0.2 y 3(1)−0.7 y3( 2)−0.2 y 3(3 )=0

i=2

y 3(1) + y 3(2)+ y 3(3)−P 13(1 ) y 1(1 )−P1 3(2) y 1( 2)−P1 3(3 ) y 1(3 )−P2 3(1) y 2( 1)−P2 3(2 ) y 2(2 )−P2 3( 3) y 2( 3)−P33(1 ) y 3(1) −P33(2) y 3(2)−P33(3

y 3(1) + y 3(2)+ y 3(3)−0.1 y 1(1 )−0.1 y 1( 2)−0.3 y 1(3 )−0.2 y 2(1)−0.1 y 2(2 )−0.3 y 2(3)−0.7 y 3(1)−0.2 y 3(2) −0.8 y 3(3) =0 0.1 y 1(1) −0.1 y 1( 2)−0.3 y 1(3) −0.2 y2( 1)−0.1 y 2(2)−0.3 y 2( 3) +0.3 y 3(1) +0.8 y 3(2) + 0.2 y 3(3 )=0 PROBLEMA DE OPTIMIZACION: y 1(1)

y 1(2)

y 1(3)

y 2(1)

y 2(2)

y 2(3)

y 3(1)

y 3(2)

y 3(3 )

480 0.6 -0.5 -0.1

1120 0.3 -0.2 -0.1

550 0.8 -0.5 -0.3

450 -0.1 0.3 -0.2

1010 -0.3 0.4 -0.1

555 -0.1 0.3 -0.3

420 -0.1 -0.2 0.3

770 0 -0.7 0.8

600 0 -0.2 0.2

Solución del problema de optimización Ingreso semanal máximo es: K=1

k=2

k=3

i=1

0

0

i=2

0

0

i=3

0

0

LD