TURUNAN : SOAL DAN PEMBAHASAN

UNIVERSITAS UDAYANA

KALKULUS TURUNAN SOAL DAN PEMBAHASAN KELOMPOK 1 DIAN PERMADHI YOGA

0808605067

I NYOMAN NATA SURYAWAN

1208605002

LUH GEDE PUTRI SUARDANI

1208605018

PANDE GEDE SUYOGA A.G.

1208605024

I NYOMAN BUDAYASA

1208605032

ADITYA CAESAR BAGASKARA

1208605034

I WAYAN GD PURWA DARMAJA

1208605066

DEWA GEDE ANGGA WIJAYA

1208605090

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA JURUSAN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 2012

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Sub. bab 1 1.

Kemiringan =

11.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

21. laju perubahan kecepatan terhadap waktu disebut percepatan. Misalkan kecepatan pada t 2

dari partikel diberikan v(t) =2t . Cari percepatan sesaat ketika t=1 detik.

Penyelesaian :

Sub. Bab 2

1. f’(c)= Carilah turunan!

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

= = Gunakan f’(x)=

untuk mencari turunan pada x untuk no 11 dan 21. 3

2

11. f(x) = x +2x +1

21.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Sub. bab 3

Carilah Dxy dengan menggunakan aturan –  aturan  – aturan aturan dari subbab 3. 2  x ) 1.  D x (2 x2 ) = 2 x ( x

= 2.2 x = 4 x 2

2

 x + 2 x) = D x ( x  x ) + 2 D x ( x  x) 11.  D x ( x

= 2 x + 2 21. Dx

-1

+ 2x ) =

Dx (x ) + 2 Dx (x)

-2

=

(-1x ) + 2(1)

=

+2

Sub. bab 4

Carilah Dx y untuk no 1 dan 11. 1. y = 2 sin x + 3 cos x Penyelesaian Penyelesaian : Dx y = Dx (2 xin x + 3 cos cos x) = 2 Dx (sin x) + 3 Dx (cos x) = 2 cos x –  x  – 3 3 sin x 11. y = sin x . cos x Penyelesaian Penyelesaian : Dx y = Dx (sin x . cos x ) = sin sin x . Dx Dx (cos x ) = (sin x) (- sin x)

+ cos cos x . Dx (sin x) + (cos x) (cos x)

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

21. Gunakan identitas trigonoemetri sin 2x = 2 sinx cosx bersama dengan aturan hasil kali untuk mencari Dx sin 2x. Penyelesaian Penyelesaian : Dx sin 2x = Dx (2 sin x cos x) = 2. Dx (sin x cos x) = 2 [sin x. Dx (cos (cos x) + cos x Dx (sin x)] = 2 [(sin x) (-sin x) + (cos x) (cos x)] 2 2 = 2 [cos x – sin  – sin x] = 2 cos 2x Sub. bab 5

Carilah Dxy untuk no 1 dan 11. 1. Penyelesaian : 15 11. Penyelesaian :

= = = 21. cari turunan yang ditunjukan. Penyelesaian : = = =

=

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Sub. bab 6

1. Cari

dari y= x³ + 3x² +6x

Penyelesaian Penyelesaian :

3x² + 6x + 6

6x + 6

=6

11.

Cari fˮ (2) dari f(t) =

Penyelesaian Penyelesaian : f’ (t) = -

f’’ (t) =

f’’ (2) = 21. Jika f(x) = x³ + 3x² - 45x –  45x  – 6, 6, cari nilai f” pada setiap setia p titik nol dari f’, yakni, pada setiap setia p titik c yang memenuhi memenuhi f’c = 0 –  45 Penyelesaian: f’(x) = 3x² + 6x – 45 = 3(x + 5)(x –  5)(x  – 3) 3) =0 x = -5 ; x= 3

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Sub. bab 7

No 1 dan 11 mendefinisikan sebuah sebuah fungsi x yang terdeferensiasi, cari D xy menggunakan diferensisasi. Implisit. 2

2

1. Y -X = 2 Y = Y

=

Y DXY DXY

= = =

11. XY +

1 2 X +1 X+1 Dx(X+1) 1 =

1

xDxy +y+cos(xy)(xDxy+y) = 0 xDxy+xcos(xy)D xy= -y-ycos(xy)

21. Carilah dy/dx. Y

=

Y

= = = =

Sub. bab 8

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

11. Sebuah kolam renang panjangnya 40 feet, lebar 20 feet, kedalaman 8 feet pada ujung yang dalam dan kedalaman 3 feet pada ujung yang dangkal. dangkal. Jika kolam diisi dengan memompakan air ke dalamnya dengan laju 40 feet kubik/menit, seberapa cepat permukaan air naik pada saat dalamnya pada ujung yang dalam adalah 3 feet?

Penyelesaian Penyelesaian : V =

(20); 2

V = 10h (8h) = 80h ; V=

=

, x = 8h

= 40

= 160h

ketika h = 3, 40 = 160(3) =

ft/menit

21. Air bocor keluar dari bawah tangki berbentuk setengah bola berjari –  berjari  – jari jari 8 feet kubik/jam. Pada suatu waktu tertentu tangki penuh. Seberapa cepat permukaan air pada saat tinggi h adalah 3 feet? Catatan : Volume segmen dengan tinggi h di dalam  jari r adalah πh πh2[r-(h/3)]. sebuah bola berjari –  berjari  –  jari

Penyelesaian : V =

V=

h

2

2

h -

= 16 ketika h = 3, 2 =

;

2

=

-

= -2, r = 8

h -

h

2

[16

2

]

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Sub. bab 9

1. Carilah dy 2 Penyelesaian : y = x + x –  x – 3 3 dy = (2x + 1) dx 3

11. Untuk fungsi yang didefinisikan dalam soal 10 (y = f(x) = x ), buatlah sebuah gambar yang seksama dari grafik f untuk -1,5 - 1,5 ≤ x ≤ 1,5 dan garis singgung - garis singgung pada kurva di x = 0,5 dan x = =1; pada gambar ini beri label dy dan dx untuk setiap pasangan data yang diberikan dalam bagian (a) dan (b). Penyelesaian Penyelesaian :

21. Aproksimasi nilai volume material material dalam tempurung bola yang jari-jari jari-jari dalamnya 5 cm dan jari-jari luarnya 5,125 cm (lihat contoh 3). Penyelesaian Penyelesaian : Volume dalam bola dv dv Sub. bab 10

=

4 3

  r 

2

3

dimana r = 5

= 4πr  dr 2 = 4. 3,12. (5) (0,125) 3 = 39,25 cm

r  

0,125

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Jika f’ (c) ada, maka f  kontinu pada c. Pernyataan ini merupakam Teroma A di subab 2.2

21. Jika f’ (c) = g (c) = 0dan h’ (x) = f (x) (x)g(x), maka h’ (c) (c) = 0. ’     

Penyelesaian Penyelesaian : Pernyataan diatas Benar Jika f’ (c) = g’  =  g’ (c) (c) =0 h(x) = f(x)g(x), maka h’ (c) (c) = 0

h’ (x) (x) = f(x)g’(x) + g(x)f’(x) h’ (c) (c) = f(c)g’(c) + g(c)f’(c) = f(c)(0) + g(c)(0) =0