Tutorial_EES Calculo - Incerteza Experimental

Tutorial para cálculo da propagação da incerteza de um resultado experimental experimental utilizando o software Engineering Equation Solver (EES) Profa. Araí Pécora Introdução

Para uma comparação adequada entre os dados experimentais e as respostas fornecidas por um experimento científico, é necessário quantificar as incertezas nas medições efetuadas durante os ensaios. O software EES é um programa computacional cuja função básica é fornecer a solução de um conjunto de equações algébricas. EES também pode resolver equações diferenciais, equações com variáveis complexas, além de muitas outras funções. A FEM possui licença desse software, a qual é renovada anualmente. Os arquivos para instalação encontram-se em: ftp://ftp.fem.unicamp.br/pub/EM670/ Este breve tutorial irá ajudá-lo a efetuar o cálculo da incerteza da medição para uma resposta utilizando o programa EES. A incerteza de uma resposta é avaliada pelo software EES em função das incertezas de uma ou mais variáveis medidas, das quais ela depende.

Cálculo da incerteza de um resultado

Segundo proposto por Holman (1994), a estimativa da incerteza das respostas w R baseada nas incertezas das medições primárias é calculada através da Eq. (1):

w R

  R   2    R   w1        x   1     x2

2

   R    ...        x

w2 

    

wn 

n

2

  

1/ 2

(1)

em que R é uma função das variáveis i ndependentes ndependentes x 1, x2, x3, ... xn:

 R

  R x1  , x2 , x3 ,..., x  n

e w1, w2, w3, ... w n são as incertezas de tais variáveis.

(2)

Exemplo: A resistência de um fio de cobre é dada por

          Em que       é o valor da resistência do fio a 20° C,        é o coeficiente de temperatura da resistência e       é a temperatura do fio.

Determine a resistência nominal do fio e a incerteza na avaliação da resistência.

Resolução:

O valor nominal da resistência é

         

A incerteza deste valor é calculada aplicando-se a Eq.(1), em que os termos são:

 

 

 

               

           

      

          

  

A incerteza na determinação do valor da resistência é:

                 

Problema: Determine a resistência nominal do fio e a incerteza na avaliação da resistência utilizando o programa EES.

Resolução: Ao ser iniciado, o programa computacional EES abre a tela “Equations Window” como ilustra a Fig. 1.

Figura 1 – Tela de abertura do programa EES Digite a resposta desejada na tela “Equations Window” e os val ores nominais medidos,

conforme ilustra a Fig. 2.

Figura 2 – Tela de digitação da resposta e dos valores nominais de dependência Em seguida, clique em “Calculate” e em “Uncertainty Propagation”, seguindo os passos

da Fig. 3.

Figura 3 – Tela de seleção da função “Uncertainty Propagation”

Na seqüência, a tela de determinação da propagação da incerteza irá abrir (Fig. 4). Nela devem ser selecionadas as variáveis reconhecidas pelo EES como sendo as variáveis medidas.

Figura 4 – Tela de seleção das variáveis medidas Após a seleção das variáveis medidas, clique em “Set uncertainties”. A tela para

inserção da incerteza das variáveis medidas irá abrir (Fig. 5). Observe que os valores nominais  já estão preenchidos e que existe a possibilidade de preencher a incerteza das variáveis medidas em termos absolutos ou relativos.

Figura 5 – Tela de inserção da incerteza das variáveis medidas

Preencha a tela especificando os valores das incertezas das respectivas variáveis medidas, conforme ilustra a Fig. 6 e, em seguida clique em “OK”. Caso desejado, a coluna “Units” também pode ser preenchida com as unidades das grandezas.

Figura 6 – Tela de inserção da incerteza das variáveis medidas A tela clicar em “OK”, a tela de inserção da incerteza das variáveis medidas irá fechar. Clique em “OK” na tela de seleção das variáveis medidas (Fig. 4).

Os resultados da análise da incerteza para a resistência do fio de cobre aparecerá na tela seguinte, ilustrada pela Fig. 7.

Figura 7 – Análise da incerteza para resposta R

Bibliografia

Holman, J. P. Experimental Methods for Engineers  (6th ed.). New York: McGraw-Hill Book Company, 1994, 800 p.