Tutorial GNU Octave

c
 
   
   !" #$$%

&   GNU Octave (kadang disebut Octave saja) adalah alat untuk melakukan komputasi numerik dengan matriks dan vektor. Program tersebut juga dapat digunakan untuk perhitungan umum dan untuk menggambar grafik fungsi. Sintaks dan nama fungsi fungsi di Octave sama dengan Matlab, jadi pengguna Matlab dapat dengan mudah beralih ke Octave. Octave merupakan free software sehingga anda memiliki kebebasan untuk melihat source code programnya dan mengembangkannya. Tutorial ini akan mengajarkan cara melakukan perhitungan sederhana dengan Octave. Bahan utama yang tercakup di dalamnya adalah operasi aritmatika, variabel, fungsi built-in, dan keterbatasan angka di Octave. Materi pada tutorial ini dibuat berdasarkan Octave versi 2.1.50. '(
)* 
  Jika anda menggunakan Linux, Octave mungkin sudah terinstall di sistem anda. Untuk mengeceknya, bukalah console dan jalankan perintah "octave" (tanpa ta nda kutip). Jika di sistem anda belum terinstall Octave, dapatkan segera di http://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=2888 . Octave tersedia untuk berbagai platform, misaln ya Linux dan Windows. Untuk pengguna Windows, downloadlah file berekstensi exe dengan tanggal rilis terbaru. Untuk pengguna Linux yang perlu didownload adalah file berekstensi tar.gz yang terbaru. Setelah anda menginstall dan menjalankannya, anda akan dihadapkan pada layar seperti berikut:

Sekarang kita bisa mulai melakukan perhitungan dengan Octave. Untuk lebih memahami materi di tutorial ini, anda dapat langsung mengetikkan contoh -contoh yang diberikan. +(+(( Operasi penjumlahan dilakukan dengan menggunakan simbol + dan pengurangan dengan simbol -. Ini contohnya:

ÒÒ

R



   R
 


ÒÒ

 

Perkalian dan pembagian masing -masing menggunakan simbol * dan /, seperti dalam contoh berikut: ÒÒ     ÒÒ   


Dari contoh terakhir kita bisa melihat bahwa Octave menggunakan titik (.) sebagai tanda desimal. Seperti biasanya, operasi perkalian dan pembagian memiliki prioritas yang lebih tinggi dari operasi penjumlahan dan pengu rangan. Urutan pengerjaan dapat diubah menggunakan kurung buka dan kurung tutup. Lihat contoh berikut: ÒÒ
  

   ÒÒ 
  

  

Pada contoh pertama, yang pertama kali dikerjakan adalah 2 * 3. Hasilnya (yaitu 6) dijumlahkan ke 1 sehingga hasil akhirnya adalah 7. Pada contoh berikutnya, yang pertama kali dikerjakan adalah 1 + 2 lalu hasilnya (yaitu 3) dikalikan dengan 3. Operasi perpangkatan dilakukan dengan menggunakan simbol ^. Prioritasnya lebih tinggi dari perkalian, pembagian, penjuml ahan, dan pengurangan. Berikut diberikan beberapa contohnya: ÒÒ  

   ÒÒ      


Dalam menuliskan input untuk Octave, jumlah spasi antar elemen input tidak berpengaruh pada hasilnya. Ketiga contoh berikut memberikan hasil yang sama walaupun penulisannya berbeda: ÒÒ 
  

   ÒÒ 


   ÒÒ 






  

Perhitungan-perhitungan tertentu dapat memakan waktu yang sangat lama. Contohnya adalah perkalian antar matriks yang ukurannya besar (tidak akan kita bahas di sini). Jika anda ingin menggagalkan proses perhitungan tersebut, yang perlu anda lakukan adalah menekan CTRL+C pada keyboard (menahan tombol CTRL lalu menekan tombol C). Hal ini juga dapat anda lakukan kalau Octave bermasalah (misalnya berhenti pada suatu perhitungan yang sederhana). 
( Kita dapat menuliskan bilangan dengan menggunakan notasi ilmiah, misalnya 1.1e5 (atau 1.1E5) dan -52e-3 (atau -52E-3). Contoh pertama berarti 1.1 x 10 5 dan contoh berikutnya berarti -52 x 10 -3. Lihat contoh berikut: ÒÒ

  

ÒÒ 

    

Output dari suatu perhitungan kadang-kadang dituliskan menggunakan notasi ilmiah: ÒÒ      
 ÒÒ
 
 
    

â" Setiap kita melakukan perhitungan, hasilnya akan disimpan ke variabel yang bernama ans (terlihat jelas dari outputnya). Variabel ans tersebut bisa kita gunakan untuk perhitungan selanjutnya, seperti dalam contoh berikut: ÒÒ

   ÒÒ  

  ÒÒ     

Setelah perhitungan pertama, ans akan bernilai 2. Lalu ans dikalikan dengan 3 yang memberikan hasil 6. Hasil tersebut menjadi nilai baru dari ans. Setelah itu ans (yang sekarang bernilai 6) dikuadratkan. Hasilnya yaitu 36 menjadi nilai baru ans.

Kita dapat dengan mudah membuat variabel-variabel baru. Nama variabel dapat terdiri dari alfabet (a-z,A-Z), angka (0-9), dan garis bawah (_). Nama variabel tidak boleh dimulai dengan angka. Di bawah dicontohkan nama -nama variabel yang sah:    ! "

#

Berikutnya adalah dua contoh nama variabel yang tidak sah: !$ R  




! % R      
 



   


Huruf besar dan huruf kecil dibedakan, jadi "radius", "Radius", dan "RADIUS" adalah nama tiga variabel yang beda. Untuk memberikan nilai ke variabel digunakan simbol =. Prosesnya dinamakan assignment. Dalam assignment, nilai ans tidak akan berubah (kecuali kalau kita melakukan assignment terdahap ans itu sendiri). Lihat contohnya: ÒÒ       ÒÒ         ÒÒ     
ÒÒ #  #  ÒÒ & 
'( )&) !* !   
 +'  '( ", - $  '.,' ) )   
/ +' 

Kita bisa melihat bahwa setelah kita memberi nilai ke suatu variabel, variabel tersebut langsung bisa kita gunakan. Di dalam contoh, setelah kita memberikan nilai 2 ke x, kita berikutnya menggunakan variabel x untuk menentukan nilai variabel y Contoh yang terakhir menghasilkan pesan error sebab kita mencoba menghitung Z - 1. Padahal variabel Z (huruf besar) belum pernah kita beri nilai sebelumnya. Error yang dicontohkan tidaklah fatal. Octave akan mengabaikan masukan yang bermasalah dan kita dapat melanjutkan pemakaian. Ada beberapa variabel yang sudah didefinisikan oleh Octave. Beberapa di antaranya adalah pi dan e yang dipakai untuk perhitungan -perhitungan tertentu. Ada juga variabel yang berfungsi untuk mengatur perilaku Octave. Contohnya

adalah output_precision yang menentukan jumlah bilangan penting (significant figures) yang ditampilkan Octave. Perhatikan contoh berikut: ÒÒ ',.,.+  ' ',.,.+  '   ÒÒ . .  

ÒÒ ',.,.+  '   ',.,.+  '   ÒÒ . .  

 ÒÒ   
  
ÒÒ   .    


Kita bisa melihat bahwa nilai awal output_precision adalah 5. Saat kita melihat nilai pi, yang ditampilkan hanyalah 5 bilangan penting. Berikutnya kita merubah output_precision menjadi 8. pi akhirnya ditampilkan dengan 8 bilangan penting. Lalu kita menghitung luas lingkaran yang jari -jarinya 2.1. ! (" 
 Octave menyediakan banyak fungsi built-in. Salah satu contohnya adalah fungsi sqrt yang menghitung akar kuadrat sebuah bilangan. Inilah cara menggunakannya: ÒÒ 0,  



Untuk memanggil suatu fungsi, kita menuliskan nama f ungsinya, diikuti dengan kurung buka, lalu menuliskan argumen -argumennya, dan diakhiri dengan kurung tutup. Fungsi sqrt hanya membutuhkan satu argumen (dalam contoh di atas argumennya adalah 2). Berikut akan didaftar beberapa fungsi built-in dalam Octave. Semua fungsi tersebut memerlukan satu argumen.  , (

&)(

-


Manipulasi numerik abs

Menghitung nilai mutlak suatu bilangan.

abs(-2) nilainya 2 dan abs(2) nilainya 2

round

Membulatkan suatu bilangan ke bilangan bulat terdekat.

round(2.5) nilainya 3 dan round(2.49) nilainya 2

floor

Mengembalikan bilangan bulat terbesar yang lebih

floor(2.9) nilainya 2 dan

 , ( ceil

&)(

-


kecil atau sama dengan bilangan input.

floor(-0.1) nilainya -1

Mengembalikan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan bilangan input.

ceil(2.9) nilainya 3 dan ceil(0.1) nilainya 0

Trigonometri (argumen dalam radian) sin

Menghitung sinus suatu sudut.

sin(pi/2) nilainya 1

cos

Menghitung cosinus suatu sudut.

cos(0) nilainya 1

tan

Menghitung tangent suatu sudut.

tan(0) nilainya 0

sec

Menghitung secant suatu sudut.

sec(0) nilainya 1

csc

Menghitung cosecant suatu sudut.

csc(pi/2) nilainya 1

cot

Menghitung cotangent suatu sudut.

cot(pi/4) nilainya 1

Logaritma dan exponensiasi exp

Menghitung perpangkatan natural suatu bilangan.

exp(1) nilainya 2.7183

log

Menghitung logaritma natural suatu bilangan.

log(e) nilainya 1

log10

Menghitung logaritma basis 10 suatu bilangan.

log10(100) nilainya 2

log2

Menghitung logaritma basis 2 suatu bilangan.

log2(8) nilainya 3

Bagi yang memerlukannya, terdapat fungsi -fungsi trigonometri invers yaitu asin, acos, atan, asec, acsc, dan acot. Keluaran fungsi-fungsi tersebut adalah sudut dalam radian. Terdapat pula fungsi trigonometri hiperbolis yaitu sinh, cosh, tanh, sech, csch, dan tanh. Fungsi invers yang bersangkutan adalah asinh, acosh, atanh, asech, acsch, dan atanh. Contoh fungsi yang memerlukan dua argumen adalah fungsi mod. mod(a, b) akan mengembalikan sisa pembagian jika a dibagi b. Sebagai contoh: ÒÒ '! /    ÒÒ '!/   
ÒÒ '!/   

†
"
(*
  Tipe data angka yang telah kita temui sejak awal tutorial (misalnya 1, 1.5, dan 1.1e5) di Octave disebut sebagai skalar. Jangkauan dan ketepatan skalar di Octave terbatas, seperti ditunjukkan pada contoh berikut: ÒÒ      1* ÒÒ   

  1* ÒÒ
   ÒÒ 
   

Jika bilangan yang kita masukkan (atau hasil perhitungan) terlalu besar nilai mutlaknya, maka hasilnya adalah Inf (singakatan dari inf inity, yang artinya tak hingga) atau -Inf. Di lain pihak, jika perhitungan menghasilkan bilangan yang terlalu kecil nilai mutlaknya (mendekati 0), maka nilainya akan menjadi 0 atau -0. Lalu apa bedanya 0 dengan -0? Jika sebuah bilangan positif dibagi dengan 0 maka hasilnya adalah Inf sedangkan jika pembaginya adalah -0 maka hasilnya adalah Inf. Sebaliknya jika sebuah bilangan negatif dibagi dengan 0 hasilnya adalah -Inf dan jika pembaginya adalah -0 maka hasilnya adalah Inf. Perhatikan contoh berikut: ÒÒ
  1* ÒÒ
   1*

Beberapa operasi hasilnya adalah NaN (Not a Number), misalnya 0 / 0. Segala operasi yang melibatkan NaN misalnya NaN / 2, sin(NaN), dan NaN - NaN hasilnya adalah NaN. Operasi yang melibatkan Inf memiliki aturan tersendi ri yang tidak akan dibahas di sini. Silahkan anda mencoba-coba jika tertarik (misalnya Inf - 2, Inf - Inf, dan -2 * Inf). Bilangan positif terkecil dan terbesar yang dapat ditangani Octave disimpan di variabel realmin dan realmax. Di sistem saya nilainya a dalah sebagai berikut: ÒÒ     
   ÒÒ   
 

Perlu diingat bahwa di dalam sistem bilangan riil tidak dikenal bilangan infinity dan NaN. Nilai-nilai tersebut ada di Octave untuk menandakan bahwa operasioperasi tertentu (misalnya pembagian dengan 0) telah terjadi. &.((/.(*+(* 
Dengan pengetahuan yang kita punya sekarang, kita sudah dapat menyelesaikan berbagai masalah matematis dengan Octave. Sebagai contoh, misalkan kita ingin

mencari penyelesaian dari 2x 2-5x-3=0. Kita akan menggunakan rumus abc, jadi kita akan memberikan nilai pada variabel a, b, dan c untuk mempermudah perhitungan selanjutnya. ÒÒ       ÒÒ $   $   ÒÒ +  

+  

Berikutnya kita akan memberikan nilai ke diskriminannya d, yaitu b 2-4ac. ÒÒ !  $  + !  

Karena d positif, pasti kita akan mendapat dua penyelesaian riil (sebetulnya Octave juga dapat menangani bilangan kompleks, namun hal tersebut tidak akan dibahas di sini). Kita akan mencari penyelesaiannya satu-persatu: ÒÒ 
  $  0,!  


ÒÒ    $  0,!     

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {3, -1/2}. '

"/

**0+0*  Kita dapat mencegah Octave menampilkan hasil perhitungan dengan menggunakan titik koma (;). Perhatikan contoh berikut: ÒÒ  
 
ÒÒ $   $   ÒÒ +  2 ÒÒ !  2 ÒÒ   $  +  !  


Saat kita melakukan assignment terhadap c dan d, outputnya tidak ditampilkan karena kita mengakhiri assignment tersebut dengan titik koma. Jika kita ingin mendapatkan informasi tentang suatu variabel atau fungsi pada Octave, kita tinggal menggunakan perintah help. Ini contohnya:

ÒÒ . . .   $ ,   +',,  3 ,  4 $( . 5 , ' '* , + +*+ '*  + + ,' , ! , 1,/ 6. )  +'.,!  6  , 
 )

7!! , ' . *' $ ,   *+, '/ '.,'/ ! " $  " $  , '   " ' '* ,  8 , +'! 6.  ) ,' + ,  ! 9. ! *', ' $', :+,"  ' " $ ' , ;;; , ,,.(