Txanela 4-Maila Mate 8UD

8 Laburpena (Lehen Hezkuntza-4. maila Txanela-matematika (Baga-biga)

LEHEN HEZKUNTZAKO 2. ZIKLOA 4. MAILA 8. UD: Laburpena

Aurkibidea 0. Sarrera: Ezaugarri orokorrak 1. Helburu didaktikoak – 2. ziklo amaierako helburuak 2. Jardueren analisia 3.- Ebaluazioa 3.1. Behatzeko eta kalifikatzeko taula 3.2. Ebaluazio-proba

2

0. Sarrera: unitate didaktikoaren ezaugarri orokorrak Oso unitate berezia da honako hau, ikasturte osoan ikasitakoa gogoratzeko pentsatuta baitago. Gida ere desberdina da eta egitura berezia du, alde batetik, unitate didaktikoko jarduera bakoitzari buruzko iruzkina egiten delako; eta, bestetik, unitate didaktikoa ikasturteko eta zikloko azken ebaluazioa antolatzeko nola erabili azaltzen duelako. Unitate didaktiko honetan alde batera utziko dugu jardueren proposamen orokorra, eta “item” izaerako zenbait ariketa proposatuko dira, ikasturte honetako ikaskuntzen zatirik handiena gogorarazteko. Kontuan hartu behar dugu unitate didaktiko hau, ikasturteko azkena izateaz gain, zikloko azkena ere badela, eta beraz, ikasleek ikasitakoa ebaluatzeko garrantzi handiko unea da hau. Lehen Hezkuntzako erdiko zikloaren amaiera funtsezkoa da baita, adin horietako neska-mutilek jada eskolan zenbait urte daramatzatelako eta, horrez gain, adin horietan azaleratzen diren atzerapenak jada esanguratsuak izaten hasten direlako: ikaskuntza-prozesuak zaildu ahala ikasleek izan ditzaketen zailtasunen berri eman diezagukete. Irakaskuntza-prozesuari dagokionez funtsezko unea da hau, eta ikasle bakoitzaren egoera balioestea komeni da, horrela, bakoitzaren gabeziak eta ahuleziak beranduegi izan baino lehen zuzentzeko. Beraz, ezinbestekoa da ikasle bakoitza ahalik eta xehetasun handienaz ebaluatzea. Proiektu honen logikari jarraituz, irakasleak curriculum proiektu honetan lantzen diren 4 konstanteak ebaluatzera gonbidatuko dira, eta helburu hori gogoan, gida didaktiko honek horretarako beharrezkoa den informazioa dakar. Hona hemen item bakoitzean lantzen dena: -

1. errepaso-jarduera: Logikarekin lotutako gaiak. 2. errepaso-jarduera: zenbakiekin eta zenbaki-sistemekin lotutako kontuak. 3 eta 4. errepaso-jarduerak: zatikiak eta zenbaki hamartarrak. 5. errepaso-jarduera: oinarrizko eragiketa aritmetikoak problemen bidez. 6. errepaso-jarduera: kalkulua. 7. errepaso-jarduera: luzera-neurriak. 8. errepaso-jarduera: edukiera-neurriak. 9. errepaso-jarduera: pisu-neurriak. 10. errepaso-jarduera: denbora-neurriak. 11. errepaso-jarduera: dirua. 12. errepaso-jarduera: irudi lauak eta hauen propietateak. 13. errepaso-jarduera: mugimenduak planoan. 14. errepaso-jarduera: bolumena eta intuiziozko neurketak.

Jarduera hauek bi asmo nagusi dituzte: ikasitakoa berrikustea, eta ebaluatzea. Ahal den neurrian, ikasleei erantzuteko orduan autonomiaz jokatzen uztea komeni da. Soilik zailtasunak dituztenean emango zaie behar duten laguntza, baina ulermenean gaitasun maila txikiagoa adieraziko du horrek. Curriculuma zikloen eta ikasturteen arabera antolatu ohi da, Lehen Hezkuntzan curriculumaren antolamendua, ikasturteetan baino areago, zikloetan oinarritzen bada ere. Horregatik, unitate didaktiko honetako helburuak ziklo amaierako helburutzat hartuko dira. Helburu horiek garrantzi handia dute, ikasle bakoitzak egindako prozesua konparatu ahal izateko erreferentzia adierazten baitute eta, horrela, ikasle bakoitzaren egoera aztertu ahal izango baitugu. 2. zikloko azkenburuko helburuak erreferentzia-puntu garrantzitsua dira, beraz; eta ikasle bakoitzak helburu horiekiko duen egoera funtsezkoa da ikasleak Matematikaren alorrean izan duen bilakaera eta bakoitzaren egoera zein den jakiteko.

3

1.- Helburu didaktikoak — 2. ziklo amaierako azkenburuko helburuak Proiektu honek egiten duen proposamen nagusia hauxe da: curriculumaren xede nagusietariko bat garatzea (problemen ebazpena), eta baita lau konstante edo gaitasun osagarri ere: Ulermena, Adierazpena, Kalkulua eta Plangintza.

Lehen Hezkuntzako 4. maila amaierarako helburuak. Maila estandarra 1.- Kasu bakoitzean diagramarik egokienak erabili hainbat problema ebazteko: Venn-en diagrama, zuhaitz-diagrama, gezi-diagrama, diagrama kartesiarra...; ondorioetara iristeko egindako prozesua arrazoiak emanez azaldu. 2.- 100.000 arteko zenbakiak irakurri eta idatzi sistema hamartarrean, eta txikiagoak zenbaki-sistema erromatarrean; zenbaki bat bere unitateetan deskonposatu, eta zenbakia osatzen duten zifren lekunezko balioa bereizi. 3.- Zatiki eta zenbaki hamartar xumeenak identifikatu eta adierazi, eta zatiki bati edo zenbaki hamartar bati kopuru batetik dagokion zatia kalkulatu. 4.- Batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa eragiketekin lotutako problemak ebatzi, arrazoiak emanez eta erantzunak justifikatuz. 5.- Azkar eta zorrotz, zenbaki osoen arteko kalkuluak eta estimazioak egin, kasu bakoitzean zehazten denaren arabera kalkuluak buruz, idatziz edota kalkulagailua erabiliz eginez. 6.- Oinarrizko magnitudeak ezagutu: luzera, pisua, edukiera eta denbora; eta sistema metriko hamartarreko unitateekin erlazionatu. Neurri horiek modu konplexuan edo ez-konplexuan idatzi, forma batetik bestera pasatuz; neurri horiek interpretatu eta zentzua kalkulatu; eta unitate horiekin batuketa eta kenketa xumeak egin. 7.- Triangelu eta lauki motak eta beroriei dagozkien oinarrizko propietateak ezagutu, aztertu eta bereizi: angeluak, aldeak, perimetroa eta azalera, 8.- Irudi lauak batetik bestera lekualdatu, intuizioz biraketak, translazioak eta simetriak eginez. 9.- Krokis txiki batean orientatu, hartu beharreko noranzkoa adierazten duten terminoak dituzten mezuak interpretatuz (eskuin, ezker); horrelako ibilbideak adierazteko krokis txikiak marraztu. 10.- Intuizioz gorputz geometriko xumeen bolumena kalkulatu.

4

Arloko konstanteak Ulermena Adierazpena Ulermena Kalkulua Ulermena Adierazpena Kalkulua Ulermena Adierazpena Kalkulua Problemak Kalkulua Ulermena Adierazpena Kalkulua Ulermena Ulermena Kalkulua Ulermena Ulermena

2. Jardueren analisia (ebaluazioa) Helburu didaktikoen eta jardueren arteko erlazioa Ariketa

Azkenburuko helburuak

Errepasoa 1 1.- Kasu bakoitzean diagramarik egokienak erabili hainbat problema ebazteko: Venn-en diagrama, zuhaitz-diagrama, gezidiagrama, diagrama kartesiarra...; ondorioetara iristeko egindako prozesua arrazoiak emanez azaldu. Errepasoa 2 2.- 100.000 arteko zenbakiak irakurri eta idatzi sistema hamartarrean, eta txikiagoak zenbaki-sistema erromatarrean; zenbaki bat bere unitateetan deskonposatu, eta zenbakia osatzen duten zifren lekunezko balioa bereizi; eta propietate horiek problemen ebazpen aritmetikoan aplikatu. Errepasoa 3 3.- Zatiki eta zenbaki hamartar xumeenak identifikatu eta adierazi, eta zatiki bati edo zenbaki hamartar bati kopuru batetik dagokion eta 4 zatia kalkulatu. Errepasoa 5 4.- Batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa eragiketekin lotutako problemak ebatzi, arrazoiak emanez eta erantzunak justifikatuz. Errepasoa 6 5.- Azkar eta zorrotz, zenbaki osoen arteko kalkuluak eta estimazioak egin, kasu bakoitzean zehazten denaren arabera kalkuluak buruz, idatziz edota kalkulagailua erabiliz eginez. 6.- Oinarrizko magnitudeak ezagutu: luzera, pisua, edukiera eta Errepasoa denbora; eta sistema metriko hamartarreko unitateekin 7, 8, 9, 10 erlazionatu; eta diru eta denbora-balioak, dagozkien unitateekin. eta 11 Neurri horiek modu konplexuan edo ez-konplexuan idatzi, forma batetik bestera pasatuz; neurri horiek interpretatu eta zentzua kalkulatu; eta unitate horiekin batuketa eta kenketa xumeak egin. 7.- Triangelu eta lauki motak eta beroriei dagozkien oinarrizko Errepasoa propietateak identifikatu, aztertu eta bereizi: angeluak, aldeak, 13 perimetroa eta azalera. 8.- Irudi lauak batetik bestera lekualdatu intuizioz biraketak, Errepasoa translazioak eta simetriak eginez. 14 9.- Krokis txiki batean orientatu, hartu beharreko noranzkoa Errepasoa adierazten duten terminoak dituzten mezuak interpretatuz (eskuin, 14 ezker); horrelako ibilbideak adierazteko krokis txikiak marraztu. 10.- Intuizioz gorputz geometriko xumeen bolumena kalkulatu. Errepasoa 15

5

Konstantea A B A C A B C A B C D C A B C

A C A C A

Jarduerei buruzko informazioa Zenbakia: errepasoa 1 Jarduera honetan, problemak ebazteko erabiltzen diren diagrama garrantzitsuenak berrikusteko baliagarri diren 6 item ditugu. 1/ Kasu honetan erabili beharreko diagrama gezi-diagrama da. Erlazio mota bakoitzerako kolore bat erabil daiteke: Adibidez: “…ama…” adierazteko gezi gorria erabil dezakegu; “…izeba…” adierazteko gezi urdina erabiliko dugu, eta “…alaba…” adierazteko, berriz, beltza. Koloreak edozein izan daitezke, noski.

Maite

Maria

Maiteren ama Maria bada, eta izeba, berriz, Manuela, soilik Joana izan daiteke Manuelaren alaba. Beraz, Maiteren ama Maria da, eta Juanarena, Manuela. Maite eta Juana lehengusinak dira.

Juana

Manuela

Ematen zaigun informazioa oinarritzat hartuta, ondorioak atereaz eta diagraman adieraziz joango gara. 2/ Eginda ematen zaigun diagrama hau interpretatu behar dute. Goiko aldean, ezkerrean, A letraz hasi eta a letraz amaitzen den hitz bat idatzi behar dugu; adibidez, “Alaba”. Goiko aldean, eskuinean, A letraz hasi eta o letraz amaitzen den hitz bat; adibidez, “Asto”. Behean, ezkerreko aldean, B letraz hasi eta a letraz amaitzen den bat; “Bala”, adibidez. Eta behean, eskuinean, B letraz hasi eta o letraz amaitzen den hitz bat; esate baterako, “Bilbo”. 3/ Kasu honetan, makina osatu egin behar dugu lehenengo, esaten zaigun bezala lan egin dezan; eta gero, zenbait zenbakiri aplikatuko zaie:

Bai

Sarrera

+2

Irteera

> 20

Ez

Diagrama osatu ondoren, ematen zaizkigun zenbakiei aplikatuko zaie: 3, 6, ez, 12, ez, 24, bai, irteera. 6, 12, ez, 24, bai, irteera. 12, 24, bai, irteera. 4/ Kasu honetan lauki bakoitzean ezkutatzen den zenbakia aurkitu behar dute.

6

“Beste biren biderkadura da”: soilik 99 da zerrenda honetako beste bi zenbakiren biderkadura (9 eta 11). “Bider 8 egiten bada, zeroz amaitzen den zenbaki bat ematen du”: soilik 15 zenbakiak betetzen du baldintza hori (15 x 8 = 120). “Kapikua da, eta ez da handiena”. Bi kapikua daude (11 eta 99), baina handiena ez denez, 11 da. “Zati 8 egiten bada, hondarra 0 da, eta ez da 8”: 8 zenbakiaz zatituz hondarra 0 duten bi zenbaki daude (8 eta 16), baina 8 ez dela esaten zaigunez, 16 da. “Bider 8 egiten bada, emaitza 72 izango da”: 9 da. “Txikiena da”: beraz, 8 zenbakia da. 5/ Kasu honetan diagrama kartesiar bat interpretatu behar dugu, eta ematen zaigun informazioarekin taula osatuko dugu. Hona hemen irakurketaren emaitzak: Zaporeak Botoak

Txokolatea 11

Marrubia 15

Bainila 7

Limoia 9

6/ Kasu honetan zuhaitz-diagrama bat interpretatuko dugu lehenengo, eta bertan iradokitzen zaigun elementuen konbinazioa osatuko dugu. A: Uraza, tomatea eta atuna. B: Uraza eta tomatea. C: Uraza eta atuna. D: Uraza.

EBALUAZIOA Ulermena: diagrametako informazioa zuzen interpretatzen du.

Adierazpena: diagramak zuzen eraikitzen ditu, eta erantzunen arrazoibideak argi azaltzen ditu.

7

Zenbakia: errepasoa 2 Puntu honetan ikasitakoak berrikusteko eta zenbaki sistemako zenbakien erabileran duten gaitasuna ebaluatzeko 7 item ditugu. 1/ Zenbaki hauek ordenatzeko modurik onena guztiak unitate bera erabiliz adieraztea da; banakoetan adieraz ditzakegu. 100 ehuneko = 10.000; 350; 3.500. 15 hamarreko = 150; 8 ehuneko= 800; 120 hamarreko = 1.200. Orain errazagoa da txikienetik handienera ordenatzea: 150, 350, 800, 1.200, 3.500 eta 10.000. Edo: 15 hamarreko, 350, 8 ehuneko, 120 hamarreko, 3.500 eta 100 ehuneko. 2/ Zenbakien idazketa lantzeko ariketa xumea da. 3/ Lehenengo, ondo ulertu behar dugu zer eskatzen zaigun. Lehen ere maiz egin izan ditugu horrelako ariketak, bai liburuan eta baita lan-koadernoan ere; ematen zaizkigun jarraibideen arabera zifrak tokiz aldatuz ateratzen den zenbakia idatzi behar dute.

3.645

HE

3.465

HM

EB

3.546

6.435

EH

MB

6.543

EB

6.345

4/ Sistema hamartarrean idatzi behar dira sistema erromatarrean eta egiptoarrean ematen zaizkigun zenbakiak. MDCCXV = 1.715; DCCXCV = 795 Zenbaki egiptoarrek zenbaki hauek adierazten dituzte: 245 eta 1.241. 5/ Kenduko den zenbakia ahalik eta txikiena izan dadin saiatuko gara. Zifra horiekin idatzi daitekeen zenbakirik txikiena 56 da. Aitzitik, batugaiek ahalik eta handienak izan behar dute. Beraz, hamarrekoen tokian ahalik eta zenbakirik handienak idatziko ditugu, hau da, 8 eta 9. Bi soluzio daude gutxienez: 97 + 80 – 56 87 + 90 – 56 Bietan 121 da emaitza. 6/ Nahikoa da zutabe bakoitzetik zenbaki bat hartzen joatea:

8

6

1

4

3

8 Hogeita bat mila laurehun eta sei

2

8

1

0

3 Hirurogeita zortzi mila ehun eta laurogeita hamalau

7

4

6

9

6 Hirurogeita hamalau mila seiehun eta hirurogeita hemezortzi

1

3

5

7

4 Hamahiru mila bostehun eta hogeita hamahiru

7/ Ematen zaigun informazioa oinarritzat hartuta ondorioak ateratzen joango gara. Hiru zifra desberdin dituzte. 960 baino handiagoak dira; beraz, ehunekoen zifra 9 da, eta hamarrekoena 6, 7 edo 8, ezin baitu 9 izan. Hamarrekoen zifra ez da txikiena. Hauek dira hiru baldintza horiek betetzen dituzten zenbakiak: 960, 961, 962, 963, 964, 965, 967, 968, 970, 971, 972, 973, 974, 975, 976, 978, 980, 981, 982, 983, 984, 985, 986, 987. 3 zifra desberdin dituzte. Zifren batura 6 da. 200 baino handiagoak dira. Baldintza horiek betetzen dituzten zenbakiak. 240, 231, 213, 204 321, 312 402, 420 501, 510 Ikasleentzat ez da erraza zenbaki horiek guztiak lortzea; horregatik, agian hobe da ikasleei baldintza horiek betetzen dituzten hiruzpalau zenbaki aurkitzeko eskatzea.

EBALUAZIOA Ulermena: zenbaki sistema hamartarreko eta zenbaki sistema erromatarreko zifren lekunezko balioa eta sistema horretako unitateena ezagutzen du. Zenbaki sistema hamartarrarekin lotutako propietate aritmetikoak zuzen erabiltzen ditu.

Kalkulua: zenbakiak idazteko eta irakurtzeko bete beharreko arauak zuzen erabiltzen ditu.

9

Zenbakia: errepasoa 3 eta 4 Errepasoaren zati honetan zenbaki zatikiarrekin eta hamartarrekin egingo dugu lan. Zenbaki horien balioa identifikatzen hasiko gara, eta horretarako, balio horiek zenbakien zuzenaren gainean kokatzeko eskatuko diegu. 1/ Egokiena zenbakien zuzenean zenbakiak idaztea izango da. 0-tik hasita eta eskuinera joz, balio hauek idatziko ditugu: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Hori egin ondoren, zenbaki hamartarrak badira, zuzenean nahiko erraz kokatuko dituzte. Zatikiak badira, nahikoa izango da beren baliokide hamartarra aurkitzea: ½ = 0,5. 2/ Horrela ordenatuko dira zenbakiak: 0,2; 0,5; 0,6; 0,7; 1,4 eta 1,5. 3/ Kasu honetan karratua zortzi zati berdinetan zatituko dugu, eta gero, bost hartuko dira. Karratua zortzi zati berdinetan zatitzeko modu asko daude. Errazenetako bat aldeen erdiko puntuak lotzea eta, ondoren, diagonalak marraztea da. 1 ½ zenbakiaren kasuan nahikoa da karratu oso bat eta bestearen erdia margotzea. 4/ Zatiki bati dagokion kopurua zein den jakiteko, lehenengo zatiki unitarioari dagokiona kalkulatuko da (izendatzaileaz zatituko da); eta ondoren, zatikiari dagokiona kalkulatuko da (zenbakitzaileaz biderkatuko da). 16ren ¾; lehenengo, 16ren ¼ = 16 : 4 = 4; ondoren, 16ren ¾ = 3 x 4 = 12 20ren 2/5; lehenengo, 20ren 1/5 = 20 : 5 = 4; eta gero, 20ren 2/5 = 2 x 4 = 8 30en 5/6; lehenengo, 30en 1/6 = 30 : 6 = 2; eta gero, 30en 5/6 = 5 x 5 = 25 40ren 7/10; lehenengo, 40ren 1/10 = 40 : 10 = 4; eta gero, 40ren 7/10 = 7 x 4 = 28 5/ Lehenengoan, bai zati gorriak eta bai zati urdinak erdia adierazten dute. Bigarrengoan, zati horia ½ da, eta gorria eta urdina, berriz, ¼ bakoitza. Hirugarrengoan, zati gorria ½ da, eta zuria eta urdina, ¼ bakoitza. Laugarren kasuan urdinari ½ dagokio, eta gorriari eta horiari ¼. 6/ Problema honetan garrantzitsuena testua poliki irakurtzea eta ematen zaigun informazioa pixkana eta ondo ordenatuta idaztea da. Luisek 40 kromo ditu. Erdiak Mariari eman dizkio: beraz, 20 eman dizkio Mariari. Mariak 10 zituen; beraz, orain hauek izango ditu: 10 + 20 = 30 kromo. Mariak bere kromoen erdiak Manuri eman dizkio; beraz, 30en erdia: 15. Bukaeran Luisek 20 kromo ditu: 40 zituen, eta 20 eman ditu. Mariak 15 ditu; 30 zituen, baina erdiak Manurik eman dizkio. Manuk 15 ditu, Mariak eman dizkionak.

EBALUAZIOA Ulermena: ondo daki zein den unitate hamartarren balioa. Kalkulua: egin beharreko eragiketen emaitza zuzen kalkulatzen du.

10

11

Zenbakia: errepasoa 5 1/ Problema xumea da, eragiketa bat identifikatu besterik ez dutelako egin behar: biderketa. 16 x 12 = 192 arrautza. 2/ Hainbat modutara egin daiteke: - Adierazpen aritmetiko bakarra idatziz Krabelinak guztira: 8 x 15 + 4 x 15; eta ondoren emaitza kalkulatu: 120 + 60 = 180 - Atalka kalkulatuz Krabelin gorriak: 8 x 15 = 120 Krabelin zuriak: 4 x 15 = 60 Guztira: 120 + 60 = 180 krabelin. - Sorta bateko krabelin kopurua kalkulatuz. 8 + 4 = 12 Eta 15 sortatan: 12 x 15 = 180 krabelin. 3/ Kasu honetan zatiketa bat identifikatu behar dute, eta emaitza interpretatu. 125 : 12 = 10(5), hau da, 10 kaxa bete daitezke, eta 5 sobera geldituko dira. Horrela erantzun daiteke, edo 11 kaxa beharko direla ere esan dezakete. 4/ Kasu honetan taulako datuak bildu eta bateratu behar dira: Ordua Auto kopurua Auto kopurua guztira

1 45

2 67

3 56

4 47

45

112

168

215

Pertsona kopurua, gutxi gorabehera: 215 x 3 = 645 pertsona. Beste modu bat ordu bakoitzean zenbat pertsona doazen kalkulatzea da, eta gero batzea: Ordua Auto kopurua Pertsona kopurua Pertsona kopurua guztira

1 45 45 x 3 = 135

2 67 67 x 3 =201

3 56 56 x 3 =168

4 47 47 x 3 =141

135

336

504

645

5/ Pausoz pauso ebatzi beharreko problema da: Bonboien kopurua: 330. Baztertutako bonboien kopurua: 26. Kaxetan sartzeko gelditzen diren bonboiak: 330 - 26 = 304. Kaxen kopurua: 304 : 15 = 20(4). 20 kaxa osatuko dira, eta 4 kanpoan geldituko dira. 6/ Lehenengo, danborradan zenbat neska-mutilek hartzen duten parte jakin behar dugu. Horretarako balioak batzen joango gara.

12

Guztira

3A 15 15

3B 18 33

4A 12 45

4B 16 61

5A 15 76

5B 14 90

8ko ilaratan baldin badoaz, hauek osatuko dituzte: 90: 8 = 11(2), hau da, 11 ilara, eta bi geldituko dira kanpoan. 7/ Zenbaki horietatik handienak zatikizuna izan beharko luke; beraz, hipotesi modura zatikizuntzat 84 zenbakia hartuko dugu. Hondarrak zatitzailea baino txikiagoa izan behar du; beraz, ez da 16; eta hortaz, 16 hartuko dugu zatitzailetzat. 84 zati 16 eginez, zatidura 5 da, eta hondarra, 4. Zatiketaren erregela ere aplika geniezaioke, eta zatidura zatitzaileaz biderkatuz eta hondarra gehituz zatikizuna lortzen dugula jakinda, emaitzan 84 lortzeko kalkuluak egin ditzakegu: 5 x 16 + 4 = 84; ondorio bertara iritsiko gara. Zatitzailea eta zatidura tokiz aldatuz gero ere, guztia berdin geldituko da; beraz, bi soluzio daude: 84 : 16 = 5(4) 84 : 5 = 16(4) 8/ Biderketak errepikatzen den batuketa bat adierazten du; adibideak eman daitezke. Eta zatiketak ere errepikatzen den kenketa bat adierazten du, zatitzeko, kopuru bat behin eta berriro kendu baitezakegu, kendura zatidura baino txikiagoa izatea lortu arte; eta ondoren, zatidura jakiteko, zenbat aldiz kendu den zenbatuko da. Garrantzitsuena adierazpena zaintzea eta adibideak ematea da. 9/ Biderketaren eta zatiketaren terminoei buruzko azalpen txiki bat eskatzen zaie. Garrantzitsuena termino horiek ondo bereiztea eta identifikatzen jakitea da; eta adibideen bidez nola erlazionatzen diren azaltzea. Zatiketaren erregela, hau da, zatikizuna, zatitzailea, zatidura eta hondarra lotzen dituena, aipatu behar dute. EBALUAZIOA Ulermena: kasu bakoitzari dagozkion eragiketak ezagutzen ditu. Adierazpena: dagozkion adierazpen aritmetikoak zuzen idazten ditu. Ematen dituen azalpenak zehatzak eta argiak dira. Problemen ebazpenean ordenari egoki jarraitzen dio. Kalkulua: kalkuluak, bai buruz eta bai idatziz, zuzen eta zorrotz egiten ditu, kasu bakoitzean egokiena iruditzen zaiona aukeratzeko irizpide egokiak erabiliz. Problemak: problemen ebazpen-prozesuari ondo jarraitzen dio.

13

Zenbakia: errepasoa 6 Jarduera honetako 8 itemek hainbat motatako kalkulu eragiketak gogorarazteko ariketak proposatzen dituzte: buruzkoak (1 eta 2), idatziak (3, 4, 5 eta 6) eta kalkulagailuz egitekoak (7 eta 8). Unitate didaktiko bakoitzean proposatzen direnen oso antzekoak dira, eta ikuspegi horretatik, zeregin mota hau aurkeztu zenean egindako iruzkinetik aparte ez du uste besterik egitea beharrezkoa denik. Banaka egin eta balioetsi beharreko ariketak dira. EBALUAZIOA Kalkulua: kalkulu-algoritmoak zuzen aplikatzen ditu, eta emaitzak zuzen eta nahiko azkar lortzen ditu.

Zenbakia: errepasoa 7, 8, 9, 10 eta 11 Iruzkin honetan 7, 8, 9, 10 eta 11. jardueretako iruzkinak bildu ditugu, proposatutako helburuak landu beharreko magnitude guztiak biltzen baititu. Errepasoa 7 Luzera-neurriak lantzen dira 7. jarduera honetan: 1/ Luzerak neurtzeko ezagutzen dituzten magnitudeez eta horien arteko erlazioez galdetu diegu lehenengo. Sistema metriko hamartarreko unitateen artetik garrantzitsuena metroa (m) da; azpimultiploetatik, dezimetroa eta zentimetroa; eta multiploetatik, kilometroa. Erlazioei dagokienez, nahikoa da bakoitza zenbat metro diren jakitea: 1 m = 10 dm; 1 m = 100 cm; 1 km = 1.000 m. Horiexek dira hiru erlazio garrantzitsuenak. 2/ Kasu honetan zenbait gauzaren propietateak neurtzeko egokien iruditzen zaizkien unitateak azaltzeko eskatu diegu: -

Paperezko folio baten zabalera............. cm Ur-botila baten edukiera……….............. cl Urdaiazpiko xerra baten pisua................... g Etxe baten altuera................................... m Dutxatzeko beharrezko denbora ............. min Pertsona baten pisua................................ kg Ur-edalontzi baten edukiera..................... cl edo dl

3/ Item honetan neurriak idazkera ez-konplexuan adierazteko eskatzen zaie; horretarako, neurri bakoitza bere unitateetan deskonposatu behar dute. Ondo egiten jakin behar duten prozedura da. 0,75 m 1,10 m 120 cm 14,6 dm 1 m 45 cm 0,07 m 350 cm

m 0 1 1 1 1 0 3

dm 7 1 2 4 4 0 5

14

Cm 5 0 0 6 5 7 0

4,2 dm

0

4

2

Item honetan taula bat ematen zaie, neurriak idazkera konplexutik ez-konplexura pasa ditzaten. Prozedura horren oinarrizko araua gogoratu behar dute: komaren ezkerraldera dagoen zifrak adierazten du zein den neurria adierazteko erabili den unitatea. 4/ Problema honetan, lehenengo batu (edo biderkatu) egin behar dugu, eta ondoren, diferentzia zein den jakiteko, bi luzera konparatu behar ditugu. 2,75 m-ko luzera duten hiru listoi elkartzen baditugu, lortuko dugun luzera osoa hauxe da: 2,75 m + 2,75 m + 2,75 m edo gauza bera, 2,75 x 3 metro. Kalkulu hori hainbat modutara egin daiteke: a) bi pausotan batuz b) pauso bakar batean batuz 2,75 + 2,75 5,50 + 2,75 8,25

2,75 2,75 + 2,75 8,25

c) biderkatuz 2,75 x 3 8,25

Ikasle bakoitzak ondoen doakion prozedura aukeratuko du. Orain, 10 m-ra arteko zatia kalkulatu behar dugu; diferentzia edo kendura kenketa bidez aterako dugu: kasu honetan, handienari txikiena kenduko diogu. Kendura: 10 – 8,25 = 1,75 m; horixe da egiten zaigun galderaren erantzuna.

Errepasoa 8 1/ 2 litro eta erdi neurtu ahal izateko, ematen zaizkigun ontzietatik zein erabili pentsatu behar dugu. Askotariko erantzunak eman daitezke; nahikoa da horietatik bi bilatzea. Hona hemen batzuk: - 1 l-ko bi edalontzi eta ½ l-ko bat. - ½ l-ko bost edalontzi. - Hiru edalontzi motak erabili behar diren soluzio bat emateko eska geniezaieke: abidez: 1 l-ko bat, ½ l-ko bi eta ¼ l-ko bi. 2/ Edalontzietako neurriak zuzenean zentilitrotan irakur daitezke, eta gero litrotan eman. 35 cl edo 0,35 l. 11 cl edo 0,11 l. 26 cl edo 0,26 l. Irakurketak zehatzak ez badira ere, ez dio axola, nahikoa da gutxi gorabeherakoak izatea. 3/ Item honetan neurrien unitateak aldatzeko eskatzen zaigu. Aldaketa horiek zuzenean egin daitezke, edo bitarteko pauso bat ere eman daiteke, eta lehenengo unitateetan deskonposatu; bakoitzak zein prozedura dakien ondo ikusi beharko da. Dena den, aldaketak zuzenean egiten jakiteari balio handiagoa emango zaio. 4/ Kasu honetan onena neurri guztiak unitate komun baten bidez adieraztea eta, gero, alderatzea da. Neurri guztiak cl-tan adieraziko dira (esate baterako, dl-tan edo l-tan ere adieraz zitezkeen).

15

85 cl, 90 cl, 50 cl, 75 cl eta 80 cl. Edukiera handiena 90 cl-k adierazten du, edo honen baliokideak, 0,9 l-k.

Errepasoa 9 Zati honetan pisu magnitudearekin lan egingo dugu. 1/ Problema honetan bi objektu ditugu, A eta B, eta bien pisua aurkitu behar dugu. A-ren kasuan nahikoa da batuketa bat egitea: A = 1kg + 600 g = 1.600 g, edo 1,6 kg. B-ren kasuan, bi pauso eman behar dira: Lehenengo, ezkerraldeko platerean dauden hiru pisuen osoko pisua kalkulatu behar da: 600 + 600 + 600 = 600x 3 = 1.800 g Gero, B-ren pisua kalkulatzeko, kenketa bat egin behar dugu: 1.800 g – ½ = 1.800 g – 500 g = 1.300 g

-

-

2/ 1 kg-ko, ½ kg-ko eta 250 g-ko paketeak bateratuz 3 kg osatzeko eskatzen zaigu. Hori egiteko modu asko daude. Hona hemen zenbait: 1 kg-ko hiru pakete 1 kg-ko bi pakete eta ½ kg-ko bi. 1 kg-ko bi pakete, ½ kg-ko pakete bat eta ¼ kg-ko bi pakete. 3/ Neurri bat bere unitateetan deskonposatzeko eskatzen zaigu. Prozedura hau oinarri-oinarrizkoa da eta, beraz, ondo dakitela egiaztatu behar dugu. 3,125 kg 0,750 kg 370 g 0,080 kg 6.106 g

kg 3 0 0 0 6

Hg 1 7 3 0 1

dag 2 5 7 8 0

g 5 0 8 6

4/ Azkenik, zenbait unitate-aldaketa egiteko eskatzen zaigu. 3,75 kg = 3.750 g 2.630 g = 2,63 kg 0,850 kg = 850 g 650 g = 0,65 kg 1,5 kg = 1 kg 500 g

Errepasoa 10 Kasu honetan denbora magnitudearekin lan egingo dugu, baina kontuan izan honen unitateak ez dagozkiola sistema metriko hamartarrari. 1/ Lau ordulari digital irakurri behar dituzte, eta zer ordu den esan behar dute: 16:50 08:45 20:40

Arratsaldeko bostak hamar gutxi. Bederatziak laurden gutxi (ez dakigu goizekoak edo arratsaldekoak). Gaueko bederatziak hogei gutxi.

16

11:35

Hamabiak hogeita bost gutxi (ez dakigu goizekoak edo arratsaldekoak).

2/ Autobusen irteera orduekin taula bat egiteko eskatzen zaigu; horretarako, kontuan hartu behar dugu lehenengoak 8:15ean irteten duela, eta autobusak 20 minutuan behin irteten direla. 1. autobusa 8:15

2. aut. 8:35

3. aut. 8:55

4. aut. 5. aut. 6. aut. 7. aut. 8. aut. 9. aut. 9:15

9:35

9:55

10:15

10:35

10:55

10. 11. 12. aut. aut. aut. 11:15 11: 35 11:55

3/ Problema hau egiteko hainbat modu daude. Luzeena astegunak adierazteko zazpi zutabe dituen taula bat egitean datza. Al

Ar

6 13 20 27

7 14 21 28

Az 1 8 15 22 29

Og 2 9 16 23 30

Ol 3 10 17 24 31

Lr 4 11 18 25

Ig 5 12 19 26

Beraz, egun hori ostirala izango da. Beste aukera bat 31 zatituz zenbat aste eta egun diren ikustea da: 31: 7 = 4 (3); hau da, 4 aste eta 3 egun. Beraz, asteartetik aurrera 3 egun zenbatu behar dira: asteazkena, osteguna eta ostirala. Hortaz, ostirala da. 4/ Problema honetan zenbait pauso eman behar dira: 1) Indioilarra labean erretzeko eta mahaira eraman aurretik prestatzeko behar dugun denbora kalkulatuko dugu lehenengo: 2 h 15 min + 15 min = 2 h 30 min.

2) Beraz, gaueko bederatziak baino 2 h eta 30 min baino lehenago hasi behar dugu indioilarra erretzen. Horretarako, 9 h-ri 2 h eta 30 min balioa kendu behar diogu: 9 h – 2 h 30 min = 8 h 60 min – 2 h 30 min = 6 h 30 min. Indioilarra sei eta erdiak inguruan sartu beharko dugu labean. 5/ Bakoitza zenbat denborara iritsi den kalkulatzeko kenketak egin behar ditugu. Lehenengo, bigarrenak lehenengoari zenbateko aldea kendu dion kalkulatzeko kenketa egin behar dugu: 21 min 6 s – 20 min 26 s Kenketa hau kalkulatzeko algoritmo berezi bat erabili behar dugu; izan ere, kenkizuneko segundoen kopurua kentzaileko segundoena baino handiagoa baita, eta ezin izango baitugu kenketarik egin, minutu bat segundotara pasatu gabe. 21 min – 6 s 20 min 66 s - 20 min – 26 s - 20 min 26 s 40 s Gainerako kasuak ere oso antzekoak dira. 21 min 20 s - 20 min 26 s = 54 s 22 min 5 s - 20 min 26 s = 1 min 39 s 6 eta 7/ Unitate-aldaketak egiteko zenbait ariketa dira, eta ez dute iruzkin berezirik behar.

17

Errepasoa 11 Errepaso jarduera honetan diru sistemako unitateekin lan egingo dugu, euroekin eta euro zentimoekin batik bat. 1/ Zenbait billete eta txanpon multzoren balioa kalkulatu behar dute. Buruz nahiz idatziz egin ditzakete kalkuluak. Lehenengo kasuan 66 € eta 40 c dira, bigarrengoan 77 €, hirugarrengoan 121 € eta 40 c, eta laugarrengoan, 92 € eta 50 c. 2/ Hauek dira posible diren soluzioak: - 5 €-ko billete bat, 2 €-ko txanpon bat, 20 c-ko bi txanpon eta 10 c-ko bat. - 5 €-ko billete bat, 2 €-ko txanpon bat, 20 c-ko txanpon bat eta 10 c-ko hiru.

Zenbakia: errepasoa 12 1/ Trapezio angeluzuzenak angelu zorrotz bat, bi zuzen eta kamuts bat dauzka. Triangeluak hiru angelu zorrotz dauzka. Paralelogramoak bi angelu zorrotz eta bi kamuts dauzka. Trapezioak bi angelu zorrotz eta bi kamuts dauzka. 2/ Item hau 8. helburuarekin lotuta dago.

Goian marraztu dugun irudi honek eskatzen diren ezaugarriak betetzen ditu. 3/

18

4/ Kasu honetan bi paralelogramo daude (ezkerreko bi irudiak).Paralelogramoak aldeak binaka paraleloak dituzten laukiak dira. Baldintza hori betetzen ez duen lauki bakarra eskuinekoa da. 5/ Ezkerretik hasita lehen lekuan dagoen irudiak ez du simetria-ardatzik. Triangelu aldekideak hiru ditu: erpin bakoitza aurkako aldearen erdiko puntuarekin lotzen du horietako bakoitzak (soilik bat, zutikakoa, marrazten badu, ezin izango da erantzuna erabat ontzat eman). Karratuak 4 ditu (bi diagonalak eta aldeen erdiko puntuak lotzen dituzten lerroak). Gurutzeak ere 4 ditu (gurutzearen besoen barrualdeko karratuaren bi diagonalak eta gurutzearen kanpoko aldeko aldeen erdiko puntuak batzen dituzten lerroak). 6/ Eskuz egin ditzaketen marrazki xumeak dira; eskatzen diren ezaugarriak betetzen dituzten marrazkiak egiteko gai diren jakin nahi dugu. EBALUAZIOA Ulermena: angelu motak ondo identifikatzen ditu. Planoan zuzenek izan ditzaketen posizio erlatiboak ondo identifikatzen eta bereizten ditu. Marraztutako irudiak eskatutako baldintzak betetzen ditu. Lauki motak zuzen identifikatzen ditu, eta dituzten propietateez jabetzen da.

Zenbakia: errepasoa 14 Errepasoaren une honetan planoko mugimenduekin lan egingo dugu. Landuko ditugun mugimenduak translazioak, biraketak eta simetriak dira; kasu guztietan, mugitzen diren irudiak lauak dira. 1/ Item honetan biraketak eta translazioak lantzeko tetrisa erabiltzea proposatu dugu. Bertan azaltzen denez, bi lerro osatu behar dituzte.

2/ Bide bat baino gehiago egin daitezke, noski. Horietako bat azalduko dugu: aurrera, aurrera, ezkerrera, aurrera, aurrera, aurrera; bide hau bera beste modu batera ere azaldu daiteke: 2 aurrera, ezkerrera, 3 aurrera.

3/ Item honetan, emandako irudien simetrikoak diren beste batzuk marraztu behar dituzte, betiere bakoitzean adierazten den ardatza kontuan hartuta. Nahikoa da funtsezkoak diren puntuak identifikatzea, pausoak zenbatuz horien simetrikoak bilatzea eta, ondoren, puntu horiek

19

lotzen joatea.

14. errepaso-jarduera honetako bigarren zatia 9. helburuarekin lotuta dago. 1/ Adierazitako bideari jarraituz, C puntura iritsiko dira. Garrantzi handia du bidea ondo marrazteak eta ematen diren aginduak ondo interpretatzeak. 2/ Item honen soluzioa horrelako marrazki batek adieraziko du:

EBALUAZIOA Ulermena: planoaren gainean tokialdaketak egitea eskatzen duten mezuak ondo interpretatzen ditu. Mugimenduekin lotuta dauden propietateak zuzen erabiltzen ditu. Kalkulua: mugimenduak zuzen aplikatzen ditu eta irudiak eraikitzen ditu.

20

Zenbakia: errepasoa 15 Errepasoaren zati honetan bolumenaren kontzeptuarekin lan egingo dugu, zenbaketaren bidezko intuiziozko kalkuluetan oinarrituta. Zuzen erantzuteko, ezinbestekoa da irakurketa espaziala egiteko gaitasuna garatuta izatea. 1/ Hauxe da gorputz geometriko horietako bakoitzaren kubo kopurua (ezkerretik eskuinera eta goitik behera): 12, 9, 6 eta 9. 2/ C irudiak ezin du izan, 3 kubo dituelako, eta besteekin elkartuta ezin direlako 8 kubo bateratu, besteek 4 dituztenez. Erantzun zuzena A + D da. Kubo gorrien kopuru osoa 4 da, eta hori kontuan hartzea ere oso lagungarri izan daiteke; izan ere, B irudia balitz (hiru kubo gorri ditu honek), kubo gorrien kopurua bostekoa litzateke. EBALUAZIOA Ulermena: elkartu beharreko irudiak ondo aukeratu ditu. Kalkulua: kubotxoen kopurua zuzen kalkulatu du.

21

3. Ebaluazioa Ikasturteari eta zikloari amaiera ematen dien unitate didaktikoak denez, ebaluazioa egiteko elkarren osagarri diren bi modu eskaintzen dizkizugu: alde batetik, eta unitate didaktiko guztietan egin dugunaren ildo beretik, helburu didaktikoak egindako zereginekin eta dagozkien konstanteekin lotzen dituen taula bat ezarri dugu. Eta bestetik, azken ebaluaziorako proba bat ere eman dugu, ikasleek Matematikan zer-nolako gaitasuna duten aztertzeko. Behatzeko taula honetan kalifikatu beharreko itemekin lotutako balioak idatz daitezke.

3.1. Behatzeko eta kalifikatzeko taula

Ulermena Errepasoa 1 Errepasoa 2 Errepasoa 3 Errepasoa 4 Errepasoa 5 Errepasoa 6 Errepasoa 7 Errepasoa 8 Errepasoa 9 Errepasoa 10 Errepasoa 11 Errepasoa 12 Errepasoa 13 Errepasoa 14 Errepasoa 15

Adierazpena

Kalkulua X

Problemak X X X X

X

X X X X X X

x

X

X X

X X X

22

X

X X X

3.2. Ebaluazio-proba

Matematika 4. maila. Izena: ………………………………………………….

Eguna: …………..

ULERMENA 1/ Hurrengo diagrama honetan geziak “… handiagoa da … baino“ erlazioa adierazten du. Hauek dira hutsuneetan idatzi beharreko zenbakiak: 45, 26, 12, 8 eta 4. Idatzi zenbakiak, bakoitza bere tokian.

……… ………. …….

……….

………….

2/ Bilatu kaxa bakoitzean ezkutatzen den zenbakia. Emaitzak 26, 37, 132, 99, 50 eta 11 dira.

Kaxa honetan hamarrekoetan handiena duen zenbakia dago.

Kaxa honetakoaren erdia 25 da.

Kaxa honetakoa bestetan dauden biren batura da.

Kaxa honetakoa hogei baino txikiagoa da.

Kaxa honetakoa ez da handiena.

Dagoeneko badakizu zein dagoen hemen.

23

3/ Idatzi ondorengo zenbakiok, koadro bakoitzean zifra bat jarriz.

• • •

• • • •

•

Hamahiru mila eta sei. Bi mila ehun eta laurogei. Zortziehun eta hamasei. Berrogeita bost mila eta seiehun. Berrogeita hamar mila hirurehun eta hamabi. Hogei mila zazpiehun eta hogeita bost. Lau mila zazpiehun eta sei. Bost mila laurehun eta laurogei ta lau

6 8

4/ Esan kolore bakoitzari bandera osoaren zer parte dagokion.

5/ Esan ondorengo magnitude hauen propietateak neurtzeko zein neurri erabiliko zenukeen edo zenituzkeen:

Magnitudea Auto baten luzera Dutxatzeko gastatzen den ur kantitatea Jolas garaiaren iraupena Pertsona baten altuera Patata zorro baten edukiera Ur baso baten edukiera

Neurria edo neurriak ……………… ……………… ……………… …………….. ……………..

24

6/ Puntutxoak lerro zuzenen bidez lotuz, marraz ezazu 10 pausoko perimetroa eta 8 koadrotxoko azalera dituen irudi bat.

7/ Esan poligono hauetatik zeintzuk diren paralelogramoak.

8/ Marraz ezazu aginduok betez dortokak egingo duen bidea:

Aurrera, eskuinera, aurrera, aurrera, ezkerrera, aurrera, eskuinera eta aurrera.

KOMUNIKAZIOA

25

ADIERAZPENA 9/ Entsalada guztiek izaten dute uraza. Horretaz gain, tomatea eta tipula eduki ditzakete. Osatu diagrama, eta adierazi zenbat entsalada mota egin daitezkeen osagai horiek konbinatuz. Uraza Tomatea Tipula

Tomatea ………….

.............

.............

Entsalada mota: uraza, tomate eta tipula;

……….

Tipula

.............

............

Uraza……………………………………..

…………………………...;

………………………………………………

……………………………;

………………………………………………

10/ Marraz ezazu, unitatetzat karratu bakoitza erabiliz, ondorengo zatikiari eta zenbaki hamartarrari dagozkien zatiak:

1,75

5/8

11/ Adieraz ezazu zer egin behar den, zatiketa baten gai guztiak (zatikizuna, zatitzailea, zatidura eta hondarra) jakinik, zatiketa ondo edo gaizki egin dugun jakiteko. Ipini adibideak.

12/ Esaiozu dortokari bi bide desberdin A-tik B-ra joateko. Aurrera, eskuinera eta ezkerrera dira agindu posible bakarrak.

26

12.- Deskribatu dortokak betetzen dituen aginduak erabiliz (aurrera, eskuinera, ezkerrera) Atik B-ra doan bide bat.

B

A

KALKULUA BURUZ 13/ Bilatu emaitza: 12 + 9 = ………….. ;

16 + 8 = ………………….. ;

17 + 26= …………. ;

34 + 29 = ………………. ;

42 - 16 = ………….;

54 -18 = ………………….

4 x 9 = ……………. ;

22 - 7 = …………. 45 + 28 = ………..

; 46 – 27 = ……….

8 x 6 = …………………. ; 7 x 9 = …………….

35 : 5 = …………….. ;

42 : 6 = ………………..

; 81 : 9 = …………..

14/ Esan, kalkulu zehatzik egin gabe, ezkerreko balioa eskuinekoa baino handiagoa (>) ala txikiagoa (