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Técnico en Montaje y Mantenimiento de Instalaciones de Frío, Climatización y Producción de Calor CICLO FORMATIVO DE GRADO MEDIO
A I C N A T S I D A L A N O I S E F O R P N ‡ I C A M R O F
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d a d i n U
Sistemas Polifásicos
MÓDULO Electrotecnia
Título del Ciclo: TÉCNICO EN MONTAJE MONTAJE Y MANTENIMIENTO DE INSTALACIONES INSTALACIONES DE FRÍO, CLIMATIZACIÓN Y PRODUCCIÓN DE CALOR Título del Módulo: ELECTROTECNIA Dirección:
Dirección General de Formación Profesional. Servicio de Formación Profesional y Aprendizaje Permanente. Dirección de la obra: Alfonso Gareaga Herrera Antonio Reguera García Arturo García Fernández Ascensión Solís Fernández Juan Carlos Quirós Quirós Luis María Palacio Junquera Manuel F. Fanjul Antuña Yolanda Álvarez Granda Coordinación de contenidos del ciclo formativo: Javier Cueli Llera Autor: Romualdo Pérez Fernández
Desarrollo del Proyecto: Fundación Metal Asturias Coordinación: Javier Maestro del Estal Monserrat Rodríguez Fernández Equipo Técnico de Redacción: Alfonso Fernández Mejías Ramón García Rosino Luis Miguel Llorente Balboa de Sandoval José Manuel Álvarez Soto Estructuración y desarrollo didáctico: Isabel Prieto Fernández Miranda Diseño y maquetación: Begoña Codina González Alberto Busto Martínez María Isabel Toral Alonso Sofía Ardura Gancedo Colección: Materiales didácticos de aula Serie: Formación Profesional Específica Edita: Consejería de Educación y Ciencia Dirección General de Formación Profesional Servicio de Formación Profesional y Aprendizaje Permanente ISBN: ISBN: 84-690-1473-0 Depósito Legal: Legal: AS-0593-2006 Copyright: © 2006. Consejería de Educación y Ciencia Dirección General de Formación Profesional Todos los derechos reservados. La reproducción de las imágenes y fragmentos de las obras audiovisuales que se emplean en los diferentes documentos y soportes de esta publicación se acogen a lo establecido en el artículo 32 (citas y reseñas) del Real Decreto Legislativo 1/2.996, de 12 de abril, y modificaciones posteriores, puesto que “se trata de obras de naturaleza escrita, sonora o audiovisual que han sido extraídas de documentos ya divulgados por vía comercial o por Internet, se hace a título de cita, análisis o comentario crítico, y se utilizan solamente con fines docentes”. Esta publicación tiene fines exclusivamente exclusivamente educativos. Queda prohibida la venta de este material a terceros, así como la reproducción total o parcial de sus contenidos sin autorización expresa de los autores y del Copyright.
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Sistemas Polifásicos
Sumario general Objetivos Objetivos ................................. .................................................. .................................. .................................. ......................... ........
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Conocimien Conocimientos tos ................................... .................................................... .................................. ................................. ................
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Introducción......................................................................................... 6 Contenido Contenidoss generales...... generales....................... .................................. .................................. .................................. .....................
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Sistemas Sistemas trifásicos trifásicos equilibrad equilibrados os en tensión tensión ................................. ............................................ ...........
7
Cargas Cargas trifási trifásicas cas equilibra equilibradas das ................................. ................................................... ............................... ............. 14 Cargas Cargas trifásica trifásicass desequ desequilibra ilibradas das .................................. ................................................... ......................... ........ 30 Medida de potencia y de de energía energía activa activa en sistemas trifásicos................ trifásicos....... ......... 36 Resumen Resumen de conte contenidos...................... nidos....................................... .................................. ................................. ................ 41 Autoevalua Autoevaluación ción .................................. ................................................... .................................. ................................. ................ 42 Respuesta Respuestass de de actividad actividades es................ ................................. .................................. .................................. ..................... 44 Respuestas de autoevaluación.................... autoevaluación........... .................. ................... ................... .................. ............... ...... 49
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ódulo: Electrotecnia ódulo: Electrotecnia
Objetivos
Al finalizar el estudio de esta unidad serás capaz de:
r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
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Explicar el concepto de sistema trifásico equilibrado equilibrado en tensiones.
Diferenciar y relacionar tensiones de línea y de fase. f ase.
Explicar el concepto de sistema trifásico equilibrado en corrientes.
Diferenciar y relacionar corrientes de línea y fase f ase en estrella y en triángulo
Razonar la conexión adecuada de cargas trifásicas en función de la tensión de red.
Advertir y argumentar la necesidad del conductor neutro en redes con carga desequilibrada.
Realizar el conexionado de los dispositivos apropiados para realizar medidas de potencia y de energía en sistemas trifásicos.
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Sistemas Polifásicos
Conocimientos que deberías adquirir CONOCIMIENTOSS • Sistema trifásico equilibrado equilibrado en tensiones. • Tensiones de línea y de fase. • Cargas trifásicas trifásicas equilibradas equilibradas y desequilibradas. desequilibradas. • Sistema trifásico equilibrado equilibrado en corrientes. corrientes. • Conexiones estrella y triángulo. • Corrientes de línea y de fase. • Conductores de fase y de neutro.
PROCEDIMIENTOS SOBRE PROCESOS Y SITUACIONESS ITUACIONES S • Realizar el conexionado en estrella y en triángulo de una carga trifásica. • Realizar con precisión y seguridad el conexionado de un sistema de medida básico en un sistema trifásico. • Determinar a partir de las lecturas de los aparatos de medida, las características de una carga trifásica.
ACTITUDES S • Cumplir los procedimientos y normas de seguridad seguridad de los laboratorios y talleres donde se realizan los ensayos.
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ódulo: Electrotecnia
Introducción
r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
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Hasta ahora hemos visto las principales características de los circuitos de corriente alterna y de las instalaciones eléctricas monofásicas, es decir las alimentadas mediante un conductor de fase y el conductor neutro. Sin embargo, una instalación monofásica no es más que una subdivisión de una instalación mayor llamada polifásica que, como su nombre indica, contiene varios conductores de fase y un conductor neutro. De esta forma, mediante redes polifásicas, llega la energía eléctrica a los edificios y es dentro de éstos, donde la red polifásica se descompone en varias líneas monofásicas para alimentar ciertas instalaciones como viviendas, pequeños locales comerciales, etc. De todos los sistemas polifásicos (trifásicos, tetrafásicos, pentafásicos, etc.), el único que presenta interés para un técnico en máquinas y equipos de refrigeración y climatización es el trifásico, pues es así como se transporta la energía eléctrica desde las centrales eléctricas hasta los puntos de consumo. El resto de sistemas se restringen a aplicaciones industriales muy concretas y específicas.
Contenidos generales En esta unidad estudiaremos las particularidades de los sistemas trifásicos equilibrados en tensiones y, que en función de la carga trifásica a la que alimenten, pueden ser equilibrados o desequilibrados en corrientes.
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Sistemas Polifásicos
Sistemas trifásicos equilibrados en tensión Los alternadores de las centrales eléctricas generan sistemas trifásicos equilibrados en tensiones, de frecuencia 50 Hz y donde las tensiones tienen el mismo valor eficaz pero están desfasadas 120≥ entre si. A lo largo de la red eléctrica este equilibrio se va perdiendo y la calidad del suministro disminuye. Sin embargo los avances técnicos consiguen a través de potentes y precisos filtros eléctricos, que se compense la distorsión de las tensiones y disminuya el grado de desequilibrio. Los técnicos de electrotecnia, sobretodo en Baja Tensión, debemos de suponer por tanto que la compañía eléctrica, nos suministra una acometida con un sistema trifásico equilibrado en tensiones.
Generación y transporte de tensión trifásica Para generar tensiones trifásicas es necesario un alternador con tres devanados iguales pero desfasados 120° en el espacio. Normalmente estos devanados se encuentran en la parte no giratoria de la máquina llamada estator. estator La variación de flujo magnético necesaria para generar fuerza electromotriz, Fem, se consigue al circular corriente continua por un devanado inductor situado en la parte móvil llamada rotor rotor, que se somete a giro mediante una fuerza motriz exterior (turbina). De esta forma, el campo magnético creado por el devanado rotórico es constante, pero los devanados del estator lo ≈ven∆ variable debido a que el rotor está girando. En la figura 1 tienes representado un alternador elemental de 2 polos, polos donde las Fems inducidas en cada bobina estatórica son igu gua gu ales en valor eficaz pero están desfasadas 120°.
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r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
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ódulo: Electrotecnia
Fig. 1: Alternador trifásico.
El valor eficaz de las Fems inducidas depende de:
El número de espiras de las bobinas estatóricas.
El flujo magnético del campo inductor.
La velocidad de giro.
La frecuencia de estas Fems depende de:
La velocidad de giro.
El número de polos del campo inductor (rotor). Estas últimas magnitudes se relacionan mediante la siguiente fórmula: DONDE
N=
60 ∗ f P
N: Velocidad de giro en rpm f: frecuencia en Hz P: pares de polos del campo inductor
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Sistemas Polifásicos
∂A qué velocidad debe girar un alternador de 4 polos para conseguir tensiones de 50 Hz?
Inicialmente son las centrales eléctricas las encargadas de generar tensiones trifásicas, mediante los alternadores. Éstos normalmente suelen producir tensiones de 12, 15, 20 o 22 (kV) que, tras ser elevadas mediante un transformador, se transportan a grandes distancias mediante líneas eléctricas trifásicas. Posteriormente estas líneas sufren reducciones de tensión mediante transformadores para poder alimentar a los puntos de consumo tanto industriales, comerciales como domésticos (Fig. 2). Ten en cuenta que desde la central hasta los puntos de consumo en BT, las redes que transportan la energía eléctrica son trifásicas (en la Fig. 2 ves un solo cable porque la figura emplea esquema unifilar).
Fig. 2: Redes trifásicas desde la central hasta los puntos de consumo
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ódulo: Electrotecnia
En los puntos de consumo como por ejemplo la entrada a los edificios, las líneas trifásicas se van desdoblando en monofásicas para alimentar a pequeños consumidores como viviendas, locales comerciales, etc. En la figura 3 puedes ver una línea monofásica de BT obtenida a partir de una trifásica.
fases r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
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negro
marrón
400 (V)
gris azul
neutro
230 (V)
trifásica monofásica
Fig. 3: Redes trifásica y monofásica en BT.
Las tensiones de fase Los devanados del inducido del alternador se conectan normalmente en estre estrella. lla En esta conexión, los extremos finales de cada devanado (a»-b»-c») se unen entre si formando lo que se conoce como punto neutro de la estrella. Los extremos iniciales de cada devanado (a-b-c) forman las fases de la red trifásica y constituyen los puntos de salida del alternador. Fíjate en su representación en la figura 4.
a'
a
Fase A
b'
b
Fase B
c'
c
Fase C
N
a'=b'=c'=N (neutro)
Fig. 4: Alternador trifásico en estrella.
Encontrarás mucha divergencia a la hora de poner nombre a las fases de una red trifásica. En Fig. 4 puedes ver que se llaman A-B-C. Sin embargo en BT es habitual llamarlas R-S-T o bien L1L2--L3 L3. En adelante L1-L2 nosotros denominaremos las fases como R-S-T.
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Sistemas Polifásicos
Las tensiones de fase de una red trifásica son las tensiones existentes entre cada fase y el punto neutro de la estrella; son iguales en valor eficaz y están desfasadas 120° entre sí.
En la figura 5 se representa el diagrama vectorial de las tensiones de fase. VTN
R VRN
120º
S N
VRN
120º VSN
120º
VRN, VSN. VTN iguales en valor eficaz pero desfasadas 120° entre sí.
T VTN
VSN
Fig. 5: Tensiones de fase.
Las tensiones de línea Las tensiones de línea de una red trifásica, son las existentes entre cada par de fases y se pueden obtener a partir de las tensiones de fase, por aplicación directa de la ≈Ley de Tensiones de Kirchhoff (LVK)∆. Son por tanto: V RS = VRN − V SN V ST = V SN − V TN → tensiones de línea V TR = V TN − V RN Si realizamos gráficamente la resta de tensiones de fase, podemos obtener de forma sencilla el fasor que representa a cada tensión de línea. Para restar, ten en cuenta que hay que sumar al minuendo un fasor negativo. A + B = A + (-B)
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ódulo: Electrotecnia
En la figura 6 se representa el diagrama vectorial donde hacemos la resta fasorial. R
VRN
S
N
VTR
VSN T
r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
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= V + (− V VST = V + (− V V TR = V + (− V V RS
VRS
VST
RN
SN
) ) )
SN
TN
TN
RN
VTN - VRN
VRS
VTN VTR
30º - VSN
30º VRN VSN 30º - VTN VST
Fig. 6: Tensiones de línea.
Como puedes observaren el diagrama fasorial, las tres tensiones de línea son también iguales y están desfasadas 120° entre sí. Observa además como cada tensión de línea adelanta 30° con la tensión de fase correspondiente. Pero ∂cuál es la relación entre el valor eficaz de las tensiones de fase y de línea? VL
30º
VF
Fíjate en la figura 7; en ella se representa uno de los tres triángulos iguales que se forman al realizar cada una de las restas fasoriales, en este caso el de VRS .
VF
Los lados que representan tensiones de fase son Fig. 7: Triángulo de tensiones. iguales y miden V F, y el restante representa la tensión de línea y mide V L. Si resolvemos este triángulo ya por medios matemáticos o gráficamente, obtenemos el siguiente resultado: DONDE
VL = 3 ⋅ VF
VL: valor eficaz de la tensión de línea. VF: valor eficaz de la tensión de fase.
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Sistemas Polifásicos
Las tensiones de línea son las existentes entre fases, son iguales en valor eficaz y están desfasadas 120° entre sí. Además: VL = 3 ∗ VF
En la Tabla 1 se recogen los valores normalizados de las tensiones nomina nominales de fase y línea en las redes de distribución de BT. Desde el año 2002, con la entrada en vigor del nuevo REBT, las líneas trifásicas son de 400 V (entre fases) y 230 V (entre fase y neutro). Este es el motivo por el cual la tensión nominal de las instalaciones monofásicas es de 230 V. No obstante es muy posible que te encuentres redes con tensiones de línea de 380 V e incluso de 220 V (entre fases) en edificios muy antiguos. APLICA ACI‡N AÑO APLIC
TENSI‡N ENSI‡N DE FASE (V)
TENSI‡N DE L‹NEA (V)
DESIGNACI‡N
Antes de 1973
127
220
127/220
REBT 1973
220
380
220/380
REBT 2002
230
400
230/400
Tabla 1: Tensiones nominales de fase y línea.
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a
El voltímetro 1 de la figura marca 230 (V). Indica la lectura de los demás. V2
V1
V4
R
N
S
T
V3
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ódulo: Electrotecnia
Cargas trifásicas equilibradas Es habitual llamar a los receptores trifásicos ≈cargas∆ y así lo haremos a partir de ahora. Si una carga monofásica es equivalente a una impedancia, una carga trifásica equilibrada está formada por tres impedancias iguales. A la hora de conectar entre sí estas tres impedancias hay dos posibilidades: r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
Conexión estrella. Conexión triángulo.
Además las corrientes absorbidas por una carga trifásica se clasifican en tres corrientes de línea y tres corrientes de fase; ambos grupos como veremos, iguales en valor eficaz y desfasadas 120° entre sí.
Carga trifásica equilibrada en estrella (Y) Los bornes de las impedancias suelen recibir la denominación que se muestra en la figura 8. Los bornes finales de cada impedancia se conectan formando el punto neutro de la estrella y los iniciales reciben a los conductores de fase de la red.
Fig. 8: Carga en estrella. Bornes y conexionado.
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Sistemas Polifásicos
La característica más importante de la conexión estrella equilibrada es que el punto punto ne neuneutro de la carga coincide eléctricamente con el punto neutro de la red trifásica que la alimenta, aunque físicamente puedan estar separados una distancia apreciable. Esto significa que si conectamos un voltímetro entre ambos puntos neutros, marcara 0V. Como ambos puntos neutros son el mismo, cualquier voltímetro entre una fase y alguno de los neutros, marcará lo mismo. Observa la figura 9:
El voltímetro V1 marca 0 V.
Los voltímetros V2 y V3 marcan la tensión de fase, 230 V, puesto que están conectados entre alguna fase y el punto neutro. V1 0 Voltios
Fase R
Fase S
N
Fase T
X
U
V
Y N Z
W
230 Voltios 230 Voltios
V2
V3
Fig. 9: Los neutros de la red y de la carga son iguales en una estrella equilibrada.
En conexión estrella equilibrada las impedancias, puesto que están conectadas entre fase y punto neutro, soportan la tensión de fase de la red.
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a r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
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ódulo: Electrotecnia
Indica cuál será la lectura de un voltímetro conectado entre los siguientes puntos de la figura 9: a. U-Y b. W-U c. Y-Z
∂Hay alguna diferencia entre las tensiones conectadas a los voltímetros V2 y V3 de la figura 9?
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Sistemas Polifásicos
Carga trifásica equilibrada en triángulo ( ∆) Para conectar tres impedancias en triángulo, cada una de ellas debe estar conectada entre dos fases. Para ello basta con unir cada borne final con el borne inicial de la siguiente impedancia. En la figura 9:
X con V
Y con W
Z con U
Finalmente, unimos los bornes iniciales a las fases de la red (Fig. 10). No existe existe por tanto,, el punto neutro de la carga.
V1 400 Voltios
Fase R
U
X
Fase S
V
Y
W
Z
N Fase T
230 Voltios
V2
Fig. 10: Carga equilibrada en triángulo.
Observa que cada impedancia está conectada entre dos fases, por tanto soporta la te tennsión de línea, línea que será 400 (V) si la tensión de fase de la red es 230 (V). En este caso habrá que tener precauciones especiales puesto que cada impedancia de fase debe estar preparada para soportar 400 (V). 17
ódulo: Electrotecnia
Ejemplo
Si disponemos de tres bombillas de 230 (V), 100 (W) y queremos realizar con ellas una carga trifásica, ∂cómo se deben conectar en una red trifásica de 230/400 (V)?
Solución r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
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Si conectamos las bombillas en triángulo, cada una soportará 400 (V) por lo que el filamento se fundirá debido a que la intensidad absorbida es muy elevada. Si las conectamos en estrella, cada bombilla estará entre fase y neutro y funcionando correctamente a su tensión nominal. 400 Voltios
230 Voltios
U
X
230/400 (V) V
Y N
Z
W
Corrientes de línea y de fase Tanto para una carga en estrella como en triángulo se definen corrientes de fase y corrientes de línea. La definición de ambos tipos de corriente es la misma en ambos tipos de conexión:
Corrientes de línea: son las que circulan hacia la carga por cada uno de los conductores de la red trifásica. Las llamaremos IR, IS, IT. Corrientes Corrientes de fase: fase: son las que circulan por cada impedancia de la carga trifásica.
Fase R
Fase S
Fase T
IR
U
IS
V
CARGA TRIFÁSICA
IT
W
Fig. 11: Corrientes de línea.
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Sistemas Polifásicos
Para entender convenientemente las corrientes de línea y fase, vamos a analizarlas por separado en una carga en estrella y en triángulo.
o Carga equilibrada en estrella (Y) Observa la figura 12; las corrientes de línea y de fase en estrella coinciden coinciden, puesto que cada impedancia de la carga está en serie con el conductor de fase de la red correspondiente. Cada impedancia está entre fase y neutro y soporta la tensión de fase (V F), por tanto: DONDE VL: valor eficaz de la tensión de línea VF: valor eficaz de la tensión de fase IF(Y): valor eficaz de las tres corrientes de fase IL(Y): valor eficaz de las tres corrientes de línea Z: valor óhmico de cada impedancia
VL V IF (Y) = IL (Y) = F = 3 Z Z
CORRIENTES DE LÍNEA
R
S
CORRIENTES DE FASE
IR
U
IS
V
IRN ISN
N
T
IT
W
ITN
Z
X
Z
Y
Z
Z
N
V de Fase
Fig. 12: Corrientes de línea y fase en una carga en estrella.
Las tres corrientes de fase son iguales, de valor eficaz IF y están desfasadas 120°. Cada corriente de fase coincide plenamente con la corriente de línea correspondiente, por lo que las tres corrientes de línea son iguales entre sí, de valor eficaz I L y desfasadas 120° (Fig. 13). Fig. 13: Diagrama fasorial de corrientes en estrella.
I TN= I T 120º I RN= I R
120º 120º
I SN= I S
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ódulo: Electrotecnia
En argot electrotécnico puesto que las tres corrientes son iguales en valor eficaz, tanto de línea como de fase, es habitual referirse a ellas en singular. Cuando se dice que una carga absorbe 10 (A) de corriente de línea, debemos de entender que absorbe tres corrientes de valor eficaz 10 (A) y desfasadas 120° entre sí. Lo mismo ocurre con las corrientes de fase, con las tensiones de fase y con las tensiones de línea.
Ejemplo
r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
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Sean tres impedancias de 23 ( Ω ) conectadas en estrella sobre una red de 230/400 (V). Determina el valor eficaz de las corrientes de fase y de línea.
Solución Las impedancias soportan la tensión de fase que es 230 (V), por tanto: IF (Y) = IL (Y) =
VF 230(V) = = 10(A) Z 23(Ω)
400 Voltios
R
10 A
U
S
10 A
V
N T
10 A
W
23 Ω
23 Ω
23 Ω
X
Y N Z
230 Voltios
Recuerda que las tres corrientes de línea son iguales en valor eficaz, pero están desfasadas 120° entre sí (Fig. 13).
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o Carga equilibrada en triángulo (∆) En triángulo las corrientes de fase y de línea son distintas puesto que en los bornes iniciales (U,V,W) de cada impedancia, están conectados tres conductores y se produce una derivación. Fíjate en la figura 14; las tres corrientes de fase son I RS, I ST, I TR; son iguales en valor eficaz (I F) y están desfasadas 120° entre sí. V de Línea
R S
IR
U
IS
V
IST
IT
W
ITR
T
IRS
Z Z Z
X
Y
Z
Fig. 14: Corrientes de línea y fase en una carga en triángulo.
Aplicando la ≈Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK)∆ en cada borne inicial, encontramos las siguientes relaciones:
Fase R → Suma (Ientrantes)=Suma (Isalientes) → IR + ITR = IRS ⇒
IR = IRS √ ITR
Fase S → Suma (Ientrantes)=Suma (Isalientes) → IS + IRS = IST ⇒
IS = IST √ IRS
Fase T → Suma(Ientrantes)=Suma (Isalientes) → IT + IST = ITR ⇒
IT = ITR √ IST
Si planteamos estas restas fasoriales en el diagrama de la Fig.15, podemos encontrar la relación entre corrientes de fase y corrientes de línea. IT
- IST ITR
30º
IRS 30º
Is
- ITR
30º
- IRS
IST
IR
Fig. 15: Diagrama fasorial de corrientes en triángulo.
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ódulo: Electrotecnia
Llamemos IL al valor eficaz de las corrientes de línea e I F al de las corrientes de fase, y resolvamos un triángulo de corrientes similar al visto en la figura 6 para las tensiones; obtenemos la siguiente relación: Además como cada impedancia esta conectada entre dos fases, soporta la tensión de línea, luego:
r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
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IL (∆) = 3 ∗ IF (∆)
IF (∆) =
VL Z
Las corrientes de fase y de línea de una carga trifásica son: • Iguales en conexión estrella. • Están relacionadas por 3 en conexión triángulo.
Ejemplo
Conectamos tres impedancias de 20 ( Ω ) en triángulo sobre una red de 230/400 (V). Determina el valor eficaz de las corrientes de fase y de línea.
Solución: Puesto que cada impedancia soporta 400 (V): IF (∆) =
VL 400(V) = = 20(A) ⇒ Z 20(Ω)
IL (∆) = 3 ∗ IF (∆) = 3 ∗ 20 = 34,64( A) V1
400 Voltios
R
S
34,64 A
34,64 A
U 20 A
X
V 20 A
Y
W 20 A
Z
N T
34,64 A
En argot electrotécnico se dice que la carga absorbe 20 (A) de corriente de fase y 34,64 (A) de corriente de línea.
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Sistemas Polifásicos
Potencias en sistemas trifásicos equilibrados Los conceptos de potencia activa, reactiva, aparente, factor de potencia, etc., vistos en la unidad didáctica anterior, no sufren ninguna alteración por tratarse de un sistema trifásico. Es obvio por otra parte que un sistema trifásico consumirá el triple de potencia que uno monofásico de las mismas características. No obstante, las fórmulas trifásicas más utilizadas en electrotecnia son las siguientes: DONDE
S = 3 ∗VL ∗ IL P = S ∗ cos ϕ = 3 ∗ VL ∗ IL ∗ cos ϕ Q = S ∗ senϕ = 3 ∗VL ∗ IL ∗ senϕ
(VA) (W) (VAr)
S: potencia aparente en (VA) P: potencia activa en (W) Q: potencia reactiva en (VAr) Cosϕ: factor de potencia VL: tensión de línea de la red trifásica IL: corriente de línea absorbida por la carga trifásica
Si trabajamos con tensión y corriente de línea, estas fórmulas son aplicables tanto a la conexión estrella como al triángulo. Ejemplo
Un compresor trifásico de 500 (kW) conectado a una de red de 400 (V) trabaj con fdp 0,85. ∂Qué corriente absorbe de la red?
Solución: Con la fórmula de la potencia activa: IL =
P 500.000 = = 849(A) 3 ∗ VL ∗ cos ϕ 3 ∗ 400 ∗ 0,85
Cuando en trifásico se proporciona un dato de tensión o corriente sin especificar nada más, se trata de una tensión o corriente DE L‹NEA. 23
ódulo: Electrotecnia
Relaciones estrella-triángulo Supongamos que disponemos de tres impedancias iguales y pretendemos con ellas realizar una carga trifásica. El consumo de corriente de línea de la carga, dependerá de que la conexión sea estrella o triángulo. Vamos a comparar las expresiones vistas en el apartado anterior, suponiendo que evidentemente la tensión de red no varía.
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VL V V Estrella → IL (Υ ) = IF (Y) = F = 3 = L Z Z 3 ∗ Z ⇒ IL (∆ ) = 3 ∗ IL (Υ ) V Triángulo → IL (∆ ) = 3 ∗ IF ( ∆) = 3 ∗ L Z
Tres impedancias en triángulo consumen el triple de corriente de línea que conectadas en estrella, a la misma tensión de red.
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a
En el siguiente circuito trifásico, todas las impedancias impeda ncias son iguales. iguales Partiendo de la corriente conocida de 17,3 (A), razona el valor eficaz de las corrientes marcadas con una interrogación. R
?
S
U 17,3 A
X
V
Y
N W
T
? ?
U
V
?
Z
X
Y N
W
Z
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Sistemas Polifásicos
Conexión de motores trifásicos a la red Hasta ahora vimos como realizar una carga trifásica a partir de impedancias monofásicas. Sin embargo hay receptores que son fabricados como cargas trifásicas y sus impedancias de fase no se pueden conectar por separado; son sobretodo los motores y los transformatransformadores trifásicos trifásicos. Los motores trifásicos presentan lógicamente tres devanados (tres impedancias) y seis bornes. Los fabricantes, para facilitar las conexiones (sobretodo el triángulo), disponen en la caja de bornes una colocación especial de éstos. Consulta de nuevo la figura 10 y fíjate que las conexiones para realizar un triángulo son:
U con Z.
V con X.
W con Y.
En vista de esto, la caja de bornes viene distribuida como puedes ver en la figura 16, lo que ayuda mucho para conectar en triángulo, pues éste se realiza uniendo bornes en vertical, mediante conectores o chapas metálicas.
Fig. 16: Caja de bornes de un motor trifásico.
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ódulo: Electrotecnia
En la figura 17 puedes ver la placa de características técnicas de un motor trifásico. Observa que la potencia, velocidad y frecuencia nominales son 15 (kW), 2.910 (rpm) y 50 (Hz) respectivamente. Pero ∂cuáles son su tensión y corriente nominales?
r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
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Fig. 17: Placa de características de un motor trifásico.
Estas magnitudes dependen de la conexión de los devanados del motor. Por un lado puedes ver que la tensión y corriente nominales son 400(V), 29 (A) en conexión estrella y 230 (V), 50 (A) en conexión triángulo. Los motores y las cargas trifásicas en 230 V 29 A R general, son flexibles y pueden conecX U tarse a redes con distinta tensión de 400V 29 A S V línea, sin más que variar la conexión. Y En la figura 18 se representan ambas 29 A T Z W conexiones; observa que la tensión nominal de cada devanado es 230 (V) (V), tanto en estrella como en triángulo; este 230 V 50 A R U X valor no se puede superar, sino el motor se sufrirá calentamientos excesivos. 230 V S
50 A
T
50 A
V
Y
W
Z
Fig. 18: Conexiones estrella-triángulo de un motor.
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Sistemas Polifásicos
En vista de estas características, si vamos a conectar este motor en una instalación de 400 V (de línea), debemos hacerlo en estrella y consumirá 29 (A) nominales de corriente de línea. Si posteriormente tenemos que trasladarlo a una instalación vieja de 230 V (de línea), el motor funcionará sin perder ninguna de sus prestaciones, pero debe conectarse en triángulo absorbiendo 50 (A) nominales de corriente de línea. Como en ambos casos se trata de un motor de 15 (kW), bajo una red de menos tensión, consume más intensidad nominal (en triángulo). Normalmente en la mayoría de placas de características, la tensión y corriente nominales vienen indicadas de la siguiente forma:
Como regla general debes recordar que:
La tensión mayor y la corriente menor corresponden a la conexión estrella.
La tensión menor y la corriente mayor corresponden a la conexión triángu triángulo.
La relación entre las dos tensiones y entre las dos corrientes es 230 ∗ 3 = 400(V)
3:
50 = 29(A) 3
Cualquier carga trifásica puede conectarse a dos tensiones red, sin más que variar su conexión (estrella o triángulo). Esta característica se puede ver sobretodo en las placas de los motores trifásicos, donde se especifican dos tensiones y dos corrientes nominales.
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∂Qué ocurre si cometemos un error humano y conectamos el motor descrito anteriormente en triángulo a 400 (V)?
d a d i v i t c
De los siguientes motores trifásicos, indica el valor del dato nominal que falta y la conexión adecuada correspondiente a cada par de valores tensión-corriente.
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a
a) 660/380 V; --?-- /10 A b) --?-- /400 V 8,6 /5 A c) 230/ --?-- V 40 /23 A
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a
Sistemas Polifásicos
Un motor trifásico presenta las siguientes características nominales en su placa: 230/400 12 CV cosϕ=0,86 η= 88 % (rendimiento)
a. Determina las intensidades de línea y fase si se conecta en una red de 400 (V). b. Determina las intensidades de línea y fase si se conecta en una red de 230 (V)
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ódulo: Electrotecnia
Cargas trifásicas desequilibradas
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En esta sección vamos a estudiar el caso de un sistema trifásico de tensiones equilibrado, pero que trabaja alimentando a una carga desequilibrada. Se entiende que una carga es desequilibrada cuando las impedancias de cada fase no son iguales, situación que encontramos en la distribución de energía eléctrica en BT a los edificios. En este caso, las intensidades absorbidas por la carga serán desequilibradas, con lo cual no tienen porque ser iguales en valor eficaz ni estar desfasadas 120°. Para conseguir un suministro de tensión constante a las instalaciones monofásicas (viviendas, locales comerciales, etc.) a partir de una red trifásica, es imprescindible un cuarto conductor activo llamado conductor neutro, cuya interrupción puede causar sobretensiones que pueden derivar en grave riesgo para las personas y las instalaciones.
Carga desequilibrada en estrella. Necesidad del conductor neutro Si repasas lo estudiado hasta ahora y vuelves a consultar la figura 9, comprobarás que para una carga equilibrada en estrella, el punto neutro de la alimentación y el de la carga son eléctricamente el mismo, por lo que cada impedancia soporta la tensión de fase de la red y las corrientes absorbidas son equilibradas. Si la carga es desequilibrada, no se cumple esta propiedad y los puntos neutros son eléctricamente distintos, por lo que la tensión en cada impedancia dependerá de sus valores óhmicos y las corrientes absorb absorbiidas serán desequilibradas. desequilibradas En la figura 19 se representa el resultado de una simulación mediante software elec-
trotécnico, en la que se conecta una carga desequilibrada en estrella (resistencias por fase de 43, 20 y 82 Ω) a una red trifásica de 230 (V) de tensión de fase y 400 (V) de tensión de línea.
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Sistemas Polifásicos
Fig. 19: Simulación por software de una carga desequilibrada en estrella.
Las conclusiones de la simulación son las siguientes:
Los puntos neutros son eléctricamente distintos (N y N»), por lo que la tensión en las iim mpedancias ya no es 230 (V).
Las impedancias de 43 y 82 (Ω) sufren sobretensiones sobretensiones de 266 y 302 (V) respectivamente, por lo que pueden calentarse demasiado, quemarse y dañarse sus aislamientos.
La impedancia de 20 (Ω) sufre una caída de tensión que impedirá su correcto funcionamiento. Si fuese por ejemplo una lámpara, brillaría muy poco.
Las corrientes absorbidas son lógicamente desequilibradas (tienen distinto valor eficaz).
Para que la tensión de cada impedancia sea la tensión de fase de la red, hay que conseguir que el punto neutro de la carga sea el punto neutro de la alimentación de red. Para ello basta con conectar un conductor entre ambos puntos neutros, llamado co connductor neutro. neutro En la figura 20 se representa una simulación con conductor neutro, en la que, como ves, las impedancias están a la tensión de fase de la red (230 V) y no sufren sobretensiones ni pérdidas de tensión.
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ódulo: Electrotecnia
Fig. 20: Simulación por software de una carga desequilibrada en estrella con neutro.
Por otra parte si hay un conductor más, hay una corriente más, llamada corriente de rrretorno por neutro (IN).. Si aplicamos la LCK en el punto neutro de la estrella tenemos que: IR + IS + IT = IN donde todas las corrientes son evidentemente fasores. Puedes comprobar fácilmente, como la suma de los valores eficaces de las corrientes de línea no coincide con el valor eficaz de la corriente de retorno por neutro, puesto que se trata de una suma fasorial de corrientes desequilibradas. Las conclusiones de la simulación son las siguientes:
Las impedancias soportan la tensión de fase de la red, de forma estable, pues los dos puntos neutros son eléctricamente el mismo (N).
Las corrientes absorbidas son desquilibradas.
Existe corriente de retorno por neutro.
Si la carga trifásica es desequilibrada, el conductor ne neutro utro es imprescin imprescindible para garantizar la estabilidad de las tensiones de fase de la carga y evitar sobretensiones o caídas de tensión.
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Sistemas Polifásicos
Finalmente y como curiosidad, ten en cuenta que en apartados anteriores se han explicado las cargas equilibradas, y no se mencionó al conductor neutro. La figura 21 representa una simulación donde se conecta un neutro a una carga equilibrada.
Fig. 21: Simulación por software de una carga equilibrada en estrella con neutro.
Observa que el conductor neutro no sirve para nada si la carga es equilibrada, pues no circula corriente por él, ya que la suma fasorial de las corrientes equilibradas de línea es nula.
IR + IS + IT = IN = 0 Además los puntos neutros de la red y de la carga son eléctricamente idénticos aunque no haya conductor neutro. Este es el motivo por el que se estudiaron anteriormente las cargas equilibradas, sin considerar al conductor neutro.
Ante carga trifásica equilibrada (motores, transformadores), el conductor neutro no se conecta porque no es necesario.
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ódulo: Electrotecnia
Dibuja el diagrama fasorial de tres corrientes equilibradas, y comprueba que su suma es nula. IR + IS + IT = 0
Carga desequilibrada en triángulo Actualmente este tipo de conexión está en desuso debido a las exigencias reglamentarias de tensión. Las redes de BT normalizadas son:
220/380 (V), red antigua en proceso de sustitución.
230/400 (V), red actual desde la implantación del REBT 2002.
En estas redes, puesto que los circuitos monofásicos deben alimentarse a la tensión de fase (220 o 230 V según la normativa en vigor), estos circuitos se distribuyen entre fase y neutro, con lo que los receptores forman en su conjunto una carga trifásica desequilibrada en estrella (Fig. 22).
400 Voltios
230 Voltios
R
S
T N
M M circuito monofásico de fuerza
Fig. 22: Circuitos monofásicos formando una carga desequili- brada en estrella.
circuito monofásico de iluminación
circuito monofásico de tomas de tensión (enchufes)
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Si conectásemos estos circuitos monofásicos en triángulo, cada receptor estaría conectado a 400 (V), superando con mucho su tensión nominal, con lo que la intensidad absorbida por éstos también aumentaría por encima de la nominal, produciéndose grandes calentamientos que pueden derivar en deterioro definido de los receptores y ser además causa de incendio. Por este motivo, la conexión triángulo carece actualmente de aplic aplicaación práctica. práctica Sin embargo, todavía es posible encontrar en edificios antiguos redes de 220 (V) de tensión de línea, con lo que los circuitos monofásicos deben conectarse entre fases y los receptores forman en su conjunto una carga desequilibrada en triángulo. El conductor neutro es por tanto innecesario (Fig. 23).
Fig. 23: Circuitos monofásicos formando una carga desequilibrada en triángulo.
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I
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Medida de potencia y de energía activa en sistemas trifásicos La mayoría de sistemas y máquinas eléctricas (transformadores, motores, compresores) son trifásicos, y es necesario someterlos en muchas ocasiones a ensayos para determinar sus características o bien para encontrar alguna anomalía en su funcionamiento. Por este motivo es fundamental para un electrotécnico, conocer las técnicas para medir la potencia y energía activa en sistemas trifásicos, tanto equilibrados como desequilibrados en carga. Las compañías eléctricas necesitan en ocasiones medir la energía reactiva consumida, para realizar una estimación del factor de potencia e incluirlo de forma apropiada en la facturación. Debes saber por tanto que además de contadores trifásicos de energía activa, también existen de energía reactiva.
Medida de potencia activa Estudiaremos la medida de potencia activa en función del tipo de carga trifásica.
o Con carga equilibrada En este caso y debido a la situación de equilibrio, cada fase consume la misma potencia y la potencia trifásica total será el triple de la potencia de una fase. P = 3 ∗ PFase Para realizar la medida en principio bastaría un solo watímetro, ya que multiplicando por tres su lectura obtendríamos la potencia trifásica. La bobina voltimétrica debe de conectarse entre fase y neutro y la amperimétrica en la fase correspondiente. En el caso de que estemos cerca de la toma de tensión tensión, disponemos del borne neutro de la toma para conectar la bobina voltimétrica (Fig. 24).
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0 R
S
0
50 A
W 250 V
V
CARGA EQUILIBRADA
W
T N
U
P=3x W
Fig. 24: Medida de P con un watímetro monofásico, usando el punto neutro de la toma de tensión.
La lectura del watímetro es la potencia de la fase R. Multiplicándola por tres obtenemos la potencia trifásica consumida por la carga. Si estamos lejos de la toma de tensión tensión, la única posibilidad de obtener un neutro es conectando al punto neutro de la estrella, en el caso de que la carga esté conectada en estrella (Fig. 25). Obviamente si la carga estuviese en conexión triángulo, este método no serviría pues no hay punto neutro.
P=3x W Fig. 25: Medida de P con un watímetro monofásico, usando el punto neutro de la estrella.
No olvides que aún falta multiplicar la lectura del watímetro por tres, para obtener la potencia de la carga trifásica. La solución para realizar la medida independientemente de la conexión de la carga y de la cercanía a la toma de tensión, es utilizar un wa watímetro tímetro trifásico. trifásico El punto neutro necesario para conectar la bobina voltimétrica se consigue dentro del watímetro, con ayuda de dos impedancias iguales a la voltimétrica, para formar con ella una carga equilibrada en estrella, de donde obtenemos N (Fig. 26). 37
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250 V
R
50 A
R
W N
S
P= W CARGA TRIFASICA EQUILIBRADA
T
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Fig. 26: Medida de P con un watímetro trifásico.
Puesto que estas impedancias son del orden de MΩ, las corrientes que se derivan al interior del watímetro son despreciables. Con este método se obtiene directamente la potencia activa trifásica, puesto que la escala del watímetro viene de fábrica multiplicada por tres.
o Con carga desequilibrada en estrella Al perderse el equilibrio entre las fases, éstas ya no tienen porque consumir la misma potencia y funcionan de forma totalmente independiente. Por tanto la medida sería equivalente a medir la potencia de tres líneas monofásicas independientes. La potencia trifásica total será la suma de las lecturas de los watímetros (Fig. 27). 0 R
0
P= W1 + W2 + W3
50 A
W1
S
0 0
V
50 A
W2
T
0 0
250 V N
Fig. 27: Medida con carga desequilibrada.
U
250 V
50 A
W
W3 250 V N
CARGA DESEQUILIBRADA EN ESTRELLA
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Sistemas Polifásicos
Equipo de medida básico para cargas trifásicas equilibradas Al igual que en un circuito monofásico, el equipo de medida básico está formador por:
Amperímetro: sirve para medir la corriente de línea y se puede conectar en cualquier fase ya que todas las intensidades tienen el mismo valor eficaz.
Voltímetro: con él obtenemos la tensión de línea y se puede conectar entre cualquier par de fase.
Watímetro trifásico: con él obtenemos la potencia activa consumida por la carga.
En la figura 28 se muestra un esquema de medida para ensayar un motor trifásico.
Fig. 28: Equipo de medida básico.
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a
Con el equipo de medida de Fig. 28, se ensaya un motor trifásico obteniendo los siguientes resultados: V
=230 (V)
A
= 10 (A)
W = 3.426 (W) Determinar: a. El fdp del motor y sus potencias activa y reactiva. b. Las corrientes de línea y fase sabiendo que el motor está conectado en triángulo.
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Medida de energía activa
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La medida de la energía activa no es interesante desde el punto de vista electrotécnico, pero las compañías eléctricas necesitan cuantificarla de cara a la facturación. Las instalaciones eléctricas alimentadas mediante una línea trifásica (edificios, talleres, fábricas, etc.) equivalen a una carga desequilibrada en estrella, pues internamente la línea trifásica se subdivide en circuitos monofásicos independientes. Si estas instalaciones pertenecen a un único usuario, no es necesario cuantificar por separado la energía de los circuitos monofásicos internos, sino que se mide la energía total absorbida por la instalación. Para ello se utiliza un contador trifásico de energía activa, activa cuyo conexionado podemos ver en Fig. 29. Kwh
R S T
CARGA DESEQUILIBRADA
N
Fig. 29: Contador trifásico de energía activa. Conexionado.
Como puedes ver en la figura, el contador dispone de tres bobinas amperimétricas y tres voltimétricas, por lo que equivale a tres contadores monofási monofásicos integrados en el mismo dispositivo. El sistema de lectura no se diferencia respecto a los contadores monofásicos; la velocidad de giro del disco acciona el totalizador y es proporcional a la energía consumida.
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Resumen Sistema de tensiones equilibrado
Las tensiones tensiones de fase, VL, de una red son las que existen entre cada fase y punto neutro de la estrella. Son iguales en valor eficaz y están desfasadas 120° entre sí.
Las tensiones de de línea, VF, de una red son las que existen entre cada par de fases. Son iguales en valor eficaz y están desfasadas 120° entre sí. VL = 3 ∗ VF
Cargas trifásicas equilibradas
Absorben de la red corrientes de línea y fase equilibradas. En estrella
IL(Y)=IF(Y)
En triángulo
IL (∆) = 3 ∗ IF ( ∆)
Se cumple, a la misma tensión de red que:
IL ( ∆) = 3 ∗ IL ( Y)
Todas las cargas trifásicas pueden conectarse a dos tensiones de red, sin más que variar su conexión. Cargas trifásicas desequilibradas
Medida de potencia y energía
Consumen corrientes de línea y fase desequilibradas.
Es indispensable el conductor neutro para garantizar la estabilidad de las tensiones de fase en la carga.
Existe corriente de retorno por neutro.
Aunque existen métodos de medida de potencia activa utilizando un watímetro monofásico, lo más apropiado es utilizar un watímetro trifásico (5 bornes). Mediante un contador trifásico de energía activa, se puede cuantificar la energía consumida por cualquier instalación trifásica, ya sea equilibrada o desequilibrada. 41
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Autoevaluación 1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
V F
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a. Las tensiones de fase de una red trifásica son equilibradas cuando tienen el mismo valor eficaz.
b. Las tensiones de línea son equilibradas si lo son las de fase.
c. Una carga trifásica en estrella consume más corriente de línea que en triángulo, a la misma tensión de red.
d. Si una instalación eléctrica presenta corriente de retorno por neutro, entonces las corrientes de línea son desequilibradas.
e. Si una carga en triángulo equilibrada absorbe 17,3 (A) de línea, por cada impedancia circulan 17,3 (A).
f. Si una carga en estrella equilibrada absorbe 17,3 (A) de línea, por cada impedancia circulan 17,3 (A).
g. La potencia consumida por una carga equilibrada, es el triple de la consumida por cada impedancia.
h. Tres impedancias formando una carga en estrella consumen en conjunto 5 (kW). Si las conectamos en triángulo sobre la misma red, entonces consumen 15 (kW).
i. Tres impedancias formando una carga en estrella consumen en conjunto 5 (kW) sobre un red de 400 (V). Si las conectamos en triángulo sobre una red de 230 (V), entonces consumen 15 (kW).
j. Tres impedancias formando una carga en triángulo consumen en conjunto 6 (kW) sobre una red de 230 (V). Si las conectamos en estrella sobre la misma red, entonces consumen 18 (kW).
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2. Indicar la lectura de los aparatos de medida del esquema en los siguientes casos:
a. La carga está formada por tres resistencias de 23 (Ω) conectadas en estrella y la red es de 400 (V). b. La carga está formada por tres resistencias de 23 ( Ω) conectadas en triángulo y la red es de 230 (V). c. La carga está formada por tres condensadores de 100 (±F) conectados en triángulo y la red es de 400 (V). 250 V
0
R
50 A
R
30 A
A
W1 N
0
V
CARGA TRIFASICA EQUILIBRADA
400 V
S
0 50 A
0
S
T
W2
T 250 V
N
3. Un compresor frigorífico presenta las siguientes características en su placa y trabaja
en una instalación de 220 (V): 5 (kW)
200º230 / 350º400 (V)
cosϕ=0,86
a. Dibuja la placa de bornes y realizar la conexión correcta. b. Determina las intensidades nominales de fase y de línea. c. Si el compresor se traslada a una instalación de 400 (V), ∂cómo se debe conectar? Dibuja la placa de bornes. d. ∂Qué intensidades nominales de línea y fase consumirá ahora? 43
ódulo: Electrotecnia
Respuestas Actividades 1. Aplicando directamente la fórmula:
N=
60 ∗ f 60 ∗ 50 = = 1.500 (rpm) P 2
2. El voltímetro 1 está entre la fase R y el neutro e indica 230 (V), luego la tensión de r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
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fase de la red es 230 (V). La tensión de línea es 3 ∗ 230 = 400(V ) . Las lecturas por tanto son: V4=230(V) V2=V3=400(V) 3. Las lecturas son las siguientes:
a. Un voltímetro entre U-Y, estaría entre fase y neutro, luego su lectura sería 230 (V). b. Un voltímetro entre W-U, estaría entre fases, luego su lectura sería 400 (V). c. Un voltímetro entre Y-Z, estaría conectado entre dos puntos iguales (el pto neutro), luego su lectura sería 0 (V). 4. Ambas tensiones son tensiones de fase y son iguales en valor eficaz, pero están
desfasadas 120≥, luego realmente son tensiones distintas. VTN
120º VRN
120º 120º
VSN
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5. Antes de resolver ten en cuenta que:
IL (∆) = 3 ∗ IF (∆) , para una carga en triángulo. IL (∆ ) = 3 ∗ IL (Υ ) , a la misma tensión de red. Por tanto: 17,3 ∗ 3 = 30( A) R
S
30 A
U 17,3 A
X
V
Y
N T
30 3
= 10( A)
10 A
W
10A
U
V
?
Z
X
Y N
W
Z
6. Cada devanado tendría que soportar 400 (V) y el motor pasaría a consumir
29x3=87 (A), luego se quemaría.
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ódulo: Electrotecnia
7. Antes de resolver ten en cuenta que:
r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
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La tensión mayor y la corriente menor corresponden a la conexión estrella.
La tensión menor y la corriente mayor corresponden a la conexión triángulo.
La relación entre las dos tensiones y entre las dos corrientes es 3 .
Por tanto: a) 660/380 V 5,77/10 A Y/∆
b) 230/400 V 8,6/5 A ∆/Y
c) 230/400 V 40/23 A ∆/Y
8. El motor cuando trabaja en el punto nominal, entrega al eje de giro 12 CV. Como
1 CV=736 W, la potencia mecánica nominal del motor es: 12 (CV )
736 (W ) = 8.832 (W) 1 (CV )
Ten en cuenta que esta es la potencia activa eléctrica que se transforma en mecánica y, representa el 88 % de la potencia activa eléctrica total absorbida de la red. El 12 % restante se transforma en calor.
Para determinar la potencia activa absorbida de la red, podemos emplear la siguiente regla de tres: 88% − − − − − −8.832 (W) 100 ∗ 8.832 luego → P = = 10.036,3 (W) 100% − − − − − P (W) 88 Puesto que ya conocemos la potencia activa absorbida de la red, ya podemos determinar la intensidad nominal del motor.
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a. En una red de 400(V), el motor debe conectarse en estrella IL (Y) = IF (Y) =
P 10.036,3 = = 16,84 (A) 3 ∗VL ∗ cosϕ 3 ∗ 400 ∗ 0,86
b. En una red de 230 (V), el motor debe conectarse en triángulo, luego razonando como en la actividad 7:
También podemos aplicar nuevamente la fórmula general de la P: IL (∆) =
P 10.036,3 = = 29,17 (A) 3 ∗VL ∗ cos ϕ 3 ∗ 230 ∗ 0,86
Finalmente la corriente de fase en triángulo: IF (∆) =
IL (∆) 29,17 = = 16,84 (A) 3 3
IR + IS + IT = IN = 0 Primero sumamos IR + IS, y el resultado lo sumamos con I T.
9. Tenemos que comprobar que
IT 120º 120º
IR IR + IS + IT
IS
IR + IS
Observa como los fasores (I R + IS) e IT, son iguales en valor eficaz y dirección pero de sentido opuesto, por lo tanto el resultado de la suma es el fasor nulo. 47
ódulo: Electrotecnia
10. Operando con las lecturas de los aparatos de medida:
a. La corriente de línea absorbida por el motor es 10 (A), la potencia activa es 3426 (W) y la tensión de línea 230 (V). El fdp es: cos ϕ = r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
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P 3.426 = = 0,86 3 ∗ VL ∗ IL 3 ∗ 230 ∗ 10
Para determinar la Q necesitamos el ángulo ϕ: ϕ = cos −1 0,86 = 30º
tgϕ =
Q → Q = P ∗ tgϕ = 3.426 ∗ tg 30º = 1.978 (VAr) P
b. La intensidad de línea es la lectura del amperímetro (10 A). La intensidad de fase en triángulo: IF (∆) =
IL (∆) 10 = = 5,77 (A) 3 3
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Sistemas Polifásicos
Respuestas Autoevaluación 1. Las afirmaciones son:
a. Falsa. Además tiene que estar desfasadas 120° entre sí. b. Verdadera. Las tensiones de línea se construyen fasorialmente a partir de las de fase (ver Fig. 6). c. Falsa. En triángulo consume el triple de corriente de línea, a la misma tensión de red. d. Verdadera. Si fuesen equilibradas su suma fasorial es nula. e. Falsa. La relación entre corrientes de fase y de línea en triángulo es 3. f. Verdadera. En estrella, las corrientes de fase y de línea son iguales. g. Verdadera. En equilibrio, las tres impedancias consumen la misma P, luego la P trifásica es el triple. h. Verdadera. La corriente de línea absorbida es el triple en triángulo sobre la misma red (ver cuestión c; según la fórmula de la potencia activa, P = 3 ∗ VL ∗ IL ∗ cos ϕ , si la intensidad de línea se triplica, la potencia también. i. Falsa. Consumen también 5 (kW), porque la conexión triángulo sobre una red de 230(V) es equivalente a la conexión estrella sobre 400 (V). Repasa el apartado ≈Conexión de motores trifásicos∆ y fíjate que toda carga trifásica se puede conectar a dos tensiones de red. j. Falsa. La tensión de red no varía, luego la intensidad de línea absorbida en estrella es 3 veces menor que en triángulo. La P será entonces también 3 veces menor (2 kW). 2. Vamos a indicar el significado de la lectura de los aparatos de media instalados:
V: tensión de línea.
A: corriente de línea.
W1: potencia activa consumida por la carga trifásica.
W2: potencia activa consumida por una fase de la carga trifásica. Se cumple que: W1 W2 = 3
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ódulo: Electrotecnia
a. La impedancia de cada resistencia → Z = R = 23( Ω ) La intensidad de línea → IF (Y) = IL (Y) =
VF 230(V) = = 10(A) Z 23(Ω)
La potencia activa → P = 3 ∗ VL ∗ IL ∗ cos ϕ = 3 ∗ 400 ∗ 10 ∗ 1 = 6928,2(W) r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
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Las lecturas de los aparatos de medida son: • • • •
A=10 (A) V=400 (V) W1=6928,2 (W) W2=2309,4 (W)
b. Podemos ahorrar operaciones puesto que las impedancias son las mismas, pero en triángulo sobre una red de 230 (V), que es equivalente a conexión estrella sobre 400 (V). Por tanto tenemos:
Las lecturas de los aparatos de medida son: • A=17,3 (A) • V=230 (V) • W1=6928,2 (W) • W2=2309,4 (W)
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Sistemas Polifásicos
c. La impedancia de cada condensador 1 1 1 → Z = XC = = = = 31,83(Ω ) −6 C ∗ ω C ∗ 2π ∗ f 100 ∗ 10 (F) ∗ 2π ∗ 50(Hz ) La intensidad de línea V 400 → IL ( ∆) = 3 ∗ IF ( ∆) = 3 ∗ = 21,76(A) L = 3 ∗ Z 31,83 La potencia activa → P = 0( W ) , puesto que los condensadores solo trabajan con potencia reactiva (Q). Las lecturas de los aparatos de medida son: • A=21,76 (A) • V=400 (V) • W1=0 (W) • W2=0 (W) 3. La placa de conexiones nos indica, el intervalo de tolerancia de tensión que admi-
te el compresor, tanto en estrella como en triángulo. En una red de 220 (V), debe de conectarse en triángulo.
a. El triángulo se realiza con conexiones verticales.
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ódulo: Electrotecnia
b. Las intensidades nominales de fase y de línea son las siguientes: P 5000 = = 13,12(A) 3 ∗VL ∗ cos ϕ 3 ∗ 220 ∗ 0,86 I ( ∆) IF (∆) = L = 7,57(A) 3 IL (∆) =
r o l a C e d n ó i c c u d o r P y n ó i c a z i t a m i l C , o í r F e d s e n o i c a l a t s n I e d o t n e i m i n e t n a M y e j a t n o M n e o c i n c é T
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c. A 400 (V) se debe conectar en estrella.
d. Aplicando la fórmula de la potencia activa IL (Y) = IF (Y) =
P 5.000 = = 8,4 (A) 3 ∗VL ∗ cos ϕ 3 ∗ 400 ∗ 0,86
Observa que la relación entre las corrientes de línea en triángulo a 220 (V) y en estrella a 400 (V), es próxima a 3. Sería exactamente 3 , si relacionásemos:
Triángulo a 220 (V) con estrella a 380 (V).
Triángulo
.
a 230 (V) con estrella a 400 (V).
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Notas
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