Un Nuevo Enfoque Para Estimar La Brecha Entre Los Planes de Mediano y Corto Plazo

Un nuevo enfoque para estimar la brecha entre los planes planes de mediano mediano y corto plazo plazo J Yarmuch 1 y J Ortiz 2,3

ABSTRACTO En casi todas las las compañías c ompañías mineras de cobre, co bre, la la planificación planificación minera se realiz realiz a considerando diferentes marcos de tiempo, que conduce a largo plazo (vida-dela-mina) la-mina) (LOM), mediano plazo plazo (primeros tres años) años ) y corto plazo (primero  planes  planes anuales, anuales, mensuales, mensuales, semanales semanales y hasta diari diarios). os). Los planes planes a corto plazo plazo generalmente están asociados con más abundante información, por lo tanto, modelos con menor incertidumbre. Sin embargo, capturan más de variabilidad encontrad encon tradaa en los atributos a tributos geológi geológicos. cos. En los los modelos mo delos a largo plazo, generalmente los métodos de estimación tienden para ocultar esta variabilidad,  proporcionando  proporcionando interpretaci interpretaciones ones suavizadas. suavizadas. Los planes a mediano y largo plazo consideran los valores promedio para los  parámetros y la optimi optimizaci zación ón se apli aplican técnicas técnicas diri dirig gidas a maxi maximizar mizar el  benefici  beneficio o económico. económico. P lanes a corto plazo, plazo, por la otra mano, están hechas hechas para cumplir cumplir con las las promesas prome sas a mediano mediano plazo, maxi ma ximizando mizando el uso de los recursos (equipos y capacidades de procesamiento) y se ocupa de la la variabili variabilidad dad no caracterizada en las etapas de planificación planificación anteriores. Esto genera una brecha importante entre el corto plazo y los planes a mediano y largo plazo. Se realizó realizó un estudio de caso utilizando utilizando una mina de óxido óxido de cobre importante, donde la la variabili variabilidad dad encontrada en el plan plan a corto plazo tiene un gran impacto impacto en el proceso proce so productivo, lo que reduce redu ce la la calificación calificación diaria del mineral miner al la variabil variabilidad es un objetivo importa importante. nte. En este documento, este problema de  plani  planifi ficaci cación ón se aborda aborda mediante mediante la la creación creación de los planes planes de mina mina a plazo que que usan programación programación entera mixta mixta que se comparan utilizando utilizando la salida salida de un simulación de la extracción diaria que tiene como objetivo satisfacer las limitaciones limitaciones diarias del procesamiento procesam iento planta, planta, la disponibili disponibilidad dad de equipos de minería y la variabilidad variabilidad de la la ley ley del de l mineral. minera l. El resultado muestra muest ra el brecha brec ha esperada entre estos procesos de planifi planificación cación minera, lo que sugiere sugiere corregir cor regir algunos algunos de los los parámetros par ámetros utili utilizados en futuros planes a mediano y largo largo plazo. plazo.

INTRODUCCIÓN La planifi planificación cación minera en minas minas de cobre co bre se realiza realiza comúnmente en cuatro etapas, que están representadas en Fig F igura ura 1. La planifi planificación cación estratégica estratégica incluy incluyee la visión visión de la la compañía, buscando alternativas alternativas para crear más valor para pa ra la la empresa (Whittle y Wharton, 1995; King, 1999; Epstein et al, 2003). Una vez se elig eligee una altern alternativa, ativa, se desarr desa rroll ollaa en el plan de negocios, que considera cons idera el LOM, con información a nivel anual. El plan de mediano plazo muestra más detalles en los primeros cinco años de producción. El objetivo principal es

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garantizar las condiciones para pa ra el cumplimiento cumplimiento del plan plan de negocios. El primer año se describe mensualmente, el segundo y tercer año se detallan trimestralmente; finalmente el cuarto y el quinto año se describen semestralmente. El plan a corto plazo se divide en cuatro días planes y planes diarios, que son más detallados. El plan de mediano plazo considera información mensual para el primer año  para completar completar el primer primer año del d el plan plan a largo argo plazo plazo (Kostas, Pel P ellley y Calder, Calder, 1987). Una secuencia de extracción y corte factible estrategia de grado se generan para cumplir cumplir con este plan. Sin embargo, para par a el plan plan a corto plazo, los  parámetros

Plan Estratégi Estrat égico co

Vida de la Mina Mina

Plan Median Med iano o Plazo

Plan a Corto Co rto Plazo

FIG 1 - Etapas de planificación de la mina. que se simplificaron simplificaron en las etapas eta pas de planificación de mediano y largo plazo ahora se vuelven relevantes y deben incorporarse como nuevas fuentes de incertidumbre incertidumbre en el plan de minería minería (Horsley, 2002). La adición adición de estas nuevas variables variables agrega agrega complejidad complejidad al proceso de toma de decisiones decisiones realizado realizado por la la mina planificador. planificador. Cuantifi Cuant ificar car la variabilidad variabilidad del proceso proc eso de minería se vuelve necesario, ya que es relevante para los procesos de extracción, transporte y trituración del material. Esto lleva a la generación de acciones, con el fin de agregar flexibi flexibilidad lidad al plan plan y garantizar que qu e se puede lograr lograr.. La construcción y el uso de acciones aumentan los costos de la operación minera, sin embargo, este costo puede ser necesario. Dependiendo del sistema de minería estudiado. est udiado. Por ejemplo, una mina mina donde el mineral se deposita deposita en un estrecho estructuras, como es el caso de la minería de óxidos de cobre utilizados utilizados en este estudio, pueden requerir más inventario la administración administración en comparación con depósitos más masivos y uniformes. P or otro lado, la lixi lixiviación viación y la electro obtención obte nción requiere menos meno s variabilidad variabilidad en el grado de mineral procesado, porque el proceso electrolítico tiene una intensidad de corriente fija.

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METODOLOGÍA Plan de mina a mediano plazo El plan de minería a mediano plazo en este caso está hecho con 11  políg  polígonos. onos. Cada uno de estos políg polígonos onos puede contener óxi óxidos, mezclados, mezclados, lix lixiviados, iviados, sulfuros o desechos. El problema problema se resuelve resue lve usando programaci programación ón de enteros mixtos mixtos y para esto, el dominio dominio se divide divide en unidades de minería  básicas  básicas (UMB) que establecen establecen la discreti discretizaci zación ón de la problema. problema. Luego, Luego, el  procedimi  procedimiento ento es estimar estimar las reservas para cada polígono polígono de acuerdo con los  puntos de corte presentado en la Tabla 1, formando así la UMB para la optimización. Entonces, cada polígono tendrá 14 rupturas de tonelaje y grado, es decir, el problema de 11 polígonos se traduce en 154 BMU. El problema tiene cinco destinos y tres períodos de tiempo, por lo tanto, el número de variables consideradas en el problema es 2310 con alrededor de 900 restricciones, además de las variables asociadas con el manejo de stock por  periodo  periodo

La tasa máxima máxima de fase es de 155 000 t / d y la la tasa de stock es de 45 000 t / d, la trituradora trituradora de mineral mineral requiere re quiere un suministro suministro de 157 000 t / d. Las Figuras Figuras 2, 3 y 4 muestran la distribución espacial de los polígonos de mediano plazo. El problema de optimización se resuelve res uelve para pa ra maximizar maximizar la función de  benefici  beneficio, o, dando el plan plan que se muestra en T abla abla 2.

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Plan de mina a corto plazo En esta etapa de planifi planificación, cación, se incorpora la incertidumbre incertidumbre operacional. operacional. La  productivi  productividad dad util utilizada para el equipo equipo se calcul calculaa según según la base de datos de un año. En este trabajo las las variables variables que tienen tienen un el coefici c oeficiente ente de variación variación mayor a 0.1 se modela como variables aleatorias. El coeficiente de variación se define como la la relación entre la la desvi desv iación estándar e stándar y la la media de una variabl var iable. e. Las variables consideradas son:

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distribución de Weibull traducida con parámetros α = 170.99, β = 4.86 y γ = 86.10. • Producción diaria de palas de  palas de 56 yd  , que tienen un promedio de 56.52 kt / d con un coeficiente coeficiente de variación variación de 0.55. Esta distribución distribución se modela como una distribución de Weibull traducida con parámetros α = 165.45, β = 5.89 y γ = 96.60. • Producción diaria de Front End Loader ( FEL), que tienen un promedio de 18.93 kt dy un coeficiente coeficiente de variación variación de 0.64. Esta distribuci distribución ón se modela modela como una distribución normal con parámetros μ = 18.92, σ = 12.09. • Producción diaria de trituradora de mineral, que tiene una producción  promedio  promedio de 157.87 157.87 kt / dy un coefici coeficiente ente de variaci variación ón de 0.33. Su producci producción ón se modela con una distribución distribución traducida trad ucida de Weibull Weibull con co n  parámetro α = 227.70 227.70,, β = 5.53 y γ = -48.17. 3

 Algoritmo de dilución y extracción del m odelo de bloques

La extracción de cada polígono sigue un patrón secuencial para emular el movimiento real de la pala en operación, Figura 5. La metodología propuesta considera que se extraen de 1 a 5 bloques en un turno, se considera la unidad geológi geológica ca predominante predo minante y se calcula el e l grado de los bloques extraídos extraí dos por un  promedio  promedio ponderado. ponderado.

 Modelado de flujo de mineral 

En cada turno, el planifi planificador cador de minas debe decidir decidir cuánto material material de cada fase de producción debe vaya a la trituradora, material de alto grado, material de baja ley y botadero botader o de desechos. P ara satisfacer satisfacer todos los objetivos y restricciones que requieren la planta de procesamiento, y para manejar la variabili variabilidad dad de palas y trituradoras, trituradoras, la mejor estrategia estrategia de d e mezcla debe ser definida. En teoría, este problema se puede modelar como un flujo de red  problema,  problema, como se muestra en la Fig Figura 6.

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La productividad de los cargadores, palas y la trituradora de mineral se consideraron variables aleatorias. Once variables de flujo a resolver se detallan a continuación:

x 1t; Flujo Flujo de material material desde desd e la fase de producción 1 a la trituradora trituradora de mi mineral en t x 2t ; Flujo de material material desde desd e la fase de producción 2 a la trituradora trituradora de mi mineral en t x 3t  ;Flujo Flujo de material material desde la la fase de producción producción 3 a la la trituradora trituradora de mi mineral en t x 4t  ; Flujo Flujo de material material de la la fase de d e producción producción 1 a stock de d e alto alto grado en en t x 5t  ; Flujo Flujo de material material de la la fase de d e producción producción 2 a stock de d e alto alto grado en en t x 6t ; Flujo Flujo de d e material desde desd e la la fase de producción 3 hasta el e l mat material erial de alta alta ley en t x 7t ;Flujo ;Flujo de material material de la la fase de producción 1 a stock de d e baja calidad calidad en t

x 8t ;Flujo Flujo de d e material material desde la fase fase de producción producción 2 a stock de d e baja cal ca lidad en t x 9t  ;Flujo Flujo de material material de la la fase de producción p roducción 3 a stock de baja calida calidad d en t x 10t ; Flujo Flujo de material ate rial de alto grado a la triturad trituradora ora en t x 11t ; Flujo Flujo de material ate rial de material materia l de baja baj a ley ley a la triturad trituradora ora en t

FIG 6 - Problema de flujo de red. Los parámetros del modelo son: HGSt init tonelaje de alta calidad en t LGSt init tonelaje de stock de baja ley en t Cr t capacidad de la trituradora de mineral en t

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c2 carga más costo de acarreo rhdl máximo rehandle reha ndle δ tolerancia G St.CO stock bajo de baja calidad G alquitrán grado objetivo objet ivo G  j grado para cada material x  , con j ∈ {1,2 ... 11}  jt

El modelo matemático del plan a corto plazo es:

Sujeto a:

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Como no siempre es posible satisfacer todas las restricciones, estas pueden relajarse en la programación lineal problema.

Resultados La tasa de cumplimiento cumplimiento para la simulación simulación a corto plazo fue del 96,62% y se  promedió  promedió la relajaci relajación ón 9.3 por ciento en 3.38 por ciento ciento de los casos restantes, restantes, el rehandle promedió simulado por tres meses es 31.95 kt / d, comparado con 12.31 kt / d estimado en el plan de mediano plazo. La figura 7 muestra la variación en el tonelaje y grado de poder de trituración para diferentes turnos.

FIG 7 - Plan a corto plazo.

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La nueva metodolog metodología ía propuesta permite permite la cuantificaci cuantificación ón de materiale materiale s refabricados basados en el mineral mineral distribución distribución y el plan minero. En este caso, la diferencia entre el cálculo mensual estimado el tonelaje de mediano plazo y el plan a corto cort o plazo plazo es de 19,63 kt / d. Ya que resolver este problema es exigentes exigentes en términos térm inos del tiempo tiempo de configurac configuración ión del problema de optimización, optimización, recomendamos implementar implementar este enfoque solo solo para un período crítico del plan de la mina y luego considerar el material repasado en los planes a mediano plazo como valor de referencia, para estimar con precisión el rendimiento y el costo de Equipo de minería.

REFERENCIAS Epstein, R, Gaete, S, Caro, F, Weintraub, Weintraub, A, Santi Santibañez, bañez, P y Catalan, Catalan, J, 2003 2003.. Optimización a largo plazo  plani  planifi ficaci cación ón para minas minas subterráneas subterráneas de cobre, en Proceedings International Copper Conference . planificación ón minera impulsada por el e l dólar: la la Horsley, T , 2002. La planificaci  perspectiva  perspecti va corporati corporativa va para la plani planifi ficaci cación ón operati operativa va de la la mina, mina, en  Actas Conferencia de Planificación Minera Impulsada por el  Dólar   (Australian Mining Consultants: Brisbane). King, B, 1999. Grados de flujo de efectivo: programación de rocas con diferentes características de rendimiento. Optimizando con Conferenci a Bi enal , 7: 103-109. Whittle, en las  Actas de la Tercera Conferencia Kostas, F, Pelley, C y Calder, P, 1987. Optimización de la programación de  producción  producci ón a cielo cielo abi abierto erto y a corto plazo plazo a cielo cielo abierto, abierto, CIM Bulletin , pp 251-257 25 1-257 (El Instituto Canadiense Ca nadiense de Minería, Metalurgia Metalurgia y Petróleo). Optimización ón de las las leyes de Whittle, J y Wharton, C, 1995. Optimizaci corte, Optimización con Whittle , 11: 159-169.