Uji Stasioneritas Data Time Series Lengkap

Uji Stasioneritas data Time Series lengkap nasrul setiawan Time Series 17 comments

Dalam berbagai studi ekonometrik, data time series paling banyak digunakan.

namun,

penggunaan

time

series

tidak

lepas

dari permasalahan autokorelasi yang sudah dibahas sebelumnya. tetapi kali ini kita tidak akan membahas autokorelasi lagi. kali ini kita akan bahas bentuk lain dari autokorelasi yaitu stasioneritas. karena autokorelasi mengakibatkan data menjadi tidak stasioner. Penentuan stasioner ini sangatlah penting. Hal ini berkaitan dengan dengan metode estimasi yang digunakan. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa jenis data yang digunakan akan menetukan estimasi yang digunakan. namun secara umum banyak metode dalam membuat model-model ekonometrik dengan data time series yang mengharuskan kita menggunakan data yang stasioner. jadi, patutlah kita mengatakan stasioneritas menjadi masalah penting dalam

analisis

data

time

series.

Ide dasar dari stasioneritas adalah hukum probabilitas mengharuskan proses tidak berubah sepanjang waktu, dengan kata lain proses dalam keadaan setimbang secara statistik(Cryer,

1986).

Sekumpulan data dinyatakan stasioner jika nilai ratarata danvarian dari mengalami

data

perubahan

time secara

series

tersebut tidak

sistematik sepanjang

waktu,

atau

sebagian

ahli

menyatakan

rata-rata

dan

variannya konstan (nachrowi dan haridus usman, 2006). Sebelum kita masuk dalam uji stasioneritas, perlu kita mengetahui beberapa model time series stokastik yang tidak stasioner:

1. Random intersep

walk

tanpa

Random walk tanpa intersep akan mengalami rata-rata konstan pada

awalnya,

meningkat sejalan

namun dengan

nilai variansnya bertambahannya

waktu.

2. Random intersep Sedangkan

random

walk walk

dengan

dengan intersep tidak

hanya

variansnya yang tidak konstan tetapi juga rata-ratanya meningkat sejalan dengan bertambahnya waktu.

3. Random trend salah

satu

variasi

walk model

random

dengan walk

adalah

dengan menambahkan trenddengan modelnya. sehingga modelnya berubah menjadi:

berdasarkan hasil tersebut. walaupun nilai variansnya konstan namun nilai rata-ratanya berubah sepanjang waktu. sehinga model masih belom stasioner.

4. Random walk intersep dan trend

dengan

dengan adanya intersep pada model random walk trend akan mengakibatkan rata-rata dan variansnya tidak konstan.

Pengujian stasioneritas: 1.

Grafik

Untuk melihat adanya stasioneritas dapat dengan mudah kita lihat dengan grafik. grafik tersebut dibuat plot antara observasi dengan waktu. jika terlihat memilikirata-rata dan varians konstan, maka data tersebut dapat disimpulkan stasioner. berikut contoh metode grafik yang merupakan data stasioner:

2.

Korelogram

Metode

grafik

diatas

objektivitas peneliti.

karena

memiliki kelamahan setiap

peneliti

dalam memiliki

pandangan yang bisa berbeda-beda. sehingga, dibutuhkan uji formal yang akan menguatkan keputusan secara ilmiah. salah satu uji formaltersebut adalah korelogram. pada dasarnya korelogram merupakan teknik identifikasi stasioner data time series melalui fungsi autokorelasi(ACF). didapat dengan membuat plot antara ρk dan k (lag). Plot antara ρk dan k ini disebut korelogram populasi. Dalam praktek, kita hanya dapat menghitung

fungsi

otokorelasi

sampel

(Sample

Autocorrelation

Function).

stasioner, korelogram

menurun

untuk

data

yang

dengan

cepat

seiring

dengan meningkatnya k. Sedangkan untuk data yang tidak stasioner, korelogram cenderung tidak menuju nol (turun lambat)

Correlogram ini hampir sama dengan metode grafik, karena masih menggunakan unsur subjektivitas. oleh karena dasar metode

ini

digunakanlah

beberapametode

formal yang

dilakukan untuk menguji hipotesis ρk. dimana hipotesisnya sebagai h0

berikut :ρk

=

0

h1

:ρk

±

0

sehingga apabila terima h0 maka dapat dikatakan data yang digunakan sudah stasioner.

Metode formal yang dimaksud di atas dalam mendeteksi stasioneritas menggunakan korelogram: o Uji bartlet Bartlett menunjukkan bahwa jika suatu time series dibentuk melalui proses white noise, maka sampel otokorelasi-nya akan berdistribusi normal dengan mean 0 dan standar deviasi 1/ T½, dimana T banyaknya pengamatan, bila ada rk > 0.2 (dua kali standar deviasi), maka kita yakin dengan kepercayaan 95% bahwa ρ ± 0 dan berarti time series yang sedang kita analis bukan berasal dari proses white noise. Atau secara matematis dituliskan dengan: rk ± Zα/2 s.e

o Uji box-pierce Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah nilai ρk pada sekumpulan waktu secara nyata berbeda dengan 0. untukk menguji hipotesis tersebut tersebut, kita gunakan

tes

Q

yang

dikenalkan

oleh

Box

dan

Pierce,

o Uji Ljung-Box Sejatinya uji ini hampir bisa dibilang kembar. namun, uji ini lebih"powerful". uji ini cocok untuk sampel yang

berukuran

kecil

untuk penetuan penolakan hipotesis, hampir sama dengan uji diatas.

3.

Uji unit root

kedua metode diatas masih menggunakan subjektivitas sehingga diperlukan uji formal. uji formal ini disebut uji unit root. uji ini yang paling sering digunakan dalam melakukan uji stasioneritas. uji ini disebut Dickey-Fuller (DF) test sesuai dengan yang menciptakan yaitu David Dickey dan Wayne Fuller.dimana menggunakan persamaan berikut: sehingga

akan

membentuk

hipotesis

sebagai

berikut:

H0:

δ

=

0

H1:

δ

≠

0

Jika kita tidak menolak hipotesis δ = 0, maka ρ = 1. Artinya kita memiliki unit root, dimana data time series Yt tidak stasioner. Pada penerapannya, ada tiga bentuk persamaan uji DickeyFuller sebagai berikut: o Model tanpa intersep o Model dengan intersep o Model dengan intersep dan memasukkan variabel bebas waktu.

hal ini penting karena akan menetukan model yang digunakan. penetuan dengan atau tanpa intersep tergantung dari datanya. yang akan digunakan untuk pemilihan model pada software statistik misalnya EViews. secara umum kita bisa mencobanya masing-masing model sehingga keputusanya akan lebih tepat. Model-model sebelumnya mengasumsikan erorr(ut) tidak berkorelasi, Hampir tidak mungkin. Untuk mengantisipasi adanya korelasi tersebut, Dickey-Fuller mengembangkan pengujian diatas dengan sebutan: Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test formulasinya sebagai berikut:

Berdasarkan model tersebut kita dapat memilih tiga model yang akan digunakan untuk melakukan Uji ADF, model tersebut sama dengan model ADF di atas. Penjelasan lengkap mengenai uji tersebutdapat dilihat pada Gujarati (2004) halaman 814-818.

Mengatasi Ketidakstasioneran Data Time Series Apabila suatu data runtun waktu (time series) tidak stasioner atau memilki akar unit, ada beberapa trik yangg dapat dilakukan untuk menstasionerkan data tersebut. Salah satu caranya adalah dengan proses difference stokastik, yaitu dengan mengurangkan set data runtun waktu dengan akar unitnya. Misalkan suatu data runtun waktu memiliki

Maka

persamaan

akar

proses difference stokastiknya

unit:

adalah,

Data runtun waktu yang tidak di-difference-kan sering juga disebut sebagai data level dan memiliki lambang difference I(0). Sedangkan

untuk data yang telah di-difference-kan pada orde ke-n memiliki lambang difference I(n). Proses difference stokastik akan mengubah data runtun waktu yang tadinya tidak stasioner menjadi data runtun waktu yang stasioner dan memiliki rata-rata serta varians yang konstan

antar

periodenya.

Proses difference stokastik

merupakan

salah

satu

bentuk

transformmasi data. Ada beberapa bentuk lain transformasi suatu data, antara lain, transformasi ke bentuk logaritma (log), logaritma natural (ln), standarisasi (z-score), dll. Tujuan dari transformasi yang lain tersebut biasanya bukan untuk meghilangkan akar unit atau menstasionerkan

data,

tetapi

menghilangkan

efek

satuan,

menormalkan data, dsb. Namun, biasanya, data yang ditransformasi ke

bentuk2

tersebut

juga

menjadi

stasioner.

nb; untuk tutorialnya ada disini gan..[tutorial]-uji-stasioneritas-dengan-eviews untuk uji stasioner data panel disini Uji Stasioner (unit root) untuk Data Panel