U3 Ejercicios

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10.19 En un informe de investigación, Richard H. Weindruch, de la Escuela de Medicina de la UCLA, afirma que los ratones con una vida promedio de 32 meses vivirán hasta alrededor de 40 meses si 40% de las calorías en su dieta se reemplazan con vitaminas y proteínas. ¿Hay alguna razón para creer que μ < 40, si 64 ratones que son sometidos a esa dieta tienen una vida promedio de 38 meses, con una desviación están-dar de 5.8 meses? Utilice un valor P en su conclusión.

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10.21 Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Pruebe la hipótesis de que μ = 800 horas contra la alternativa de que μ ≠ 800 horas, si una muestra aleatoria de 30 bombillas tiene una duración promedio de 788 horas. Utilice un valor P en su respuesta.

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10.24 La estatura promedio de mujeres en el grupo de primer año de cierta universidad ha sido, históricamente, de 162.5 centímetros, con una desviación están-dar de 6.9 centímetros. ¿Existe alguna razón para creer que ha habido un cambio en la estatura promedio, si una muestra aleatoria de 50 mujeres del grupo actual de primer año tiene una estatura promedio de 165.2 centímetros? Utilice un valor P en su conclusión. Suponga que la desviación estándar permanece constante.

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10.29 La experiencia indica que el tiempo que requieren los estudiantes de último año de preparatoria para contestar una prueba estandarizada es una variable aleatoria normal con una media de 35 minutos. Si a una muestra aleatoria de 20 estudiantes de último año de preparatoria le toma un promedio de 33.1 minutos contestar esa prueba con una desviación estándar de 4.3 minutos, pruebe la hipótesis de que, a un nivel de significancia de 0.05, μ = 35 minutos, contra la alternativa de que μ < 35 minutos.

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10.30 Una muestra aleatoria de tamaño n1 = 25, tomada de una población normal con una desviación estándar σ1 = 5.2, tiene una media x¯1 = 81. U na segunda muestra aleatoria de tamaño n2 = 36, que se toma de una población normal diferente con una desviación estándar σ2 = 3.4, tiene una media x¯2 = 76. Pruebe la hipótesis de que μ1 = μ2 contra la alternativa μ1 ≠ μ2. Cite un valor P en su conclusión.

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10.31 Un fabricante afirma que la resistencia promedio a la tensión del hilo A excede a la resistencia a la tensión promedio del hilo B en al menos 12 kilogramos. Para probar esta afirmación se pusieron a prueba 50 pedazos de cada tipo de hilo en condiciones similares. El hilo tipo A tuvo una resistencia promedio a la tensión de 86.7 kilogramos con una desviación estándar de 6.28 kilogramos; mientras que el hilo tipo B tuvo una resistencia promedio a la tensión de 77.8 kilogramos con una desviación estándar de 5.61 kilogramos. Pruebe la afirmación del fabricante usando un nivel de significancia de 0.05.

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10.35 Para indagar si un nuevo suero frena el desarrollo de la leucemia se seleccionan 9 ratones, todos en una etapa avanzada de la enfermedad. Cinco ratones reciben el tratamiento y cuatro no. Los tiempos de supervivencia, en años, a partir del momento en que comienza el experimento son los siguientes: Con tratamiento 2.1 5.3 1.4 4.6 0.9 Sin tratamiento 1.9 0.5 2.8 3.1 A un nivel de significancia de 0.05, ¿se puede decir que el suero es eficaz? Suponga que las dos poblaciones se distribuyen de forma normal con varianzas iguales.

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10.71 Se dice que una máquina despachadora de bebida gaseosa está fuera de control si la varianza de los contenidos excede a 1.15 decilitros. Si una muestra aleatoria de 25 bebidas de esta máquina tiene una varianza de 2.03 decilitros, ¿esto indica, a un nivel de significancia de 0.05, que la máquina está fuera de control? Suponga que los contenidos se distribuyen de forma aproximadamente normal.