Tutorial_Líneas_de_Influencia

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Introducción al Análisis Estructural y Cálculo de Puentes Tutorial 01

1.

Cálculo de las Líneas de Influencia de un Puente Pórtico con Sap2000 En el puente de la Figura 1-1, se desea determinar la línea de influencia del momento flector en

la sección A, cuando una carga vertical recorre el dintel. La sección transversal del dintel es una sección rectangular formada por una losa de 10 metros de ancho por 1 metro de peralte bruto, los pilares la forman 2 columnas de 1 metro de diámetro.

Figura 1-1: Modelo del puente a analizar pórtico intraslacional (tomado de “Cálculo de Estructuras de Puentes de Hormigón” de A.F. Samartín).

El cálculo se realizará para una carga vertical unitaria simple, entonces no usaremos un camión ni cargas reglamentarias de la AASHTO LRFD, el objetivo de este tutorial será el de introducir el concepto de “Línea de Influencia” y cómo se grafica, apoyándonos del Sap2000 versión 14. 1.1.1.

Malla Auxiliar o Grilla Cargamos el programa, elegimos las unidades adecuadas para trabajar (Toneladas-metro,

Tnf,m,C), desde el menú “File/New Model” o haciendo click en el botón de la barra de herramientas

,

definimos el tipo de modelo a usar. El Sap2000 nos permite trabajar con plantillas típicas para la fácil creación de modelos, verificamos las unidades

y desde la sección

“Select Template” hacemos click en el botón “Grid Only”, para trabajar desde cero con una malla definida a nuestro criterio (ver Figura 1-2). Una vez hacemos click en el botón “Grid Only” se nos abre una nueva pantalla en la que podemos definir la cantidad de líneas y espaciamientos de la malla auxiliar. Ingresar los datos como aparecen en la Figura 1-3, que corresponden al modelo que se desea analizar, el espaciamiento entre las líneas se podrá modificar posteriormente. 1

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Figura 1-2: Selección de la plantilla.

Figura 1-3: Definición de la grilla rectangular inicial.

Hacemos click en el botón

y el programa dibujará la grilla con los datos definidos

(ver Figura 1-4). Los espaciamientos de la grilla dibujada no son los que corresponden, se procederá a editarlos. Haciendo click en el botón derecho del mouse en cualquier de las ventanas del programa, tendremos acceso al menú contextual, y seleccionamos “Edit Grid Data”. Se nos abrirá el formulario “Coordinate/Grid Systems”, y el sistema “GLOBAL” estará seleccionado (es el nombre del sistema de la malla con la que estamos trabajando), hacemnos click en el botón , y en el formulario “Define Grid System Data” podremos editar los espaciamientos y otros parámetris adicionales de la malla. Ingresar los valores tal como aparece 2

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en la Figura 1-5, podemos editar el espacimiento de acuerdo a sus distancias desde la coordenada (0,0) o por el espaciamiento entre cada línea de la grilla.

Figura 1-4: Grilla inicial.

Figura 1-5: Edición de la grilla inicial.

Hacemos click en el botón

y el programa nos mostrará la grilla editada, para una

mejor visualización, cerramos una de las dos ventanas que se tienen, y desde la barra de herramientas hacemos click en el botón

, así tendremos en la ventana la vista en elevación “XZ”

que es el plano en el cual realizaremos el dibujo (ver Figura 1-6).

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Figura 1-6: Grilla editada.

1.1.2.

Definición de las Secciones a Usar Ya que se tiene el mismo material para las secciones y no se realizará el análisis por peso propio

de las secciones, no será necesario editar ni crear un material nuevo, se trabajará con los que el programa trae por defecto. Se tienen dos tipos secciones que forman el modelo, una viga dintel superior que la forman los nodos 1, 3, 4 y 6, y los dos pilares inclinados que la conforman dos columnas circulares. 1.1.2.1.

Dintel Superior Ingresamos desde el menú “Define/Sections Properties/Frame Sections”, en el formulario “Frame

Properties” hacemos click en el botón

, para crear un nuevo elemento. En el

formulario “Add Frame Section Property” seleccionamos, desde la sección ”Frame Section Property Type”, , luego desde la sección “Click To Add a Concrete Section” seleccionamos el botón “Rectangular” (ver Figura 1-7). Posteriormente tendremos acceso al formulario “Rectangular Section”, en el cual podremos definir las propiedades de la viga dintel. Las propiedades a ingresar se muestran en la Figura 1-8. Una vez se tengan los parámetros de la sección se hace click en el botón y habremos definido la sección a usar en la viga dintel que la forma la losa de concreto armado. 1.1.2.2.

Pilares Ingresamos desde el menú “Define/Sections Properties/Frame Sections”, en el formulario “Frame

Properties” hacemos click en el botón

, para crear un nuevo elemento. En el

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formulario “Add Frame Section Property” seleccionamos, desde la sección ”Frame Section Property Type”, , luego desde la sección “Click To Add a Concrete Section” seleccionamos el botón “Circular” (ver Figura 1-9). Posteriormente tendremos acceso al formulario “Circle Section”, en el cual podremos definir las propiedades de los pilares. Las propiedades a ingresar se muestran en la Figura 1-10.

Figura 1-7: Elección de una sección rectangular de concreto a usar en la viga dintel.

Figura 1-8: Parámetros del elemento a usar en la viga dintel.

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Figura 1-9: Elección de una sección circular de concreto a usar en los pilares.

Figura 1-10: Parámetros del elemento a usar en los pilares.

Se puede observar en la Figura 1-10 que el formulario “Frame Property/Stiffness modification Factors”, todos los valores son iguales a dos (2), esto es para considerar que cada pilar está formado por 6

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dos columnas circulares con diámetros de 1 metro cada uno. Una vez se tengan los parámetros de la sección se hace click en el botón

y habremos definido la sección a usar en la viga dintel que la

forma la losa de concreto armado. Nuevamente hacemos click en el botón

y saldremos del

formulario “Frame Properties”, habiendo definido las secciones a usar. 1.1.3.

Dibujo del Modelo El siguiente paso es dibujar el modelo a analizar. Las herramientas a usar se encuentran

fácilmente en la barra de herramientas al lado izquierdo de la pantalla principal del programa. Se debe de tener en cuenta la elección de los elementos tal como se requiere en el modelo (ver Figura 1-11).

Figura 1-11: Dibujo del modelo a analizar.

Una vez se tenga el modelo de la Figura 1-11, tendremos que generar nodos de apoyo a los cuales iremos cargando la carga vertical unitaria (en casos distintos) para simular el recorrido de la carga móvil. Cada elemento de la viga dintel la dividiremos en 4 subtramos. Para lo cual seleccionamos alguno de los elementos e ingresamos desde el menú “Edit/Edit Lines/Divide Frames”, en el formulario “Divides Selected Frames” ingresamos, en la opción correspondiente, el número de subtramos a dividir el elemento (ver Figura 1-12). Hacemos click en el botón

y habremos editado el elemento seleccionado.

Se repite el proceso, seleccionado uno a uno o los dos elementos a la vez, para los dos elementos restantes. Como resultado se obtendrá la Figura 1-13. 1.1.4.

Ingreso de la Carga Móvil – Opción Manual El objetivo de esta sección es indicar cómo es el desarrollo de una línea de influencia, paso a

paso, ya que si el programa de cálculo realiza el análisis de líneas de influencia variará la carga vertical a través del elemento que se le indique, de manera automática.

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Figura 1-12: Cómo dividir un elemento en cierta cantidad de subtramos.

Figura 1-13: Edición del modelo a analizar.

Según el enunciado del problema, se requiere evaluar la línea de influencia en la sección “A” (ver la Figura 1-14) que produce una carga vertical unitaria que transcurre sobre la viga dintel.

Figura 1-14: Posición de la sección A. 8

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Para la construcción de la línea de influencia de momentos flectores, evaluaremos los momentos que se producen en la sección “A” por las 13 posiciones de la carga vertical (en cada uno de los siguientes nudos: 1, 7, 8, 9, 2, A, 11, 12, 3, 13, 14, 15, y 4). Por comodidad y para que los datos se puedan observar independientemente tendremos que generar 13 casos de carga vertical estática. Una vez se corra el programa podremos evaluar los momentos en la sección “A” que produce cada caso de carga, luego la ubicación o posición con respecto a “x” de cada nudo (como simulación del recorrido de la carga móvil) se graficará versus el valor del momento flector evaluado (para la sección A) y la gráfica que se obtiene será la línea de influencia para el momento flector que se pide. 1.1.4.1.

Casos de Carga Para definir un caso de carga ingresamos desde el menú “Define/Load Patterns…/”, por defecto

el programa define el caso de carga “DEAD” que es donde se acumula el peso propio de los elementos (con un valor de 1 o 100% en la columna “Self Weight Multiplier”, este valor se puede variar si se quiere considerar otro porcentaje del peso propio de los elementos que se dibujen. En la columna “Load Pattern Name” ingresamos “P1”, en “Type” seleccionamos “Other” como tipo de carga, y luego hacemos click en el botón

, de esta manera habremos definido un caso de carga (ver Figura 1-15,

repetimos los pasos para los 12 casos faltantes (ver Figura 1-16).

Figura 1-15: Definición del caso de carga P1.

Figura 1-16: Definición de los casos de carga restantes.

Hacemos click en el botón

y podemos seguir con el ingreso de las cargas verticales

unitarias en cada caso.

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1.1.4.2.

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Ingreso de las Cargas Verticales En cada nodo (1, 7, 8, 9, 2, A, 11, 12, 3, 13, 14, 15, y 4) se ingresará una carga unitaria por cada

caso de carga. Seleccionamos el nodo 1 y desde el menú “Assign/Joint Loads/Forces” ingresamos una carga de un valor de 1Tn en la dirección “Z”, debemos estar atentos al caso de carga seleccionado (ver Figura 117). Hacemos click en el botón

, y entonces habremos asignado una carga vertical unitaria en el

nodo 1 (ver Figura 1-18).

Figura 1-17: Ingreso de la carga vertical unitaria para el caso P1, en el nodo 1.

Figura 1-18: Ingreso de la carga vertical unitaria para el caso P1, en el nodo 1.

El mismo procedimiento se realiza para el resto de casos de carga, teniendo en cuenta el nodo al cual se deben de asignar las cargas. En las Figura 1-18 a la 1-30 se pueden observar las cargas asignadas para cada caso de carga. Es necesario indicar que dependiendo de la forma de dibujo del modelo, los nombres o etiquetas de los nodos pueden variar y no ser como se muestran en las figuras, pero lo importante son los casos de carga y la posición de la carga vertical.

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Figura 1-19: Ingreso de la carga vertical unitaria para el caso P2, en el nodo 7.

Figura 1-20: Ingreso de la carga vertical unitaria para el caso P3, en el nodo 8.

Figura 1-21: Ingreso de la carga vertical unitaria para el caso P4, en el nodo 9. 11

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Figura 1-22: Ingreso de la carga vertical unitaria para el caso P5, en el nodo 2.

Figura 1-23: Ingreso de la carga vertical unitaria para el caso P6, en el nodo A.

Figura 1-24: Ingreso de la carga vertical unitaria para el caso P7, en el nodo 11. 12

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Figura 1-25: Ingreso de la carga vertical unitaria para el caso P8, en el nodo 12.

Figura 1-26: Ingreso de la carga vertical unitaria para el caso P9, en el nodo 3.

Figura 1-27: Ingreso de la carga vertical unitaria para el caso P10, en el nodo 13. 13

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Figura 1-28: Ingreso de la carga vertical unitaria para el caso P11, en el nodo 14.

Figura 1-29: Ingreso de la carga vertical unitaria para el caso P12, en el nodo 15.

Figura 1-30: Ingreso de la carga vertical unitaria para el caso P13, en el nodo 4. 14

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1.1.4.3.

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Obtención de la Línea de Influencia Una vez se tengan las cargas ingresadas a cada caso de carga correspondiente, se analiza el

modelo y se evalúan los resultados. Desde el menú “Analyze/Set Analysis Options” podemos indicarle el tipo de análisis que se desea, en nuestro caso será el análisis de un pórtico plano (plano XZ), ver Figura 1-31.

Figura 1-31: Elección del tipo de análisis.

Hacemos click en el botón cualquiera de los botones

, y procedemos a correr el modelo. Hacemos click en

de la barra de herramientas, o desde el menú “Analyze/Run Analysis” o

desde la tecla “F5”. Si hemos seleccionado la tecla F5 o la opción “Run Analysis” tendremos la opción de indicarle al programa qué casos de carga analizar (si fuera necesario), y luego haciendo click en el botón correr el programa. Una vez el programa analice el modelo nos mostrará la imagen deformada (ver Figura 1-32)

Figura 1-32: Deformada del modelo una vez realizado el análisis.

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El siguiente paso será evaluar los momentos que produce cada caso de carga en la sección A, para de esta forma ir confeccionando la línea de influencia. Desde el menú “Display/Show Forces Stresess/Frame Cables”, podremos visualizar los resultados que se deseen, o también haciendo click en el botón de la barra de herramientas

. Seleccionamos el caso de carga “P1” y el resto de opciones

mostrados en la Figura 1-33, en el formulario “Member Force Diagram fo Frames”, y luego hacemos click en el botón

para que el programa nos muestre los momentos que produce la carga vertical en el nodo

1 (ver Figura 1-34).

Figura 1-33: Opciones para visualizar los momentos del caso de carga P1.

Figura 1-34: Momentos graficados del caso de carga P1.

Como es de esperarse, el caso de carga P1 no genera momentos en ningún elemento del modelo. Por lo tanto, para la sección A, la carga cuando se encuentra en el nodo 1, producirá un momento igual a o Tn-m. El mismo procedimiento se repite para el resto de casos de carga, se debe de ir anotando los valores que se obtienen. En las Figura 1-35 a la 1-46 se aprecian los momentos obtenidos.

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Figura 1-35: Momentos graficados del caso de carga P2.

Figura 1-36: Momentos graficados del caso de carga P3.

Figura 1-37: Momentos graficados del caso de carga P4. 17

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Figura 1-38: Momentos graficados del caso de carga P5.

Figura 1-39: Momentos graficados del caso de carga P6.

Figura 1-40: Momentos graficados del caso de carga P7. 18

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Figura 1-41: Momentos graficados del caso de carga P8.

Figura 1-42: Momentos graficados del caso de carga P9.

Figura 1-43: Momentos graficados del caso de carga P10. 19

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Figura 1-44: Momentos graficados del caso de carga P11.

Figura 1-45: Momentos graficados del caso de carga P12.

Figura 1-46: Momentos graficados del caso de carga P13. 20

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Los valores que se obtienen (ver Tabla 1-1) se grafican, y la gráfica será la línea de influencia. Si se evaluaron los momentos se tendrá la línea de influencia de momentos flectores que produce la carga móvil. Se pueden evaluar demandas como la fuerza cortante, o reacciones, o desplazamientos. En la Figura 1-47 se pueden apreciar las líneas de influencia para momentos flectores y fuerzas cortantes, que produce la carga unitaria vertical que transcurre por la viga dintel, para la sección A. Carga P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13

X 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 16.0 22.0 28.0 34.0 36.5 39.0 41.5 44.0

Momento A Cortante A 0.0 0.0 -0.20797 -0.0170 -0.32418 -0.0262 -0.25686 -0.0199 0.08583 0.0097 2.44267 -0.7974 0.61787 -0.5010 0.00344 -0.2045 -0.03460 -0.0110 -0.02040 0.0189 -0.01095 0.0256 -0.00468 0.0167 0.00000 0.0000

Tabla 1-1: Tabla de posiciones “x” de la carga versus demanda analizada en la sección A.

Figura 1-47: Línea de influencia para momentos flectores y fuerzas cortante en la sección A.

1.1.5.

Ingreso de la Carga Móvil – Opción Automática Programas como el Sap2000, versión 14, nos dan la opción de calcular las líneas de influencia de

manera automática, de esta forma no es necesario definir tantos casos de carga como posiciones de control 21

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de la carga vertical móvil, lo que se complicaría si tenemos camiones de carga reglamentarios. El proceso para obtener la línea de influencia es definir un carril por el cual transitará la carga, luego definir un vehículo de carga, una clase de vehículo y luego un caso de carga móvil. 1.1.5.1.

Carril de Diseño El carril de diseño será el elemento por el cual transitará la carga vertical o vehículo de diseño, se

generará el carril incluyendo los elementos por los que uno desee que recorra la carga (viga dintel). Desde el menú “Define/Bridge Loads/Lanes”, podremos definir un carril de diseño, hacemos click en el botón

, la idea es formar el carril ingresando los elementos que

deseamos que la conformen (por donde transcurrirá la carga). En la columna “Frame” debemos ingresar el nombre del elemento y desde el botón

lo agregamos al carril. En la Figura 1-48 se puede ver el

formulario “Lane Data” con los elementos añadidos. Una vez que se tengan todos los elementos hacemos click en el botón

. Una vez más click en el botón

para volver a la pantalla principal.

Figura 1-48: Elementos añadidos al carril.

Cabe indicar que o se está trabajando con ancho de carril, ya que este modelo es un modelo en el que no incluiremos el espaciamiento de ruedas de un camión reglamentario. Ingresamos por el menú “Display/Show Lanes”, y se nos presentará el carril de carga definido, desde el formulario “Show Lane” podemos indicarle al programa que nos muestre el carril generado (ver

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Figura 1-49), el que podemos visualizar en elevación o en una vista en 3D. Hacemos click en el botón y el programa nos mostrará el carril de diseño en color blanco (ver Figura 1-50).

Figura 1-49: Opciones para visualizar el carril.

Figura 1-50: Vista en 3D del carril de diseño.

1.1.5.2.

Definición del Vehículo Nuestro vehículo estará formado por un solo eje con una rueda simple, la carga que transmite la

rueda será la vertical unitaria de 1Tn. Desde el menú “Define/Bridge Loads/Vehicles” (también podemos usar el menú “Bridge”, tenemos acceso al formulario “Define Vehicles”, seleccionamos “Add General Vehicle” desde la sección “Choose Vehicle Type to Add”, y hacemos click en el botón

.

En el formulario “General Vehicle Data” generamos nuestra carga vertical unitaria, ingresando los datos tal como se aprecia en la Figura 1-51. Hacemos click en el botón el botón

para volver al formulario “Define Vehicles” y nuevamente en

para volver a la pantalla principal del programa.

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Figura 1-51: Vista en 3D del carril de diseño.

1.1.5.3.

Definición de la Clase del Vehículo En el análisis de puentes, a veces, se hace necesario el ingreso de no sólo un tipo de camión de

diseño, sino varios. Por esta razón se tiene que definir las Clases de Vehículos que recorrerán el carril, en nuestro caso es la simple carga vertical unitaria. Desde el menú “Define/Bridge Loads/Vehicle Clasess”, tenemos acceso al formulario de creación de clases, hacemos click en el botón

para definir una nuevo. Luego en el formulario

“Vehicle Class Data” ingresamos nuestro vehículo de carga (carga vertical unitaria) que hemos generado en la sección anterior, la escala será 1, para ello seleccionamos en “Vehicle Name” la carga vertical unitaria y hacemos click en el botón

. Posteriormente hacemos click en el botón

, dos veces, para

volver a la pantalla principal. 1.1.5.4.

Definición del caso de Carga Móvil Una vez realizados los pasos previos, ya podemos definir el caso de carga móvil. Ingresamos,

desde el menú “Define/Load Cases”, al formulario “Define Load Cases”, hacemos click en el botón para generar el caso de carga móvil. Los parámetros a seleccionar se presentan en la Figura 1-52. Posteriormente hacemos click en el botón

, dos veces, para volver a la pantalla principal.

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Figura 1-52: Parámetros de creación de la carga móvil.

1.1.5.5.

Obtención de la Línea de Influencia El siguiente paso es correr el modelo, tal como se indicó en la sección 1.1.4.3. Luego de analizado

el modelo podemos evaluar las líneas de influencia obtenidas. Desde el menú “Display/Show Influence Lines Surfaces”, podremos elegir la línea de influencia a evaluar. La sección A está entre los elementos 10 y 11, por lo tanto elegimos uno de ellos para que el programa nos entregue los resultados. Ingresamos o seleccionamos los valores tal como se indican en la Figura 1-53, en el formulario “Show Influence Line/Surface”. En la Figura 1-54 se puede apreciar la línea de influencia de momento flector que genera la carga móvil vertical unitaria en la sección A. Se pueden evaluar líneas de influencia casi de todo tipo, para fuerzas cortantes, reacciones, desplazamientos. Con las líneas de influencia podremos saber los esfuerzos máximos y la ubicación de la carga que la produce. Se debe tener claro el procedimiento de cómo generar una línea de influencia, y su diferencia con el diagrama de momentos o de la demanda que se está evaluando.

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Figura 1-53: Parámetros de visualización de la línea de influencia para el momento en la sección A.

Figura 1-54: Parámetros de visualización de la línea de influencia para el momento en la sección A.

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