Turbinas de Vapor - A.v Schegliaiev

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

A.V. SCHEGLIAIEV

TURBINAS DE VAPOR LA TEORÍA DEL PROCESO TÉRMICO Y LAS CONSTRUCCIONES DE TURBINAS Parte I

EDITORIAL

MIR MOSCÚ 1|Página

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

ÍNDICE PARTE I PREFACIO A LA EDICIÓN ESPAÑOLA

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LISTA DE ABREVIATURAS

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CAPÍTULO I CICLOS TÉRMICOS DE LAS INSTALACIONES DE TURBINA 1.1. Resumen histórico del desarrollo de las turbinas 1.2. Construcción típica de la turbina de vapor 1.3. Ciclo térmico de la instalación de turbina y la influencia de los parámetros del vapor en el rendimiento absoluto 1.4. Producción combinada del calor y de la energía eléctrica 1.5. Calentamiento regenerativo del agua de alimentación 1.6. Instalaciones de turbina para centrales nucleares 1.7. Principales tipos de turbinas de vapor estacionarias para accionar generadores de corriente eléctrica

08 18 22 44 48 55 59

CAPÍTULO II FLUJOS DE VAPOR EN LAS CORONAS DE PALETAS 2.1. Ecuaciones principales de movimiento del fluido comprimido 2.2. Pérdidas de energía en el caso del flujo real en los canales 2.3. Coronas de paletas 2.4. Pérdidas de energía al contornear las coronas de paletas 2.5. Contorneo supersónico de las coronas de paletas 2.6 Coeficientes de consumo y ángulos de escape del flujo de las coronas de paletas de la turbina 2.7 Flujo de vapor húmedo en las coronas de paletas

69 83 91 110 121 126 135

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CAPÍTULO III ESCALÓN DE LA TURBINA 3.1. Transformación de energía en el escalón axial

135

3.2. Rendimiento relativo de las paletas

142

3.3. Elección de las características y cálculo del escalón

158

3.4. Cálculo del escalón teniendo en cuenta la variación de los parámetros del flujo por el radio

175

3.5. Proyección de escalones muy flabelados y la perfiladura de las paletas para estos

188

3.6. Escalones de velocidad

192

3.7. Escalones radiales y radial-axial

210

CAPÍTULO IV RENDIMIENTO INTERNO RELATIVO DEL ESCALÓN 4.1. Pérdidas por rozamiento del disco

216

4.2. Admisión parcial de vapor y la disminución del rendimiento que se debe a ella

228

4.3. Ejemplo de cálculo del escalón de velocidad de dos coronas

236

4.4. Pérdidas por fugas en el escalón

249

4.5. Influencia de la humedad del vapor en el rendimiento del escalón

263

4.6 Ejemplos del diseño de los escalones y paletas

271

CAPÍTULO V TURBINAS DE VAPOR MÚLTIPLES 5.1. Funcionamiento de la turbina de vapor múltiple

286

5.2. Coeficiente de retorno de calor

297

5.3. Erosión de las paletas rotatorias y métodos de eliminar la humedad de la parte fija de la turbina

303

5.4. Juntas terminales de las turbinas

310

5.5. Válvulas tubuladuras de escape

316

5.6. Esfuerzos axiales y métodos de su equilibrio

325

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CAPÍTULO VI ELECCIÓN DEL DISEÑO Y CÁLCULO DE LAS TURBINAS MÚLTIPLES 6.1. Criterios para elegir el diseño de las turbinas múltiples

333

6.2. Potencia límite de la turbina de un solos flujo y elección de las dimensiones del último escalón

340

6.3. Distribución de los saltos térmicos entre los escalones de la turbina

353

6.4. Evaluación aproximada del rendimiento del turbogrupo y de las diferentes secciones de la parte fija de la turbina

365

6.5. Elección de la frecuencia de rotación, del número de árboles Y de cilindros de la turbina

373

6.6. Ejemplo de cálculo térmico de una turbina múltiple de condensación

366

APENDICE. Perfiles y características generalizadas de las coronas de paletas De turbina

400

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PREFACIO A LA EDICIÓN ESPAÑOLA La editorial “MIR” ofrece a los lectores la traducción al español de la quinta edición del manual “TURBINAS DE VAPOR” de A.V. Schegliáiev. La influencia del libro sobre la preparación del ingeniero para la energética y la construcción de la maquinaria energética de la URSS es excepcionalmente grande. Miles de alumnos han estudiado y siguen estudiando las turbinas de vapor por este manual; lo usan ampliamente los trabajadores de las oficinas de diseños y proyectos y de las secciones de investigación científica de las fábricas de turbinas, centrales eléctricas, organizaciones de reparación y ajuste. El manual se ha convertido en libro de consulta para cualquiera que se ocupa de las turbinas de vapor. La peculiaridad del libro radica en el sistema de exposición profunda y metódicamente pensando, que se basa en la larga experiencia pedagógica del autor, entre cuyos discípulos Fig..uran dirigentes de la industria y la ciencia, incluyendo constructores jefes de las fábricas de turbina, dirigentes de centrales eléctricas y sistemas energéticos. Un importantísimo mérito del manual consiste en la exposición del material a la luz de las tareas de la energética y de la construcción de maquinarias modernas, con las cuales el autor estaba estrechamente vinculado y en cuyo desarrollo influía. A.V. Schegliáiev. Refundía cada nueva edición de su libro, introduciendo cambios de acuerdo con las nuevas tareas que se planteaban ante la construcción de turbinas y tomando en consideración los últimos adelantos de la fábricas y de las organizaciones científicas. Una gran ayuda en la preparación del manual le prestaron los profesores de la cátedra de Turbinas de Vapor y de Gas del instituto energético de Moscú (MEI), la que el autor dirigió durante 35 años. La colectividad de la cátedra debe sus éxitos, en primer lugar, a Andrei Vladimirovich que ha fundado el MEI la escuela científico – pedagógica de constructores de turbinas. En 1969 A.V. Schegliáiev. Comenzó a preparar la nueva edición del manual tratando, en primer lugar, de ampliar el material relacionado con el desarrollo de la energética atómica, los elevados requisitos que debe llevar el régimen variable, la maniobrabilidad de las turbinas y las investigaciones en el terreno de la aerodinámica de las partes fijas. La experiencia de enseñanza superiores exigían asimismo la refundición metodológica de varios capítulos. Lamentablemente Adrei Vladimirovich no pudo plasmar sus intentos. La cátedra de Turbinas de Vapor y Gas del MEI me ha encomendado prepara la nueva edición (quinta) conforme a los propósitos de A.V. Schegliáiev. Dicho trabajo se llevó a cabo bajo el control de toda la colectividad de la Cátedra que había prestado gran ayuda al escribir el libro y discutido detalladamente el manuscrito. En el manual han sido conservados el orden de exposición y el estilo de las ediciones precedentes. Al mismo tiempo se ha introducido los siguientes complementos y cambios: se 5|Página

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han examinado las cuestiones relacionadas con las turbinas de las centrales nucleares; ha sido ampliado sustancialmente el capítulo sobre el régimen variable de funcionamiento: se ha insertado el material sobre la regulación de la potencia mediante la presión variable; se ha examinado, aunque brevemente, las tubuladuras de las turbinas, las válvulas y los escalones radiales-axiales. Se ha escrito el nuevo $9-1 – algunos principios generales de la construcción de turbinas – que anticipa el examen de los ejemplos de construcción de los equipos; ha sido agregado material que trata de diseños y características de nuevas turbinas soviéticas y extranjeras. En el $10-5 se examinan las particularidades de las turbinas con dos tomas de calefacción, que se fabrican en la URSS. Cierto lugar en el manual han ocupado las turbinas que funcionan a frecuencia de rotación variable, incluyendo las máquinas para el accionamiento de las bombas de alimentación. Paralelamente a los cálculos térmicos y la perfiladura de las paletas, se dan evaluaciones de resistencia, sin lo cual es imposible proyectar los escalones y la turbina en su conjunto, aunque los cálculos de resistencia y vibración se exponen detalladamente en otros libros. Se ha calculado de nuevo la mayoría de los ejemplos. Análogamente a las ediciones precedentes, en el manual han sido aprovechados ampliamente los trabajos experimentales y bibliográficos de la colectividad de la cátedra de Turbinas y Vapor y Gas del MEI. En la edición españolase ha agregado la descripción de dos turbinas JTGZ de 50 y 100 MW. Para la frecuencia de rotación n =60s-1, diseñadas y fabricadas por encargo de la República de Cuba. La lista bibliográfica incluye solo los libros y artículos que le son imprescindibles al lector para obtener una información mas profunda y amplia sobre cuestiones concretas. A diferencia de las monografías, para no recargar el manual ni dificultar al estudiante su us, como regla en este faltan las referencias de prioridad, que en la mayoría de los casos se pueden hallar en los libros mencionados en la lista bibliográfica. El manual está destinado a los alumnos de los centros docentes superiores para estudiar los cursos de Turbinas de Vapor, Turbinas de Vapor y Gas, Turbinas para centrales Nucleares, y otras asignaturas;: para cumplir los proyectos de fin de curso y obtener el diploma, así como a los ingenieros que se ocupan de diseña, construir, montar, explotar, reparar y ajustar las turbinas de vapor de las centrales térmicas y nucleares, a los científicos y postgraduados. B.M. Troyanovski

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LISTA DE ABREVIATURAS VTI, Instituto Termotécnico “ F.E. Dzerzhinski” de la URSS KTZ Fábrica de turbinas de Kaluga LKZ Fábrica “S. M. Kirovi” de Leningrado. LMZ, Fabrica Metalícheski de Leningrado. LPI, Instituto Politécnico “V.I. Kalinin” de Leningrado MEI, Instituto Energético de Moscú NZL, Fábrica “V. I. Lenin” del Neva ORGRES, Empresa Estatal para Organizar y Racionalizar Centrales Eléctricas y redes Regionales UTMZ, Fábrica de turbomotores “K. E. Voroshilov” de los Urales JPI, Instituto Politécnico “V. I. Lenin” de Jarkov JTGZ480-500ºC. Debido a ello, el aumento de la presión inicial, generalmente, se efectúa en paralelo con la subida de la temperatura inicial del vapor. Por ejemplo, a pa = 3,5—4 MPa, la temperatura inicial del vapor no debe ser inferior a Í 0 = 400-435° C; a p 0 = 9 MPa es admisible ta > 480—500° G. Es menester tener en cuenta que, según se demostrará en los capítulos 4 y 5, en las turbinas de pequeña potencia, al subir p fl, disminuye el rendimiento debido a lo cual semejantes máquinas se proyectan para una moderada presión inicial. Al elegir la presión inicial, se debe tomar en consideración una serie de otros factores. A medida del crecimiento de p0 aumentan las tensiones en algunos elementos de la 35 | P á g i n a

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instalación, incluyendo el cuerpo y otras piezas déla parte delantera de la turbina. El cuerpo y las cajas de válvulas y de toberas de la máquina hay que construirlos con paredes más gruesas; aumenta considerablemente el espesor de las bridas del cuerpo. Todo esto requiere prolongar el tiempo para el calentamiento y arranque de la turbina, empeorando con lo mismo la maniobrabilidad de la instalación. La presión inicial del vapor p0 también influye en el costo de la instalación, en particular, en el de la turbina. Pese a que con el crecimiento de p0 se reducen el consumo de vapor y, por consiguiente, las dimensiones de la parte fija, al mismo tiempo aumentan el número de escalones, se necesita una junta terminal más desarro llada y, lo principal, crece el espesor de las paredes del cuerpo y de otros elemen tos de la admisión de vapor. Por ejemplo, según los datos del Instituto Central de Calderas y Turbinas, al subir la presión inicial de 8,8 a 15,7 MPa, el costo de la turbina de condensación aumenta en un 7%, y a p 0 — 23,5 MPa, en el 3% más. Al subir la presión inicial, aumenta la altura de presión creada por la bomba de alimentación y, por consiguiente, también su potencia. Por eso, la dependencia del rendimiento absoluto noto, calculado por la fórmula (1-13), de la presión inicial tiene el máximo a pa menor que la dependencia análoga para el rendimiento. Sin embargo, incluso teniendo en cuenta estos factores, el aumento racional de la presión inicial se limita generalmente por la humedad final y por la imposibilidad de subir la temperatura inicial del vapor. En este caso puedo subir el límite superior de la presión inicial empleando el recalentamiento intermedio del vapor. c) Recalentamiento intermedio del vapor. El esquema de la instalación recalentamiento intermedio del vapor está representado en la Fig. 1-15. El vapor, después de sufrir la expansión de la presión en la parte de alta presión 4 de la turbina, se dirige al recalentador intermedio 5, donde recibe un calor adicional y sube su temperatura de í, a í r. i- Luego el vapor vuelve a la parte de baja presión 6 de la turbina, donde sufre la expansión hasta a presión pc existente en el condensador.

En el diagrama TS de la Fig. 1-16 aparece el ciclo con recalentamiento intermedio del vapor y la presión inicial supercritica. Se puede considerarlo como la suma del ciclo principal Ia'abde21. y del adicional 2ee1fg3S. Supongamos que la temperatura del ciclo equivalente de Carnot del ciclo principal, es igual a T t, y la temperatura equivalente del 36 | P á g i n a

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ciclo adicional es (T,) r.,. Si esta última es superior a la Te, el rendimiento económico del ciclo adicional será más elevado que el del ciclo principal, y el rendimiento teó rico del ciclo crecerá.

El aumento del rendimiento de la instalación con recalentamiento intermedio se debe no sólo al ciclo térmico más económico. Una considerable ventaja adicional es determinada por el hecho de que gracias a la menor humedad en los últimos escalones (véase la Fig. 1-16), sus rendimientos relativos serán más elevados, lo que influye positivamente en el rendimiento interno relativo de .toda la turbina. Utilizando las designaciones representadas en la Fig. 1-15, el trabajo disponible en el ciclo con re calentamiento intermedio se escribirá como la suma de los saltos térmicos disponibles: 𝑟.𝑖 𝐿𝑟.𝑖 𝑇𝑡 = 𝐻0 = (𝑖0 − 𝑖1𝑡 ) + (𝑖𝑟.1 − 𝑖𝑐𝑡 )

Por otra parte, el calor consumido en el generador de vapor y en el recalentador intermedio para 1 kg de vapor constituirá. 𝑞1𝑟.𝑖 = (𝑖0 − 𝑖𝑐′ ) + (𝑖𝑟.1 − 𝑖1𝑡 ) Ciclo térmico ideal con roe al en U miento intermedio del vapor en el diagrama TS. por otra parte, el calor consumido en el generador de vapor y en el recalent ador intermedio para 1 kg de vapor constituirá y el rendimiento absoluto del ciclo ideal será igual a: 𝑛𝑡𝑟.1 =

𝐿𝑟.1 𝑇.𝑡 𝑞1𝑟.𝑖

=

(𝑖0 − 𝑖1𝑡 ) + (𝑖𝑟.1 − 𝑖𝑐𝑡 ) (𝑖0 − 𝑖𝑐′ ) + (𝑖𝑟.1 − 𝑖1𝑡 )

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y en el caso del proceso isoentrópico que termina en la lona del vapor húmedo (véase la Fig. 1-lfi) se expresará así 𝑛𝑡𝑟.𝑖

𝑇𝑐 (𝑆𝑟.1 − 𝑆𝑐′ ) = 1− (𝑖0 − 𝑖𝑐′ ) + (𝑖𝑟.1 − 𝑖1𝑡 )

El rendimiento interno absoluto se puede escribir de la siguiente manera; 𝑛𝑖𝑟.1 =

𝐿𝑟.1 𝑇.𝑡 𝑞1𝑟.𝑖

=

𝐼 𝐼𝐼 (𝑖0 − 𝑖1𝑡 )𝜂𝑟.𝑖 + (𝑖𝑟.1 − 𝑖𝑐𝑡 )𝜂𝑟.𝑖 (𝑖0 − 𝑖𝑐′ ) + (𝑖𝑟.1 − 𝑖1𝑡 )

Donde son rendimientos internos relativos de las partes de alta y de baja presión de la turbina; i,, la entalpia del vapor al salir de la parte de alta presión (PAP). El vapor proyectado hacia el recalentador intermedio pierde su presión como resultado de la resistencia de las tuberías (de la turbina al generador de vapor recalentador, del generador de vapor a la turbina). Esta pérdida conduce a la reducción del rendimiento, razón por la cual se trata de disminuir la resistencia de los conductos de vapor. Generalmente se considera admisible que la pérdida de presión en todo el conducto pr.1 (véase la Fig. 1-17) no pase del 10% de la presión absoluta en el recalentador intermedio.

El rendimiento económico del ciclo térmico se puede elevar más empleando el recalentamiento intermedio doble por el esquema análogo a un solo recalentamien to. Sin embargo, debido a que- la instalación se complica considerablemente, el recalentamiento doble no tubo gran propagación.

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La temperatura a que se efectúa el re calentamiento intermedio, como regla, es igual o próxima a la del vapor vivo: t r.1 = t 0 ± (15÷30)0 C. El empleo del recalentamiento intermedio origina, lógicamente, la complicación del diseño de la turbina, y el consumo elevado de los aceros de alta aleación. En este caso, el costo de la turbina crece en un 10-12%. Volvamos a analizar el ciclo térmico con un recalentamiento intermedio representado en el diagrama TS de la Fig. 1-16. Representemos el salto térmico disponible como la suma 𝐻0 + Δ𝐻0 , donde 𝐻0 , es el salto térmico del ciclo principal sin re calentamiento intermedio que corres ponde al área a’abdea, Δ𝐻0 el salto térmico adicional condicionado por el recalentando intermedio y equivalente al área 2e 1f32. Por otro lado, el consumo de calor en este ciclo complejo también puede representarse como la suma donde q1 es el gasto de calor por 1 kg de vapor vivo (ni área 'el consumo adicional de calor en el recalentador intermedio equivalente al área El rendimiento del ciclo con recalentamiento intermedio se escribirá como la Relación 𝜂𝑡𝑟𝑖 =

𝐻0 + Δ𝐻0 𝑞1 + Δ𝑞1

Al suponer que la temperatura del recalentamiento intermedio es igual a la del vapor vivo y cambiar, la temperatura T 1, a que el vapor se dirige al recalentador intermedio, as fácil notar las siguientes particularidades. Cuanta más alta es esta temperatura tanta mayor área el rendimiento del ciclo agregado, sin embargo, su peso específico en el ciclo total complicado disminuye. En et caso extremo, cuando T 1 coincide con T0, el recalentamiento intermedio ya no existe. Por otra parte, al bajar la temperatura T 1 , bajará la temperatura equivalente del ciclo agregado puede conducir, en resumidas cuentas, a la disminución del rendimiento del ciclo total, en lugar de en aumento. Es evidente que en el proceso de variación de la temperatura existe cierto valor de ésta a que el rendimiento del ciclo total será el mayor. Esta temperatura 𝑇1𝑜𝑝𝑡 puede hallarse a base de las siguientes consideraciones. El trabajo del nielo adicional (el área sombreada en la Fig. 1-16) puede representarse como 𝑆𝑟.𝑖

𝑆𝑟.𝑖

Δ𝐻0 = ∫ 𝑑𝐻0 = ∫ (𝑇 − 𝑇𝐶 )𝑑𝑆 𝑆0

𝑆0

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Donde es el trabajo elemental para el incremento. Cada ciclo elemental agregado tendrá un rendimiento superior al rendimiento del ciclo principal, es decir, superior a (T e — T0 )/T0 , si la temperatura inicial donde el ciclo agregado T 1, será más elevada que T e. Por consiguiente, si el vapor se dirige al recalentador intermedio a temperatura T1 igual a la Temperatura equivalente del ciclo principal, entonces el ciclo agregado, sin duda, será más económico que el principal, y de esta manera el rendimiento del ci clo total será más alto que el del ciclo principal, o sea 𝜂𝑡𝑟.𝑖 > 𝜂𝑡 Desde el punto de vista termodinámico, el comienzo óptimo del ciclo adicional 𝑇1𝑜𝑝𝑡 debe elegirse de modo que este ciclo agregado tenga un rendimiento aproximadamente igual al del ciclo total, es decir, fórmulas complicadas, se puede determinar 𝑇1𝑜𝑝𝑡 en la segunda aproximación. Primero se baila T e por la fórmula (1-18); luego, por las fórmulas (1-19) ó (l-19a) se calcula el rendimiento del ciclo completo a 𝑇1 = T e· A continuación se determina 𝑜𝑝𝑡

𝑇1

=

𝑇𝑐 1 − 𝜂𝑡𝑟.𝑖

En la Fig..- 1-18 están representados los resultados de cálculo de un ciclo ideal con recalentamiento intermedio del vapor para los parámetros iniciales del vapor p0 = 13 MPa, t0 = tr.1 = 560º C. En la Fig. 1-18 están representadas la dependencia entre la ventaja que se logra en el rendimiento teórico 𝜉𝑡𝑟.𝑖 =

𝜂𝑡𝑟.𝑖 − 𝜂𝑡 𝜂𝑡

y la temperatura del vapor T1 antes del recalentamiento intermedio; las curvas de presión relativa a que se lleva a cabo el recalentamiento, y las partes del salto térmico disponible de !a turbina antes del recalentamiento. En la Fig..ura se ve que en la zona óptima, la curva 𝜉𝑡𝑟.𝑖 = f(T1 ) es de inclinación suave, lo que permite elegir T1 , de acuerdo con ciertas exigencias a que debe satisfacer el diseño de la turbina y de toda la instalación. En la zona óptima, donde la ventaja difiere de la mayor la temperatura es

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Hay que tener en cuenta que los resultados del cálculo representados en la Fig. 1-18 no toman en consideración varias circunstancias que tienen lugar en con diciones reales e influyen en algunas desviaciones de los valores teóricos óptimos de la temperatura a que el vapor se dirige al recalentador. La toma de vapor no regulable, que se emplea en todas las instalaciones modernas para el calentamiento regenerativo del agua de alimentación, origina el aumento de la presión óptima del vapor a que se realiza el recalentamiento. Por otra parte, en los cálculos no se ha tenido en cuenta lo s límites positiva del recalentamiento intermedio en el rendimiento de los escalones de baja presión de la turbina. Debido a esta circunstancia es racional reducir la presión en el recalentador intermedio en comparación con la calculada, lo que influyo sustancial mente en el aumento del rendimiento económico de la instalación. Por ejemplo, si la ventaja teórica del recalentamiento intermedio es 𝜉𝑡𝑟.𝑖 = 3.8% como se ve en la Fig. 1-18, prácticamente, debido a la reducción de la humedad en los escalones de baja presión y al crecimiento de su rendimiento, la ventaja del re calentamiento intermedio puede ascender Al proyectar instalaciones de turbina, los parámetros del vapor antes del recalentamiento intermedio se eligen, generalmente, según la presión re lativa, que en la mayoría de los casos es de p r.1/p 0 = 0.2 – 0.3. En el caso del recalentamiento intermedio doble, que puede elevar adicionalmente el rendimiento económico de la instalación en 1,5%, la presión del segundo recalentamiento se elige dentro de los límites d) Presión al final del proceso de expansión pc. El vapor agotado en la turbina se dirige al condensador y se condesa all í, al entrar en contacto con tubos fríos, por los cuales se bombea el agua refrigerante. El proceso de condensación se opera a presión constante y, por consiguiente, el vapor suministrado al condensador en estado de saturación conserva una temperatura invariable Te = T'c durante toda la condensación.. La presión en el condensador se determina por el nivel 41 | P á g i n a

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de la temperatura de saturación T'K . El agua fría suministrada al condensador asegura un bajo nivel de El agua de enfriamiento se toma de los depósitos acuáticos naturales (ríos, lagos), o se emplea el llamado suministro de agua de ciclo cerrado, cuando el agua que circula por el condensador se enfría en torres de enfriamiento o con estanques de enfriamiento a rocío. Para mantener un alto vacío es necesario crear buenas condiciones de transferencia calórica en el condensador: los gases que no se condensan son extraídos de la zona de vapor del condensador mediante un inyector. En el diagrama TS de la Fig. 1.19 están representados dos ciclos térmicos que se diferencian sólo por la presión del vapor de escape y, respectivamente, por la temperatura a que el calor se extrae del fluido motor. El trabajo disponible en el ciclo a 1bcde1 a1 supera al del ciclo a1bce1a1, en la magnitud equivalente al área sombreada aa1e1ea. De os ha manera, el salto térmico disponible en el primor ciclo es mayor que el del segundo en la magnitud. Δ𝐻0 = (𝑇𝑐1 − 𝑇𝑐 )(𝑆0 − 𝑆𝑐′ ) Fig. 1-19. Comparación de los ciclos térmicos ideales con diferentes presiones finales en el diagrama TS.

Teniendo en cuenta que la variación de la temperatura T c influye insignificantemente con el consumo de calor en el generador de vapor, se puede sacar la conclusi ón de que la bajada de T c conduce siempre al aumento del rendimiento económico del ciclo térmico. 42 | P á g i n a

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El nivel térmico a que el calor se extrae del fluido motor depende de la tem peratura del agua refrigerante y puedo hallarse de la igualdad. 𝑡0 = 𝑡1𝑎 + Δ𝑡 + 𝜑𝑡 La diferencia de entalpias que entra en el numerador de la expresión Al representa en lo fundamental, el calor latente de vaporización y varía poco siendo en las turbinas de condensación

Por eso t depende de la multiplicidad de enfriamiento m. Cuanto mayor es ni tanto menor es t y tanto más baja puede sor la presión en el condensador. Sin embargo, al crecer la multiplicidad de enfriamiento, aumentan el consumo de agua refrigerante y los gastos de energía para accionar las bombas de circulación que hacen pasar el agua de enfriamiento por el condensador. Prácticamente, resulta racional emplear la multiplicidad de enfriamiento dentro de los límites de 50 a 90, a lo que cor responde la subida de la temperatura del agua en el condensador en = 11—6° C. La diferencia térmica de depende de la carga de la superficie del condensador, es decir, de la cantidad de vapor que se condensa en 1 m a de la superficie. Además, 8í depende en sumo grado de la limpieza de la superficie, de la densidad del aire del condensador y de la temperatura y velocidad del agua refrigerante. Generalmente, Sí = 5—10° C. Si la turbina de vapor está destinada para el funcionamiento en la zona central de la URSS, en una central que dispone de agua corriente en suficiente cantidad, la temperatura del agua cambia durante de 10 a 15, durante el invierno cuando se toma de debajo de la capa de hielo, a 25° C, en verano. Para las turbinas con 10 MW, la temperatura media calculada, a lo que corresponde la presión en el condensador p a = 3,5—4 kPa. Si la central se halla lejos de las fuentes naturales de suministro de agua, lo que ocurre generalmente cuando se encuentra en una ciudad o cerca de ésta (por ejemplo, una central termoeléctrica), es necesario emplear el suministro de agua de ciclo cerrado, refrigerándola en torres de enfriamiento. En estas condiciones, la temperatura del agua cambia de 10—15° G, en invierno, a 30—35° G, en verano, y la temperatura calculada del agua refrigerante lo que corresponde la presión en el condensador p c = 5—7 kPa. es la temperatura del agua refrigerante al entrar en el condensador; recalentamiento del agua refrigerante en el condensador, (lúe depende de la cantidad de calor , cedida al agua refrigerante por 1 kg de vapor durante su condensación, y de la multiplicidad de enfriamiento (se llama multiplicidad de enfriamiento el consumo de agua refrigerante, en kilogramos, por 1 kg de vapor que se condensa).

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1.4. PRODUCCIÓN COMBINADA DEL CALOR Y DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA En las ciudades y regiones industriales paralelamente con los consumidores de la energía eléctrica existen casi siempre los del calor. Entre estos Fig..uran sistemas de calefacción y diversas instalaciones tecnológicas destinadas para el calentamiento, cocción y secado de materiales. El consumo de calor pura la calefacción depende en mayor grado de la estación del año, alcanzando la magnitud máxima en los meses más fríos de invierno y desapareciendo casi por completo en verano. Los consumidores industriales de calor, generalmente, lo necesitan durante todo el año. Se puede lograr una gran ventaja económica generando simultáneamente energía eléctrica y calor. En este caso, en el generador de vapor se produce el vapor de presión elevada, que dirigiéndose luego a la turbina sufre allí la expansión sólo hasta la presión necesaria para el consumidor de calor. Al condensarse en aparatos tecnológicos de caldeo o secado, el vapor entrega el calor latente de vaporización, y en forma de condensado regresa por completo o en parte a la central termoeléctrica. Confrontemos en el diagrama TS los procesos térmicos de la turbina de condensación y de la turbina de contrapresión (Fig. 1-20). Puesto que los consumidores de calor utilizan el vapor con temperatura de saturación elevada, la presión del vapor que sale de la turbina de contrapresión, como regla, supera a la atmosférica, y oí proceso de extracción de calor se produce a un nivel térmico más alto a, el que en la tur bina de condensación. Por eso el trabajo de 1 kg de vapor en la turbina de contrapresión es menor que en la de condensación, lo (que se nota fácilmente confrontando las áreas equivalentes al calor que puedo transformarse en trabajo en ambas instalaciones. Sin embargo, e0 la turbina de condensación, el calor del vapor de escape equivalente al área 1ae21 e igual a T c se transmite al agua refrigerante y se pierde, mientras que en la instalación que atiende a los consumidores de calor, el calor del vapor agotado (equivalente al área puede utilizarse en un grado considerable. Con otras palabras, en vez de generar energía eléctrica en una central de condensación, que pierde de hasta un 60— 65% del calor con el agua de enfriamiento de los condensadores, y, además, quemar el combustible para satisfacer las necesidades térmicas de los consumidores, empleando la producción combinada de energía, se puede aprovechar casi todo oí calor contenido en el vapor, es decir, casi toda la superficie En este caso, el calor equivalente al área se utiliza para generar energía eléctrica, y el calor representado por el área, es transmitido al consumidor.

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En la mayoría de los casos, la energía eléctrica que conviene generar a base del consumo de calor no cubre todas las necesidades de la región. Por eso, además de las instalaciones cuyo vapor de escape se dirige a los consumidores de calor, es necesario tener también máquinas de condensación. Sin embargo, cuanto mayor es la cantidad de energía eléctrica que se produce a base del consumo térmico tanto menores son la potencia necesaria de las instalaciones de condensación y la cantidad de calor que se transmite improductivamente al agua refrigerante. Para evaluar la economía del calor en el caso de la generación combinada de energía comparemos las instalaciones, cuyos esquemas principales aparecen en la. En el primer esquema están representadas dos instalaciones, en las cuales se producen por separado la energía eléctrica por el generador accionado por la turbina de condensación y el calor, cuyo consumo es asegurado por una sala de calderas independiente. En la Fig. 1-21, b se da el esquema de generación combinada del calor y de la energía eléctrica. La instalación consta de una turbina de contrapresión, cuyo vapor de escape es suministrado a los consumidores de calor, y una de condensación. Ambas turbinas se Alimentan de vapor de una misma caldera. Supongamos que es necesario generar una potencia eléctrica P el y suministrar a los consumidores un calor Q cons . Analicemos en cuál de las dos instalaciones representadas en los esquemas de la 1-21 los gastos de calor resulten menores los saltos térmicos utilizados para la turbina de contrapresión y para la de condensación designemos con 𝐻𝑖𝐼 = 𝑖0 − 𝑖𝑣 𝑦 𝐻𝑖𝐼𝐼 = 𝑖0 − 𝑖𝑐 respectivamente. Al comparar las variantes admitamos que la entalpia del agua a la entrada del generador de vapor en ambos casos es igual a. A fin de simplificar los cálculos ulteriores notemos que a la potencia eléctrica P e[ le corresponde la potencia interna.

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Entonces el consumo de calor en la instalación separada será:

En el caso de generación combinada de energía para las turbinas de contrapresión y de condensación se necesitarán los consumos de vapor, respectivamente. La potencia de estas turbinas será:

de donde el consumo de vapor a través de la turbina de condensación G II se hallará por la expresión

Entonces el consumo de calor en el caso de generación combinada de energía (Fig. 121,b) sera igual a:

Sustituyendo la magnitud G I , que se determina en dependencia de la cantidad de calor Qcons que necesita el consumidor,

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Hallaremos:

Restando este consumo de calor Q comb de consumo total de la instalación separada hallado por la fórmula (1-23), calculamos la economía del calor que se debe a la generación combinada de energía:

La economía del consumo de calor en el caso de generación combinada de energía ¡modo expresarse en partes de la cantidad de calor entregado al consumidor térmico;

donde

El coeficiente x caracteriza la potencia producida a base del consumo de calor. De la fórmula (1-28) se deduce que la economía del consumo de calor depende un primor lugar del coeficiente influye el rendimiento absoluto de la instalación de condensación. Es evidente que cuanto menor os esto rendimiento n, Unto más racional es, es el caso de generación combinada de energía, producir la principal parte de la potencia en la turbina de contrapresión. La evaluación del perfeccionamiento del trabajo de la instalación de turbina de contrapresión según ni rendimiento absoluto pierdo el sentido, si todo o casi todo el calor del vapor suministrado se utiliza por completo. Al mismo tiempo es muy importante la cantidad de energía generada por la turbina de contrapresión, puesto que cuan D mayor es ésta tanto menor es el consumo de vapor en la turbina de con densación y, por consiguiente, más reducidas son las pérdidas del calor con el agua de enfriamiento. Por eso, para evaluar una instalación que funciona utilizando el calor del vapor de escapo, en lugar del rendimiento absoluto se emplea el X hallado anteriormente. Igual que el rendimiento absoluto en la instalación de turbina de condensación, el coeficiente x depende del salto térmico disponible tanto más cuanto menor es pT, así como del rendimiento relativo de la turbina de contra pros ion.

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Si en lugar de uno hay varios consumidores térmicos que necesitan calor a diferentes temperaturas, entonces, seguramente, es ventajoso tener varias turbinas que entregan vapor a diferentes contrapresiones. Además, se puede construir una turbina con una o varias tomas de vapor para los consumidores exteriores de diferentes escalones intermedios, es decir, a diferentes presiones del vapor extra-ido (véase el capítulo 10). 1.5.

CALENTAMIENTO REGENERATIVO DEL AGUA DE ALIMENTACIÓN En el ciclo termodinámico del vapor de agua en el caso de ausencia de consumidores exteriores de calor, una cierta cantidad de calor del vapor du escape puede emplearse para calentar el agua de alimentación. En efecto, el condensado del vapor de escape se bombea del condensador a temperatura igual al de la saturación que corresponde a la presión en el condensador. En dependencia de la presión p f esta temperatura os de 2040 0 C. Al mismo tiempo, la temperatura, a que se evapora el agua en el generador de vapor, correspondo a la presión inicial p a. En el intervalo de presiones iníciales p a de 3 a 22,13 MPa (hasta oí estado crítico), la temperatura de saturación í' 0 varía de 234 a 374" G. En vez de calentar el agua de alimentación en el propio generador de vapor a cuenta del calor del combustible quemado, para elevar la temperatura del agua de alimentación se puede utilizar el vapor extraído de un escalón intermedio de la turbina que ya ha efectuado cierto trabajo al sufrir la expansión del estado inicial a la presión en la toma de vapor. De esta manera se puedo realizar la regeneración del calor, os decir, transmitir al agua de alimentación una parto del calor que se entrega al agua refrigerante. Con otras palabras, el calentamiento del agua de alimentación, que requiere un consumó de calor relativamente pequeño, se puede considerar como el consumo térmico en el ciclo combinado, con la particularidad de que la ventaja en el rendimiento económico, igual que en el ciclo con usura o exterior de calor, es proporcional a la potencia generada a base del consumo de calor. En las instalaciones calculadas para la producción combinada del calor y de la energía eléctrica para un consumidor exterior, también se emplea el sistema de calentamiento regenerativo del agua de alimentación.

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El agua de alimentación se calienta en la mayoría de Ion casos mediante re calentad o res de superficie; si la presión del vapor es baja, se utilizan también roca tentadores por mezcla. A título de ejemplo del esquema elemental de calentamiento regenera ti del agua de alimentación, en la Fig. 1-22 está representado el esquema principal de una instalación du turbina de condensación con un recalentador regenerativo de superficie. La bomba de alimentación hace pasar el agua suministrada al generador de vapor a través de un sistema tubular del intercambiador de calor calentado por el vapor de la extracción intermedia de la turbina. El condensado del vapor de caldeo pasa al condensador de la turbina. En el recalentador de superficie, el agua de alimentación puede calentarse hasta la temperatura próxima a la de saturación del vapor de caldeo. Supongamos que la diferencia entre la entalpia del condensador de del vapor de caldeo iv’ y la del agua de alimentación al salir del recalentador es 𝛿𝑖 = 𝑖𝑣′ − 𝑖𝑎.𝑎 . Designando con a la cantidad de vapor extraído, expresada en partes, del consumo de vapor Suministrado a la turbina, y admitiendo que la entalpia del .agua al entrar en el recalentador es igual a ¿é, se puede escribir de la siguiente manera la ecuación del balance térmico del recalentador:

De aquí, la parte del vapor extraído constituirá:

y la potencia desarrollada por el vapor extraído,

En la Fig. 1-23 aparece el diagrama, en el cual se cuentan en ordenada las entalpias del vapor que experimenta expansión en la turbina, a las cuales éste se extrae, y en abscisa, las entalpias del condensado del vapor de caldeo

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La dependencia entre estas magnitudes está representada por la curva en pendiente suave 1. La línea 2 es equidistante a la 1 y está desplazada en la magnitud determinada por el calentamiento incompleto del agua de alimentación respecto a la entalpia del condensado del vapor de caldeo. Con otras palabras, la línea 2 representa la dependencia entre la entalpia del vapor extraído y la. g del agua de alimentación que abandona el recalentador con el calentamiento incompleto. Cabe señalar que la diferencia que Fig..ura en el denominador de la fórmula (1-31) depende poco del cambio del punto de loma de vapor de la turbina. Por eso, la potencia L a desarrollada por el vapor de extracción es proporcional a la superficie sombreada del rectángulo con los lados que aparece en la Fig. 1-23. Esta superficie será máxima ala entalpia del vapor extraído aproximadamente igual a la magnitud media entre i c e io. Con otras palabras, el vapor ex (.ruido efectuará el trabajo máximo, si el calentamiento del agua de alimentación en el recalentador será aproximad a monto igual a la mitad del calentamiento necesario de la temperatura del condensado a la de saturación, que corresponde a la presión en «1 generador de vapor. La elevación ulterior del rendimiento económico del ciclo con regeneración se puede obtener empleando varios grados de calentamiento del agua de alimentación. Utilizando el diagrama 1-23 para evaluar aproximadamente la ventaja económica, se puede demostrar que, por ejemplo, en el caso de tres grados de calentamiento, la generación de energía a base del consumo térmico es proporcional al área de la Fig..ura escalonada. La mayor ventaja económica del ciclo regenerativo podría alcanzarse empleando un número infinito de tomas de vapor, «n el caso de que la generación de energía a base del consumo de calor alcance la magnitud equivalente al área ÁCBA. Como se deduce de la Fig. 1-23, (el caso de limitado número de grados de calentamiento, es racional elegir los puntos de extracción de vapor de modo que la elevación de la entalpia (o de la temperatura) del agua de alimentación sea aproximadamente igual en cada escalón de calentamiento o que los saltos térmicos entre los grados de extracción de vapor sean aproximadamente iguales entre sí. El análisis citado del ciclo térmico con regeneración no tiene en cuenta, sin embargo, algunas circunstancias relacionadas con la subida de la temperatura del agua de alimentación. Se trata de que a medida que sube se hace cada vez más difícil enfriar suficientemente los gases que salen del generador de vapor. Por eso, la ventaja teórica a cuenta de la subida de la temperatura final del calentamiento del agua de alimentación puedo anularse debido al crecimiento de las pérdidas con los gases que abandonan el generador de vapor. Frecuentemente, para elegir la temperatura del agua de alimentación se utiliza la fórmula

Donde T0 os la temperatura de saturación a p0 ; z, el número de los puntos de extracción; o una dependencia más simple. En el caso de los parámetros supercríticos del 50 | P á g i n a

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vapor, en particular, para la presión del vapor vivo p0 = 23,5 MPa, que es de amplio uso en la URSS, la temperatura del agua du alimentación. Sea cual fuere el nivel dado final del calentamiento del agua de alimentaci ón, teóricamente la mayor ventaja económica de la regeneración se obtiene con el nú mero de recalentadores que tiende a la infinidad.

El rendimiento de semejante ciclo regenerativo ideal se representa por la relación

Análogamente, para un ciclo regenerativo ideal con recalentamiento intermedio del vapor (hasta i r., y 5 r.,), si la extracción superior se realiza a p  p r.i

Donde ∆𝑖𝑟,𝑡 = 𝑖𝑟,1 − 𝑖1𝑡 (véase la Fig. 1-17). Al determinar n t y n tr.i por las fórmulas (l-2a) y (l-19a), hallemos la elevación del rendimiento económico que puede alcanzarse en un ciclo regenerativo ideal con el número infinito de extracciones; para una instalación sin recalentamiento intermedio del vapor

Para una instalación con un solo recalentamiento intermedio

En estas fórmulas q es el consumo específico de calor : 𝑞𝑡𝑟.𝑖 , para el ciclo teórico sin recalentamiento intermedio; q. para el ciclo teórico con recalentamiento intermedio del vapor. Es evidente que en el caso de un número finito de recalentadores, la ventaja económica será menor y podrá evaluarse a hace de los gráficos representados en la Fig. 1-25. Allí en ordenada se cuenta la ventaja relativa r y rr.i en comparación con la máxima alcanzada en el caso de «n número infinito de extracciones y con el calentamiento del agua hasta la temperatura de saturación correspondiente a p,, es decir, hasta la temperatura de saturación correspondiente a p 0, es decir, hasta t a,a = t’ 0; 𝑡 −𝑡𝑐 en abscisa la magnitud 𝑡𝑢.𝑎 ′ −𝑡 0

𝑐

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Cuanto mayor es el número de recalentadores tanto más elevada es la magnitud óptima de lo que se deduce del análisis de la. La quebradura de las curvas para un número finito de extracciones en la Fig. 1-25, b se explica por el hecho de que bailándose una de las extracciones en la presión del recalentamiento intermedio es más ventajoso organizaría antes del recalentamiento. Las curvas en la Fig. 1-25 están trazadas con rendimiento ri invariable de la turbina para cada gráfico; en el cálculo no se han tenido en cuenta las pérdidas de presión y de calentamiento incompleto en los calentadores regenerativos. Para a Fig. 1-25, a se han tomado los siguientes parámetros del vapor p 0 = 4 MPa; t 0 = 450ºC y p c = 5 kPa; Para la Fig. 1-25 b los parámetros iniciales son: p 0 = 17.6 MPa, t 0 = 520ºC; el recalentamiento intermedio es hasta t r-1 = 520ºC a p r-1- = 0.2 p 0 y pr.1/p r.1 = 0.1; p c = 5 kPa. Para otros parámetros de vapor, los valores relativos de r/(r)max se diferenciaran poco de los presentados en la Fig. 1-25 a y b. Las consideraciones, fórmulas y gráficos citados permiten evaluar aproximadamente la ventaja económica a cuenta del calentamiento regenerativo del agua de alimentación.

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Al proyectar una instalación de turbina concreta se lleva a cabo un cálculo detallado del esquema térmico real. El esquema térmico de una instalación con re cale nía miento intermedio del vapor representado en la Fig. 1-26 puede servir de ejemplo de semejante esquema. El condensado es bombeado del condensador dirigiéndose primero a los enfriadores del eyector a chorro de aire (en el esquema de la Fig. 1-26 está representado el eyector a chorro de aire), y luego, al sistema de Calentamiento regenerativo del agua de alimentación. Al pasar sucesivamente por varios calentadores de superficie, el agua entra en el calentador por mezcla, calentado por el vapor de quinta extracción. Este último calentador se utiliza como desaireador, en el cual el agua de alimentación se libera del oxígeno disuelto en esta. Del desaireador, donde llega también el condensado del vapor de caldeo de los calentadores de superficie de alta presión, el agua se loma por la borona de alimentación que se hace pasar por otros calentadores al generador de vapor. En semejante instalación, la potencia se halla por la fórmula

Donde G es el consumo de vapor vivo; el trabajo reducido de H 1 de vapor suministrado ̅𝑖 t se calcula como la suma de los productos de los saltos térmicos a la turbina. 𝐻 utilizados (Fig. 1-27) por la cantidad relativa de vapor qua ha pasado por el escalón de la turbina, es decir,

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El rendimiento eléctrico absoluto de semejante instalación es igual a:

Donde m es el número de extracción antes del recalentamiento intermedio (en sentido del flujo de vapor)

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1.6.

INSTALACIONES DE TURBINA PARA CENTRALES NUCLEARES En la actualidad, la energética nuclear se caracteriza por la gran diversidad de tipos de centrales nucleares, que se de termina principalmente por los tipos de reactores nucleares [B.221, Al analizar las centrales nucleares en construcción y proyectadas, se pueden distinguir tres tipos de éstas. 1.

Las centrales nucleares con instalaciones de turbina accionada por el vapor con altos parámetros iníciales, a veces con recalentamiento intermedio en el generador de vapor. El vapor que alimenta la turbina no es radiactivo. Las cuestiones de cálculo de las instalaciones de turbina y la influencia de los parame ir os en su rendimiento, estudiadas anteriormente, pueden aplicarse a las centrales nucleares de este tipo, y las propias turbinas e instalaciones de turbina su distinguen poco de las usadas en las centrales térmicas.

2.

Las centrales nucleares con reactores true entregan agua a alta presión. En estas centrales, la generación del vapor se efectúa intercambiador de calor especial el generador de vapor, y el esquema de la central resulta de dos circuitos (Fig. 1-28, a). La turbina se alimenta con el vapor no radiactivo, generalmente saturado y, a veces, recalentado ligeramente.

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3. Las centrales nucleares con reactores refrigerados por agua, que entregan el vapor saturado radiactivo proyectado hacia la turbina. Semejante esquema de u n solo circuito está representado en la 1-28,b Las instalaciones de turbina se segundo y tener tipos tienen algunas particularidades que se analizaran brevemente a continuación. Mas detalladamente estas particularidades se estudian en (B.34)

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a) Elección de la presión inicial. Tanto en el caso del vapor recalentado a t₀=const como para el vapor saturado, la elevación de p₀ hace crecer el rendimiento teórico del ciclo nt tan solo de hasta un valor determinado de p₀ ≈ 17MPa (línea punteada en la Fig.. 1-14). El rendimiento interno relativo nri de la turbina, donde todo o casi todo el proceso de expansión del vapor se opera por debajo de la curva límite x=1 (Fig.. 1-29), depende considerablemente de la humedad del vapor en los escalones de turbina. Puesto que a medida que sube p₀, crece la humedad del vapor en los últimos escalones de la turbina y disminuye el rendimiento nri la presión a que el rendimiento interno absoluto nt alcanza su máximo Resulta menor que la correspondiente al máximo de nt y la curva ni =ƒ (p₀) es en pendiente mas suave. El óptimo termodinámico, es decir ηtmàx corresponde a p₀ ≈13MPa, con la particularidad de que al bajar p₀ dos veces, el rendimiento económico de la instalación se reduce en Δni /ni = 0,05-0,07. Para los reactores de la ebullición que alimentan directamente la turbina con el vapor, en la elección dela presión inicial influye el coeficiente de traspaso del calor de la pared de los elementos termógenos al agua durante la ebullición, que depende de la presión y es máximo a p₀ ≈7MPa. En el esquema de dos circuitos, debido a inevitables saltos térmicos en el reactor y en el generador de vapor, la presión del agua a la salida del reactor debe ser en 8-11MPa, como mínimo, más elevada que la presión del vapor a la entrada de la turbina. Pero la subida de la presión del agua esta relacionada con las dificultades en la construcción del reactor y el aseguramiento de su fiabilidad, sobre todo, si su cuerpo es de grandes dimensiones. Por eso, la presión del vapor a la entrada de la turbina para las centrales nucleares de tercer tipo se admite igual a p₀ = 6,0÷7,3MPa, como máximo, y para las centrales de segundo tipo es de hasta p₀ = 4,2÷7,2MPa. b) Separación exterior de humedad y recalentamiento intermedio. En el proceso de expansión en la turbina de vapor saturado, representado en el diagrama iS por la curva I (Fig.. 1-29), la unidad de vapor en los últimos escalones será muy alta, ascendiendo al final de la expansión a yc = 0,2-0,25. En estas condiciones, las paletas sufrirán una erosión inadmisiblemente fuerte y el rendimiento de la turbina nri resultara muy bajo. Por eso, a una presión determinada psep , que se llama presión de la separación, el vapor se dirige a una separador especial, después del cual a y= 1 -2% pasa a los siguientes escalones de la turbina (Fig.. 1-28). En este caso, el proceso de la separación doble (línea III en la Fig.. 1-29). La separación del vapor aumenta la seguridad del funcionamiento de los últimos escalones dela turbina y eleva su redimiendo nri . Además, en este caso crece algo el rendimiento del ciclo, puesto que el calor de la humedad que se condensa en el separador se utiliza generalmente en el sistema de calentamiento generativo del agua de alimentación. 57 | P á g i n a

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Frecuentemente a la separación exterior le sigue también el recalentamiento intermedio del vapor (Fig.. 1-28, a). Este recalentamiento se efectúa con el vapor que tiene los mismos parámetros que el vapor vivo y, generalmente, t r.i = t o – (50÷20) º C. A veces el recalentamiento es de dos etapas: primero con el vapor de un escalón intermedio de la turbina a presión mas elevada que la de separación y luego, con el vapor de parámetros iníciales. El recalentamiento intermedio disminuye la humedad del vapor en los grados de baja presión (véase la línea IV en la Fig.. 1-29), elevando, además, nri . Sin embargo, a diferencia del recalentamiento intermedio que se efectúa en el generador de vapor de las turbinas con recalentamiento inicial, en las turbinas de vapor saturado el recalentamiento intermedio no eleva el rendimiento teórico del ciclo, ya que el nivel de suministro de calor en este es mas bajo que el del ciclo principal inicial. El proceso TS para el ciclo ideal de la instalación de turbina de vapor saturado con separación y recalentamiento intermedio esta presentado en la Fig.. 1-30. Igual que para el recalentamiento intermedio en las turbinas con altos parámetros, para las de vapor saturado existe el óptimo termodinámico de la presión de separación. Este ultimo es determinado por la ventaja en ne1 (véase el grafico en la Fig.. 1-31); además se tiene en cuenta los valores admisibles de la humedad al final del proceso de expansión del vapor y antes dela separación. Cabe señalar que hasta ahora se trataba de la llamada humedad de diagrama. En realidad, la humedad en la parte fija dela turbina será menor, debido a medidas especiales encaminadas a eliminarlas (véase el s 5-3). El óptimo termodinámico de la presión de separación depende del esquema: si o con el recalentamiento intermedio. En el esquema sin recalentamiento intermedio (psep /p0 )opt = 0,06-0,12 mientras que en las instalaciones con este (psep /p0 )opt = 0,10-0,2. Señalemos que a psep muy baja, el recalentamiento intermedio incluso es desventajoso desde el punto de vista de la termodinámica. c) Calentamiento regenerativo del agua de alimentación. Este calentamiento se empela también en las turbinas de vapor saturado, pero debido al pequeño salto térmico de la turbina, el número de tomas de vapor es menor y, generalmente es de 4 a 6. Has que señalar que las tomas de vapor son singularmente ventajosas en las turbinas de vapor saturado por las siguientes motivos: 58 | P á g i n a

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El calentamiento del agua con vapor saturado o húmedo es mas ventajoso que con el recalentado desde el punto de vista de la termodinámica;

En los lugares de extracción del vapores singularmente eficiente la eliminación de la humedad de la parte fija de la turbina, que se utiliza ampliamente en las turbinas de vapor saturado, mientras que la eliminación de la humedad en los escalones de relacionados con la extracción conduce a la perdida inevitable de una parte del vapor que luego no se aprovecha. Debido a que los parámetros iníciales del vapor son bajos y el rendimiento dela turbina es reducido, las instalaciones de vapor saturado no son muy económicas.

1.7.

PRINCIPALES TIPOS DE TURBINAS DE VAPOR ESTACIONARIAS PARA ACCIONAR GENERADORES DE CORRIENTE ELÉCTRICA Para organizar mas racionalmente la construcción de las turbinas de vapor, completar de equipos las centrales eléctricas y asegurar a las fabricas condiciones, en las cuales estas podrían a ritmos acelerados producir turbinas con gran potencia total, el numero delas dimensiones tipo de las turbinas que se proyectaban fue muy limitado al principio de la construcción delas turbinas en la URSS. Sin embargo debido a las necesidades de la energética y la industria, el numero delas dimensiones tipo de las turbinas construida por las fabricas soviéticas va creciendo paulatinamente. El ultimo estándar delas turbinas de vapor – GOST 3618-82{B.36} – entro en vigor en el año 1982. En este Fig.uran las turbinas de condensación, de contrapresión, con una y dos tomas de vapor regulable, así como de contraprestación y con toma de vapor regulable. Anteriormente se estableció la designación de las turbinas de vapor. La primera letra de la designación caracteriza el tipo de turbina: L, de condensación; T, condensación con toma de vapor para la calefacción; II, con toma de vapor para consumidores industriales; IIT, con dos tomas de vapor regulables; P, de contrapresión; IIP, de contrapresión con toma de vapor para usos industriales. Después de la letra se indican la potencia de la turbina en MW (si es una fracción, 59 | P á g i n a

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el numerador señala la potencia nominal, y el denominador, la máxima) y la presión inicial del vapor antes de la válvula de retención en kgf/cm2 . Para las turbinas de tipos II, IIT, P y IIP, debajo de la raya se indican la presión nominal del vapor extraído para usos industriales y (o) la contrapresión de la turbina, es decir, la presión del vapor en la tubuladura de escape de la turbina antes de la válvula de cierre, en kgf/cm2 . A determinada presión inicial del vapor corresponde la temperatura inicial, según lo que esta indicado a continuación: Presión inicial del vapor, kgf/cm2 . Idem, MPa Temperatura inicial del vapor ºC

35 3,44 435

90 8,83 535

130 12,75 565 y (540)*

240 23,5 560 y 540

Las turbinas de condensación de 160 MW y más potentes se proyectan para el funcionamiento con recalentamiento intermedio de vapor hasta la temperatura a la entrada de la tubuladura de admisión de la turbina igual a 540, 560 y 565 ºC.

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La temperatura calculada del agua de enfriamiento para las turbinas de condensación de gran potencia (50 MW y mas) se admite de 10 y 12 ºC. Para las turbinas con toma de vapor y para las de poca potencia, la temperatura

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calculada del agua refrigerante es de 20ºC, puesto que semejantes turbinas en la mayoría de los casos se montan en las centrales termoeléctricas situadas en las ciudades o empresas industriales, donde se emplea el suministro de agua de ciclo cerrado (torres de enfriamiento) debido a lo cual las temperaturas de l agua son mas altas. Llámese potencia nominal de la turbina la máxima potencia que esta debe desarrollar durante largo tiempo en los bornes del generador pe1 a valores nominales de todos los demás parámetros principales. La potencia nominal de las turbinas de condensación y de contrapresión (es decir, de las turbinas de tipo K y P) se garantiza utilizando las tomas de vapor no regulables para todos los consumidores exteriores del calor de acuerdo con los requisitos técnicos. Para las turbinas con tomas de vapor regulables (tipo II, T, IIT y IIP), la potencia nominal se asegura con valores nominales de todos los demás parámetros principales y en el caso de desviación de algunos de estas admitidas por GOST 3618-82. La potencia máxima de las turbinas de condensación tipo K es mayor potencia de que esta debe desarrollar durante largo tiempo en los bornes del generador pe1 con valores nominales de todos los demás parámetros principales, la parte fija limpia y en el caso de ausencia en la toma de vapor para los consumidores exteriores del calor. Para otros tipos de turbinas (II, T, P y IIP), la potencia máxima es que la turbina debe desarrollar durante largo tiempo en los bornes de generador en el caso de variaciones correspondientes de la cantidad de vapor extraídos y con desviación de valores nominales de las presiones de vapor en las tomas o de la contrapresión dentro de los limites admitidos por el GOST 3618-82 y siendo nominales los valores de todos los demás parámetros principales. La presión del vapor extraído para la calefacción es establecida igual a 1,2 kgf/ cm2 , y para las turbinas con calentamiento escalonado del agua de la red (véase el S 105), el promedio es de 0,9 kgf/cm2 . En la tabla 1-2 se dan las dimensiones tipo de las turbinas de vapor según GOST 3618-82 Atrae la atención el gran número de tipo de turbinas de contrapresión que aparecen en la tabla. Esto se debe a la diversidad de contrapresiones calculadas que pueden ser necesarias. Al mismo tiempo, gracias a la construcción simple de la turbina de contrapresión, esta diversidad no presenta dificultades para los fabricantes. En el GOST se indican también algunas particularidades que deben tenerse en cuenta al construir las turbinas, y se dan las desviaciones admisibles de los parámetros de vapor. La turbina de condensación K-1200-240 y otras instalaciones prometedoras de gran potencia, todas las turbinas para las centrales nucleares, así como las nuevas dimensiones tipo de turbinas con tomas de vapor regulables de 175-180MW, las turbinas de pico y varias otras se construyen y se proyectan por las fabricas soviéticas de acuerdo con los requisitos técnicos del ministerio de energética de la URSS. Las turbinas para la exportación deben satisfacer a condiciones especiales. 62 | P á g i n a

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En la tabla 1-3 están representados los parámetros principales y las características de la mayor parte de potentes turbinas que fabrica la industria soviética (B.25,41).

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CAPITULO II

FLUJO DE VAPOR EN LAS CORONAS DE PALETA 2.1. ECUACIONES PRINCIPALES DE MOVIENTO DEL FLUIDO COMPRIMIDO La transformación de la energía en el escalón de la turbina se debe al caso por el flujo de vapor por las paletas directrices fijas y por las receptoras rotatorias de la turbina. En el flujo de produce perdidas que reduce el rendimiento de la turbina. La tarea que se plantea ante un ingeniero que proyecta la turbina consiste en organizar el flujo de tal manera que las perdidas sean mínimas asegurando un alto redimiendo de la maquina. Las leyes de corriente de fluido comprimido tienen una gran importancia para el estudio de los procesos térmicos de la turbina, y se exponen detalladamente en los cursos de dinámica de los gases. En el capitulo presente se analiza algunas ecuaciones principales, indispensables para el cálculo térmico de la turbina: para determinar las dimensiones fundamentales de sus canales y sus rendimientos, así como para la evaluación crítica de los fenómenos que tienen lugar durante el empleo de la turbina. A fin de obtener ecuaciones suficientemente simples, que pueden aplicarse ingenieriles, que se debe basarlas en varias hipótesis simplificadoras. En particular se estudia el flujo de vapor estacionario unidimensional, es decir se supone que los parámetros de flujo en cualquier punto son invariables en el tiempo cambiando solo al pasar de una sección a otra. Esta hipótesis no es exacta en realidad, el flujo sufre perturbaciones periódicas en el escalón de la turbina. Las paletas receptoras que están fijadas en la llanta del disco y giran junto con este, pasan alternadamente frente a la parte central de los canales entre las paletas directrices, cruzando la huella que se forma de tras de los bordes de escape de las paletas precedentes. De esta manera, a fin de simplificar, en la primera aproximación se supone que el flujo de vapor es estacionario, y se tiene en cuenta por separado el efecto perturbador condicionado por la irregularidad del flujo del vapor. La condición del que flujo es estacionario tampoco se observa en los casos especiales de funcionamiento de la turbina, por ejemplo, al variar rápidamente al paso del vapor por la turbina y al cambiar los parámetro iníciales o finales del vapor. Para muchas tareas prácticas que han de resolverse al calcular la turbina se pueden utilizar ecuaciones de corriente unidimensional deducidas suponiendo que las variaciones de los parámetros y de la velocidad del flujo en el canal se operan en una sola dirección. En varios casos (véase por ejemplo, los SS 2-4 y 3-4) es necesario analizar un flujo bidimensional a veces tridimensional en el escalón. 69 | P á g i n a

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En los casos en que los análisis teóricos todavía no pueden proporcionar una determinación segura del carácter verdadero de la corriente, vienen ayuda el experimento que permite combinar el aparato matemático simplificado con los coeficientes experimentales, obteniendo de esta manera un resultado suficientemente fidedigno. Para los cálculos de la corriente del líquido comprimido, en adelante se utilizan las siguientes ecuaciones: 1. 2. 3. 4.

Ecuación de estado Ecuación de continuidad Ecuación de cantidad de movimiento Ecuación de conservación de la energía

ECUACIÓN DE ESTADO. Para el gas perfecto, la ecuación de estado tiene la forma pv=RT

(2.1)

Donde R es la constante de los gases perfectos. Para el vapor recalentado esta ecuación no es precisa, puesto que el coeficiente R depende de la presión y de la temperatura. Con una precisión mucho mayor se observa la dependencia 𝑘

i=𝑘−1 𝑝𝑣 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

(2.2)

De la que se deduce que a la línea entalpia constante le corresponde el producto constante pv. A veces el vapor, cuyas propiedades satisfacen a la ecuación (2-2), se llama “perfecto”. Al suponer que la expansión del vapor se produce sin perdidas ni intercambios de calor con el medio ambiente, este proceso se llama isoentrópico y el cambio del estado del vapor se subordina a la ecuación isoentrópica: 𝑝𝑣𝑡𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡,

(2-3)

Donde el índice t caracteriza en este caso el volumen especifico del vapor cuando el proceso es isoentrópico, es decir en la línea S=𝑆0 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. El exponente isoentrópico K, para el vapor de agua recalentado cambia dentro de los limites K= 1.26 – 1.33, y por término medio se toma K= 1.3; para el vapor saturado seco k=1.35. La presión insuficiente que se logra al utilizar las formular citadas y el hecho de que durante la expansión del vapor, el proceso paso frecuentemente pasa de la zona de vapor 70 | P á g i n a

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recalentado a la de húmedo cuando el cálculo por las formulas no es seguro, obligan usar tablas de vapor de agua. Además, se emplean también ampliamente en los cálculos diversos diagramas de vapor de agua, en particular el Is. Al mismo tiempo se debe tener en cuenta que la precisión de los cálculos mediante el diagrama Is depende de la escala en que esta trazado y de los limites del cambio del estado. Si es necesario determinar el cambio del estado con pequeñas desviaciones de este, podrá resultar más fidedigno un cálculo analítico.

ECUACIONES DE CONTINUIDAD. Supongamos que por el canal (Fig.. 2-1) pasa el vapor, y que su corriente es estacionaria. Además, supongamos que el eje del canal es próximo al rectilíneo y que su sección transversal es invariable o cambia paulatinamente. En la misma Fig.ura esta representada la distribución de velocidades en la sección transversal del canal. Mientras que en la parte central de la sección de flujo dentro de los limites del tramo b), la velocidad se mantiene mas o menos constante e igual a 𝑐1, en la capa pegada a las paredes del canal, las velocidades del flujo cambian de 0 (directamente junto a la pared) a 𝑐1 . La zona del flujo contigua a las paredes se llama capa límite. Analizando la corriente en los limites del tramo del canal representado Fig.. 2-1, separemos junto punto A en la sección 0-0 un área elemental dFo

Y designareos con 𝑐0 el vector de velocidad normal a esta. Si el volumen especifico en el punto A se designa con el 𝑣0 , el consumo de masa del vapor por segundo a traves del area 𝑐 𝑑𝑓0 de la secciòn 0`- 0 constituira 𝑑𝐺0 = 𝑣0 𝑑𝐹0 sumando los consumos elementales de vapor 0

en toda la seccion 0`- 0, hallemos el consumo de vapor total por segundo que corre en unidad de tiempo a travèz de la secciòn 𝐹0 :

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Razonando de la misma manera respecto al consumo de vapor que abandona el tramo analizado del canal por la sección 1-1, hallamos:

Siendo el movimiento estacionario, el consumo de vapor por segundo a través del sector analizado del canal es constante, y por consiguiente, G0 =G1, ó

La suma de los consumos elementales de vapor por la sección transversal del canal puede representarse como producto

Donde c1 med y v1med son las magnitudes medias por el consumo de la velocidad y del volumen especifico del vapor. En la mayoría de los casos prácticos, los cálculos se llevan a base de los valores medios c1 med y v1med. Omitiendo en adelante el subíndice “med”, escribamos la ecuación de continuidad en forma

El logaritmo de esta igualdad se escribirá así:

Diferenciando esta expresión, obtendremos:

La ultima ecuación demuestra el incremento del área de la sección transversal del canal se determina por la suma de los incrementos de la velocidad de salida y de volumen especifico que dependen del cambio termodinámico del estado durante la salida.

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ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO. Analicemos el tramo de un canal rectilíneo con la sección transversal que cambia paulatinamente, representado en la Fig.. 2-1. Separemos dentro del canal un tubo de corriente determinado por las secciones f 0 a la entrada y f1 a la salida del tramo analizado del canal. Recordemos que llamase tubo de corriente la superficie separada en el flujo por hilos de la corriente es decir, por líneas a lo largo de las cuales el vector de la velocidad sigue la dirección tangente a estas. Analizando la masa del vapor que llena el sector separado del tuno de corriente dm, escribamos la ecuación de fuerzas que actúan sobre esta masa,. Si se designa con p0 la presión en la sección f0, a distancia dx en la sección f1 la presión será 𝑑𝑝 igual a 𝑝0 + 𝑑𝑥 𝑑𝑥. Las fuerzas de presión que obran sobre la generatriz del tubo de corriente se equilibran recíprocamente. En el flujo real se deben tener en cuenta las fuerzas de resistencia que el medio exterior transmite a la generatriz del tubo de corriente y que son dirigidas contra el movimiento. Designemos la fuerza de resistencia elemental con dR1. Entonces se puede escribir:

En el caso de que la seccion del tubo de corriente separado cambia suavemente a medida de reduccion de dx, la superficie 𝑓0 𝑓1 𝑓, de modo que la igualdad (2-9) puede escribirse de otra manera:

Dividiendo ambas partes por dm y notando que dm= 𝑓

𝑑𝑥 𝑣

, hallamos:

Donde R= d𝑅1 /dm es la fuerza de resistencia relacionada a 1kg de masa del vapor corriente. Observamos que en el caso general, la derivada total del cambio de la presión con el tiempo en alguna sección del flujo rectilíneo se expresa:

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En el movimiento estacionario analizado, el cambio local de la presión con el tiempo es igual 𝜕𝜌 𝑑𝑝 𝜕𝑝 𝑑𝑥 𝑑𝑝 𝜕𝑝 a cero: 𝜕𝜏 = 0, de modo que 𝑑𝑟 = 𝜕𝑥 𝑑𝑡 , y por consiguiente, 𝑑𝑥 = 𝜕𝑥 De esta manera, la ecuación (2-11) puede escribirse así:

Esta expresión esa la ecuación de cambio de la cantidad de movimiento (ecuación de impulsos) en el flujo unidimensional. Integrando esta ecuación en el tramo final del recorrido de vapor, pasemos de la ecuación de cantidad de movimiento al caso particular de la ecuación de conservación de la energía:

Aquí el primer miembro de la igualdad es el incremento de la energía cinética del flujo que es igual a la diferencia entre el trabajo de expansión del vapor al salir (el primer termino del segundo miembro de la igualdad) y el trabajo de las fuerzas de rozamiento (el segundo termino del segundo miembro). Para hallar el incremento de la energía cinética, hay que integrar el segundo miembro de la igualdad, lo que es posible si se conoce la ley de cambio del estado v= f(p) y la ley de cambio de las fuerzas de resistencia R= f(x). Esta tarea se resuelve con una facilidad singular si el proceso isoentropico, es decir, sin perdidas ni intercambio de calor con el medio ambiente. En este caso R=0, y la ecuación de cambio del estado es isoentropica (2-3):

𝑝0

Hallando de esta expresión 𝑣𝑡 = 𝑣0 ( 𝑝 )1/ℎ y sustituyendo en la expresión bajo el signo de integral (2-13), obtenemos:

Se debe tener en cuenta que la deducción de las ecuaciones analizadas se ha realizado para el tubo de corriente que se apoya en las aéreas elementales 𝑓0 𝑦 𝑓𝑟. (véase la Fig.. 2-1). La deducción puede aplicarse a la sección total del canal, pero en este caso c,v y p son las velocidades medias por la sección y los parámetros medios del estado del flujo corriente. 74 | P á g i n a

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ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA. Apliquemos la ecuación de conservación de la energía al flujo de vapor estacionario. Supongamos que el vapor pasa por cualquier sistema, representado convencionalmente en la Fig.. 2-2

El consumo de masa del vapor por segundo es G. supongamos que dentro de los limites del sistema, el recibe el calor Q y simultáneamente en unidad de tiempo entrega al medio exterior el trabajo P. La ecuación de conservación de la energía se expresa por la igualdad de las sumas de todos los tipos de energía que recibe el sistema y que este entrega. Designando con índice 0 los parámetros medios del vapor en la sección 0-0 al entrar, y con índice 1, los parámetros del vapor en la sección 1-1 al salir del sistema, analizando la cantidad de vapor que ha pasado por el sistema durante el tiempo dt, escribamos la suma de todos los tipos de energía recibida:

Donde 𝑢0 es la energía interna de 1kg de masa del vapor suministrado; 𝑐02 /2, la energía cinética de 1kg de masa del vapor suministrado, que se desplaza a velocidad 𝑐0 ; 𝑝0 𝐹0 𝑑𝑥0 , el trabajo del vapor, al desplazarse por el tramo 𝑑𝑥0 ;Qdt, la cantidad de calor que recibe el sistema durante el tiempo dt. De la misma manera anotemos la suma de todos los tipos de energía entregada por el sistema analizado:

Donde P es el trabajo entregado en unidad de tiempo. Igualando estas dos expresiones y dividiéndolas por G dt, hallamos: 75 | P á g i n a

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Teniendo en cuenta que según la ecuación de continuidad F c/u = G, 𝑑𝑥0 /dt= 𝑐0 , 𝑑𝑥1 /dt=𝑐1 y designando con Q/G = que la cantidad de calor suministrado a 1kg de vapor que fluye, y con P/G=L el trabajo que desarrolla 1kg de este, escribamos la ecuación (2-15) de la siguiente manera:

Esta expresión es la ecuación de conservación de la energía para el movimiento estacionario del vapor; es valida tanto si la corriente de vapor en el sistema se acompaña de perdidas (R≠0) como si se lleva acabo sin estas (R=0). La ecuación (2-17) puede representarse en forma diferencial de la siguiente manera:

Las ecuaciones obtenidas permiten resolver varias tareas practicas de calculo de canales. Utilicemos la ecuación (2-17) y supongamos que el vapor pasa por el canal, en el cual no hay intercambio de calor con el medio exterior. Hallemos el incremento de la energía cinética durante la expansión del vapor:

De este modo, el cambio de la energía cinética del flujo de vapor es determinado por la variación de la entalpia. Teniendo en cuenta la igualdad (2-2), se puede anotar la formula (2-19) así:

Donde para el flujo real, a diferencia de las formulas (2-14), deducidas en el supuesto de que el proceso es isoentrópica v1, corresponde al verdadero estado del vapor al final de la expansión (Fig..2-3). Para usar la igualdad (2-19), no es obligatorio conocer la ley del cambio de las perdidas R=f(x) y la del cambio del estado v=f(p), sino que es suficiente tener solo los valores de las entalpias al comienzo y al final del proceso. De esta manera, en el caso de ausencia del intercambio de calor con el ambiente exterior (el proceso adiabático), el incremento de la energía cinética se determina solo con los estados inicial y final del vapor y no depende de la ley del cambio de las pérdidas (en el proceso de expansión).

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Si la entalpia del vapor disminuye como resultado de la expansión, la energía cinética del flujo crece y la velocidad c1 al salir de la corona de paletas se hace mayor que la velocidad c0 al entrar en esta. Semejante flujo se llama convergente. Si durante la expansión del vapor, su entalpia no varia, es decir, 𝑖1 =𝑖0 , lo que tiene lugar, por ejemplo, en el caso de estrangulación del vapor, la velocidad del flujo de vapor sigue constante: 𝑐1 = 𝑐0. Por ultimo, es posible el caso de que la entalpia del vapor al Salir del canal es mayor que al entrar en este. El crecimiento de la entalpia es posible (si no hay intercambio de calor con el medio ambiente) Si la velocidad al final del proceso resulta menor que al principio. Semejante al flujo se llama divergente. Conociendo las entalpias 𝑖0 e 𝑖1 , se puede calcular la variación de la energía cinética, y conociendo 𝑐0 es posible determinar también la velocidad al salir del canal. Analicemos diferentes casos de empleo de las ecuaciones halladas para el cálculo del canal. Resolviendo la ecuación (2-19) para 𝑐1 hallamos:

Donde i se mide en J/Kg, y c, en m/s. La entalpia 𝑖0 del vapor suministrado se halla directamente en el diagrama iS (Fig..2-3). Si también esta dada la entalpia 𝑖1 al final del proceso de expansión, la formula (2-21) Permite también hallar la velocidad del vapor. Supongamos que el flujo es sin perdidas ni intercambio de calor con el medio ambiente, entonces el proceso de expansión del vapor en el en el canal de isoentropico. Conociendo la presión 𝑝1 del vapor al salir del canal y trazando en el diagrama iS (Fig.. 2-3) la línea isoentrópica A-B, hallamos 𝑖1𝑡 y, por consiguiente, también la velocidad 𝑐1𝑡 en el caso de expansión isoentropica. El canal, en el que el flujo se acelera suavemente se llama canal de tobera o simplemente tobera. Si dado el consumo de vapor G es necesario determinar la sección de salida de la tobera, entonces según el estado del vapor en el punto B hay que hallar el volumen específico 𝑣1𝑡 al final de la expansión, y, aplicando la ecuación de continuidad, calcular el área de la sección:

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De esta manera, la energía cinética del flujo se determina por el cambio de los parámetros termodinámicos y por la energía cinética inicial. En el caso de que la magnitud 𝑐02 /2 es pequeña y puede despreciarse, la velocidad del flujo es solo la función de los parámetros termodinámicos, y la ecuación (2-22) se simplifica. Si no se puede despreciar la energía cinética inicial, es posible suponer que esta surgió como resultado de la expansión isoentropica de vapor de algunos parámetros ficticios ̅̅̅, 𝑝0 ̅̅̅, 𝑣0 con los cuales la velocidad inicial era igual a cero, a los parametros delante de la tobera p0, v0. Con otras palabras, los parámetros p0 y v0, surgirían en el caso de que el flujo con la velocidad c0 se frenara isoentrópicamente hasta la velocidad cero. Por eso se acostumbra llamar a los parámetros 𝑝0 ̅̅̅ ̅̅̅, 𝑣0 y 𝑡̅0 , parámetros del flujo frenado isoentrópicamente o parámetros de frenado. Expresemos la energía cinética inicial del flujo por los parámetros de frenado:

Y sustituyéndola en la ecuación 2-22, obtenemos;

; es la relación de la presión p1 a la presión del flujo de frenado p0. Las presiones p0 y p1, a diferencia de las del flujo de frenado (presiones totales), se llaman estáticas. Existen varios métodos para hallar los parámetros del frenado. Si se calcula mediante el diagrama iS (Fig.. 2-3), contando en la línea isoentropica el tramo 𝐴𝐴̅ = 𝑐02 /2 desde el punto correspondiente a los parámetros iníciales ̅̅̅ 𝑝0 y 𝑡̅0 , hallamos en el punto 𝐴̅ los parámetros del flujo frenado ̅̅̅, 𝑝0 ̅̅̅ 𝑣0 y 𝑡̅0 . Si se calcula analíticamente para el valor recalentado, para determinar parámetros ̅̅̅ 𝑝0 y ̅̅̅, 𝑣0 hay que completar la relación (2-23) con la ecuación 𝑘 isoentrópica 𝑝𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 y resolviéndola junto con (2-23) hallar los parámetros de frenado. Por último si la velocidad c0 no es alta y no pasa de 100-150 m/s, para determinar los parámetros de frenado conviene utilizar las siguientes formulas aproximadas:

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Teniendo en cuenta que el sonido se propaga a la velocidad Se puede, transformando la formula 82-20) de acuerdo con (2-23), escribirla así:

Donde: 𝛼1 es la velocidad del sonido, siendo los parámetros del vapor 𝑝 ̅̅̅1 y ̅̅̅; 𝑣1 𝛼0 = √𝑘𝑝 ̅̅̅̅̅̅, 0 𝑣0 la velocidad del sonido con los parámetros de frenado. Al dividir la ecuación (2-27) por

, se tendrá:

Aquí M1=c1/a1 es la velocidad del flujo expresada en partes de la velocidad del sonido local. Esta relación se denominada numero de Mach ( se debe al nombre del científico que estudio el flujo a velocidades supersónicas). En el caso de la expansión isoentropica, utilizando la formula (2-3), se puede escribir:

Si en el proceso de expansión, la velocidad del flujo alcanza la del sonido 𝑐1 = 𝑎1 =𝑎∗ , esta velocidad y los parámetros que le corresponden se denominan críticos y se designan con asterisco. Es evidente que a velocidad crítica M es igual a 1. Sustituyendo en la formula (229) M = 1,0, se halla la relación crítica de las presiones:

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En la Fig.. 2-4 se puede ver como en el caso de la expansión isoentropica del vapor a lo largo del canal cambian la presión relativa 𝜀 = 𝑝/𝑝 ̅̅̅0 y la velocidad.

𝜆 = 𝑐𝑡 /𝑎∗ . Si, al contrario, se determina como debe variar el área de la sección de la tobera a medida que el vapor se expande para el proceso isoentropico se tendrá la dependencia representada en la Fig.. 2-5. Para ello en la línea isonentropica 𝐴̅-B se toman varios puntos intermedios (Fig..2-3), y calculando por las ecuaciones halladas las velocidades y aéreas de la sección, se trazan dependencias correspondientes. En la Fig.. 2-5, en abscisa se cuenta el salto térmico disponible ̅̅̅ ℎ0 que se calcula a partir de los parámetros de frenado. Están trazadas las curvas de cambio de la presión p, del volumen específico 𝑣𝑡 , de la velocidad del vapor 𝑐𝑡 y del área F de la sección trasversal de la tobera. La última curva demuestra que a una determinada magnitud del salto térmico ℎ̅∗ , el área de la sección de paso de la tobera tiene el mínimo 𝐹∗ , y que la expansión ulterior del vapor requiere aumentar paulatinamente el área de la sección de paso. En el caso del proceso isoentropico, la sección mínima de la tobera y los parámetros del vapor correspondiente a esta coinciden con los críticos, es decir, la velocidad del flujo 𝑐𝑡 en la sección mínima de la tobera alcanza la del sonido a, sea, 𝑐𝑡 = a = 𝑎∗ . Empleando la ecuación de la continuidad.

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Al sustituir en las formulas (2-30) y (2-32) el exponente isoentropico K, las expresiones para los parámetros críticos tendrán el aspecto representado en la tabla 2-1. TABLA 2-I

Analicemos como cambian los parámetros y las secciones del canal durante la expansión del vapor. Como magnitud variable tomemos el grado de expansión determinado por la presión relativa 𝜀 = 𝑝/𝑝 ̅̅̅, 0 trasformemos la ecuación (2-25) y escribámosla de la siguiente manera:

Al dividir ambos miembros de la igualdad por la velocidad critica 𝑎∗ . Se tendrá la siguiente expresión: 81 | P á g i n a

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Que representa la dependencia de la velocidad a dimensional 𝜆, expresada en partes de la velocidad critica con respecto a la relación de presiones 𝜀. Es fácil notar que la velocidad máxima que puede alcanzar teóricamente durante la expansión en el vacio absoluto (𝜀 → 0) es:

Para el vapor de agua recalentado, siendo el exponente isoentropico K=1,3, esta velocidad es igual a 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 2,77 Aplicando la ecuación de continuidad, se halla:

Las dependencias obtenidas están trazadas en el diagrama de la Fig.. 2-6. Este diagrama demuestra que para el flujo de liquito comprimido son características dos zonas: la subsónica, dentro de los limites de variación de 𝜀 desde 1 hasta 𝜀∗, y la supersónica, en la que 𝜀 cambia de 𝜀∗, a cero. Al analizar con el consumo dado la variación del área de la sección trasversal expresada en partes de la crítica 𝐹∗, se puede ver que esta magnitud F/𝐹∗, es inversamente proporcional al consumo q e igual a:

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En la zona subsónica, la sección del canal disminuye con la expansión del vapor. En la zona supersónica, la aceleración ulterior del flujo requiere el ensanchamiento paulatino del canal (véase también la Fig.. 2-4) como ya se ha indicado, la sección mínima del canal en el caso del proceso isoentropico correspondiente al estado crítico, que se alcanza al igualar la velocidad del flujo a la propagación del sonido en el vapor. Para demostrar con evidencia la causa de la reducción del area de la sección transversal F en la zona subcritica y su crecimiento en la supercrítica, utilicemos la ecuación de continuidad en forma diferencial (28):

De esta expresión se desprende que el incremento del área de la sección del canal tiene el vapor negativo o positivo según cuál de los sumandos del segundo miembro de la igualdad es mayor por su magnitud absoluta. Es fácil convencerse de que supera a la dv/v, lo que proporciona dF/F negativa, es decir, la reducción del área de la sección de paso, al pasar a la zona supercrítica, el incremento del volumen del vapor en el proceso de expansión comienza a prevalecer sobre el incremento de la velocidad del flujo, y la sección de paso del canal aumenta. La necesidad del pasar a las toberas divergentes en el caso de la expansión supercrítica del vapor fue demostrada por Laval, que por vez primera empleo las toberas divergentes en su turbina. Por eso las toberas divergentes se llaman a menudo toberas de laval. Se puede usar la formula (2-35) también en el caso en que es necesario hallar la dependencia entre el consumo de vapor a través de la tobera convergente con la sección de escape F constante y la presión detrás de la toberas. La curva q=f(ε) trazada según la formula (2-36) está representada en el diagrama de la fig. 2-6. La rama derecha de la curva desde ε∗ hasta ε =1 se comprueba con los resultados de los experimentos. Sin embargo, a partir de la relación critica de las presiones y más abajo, el consumo de vapor real se mantiene constante y es igual al crítico 𝔾∗ , es decir q= G /G∗ =1. Este consumo se alcanza con la relación critica de las presiones ε∗ esta diferencia entre el consumo de vapor real y el cálculo por la formula (2-35) se explica por el hecho de que en la zona ε < ε∗ es imposible utilizar la ecuación de continuidad sustituyendo para la sección de escape de la tobera los parámetros finales. En efecto, la formula (2-35) basada en la ecuación de continuidad es válida si con los parámetros iniciales dados, en la sección de escape de la tobera se establece la presión p igual a la p1 que corresponde a la presión relativa ε1 . Analicemos en qué circunstancias se 83 | P á g i n a

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cumple esta condición. Como es sabido, la presión se propaga en un medio elástico a velocidad del sonido a. si el chorro de vapor sale de la tobera a velocidad c1 , la velocidad de la propagación de la presión en la dirección contraria al flujo de vapor es igual a la diferencia a1 - c1 . Por eso, la propagación de la presión en la dirección inversa del flujo es posible solo si c1 < a1 . En los regímenes cuando c1 alcanza la velocidad del sonido, es decir, se iguala con la crítica a2 (también con c1 < a1 ), el estado del vapor en cualquier sección de la tobera convergente deja de depender del estado del vapor detrás de la tobera. La expansión del vapor desde la presión critica p∗ hasta la p1 menor que aquella, se produce detrás de la tobera convergente, mientras que con todos los valores de p1 menores que el crítico, en la sección de escape de la tobera se conserva la presión constante p∗ , y el consumo de vapor tiene la magnitud invariable igual al consumo critico G∗ , es decir q= G /G∗ =1= const. De esta manera, al determinar el consumo de vapor por la sección convergente, se puede utilizar la formula (2-35) solo dentro de los limites de variación de ε1 desde ε1 = 1 hasta la presión critica ε∗ . Se puede sustituir la formula (2-36) por una aproximada, basada en la suposición de que la curva en la fig. 2-6 puede representarse con suficiente grado de aproximación por el arco de elipse. En este caso escribamos:

Para la mayoría de los cálculos prácticos, la formula (2-38) permite obtener una precisión suficientemente satisfactoria. Para muchos cálculos es necesario saber la dependencia de los parámetros gaseodinamicos M, λ, q, T/T0 y v/v de la relación de las presiones ε = p√p0 . en este caso del proceso isentrópico descrito por la ecuación (2-3), suponiendo que es válida la ecuación de gases perfectos (2-1), estas dependencias para diferentes exponentes isentrópicos k se dan en las tablas gasodinamicas [B.8]. para k= 1,3, están representadas gráficamente en la fig. 2-6.

2.2. PERDIDAS DE ENERGÍA EN EL CASO DEL FLUJO REAL EN LOS CANALES. Al calcular el flujo real, a diferencias del proceso isentrópico, empleando las ecuaciones analizadas en el párrafo precedente (2-4), (2-13), (2-17), (2-20) y (2-17) hay que tener en cuenta las fuerzas de resistencias o los coeficientes de fricción, o los coeficientes de perdidas. El cálculo de los canales y características del flujo, sin tomar en consideración las perdidas, es decir suponiendo que el flujo de vapor tiene carácter isentrópico, puede arrojar resultados que se diferencian considerablemente de los verdaderos. Estos, a su vez, redujera la eficiencia de la turbina, y en algunos casos no se alcanzara la potencia calculada de la instalación. Al contornear el vapor la pared del canal y, en particular, la paleta de la turbina, la influencia de la viscosidad y de las fuerzas de fricción originadas por esta se limitan, generalmente, a 84 | P á g i n a

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una pequeña zona inmediatamente contigua a la pared. Es evidente, y lo comprueban los experimentos. Que la velocidad del flujo en esta zona debe variar de c=0 en la pared, donde el flujo como si fuera pegados a esta y se halla totalmente frenado, a la velocidad de c, en el llamado núcleo del flujo, y donde la influencia de las fuerzas de fricción ya es prácticamente despreciable. Como ya se ha mencionado anteriormente, la estrecha parte del flujo contigua a la pared, donde en la sección dada la velocidad crece de cero a su valor total en el flujo exterior, se llama capa limite. La teoría de la capa limite y los resultados de los estudios se analizan detalladamente en los manuales especiales y en los cursos de hidroareomecanica generales y aplicados (véase, por ejemplo, [B.8, 21 y 40]). En este libro se dan solo nociones generales y algunas formulas para simples casos particulares. En dependencia del régimen de la corriente se distinguen las capas limites laminar y turbulenta. La ultima se caracteriza por la mezcla intensa, la formación de pequeños torbellinos, las pulsaciones de la velocidad, la existencias de una considerable velocidad trasversal y el intercambio de calor y de masa con el flujo exterior. Debido a que la capa limite pasa paulatinamente al núcleo del flujo, se acostumbra a considerar convencionalmente que aquella termina siendo su espesor igual a 8, donde la velocidad se diferencia de la del flujo exterior en el 1% (fig.2-7). A medida que el flujo exterior contornea la pared a velocidad que varia poco, el espesor de la capa limite 8 va creciendo (fig. 2-7). Si al principio la capa es

Laminar (el tramo 1), en ciertas condiciones, debido a la formación e intensificación de las pulsaciones, comienzan a formarse torbellinos. El tramo II, en el que tiene lugar este proceso, se llama transitorio, y en el tramo III, la capa ya puede considerarse turbulenta. Sin embargo también en este caso, entre la pared y la capa turbulenta se halla una subcapa laminar muy fina. 85 | P á g i n a

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El espesor de la capa turbulenta es mucho mayor que el de la capa laminar precedente. La capa turbulenta tiene el diagrama de velocidades mas completo que la laminar (véase los diagramas de velocidades en la fig. 2-7), lo que se debe a la mezcla intensa dentro de la capa. El principal criterio que determina la influencia de la viscosidad y, en particular, el régimen de la capa límite y su espesor es el número de Reynolds.

Donde c es la velocidad del flujo; x, la dimensión característica y v, la viscosidad cinemática. El numero de Reynolds. Es una magnitud a dimensional. Para analizar el contorneo de las paletas es muy importante determinar la posibilidad de desprendimiento de la capa límite de la superficie contorneada. Estudiemos el contorneo de una superficie curvilínea con diferente carácter del flujo principal: convergente (acelerado) y divergente (frenado). En la fig. 2-8 se da el cambio de la presión en la dirección del flujo principal p= f(x) y, respectivamente, la variación del diagrama de velocidades c= F(x) en la capa limite.

La superficie se considera absolutamente áspera hidráulicamente si c∆a/ v >70, donde ∆a es la magnitud media de los elementos de la aspereza. En las turbinas de vapor, la magnitud ∆a depende de la elaboración de las paletas y de la modificación de su superficie durante el empleo debido a la erosión, la corrosión y el depósito de las sales. Los valores medios de ∆a se dan en la tabla 2-2.

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La viscosidad cinemática v del vapor de agua se halla en las tablas termodinámicas. Ella aumenta al reducirse la presión y la temperatura, y a la entrada de la turbina de vapor es varios cientos de veces menor que a la salida de esta. Para calcular el contorneo de las paletas de la turbina y analizar las investigaciones experimentales, se utilizan las características de la capa límite, incluyendo los llamados espesores convencionales de la capa limite. El espesor de la expulsión

Caracteriza la expulsión del líquido por la capa limite determinada por la ecuación de continuidad.

El espesor de la pérdida del impulso

Representa como si fuera el impulso perdido (la cantidad de movimiento) c 2 v. El espesor del líquido que se mueve fuera de la capa y posee la energía cinética perdida en la capa límite se llama espesor de la perdida de energía.

Donde c0 y v0 se relacionan al flujo exterior. En la tabla 2-3, para los regímenes laminar y turbulento de la capa limite, se dan las formulas para determinar el espesor de la capa δ y los espesores convencionales δ∗ y δ∗∗ , las formulas para los espesores convencionales se dan suponiendo que el flujo de liquido no comprimido es sin gradiente (la velocidad del flujo exterior c0 = const). 87 | P á g i n a

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En este caso y en adelante el líquido no comprimido es el gas (vapor) que se mueve a velocidades tan pequeñas (M< 0,3 − 0,4) que se puede despreciar las variaciones de su volumen v. Además en la tabla 2-3 están representados los valores del coeficiente de fricción local k t = t c20/2v

, donde t es la tencion de la fricción en la pared, y del coeficiente de resistencia de R

fricción cf = Fc2

, donde R es la fuerza de resistencia y F, el área de la superficie

0/2v

contorneada. Estos coeficientes figuran en la tabla 2-3 también para la superficie áspera hidráulicamente. Los valores de los coeficientes y espesores están calculados para el caso de contorneo de una pared plana; para las capas laminar y turbulenta, estos se dan un función del número de Reynolds Re= c0 t/v, calculado por el eje de los x del movimiento del flujo. Las dependencias más generales para las características de la capa limite véase en [B.8, 21 y 40).

Algunas características de la capa limite al contornear el flujo sin gradiente la pared plana. TABLA (2-3)

La teoría y las dependencias principales de la capa limite son muy convenientes para calcular el flujo real. Al resolver tareas practicas, para la mayor parte del flujo fuera de la capa limite se puede emplear las ecuaciones de movimientos, sin tener en cuenta las fuerzas de fricción 88 | P á g i n a

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que se basan en la ecuación isoentropica (2-3), y para la estrecha zona de la capa limite se usan dependencias semiempiricas que toman en consideración la influencia de estas fuerzas. Escribiendo la ecuación de energía (2-19) tanto para el caso general del flujo real, sin intercambio de energía con el medio ambiente

Como también para el caso particular del proceso isoentropico

Se puede hallar la diferencia de las energías cinéticas de los flujos teóricos y real:

La magnitud relativa de esta perdida se llama coeficiente de perdidas y se halla de la siguiente manera

Como resultado de las perdidas, el proceso de expansión se desvía de la línea isoentropica hacia el crecimiento de la entropía, como se ve en la fig. 2-3 . Esta desviación es tanto mayor, cuantos mayores son las pérdidas que surgen en el flujo. En el caso extremo se puede imaginar un flujo en el que toda la energía cinética se pierde y se transforma en calor. En este caso, la diferencia entre las entalpias al principio y al final de la expansión se anula:

Semejantes proceso se llama estrangulación. Si se desprecia la diferencia de las energías cinéticas a la entrada y salida como se muestra en la formula (2-42), el comienzo y el final del 89 | P á g i n a

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proceso se hallaran en el diagrama Is en la línea de la entalpia constante, representada en el fig. 2-9 con la recta punteada. Al analizar diferentes proceso de la corriente con pérdidas, representados en el diagrama iS de la figura 2-9, se nota que independientemente del carácter de

Las pérdidas, en diferente proceso de la corriente se alcanzaran siempre la misma velocidad crítica, que depende solo de los parámetros del flujo frenado isoentropicamente. En efecto, la velocidad del sonido es determinada por la igualdad a=√kpv y se mantiene constante siendo invariable el producto pv. Por consiguiente, el lugar geométrico se los puntos de la velocidad sónica constante en el diagrama iS se representa por la recta horizontal de la entalpia constante i∗ = Const. (esto es válido dentro de los limites de precisión, en los que se observa la igualdad (2-2). El salto equivalente a la velocidad critica

También se conserva invariable para las velocidades sónicas correspondientes a la entalpia constante i∗ . por consiguiente, con el estado inicial dado del flujo frenado, la velocidad critica se alcanzara cuando en el proceso de expansión la entalpia disminuirá hasta i∗ = i0 h∗ (fig.2-9). Es fácil notar que siendo c= a, la relación de las presiones p1 /p0 no es constante, si no que depende del carácter del proceso, es decir, de las pérdidas que surgen. En efecto, en la fig. 290 | P á g i n a

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9 se ve que la velocidad crítica se alcanzará a diferentes p1 en dependencia del trazado de la línea del cambio del estado. Los valores de las relaciones de las presiones representadas en la tabla 2-1 y expresados por la formula (2-30) son validos solo para un flujo ideal, sin perdida. La relación de las presiones εcr < ε∗ , con la cual la velocidad del flujo es igual a la crítica, se puede hallar de las expresiones (2-25), (2-30) y (2-41): εcr = (1 −

k−1 1 h ) ⁄h − 1 k+ 11 − ζ

Al mismo tiempo, la relación de la presión p11 a la de frenado, calculada por la velocidad real c1 , es decir, a la p11 (fig. 2-9), independientemente del coeficiente de pérdidas, sigue siendo crítica: p11 / p11 = ε∗ . Cuando mayor es el coeficiente de perdidas, tanto menores son la relación εcr y p11 /p0 .

2.3. CORONAS DE PALETAS El escalón de la turbina se forma de las coronas de paletas fijas (distribuidor) y rotatorias (rodete). En cada corona, las paletas son iguales y se disponen bajo el mismo Angulo a igual distancia unas de otras. Todas las coronas de paletas son circulares. Las coronas de paletas que se analizan en este capitulo pertenecen, principalmente, a los escalones axiales, en los cuales en el plano meridiano la dirección del flujo es aproximadamente paralela al eje de escalón. Otros tipos de escalones (radiales y radiales – axiales) se estudian en el S 3-7. La noción geométrica de la corona de paletas la dan las secciones meridianas y cilíndricas – desarrollos – en uno o varios diámetros (fig. 2-10). Ya que a lo largo del radio de la corona de paletas pueden cambiar tanto el perfil, que representa la sección cilíndrica (en desarrollo) de la paleta, como su colocación, y en la corona de paletas circular obligatoriamente varia el paso – la distancia entre las paletas vecinas -, las secciones cilíndricas siempre son diferentes por su radio. En el plano meridiano los parámetros geométricos de la corona de la paleta circular son los diámetros q se miden en la sección mínima del canal (a veces en la sección de escape): 91 | P á g i n a

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medio d, de raíz dr y periférico dp; la altura (longitud) de la paleta a la entrada l’ y a la salida l = dp-d = d-dr; la forma y la inclinación de los contornos meridianos: de raíz con el ángulo medio vr y periféricos, con vp. El desarrollo de la sección cilíndrica se llama corona de perfiles. En el radio r, ella se caracteriza por la forma y dimensiones del propio perfil y del canal formado por los perfiles vecinos. Las dimensiones características de los perfiles son: la cuerda b, el espesor de los bordes de escape, Δbord y de entrada Δbord , la forma de la espalda del perfil en la parte de escape: convexa, recta cóncava, o compleja (véase en adelante la fig. 2-2). La configuración del perfil debe asegurarse una alta eficiencia de contorneo y satisfacer a los requisitos de fiabilidad. En algunos casos, por ejemplo al fabricar las paletas en fresadoras, el perfil se forma por varios arcos de círculos y por las rectas tangentes a estos. Al elegir o proyectar el perfil se determinan las características geométricas. Tan importantes como el área del perfil f, y los momentos de inercia J y de resistencia W respecto a los principales ejes de inercia xx e yy (fig. 2-11).

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El canal formado por los perfiles vecinos se divide en tres sectores: el de entrada, desde la línea de los bordes de entrada hasta la sección 0, el propio canal desde 0 (que en las coronas de paletas convergentes se llama cuello); y el corte oblicuo, desde la sección de escape 0 hasta línea de los bordes de escape. La parte convexa del perfil se llama espalda o lado de rarefacción, la cóncava, lado de presión.

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Las coronas de paletas fijas y rotatorias se fundan en el mismo principio, aunque en muchos casos particulares entre ellas existe una gran diferencia. Todas las características que se refieren a la entrada en la corona de paletas fijas tienen el índice 0; a la salida de la corona de paletas fijas y a la entrada en la de paletas rotatorias, el índice 1; y a la salida de la corona de paletas rotatorias, el índice 2. Las velocidades absoluta, que caracterizan el contorneo de la corona de paletas fijas, se designan con la letra c, y los ángulos, con la a; para el movimiento relativo, que determina el contorneo de la corona de paletas fijas, se designan con la letra c , y los ángulos, con la a; para el movimiento relativo, que determina el contorneo de la corona de paletas rotatorias, las velocidades se designan con la w, y los ángulos con B. Por cuanto en los canales semejantes geométricamente, siendo iguales los parámetros a la entrada y a la salida, el carácter del flujo se mantiene aproximadamente idéntico y no depende de las dimensiones absolutas de la corona de paletas, conviene expresar las características que determinan la forma del canal en magnitud relativas a dimensionales, que se llaman parámetros geométricos relativos. Para la corona la paleta circular estos parámetros son la forma flabelada de la corona de paletas l/d=1/0 y la altura (longitud) relativa l=l/b. Para la corona de perfiles (es decir, para la sección en el radio r dado de la corona circular) el paso relativo t = t/b; el llamado ángulo de escape efectivo.

El espesor relativo del borde de escape ∆bord /0; la convergencia del canal de la corona fija de perfiles

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Y de la corona rotatoria de perfiles

En dependencia del grado de convergencia del canal y del cambio de su ancho en el sentido del flujo de vapor, se distinguen las coronas de perfiles convergentes con : denominados

frecuentemente

coronas

de

reacción, y las coronas de perfiles divergentes: toberas de Laval, en las cuales tras la sección mínima 0min el canal vuelve a ensancharse hasta 01 (véase las figs. 2-12, e,j). la principal caracterisitca geométrica de estas coronas es el grado

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De divergencia 01 /0min además, se emplean las coronas de perfiles activas con el canal de sección constante (fig. 2-12, g). Relativamente raras veces, en las turbinas se encuentran las coronas de perfiles divergentes con el canal que se ensancha desde la sección de entrada 0/0 < 1, y las coronas al principio divergentes y luego convergentes (fig. 2-12, h)

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Una importante característica de las coronas de perfiles es el viraje del canal en estas

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En la corona de paletas fijas (Fig.. 2-15, a) el flujo se bifurca en el borde de entrada delantero. En el punto de bifurcación, la velocidad es igual a cero y la presión llega a su valor máximo. Detrás del punto de bifurcación, al contornear el borde de entrada redondeado, el flujo se acelera. La distribución ulterior de la presión depende de las formas del perfil y del canal entre las paletas. En la superficie convexa (espalda) del perfil de la corona de paletas en cuestión sigue una intensa aceleración del flujo hasta los puntos 9 – 11 en el corte oblicuo de la corona. En este sector de la espalda, la presión p es menor que la p1 detrás de la corona de paletas. En el sector de la espalda entre los puntos 11 y 15, la presión crece y junto al borde de escape alcanza la magnitud próxima a p1. El carácter de la distribución de la presión en la superficie cóncava resulta ser distinto. Después de la aceleración brusca del flujo junto al borde de entrada,

la presión casi no varía hasta el punto 27. Sólo cerca del borde de escape se observa la disminución de la p (puntos 27 – 30) y, una nueva aceleración del flujo.

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De esta manera, en la espalda y en la superficie cóncava se forman zonas con las gradientes de presión negativo, nulo y positivo, es decir, con la aceleración, la velocidad constante de presión positivo (divergente) se halla en el sector de escape de la espalda del perfil. A base de las particularidades del contorneo de la superficie curvilínea, analizadas en el párrafo precedente, se puede decir que el más favorable es el flujo convergente (con el gradiente de presión negativo dp < 0). En este caso, el espesor de la capa límite , a partir del punto 2 en la espalda del perfil y el punto 27 en el lado cóncavo, aumenta significativamente, y en algunas condiciones se puede observar incluso el adelgazamiento de la capa. El tramo dp  0 (puntos 19 – 27) se caracterizan por el crecimiento del espesor de la capa. El principal incremento inicial de la capa se produce al contornear el borde de entrada, donde en un pequeño sector, la presión p aumenta. En la espalda del perfil, en el corte oblicuo, el espesor de la capa, y en la zona divergente, donde dp > 0 (puntos 11 – 16), es posible su desprendimiento. En la Fig.ura 2 – 16 está representado el esquema de formación de la capa límite y el cambio de su espesor , al contornear la corona de paletas fijas. Allí se dan los casos del flujo sin desprendimiento y con éste. Para que el dibujo sea más evidente. El espesor de la capa límite está aumentado exageradamente. La distribución de las presiones por el perfil de la corona de paletas de acción, es decir, con el canal poco convergente, se puede ver en la Fig.. 2 – 15.

En el sector de entrada de la espalda del perfil se produce el ensanchamiento del flujo, igual que en la corona de paletas fijas. A continuación el flujo vuelva a acelerarse y la presión cae hasta el valor mínimo junto el borde de escape (puntos 2 y 3). Luego se forma un sector divergente, en el cual la presión se eleva a p2: presión detrás de la corona de paletas. En la superficie cóncava, la presión también baja intensamente cerca del borde de entrada, luego crece y a continuación se reduce lentamente hasta los puntos 21 – 22. En delante (detrás del punto 23) se observa una bajada intensa de la presión hasta p2. 102 | P á g i n a

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Debido a las condiciones menos favorables a la entrada en la corona de paletas, al gran sector de velocidad constante del flujo, al hecho de que el re-ensanchamiento (p < p2) comienza todavía antes del corte oblicuo (punto 7) y al aumento más brusco de la presión en la parte divergente se ha de esperar, y esto se comprueba experimentalmente, que el coeficiente de pérdidas de energía al contornear la corona de paletas fijas. La distribución de la presión por el perfil se puede representar en forma de diagrama vectorial, contando los valores de p en las normales a partir de la línea del perfil (Fig.. 2 – 17) Como se ve en la Fig.ura 2 – 15, la presión pcónc en la superficie cóncava es mucho más elevada que la pesp en la espalda. Esta diferencia de presiones origina el esfuerzo periférico que se puede determinar integrando el salto de presiones por la altura l y el largo S del contorno de cada perfil:

Ru 

  p

l , s 

cónc

 pesp cos  dS dl ,

donde S es el largo del contorno del perfil; , el ángulo entre la dirección u y la perpendicular al elemento de la superficie del perfil dS; l, la altura de la paleta. La calidad de la corona, la presion detrás de ésta, el viraje del flujo y el número de paletas dados se determinan por la magnitud del esfuerzo Ru que actúa sobre la paleta. Cuanto mayor es éste tanto más eficiente es la corona de paletas.

2.4. PÉRDIDAS DE ENERGÍA AL CONTORNEAR LAS CORONAS DE PALETAS Las pérdidas de energía relacionadas con el flujo de vapor en las coronas de paletas circulares se pueden dividir convencionalmente en varias componentes. 1) Las pérdidas por perfil se caracterizan por el coeficiente perf y se determinan al contornear la corona de perfiles de largo infinito l  l b   , es decir, a l  b . Éstas pérdidas, a su vez, pueden subdividirse en: Perdidas de rozamiento en la capa límite y pérdidas por remolinos al desprenderse el flujo del perfil roz; pérdidas por remolinos detrás del borde de escape que se llaman pérdidas de borde bord. pérdidas ondulatorias al contornear el flujo supersónico la corona de paletas ond.  perf   roz   bord   ond 2) Las pérdidas terminales se caracterizan por el coeficiente term y se deben al carácter espacial del movimiento de la corona, siendo finito, el largo de las paletas. Entre éstas deben Fig.urar también las pérdidas por la forma no cilíndrica de los contornos meridianos de la corona (véase, por ejemplo, la forma de los contornos meridianos de paletas fijas en la Fig.ura 2 – 10, a) 3) Las pérdidas debidas a la forma flabelada se caracterizada por el coeficiente e, son propias de las coronas de paletas muy flabeladas, es decir, de  pequeña, y se deben el cambio de las condiciones de contorneo de las coronas de perfiles por la altura de éstas (véase el 3 – 5)

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4) Las pérdidas de interacción de las coronas contiguas en el escalón y en la turbina múltiple inter. 5) Las pérdidas por empeoramiento del contorneo de las coronas debido a las fugas en el escalón, incluyendo la corona de paletas rotatorias que no tienen limitación periférica del canal (escalones sin llanta). Generalmente estas pérdidas se tienen en cuenta por separado, al calcular la eficiencia del escalón en su conjunto. 6) Las perdidas adicionales al fluir en las coronas el vapor húmedo se caracterizan por el coeficiente húmed. Hablando en rigor, muchas de las pérdidas componentes enumeradas están entrelazadas, pero se acostumbra a calcular el coeficiente de pérdidas de energía en las coronas de paletas como la suma:

   perf   term      int er   húmed En el caso general, sobre todo en las coronas de paletas muy flabeladas, hay que tener en cuanta el cambio por la altura tanto de los parámetros geométricos como de los del régimen, y el coeficiente de pérdidas de energía es una magnitud integral media ponderable (por el consumo)

 

 

l 

perf

  term   int er   húmed G dl

 G dl

  l

l 

donde G es el consumo de vapor en el radio dado por unidad de longitud de la paleta. Es lógico que en la fórmula (2 – 58), la magnitud de las pérdidas terminales term hay que ponerla sólo para aquellos sectores (por la altura), en los cuales se nota la influencia de los extremos. Actualmente, están estudiadas más detalladamente las pérdidas pcr perfil y las terminales en las coronas planas. Otras componentes de las pérdidas se conocen todavía insuficientemente, y existen datos seguros de éstos sólo para algunos casos particulares. Pérdidas por perfil al contornear el flujo subsónico las coronas de paletas planas La primera componente de las pérdidas por perfil –las pérdidas por razonamiento en la capa límite– se puede determinar teóricamente, si se conoce el régimen de la capa límite y sus espesores convencionales a la salida de la corona de papeles (Fig.. 2 – 16, a)

 roz

*** *** ** ** hroz  esp   cónc H *  esp   cónc   2   c1t 2 t sen1e t sen1e

donde los índices “esp” y “cónc” se relacionan con la espalda y la superficie cóncava del perfil, respectivamente; H* = ***/** es la características de la capa límite, con la particularidad de que para las coronas de paletas convergentes H*  1,8. Para la corona de paletas fijas, en la fórmula (2 – 59) hay que poner el ángulo 2 en lugar del 1e. Puesto que hoy día, para determinar teóricamente el espesor convencional de la pérdida de impulso ** no existen métodos suficientemente universales para toda la diversidad de las 104 | P á g i n a

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coronas de paletas y de los parámetros del régimen, generalmente se emplean datos experimentales. Al mismo tiempo, para algunos tipos de coronas de paletas en el caso de velocidades subsónicas del flujo y siendo el contorneo sin desprendimiento, las pérdidas por razonamiento se pueden calcular por las fórmulas y gráficos que se le dan en los libros de aerodinámica de las coronas de paletas y de turbomáquinas (véase, por ejemplo, [B. 8, 12, 17 y 32]). Se debe tener en cuenta que las pérdidas por rozamiento en la corona de paletas dependen en un grado considerable de la calidad (aspereza) de la superficie del perfil, sobre todo de la espalda de éste en el corte oblicuo, razón por la cual al fabricar las paletas directrices y receptoras se dedica una gran atención al acabado de estas superficies. La segunda parte de las pérdidas por perfil son las pérdidas de borde. Al salir de los bordes de escape del perfil, el flujo se desprende. Como resultado de la separación, detrás del borde de escape se producen torbellinos que forman el tramo inicial de la huella del borde (Fig.ura 2 – 16). La interacción entre esta última y el núcleo del flujo hace igualar el campo del flujo detrás de la corona de paletas. La presión estática del flujo aumenta, y la velocidad media disminuye, debido a lo cual surgen pérdidas de energía cinética, análogos a la originadas por una expansión instantáneas. Según los datos experimentales, la igualación del flujo detrás de la corona de paletas se opera con suficiente intensidad, y en dependencia de los parámetros geométricos de la corona y del espesor del borde, prácticamente, termina a distancia z = (1,3 1,9)t de los bordes de escape. A pequeñas distancias detrás de los bordes de escape el flujo tiene el campo periódicamente irregular de velocidades, de presiones y de ángulos (Fig.. 2 – 18)

A medida de alejarse de la corona de paletas, las velocidades en el núcleo del flujo disminuyen, en las huellas de borde crecen y el flujo detrás de la corona se iguala; en este caso, gracias a la mezcla aumenta el ancho de la huella del borde. 105 | P á g i n a

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El coeficiente de pérdidas de borde bord depende en primer lugar del espesor relativo del borde de escape bord/O, donde O es el ancho de la sección mínima del canal. Por consiguiente, para reducir bord hay que disminuir el espesor del borde de escape hasta la magnitud mínima admisible según las condiciones de resistencia y de tecnología de fabricación. El coeficiente de pérdidas de borde depende también del paso relative t y puede calcularse por la fórmula.

 bord   bord0  0,088

bord ; Ot 2

aquí bord0  0,01 es el coeficiente de pérdidas de borde, siendo el espesor del borde de escape igual a cero, es decir, en el caso de que la huella del borde se forma sólo a cuenta del cierre de la capa límite. Las pérdidas de borde dependen de la z –la distancia entre la sección que se mide y la línea de la bordes de escape– creciendo monótonamente a medida que ésta aumenta (hasta la igualación completa del flujo). Analicemos la influencia de los principales parámetros geométricos y los del régimen de las coronas de paletas en las pérdidas por perfil. El cambio del paso relativo de la corona de paletas t  t b influye en la forma del canal entre las paletas, en la distribución de las presiones y en el carácter de la capa 1 mide sobre el perfil. Por consiguiente las pérdidas por rozamiento y las de borde dependen del t . La magnitud bord cambia principalmente debido a la variación del espesor relativo del borde de escape.  bord  bord  O btsen 2 e

al aumentar el paso, empeora algo el contorneo de la espalda del perfil de la corona de paletas fijas, crece el largo relativo de la espalda del perfil en el corte oblicuo y, por consiguiente, aumenta la extensión de la zona divergente en el sector más favorable, pero siendo el paso muy pequeño pueden surgir sectores divergentes, puesto que el canal a la salida se hace menos convergente. Además, al disminuir t , crecen las pérdidas de borde, razón por la cual el coeficiente pérdidas por perfil para la corona de paletas fijas tiene el valor mínimo a un paso óptimo determinado t ópt  0,7  0,85 (Fig.. 2 – 19). La influencia del paso en el coeficiente de pérdidas para la corona de paletas rotatorias es análoga (Fig.. 2 – 19). Siendo el paso pequeño, el sector divergente

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en la espalda, junto al borde de escape, resulta más corto, el canal entre las paletas puede ensancharse a la salida. En este caso, la velocidad del flujo subsónico en la parte de escape del canal disminuye (el flujo se frena), lo que hace subir bruscamente las pérdidas por perfil. La mayor influencia del paso en las coronas de paletas rotatorias se explica por el hecho de que al variar el t, la forma del canal entre las paletas se modifica en mayor grado. Las pérdidas por perfil dependen del viraje del flujo en la corona de paletas. Generalmente, cuanto mayor es el viraje del flujo tanto más elevado es el perf. Para la corona de paletas fijas con 0  90º, la disminución de 1e significa (siendo invariable la cuerda b y óptimo el paso t ) la reducción del ancho de la sección mínima del canal O1 y, por consiguiente, el crecimiento del roz [véase la fórma (2 – 59)]; con el mismo espesor del borde de escape bord/O1, debido a lo cual según la fórmula (2 – 60) aumentan las pérdidas del borde bord. Además, cuanto menor es 1e tanto mayor es el largo del corte oblicuo de la corona, en el cual, en la espalda del perfil, debido al carácter divergente del flujo (2 – 15, a), crece sustancialmente el espesor de la capa límite, en ésta se forman torbellinos y es posible su desprendimiento. Por eso, en las coronas de paletas con 1e < 8 – 10º las pérdidas de energía son notoriamente más elevadas que en las coronas que en las coronas con 1e = 13 – 18º, y las coronadas de paletas con 1e < 8º casi no se emplean en las turbinas. Al mismo tiempo, siendo los ángulos muy grandes (1e > 30º) al perfilar la corona de paletas es difícil asegurar una convergencia suficiente a lo largo de todo el canal, debido a lo cual el roz puede aumentar. Como regla, la influencia del ángulo de montaje m (o m) se estudia a diferentes ángulos de entrada y paso variable t . El paso óptimo depende del ángulo de montaje, aumentando a medida que este ultimo disminuye. Es evidente que un mismo perfil puede emplearse para diferentes condiciones de contorneo. El ángulo de escape del flujo (1e o 2e) se puede variar cambiando el paso o el ángulo de montaje. Teniendo en cuenta que las curvas de perf en función de t y m (o m) son de pendiente suficientemente suave, generalmente se puede utilizar un mismo perfil a diferentes pasos y ángulos de montaje próximos a los óptimos. Al variar el ángulo de entrada del flujo en la corona de paletas de dimensiones dadas, cambiarán la distribución de la presión por el perfil, el carácter y el espesor de la capa límite, 107 | P á g i n a

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así como en el lugar de su desprendimiento; por consiguiente, cambiarán también las pérdidas de perfil. Los experimentos han demostrado que para cada corona de paletas (y, hablando en rigor, para cada régimen: M, Re y E0) existe un ángulo de entrada óptimo 1òpt, mín con el cual las pérdidas por perfil son mínimas  perf Por regla general, este ángulo es algo mayor que el de esqueleto 1esq (a 1esq 1ópt, al contrario, empeora el contorneo de la superficie cóncava del perfil. En la Fig.. 2 – 20 está representando el aumento de las pérdidas por perfil perf comparado mín con  perf en función del ángulo de entrada para las coronas de paletas de dos tipos. En la corona de paletas rotatoria, debido al pequeño estrechamiento del canal y, generalmente, a los moderados ángulos 1esq , la influencia del ángulo de entrada en las pérdidas por perfil es mucho mayor que en la corona de paletas fijas. La influencia del ángulo de entrada del flujo en las pérdidas por perfil puede evaluarse aproximadamente por la fórmula.

 perf  

mín perf

 sen1  1ópt sen 2e   0,30  sen1sen1òpt  

2

Al calcular las coronas de paletas fijas, en la fórmula (2 – 62) hay que sustituir los ángulos  por los . La influencia del número M en las pérdidas por perfil se deja sentir a M >> 0,4 – 0,6, cuando es perceptible el efecto de compresión. A medida que crece el número M en el flujo subsónico, debido a la reducción favorable del espesor de la capa límite y a la menor probabilidad de su desprendimiento, las pérdidas por perfil disminuyen algo. La influencia del número Re en las pérdidas por perfil según lo han demostrado los experimentos, prácticamente se nota sólo a Re < (3  5).105. Los regímenes de Re >> Reaut = (3  5).105 se llaman regímenes de automodelo. La magnitud de Reaut y la influencia del número Re en el perf dependen en sumo grado de la turbulencia inicial, del régimen de la capa límite y del carácter de contorneo –con desprendimiento o sin éste– correspondiente al caso analizado. En la Fig.. 2 – 21 se dan algunos resultados de las investigaciones de las coronas de paletas con números Re variables. Se debe tener en cuenta que en las turbinas de vapor, los regímenes Re < Reaut se 108 | P á g i n a

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encuentran generalmente en los últimos escalones de las turbinas de condensación. En el caso de una elevada turbulencia del flujo a la entrada de la corona de paletas, lo que es característico para el verdadero flujo en los escalones de la turbina, las pérdidas por perfil crecen, puesto que ya en la zona de entrada de

la corona la capa es turbulenta. Por ejemplo, el aumento de E0 desde E0 = 0 hasta E0 = 10%, como regla, significa el incremento de las pérdidas por perfil unas 1,5 – 2 veces; la mayor influencia es característica para las coronas de paletas rotatorias. A pesar de una gran diversidad de las coronas de paletas subsónicas diseñadas por las organizaciones científicas y fábricas de construcción de turbinas y representadas en parte en los atlas y normales de perfiles, a veces es necesario proyectar de nuevo una coronas de paletas. La perfiladura de las coronas de paletas puede efectuarse por diversos caminos. En muchos casos conviene el método basado en una pequeña modificación de los sectores de entrada y de escape iniciales de los perfiles diseñados anteriormente [B.14]. Otros procedimientos se fundan en el trazado de todo el contorno del perfil. En este caso, el perfil casi totalmente o en parte se describe por una ecuación de la curva con curvatura que se modifica suavemente, por ejemplo, por una parábola cuadrática [B.32] o una lemniscata [B.12] Para algunos tipos de coronas de paletas están procesados programas en computadoras que permiten, dados las características geométricas y los regímenes del flujo, trazar el perfil que garantice las condiciones de contorneo favorable. Al construir la corona de perfiles se debe prestar atención a lo siguiente: 1. La corona de paletas, si lo permiten las condiciones de resistencia de la paleta, debe diseñarse con el paso relativo óptimo t , que se elige por analogía con las coronas conocidas de semejante tipo (véase, por ejemplo, la Fig.. 2 – 19) 2. Al construir, hay que mantener estrictamente las dimensiones dadas del cuello O 1 = t1 sen 1e (ó O2 = t2 sen 2e), que determinan el consumo de vapor. 3. El ángulo de esqueleto del perfil, es decir, el ángulo de la tangente respecto a la línea media del sector de entrada del perfil, se debe elegir por la fórmula (2 – 61) de dependencia del ángulo de entrada calculado 0 o (1) 4. Es necesario comprobar la variación suave del estrechamiento del canal. 109 | P á g i n a

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Esta comprobación se efectúa con facilidad gráficamente; en el canal entre los perfiles se inscriben circunferencias, cuyos centros forman la línea media del canal. Los radios de estas circunferencias inscritas deben disminuir paulatinamente en la dirección inscrita en la sección de escape (de cuello). Para las coronas de paletas rotatorias con el grado de convergencia sen1esq sen 2 e  1 es necesario que el canal entre los perfiles sea de ancho constante. Si en la corona de paletas en dirección del flujo, el canal se ensancha en algún. Tramo, esto provocará el flujo divergente, lo que a su vez conducirá al aumento del espesor de la capa límite y su posible desprendimiento, es decir, en resumidas cuentas, a las pérdidas de energía elevadas. Tampoco es ventajoso (excepto la perfiladura necesaria de la corona de paletas puramente rotatorias) el tramo del canal de ancho invariable, puesto que en este caso la corriente será sin gradiente, es decir, a velocidad constante. Esto se refiere a todas las coronas de paletas a excepción de algunos tipos especiales [B. 10, 12] 5. El contorno del perfil deber ser suave. Si es construido de varias curvas o tramos descritos por arcos de circunferencias de diferentes radios y por rectas (lo que a veces se hace para facilitar la fabricación de las paletas en las fresadoras), hay que observar estrictamente que el empalme entre estos sectores fuese suave. El propio canal entre los perfiles (a excepción del sector de entrada), como regla, debe tener un contorno con el radio de curvatura creciente en la dirección del flujo de vapor. 6. Las coronas de paletas subsónicas se perfilan con la espalda en el corte oblicuo, que tiene un pequeño abultamiento. Siendo iguales todas las demás condiciones, cuanto mayor es el número M a la salida tanto más próximo al contorneo favorable de la corona de paletas es que la transición del sector entre los perfiles al corte oblicuo en la espalda del perfil sea suave y de curvatura mínima posible. Pérdidas Terminales En los canales de las coronas de paletas de altura finita, el flujo tiene un carácter espacial. Allí surgen corrientes transversales (secundarias) que originan pérdidas adicionales de energía. Las causas de la formación de corrientes secundarias en los canales entre las paletas son la viscosidad del vapor y el gradiente transversal de presión que se debe a la curvatura de los canales. Gracias a la presión eleva junto a la superficie cóncava del perfil (véase, por ejemplo, las curvas de distribución de las presiones en la Fig.. 2 – 15), en la capa límite se produce el paso por las paredes extremas que limitan los canales por la altura hacia la espalda de la paleta, donde la presión es más baja (Fig.. 2 – 22, a). En la espalda, junto a los extremos de la paleta, la capa límite que se escuerne de las paredes extremas actúa recíprocamente con la capa límite que fluye a lo largo de la espalda por las trayectorias paralelas a las paredes extremas. Como resultado de esta interacción, en la espalda, cerca de los extremos de la paleta crece intensamente el espesor de la capa límite 110 | P á g i n a

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(Fig.. 2 – 22, c) en la superficie cóncava, en la dirección hacia las paredes extremas, la presión disminuye algo, y en la convexa crece. Se debe subrayar que los componentes de las velocidades del movimiento transversal (secundario) en la capa límite en la espalda y en las paredes extremas serán diferentes en dependencia de la posición de la sección analizada en el canal. Las partículas de vapor más próximas a las paredes extremas y a la espalda del perfil poseen la menor reserva cinética y por el efecto del gradiente de presión transversal se desvían en mayor grado de la dirección del movimiento principal. El paso del vapor en las capas límite desde la superficie cóncava hacia la espalda de la paleta se compensa en el núcleo del flujo junto a las pareces extremas por la corriente correspondiente desde la espalda hacia la superficie cóncava. Como el resultado de estos flujos secundarios, en los canales entre las paletas de la corona surgen dos zonas turbulentas dispuestas simétricamente por la altura de la corona de paletas plana, junto a las paredes extremas de los canales. En estas zonas turbulentas tiene lugar el movimiento helicoidal del vapor, con la particularidad de que las partículas giran en sentidos contrarios (Fig.. 2 – 22, c). El esquema de formación de corrientes secundarias en el canal entre las paletas se comprueba experimentalmente. En la foto de las huellas del flujo (Fig.. 2 – 22, b) se ve claramente corriente en la capa límite dirigido desde las paredes extremas hacia la espalda. En la Fig.. 2 – 23 está representado el carácter del cambio de los coeficientes de pérdidas de energía por la altura de la corona de paletas. Al alejarse de las paredes extremas, primero las pérdidas disminuyen, luego crecen bruscamente y a continuación vuelven a disminuir hacia la sección media, donde corresponden a las pérdidas por perfil. Las mayores pérdidas por la altura surgen en las zonas de la capa límite engrosada en la espalda del perfil y directamente en las paredes limitadoras (extremas). Las pérdidas terminales dependen de los parámetros geométricos y de los del régimen de la corona de paletas. La altura relativa de la paleta l  l b tiene la mayor influencia decisiva en el coeficiente de pérdidas terminales. Como demuestran los experimentos, la estructura del flujo en el canal y, por consiguiente también la magnitud absoluta de las pérdidas terminales siguen invariables hasta ciertos límites, al disminuir la altura de las paletas l , mientras que la pérdida relativa crece. A una pequeña altura, cuando se unen las corrientes secundarias, comienzan a crecer no sólo la magnitud relativa de las pérdidas terminales, sino también la absoluta. Esto se explica por la confluencia de las capas límites engrosados en la espalda y por la intensificación del movimiento turbulento. Las pérdidas por perfil perf de las pérdidas totales medias por la altura . Hasta que no se hayan confluido las corrientes secundarias, las pérdidas terminales son proporcionales a la magnitud 1 l  b l . Generalmente, en las características de la coronas de paletas se dan las curvas de variación de  (o de term) en función de b/l, que en el caso general son diferentes para cada corona de paletas y para el régimen de flujo dado. 111 | P á g i n a

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Para evaluar aproximadamente las pérdidas terminales en las coronas de paletas subsónicas en función del ángulo de viraje del flujo  = 180º - (1+2e), siendo óptimos 1, 2e, i y M, se puede utilizar los gráficos generalizados trazados en la Fig.. 2 – 24. Para las coronas de paletas fojas, en lugar de los ángulos  hay que poner los .

Cuando menor es el ángulo de viraje del flujo tanto menor es la diferencia entre las presiones en los lados cóncavo y convexo del perfil y, por consiguiente, tanto menores son las pérdidas terminales. Con la magnitud l/b dada, las pérdidas terminales serán menores al disminuir el espesor de la capa límite en la zona de la mayor curvatura del canal, y también al disminuir el gradiente de presión transversal en esta zona. Es evidente que si junto a la sección de escape con unas medidas especiales se eleva la convergencia del flujo, las pérdidas terminales se reducirán. Este fin lo persigue la perfiladura de las coronas de paletas rotatorias de pequeña altura l  11,5 . Si en lugar de un canal de sección constante con velocidad invariable desde la entrada hasta la salida de la corona de paletas se construyen un canal que se ensancha primero y luego se estrecha (Fig.. 2 – 12, h), entonces debido a una gran convergencia delante del “cuello” se reducirá el espesor tiempo crecerán las pérdidas por rozamiento.

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Las pérdidas terminales en las coronas de paletas fijas se pueden disminuir mediante una perfiladura meridiana espacial (Fig.. 2 – 25). Semejante perfiladura permite reducir el gradiente de presión transversal en el lugar de la mayor

curvatura del canal, y con los mismo limitar los flujos secundarios; disminuir el espesor de la capa límite en la sección de escape en la espalda del perfil a cuenta del aumento de la convergencia del canal en el corte oblicuo; además, se reducen las pérdidas específicas par alas coronas de paletas circulares, es decir, debido a que el flujo es apretado contra la sección de raíz de las paletas, disminuyen las pérdidas junto a la llanta cilíndrica inferior. La perfiladora meridiana permite igualar parcialmente las presiones estáticas por la altura de las paletas fijas.

Es evidente la influencia de la perfiladura meridiana es tanto mayor cuanto menor es la altura relativa de la corona de paletas, puesto que las pérdidas terminales son singularmente notorias en las coronas cortas, y la perfiladura meridiana está llamada a reducir estas pérdidas. En comparación con una corona de altura contante l  0,5 se logra a cuenta de la perfiladura meridiana reducir las pérdidas en la corona de paletas fijas en un t = 2,5%. Con el aumento de los números M y Re (dentro de los límites de Re < Reaut), gracias a la reducción del espesor de la capa límite disminuyen las pérdidas terminales. Al disminuir el ángulo de entrada del flujo en la corona de paletas dada, a causa de un elevado gradiente de presión transversal, las pérdidas terminales crecen.

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2.5. CONTORNEO SUPERSÓNICO DE LAS CORONAS DE PALETAS Al alcanzar el flujo la velocidad mayor que la del sonido, se opera un cambio cualitativo del carácter del contorneo de la corona de paletas. Este cambio se debe principalmente al hecho de que al contornear el flujo supersónico el borde de escape del perfil se revela el carácter ondulatorio del flujo. En la dinámica de los gases [B.8] se estudia las particularidades del contorneo supersónico del punto angular, que es la fuente de perturbación del flujo. En este punto al dirigirse el gas a la zona de baja presión, nace la onda de rarefacción, en la cual gira el flujo; la presión y la densidad disminuyen, mientras que la velocidad crece. El cambio paulatino de los parámetros del flujo en la onda de rarefacción puede representarse convencionalmente por una serie de discretas ondas débiles (las llamadas características) Cuando el gas se dirige a la zona de alta presión, en el caso de una perturbación el flujo supersónico surge el salto de compresión: la presión y la densidad suben a salto, mientras que la velocidad disminuye; también se produce el viraje del flujo. El salto de comprensión puede ser directo, si el frente de éste es normal al flujo principal y oblicuo. En el salto de compresión crece la entropía, es decir, el proceso de subida de la presión a salto se acompaña de pérdidas de energía. Estas pérdidas, que se llaman pérdidas de onda, crecen con el aumento del número M1, y del ángulo salt = 90º, después del cual el flujo siempre es subsónico. En el diagrama iS de la Fig.. 2 – 2 está representado el cambio de los parámetros al pasar por el salto de comprensión, donde con el punteado se indica convencionalmente la línea del proceso en el seno de este último. En la Fig.. 2 – 27 se da el gráfico del cambio de las pérdidas salt y de la relación entre las presiones de frenado antes y después el salto p2 p1 en función de la velocidad del flujo antes del salto M1 y del ángulo de salto salt. Para analizar el flujo supersónico en la coronas en las coronas de paletas es de gran importancia el carácter de la reflección de las ondas por la líneas de separación sólida. (superficie de perfil) y por la frontera libre (por ejemplo, por el límite de la huella del borde). Al entrar en contacto por la frontera de separación sólida, el salto de compresión se refleja 114 | P á g i n a

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también en forma de salto de compresión, y la onda de rarefacción en forma de onda de rarefacción. Al reflejarse por la frontera libre, la onda de rarefacción se refleja como onda de compresión, en la que ha diferencia del salto de compresión se opera un cambio paulatino de los parámetros del flujo a cierta distancia de la frontera, la onda de compresión se transforma en salto de compresión. El salto de compresión se refleja por la frontera libre en forma de onda de rarefacción. En el caso de la interacción con la huella turbulenta del borde, el saltó de

compresión puede penetrar a través de aquella. Si las velocidades del flujo en la huella son subsónicas, surge un salto de compresión reflejado que se halla algo desplazado en la dirección del flujo del lugar de incidencia del salto inicial. Se debe señalar que al cruzarse las ondas varían sus direcciones y aquellas, igual que los saltos de compresión, pueden devenir curvilíneas. El contorneo de las coronas de perfiles por un flujo supersónico y, debido a ello, las características aerodinámicas de las coronas son absolutamente diferentes par alas coronas de paletas con canales convergentes y divergentes.

Coronas de paletas con canales convergentes En el caso del flujo supersónico a la salida de la corona de paletas, en su sección mínima (el cuello O) la presión es igual a la crítica y al borde de escape se acerca el flujo supersónico. El contorneo del borde de escape del lado de la espalda del perfil (lado de rarefacción) es análogo al contorneo del ángulo cóncavo, como resultado de lo cual surge el salto de compresión K1 (Fig.. 2 – 28, a) que se llama salto del borde externo, puesto que se halla fuera de la corona de paletas. El contorneo de este borde del lado de la presión del perfil es análogo al contorneo del ángulo convexo, como resultado de lo cual se forma la onda de rarefacción E1. 115 | P á g i n a

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En una corona de paletas verdadera, con la superficie del perfil linda la capa límite, mientras que detrás de los bordes de escape existe una huella del borde turbulenta N, con la particularidad de que la presión inmediatamente detrás de los bordes, que se llama presión de transborde, generalmente es algo inferior a la presión en el corte de la corona. En la huella del borde del lado de la espalda del perfil, debido a la deformación de la huella y a que en éste lugar su frontera

es convexa, tras la onda de rarefacción E1 aparece la compresión R (véase el esquema exagerado en la Fig.. 2 – 28, a). Como si fuera contorneada la onda de compresión surge el salto de compresión K2, que comienza a cierta distancia del borde de escape de la corona y se denomina salto del borde interno. La onda de rarefacción E1 se refleja por la espalda del perfil vecino como la onda de rarefacción E2, y el salto de compresión inicial K2, como el salto de compresión K3. De esta manera, la zona del flujo de vapor por la corona de paletas convergente, siendo supersónicas las velocidades del flujo a la salida (M1 > 1), puede dividirse en varios sectores. El sector I es desde la entrada en la corona hasta la sección mínima AB, donde la presión disminuye hasta la crítica; el sector II limitado por la línea del cuello AB, la parte de la espalda del perfil BD y el salto de compresión K2, donde la presión se reduce paulatinamente. Al cruzar la línea del salto K2, la presión crece a salto, y luego en el sector III, en el sistema de la onda de rarefacción reflejada E2 disminuye poco a poco; al cruzar las líneas K3 y K1, la presión crece. Todos los saltos de compresión analizados anteriormente son oblicuos, con la particularidad de que el cambio de los parámetros del flujo en ellos, igual que en las ondas E 1 y E2, depende 116 | P á g i n a

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de la presión del borde y de la configuración de la espalda del perfil en el corte oblicuo, así como del ángulo de su dirección. A medida que crece la velocidad del flujo M 1 detrás de la corona de paletas, el frente del salto K2 gira en el sentido del flujo y el punto de incidencia del salto la en la espalda del perfil vecino se desplaza hacia el borde de escape. A una magnitud M1 determinada para la corona dada, el salto K2 incide en el borde de escape. Si la velocidad M1 se eleva más aun, dentro de la corona no existirán ya saltos de compresión y toda la zona del corte oblicuo estará ocupada por el sistema de las ondas de rarefacción inicial y reflejada E1 – E2. El salto inicial K2 resulta ya externo (Fig.. 2 – 28, b) y cruza la línea de otro salto externo K1. Es lógico que en un flujo real, el salto inicial incidiendo en la espalda del perfil actúe recíprocamente con la capa límite. Esta interacción depende del régimen de la capa y de la intensidad del salto. Si antes del punto de incidencia del salto la capa es laminar, lo que en las condiciones de entradas favorables, como regla, corresponde a los regímenes del flujo en las coronas de paletas fijas y rotatorias de reacción, después del punto D (Fig.. 2 – 28, a) se produce la turbulencia de la capa originada por grandes gradientes de presión positivos en este punto. En algunos casos, siendo grande la intensidad del salto K2 se observa el desprendimiento local de la capa límite, como regla, el desprendimiento se produce a grandes velocidades del flujo y al desplazarse el salto K2 hacia la zona del borde de escape. La turbulencia de la capa y, sobre todo, su desprendimiento hacen aumentar las pérdidas de energía al contornear las coronas de paletas. Este aumento de las pérdidas, por regla general, resulta considerablemente mayor que las pérdidas de energía en los propios saltos, los que a números M1 característicos para las turbinas no son grandes, debido al pequeño ángulo del salto oblicuo salt (véase la Fig.. 2 – 27) Puesto que las pérdidas de energía en el caso del contorneo supersónico de las coronas de paletas se determinan por el espectro ondulatorio del flujo en el corte oblicuo y detrás de éste, es evidente que actuando sobre dicho espectro se puede disminuirlas. Esta influencia se efectúa modificando la forma de la espalda del perfil en el corte oblicuo. Un considerable crecimiento de la velocidad del flujo en el corte oblicuo, originado por el reensanchamiento en el sistema de ondas E1 – E2, puede debilitarse. Para ello, la espalda del perfil debe ser recta en el cote oblicuo puede debilitarse. Para ello, la espalda del perfil debe ser recta en el corte oblicuo (coronas tipo B, véase la Fig.. 2 – 12, b) o incluso cóncava (coronas tipo B, véase la Fig.. 2 – 12, c). Con estas medidas se logra desplazar la zona del aumento crítico de las pérdidas hacia el lado de mayores números M = 1,2 – 1,3. Se puede construir la espalda del perfil de modo que después del cuello sea cóncava, luego tenga un pequeño ángulo de quebradura convexo del orden de 3 – 5º, después del cual hasta el borde de escape sea recta (véase la Fig.. 2 – 12, d). En el punto de quebradura se forma la onda de rarefacción E 3 (Fig.. 2 – 28, c), detrás de la cual debido al gradiente de presión negativo, la capa que es turbulenta delante de la quebradura se pone laminar y las pérdidas de energía resultan moderadas. Al contornar semejantes coronas de paletas tipo N, se logra disminuir las pérdidas de energía incluso M = 1,5 – 1,6. 117 | P á g i n a

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En la Fig.. 2 – 29 están representados los resultados de los experimentos con las coronas convergentes llevados a cabo en un amplio intervalo de variación de los números M. El tipo de la corona de paletas se debe elegir en función del régimen del flujo.

Coronas de paletas con canales divergentes A grandes velocidades del flujo M1t > 1,3 – 1,5 en las turbinas a veces se emplean coronas con canales divergentes; toberas de Laval. En este caso, siendo calculado el régimen del flujo, en la sección mínima Fmín, es decir, Omín se logran la presión p*   * p 0 y la velocidad M = 1 críticas, mientras que en la sección de escape F1, es decir O1 (Fig.. 2 – 30), la presión detrás de la corona es p1 y la velocidad calculada, M1t. La relación de las secciones F1/Fmín es la función del número M1t (o de la relación de las presiones   p1 p 0 ), y puede hallarse en las tablas gasodinámicas: F1/Fmín = 1/q (Fig.. 2 – 6). Para disminuir

las pérdidas al contornear semejante corona, ésta se perfila de un modo espacial haciendo la espalda del perfil en el corte oblicuo recta o cóncava (véase, por ejemplo, [B. 8 y 10]). A velocidad M1t > M1t calc, el carácter del flujo en la corona de paletas incluso hasta la sección de escape F1 se mantiene igual que a M1t calc, y en el corte oblicuo de las coronas de paletas convergentes, pero que comienza a partir de M1t calc en lugar de M1t = 1. Sin embargo, a cierta velocidad M1't  M 1t calc (véase [B.8]), dentro de la parte divergente del canal se forma el salto de compresión. En éste, el flujo se transforma en subsónico. La disposición del salto, y con lo mismo las pérdidas de energía durante el contorneo de la corona dependen del grado de ensanchamiento del canal F1/Fmín, y de la velocidad M1t. Al disminuir el número M1t, el salto se desplaza flujo arriba. A presión p perf   perf p 0 , donde,  perf   * el salto se mueve hacia el cuello Fmín, y debido a que delante de éste M = 1, el salto de compresión degradando se transforma en una débil onda de compresión. A p > p perf mayores aún, el flujo en el canal de la corona es por doquier a velocidades subsónicas. En la Fig.. 2 – 31 está representado el cambio de las pérdidas por perfil para varias coronas de paletas divergentes en función del número M1t. Como se ve en el gráfico, las pérdidas perf crecen considerablemente a M1t < M1t calc debido al desprendimiento que se produce 118 | P á g i n a

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después de la interacción del salto de compresión con la capa límite y a las pérdidas de energía en el propio salto directo. A cierto M1t, que depende en primer lugar de la relación Fe1/Fmín, las pérdidas alcanzan su valor máximo. La disminución ulterior del número M1t se relaciona ya conmemores pérdidas, por cuanto a pesar de que el salto se desplaza dentro del canal, su intensidad disminuye. En el caso del régimen totalmente subsónico, las pérdidas de energía son menores aún. Es evidente, y lo comprueban experimentados, que cuanto mayor es M 1t calc, es decir cuanto mayor es F1/Fmín, tanto mayores serán las pérdidas en el régimen no calculado.

Por eso, las coronas de paletas divergentes se emplean muy raramente en las turbinas de vapor energéticas, ya que los números de Mach, máximos no pasan de M = 1,5 – 2,0. Al mismo tiempo en las turbinas de trasporte, en las cuales a fin de disminuir las dimensiones de la instalación, en los escalones se emplea frecuentemente un salto térmico muy grande, las coronas de paletas divergentes se utilizan más ampliamente.

2.6. COEFICIENTES DE CONSUMO Y ÁNGULOS DE ESCAPE DEL FLUJO DE LAS

CORONAS DE PALETAS DE LA TURBINA Al determinar las secciones de escape de las coronas de paletas fijas y rotatorias, es indispensable conocer el carácter real del flujo en la corona de paletas. La presencia de la capa límite, la irregularidad de los campos de velocidades y los flujos secundarios hacen que el consumo verdadero difiera del teórico. Esta diferencia se tiene en cuenta en el coeficiente de consumo , que de acuerdo con (2 – 53) es la relación del consumo verdadero G al teórico Gt. Los valores  dependen del modo en que formula el concepto del consumo teórico Gt. Utilizando la ecuación de continuidad y la expresión (2 – 47), representemos el consumo teórico de masa del vapor que pasa por la corona de paletas fijas convergente a M1t ≤ 1, de esta manera:

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Gt  F1

c1t

 1t

 d1l1 sen1e

c1t

 1t

Donde 1t y c1t son el volumen específico teórico y la velocidad teórica del vapor en la sección de escape, respectivamente. El ángulo efectivo 1e se determina conforme a (2 – 43) en el caso de que las salidas se produzcan en velocidades subsónicas, en la sección de escape se puede tomar los parámetros que respondan a la presión p 1 a la salida de la corona de paletas1. En el caso de que la salida se produzca a velocidades subsónicas, para la sección de escape de la corona de paletas convergente se han de tomar los parámetros críticos * y c* que se calculan a partir del estado inicial del flujo frenado isoentrópicamente p 0 y t 0 , o determinar la sección de escape por la fórmula (2 – 32). En la determinación dada del consumo teórico, el consumo real de masa del vapor se hallará como

G1  1G1t El coeficiente de consumo 1, suponiendo que las presiones en la sección de escape y detrás de la corona de paletas sean iguales, se puede calcular por valores conocidos de espesores convencionales de expulsión * (véase el 2 – 2), que se determina en la tabla 2 – 3 o * experimentalmente: junto al borde de escape en la parte de la presión  cónc y en la espalda * del perfil, en el cuello  esp .cuell :

* *  cónc   esp .cuell 1  1  t sen 1e

Para la corona de paletas rotatorias, el coeficiente 2 se determina por la (2 – 64) sustituyendo el ángulo 1e por el 2e. Se debe tener en cuenta que los coeficientes de consumo calculados de esta manera se relacionan con las secciones bastante alejadas de os extremos de las paletas, o sea, no toman en consideración los fenómenos terminales. Generalmente se utilizan los valores de los coeficientes de consumo obtenidos experimentalmente teniendo en cuenta la diferencia entre la presión en la sección de escape (en el cuello) y la detrás de la corona de paletas.

1

En el cálculo de la fórmula (2 – 63) se supone que la presión en la sección de escape de la corona de paletas es

igual a p1 u constante en su sección. En las condiciones reales, la estructura del flujo y la distribución de la presión son más complejas. Como muestran las mediciones directas de las presiones por los contorno del perfil, la presión en la sección de escape es diferente a las superficies convexa y cóncava del perfil. De esta manera, la presión y la sección transversal del cuello de la corona de paletas solamente en la primera aproximación puede considerarse constante e igual a la presión detrás de la corona de paletas.

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Los coeficientes de consumo , igual que los de pérdidas de energía , dependen de los parámetros geométricos y, en primer lugar, de la altura l  l b del ángulo de escape 1e (o 2e), así como de los parámetros del flujo –los números de Reynolds y de Mach–, y de las condiciones a ña entrada de la corona de paletas. La dependencia del coeficiente de consumo del número de Mach se muestra en la Fig.. 2–32, a. A regímenes subsónicos, el coeficiente de consumo aumenta algo con el crecimiento de M debido al adelgazamiento de la capa límite en el flujo convergente. En la zona supersónica, en la influencia de la velocidad en el coeficiente de consumo es casi imperceptible, ya que la aceleración del flujo de c* a c1 se opera en el corte oblicuo de la corona de paletas y no se refleja en los parámetros del flujo ni en las características de la capa límite en el cuello. En las coronas de paletas de pequeña altura l  11,5 , donde es grande el efecto de los fenómenos terminales, el aumento del número M influye más fuertemente tanto en los coeficientes de pérdidas  como en los de consumo . La influencia del número de Reynolds en el coeficiente de consumo, como se ve en la Fig.. 2 – 32, b, resulta sustancial siendo Re < (3 – 5).105. En la primera aproximación, los coeficientes de consumo para las coronas de paletas fijas con el flujo de vapor recalentado se pueden tomar como 1 = 0,97, mientras que para las coronas de paletas rotatorias de acción 2 = 0,93, para el cálculo detallado, sino existen datos experimentales acerca de las coronas de paletas concretas, se deben utilizar las curvas generalizadas que se dan en la Fig.. 3 – 9.

Los ángulos de escape del flujo de las coronas de paletas fijas 1 y rotativas 2, bajos los cual generalmente se sobreentienden los ángulos de dirección de velocidad promediados con la ayuda de la ecuación de cantidad movimiento por el paso t y la altura l

sen1 

  sen1

 l  t 



c12t

l t  1t

c12t

 1t

dt dl

dt dl

Influyen notoriamente en el cálculo del escalón y en la elección de la corona de paleta siguiente. Por eso, en las investigaciones experimentales de las coronas de paletas 121 | P á g i n a

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generalmente se determinan las magnitudes 1 o 2, respectivamente. Para las coronas de perfiles planas.

sen1 

c12t

 sen1

 1t

c12t

dt

t 



t  1t

dt

La magnitud media se encuentra por la cantidad de movimiento. Si no existen datos experimentales, a M1t < 1, se puede utilizar la expresión Sen 1 = m1 Sen 1e En muchos casos, sobre todo, al contornear las modernas coronas perfectas desde el punto O de vista de la aerodinámica, con pequeñas pérdidas de energía, m1  1 y sen1  sen1e 1 . t1 Al contornear las coronas de paletas con grande perdidas de energía, el ángulo 1 es visiblemente más grande que el ángulo efectivo 1e, es decir, m1 > 1. La magnitud del ángulo 1 se puede determinar aproximadamente conociendo los coeficientes de pérdida de energía  y de consumo . Anotemos la ecuación de continuidad para la sección de escape de la corona de paletas fijas c G  1 1t  d1 l1 , donde c1t y v1t se refieren a la sección medida detrás de la corona. Por otro  1t lado, la ecuación de continuidad, de acuerdo con la fórmula (2 – 6), se puede anotar para esta sección así: G

c1

1

 d1 l1 sen1

Aquí c1  1   1'c1t es la velocidad efectiva obtenida para el consumo medio. Esto significa que el coeficiente de pérdida de energía ’f se ha determinado para el consumo medio a diferencia de f, calculado, por ejemplo, en la fórmula (2 – 41) o determinado experimentalmente en función de la pérdida de energía cinética. En la primera aproximación estos coeficientes  y ’ se pueden tomar por iguales. El volumen específico del vapor v1 es mayor que el teórico v1t; su relación v1/v1t se halla en las tablas gaseodinámicas o en el diagrama i-S, o por la fórmula 1

k 1 2    1 1t   1  k 1    1t  1  k  1 1   ' 2   f 1t   k 1 





Entonces, igualando los consumos, obtenemos: 122 | P á g i n a

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sen1 

1  1 sen1e 1   'f  1t

Por cuanto v1/v1t > 1 y generalmente   1   'f , m1  1 .

Para las coronas de paletas rotatorias en lugar de la fórmula (2 – 69) se debe utilizar la fórmula

sen 2  m2 sen 2e donde:

m2 

2  2 1   r'  2t

Expansión de vapor en el corte oblicuo de la corona de paletas Volvamos a examinar el flujo supersónico en la corona de paletas convergente. A M 1t = 1, es p decir, a  1  1   * , en la sección de escape mínima AC de la corona de paletas (Fig., 2 – 33) p0 se establece en la presión crítica p*   * p 0 y la velocidad c*. Al ser p1 menor que p*, la expansión del vapor de depresión p* en la sección AC hasta la presión más baja p1 ya tendrá lugar no en los canales convergentes de la corona, sino dentro del corte oblicuo. Cuando la presión p1 detrás de la corona es menor que la crítica, la expansión del vapor entre las secciones de entrada y salida AC se producirá igual que en el régimen crítico M 1t = 1, y la isóbara de la presión crítica p* coincidirá a aproximadamente con la línea AC. La expansión ulterior tendrá lugar dentro de los límites del corte oblicuo. En este caso, es evidente que el punto A, la presión debe bajar de p * a p1, es decir, en este punto surge la perturbación del flujo. Esta perturbación se propaga en el medio móvil a velocidad del sonido, y la disposición de las isóbaras entre los límites del corte oblicuo se determinará por las líneas trazadas desde el punto A. La dirección del flujo de vapor que sale de la corona deja de coincidir con la normal a la recta AB (el ángulo de inclinación de esta normal se puede tomar convencionalmente igual a 1e) y todo el flujo se desvía en ángulo  de la dirección 1e, o sea, 1 = 1e + . Lo válido de este cuadro de la expansión se confirma por los resultados de los experimentos. En el caso de que el vapor se expande dentro de los límites del corte oblicuo, el ángulo de desviación del flujo de vapor al salir de la corona puede hallarse aproximadamente por la ecuación de continuidad. 123 | P á g i n a

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En el proceso isoentrópico de expansión la ecuación de continuidad para las sección de escape, los parámetros y la velocidad en la cual serán iguales a los críticos, escribirán así: G

F1c*

*



l1 t1 sen1e c*

*

A la salida de la corona, el ángulo entre la dirección de la velocidad y la línea que limita el corte oblicuo es igual a 1e + . Aplicando la ecuación de continuidad a la sección el chorro de vapor que sale de la corona de paletas fijas, escribiremos:

G

F1c1t

 1t



l1'' t1 sen(1e   ) c1t

 1t

Igualando estas dos expresiones del consumo de vapor y transformándolas, hallamos: sen1e    l1 c*  1t  '' sen1e l1 c1t *

Suponiendo que la altura del chorro l1'' después de salir de la corona de paletas fijas sigue siendo igual a la altura en la sección de escape l1 obtendremos: sen1e     sen1e

c*  1t  * c1t

Ésta formula fue deducida por Bär y lleva su nombre. Por ella es fácil determinar el ángulo de desviación del flujo de vapor en el corte oblicuo de la tobera .

124 | P á g i n a

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La fórmula (2 – 70) se puede transformar utilizando la ecuación de salida del gas perfecto. Para eso sustituiremos: 1

1

1

1

 p  k  p p  k    k  2  k 1  1   *    * 0    *     1 k c*  p1   k 1  1   p 0 p1 

 1t

y

c* k 1  c1t k 1

1 1 

k 1 k 1

Entonces 1

 2  k 1 k  1   sen1e     k  1  k 1  2 k 1 sen1e 1k  1 k

De esta manera, a base de la ecuación de continuidad se puede establecer la dependencia entre las desviación del chorro de vapor en el corte oblicuo de la corona de paletas fijas y el grado de expansión 1. La función determinada por la ecuación (2 – 70, a) está calculada para el vapor de agua recalentado ( = 1,3) y trazada en la Fig.. 2 – 34. A cierta relación de las presiones la , que se llama extrema, se agota totalmente la capacidad de expansión del corte oblicuo. Esta expansión extrema corresponde al caso, en que la línea de la presión constante que parte

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del punto A (Fig.. 2 – 33), coincide aproximadamente con el plano que limita el corte oblicuo. A 1 < , la expansión del vapor tendrá lugar ya fuera de os límites del corte oblicuo de la corona de paletas, las presiones en el contorno del perfil no cambiarán, y de acuerdo con las fórmulas (2 – 55) el esfuerzo Ru, que actúa sobre el perfil en la dirección periférica, será constante. Ru = const. Por otro lado, dado el consumo de vapor que a 1 < * sigue siendo invariable, por la ecuación de cantidad de movimiento, el esfuerzo Ru será proporcional a la diferencia de las componentes periféricas de las velocidades delante y detrás de la corona de paletas. Por consiguiente, siendo invariables las condiciones de entrada en la corona, la constancia del esfuerzo Ru significa la constancia periférica de la velocidad c1u = c1 cos 1 de manera, a 1 <  hasta   0 inclusive, la componente periférica de la velocidad c1 cos 1, alcanzando la magnitud máxima, seguirá invariable, lo que se muestra en el hodógrafo de velocidades de la Fig.. 2-35: c1 cos 1 = (c1 cos 1)máx = const.

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Por cuanto a partir de  ≤ , la caída de la presión detrás de la corona de paletas no se transmitirá flujo arriba al corte oblicuo de la corona, a este régimen  debe corresponder la velocidad axial, igual a la del sonido a, es decir, (c1a) = (c1 cos1)máx = const. De aquí es fácil obtener la expresión para el ángulo del flujo 1 y las relaciones de las presiones  en el régimen de la expansión extrema en el corte oblicuo de la corona de paletas: a  sen1e      1   c1t 

De la última ecuación encontraremos:

 *   

1 k

k 1  k 1 k  sen1e   2 

Resolviendo esta ecuación respecto a , obtendremos k

2k  2  k 1     sen te k 1  k 1

El grado extremo de expansión  en función de ángulo 1e está representado en el diagrama de la Fig.. 2 – 34 por el punteado. El carácter del cambio de la velocidad y la desviación del flujo durante la expansión en el corte oblicuo de la corona de paletas fijas se muestran en la Fig.. 2 – 35, que representa el hodógrafo de velocidades relativas  = c1t/a* para la corona con el ángulo de escape 1e = 15º a  = 1,3. La expansión extrema en el corte oblicuo surgen a . La expansión ulterior se opera fuera de los límites del corte oblicuo. Al salir el vapor al vacío (1  0) y a máx = 2,77, la desviación del chorro alcanza su magnitud máxima. El vector extremo máx también esta representado en el diagrama de la Fig.. 2 – 35. El diagrama está trazado por las fórmulas (2 – 34) (2 -70a) para el proceso isoentrópico de expansión del gas perfecto, cabe señalar que el diagrama de la Fig.. 2 – 35 es convencional, por cuanto, en realidad, a profunda expansión, el vapor de agua pasa a la zona de saturación para lo cual no son válidas las ecuaciones iniciales. Por eso, la Fig.. 2 – 35, se puede considerar solamente como un ejemplo que ilustra el carácter de la desviación en el corte oblicuo y fuera de sus límites en el caso de la profunda expansión del flujo de vapor. 127 | P á g i n a

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El proceso real de contorneo de las coronas de paletas difiere del descrito anteriormente, razón por la cual las fórmulas (2 – 70) y (2 – 72), son aproximadas, en realidad los coeficientes de pérdidas de energía  dependen del régimen de la salida 1, mientras que el esquema de la disposición de las isóbaras en el corte oblicuo de la corona, presentad en la Fig.. 2 – 33, no toma en consideración el espectro de ondas examinado en el 2 – 5. Durante la expansión del vapor en el corte oblicuo, en la espalda del perfil se opera el reensanchamiento del flujo. En la Fig.. 2 – 36 se muestra en cambio del ángulo de escape 1 de la corona de paletas fijas, basado en datos experimentales y calculado por la fórmula (2 – 70a).

El aumento de los ángulo 1 en comparación con el cálculo se explica por el carácter real del flujo, en particular, por considerables pérdidas de energía en esta corona a M 1t > 1. Utilizando la expresión (2 – 69), se puede aproximar las dependencias teórica y práctica. Para las coronas divergentes, la desviación del flujo comienza a 1 ≤ cálc y no por el régimen 1 ≤ *. Aprovechando la expresión (2 – 37), en este caso se puede obtener una fórmula análoga a la (2 – 70a) o sea 1

2

k 1

k sen1e     1t c1t calc  k   calc F   calc  mín 2 k 1  1t calc c1t sen1e F1 1k  1 k

 2  k 1 k  1   k 1  k 1 2

k 1

1k  1 k

2.7. FLUJO DE VAPOR HÚMEDO EN LAS CORONAS DE PALETAS En los últimos escalones de las turbinas de condensación y en la mayor parte de los escalones de las turbinas de vapor saturado y recalentado débilmente que se usan en las centrales nucleares, el proceso de expansión se opera por debajo de la curva límite. De esta manera, las coronas de estos escalones son contorneadas por el medio bifásico, que incluye tanto la fase vapor como la fase líquido de una sola sustancia: el agua. En el vapor húmedo, la fase liquido puede hallarse en estado microdisperso, en forma de niebla; macrodisperso, en forma de gotas; como película que se mueve por las superficies de los perfiles de paletas 128 | P á g i n a

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y no paredes extremas, así como en forma de chorros. El grado de dispersión de la humedad se caracteriza por el tamaño de las gotas y puesto que en el caso general en el volumen dado hay gotas de diferentes dimensiones, se toma un diámetro y medio de la gota d. El medio bifásico puede hallarse en estado de equilibrio termodinámico estable, en estado de equilibrio temporal inestable (el llamado estado metaestable) y en el proceso de transición de fases, cuando se opera la condensación o la evaporación. En el estado de equilibrio, el parámetro termodinámico del vapor húmedo es la humedad y, que caracteriza la masa relativa de la fase líquido en un volumen del medio.

y

m' m'  m m' m' '

o la sequedad del vapor x = 1 – y; aquí m’ y m’’ son las masas de las fases líquido y vapor respectivamente. Para el vapor, húmedo a diferencia del recalentado en estado de equilibrio, la presión p y la temperatura t no son parámetros recíprocamente independientes, ya que la temperatura del vapor es igual a la de saturación ts y se determina unívocamente por la presión ts = f(p). Si el proceso de expansión del vapor en la corona de paletas comienza por el estado de vapor más arriba de la curva límite x = 1, y termina por debajo de la

misma (Fig.. 2 – 37), por regla general, el vapor al pasar por la corona no llega a condensarse. Esto se debe a grandes velocidades de expansión del vapor que se caracterizan por la magnitud.

p  

c  1 dp  a p p dt p a

donde a es la dirección axial del flujo; ca, la componente axial de la velocidad. Semejante proceso se opera sin que surja la fase líquido ni se desprenda el calor latente de vaporización, es decir, con sobreenfriamiento. El vapor sobreenfriado no es estable y se halla en estado metaestable, que en el proceso de formación de la fase líquido puede pasar al estado de equilibrio termodinámico. Durante el sobreenfriamiento, el volumen del vapor es menor que en el proceso de equilibrio termodinámico. Por eso, el trabajo disponible h0   dp también resulta menor. 129 | P á g i n a

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La disminución relativa de la magnitud h0 se llama pérdida por sobreenfriamiento. Siendo el sobreenfriamiento total, la magnitud de esta perdida calculada teóricamente para  = 0,7 – 0,4 es igual a un 2,5 – 5%. Al aumentar el salto térmico disponible, a cierta magnitud xw en la corona de paletas comienza el proceso de condensación. La línea xw = const, que depende, en particular, de p, se llama de Wilson. Por cuando a cada p le corresponde su línea de Wilson, y p depende de las dimensiones y de la forma de la corona, así como el régimen del flujo y de la presión del vapor, en el caso general es más correcto hablar de cierta esfera o zona de Wilson, limitada por valores reales de xw = f(p). En la Fig.. 2 – 37 se muestran las líneas de Wilson en función de p. En los cálculos realizados en la zona entre la línea de saturación x = 1 y la x w, los parámetros del vapor del vapor húmedos se pueden tomar aproximadamente iguales a los del vapor recalentado.

Prácticamente, para las coronas de paletas fijas con el proceso inicial superior a x = 1, la intersección de la línea de Wilso sólo es posible a velocidades supersónicas. A velocidades subsónicas del vapor, la condensación tiene lugar principalmente en las huellas del borde de la corona y en la superficie de la paleta rotatoria. En la huella del borde, en el centro de los torbellinos que se desprenden del borde de escape del perfil hay una zona de temperatura baja. El vapor sobreenfriado, al llegar a esta zona, se condensa intensamente, y las gotas que se forman son expulsadas del torbellino al núcleo del flujo. El proceso de expansión del vapor en las coronas con humedad inicial a la entrada es muy complicado. Puesto que en las condiciones reales de la turbina, la humedad a la entrada de la corona tiene diferente concentración y distinto grado de dispersión, mientras que las velocidades de las gotas de humedad difieren de la velocidad del vapor tanto por su magnitud como por la dirección, de hecho no se puede dar un esquema general del movimiento del vapor húmedo. Las trayectorias de las gotas de humedad en el canal de la corona de paletas pueden ser diferentes (véase la Fig.. 2 – 38). En este caso las gotas de humedad en el flujo de vapor pueden perder su estabilidad y fraccionarse. 130 | P á g i n a

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Una característica importante del movimiento del medio bifásico es el coeficiente de deslizamiento  = c’/c’’, es decir, la relación entre la velocidad de las partículas de humedad y la de la fase de vapor. Cuanto mayores son las gotas tanto menor será el coeficiente de deslizamiento . Las gotas pequeñas siguen las líneas de corriente del flujo principal del flujo principal; su velocidad por la magnitud y la dirección poco difiere de la del vapor. El análisis de la distribución de la humedad y del grado de su dispersión en la sección detrás de la corona demuestra que la parte fundamental de la fase líquido se halla concentrada en forma de gotas de gran tamaño. En este caso, debido al deslizamiento entre las fases, tiene mucha importancia la acción mecánica de las gotas grandes en el flujo de vapor. El flujo de vapor húmedo en las coronas de paletas fijas de la turbina posee en el caso general las siguientes particularidades: a) la expansión del vapor húmedo se opera con la condensación retardada, es decir, con el sobrenfriamiento que puede ser diferente no sólo en la dirección longitudinal (en el sentido del flujo), sino también en las secciones transversales del canal y por la altura de la corona; b) a la entrada de la corona, el vapor puede incluir gotas de humedad de diferente tamaño con velocidades diferentes tanto por la magnitud como por la dirección; dentro del canal pueden formarse nuevas gotas, puede tener lugar la evaporación de las gotas, su destrucción y la transformación de las gotas, su destrucción y la transformación en película de agua; c) las trayectorias de las gotas en el caso general se desvían de las líneas de corriente del medio de vapor; d) en la superficie del perfil y en las paredes y en las paredes extremas de los canales se forma una película de agua, que en dependencia del lugar y del régimen del contorneo de la corona tiene espesor y forma de la superficie diferentes. Desde la superficie de la película se desprenden partículas líquidas, y al golpear las gotas contra la película, parte del líquido puede expulsarse al flujo. e) En el canal tienen lugar el rozamiento e intercambio de calor y de masa entre las fases. Como resultado de este complejo proceso, en comparación con el flujo de vapor recalentado, cambian los verdaderos parámetros del flujo a la salida de la corona, tanto los integrales como los locales; en particular, varían las velocidades y ángulos del flujo, la distribución de la presión por el contorno del perfil y por la altura. Resultan diferentes tales características integrales del contorneo de las coronas como los coeficientes de pérdidas de energía y de consumo. Las investigaciones del flujo de vapor húmedo en las coronas de paletas dan principalmente en cuadro cualitativo y sólo en algunos casos particulares permiten introducir correcciones en las características aerodinámicas de las coronas de paletas. Las trayectorias de las gotas en el canal están representadas en la Fig.. 2 – 38. 131 | P á g i n a

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Las gotas muy pequeñas (según presión) de diámetro d < 1 – 5 m siguen prácticamente las líneas de corriente del flujo principal y junto con éste pasan por la corona, sin tocar la superficie del perfil. Las gotas de gran tamaño se desvían de las líneas de corriente tanto más cuanto mayor es el d. Las gotas muy grandes (d > 50 – 100 m) que el canal entre las paletas casi independientemente de la dirección de flujo. Las dimensiones y la forma de la mayor parte de las coronas son tales que el canal, bien en general no tiene intersticio, es decir, la línea axial trazada desde el sector de entrada de la espalda del perfil cruza el perfil vecino, bien este intersticio es muy pequeño. En el primer caso, prácticamente, todas las gotas grandes caerán sobre la superficie cóncava; en el segundo caso, este se refiere solamente a una parte de las gotas grandes. En la Fig.. 2 – 39 se da el esquema general del movimiento de los principales flujos de partículas de líquido e el canal de la corona de paletas fijas a 0 = 90º. En los chorros 1 y 2, las partículas de húmeda tienen las mayores dimensiones y las menores velocidades. El carácter de la distribución por el paso de las dimensiones de las gotas d detrás de la corona se ilustra bien por los experimentos realizados con coronas de diferente paso t . En la Fig.. 2 – 40 se muestran los resultados de estos experimentos.

Como se desprende de las curvas, la distribución de las gotas por el paso del diámetro medio es muy irregular. Siendo el paso relativo t = 1, en la huella del borde y en las proximidades de ésta, las gotas son muy grandes; en la dirección hacia la superficie cóncava del perfil, el diámetro de las gotas disminuyen dos veces, aproximadamente, no obstante, en la intersección con el chorro 2, donde se halla concentrada una considerable parte de la humedad

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macrodispersa, el diámetro de la gota medido detrás de la corona alcanza de nuevo una magnitud grande. Luego las dimensiones de las gotas vuelven a reducirse, y en la zona del siguiente flujo de humedad que se desprende (chorro 3), crecen de nuevo. En la corona con el paso t menor, el chorro 3 incide sobre la superficie cóncava del perfil, lo que aumenta la zona del borde, eliminando al mismo tiempo el sector de crecimiento sustancial de las gotas del chorro 3 (a t = 1). Las investigaciones de las coronas de paletas han demostrado que el coeficiente de perdidas de energía  en el flujo de vapor húmero crece. Este aumento del coeficiente de pérdidas se debe a: a) aumento de pérdidas por rozamiento en la película de agua y en la capa límite de vapor y de gotas. b) pérdidas de energía del flujo de vapor debidas al aceleramiento de las partículas del líquido. c) rozamiento entre las fases d) aumento de la huella del borde, la fragmentación de la película al abandonar los bordes de escape, y la turbulencia complementaria del flujo que acompaña este fenómeno. e) intensificación del flujo secundario en la zona de las paredes extremas que limitan el canal, y la participación en aquélla de la fase líquido. Todas estas causas hacen aumentar las pérdidas de energía, con la particularidad de que los factores fundamentales en este caso son las pérdidas por aceleración y rozamiento entre las fases y el incremento de las pérdidas de borde. En la Fig.. 2 – 41 se dan algunos resultados del estudio de diferentes coronas por las que fluye el vapor recalentado y húmedo. Según estos datos, las

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pérdidas de energía, al aumentar la humedad, crecen. Cabe señalar, sin embargo, que estos experimentos se llevaron a cabo con la humectación artificial delante de las coronas, siendo, como regla, las gotas de tamaño más grande que en las condiciones reales de las turbinas múltiples, y a presiones del vapor inferiores a la atmosférica. Al subir la presión del vapor, se debilita la influencia de la humedad en las características de las coronas. Eso se explica por el hecho de que en este caso se dimensiones de las gotas y las distancias relativas entre ellas, aumentan los números de Reynolds. El ángulo medio de salida del flujo de la corona 1 crece al elevarse la humedad, lo que se pide explicar con el aumento del ángulo de escape de las gotas grandes que no siguen las líneas del flujo principal (Fig.. 2 – 38), y la reducción general de la eficiencia de la corona de paletas [véase la fórmula (2 – 69)] Debido a que en la sección resulta menor de lo que se supone debería ser en el equilibrio termodinámico, entonces pese a la reducción de la velocidad y cierta obstrucción por la película de la sección mínima, el coeficiente de consumo de vapor húmero, en la igualdad de condiciones, caso siempre resulta ser superior al del recalentado. De esta manera, si en las ecuaciones de continuidad, por las que se determinan las dimensiones de las coronas de paletas o el consumo de vapor que pasa a través de las mismas, se sustituyen los parámetros del vapor tomados en el diagrama iS y las tablas del vapor de agua, suponiendo que existe el equilibrio termodinámico, el coeficiente de consumo de vapor húmero húm > v.r. en este caso, el consumo puede resultar incluso mayor que el teórico, es decir, húm > 1. En la primera aproximación húm > v.r. se puede tomar en las curvas de la Fig.. 2 – 42. Para las coronas de paletas fijas a menudo se puede utilizar la simple relación.

 húm  v.r 

1 x1

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CAPÍTULO III

ESCALÓN DE LA TURBINA 3.1. TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA EN EL ESCALÓN AXIAL. En el escalón de la turbina, el trabajo de expansión del vapor se transforma en energía cinética del flujo y esta última, en energía mecánica. Examinemos esta transformación en uno de los escalones de la turbina axial. (Fig.. 3 – 1). El flujo de vapor salido a velocidad c1 de la corona de paletas fijas, pasa por la holgura que separa las paletas directrices de las receptoras y entra en los canales de la corona de paletas rotatorias (Fig.. 3 – 2) Al contornear la corona de paletas rotatorias, el vapor, por lo general, se expande complementariamente desde la presión p1 en la holgura entre las coronas de paletas fijas y rotatorias hasta la presión p2 detrás de las paletas rotatorias. Paralelamente, el flujo de vapor en la corona de paletas fijas cambia de dirección. En este caso la energía cinética del flujo se comunica a las paletas rotatorias del escalón. Si el flujo de vapor en la corona de paletas rotatorias no tuviera pérdidas, la expansión desde la presión p1 hasta la presión p2 conduciría a la disminución ulterior de la entalpía en h0r = i1 i2t (Fig.. 3 - 3), de manera que el salto térmico disponible del escalón, que se calcula a partir de los parámetros de frenado p 0 , i 0 , constituiría la suma h 0  h0 f  h0 r de los saltos térmico disponibles de las coronas de paletas fijas y rotatorias o lo que viene a ser casi los mismo2, el salto térmico disponibles del escalón puede tomarse en la línea isoentrópica entre las presiones p 0 y p2. En el proceso real, debido a las pérdidas, la expansión en la corona de paletas rotatorias se opera a entropía creciente de modo que el estado del vapor a la salida de la corona de paletas rotatorias puede representarse por el punto 2 en el diagrama iS de la Fig.. 3 – 3. La relación del salto térmico h0r al salto térmico del escalón a partir de los parámetros de frenado h 0



h0 r h  0r h0 f  h0 r h 0

2

Hablando en rigor, el salto térmico h0r no es exactamente igual al h’0r, puesto que el aumento de la temperatura del vapor delante de las paletas rotatorias, que se debe a las pérdidas en la corona de paletas fijas, conduce a cierto crecimiento de h0r en comparación con h’0r. sin embargo, si las pérdidas en la corona de paletas fijas no son grandes, los que tiene lugar en la mayoría de los casos, se puede considerar que h0 r  h0 r . '

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se llama grado de reacción. Si el grado de reacción del escalón es igual a cero y en los canales entre las paletas rotatorias el vapor no se expande complementariamente, semejante escalón se llama puramente de acción.

En el caso de que el grado de reacción no es grande (de hasta 0,2 – 0,25), tal escalón también se acostumbra llamarlo de acción, con la particularidad de que a veces se señala que es un escalón con pequeño de reacción. Si el grado es grande (0,4 – 0,6), tal escalón se llama de reacción. En algunos casos la presión p1, puede resultar algo menor que la p2. En este caso en los canales de la corona de paletas rotatorias sube la presión, y el salto térmico h 0r y el grado de reacción  resultan negativos. La reacción negativa significa que en la corona de paletas rotatorias hay flujo divergente, lo que hace aumentar las pérdidas de energía r. Por eso, se debe evitarla. En la mayoría de los casos, la reacción negativa surge en las secciones de raíz de la corona de paletas rotatorias (véase el 3 – 4), y en algunos regímenes que difieren del calculado (véase el 7 – 1).

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Las paletas receptoras fijadas en el disco forman la corona de paletas rotatorias y giran junto con el disco a velocidad angular .

De esta manera, la velocidad periférica de la corona de paletas rotatorias es u = d/2 (donde d es el diámetro del escalón). El flujo de vapor procedente de la corona de paletas fijas a velocidad c1 se dirige a la corona de paletas rotatorias, respecto a la cual posee velocidad relativa  1 . Esta última se determina como diferencia de los vectores c1 y u (Fig.. 3 – 2), y forma el ángulo 1 con la dirección de la velocidad periférica u . En el lapso , en que el volumen elemental del vapor entrado en el canal de trabajo lo atraviesa, el disco que rota en la llanta la corona rotatoria gira en ángulo r. En la mayoría de los casos, el ángulo  no es grande, de manera que se puede despreciarlo con un suficiente grado de aproximación. La dirección de la velocidad relativa 2 del vapor a la salida entre las paletas se determina por el ángulo de escape de la corona de paletas rotatorias 2.1. Bajo la influencia de la expansión del vapor en la corona de paletas rotatorias se produce la aceleración del flujo de vapor en su movimiento relativo. Por otro lado, las pérdidas al contornear la corona de paletas rotatorias originan la reducción de la velocidad 2. En el escalón puramente activo a  = 0, la velocidad 2 siempre es menor que la 1, puesto que el vapor no adquiere aceleración, mientras que se producen pérdidas. La velocidad absoluta de la salida del vapor de los canales entre las paletas receptoras se  determina como la suma de los vectores de la velocidad relativa 2 y de la velocidad    periférica u y se designa con c2 . Gráficamente, la velocidad c2 se obtiene por el triángulo de velocidades de salida, representando en la Fig.3 – 2. El viraje y la aceleración del chorro de vapor en los canales curvilíneos de la corona de paletas rotatorias se producen bajo la influencia de los siguientes esfuerzos que actúan sobre el chorro de vapor: primero, el chorro de vapor sufre el esfuerzo de reacción de las paredes del canal formado por las paleras receptoras; segundo, el vapor que llena el canal experimenta la diferencia de presiones, p1 – p2 a la entrada y la salida del canal. Si se designa 137 | P á g i n a

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con R’ la resultante de los esfuerzos con los cuales las paletas actúan sobre el chorro de vapor, este último desarrollaría en las paletas el esfuerzo R igual, pero directamente contrario al esfuerzo R’. En los cálculos de turbinas generalmente se determinan las proyecciones de este esfuerzo en la dirección de la velocidad periférica Ru y en la dirección axial Ra perpendicular a ésta. Para encontrar el esfuerzo periférico Ru, desarrolla el chorro de vapor en las paletas del escalón en la dirección del movimiento de éstas, determinemos primero el esfuerzo Ru' igual, pero del sentido inverso, con el cual las paletas actúan sobre el chorro de vapor que fluye. Este esfuerzo se puede encontrar basándose en la ecuación de cantidad de movimiento. Examinando el flujo de vapor por el canal de la corona de paletas rotatorias, representado en la Fig.. 3 – 4, supongamos que en el intervalo de tiempo  en el canal entra a velocidad c1 la masa elemental m. siendo el flujo estacionario, una masa igual sale de las paletas rotatorias a velocidad c2. La variación de la cantidad de movimiento de la masa elemental m en el sentido de la velocidad periférica se debe sólo a la influencia de las fuerzas de reacción de la pared del canal en el chorro de vapor, ya que la diferencia de las presiones p 1 – p2 no crea esfuerzos en la dirección periférica. Si por la dirección positiva se toma la de la velocidad periférica , el cambio de la cantidad de movimiento, igual al impulso de los esfuerzos de reacción que se comunican al flujo de vapor, se escribirá así: Ru'   mc2u  c1u   mc2 cos  2  c1 cos 1 

Donde c2u  c2 cos c2 , c1u  c1 cos 1 son las proyecciones de las velocidades absolutas en la dirección del movimiento de las paletas. de aquí encontremos:

Ru' 

m c cos  2  c1 cos 1   2

Pero la relación m/, siendo el flujo estacionario, es igual a G: consumo de vapor por 1 segundo. El esfuerzo que comunica el flujo de vapor a las paletas es igual, mas directamente contrario a Ru' . Este esfuerzo se escribirá de la siguiente manera; Ru   Ru'  G c1 cos 1  c2 cos  2  138 | P á g i n a

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Examinando el incremento de la cantidad de movimiento del flujo de vapor en la dirección perpendicular a la velocidad periférica, que para los escalones

axiales es paralela al eje de la turbina, s deben tomar en consideración los esfuerzos debidos a la presión del vapor, que actúan a ambos lados de las paletas. Designado con  la superficie anular de las paletas rotatorias, escribimos la ecuación de incremento de la cantidad de movimiento bajo el efecto de las diferencia de la presión del vapor y de las fuerzas que la superficie del canal entre las paletas comunica al chorro de vapor en la dirección axial

Ra'   p1  p2  

m c  c   2 a 1a

donde R' es la proyección axial de las resultantes que las paletas transmiten al chorro de vapor; c2a y c1a son las proyecciones de las velocidades absolutas en la dirección del eje de la turbina. Al resolver esta ecuación respecto a R' , obtendremos

Ra' 

m c  c    p1  p2   2 a 1a

El esfuerzo axial Ra que actúan sobre las paletas del escalón es igual a Ra' , pero tiene las dirección opuesta. De esta manera: Ra   Ra'  G c1sen1  c2 senc 2    p1  p2 

En la práctica de los cálculos de turbinas de vapor, al trazar los triángulos de velocidades del flujo de vapor, se admite hacer coincidir los vértices de los triángulos de velocidades de entrada y de salida del vapor, como se muestra en la Fig.. 3 – 5. Además, los ángulos 2 y 2 entre las direcciones de las velocidades relativa y absoluta de salida del vapor 2 y c2, respectivamente, y la dirección de la velocidad periférica u, como regla, se cuentan en el sentido de las agujas del reloj, de modo que entre los ángulos  2 y  2 que entran en las ecuaciones (3 – 2) y (3 – 3) y los ángulos 2 y 2 que se aplican en la

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práctica de los cálculos de turbinas existe una relación:  2    2 y  2    2 . Si se aceptan nuevas designaciones de los ángulos, la fórmula (3 – 2) tomará el siguiente aspecto: Ru = G (c1 cos 1 + c2 cos 2) = = G (1 cos1 + 2 2). La fórmula para la componente axial del esfuerzo del vapor no varía al sustituir en ella los ángulos 2 y 2 y se escribe de esta manera: Ra = G(c1 sen1 – c2 sen2) + (p1 – p2) = G (1 sen1 - 2 sen2) + (p1 – p2) Las sumas de las proyecciones de las velocidades relativas y absolutas del vapor que entran en las fórmulas (3 – 4) y (3 – 5), pueden tomarse directamente de los triángulos de velocidades, como se ve en la Fig.. 3 – 5. Aplicando la fórmula de los triángulos oblicuángulos, obtendremos3:

12  c12  u 2  2uc1 cos1 c22  22  u 2  2u2 cos 2 c22  22  u 2  2uc2 cos 2 o bien La potencia desarrollada por el flujo de vapor en las paletas rotatorias del escalón puede hallarse el producto del esfuerzo Ru por la velocidad periférica de las paleas rotatorias u:

Pu  Ruu  Guc1 cos1  c2 cos 2  Para el consumo de vapor de 1lg/s anotemos:

Lu 

Pu  u c1 cos 1  c2 cos  2   u 1 cos 1  2 cos  2  G

Empleando las fórmulas (3 – 6) y (3 – 7), transformemos la ecuación

Lu 

3



1 2 c1  12  22  c22 2



Aquí y en adelante, excepto los casos especiales, está admitido que u1 = u2 = u

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En la ecuación (3 – 8), la potencia Pu está expresada en J/c, es decir, en vatios. Si tomamos por unidad de medida el kilovatios, la potencia desarrollada por el flujo de vapor en las paletas tomará la forma:



Pu  103 Guc1 cos 1  c2 cos  2   0,5.103 G c12  12  22  c22



La velocidad absoluta c1 de la salida del vapor de la corona de paletas fijas se puede hallar fácilmente por la ecuación (2 – 21):

c1  2i 0  i1   c1t   2i 0  i1    2h0 f   21   h0 ; aquí  es el coeficiente de velocidad4:

  1 f Utilizando la expresión (2 – 52), hallemos la pérdida de energía en la corona de paletas fijas expresada en J/kg:

h f 



c12t c12 c12t c2    f  1t 1   2 2 2 2 2



La velocidad relativa del vapor a la entrada de la corona de paletas rotatorias 1 se puede determinar por el triángulo de velocidades (Fig.. 3 – 5). La ecuación general de conservación de la energía (2 – 17) que se ha utilizado para obtener la fórmula (2 – 21) es aplicable también al flujo de vapor en la corona desarrollado por el flujo de vapor no debe tomarse igual a cero, ya que al fluir el vapor en la corona de paletas rotatorias, una partes de la energía del vapor se transforma en trabajo mecánico. Aplicando las designaciones de las Fig.s. 3 – 2 y 3 – 5 y suponiendo que en la corona de paletas rotatorias el vapor se expanda desde la presión p 1 hasta la p2, escribamos la ecuación de conservación de la energía, sin intercambio de calor:

i1 

c12 c2  i2  2  Lu 2 2

Empleando la relación (3 - 10) encontremos (para G = 1 kg/s):

i1 



c12 c2 1  i2  2  c12  c22  22  12 2 2 2

22  12 2



 i1  i2

De esta manera, se puede decir que la reducción de la entalpía del vapor originada por su expansión en la corona de paletas rotatorias hace aumentar la energía cinética en el movimiento relativo del flujo de vapor:

4

Hablando en rigor, la relación citada aquí y utilizada en adelante los coeficientes de velocidad y de pérdidas no es exacta, por cuanto generalmente el coeficiente  [véase, por ejemplo, la fórmula (2 – 59)] se determina promediando por la ecuación de energía. No obstante, en la mayoría de los casos el error es muy pequeño.

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De la igualdad (3 – 14) hallamos la velocidad relativa de salida del vapor:

2  2i1  i2   12 La fórmula (3 – 15) se puede obtener también por otra vía si se introducen los parámetros convencionales de frenado en el movimiento relativo (véase p1' e i1' , en la Fig.. 3 – 3)5:



2  2 i1'  i2



Si el flujo de vapor en la corona de paletas rotatorias fuera sin pérdidas, la expansión del vapor sería isoentrópica. Designado en este caso la velocidad relativa de salida de vapor con 2t, y la entalpía correspondiente al final de la expansión isoentrópica en la corona de paletas rotatorias con i2t, anotemos para este caso teórico:

22t  12 2

 i1  i2t  h0 r

de donde

2t  2i1  i2t   12  2h0 r  12  2  h0  12 En realidad, debido a las pérdidas en la corona de paletas rotatorias, la velocidad relativa del vapor 2 que se alcanza a la salida es menor que 2t, mientras que i2 es mayor que i2t. Restando de la ecuación (3 – 17), anotada para el proceso isoentrópico, la ecuación (3 – 14) que puede aplicarse también al flujo con pérdidas, hallamos la diferencia.

hr  i2  i2t 



1 2  2t   22 2



que representa la pérdida de energía en la corona de paletas rotatorias del escalón de la turbina, expresada en J/kg. La velocidad 2 que se alcanza en el proceso real de salida, generalmente está relacionada con la velocidad teórica 2t mediante el coeficiente de velocidad , de modo que

2  2t donde

  1  r Utilizando esta dependencia se puede representar las pérdidas en los canales entre las paletas rotatorias del modo siguiente:

hr 

5

22t 2

r 

22t 2

1   2

Aquí y en adelante se designarán con el “trazo” los parámetros del frenado en el movimiento relativo, con la

particularidad de que i1  i1  c1 2  i1  i1  1 2 . 2

'

2

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Si el escalón es puramente de acción ( = 0) y el vapor no se expande en la corona de paletas rotatorias, no habiendo pérdidas, la velocidad relativa de salida del vapor 2t es igual a la velocidad relativa de entrada 1, mientras que la entalpía del vapor a la salida i2t es igual a la entalpía del vapor al entrar en la corona de paletas rotatorias i1. La pérdida que surge en el flujo real en el escalón con =0 puede representarse así:

22t

hr 

2

1    2

12 2

1   2

La expresión encontrada anteriormente para el trabajo que desarrolla el flujo de vapor que desarrolla el flujo de vapor en la corona de paletas rotatorias [véanse las fórmulas (3-9) y (310)] se ha obtenido a base de la ley de la cantidad de movimiento, que ha permitido determinar el esfuerzo que crea el vapor en las paletas receptoras. Por otro lado, el trabajo del flujo de vapor se puede calcular restando de la energía elementos del escalón las pérdidas que surgen al fluir el vapor por diferentes elementos del escalón. La ecuación de conservación de la energía puede representarse de este modo: Lu  E0  h f  hr

donde E0 es la energía disponible del escalón; hf, la pérdida en la corona de paletas fijas; hr, la pérdida en la corona de paletas rotatorias. Utilicemos la fórmula (3 – 10)

Lu 



 

1 2 c1  c22  22  12 2



Poniendo esta expresión en la fórmula (3 – 22) y sustituyendo en ella ht y hr por las fórmulas (3-13) y (3-19), respectivamente, después de simples transformaciones hallamos:



 

c22 1 2 E0  h0   c1t  c22  22t  12 2 2



En la educación anterior como energía disponible se consideraba la magnitud.

E0  h 0 

c22 2

es decir, el salto térmico disponible del escalón, descontada la energía cinética del flujo de vapor que sale del escalón.

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Si se examinase un escalón ideal en el que la velocidad de salida del vapor es igual a cero, es decir, suponiendo que en éste toda la energía cinética pueda transformarse totalmente en trabajo, su energía disponible sería igual a:

E0  h 0 En este caso, la energía cinética del flujo de vapor que sale del escalón real se debe como una pérdida se llama pérdida con velocidad de salida. Interpretándola de esta manera, la ecuación de balance energético del escalón se escribirá así: Lu = E0 − ∆ht − ∆hr − ∆hv.sº Cabe subrayar que analizando la cuestión del trabajo que desarrolla el flujo de vapor en la corona de paletas rotatorias del escalón, en este parágrafo se han tenido en cuenta sólo las pérdidas ligadas directamente con el flujo de vapor en la parte fija del escalón. Estas pérdidas son las siguientes, a saber: pérdidas en la corona de paletas fijas ∆hf ; pérdidas en la corona de paletas rotatorias ∆hr , y pérdida con velocidad de salida ∆hv.s . La potencia Pu encontrada anteriormente de acuerdo con la (3-11), se llama potencia en las paletas del escalón de la turbina.. La energía cinética perdida al contornear el vapor la corona de paletas rotatorias se transforma en calor y puede tornarse en consideración al trazar el proceso en el diagrama iS. De la misma manera se transforma en calor la energía cinética del vapor que sale del 144 | P á g i n a

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escalón, en el caso de que ella no pueda aprovecharse en los elementos siguientes de la turbina. El proceso térmico del escalón de la turbina se representa detalladamente en el diagrama iS de la Fig. 3-6.

3.2. RENDIMIENTO RELATIVO DE LAS PALETAS El rendimiento relativo de las paletas del escalón es la relación del trabajo del escalón Lu que desarrolla 1 kg de vapor a su energía disponible Ea: ηr,p =

Lu E0

… . . (3.25)

Es menester decir que el propio concepto de energía disponible para un escalón concreto es hasta cierto grado convencional. En efecto, en el § 3-1 se ha señalado que la energía cinética, con la que el vapor sale del escalón de la turbina, puede considerarse como pérdida provocada por el funcionamiento imperfecto del escalón dado. Al mismo tiempo, en las turbinas múltiples, la energía cinética del flujo de vapor que abandona el escalón dado, generalmente se aprovecha (total o parcialmente) en el escalón siguiente. En este caso no hay fundamentos para incluir en la magnitud de la energía disponible del escalón dado la parte de la energía cinética del flujo de vapor de escape que se utiliza en el escalón siguiente. Por eso, lo más lógico es representar la energía disponible del escalón como la diferencia E0 = ̅̅̅ h0 − xv,s

c22 2

… … . . (3.26)

̅̅̅̅̅̅̅̅0 = c22 ⁄2 + hhhh0 , es el salto térmico disponible del escalón, calculado a en la que hhhh partir de los parámetros del frenado ̅̅̅ p0 e i̅0 (Fig. 3-6), mientras que xv.s c22 ⁄2 , la parte de la energía cinética del flujo de vapor que sale del escalón y se aprovecha en el escalón siguiente. Es evidente que la magnitud del coeficiente xv.s puede oscilar entre los límites desde cero hasta la unidad. En los casos cuando la energía cinética del flujo de vapor de escape no pueda, aprovecharse, el coeficiente xv.s será igual a cero; por el contrario, si el diseño permite aprovechar totalmente la energía cinética del flujo de escape en el escalón siguiente, el coeficiente xv.s se toma igual a la unidad. El rendimiento relativo de las paletas del escalón, calculado como la relación del trabajo del vapor en las paletas a la energía disponible, se escribirá como nr,p =

̅̅̅ Lu Lu h0 − Δhf − Δhr − Δhv.s = = 2 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ E0 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ c c22 ̅̅̅ c22 ̅̅̅ h0 − xv,s 22 + h − x 0 v,s 2 2

… … . (3.27)

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O de otra manera nr,p = 1 −

Δhf Δhr Δhv.s − − (1 − xv.s ) = 1 − ξf − ξr − (1 − xv,s )ξv.s E0 E0 E0

… . (3.28)

Las magnitudes relativas de las pérdidas están designadas con los coeficientes ξ1 . El rendimiento del escalón a xv.s = 1, se designa con asterisco nr,p ∗ =

Lu Δhf + Δhr =1− 2 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅ c h 0 − Δhv.s ̅̅̅ h0 − 22

(3.29)

Teniendo en cuenta que Lu =

1 2 [(c − c22 ) + (ω22 − ω12 )] 2 1

1 2 ̅̅̅ h0 = [c1t + (ω22t − ω12 )] 2

Anotemos la fórmula (3.27) en este caso: ηr,p

c12 − c22 + ω22 − ω12 = 2 c1t − xv.s c22 + ω22t − ω12

… … (3.30)

Utilizando la formula (3.9) hallamos: ηr,p =

2u(c1 cosα1 + c2 cosα2 ) 2u(ω1 cosβ1 + ω2 cosβ2 ) = 2 2 c1t − xv.s c22 + ω22t − ω12 c1t − xv.s c22 + ω22t − ω12

… … (3.31)

Estas fórmulas patentizan que en el caso general, el rendimiento depende de un modo bastante complejo de las velocidades del flujo de vapor y de sus direcciones. La expresión para el rendimiento se puede anotar de otra manera, representando el salto térmico disponible del escalón ̅̅̅ h0 = h0 − c22 ⁄2 , en forma de energía cinética: ̅̅̅ h0 =

2 cfic 2

… … (3.32)

Donde cfic , es velocidad ficticia. 146 | P á g i n a

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Entonces se puede escribir: ηr,p =

2u(c1 cosα1 + ω2 cosβ2 − u) 2 cfic − xv.s c22

… … (3.33)

2 ⁄2. Analicemos el caso xv.s = 0 (el escalón situado aparte o el último), cuando E0 = cfic Sustituyendo en la (3.33) las expresiones para las velocidades:

̅̅̅0 = φ√(1 − ρ)cfic c1 = φ√2(1 − ρ)h

… … (3.34)

2 ω12 = c12 + u2 − 2uc1 cosα1 = φ2 (1 − ρ) cfic + u2 − 2uφcosα1 √(1 − ρ)cfic 2 ̅̅̅0 + ω12 = ψ√ρ cfic ω2 = ψ√2ρh + ω12

… … (3.35)

Obtendremos:

ηr,p = 2

u u [φcosα1 √(1 − ρ) − cfic cfic 2

+ ψcosβ2 √φ2 (1 − ρ) + (

u u ) −2 φcosα1 √(1 − ρ) + ρ] … (3.36) cfic cfic

De esta manera, el rendimiento relativo de las paletas es una función compleja de la relación de las velocidades u/cfic, del grado de reacción p, de los coeficientes de velocidad φ y ψ y de los ángulos de salida del flujo de las coronas de paletas α1 y β2. En algunos casos particulares, la expresión del rendimiento toma una forma más sencilla. Analicemos, por ejemplo, el escalón de acción (p = 0), que trabaja con pérdida, total de la velocidad de salida (xv.s = 0). En este caso, la expresión para el rendimiento relativo de las paletas se puede transformar del modo siguiente:

ηr,p

ω2 cosβ2 2u(ω1 cosβ1 + ω2 cosβ2 − u) 2uω1 cosβ1 (1 + ω1 cosβ1 ) = = 2 2 cfic cfic 147 | P á g i n a

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2u(c1 cosα1 − u) (1 + ηr,p =

ω2 cosβ2 ) ω1 cosβ1

2 cfic

Tomando en consideración que a  = 0 c1 = φcfic , c2 = ψω1 Obtenemos: ηr,p =

2u u cosβ2 (φcosα1 − ) (1 + ψ ) cfic cfic cosβ1

… … (3.37)

Si en la primera aproximación se toma que en el escalón de acción examinado, proyectado con diferentes u/cfic., las características de las coronas de paletas φ, ψ, α1 y cosβ2 ⁄cosβ1 siguen siendo invariables, se puede encontrar el valor de la relación de las velocidades llamado valor óptimo (u⁄cfic )opt , a que el rendimiento ηr,p es máximo. Para ello calculemos la derivada d(ηr,p )⁄d(u⁄cfic ) , la igualamos a cero y obtendremos: u φcosα1 ( ) = cfic opt 2

… … (3.38)

De aquí determinaremos el valor máximo del rendimiento relativo de las paletas del escalón de acción ( = 0) (ηr,p )

max

=

1 2 2 cosβ2 φ cos α1 (1 + ψ ) 2 cosβ1

… … (3.39)

Las fórmulas (3-37), (3-38) y (3-39) fueron deducidas por el profesor Banki y llevan su nombre. El carácter parabólico de la curva del rendimiento se determina por la variación de las pérdidas aisladas en función de u⁄cfic . Es evidente que la relación para ηr,p puede obtenerse directamente mediante el cálculo de las pérdidas en las coronas y de la pérdida con velocidad de salida a diferentes u⁄cfic cumpliendo las admisiones aprobadas anteriormente (ausencia de la reacción y pérdida total de la energía cinética del flujo de vapor de escape).

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Expresando las pérdidas en las partes de la energía disponible y restando la suma de las pérdidas de la unidad, debemos obtener la misma curva para el rendimiento del escalón que la calculada por la fórmula (3-37). El cálculo realizado de esta manera permite trazar las curvas de variación de aisladas pérdidas en función de u⁄cfic (Fig. 3-7). Estas curvas demuestran que de u⁄cfic depende en mayor grado la pérdida con velocidad de salida y que el rendimiento máximo se obtiene aproximad amenté a la relación de las velocidades u⁄cfic en la que la pérdida con velocidad de salida tiene la magnitud mínima. Si se toma que (ηr,p )

max

corresponde al mínimo de la velocidad de salida c2, lo que a su vez

exige que ésta tenga la dirección axial, es decir, a2 = t/2, se puede deducir la fórmula para el rendimiento del escalón ηr,p con cualquier grado de reacción. En este caso ω2 = u2 + c22 , y, utilizando las (3-35) y (3-34) obtendremos: 2 2 ψ2 [ρcfic + φ2 (1 − ρ)cfic + u2 − 2uφ cosα1 √1 − ρcfic ] = u2 + c22

2

(1 + ψ

2)

2

ó

2

u u c2 ( ) + 2φψ2 cosα1 √1 − ρ ( ) + ( ) − φ2 ψ2 cfic opt cfic opt cfic

−ρψ2 (1 − φ2 ) = 0

………

(3.40)

Admitiendo que φ = ψ = 1, obtendremos la expresión para la relación óptima de las velocidades:

(

c 2 1 − (c 2 )

u fic ) = cfic opt 2cosα1 √1 − ρ

Si se toma que c2 = c1 senα1 = cfic √1 − ρ senα1

Lo que de acuerdo con los triángulos de velocidades (Fig. 3.5) es válido siendo iguales las componentes axiales de velocidades c1 senα1 = c2 senα2 , obtendremos (

u cos 2 α1 + ρsen2 α1 ) = cfic opt 2cosα1 √1 − ρ 149 | P á g i n a

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Y por cuanto ρsen2 α1 ≪ cos2 α1 , (

u cosα1 ) ≈ cfic opt 2√1 − ρ

De esta manera, resulta que la relación óptima de las velocidades es inversamente proporcional a la magnitud √1 − ρ . Por las fórmulas (3.38) y (3.41ª) obtendremos: (

u φcosα1 ) ≈ cfic opt 2√1 − ρ

Al comparar los escalones con p = 0 y p = 0,5 por la fórmula (3-42) se ve que en el segundo caso la relación óptima de las velocidades es √2 veces mayor, y a la misma velocidad periférica u, el salto térmico óptimo ̅̅̅ h0 es dos veces menor. La dependencia de las pérdidas y del rendimiento ηr,p para el escalón con p = 0,5 está representada en la Fig. 3-8. Todo lo antedicho respecto a la relación óptima de las velocidades (u⁄cfic )opt se refería al caso, en el que xv.s = 0. Si se determina el rendimiento ηr,p a xv.s la relación óptima de las velocidades será mayor, y la curva ηr,p = f(u⁄cfic ) resultará de pendiente más suave. Cabo señalar que la magnitud xv.s depende del ángulo de entrada en la corona de paletas fijas siguiente. Generalmente esta corona se proyecta bajo el ángulo de entrada α 0 = 90°, es decir, el ángulo de salida del escalón precedente α 2 = 90°.

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En este caso, las pérdidas al contornear la corona de paletas fijas serían mínimas. A veces para el funcionamiento del escalón a pequeña (u⁄cfic ) < (u⁄cfic )opt y a fin de elevar algo su rendimiento en este régimen, la corona de paletas fijas del siguiente escalón se perfila para el ángulo de entrada α0 < 90°. Sin embargo, en este caso, debido al gran viraje del flujo en la corona, las pérdidas de energía y, sobre todo, las terminales serán mayores que en una corona de paletas corriente, proyectada para el ángulo de entrada a0 = 90° y contorneada bajo tal ángulo. De esta manera, teniendo en cuenta la variación de la magnitud xv.s en función del ángulo α2 resulta que el rendimiento máximo, con el aprovechamiento parcial de la velocidad de salida en el escalón siguiente, se alcanza a a2 = 90°, lo que se garantiza siendo la relación de las velocidades aproximadamente igual a la calculada por la fórmula (3-42).

3.3. ELECCIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS Y CÁLCULO DEL ESCALÓN Al calcular el escalón de una turbina se requiere elegir sus dimensiones, la forma de los perfiles de las coronas de paletas fijas y rotatorias, la altura de las coronas de paletas y el ángulo de su montaje, la construcción de las llantas de las paletas receptoras y las holguras, de modo que con gastos moderados invertidos en la fabricación, el escalón sea económico y fiable. Simultáneamente con la determinación de todos los principales parámetros del escalón es indispensable evaluar con gran precisión su rendimiento. Como se ha dicho ya, al diseñar turbinas nuevas, se recomienda aprovechar al máximo los perfiles que dan los átlases y normales, lo que permite calcular los escalones con mayor seguridad, y limitar racionalmente el número de perfiles de turbina, contribuyendo con ello a organizar mejor la fabricación de las paletas. Sólo en algunos casos surge la necesidad de construir perfiles absolutamente nuevos. El cálculo de los escalones por el diámetro medio se cumple como la primera aproximación para cualesquiera escalones, o como el definitivo para los escalones con paletas de perfil constante por la altura y poco flabeladas (generalmente, con d/l>10÷15). Al calcular el escalón de una turbina se deben considerar como dadas las siguientes magnitudes, a saber: a) cantidad G y los parámetros del vapor que fluye ̅̅̅ po e i̅o , así como la dirección del flujo a la entrada en el escalón (el ángulo α0); b) frecuencia de rotación n; c) grado de aprovechamiento de la velocidad de salida xv.s Varias magnitudes se han de elegir a base de consideraciones previas; entre éstas figurarán, por ejemplo, las siguientes: d) grado de reacción p; e) relación de las velocidades u⁄cfic .

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Además, si se calcula uno de los escalones intermedios de la turbina múltiple, las dimensiones del mismo (el diámetro, las alturas de entrada y salida de las paletas) deben inscribirse racionalmente en la parte fija de toda la máquina. Como resultado del cálculo se han de fijar los perfiles que se eligen para el escalón y la disposición de los mismos (los ángulos-de montaje). A base de las ecuaciones de continuidad, y teniendo en cuenta la resistencia, deben determinarse las dimensiones de la parte fija y elegirse el ancho y el paso, de los perfiles en las coronas de paletas fijas y rotatorias. Asimismo es necesario encontrar todas las pérdidas en la parte fija y trazar el proceso en el diagrama iS, así como calcular la potencia y el rendimiento del escalón. Examinemos la secuencia del cálculo del escalón. A. ELECCIÓN DEL GRADO DE REACCIÓN En la actualidad se fabrican turbinas de vapor con dos tipos de escalones: de acción (los llamados de diafragma) y de reacción. En la Fig. 3-1 se representan las construcciones de estos escalones. Por-cuanto cada tipo de escalón requiere un diseño original de toda la turbina y una tecnología de fabricación especial (véase, por ejemplo, las construcciones de turbinas en el cap. 9), generalmente estos tipos no se mezclan en la producción de una fábrica (firma). Al mismo tiempo, en muchas turbinas el escalón de regulación es de acción, independientemente del tipo de turbina, y los últimos escalones para las turbinas de condensación de acción, frecuentemente se proyectan de reacción. De esta manera, la proyección de, un escalón comienza por la elección del tipo de escalón. Los de acción se proyectan con p = 0,05—0,25 con la particularidad de que esto se explicará más adelante en los §§ 3-4 y 3-5 cuanto menor es la relación d/l tanto mayor se elige la magnitud p. Si por algunas causas el escalón se diseña con paletas fijas que no se disponen por toda la periferia (la llamada admisión parcial, véase el § 4-2), el grado de reacción de semejante escalón deberá elegirse pequeño: p = 0,02—0,10. En el escalón de acción, la principal parte del salto térmico h0f = (i —) h0 se transforma en la corona de paletas fijas, dispuesta en el diafragma (véase la Fig. 3-1, a). Los perfiles de las paletas fijas y rotatorias de tal escalón difieren sustancialmente unas de otras. En la corona de paletas rotatorias tiene lugar una insignificante aceleración del flujo con gran ángulo de su viraje. En el escalón de reacción a p  0,5, el carácter del contorneo de las coronas de paletas fijas y rotatorias prácticamente es idéntico y los propios perfiles por su forma son geométricamente semejantes. A menudo, estos perfiles tienen dimensiones iguales (la cuerda, el borde y otros parámetros). Al elegir el grado de reacción, se debe tener en cuenta que cofa el aumento de p mejora el contorneo de la corona de paletas rotatorias, donde el flujo se hace más convergente. Debido a ello, el rendimiento relativo de las paletas crece. En este caso, debido al incremento del salto en la corona de paletas rotatorias, la mayor parte del vapor no pasa por 152 | P á g i n a

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ella, sino por las holguras, reduciendo, por consiguiente, la eficiencia del escalón (véase el § 4-4). El escalón con el grado de reacción elevado se distingue por el aumento del esfuerzo que actúa sobre las paletas y sobre el disco en la dirección axial. En muchas turbinas esto hace complicar la construcción del escalón e incluso de toda la turbina y puede repercutir negativamente en el rendimiento de la misma. Cabe señalar que al elevarse el grado de reacción, disminuye la magnitud óptima del salto térmico disponible [véase la fórmula (3-42)], razón por la cual crece el número de escalones y el costo de la turbina. De esta manera, al fin de cuentas, la elección del grado de reacción p es una tarea técnico-económica.

B. ELECCIÓN DE LA RELACIÓN DE- LAS VELOCIDADES 𝐮⁄𝐜𝐟𝐢𝐜 En función del grado de reacción se determina la relación óptima de las velocidades u⁄cfic que garantiza la magnitud' máxima del rendimiento relativo de las paletas del escalón ηr,p = Sin embargo, como se mostrará en adelante en el cap. 4, además de las pérdidas de energía en las coronas ∆hf y ∆hr y de la pérdida con velocidad de salida ∆hv.s en el escalón surgen pérdidas complementarias. Cuanto mayores son estas últimas tanto menor será la relación óptima de las velocidades (véase el cap. 4). Es necesario también tener en cuenta que la disminución de la relación de las velocidades (u⁄cfic ) < (u⁄cfic )opt a igual velocidad periférica, aprovechar en el escalón el salto térmico más grande, de un lado reduce el rendimiento y de otro, disminuye el número de escalones o el diámetro del escalón y, por consiguiente, abarata la fabricación de la turbina. Para algunos escalones de la turbina, un factor importante que( determina la elección de u⁄cfic es él trabajo en las condiciones del régimen variable (véase el cap. 7).

C. DETERMINACIÓN DE LAS DIMENSIONES FUNDAMENTALES DEL ESCALÓN . Siendo el salto térmico del escalón ̅̅̅ h0 = c02 ⁄2 + h0 y habiéndose elegido el valor de la relación de las velocidades u⁄cfic , el diámetro del escalón será igual a: d=

̅̅̅0 √2h u⁄cfic πn

En algunos casos conociendo el diámetro d se determina el salto térmico disponible del escalón 2

̅̅̅ h0 = h0 +

c02 1 πdn = ( ) 2 2 u⁄cfic

………

(3 − 43)

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El área de salida de la corona de paletas fijas para el régimen subsónico, es decir a M1t = c1t < 1 o ε1 = p1 √p0 > ε , se halla por la ecuación de continuidad a 1

F1 =

G1 v1 t u1 c1 t

………

(3 − 44)

̅̅̅0 , mientras que el volumen específico v1t se donde la velocidad c1t = √2h0f = √2(1 − ρ)h determina por el diagrama iS al final de la expansión ísoentrópica en la corona (Fig. 3-6). El coeficiente de consumo ^ depende de los parámetros geométricos y de los del régimen de la corona (véase el § 2-6) y para cálculos previos puede tomarse del gráfico en la Fig. 3-9, donde se dan sus valores medios. En la primera aproximación 1 = 0,97. Al pasar por la corona el vapor húmedo, hay que introducir una corrección por el coeficiente de consumo según la Fig. 2-42.

A velocidades supersónicas del flujo, es decir, a M1t > 1 (o a 1l1. Llamase recubrimiento en el escalón la magnitud Δlp + Δlr = l′2 − l1 (Fig. 3-1). Para los escalones con coronas relativamente bajas, el recubrimiento mínimo se debe elegir junto a la raíz Zr = 1,0 — 1,5 mm y cerca del vértice ZP = = 1,5 — 2,0 mm. En los escalones de acción con paletas cortas no conviene hacer recubrimientos grandes, puesto que, esto acarrea pérdidas complementarias debido a la succión del vapor de las holguras hacia los canales entre las paletas rotatorias, a la expansión del flujo y a la formación de zonas turbulentas en las coronas de paletas. En los últimos escalones de las turbinas de 157 | P á g i n a

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condensación, siendo considerables la altura de las coronas, se admiten los recubrimientos más grandes que alcanzan 20 mm y más. Conociendo todos los parámetros a la entrada en la corona de paletas rotatorias, se puede pasar a su cálculo y a la elección de perfiles. En este caso conviene orientarse a las coronas que fueron comprobadas experimentalmente en combinación con las de paletas fijas ya elegidas. En el § 4-6 se representan semejantes combinaciones de coronas; datos más detallados se dan en [B. 10],

El área de salida de la corona de paletas rotatorias para el régimen subcrítico, es decir, a M2t = ω2t ⁄a2 < 1 ó ε̅2 = p2 ⁄̅̅̅ p1 > ε , donde ̅̅̅ p1 es la presión de frenado en el movimiento relativo (Fig. 3-10), se halla por la ecuación de continuidad F2 =

G2 v2t μ2 ω2t

… … (3.50)

̅̅̅0 + ω12 , y el volumen específico v2t se La velocidad ω2t t se halla por la fórmula ω2t = √2ρh determina por el diagrama iS al final de la expansión ísoentrópica en la corona (figs. 3-5 y 310). En los cálculos previos, el coeficiente de consumo μ2 puede tomarse del gráfico en la Fig. 3-9. En la primera aproximación μ2 = 0,93. Al fluir el vapor húmedo por la corona de paletas rotatorias de reacción, el coeficiente de consumo crece y se halla según la Fig. 2-42. A velocidades supersónicas del flujo, es decir, a M2t > 1 (o a 2 < 1) el área de escape se halla por la ecuación F2 =

G2 v2∗ μ2 ω∗

… … (3.51)

aquí v2∗ y ω∗ corresponden a la relación crítica de las presiones p2∗ ⁄̅̅̅̅ p1 ′ = ε∗ (Fig. 3-10) o al salto térmico crítico h∗ = ω2∗ ⁄2 , donde 2k ̅̅̅̅̅̅̅̅ ω∗ = √kp2 v2 = √ p ′v ′ k+1 1 1

En la mayor parte de los escalones se admite la configuración horizontal del contorno meridiano de la paleta rotatoria y, por consiguiente, l2 = l2’. En algunos casos, con mayor frecuencia en los últimos escalones de las turbinas de condensación, l2 > l2’ y se elige según 158 | P á g i n a

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las condiciones de la suavidad de la parte fija del grupo de escalones. Dado el valor l2, se determina el ángulo de escape efectivo para la corona de paletas rotatorias: sen β2e =

F2 πd2 el2

……

(3.52)

A veces, a fin de unificar las paletas rotatorias, se da la magnitud del ángulo β2e , y la fórmula (3-52) se utiliza para precisar la altura l2. Si en este caso se obtiene una magnitud inadmisible del recubrimiento, se debe desistir de la unificación, o proyectar el escalón de nuevo, eligiendo otra magnitud del grado de reacción p. Al tomar G2 = G1 = G, como se hace generalmente, por las ecuaciones de continuidad para las coronas del escalón se puede obtener la relación ω2 senβ2 l1 v2t ψ⁄μ2 senβ2⁄senβ2ε l1 v2t = ≈ c1 senα1 l2 v1t ψ⁄μ1 senα1 ⁄senα1ε l2 v1t

Analizando esta expresión se ve que a (v2t ⁄v1t ) ≈ 1 , lo que corresponde a los escalones de acción y a cualesquiera escalones a pequeñas velocidades del flujo (M 1 , (véase los triángulos de velocidades en la Fig. 3.12) 1

1

Por la magnitud β2ε el valor aproximado del ángulo de entrada px, que puede diferenciarse algo de β1 (opt) y el número M2t se elige el perfil de la paleta rotatoria (véase el § 2-3); y por las características aerodinámicas de la corona elegida se determinan el ángulo de su montaje m y el paso t̅2 . Las dimensiones absolutas de la cuerda del perfil se eligen, en primer lugar, según las condiciones de seguridad.

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En la primera aproximación, calculando la paleta receptora como una viga de consola empotrada rígidamente, se pueden hallar los esfuerzos deflexión máximos, los que en el caso del perfil constante por la altura surgen en la sección de raíz de la paleta. σflex ≈

Rl2 2z2 eWmin

……

(3.54)

El esfuerzo R que actúa sobre las paletas se calcula por sus componentes Ru y Ra, que se determinan por las fórmulas (3-4) y (3-5); R = √R2u + R2a , mientras que el par de resistencia Wmin bien se toma en las normales (véase el apéndice, tabl.), bien se calcula. Para los aceros inoxidables, que se usan más ampliamente en la fabricación de las paletas rotatorias, como comp regla, se toman σflex = 30 — 80 MPa. El valor más grande se refiere a los escalones de reacción. Si las dimensiones del perfil elegidas no satisfacen a los requisitos de resistencia, entonces conservando semejantes todas las dimensiones de la corona de perfiles y, por consiguiente, invariable el paso relativo t̅2 = t/b, la cuerda del perfil debe aumentarse de acuerdo con la expresión b′ σflex = √ comp b σflex

……

(3.55)

Por cuanto siempre se comprueba también la resistencia a la vibración de las paletas, debe tenerse en cuenta que en la primera aproximación la frecuencia de las propias vibraciones es proporcional a la cuerda del perfil. La comprobación de los esfuerzos de tracción en las paletas rotatorias puede hacer que sea indispensable realizar su perfil variable por la altura. Puesto que semejante necesidad surge al proyectar paletas relativamente largas (con pequeños d/l), el cálculo de trac examina en el § 3-5. 160 | P á g i n a

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Una vez elegidas definitivamente las coronas de paletas y determinadas todas las dimensiones del escalón, se precisan las pérdidas de energía en éste y su rendimiento relativo de paletas. La pérdida de energía en la corona de paletas rotatorias hr se calcula por la fórmula ω12 ω22t (1 − ψ2 ) ∆hr = (h0r + ) ξr = 2 2

……

(3.56)

El coeficiente de pérdida de energía ξr se puede hallar a base de las características aerodinámicas de la corona según los parámetros geométricos y los del régimen conocidos (véase el § 2-4). Sé debe tener en cuenta que en las condiciones del escalón real, sobre todo si se toman en consideración la notoria turbulencia del flujo a la entrada de la corona de paletas rotatorias y la influencia de la inestabilidad periódica que generalmente se desprecian al trazar las características de las coronas, las pérdidas de energía resultan mayores, razón por la cual prácticamente ξr = (ξr )atlas + (0.03 ÷ 0.05).

Igual que en la (3-48), la corrección para evaluar el valor del ξr da una magnitud media del coeficiente de pérdidas para los escalones de acción; para los de reacción, esta corrección es menor y análogamente a (3-48) es igual a 0,02, aproximadamente.

Al hacer los cálculos previos de los escalones, se pueden aprovechar los valores promediados del coeficiente de velocidad ψ = √1 − ξr representados en la Fig. 3-11. Para calcular el rendimiento y la potencia del escalón, es indispensable trazar el triángulo de velocidades de escape (Fig. 3-5). Para eso se calcula la velocidad ω2 = ψω2t y se determina el ángulo de su dirección 2 mediante las fórmulas del § 2-6. En muchos casos se puede tomar 2  2e ; no obstante, a velocidades supersónicas M2t > 1, igual que en el caso de la salida del vapor húmedo se debe tomar en consideración obligatoriamente la diferencia entre 2 y 2e (véase los §§ 2-6 y 2-7). Una vez calculadas las pérdidas con velocidad de salida Δhv.s =

c22 2

……

(3.58)

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teniendo en cuenta el grado de su aprovechamiento en el escalón siguiente xv.s, se determina el rendimiento nr.p = 1 − ξf − ξr − ξv.s (1 − xv.s ) = 1 − nr.p =

Δhf Δhr Δhv.s − − (1 − xv.s ) E0 E0 E0

u(ω1 cosβ1 + ω2 cosβ2 ) E0

……

(3.58)

y se traza el proceso de expansión del vapor en el diagrama iS (Fig. 3-6). Para calcular el llamado rendimiento relativo interno total del escalón nr.i la potencia interna Pi y los parámetros del vapor a la entrada del escalón siguiente, es necesario tomar en consideración las pérdidas complementarias en el escalón. En el cap. 4 se examina la determinación de dichas pérdidas. De esta manera, al diseñar escalones según las condiciones dadas, se determinan los vectores de velocidades fuera de las coronas, es decir, delante de la corona de paletas fijas, en la holgura entre las coronas y detrás de la corona de paletas rotatorias. Por estas velocidades, el consumo de vapor y las dimensiones meridianas del escalón (las alturas dé las paletas a la entrada y a la salida y, en el caso general, también por las formas de los contorneos .meridianos dadas) se eligen las coronas que hayan pasado la comprobación experimental. En principio, estas coronas se pueden perfilar teóricamente, es decir, encontrar las formas del perfil y del canal de la corona, dada la variación de la presión o de la velocidad por el contorno del perfil. En la actualidad, semejante método no siempre es aplicable a las turbinas de vapor, debido a considerables discrepancias entre los resultados teóricos y experimentales. Son posibles también otras variantes: por ejemplo, dados los ángulos geométricos de escape de las coronas (α1e o 2e), se determinan las alturas de las paletas. La tarea de proyección del escalón analizada en este párrafo se llama inversa* Otra tarea que se llama directa exige la determinación de los parámetros del flujo, en las secciones fuera de las coronas inclusive, dadas las condiciones y conocidas todas las dimensiones de las coronas, incluyendo las de los perfiles. La solución de la tarea directa es indispensable al calcular el llamado régimen variable del funcionamiento del escalón y se estudia en el cap. 7.

Ejemplo de cálculo térmico del escalón Hace falta calcular un escalón intermedio de acción de la turbina de vapor de potencia mediana, dadas las siguientes condiciones: el consumo de vapor es G = 47,2 kg/s; la frecuencia de rotación, n = 50 s-1; los parámetros iniciales del vapor: la presión es p0 = 4,00 MPa, la temperatura, t0 = 410° C, la velocidad del vapor a la entrada en la corona de paletas fijas, c0= 50 m/s, su dirección, α0 =90°, el diámetro medio d1 = d2 = 0,933 m. Determinemos la velocidad periférica u1 = u2 =  dn = 146,5 m/s. Tomemos la reacción del escalón en el diámetro medio igual a p = 0,05. Para semejante reacción, la relación óptima 162 | P á g i n a

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de las velocidades se puede hallar por la fórmula (3-38), considerando que en primera aproximación = 0,95 y α1 = 13°: u φ cos α1 ( ) = ≈ 0.46 cfic opt 2

De aquí la velocidad ficticia u cfic = u = 318 m/s ⁄cfic

El salto térmico disponible del escalón (a partir de los parámetros de frenado delante de la corona de paletas fijas) ̅̅̅ h0 =

2 cfic = 50.6 kJ/kg 2

y desde los parámetros estáticos delante del escalón h0 = ̅̅̅ h0 −

c02 = 49.4 kJ/kg 2

Entonces la velocidad teórica de la salida del vapor de la corona de paletas fijas c1t = √1 − ρ cfic = 310 m/s Tomando previamente u1 = 0,97, y al determinar mediante el diagrama iS, a la presión del vapor detrás de la corona de paletas fijas igual a p1 = 3,40 MPa (Fig. 3-13, a) el volumen específico teórico del vapor vít — 0,0848 ms/kg, hallemos por la fórmula (3-44) el área de salida de la corona de paletas fijas: F1 =

Gv1t = 0.0133 m2 u1 c1t

La fórmula (3-44) puede utilizarse, ya que la relación de las presiones en la corona de paletas fijas p1 ⁄̅̅̅ p0 = 0.846 > ε∗ . De aquí determinemos la altura de la corona de paletas fijas tomando e=1 y α1e=13º l1 =

F1 = 0.0200 m = 20.0 mm π de sen α1e

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Por cuanto M1t = c1t/a1, elegimos en el apéndice la corona de paletas fijas tipo A, destinada para α0 = 90° y α1e = 13°: C-90-12A. Por consideraciones de construcción que exigen la comprobación de la resistencia y la posibilidad de unificarla con otras coronas de paletas fijas, elijamos la cuerda del perfil b1= 50 mm. Empleando las características de la corona, tomemos el paso relativo t̅1 = 0,80. Entonces el número de paletas fijas z1 =

πd = 74 b1 t̅1

Por las características de la corona para el espesor del borde de salida ∆bord = 0,8 mm y, por consiguiente, ∆bord ∆bord = = 0.088 O1 b1 t̅1 sen α1e Por el apéndice determinemos el coeficiente de pérdidas de energía: de las por perfil ξ perf = 0,019·1,01·1,04 = 0,02, y a 1/I1 = b1/l1 = 2,5; de las terminales ξterm = 0,018·2,5·1,0 = 0,045. Ya que Re1 =

b1 c1t v1

= 6 · 106 > Reaut, se puede no introducir correcciones por Re.

Entonces, teniendo en cuenta la forma real de la corona y las condiciones del contorneo, que difieren do las condiciones en que se llevan a cabo las pruebas de las coronas planas, ξf = ξperf + ξterm + 0.02 = 0.02 + 0.045 + 0.02 = 0.085 φ = 0.956 Por el gráfico de la Fig. 3-9 hallemos el coeficiente de consumo u1 = 0,97. Puesto que u tiene el mismo valor que el tomado al calcular F1 no es necesario precisar F1 y l1. El coeficiente de velocidad, que se determina por las curvas generalizadas en la Fig. 3-11, es igual a = 0,952 y difiere algo del calculado por las características de la corona. Por la fórmula (2-69) hallemos el ángulo de salida del vapor de la corona de paletas fijas 164 | P á g i n a

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sen α1 = sen α1e es decir

μ1 = 0.229, φ

α1 = 13º15′

Ahora por la fórmula (3-42) se puede comprobar en qué grado la relación de las velocidades u/cfic tomada anteriormente se diferencia de la (u/cfic)opt: (

u φ cos α1 ) = = 0.476 cfic opt 2√1 − ρ

Puesto que el valor precisado de u/cfic difiere poco del tomado anteriormente de u/cfic = 0,46 y, además, en este ejemplo no se tiene en cuenta la influencia en la (u/cfic)opt de las pérdidas complementarias (véase los §§ 4-1 y 4-4), el cálculo del escalón no debe ser precisado. A. continuación se traza el triángulo de velocidades de entrada (Fig. 3-13, b) con c1 = φc1t = m 295 s y α1 = 13º15′, por el cual se determinan la velocidad relativa de entrada en la corona de paletas rotatorias 1 = 156 m/s y el ángulo de su dirección 1 = 25°40'.

Prosigamos el trazado del proceso de expansión del vapor en el escalón en el diagrama iS (Fig. 3-13, a), para lo que hallemos la pérdida de energía al contornear la corona de paletas fijas: 2 c1t (1 − φ2 ) = 4.52 kJ/kg Δhf = 2

La presión del vapor detrás de la corona de paletas rotatorias es p2 = 3,37 MPa; el volumen específico al final de la expansión isoentrópica, v2t = 0,0854 m3/kg. Determinemos la velocidad relativa teórica de salida del vapor de la corona de paletas rotatorias. ̅̅̅0 + ω12 = 171.5 m/s ω2t = √2ρh El área de la corona de paletas rotatorias la calculemos por la (3-50), tomando previamente u2 = 0.93: F2 =

Gv2t = 0.0253 m3 μ2 ω2t

Tomando el recubrimiento l = l2 – l1 = 3,0 mm y obteniendo de esta manera la requerida magnitud de la altura de la corona de paletas rotatorias l2 = 23 mm, hallemos el ángulo de escape efectivo de la corona de paletas rotatorias: sen β2e =

F2 = 0.371 y β2e = 21.41º πdel2 165 | P á g i n a

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Una vez determinado M2t’ = 2t/α2 = 0,28, para las condiciones dadas (M2t, 2e y 1) elijamos por el apéndice el perfil P-30-21A. Al elegir b2 = 25 mm, lo que sin falta exigirá una comprobación sucesiva de la resistencia, y al tomar el espesor del borde de escape bord = 0,5 mm, por las características de la corona hallemos el paso relativo t̅2 = 0,624. Entonces el πd 1 Δ número de paletas z2 = b t̅ = 190, l̅ = b2 ⁄l2 = 0.83, bord = 0.086 O 2 2

2

2

En el apéndice encontremos el coeficiente de pérdidas por perfil ξ perf = 0,058·1·1,02 X 1,04·1,01 = 0,062 y el coeficiente de pérdidas terminales ξterm = 0.079·0,83·1·1,02 = 0,074. Por cuanto Re2 =

b2 ω2t = 2 · 106 > Reaut, v2

la corrección por la influencia de Re no es obligatoria. Teniendo en cuenta las condiciones reales del contorneo de las coronas de paletas rotatorias, principalmente la elevada turbulencia y la inestabilidad periódica, evaluemos el coeficiente de pérdidas de energía en la corona de paletas rotatorias ξr = ξperf + ξterm + 0,04 = 0,062 + 0,074 + 0,04 = 0, 176

y

φ = 0.907

Por el grafico de la figura 3-9 hallemos el coeficiente de consumo u2 = 0.94. Precisemos las magnitudes F2 = 0.0250 m2 y l2 = 22.8 mm. Por cuanto el recubrimiento l = 2.8 mm después de la precisión ha quedado dentro de los límites admisibles, no volvamos a hacer el calculo del escalón. El coeficiente de velocidad por las curvas generalizadas en la Fig. 3-11 es igual a. ψ = 0,92 y difiere algo del obtenido anteriormente por las características de la corona de paletas. A continuación se puede trazar el triángulo de velocidades de salida ω2 = ψω2t = 158 m/s y el ángulo 2 que se calcula por la fórmula: sen β2 = sen β2e

μ2 = 0.379 ψ

, es decir,

β2 = 22º17′

Por el triángulo de velocidades de salida (Fig. 3-13, b) hallemos la velocidad absoluta de escape del vapor del escalón c2 = 60 m/s y el ángulo de su dirección α2 = 90°. Para determinar el rendimiento y la potencia del escalón, calculemos las pérdidas durante el contorneo de la corona de paletas rotatorias ω22t (1 − ψ2 ) = 2.26 kJ/kg Δhr = 2 y las pérdidas con velocidad de salida Δhv.s =

c22 = 1.80 kJ/kg 2 166 | P á g i n a

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Dando por supuesto que después del escalón que se calcula se puede aprovechar totalmente velocidad c2, es decir, xv.a = 1, hallemos el rendimiento relativo de las paletas igual en este caso a η∗r.p , por dos métodos: η∗r.p =

μ(ω1 cos β1 + ω2 cos β2 ) = 0.862 E0

donde la energía disponible del escalón por la (3-26) es E0 = ̅̅̅ h0 − xv.s Δhv.s = 48.8 kJ/kg Por la fórmula (3-28) η∗r.p = 1 −

Δhf Δhr Δhv.s − − (1 − xv.s ) = 0.861 E0 E0 E0

La diferencia entre los valores del rendimiento η∗r.p , calculados por diferentes fórmulas, no pasa de la precisión del cálculo. La potencia en las paletas del escalón de acuerdo con (3-11) es igual a: Pu = Gu (ω1 cos β1 + ω2 cos β2 ) · 10−3 = 1986 kW Por los valores conocidos (véase la tabla del apéndice) f = 1,85 cm2, Wmln = 0,23 cms y Jmin = 0,20 cm4 evaluemos las características de resistencia de la paleta rotatoria, en particular, hallemos flex Por cuanto el grado de reacción del escalón no es grande, para evaluar los esfuerzos de flexión se puede limitar al esfuerzo periférico Ru: Ru =

Pu = 13.55 kN u

Entonces el esfuerzo de flexión es flex =

R u l2 kN = 3550 2 = 3.55 MPa 2z2 Wmin m

lo que es inferior al admisible, razón por la cual se puede no cambiar la cuerda elegida del perfil b2 = 25 mm.

3.4. CÁLCULO DEL ESCALÓN TENIENDO EN CUENTA LA VARIACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL FLUJO POR EL RADIO Al examinar el proceso térmico en el escalón de la turbina, hasta el presente se suponía que el flujo en las coronas de paletas fijas y rotatorias se podía considerar plano167 | P á g i n a

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paralelo y que los parámetros del flujo seguían constantes por la altura de las coronas. En este caso, todos los cálculos se referían al diámetro medio del escalón. En realidad, la suposición de la constancia de los parámetros por la altura de las coronas es sólo la primera aproximación que es tanto más próxima a la verdad cuanto menos flabelado es el escalón, o sea, cuanto mayor es d/l. Prácticamente, los cálculos basados en la constancia de los parámetros por la altura de la corona pueden ser aprovechados sólo en los casos, en que la relación  =d/l > 10 – 15. Siendo el escalón más flabelado, la suposición sobre el flujo plano-paralelo en sus coronas se torna insuficientemente justificada, y semejante cálculo del escalón al proyectarlo puede hacer disminuir notoriamente su rendimiento.

De hecho, en las coronas anulares la partícula de vapor se desplaza o por una superficie complicada, y en el plano meridiano (Fig. 3-14), correspondientemente por complejas líneas de corriente meridianas. Si en los §§ 3-1 y 3-2, el vector de velocidad del flujo, por ejemplo, de la velocidad c, se descompone en dos componentes: c 2 = cu2 + ca2 , en el problema espacial dado éste se descompone en tres componentes: c 2 = cu2 + ca2 + cr2

……

(3.60)

ligadas entre sí mediante el ángulo del flujo en la superficie cilindrica α y en el plano meridiano v (Fig. 3-15): c = ca √tan2 v +

1 sen2 α

……

cu = ca ctg v

……

(3.62)

cr = ca ctg v

……

(3.63)

(3.61)

168 | P á g i n a

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Utilizando el sistema de coordenadas cilíndrico (Fig. 3-15), anotemos para el movimiento estacionario las ecuaciones de cantidad de movimiento (ecuaciones de Euler) (véase, por ejemplo, [B.14]): dp cu2 ∂cr cu ∂cr ∂cr v = − ca − − cr dr r ∂a r ∂ϑ ∂r

……

v ∂p cu cr ∂cu cu ∂cu ∂cu =− − ca − − cr r ∂ϑ r ∂a r ∂ϑ ∂r v

∂p ∂ca cu ∂ca ∂ca = −ca − − cr ∂a ∂a r ∂ϑ ∂r

…… ……

(3.64) (3.65) (3.66)

Y la ecuación de continuidad 1∂ cr 1 ∂ cu ∂ ca (r ) + ( )+ ( )=0 r ∂r v r ∂ϑ v ∂a v

… … … (3.67)

Para el movimiento relativo en la corona de paletas rotatorias, las ecuaciones de cantidad de movimiento tomarán la forma [B.14): v

∂p (ωu + u)2 ∂ωr ωu ∂ωr ∂ωr = − ωa − − − ωr ∂r r ∂a r ∂ϑ ∂r

v ∂p ωu ωr ∂ωu ωu ∂ωu ∂ωu =− − 2ωr ω − ωa − − ωr r ∂ϑ r ∂a r ∂ϑ ∂r v

∂p ∂ωa ωu ∂ωu ∂ωa = −ωa − − ωr ∂a ∂a r ∂ϑ ∂r

……

… … (3.68) ……

(3.69)

(3.70)

Donde ω es la velocidad angular. La ecuación de continuidad se escribirá así 1∂ ωr 1 ∂ ωu ∂ ωa (r ) + ( )+ ( )=0 r ∂r v r ∂ϑ v ∂a v

……

(3.71)

De estas ecuaciones se desprende que en el caso general la presión del vapor varía no sólo en la dirección axial a y por el paso de la corona (por el ángulo ϑ), sino también por el radio r. El gradiente radial de la presión ∂p/ ∂l se determina por la influencia de las fuerzas centrífugas de la masa elemental del vapor que pasa por el escalón en flujo turbulento, es decir a cu  0 α  90°) y su aceleración radial. El cambio de la presión del vapor por el radio se describe por la ecuación de cantidad de movimiento en la proyección sobre el eje r, o sea, 169 | P á g i n a

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por la ecuación (3-64), donde el primer término del segundo miembro cu2 /r caracteriza la influencia de las fuerzas centrífugas, y los demás términos, La de la aceleración radial. La ecuación de cantidad de movimiento en la proyección sobre el eje r se llama ecuación de equilibrio radial. E a la fórmula (3-64) ésta toma en consideración también la aceleración radial. Al igual que en el cálculo del escalón por el diámetro medio (el § 3-3), al calcular el flujo espacial pueden plantearse los problemas inverso y directo. Al proyectar escalones muy flabelados, el problema inverso generalmente se resuelve de un modo simplificado, es decir, dadas las condiciones, se determinan fuera de las coronas los parámetros del flujo y los vectores de velocidad variables por el radio y luego se eligen para cada radio (o se perfilan) las coronas de perfiles. De esta manera, el cálculo se efectúa para tres secciones del escalón: 0—0, 1—1, y 2—2 (Fig. 3-14). Hoy día, los cálculos del flujo espacial para las coronas de paletas anulares y para el escalón en su conjunto, como regla, se simplifican: se llevan a cabo para el flujo simétrico respecto al ∂ eje, es decir, en la suposición de que ∂ϑ = 0. En este caso, las ecuaciones simplificadas de ∂

cantidad de movimiento (sin términos con ∂ϑ) no tienen en cuenta las fuerzas de masa radiales con que las paletas actúan sobre el flujo, lo que es válido para el espacio fuera de las coronas, en particular, para las secciones 0—0, 1—1, y 2—2 (Fig. 3.14). Para la corona de paletas fijas se utilizan las ecuaciones (3-64), (3-66) y (3-67). A éstas se agregan las ecuaciones del proceso por ejemplo, la isoentrópica: pv k = constante

……

(3.72)

y la de conservación de la energía (2-18) anotada para la línea de corriente: dc 2 1 vdp = di = − = − d(cu2 + ca2 + cr2 ) 2 2

… … (3.73)

Para solucionar el sistema de cinco ecuaciones anotadas para la corona de paletas fijas anular con cinco incógnitas p, u, ca, ca y cr, y el sistema análogo para la corona de paletas rotatorias anular, hay que disponer de los parámetros y características complementarios de las coronas. Generalmente se dan los consumos de vapor por las coronas Gt y Ga y la velocidad angular  Luego, partiendo del cálculo preliminar del escalón, realizado por el diámetro medio (el § 3-3), se deben obtener todas las dimensiones meridianas del escalón, los parámetros del vapor. a la entrada del escalón, la presión entre las coronas y a la salida del escalón en el radio medio. Además de las condiciones enumeradas, la solución del problema requiere la relación terminal llamada ley de la torsión. Para determinar los parámetros del flujo en la sección 1—1 es necesario que esté dada la ley de la torsión de la corona de paletas fijas, mientras que para los parámetros en la sección 2—2, la ley de la torsión de la corona de paletas rotatorias. Estas leyes de la torsión se analizan a continuación.

170 | P á g i n a

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El sistema de ecuaciones para una corona, por ejemplo, la de paletas fijas (3-64), (3-66), (367), (3-72) y (3-73) en el caso general se soluciona sólo por el método de iteración con la ayuda de computadoras electrónicas. Para calcular el escalón y elegir coronas para el mismo es importante conocer la variación de las velocidades del flujo. Transformemos las ecuaciones de modo que se obtengan las dependencias dc/dr y de/da. Poniendo en la (3-64) las expresiones (3-62) y (3-63) obtendremos: v A=

∂p = ca2 (A − B tan v) ∂r

……

(3.74)

ctg α ∂ ∂ − (tan v tan v + tan v) r ∂r ∂r B=

tanv

∂ca ∂ca + ∂r ∂a ca

Por la (3-67) mediante transformaciones análogas se puede hallar v [tan v

∂ 1 ∂ 1 ( ) + ( )] = −B − D ∂r v ∂a v

……

(3.75)

Donde D=

tan v ∂ + tan v r ∂r

o, teniendo en cuenta que d 1 ∂ 1 ∂ 1 ( ) = ( ) + tan v ( ) da v ∂a v ∂r v

……

(3.76)

obtendremos v

d 1 ( ) = −B − D da v

……

(3.77)

Multiplicando todos los términos de la (3-74) por tan v y sumando la expresión obtenida con la (3-66) representada en forma v

dp = −ca2 B da

hallaremos:

171 | P á g i n a

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∂p ∂p v ( tan v + ) = ca2 [A tan v − B(1 + tan2 v] ∂r ∂a

Tomando en consideración que cuenta que, como es sabido,

∂p

……

(3.78)

∂p

tan v + ∂a , dividamos la (3-78) por la (3-77). Teniendo en ∂r

dp

d(1/v)

es igual al cuadrado de la velocidad de propagación del

sonido, designando con Ma la relación de la velocidad axial a la velocidad del sonido, obtendremos: Ma2 = −

B+D A tan v − B(1 + tan2 v )

……

(3.79)

Al encontrar por la (3-79) la magnitud B y sustituirla en la (3.74), después de realizar las transformaciones obtenemos: v

∂p A(1 − Ma2 ) + D tan v = ca2 ∂r 1 − Ma2 (1 + tan2 v)

Utilizando la (3.73), obtenemos la expresión para el cambio de velocidad del flujo por el radio: ∂c 2 A(1 − Ma2 ) + D tan v 2 v = −2ca ∂r 1 − Ma2 (1 + tan2 v)

……

(3.80)

Y análogamente, para la variación de la velocidad de flujo a lo largo del eje a: ∂c 2 AMa2 tan v + D 2 = −2ca ∂a 1 − Ma2 (1 + tan2 v)

……

(3.81)

Empleando las expresiones para los coeficientes A y D y sustituyendo ca por la (3.61), obtendremos la ecuación que caracteriza el cambio de las velocidades de flujo por el radio: ∂ (ln c 2 ) ∂x cos 2 a tan2 v sen2 α Ma2 ∂ ∂ (1 − Ma2 ) + + 2 sen2 α (tan2 v) − (1 − Ma2 )sen2 α (tan2 v) r r ∂x ∂x = −2 [1 − Ma2 (1 + tan2 v)](1 + tan2 v sen2 α) 172 | P á g i n a

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(3.82) La ecuación (3.82) se soluciona mediante una computadora electrónica. Como la primera aproximación, bien se da la ecuación de la línea de corriente que requiere la precisión según las conocidas dimensiones de las coronas, bien el cálculo se efectúa sólo por las secciones 00, 1-1, 2-2, en las que se conocen los valores de v. Analizando la (3.82), se puede llegar a las condiciones siguientes: 1. En el caso particular de las superficies cilíndricas de la corriente, es decir a tan v = 0, se obtiene la ecuación simple: ∂ 2cos 2 α 2 (ln c ) = − ∂x r

……

(3.83)

Su solución se anota en forma de c

2

r

( ) = exp (−2 ∫ ccon

rcon

cos 2 α dr) r

……

(3.84)

Donde el índice se refiere al radio rcon en el cual por el cálculo preliminar se conocen los parámetros de flujo, incluyendo la velocidad ccon. Como se ve por la (3.84), la velocidad de flujo disminuye desde la raíz hacia la periferia, con la particularidad de que tanto más cuanto menor es el ángulo α, es decir, cuanto mayor es la torsión del flujo 2. En el caso particular del escalón con superficies cónicas de la corriente, tan v = const. y la velocidad de flujo desde la raíz hacia la periferia disminuyen en mayor grado que en el esquema cilíndrico (el 1er caso). La influencia de la conicidad del flujo resulta tanto mayor cuanto mayor es el número Ma 3. En la corona de paletas con superficies cónicas de la corriente y con el aumento del ángulo absoluto de su inclinación desde la raíz hacia la periferia, la velocidad disminuye en grado mayor aún [por ejemplo, el escalón con los contorneos cilíndrico de raíz y cónico periférico (Fig. 3-14)]. 4. En el caso de la curvatura de las líneas de corriente meridianas en el sector convexo respecto al eje de la corona, la disminución de la velocidad hacia la periferia se frena (Fig. 3-16) y, por el contrario, aumenta la diferencia entre las velocidades, siendo cóncava la línea de corriente meridiana respecto al eje de la corona. La forma y la inclinación de las líneas de la corriente dependen de muchos factores: primero, de las fronteras meridianas de las coronas; segundo, de la distribución por el radio de los consumos de vapor, que se determinan por la variación del ángulo ax = a (r) y del número Mx 173 | P á g i n a

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= f1 (r) para la corona de paletas fijas; del ángulo 1 = (r) de la presión en la holgura p1 = p (r) y del número M2 = f2(r) para la corona de paletas rotatorias; tercero, del cambio del área del canal de las coronas por los ejes r y a.

Como la primera aproximación, especialmente para los escalones de contornos cilíndricos meridianos, puede servir la hipótesis sobre las superficies cilíndricas de la corriente. En este caso, la solución del problema sobre la distribución de los parámetros del flujo por el radio puede obtenerse tanto por las ecuaciones generales [para la corona de paletas fijas (3-84)] como por una vía más simple. En particular, si para la masa elemental del vapor en la holgura entre las coronas se halla la fuerza centrífuga, según la condición del equilibrio radial de esta partícula, se tendrá [B. 43]. dp cu2 v = dr r

……

(3.85)

Y luego r

c1t φ2 cos2 α1 = exp (− ∫ dr) (c1t )con r

……

(3.86)

rcon

donde el índice “con” se refiere al radio, en el cual se conocen todos los parámetros del flujo. La expresión (3-86) difiere de la (3-84) por la introducción del coeficiente de velocidad φ, por cuanto al deducir la (3-86) a diferencia de la (3-82) no se ha utilizado la ecuación del proceso isoentrópico (3-72). 174 | P á g i n a

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La expresión (3.86) frecuentemente se llama ecuación de equilibrio radial simplificada. Esta puede anotarse para cada una de las secciones fuera de las coronas, es decir, para las secciones 0-0,1-1, y 2-2 (Fig. 3-14). 2 dp0 c0u v0 = ; dr r

v2

2 dp2 c2u = dr r

2 dp1 c1u v1 = dr r

……

(3.87)

Suponiendo que tanto delante como detrás del escalón cu ≈ 0 y, por consiguiente, siendo constante por el radio la temperatura del vapor delante de la corona de paletas fijas, el salto térmico disponible del escalón no varía por el radio, se obtiene la fórmula para determinar el cambio por el radio del grado de reacción. r

2 c1t 1−ρ φ2 cos2 α1 = = exp (−2 ∫ dr) (c1t )con 1 − ρcon r

……

(3.88)

rcon

De esta manera, para determinar por la ecuación de equilibrio radial simplificada el cambio por el radio del grado de reacción, es imprescindible conocer las dependencias a1 = a (r) y  =  (r). La primera de estas dependencias es la relación terminal mencionada anteriormente, que se llama ley de la torsión de la corona de paletas fijas. Al diseñar un escalón, es decir, al solucionar el problema inverso, a menudo la dependencia a1 = a (r) se da indirectamente: mediante el cambio por el radio de las velocidades del flujo o de sus componentes, o del consumo específico, o del grado de reacción. Analicemos algunas leyes de la torsión que se dan en la práctica de la construcción de turbinas de vapor. 1. Constancia de los ángulos 1-const. Integrando la (3-88) y tomando -const, se tendrá 2 c1t r 2φcos = ( ) (c1t )2con rcon

2α 1

……

(3.89)

2. Constancia de la c1ur = const, es decir, la invariabilidad por la altura de la circulación de la velocidad del flujo turbulento procedente de la corona de paletas fijas. Tomemos  = 1 = -const. Utilizando la ecuación (3-83) se tendrá

175 | P á g i n a

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2 2 dc1t = −2cos2 α1 c1t

dr r

Y según la condición c1t cos α1 r = c1tr cosα1r rr sustituyendo cosα1 = cosα1r

c1tr rr c1t r

, se tendrá la ecuación 2 2 2 dc1t = −2cos 2 α1r c1tr rr

dr r3

Integrándola desde rr hasta r, se tendrá la expresión para la velocidad c1t: 2 2 2 2 c1t − c1tr = cos 2 α1r c1tr rr (

1 1 − 2) 2 r rr

Que después de simples transformaciones toma la forma: 2 c1t 1−ρ rr 2 = = ( ) cos 2 α1r + sen2 α1r (c1t )2r 1 − ρr 2

……

(3.90)

De aquí se halla 2 c1t

(c1u r)2r = + (c1a )2r 2 r

Y tomando en consideración que 2 2 2 c1t = c1u + c1a

Se tendrá que c1a = c1t sen α1 = c1tr sen α1r = const, es decir, la componente axial de la velocidad es invariable por el radio. El cambio del ángulo de entrada α1 a condición de que c1ur=const y  = 1 es determinada por la expresión. tan α1 =

c1a c1a r r =( ) = tan α1r c1u c1u r rr rr

… ..

(3.91)

Si también para el flujo detrás de la corona de paletas rotatorias c 2ur = const, esto quiere decir que el trabajo específico no varía por la altura. Lu = u(c1u + c2u ) = ω(c1u r + c2u r) = const

… .. (3.92) 176 | P á g i n a

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Después de las transformaciones de la ecuación de equilibrio radial para el estado de vapor detrás de la corona de paletas rotatorias, análogas a las realizadas anteriormente, se halla que siendo el coeficiente de velocidad  = 1, la componente axial de la velocidad de escape también seguirá siendo invariable por el radio: c2α = c2 senα2 = c2r senα2r = const Para el caso particular de c2u = 0, se tendrá: tanβ2 = tanβ2r

rr r

Para el liquido incompresible, es decir a M1 -> 0, la condición de que c1a = const significa la constancia por el radio del consumo específico, o sea del consumo de vapor por unidad de área. En la Fig. 3-17, las líneas continuas representan los resultados del cálculo para el escalón con d1/l1 = d2/l2 = 3, suponiendo que el líquido sea incompresible.

3. La llamada ley de constancia del consumo específico. En el caso de u = 1 y siendo las velocidades subsónicas, bajo el consumo específico se sobreentiende la magnitud: Para la corona de paletas fijas ̅̅̅1 = ∆G

c 2πdrsenα1e v1t

1t

2πrdr

=

c1t senα1e v1t

……

(3.94)

177 | P á g i n a

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Para la corona de paletas rotatorias ω 2πdrsenβ2e v 2t ω 2t 1t ̅̅̅2 = ∆G = senβ2e 2πrdr v2t

……

(3.94a)

Para la sección 1 detrás de la corona de paletas fijas, la variación por el radio del ángulo a le y, a continuación, también del α1e se determina en este casó por los números M1.

Como se ha señalado ya, para el líquido incompresible (M -> 0) la condición de que AG^ = const significa: c1t senα1e = const es decir, a α1 = α1e corresponde a la ley de la torsión c1ur = const.

Al aumentar el número M1, la influencia de la compresión hace que el ángulo α1e crezca desde la raíz hacia la periferia en menor grado que a condición de que c 1ur = const, es decir, menos que por la fórmula (3-91). Si el salto térmico en la corona de paletas fijas es tan grande que a r < rM=1 las velocidades se tornan supersónicas, en la zona desde rr hasta rM=1, el consumo específico se calcula por la .fórmula ̅̅̅1 == ∆G

c∗ senα1e v∗

……

(3.95)

y, por consiguiente, el ángulo α1e = const. Al mismo tiempo, a expensas de la desviación del flujo en el corte oblicuo, el ángulo c^ disminuirá desde rr hasta rM=1.

178 | P á g i n a

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Esto se ilustra en la Fig. 3-18 con curvas de dependencia del senα1 del radio para los casos de M1 -> 0, M1med = 0,6 (detrás de la corona de paletas fijas, el flujo es siempre subsónico) y M1med = 1,0.

̅̅̅2 = const significa que a dp2/dr = 0 y u2 = 1 para las velocidades La condición de ∆G ω2t subsónicas M2 = α < 1 el ángulo 2e disminuye hacia la periferia debido al crecimiento de 2 ̅̅̅2 = const quiere decir que w2t A velocidades supersónicas, la condición de ∆G ω∗ senβ2e = const v∗ El consumo crítico w*/v* varía por el radio, aumentando hacia la periferia debido a la elevación hacia ésta de las presiones p1 y ̅̅̅ p1′ (véase la Fig. 3-10). Por consiguiente, también en este caso el ángulo 2e disminuye hacia la periferia. En la Fig. 3-17 la línea punteada representa los resultados del cálculo del escalón diseñado a partir de las condiciones de constancia del consumo específico para φ = ψ = μ1 = μ2 = 1 a d1 /l1 = d2 /l2 = 3 y un gran salto térmico  = p2 /p0 = ε∗ 4. Escalón con paletas fijas y rotatorias de perfil constante por la altura. En este escalón el cambio de los ángulos 0,1 y p2 se determina por las características concretas del empaletado: la dependencia de los ángulos de escape efectivos 1e y 2e del paso relativo t̅ = t/b, que figuran en los atlas de perfiles y como ejemplo se muestran en la figJM3. Tanto los ángulos ale como los p2e, por regla general, crecen al aumentar t.̅

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Si el escalón con paletas de perfil constante se calcula por la ecuación simplificada (3-88) suponiendo que φ = ψ = μ1 = μ2 = 1 , el grado de reacción en ésta por la altura variará aproximadamente igual que en los escalones proyectados especialmente teniendo en cuenta el cambio espacial de los parámetros. No obstante, el cálculo detallado por las ecuaciones completas tomando en consideración la curvatura de las líneas de corriente meridianas y las pérdidas al contornearlas coronas, así como los experimentos llevados a cabo con semejantes escalones, demuestran que generalmente la reacción desde la raíz hacia la periferia varía mucho menos que en el caso del cálculo simplificado. Esto se explica principalmente por dos causas: Primero, se deja sentir una desviación sustancial de las superficies cilíndricas y la curvatura de las de la corriente (Fig. 3-19): Segundo, en las secciones de la corona de paletas rotatorias, alejadas de la sección media, el ángulo de entrada del flujo 2 difiere del calculado (Fig. 3-20), lo que hace crecer las pérdidas. El análisis más detallado de los resultados de los cálculos de varios tipos de escalones y de las fundamentales ecuaciones de este párrafo que se da en la bibliografía especial [B. 14, 31] permite sacar las siguientes conclusiones, El cálculo del escalón por la ecuación simplificada (3-88) puede utilizarse en la primera aproximación. El cambio de la reacción obtenido por éste se aproxima al efectivo para el escalón con los contornos meridianos cilíndricos y el consumo específico constante por el radio a través de ambas coronas de paletas. El cálculo por la ecuación (3-88) patentiza que las leyes dé la torsión 1 = (r) influyen poco en la distribución del grado de, reacción por el radio. Sin embargo, al efectuar el cálculo por las ecuaciones completas, las formas de los contornos meridianos de las coronas y el cambio 180 | P á g i n a

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de los perfiles por el radio pueden influir sustancialmente en dicha distribución de la reacción; en particular, en los escalones con la disminución hacia la periferia del ángulo o^, disminuye la diferencia entre las reacciones junto a la raíz y en la periferia.

3.5. PROYECCIÓN DE ESCALONES MUY FLABELADOS Y LA PERFILADURA DE LAS

PALETAS PARA ÉSTOS El cambio de los parámetros del flujo por el radio y su desviación de los parámetros del flujo en la sección media, señalados en el § 3-4, serán tanto mayores cuanto menor es Θ=

d rp ⁄rr + 1 = l rp ⁄rr − 1

y, por consiguiente, cuanto más flabelado es el escalón 1/ Θ. Para los escalones con Θ > 20— 30 este cambio de los parámetros no es grande y puede evaluarse por las fórmulas: 1 − ρp rp −m l −m ml =( ) = (1 + ) ≈ 1 − 1 − ρmed rmed d d

……

(3.96)

1 − ρr rr −m l −m ml =( ) = (1 − ) ≈ 1 + 1 − ρmed rmed d d

……

(3.97)

donde m se toma de la (3-89) y aproximadamente m = 1,8. Igual que para cualquier escalón, la proyección comienza por la elección del grado de reacción p. Empero aquí existen algunas particularidades. Por cuanto el grado de reacción mínimo por la altura corresponde a la sección de raíz, para esta sección es indispensable comprobar la condición de pr > 0 y, teniendo en cuenta las posibles desviaciones en el cálculo y la fabricación pr > 0,05— 0,10. Siendo el grado de reacción negativo (p1 < p2), en la corona de paletas rotatorias habrá flujo divergente desfavorable. Por el contrario, la reacción elevada, como se ha señalado anteriormente, significa un flujo más convergente en las coronas de paletas rotatorias y, por consiguiente, la elevación de la eficiencia del escalón. Además, en los escalones con un salto térmico muy grande, por ejemplo, en los últimos escalones de potentes turbinas de vapor, en la sección de raíz a p r pequeño, la velocidad relativa de entrada en la corona de paletas rotatorias w^ puede pasar de la crítica, es decir, 𝑀𝜔1 =

𝜔1 >1 𝛼1

A fin de evitarlo, generalmente se admite con reserva 𝑀𝜔1 < 0,8—0,95. El aumento de la reacción de raíz es ventajoso en las condiciones del régimen variable de funcionamiento del 181 | P á g i n a

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escalón, lo que se examina a continuación en el § 7-4. Debido a ello, los escalones de gran flabelado se proyectan con pr = 0,1—0,4, con la particularidad de que la mayor de las magnitudes pr corresponde a los últimos escalones de las turbinas de condensación. Al elegir pr hay qué prestar atención a algunos aspectos negativos de la reacción elevada. Primero, en la disminución del salto térmico óptimo disponible debido al crecimiento de la relación de las velocidades óptima u/cfic [véase la (3-42)]. Segundo, en muchos casos con el incremento de pr crece el ángulo 1r y, por consiguiente, debido a que el ángulo de viraje del flujo es más pequeño, disminuyen el par de resistencia y el momento de inercia del perfil raíz de la paleta rotatoria. Tercero, al crecer pr se eleva la reacción junto a la periferia pp, lo que hace aumentar las pérdidas por el flujo fuera de las paletas rotatorias (véase el § 4-4). Este factor puede disminuir sensiblemente el rendimiento económico del escalón de pequeña altura, sobre todo, sin llantas sobre las paletas rotatorias. Cuarto, en la parte periférica de los escalones muy flabelados ( < 2,7), la velocidad de entrada relativa puede pasar de la crítica (𝑀𝜔1 )p > 1. Una vez elegida la pr, se determina o se elige la relación de las velocidades u/cfic o el salto térmico del escalón ̅̅̅ ℎ0 . La relación de las velocidades óptima que asegura para el diámetro dado el ángulo 𝛼2 ≈ 90º, de acuerdo con la (3-41) y la (3-42) es igual a:

(

𝑢 ) 𝑐𝑓𝑖𝑐

≈𝜑

𝑜𝑝𝑡

𝑐 2 1 − (𝑐 2 ) 𝑓𝑖𝑐

2𝑐𝑜𝑠𝛼1 √1 − 𝜌

aquí p corresponde al diámetro para el cual se ha calculado la velocidad periférica u. La magnitud c2/cfic bien se halla en segunda aproximación, bien se evalúa por la fórmula 2

𝑐2 𝑣2 ( ) ≈ (1 − 𝜌)𝑠𝑒𝑛2 𝛼1 𝑐𝑓𝑖𝑐 𝑣1

Para los últimos escalones frecuentemente u/cfic < (u/cfic)ópt y se elige principalmente según las condiciones de funcionamiento estable en el régimen variable (véase el § 7-4). A menudo, la magnitud u/cfic se toma tal que se pueda organizar la extracción del vapor para el calentamiento regenerativo del agua de alimentación delante del último escalón-. En este caso, h0 > 150—180 kJ/kg. Después del cálculo del escalón por el diámetro medio, en el cual, dado el consumo de vapor G, se determinan las alturas de las paletas, los ángulos efectivos de las coronas de paletas 182 | P á g i n a

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𝛼1𝑒 𝑦 𝛽2𝑒 , las velocidades M1t y M2t así como se precisa la magnitud del salto térmico disponible, se eligen las leyes de la torsión de las coronas. Analicemos diversas leyes de la torsión desde el punto de vista del rendimiento económico y de los gastos en la fabricación del escalón. 1. Escalón con paletas de perfil constante por el radio. Semejante escalón será menos económico que el escalón con paletas de perfil variable debido a las siguientes causas: a) no serán óptimos los ángulos de entrada 1 para las secciones de la corona de paletas rotatorias, alejadas de la sección media. Esto se ve, en particular, en la Fig. 3-20. Aquí a  = 3, en la periferia el ángulo 1 = 165° y 1opt = 120°; junto a la raíz 1 = 25° y 1opt = 130° (a 1med = 1opt). b) disconformidad de la 'distribución de los consumos por, la altura de las coronas de paletas fijas y rotatorias, que provoca el cambio de la inclinación y la curvatura de las líneas de corriente meridianas. A su vez, en este caso tendrá lugar una redistribución complementaria de los consumos, y el flujo tenderá bacía la periferia; c) irregularidad sustancial de la velocidad ca por la altura, lo que hace crecer la pérdida con velocidad de salida 𝑟

∆ℎ𝑣.𝑠

𝑝 2 1 ∫𝑟𝑟 𝑐2 𝑐2𝑎 𝑟𝑑𝑟 = 2 ∫𝑟𝑝 𝑐2 𝑐2𝑎 𝑟𝑑𝑟

𝑟𝑟

Así, en el ejemplo de la Fig. 3-20, en el que el cálculo de p = f(r) no ha tenido en cuenta la curvatura de las líneas de corriente meridianas, la velocidad c2 crece 2,3 veces desde la raíz hacia la periferia, lo que significa el aumento complementario en el 40% de las pérdidas con velocidad de salida; d) pasos relativos no óptimos t tanto en la corona de paletas fijas como en la de paletas rotatorias en las secciones alejadas de la sección media, en la que se han elegido Ios ̅̅̅̅̅ 𝑡ópt . A expensas de esto, crecen las pérdidas de energía al contornear las zonas de raíz y periférica de las coronas. e) disconformidad entre diferentes secciones de las coronas y los números Mr a los cuales aquéllas son contorneadas. Si el salto térmico en el escalón es tan grande que en algunas secciones de las coronas. (generalmente en la zona de raíz de la corona de paletas fijas y en la periferia de la de paletas rotatorias) las velocidades pasan de las críticas, las coronas han de perfilarse de acuerdo con las velocidades MÍ y M2. Por el contrario, el contorneo de las coronas de este tipo a velocidades no óptimas hace crecer las pérdidas de energía. Todas estas pérdidas complementarias, que se llaman pérdidas debidas a la forma flabelada, indican en qué grado el rendimiento del escalón con paletas de perfil constante será inferior 183 | P á g i n a

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al rendimiento que se obtiene en el caso de la perfiladura óptima de las coronas y escalones. Dichas pérdidas complementarias se pueden evaluar por la fórmula 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝜉Θ = 𝜂𝑟.𝑝 − 𝜂𝑟.𝑝 =

𝑥 Θ2

……

(3.99)

donde x = 0,8 —1,2, con la particularidad de que los valores mayores corresponden a las menores p y . Está claro que la fabricación del escalón con paletas de perfil constante es más sencilla y barata. De esta manera, al construir las paletas de perfil constante se eleva el consumo de combustible para generar 1 kWh, mas disminuye el costo de la turbina. Por consiguiente, la decisión de si se deben hacer las paletas de perfil constante o variable, se toma a base de los cálculos técnico-económicos. En la Fig. 3-21 se analiza un ejemplo de solución de semejante problema. Allí se muestran los límites de las relaciones Θt.e = d/l, dentro de los cuales, desde el punto de vista técnico-económico, conviene torcer las paletas. Es evidente que la magnitud extrema de Θt.e, a partir de la cual será racional torcer las paletas, depende de muchos factores: de la potencia del escalón, aumentando con su crecimiento; del costa del combustible, disminuyendo al reducirse éste; del número de horas de empleo anual de la instalación y de otros factores. En la práctica de la construcción de turbinas soviéticas está aprobado, siendo la potencia del escalón 𝑃0𝑒𝑠𝑐 ≈ 0,5—2 MW, torcer las paletas a partir de Θ < 5, y a 𝑃0𝑒𝑠𝑐 ≈ 8—15 MW, desde Θ < 10. 2. Escalón con paletas rotatorias de perfil variable y con paletas fijas de perfil constante. En semejante escalón la disminución del rendimiento económico en comparación con el máximo posible será a expensas de:

a) los pasos no óptimos t de la corona de paletas fijas. Estas pérdidas son prácticamente perceptibles a Θ < 4—8. b) los perfiles que no corresponden a los números Mx en el radio dado. Este crecimiento se siente comenzando por (M1t)r > 1,1 y Θ < 4; c) el aumento del consumo específico de vapor hacia le periferia y, debido a ello, una considerable irregularidad por el radio de las velocidades c2 a  < 0,6. De hecho, esto corresponde a Θ < 4. De esta manera, la perfiladura de las paletas fijas por la altura ejerce una sensible influencia en el rendimiento económico del escalón a Θ < 4—8.

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3. Escalones de consumo especifico constante. En éstos, las velocidades c2 son las más regulares por el radio y, por consiguiente, la pérdida con velocidad de salida hv.s, dadas las dimensiones del escalón, será mínima. Los escalones de este tipo son los más difundidos. La constancia de los consumos específicos por la altura para pequeños saltos (  0,75) corresponde aproximadamente a la ley 𝑐1𝑢 𝑟 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑦 𝑐2𝑢 𝑟 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (Fig. 3-17), y en el caso de saltos muy grandes, cuando las velocidades críticas a la salida de la corona de paletas fijas se alcanzan en la zona del diámetro medio, a la ley 𝛼1𝑒 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 . 4. Escalones proyectados con el gradiente de reacción disminuido. La disminución del gradiente de la reacción, en comparación con la hipótesis de la superficie de corriente cilíndrica, es decir con la calculada por la (3-88), se logra por diferentes vías: la disminución hacia la periferia del ángulo ale, la perfiladura especial de los contornos meridianos del escalón y la desviación de las paletas fijas de la dirección radial. Semejantes escalones se distinguen por las siguientes propiedades positivas: mejoramiento de contorneo en la zona de raíz, e igualación por la altura de las velocidades Mx y M2. Siendo grande la inclinación del contorno meridiano periférico, la disminución del ángulo a 1e respecto a la periferia reduce en esta zona la divergencia general (espacial), aunque si estos ángulos son muy pequeños, crecen las pérdidas de energía en este sector. Al mismo tiempo, estos procedimientos hacen aumentar la desigualdad de las velocidades c2 y, por consiguiente, incrementar hv.s. La conveniencia de utilizar los escalones de este tipo depende de las magnitudes hv.s,  de la inclinación del contorno meridiano y de otras características del escalón. Es menester asimismo tener en cuenta que al aumentar el ángulo 1r se debilita la sección de raíz de la paleta rotatoria (disminuye la rigidez), debido a lo cual se debe aumentar la cuerda del perfil. Frecuentemente se emplean otras leyes de la torsión bastante arbitrarias. Por ejemplo, según las condiciones de la resistencia en la zona de raíz se disminuye el ángulo 1 lo mismo se hace en la periferia a fin de reducir el consumo de vapor por esta zona de eficiencia más baja. 185 | P á g i n a

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Una vez elegidas las leyes de la torsión de las coronas, por las ecuaciones (3-82) ó (3-86) se encuentra la distribución de las velocidades c1t y M1t por el radio y se comprueban los valores absolutos de los ángulos 1e elegidos anteriormente. Para eso se puede aprovechar la ecuación de consumo 𝑟𝑝

𝑟𝑀=1

𝑐∗ 𝑐1𝑡 𝐺1 = 2𝜋 ∫ 𝜇1 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑒 𝑑𝑟 + 2𝜋 ∫ 𝜇1 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑒 𝑑𝑟 𝑣∗ 𝑣1𝑡 𝑟𝑟

……

(3.100)

𝑟𝑀=1

aquí u1 es el coeficiente de consumo que en el caso general es variable por el radio y tiene en cuenta la influencia de la humedad; rM=1 es el radio de la corona a que M1t = 1. Si el consumo G1 obtenido por la (3-100) no es igual a G1dad, generalmente no se vuelve a hacer todo el cálculo, precisando por toda la altura la magnitud del 𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑒 en proporción G1dad/ G1. Tomando los coeficientes de velocidad  y  variables por el radio (véase a continuación el ejemplo de cálculo del escalón) y teniendo en cuenta, en caso de necesidad, la desviación del flujo en el corte oblicuo de las coronas, se trazan los triángulos de velocidades por la altura del escalón, calculando previamente los ángulos 2e. Para eso, como regla, se admite la igualdad de los consumos en chorros correspondientes, es decir Δ𝐺1 = 2πr1

c1t ω2t u1 senα1e Δr1 = Δ𝐺2 = 2πr2 u senβ2e Δr2 … … v1t v2t 2

(3.101)

𝑙 𝑙 Donde Δr1 = 1⁄𝑖 ; Δr2 = 2⁄𝑖 ; i es el número de chorros por la altura de las paletas (Fig. 322); de donde se halla. 𝑠𝑒𝑛𝛽1𝑒 = 𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑒

𝑐1𝑡 𝑣2𝑡 𝜇1 𝑟1 𝑙1 𝑣1𝑡 𝜔2𝑡 𝜇2 𝑟2 𝑙2

……

(3.102)

𝑠𝑒𝑛𝛽1𝑒 = 𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑒

𝑐∗ 𝑣1∗ 𝜇1 𝑟1 𝑙1 𝑣1∗ 𝜔∗ 𝜇2 𝑟2 𝑙2

……

(3.103)

O a M2t1 y M1t1

La perfiladura de las coronas del escalón comienza por la paleta rotatoria, puesto que las condiciones de su fiabilidad pueden hacer variar las leyes de la torsión elegidas, el salto térmico del escalón o la altura. Generalmente, para la perfiladura se aprovechan los prototipos de paletas existentes- y los perfiles investigados anteriormente. No obstante, con frecuencia, en particular para los últimos escalones de potentes turbinas de vapor-, hace falta perfilar la paleta de nuevo. La perfiladura de la paleta rotatoria comienza por la elección (por analogía con los escalones construidos o mediante el estudio de diferentes variantes) de la cuerda de la sección de raíz br. Habitualmente, br/l = 0,1—0,3; para los últimos escalones de turbinas muy potentes con 186 | P á g i n a

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n = 50 s-1, la magnitud br = 120— 240 mm. El aumento de br empeora el rendimiento económico de la sección de raíz (crecen las pérdidas terminales), pero disminuyen los esfuerzos en la paleta y se eleva la frecuencia de oscilaciones propias. El paso relativo 𝑡̅𝑟 para escalones con pequeños esfuerzos y  > 3 generalmente es igual a 𝑡̅𝑟 = 0,45—0,55, disminuyendo al crecer los esfuerzos y al caer 0 hasta 𝑡̅𝑟 = 0,35 e incluso hasta 𝑡̅𝑟 = 0,2. Cuanto menor es 𝑡̅𝑟 a valor dado de br tanto mayores son las pérdidas en la zona de raíz, pero al mismo tiempo se facilita la proyección de la zona periférica de las paletas rotatorias. En las secciones periféricas de las coronas de paletas rotatorias es deseable garantizar el llamado cuello positivo (Fig. 3-23), que se necesita para la determinación segura del consumo de vapor por estas secciones y la estabilidad de las características de la corona, siendo variable el ángulo de entrada px. Para ello se requiere cumplir la siguiente condición 𝑡̅𝑝 =

𝑡𝑝 0.850.95  𝑏𝑝 cos(𝛽2𝑒 )𝑝

… … (3.104)

Por los valores conocidos de b y t y por los ángulos 1 y 2e, se efectúa la perfiladura aproximada de las secciones de raíz y periférica, que permite evaluar aproximadamente la fiabilidad de las paletas. Frecuentemente, para las secciones periféricas están limitadas las dimensiones de los bordes de escape bord > 0,8—1,5 mm, y la magnitud del sector más grueso del perfil max > 3—5 mm. Las características geométricas conocidas de estas secciones — las áreas f, el par de resistencia mínimo Wmin y el momento de inercia mínimo Jmín— permiten encontrar los valores aproximados de trac y de flex, así como las frecuencias de oscilaciones propias nprop. Sin esta evaluación, la perfiladura de la paleta, sobre todo, en los escalones de baja presión de potentes turbinas de vapor, carece de sentido.

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a) El esfuerzo de tracción de las fuerzas centrífugas de la paleta en la sección de raíz se determina por la expresión 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐 =

1 𝑘𝑑𝑒𝑠𝑐

𝜌𝑚𝑎𝑡 𝜔2 𝑙2 𝑟𝑚𝑒𝑑

……

(3.105)

donde 𝑘𝑑𝑒𝑠𝑐 es el coeficiente de descarga que indica cuántas veces el esfuerzo en la paleta de sección constante es mayor que en la paleta de perfil variable, al disminuir el área del perfil f desde la raíz hacia la periferia. Si se toma la ley de cambio del área del perfil 𝑓(𝑟) = 𝑓𝑟 [1 − (1 −

𝑓𝑝 𝑟 − 𝑟𝑟 𝑥 )( ) ] 𝑓𝑟 𝑙

……

(3.106)

Entonces 1 𝑘𝑑𝑒𝑠𝑐

= 1 − (1 −

𝑓𝑝 1 𝑥 )[ + ] 𝑓𝑟 𝑥 + 1 Θ(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)

……

(3.107)

Cuanto menor es x tanto mayor será kdesc, pero tanto más complejo es perfilar las secciones intermedias de la paleta y asegurar las admisibles. Se debe tener en cuenta que a x < 0,4— 0,6, los esfuerzos máximos serán superiores a los de la sección de raíz de la paleta. Como se ve en la (3-107), la mayor influencia en kdesc. ejerce la relación de las áreas fp/fr que por lo general se puede disminuir considerablemente sólo a cuenta del rendimiento econó̅̅̅̅̅ mico (bien a 𝑡̅𝑟 ≪ 𝑡̅̅̅̅̅ 𝑜𝑝𝑡 , bien a 𝑡̅𝑝 ≫ 𝑡 𝑜𝑝𝑡 ). Para las paletas de las turbinas de vapor se admiten los siguientes esfuerzos de rotura 𝑎𝑑𝑚 𝜎𝑟𝑜𝑡 = (𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐 + 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 )

𝑎𝑑𝑚

=

𝜎𝑓1 𝑘𝑓1

……

(3.108)

donde a frecuencia nominal de rotación, 𝑘𝑓1 = 1,65—1,8. Esto significa para el acero 𝑎𝑑𝑚 𝑎𝑑𝑚 inoxidable que 𝜎𝑟𝑜𝑡 ≈ 265 MPa, y para el acero 15X12BHM 𝜎𝑟𝑜𝑡 ≈ 420 MPa [B.26]. Por 𝑎𝑑𝑚 cuanto 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 ≈ 25—50 MPa, al hacer el cálculo se debe tomar a 𝜎𝑟𝑜𝑡 ≈ 230 ó 380 MPa, respectivamente. b) Una evaluación muy aproximada de los esfuerzos de flexión en la sección de raíz se efectúa por la fórmula (𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 ) = 𝑟

𝑅𝑙2 2𝑧(𝑊𝑚𝑖𝑛 )𝑟

……

(3.109)

Donde 𝑅 = √𝑅𝑢2 + 𝑅𝑎2 , y Ru y Ra se determinan por las (3-4) y (3-5); z es el número de paletas rotatorias. Puesto que en los escalones con paletas largas los mayores esfuerzos de 188 | P á g i n a

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flexión pueden tener lugar en otras secciones y no en la de la raíz, se debe calcularlos por toda la altura de la paleta, utilizando para ello las fórmulas 𝑟𝑝

𝑟𝑀=1

𝑐∗ 𝑐1𝑡 (𝑐 + 𝑐2𝑢 )𝑟𝑑𝑟] 𝑅𝑢 = 2𝜋 [ ∫ 𝜇1 𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑒 (𝑐1𝑢 + 𝑐2𝑢 )𝑟𝑑𝑟 + ∫ 𝜇1 𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑒 𝑣∗ 𝑣1𝑡 1𝑢 𝑟

𝑟𝑀=1

… … (3.110) 𝑟𝑝

𝑟𝑀=1

𝑐∗ 𝑐1𝑡 (𝑐 − 𝑐2𝑎 )𝑟𝑑𝑟 𝑅𝑎 = 2𝜋 [ ∫ 𝜇1 𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑒 (𝑐1𝑎 − 𝑐2𝑎 )𝑟𝑑𝑟 + ∫ 𝜇1 𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑒 𝑣∗ 𝑣1𝑡 1𝑎 𝑟 𝑟𝑝

𝑟𝑀=1

+ ∫ (𝑝1 − 𝑝2 )𝑟𝑑𝑟]

……

(3.111)

𝑟

Generalmente, los esfuerzos de flexión se determinan por separado del RU1 admitiendo en este caso 𝑎𝑑𝑚 (𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 ) = 𝑢

𝑅𝑢 (𝑟𝑝 − 𝑟) < 20 − 35 𝑀𝑃𝑎 2𝑧𝑊𝑚𝑖𝑛

y del esfuerzo total R, admitiendo [B. 26] 𝑎𝑑𝑚 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 =

𝑅 (𝑟𝑝 − 𝑟) < 60 𝑀𝑃𝑎 2𝑧𝑊𝑚𝑖𝑛

Las fórmulas citadas no toman en consideración la influencia del ángulo y (véase la Fig. 2-11) ni la de la agrupación de las paletas en paquetes y, da esta manera, dan los valores de los esfuerzos de flexión con cierta reserva. c) La evaluación de la frecuencia del primer tono de oscilaciones tangenciales se lleva a cabo por fórmulas aproximadas: 𝑛𝑝𝑟 = (𝑛𝑝𝑟 )0 𝜑0 𝜑𝑝

……

(3.112)

donde la frecuencia estática de oscilaciones de la paleta de sección constante igual a la de raíz es (𝑛𝑝𝑟 )0 =

0.56 𝐸𝐽𝑟 √ 2 𝑙 𝜌𝑚𝑎𝑡 𝑓𝑟

……

(3.113)

la corrección por adelgazamiento de la paleta

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𝜑0 = √

𝐽𝑝 4+𝐽 𝑟

……

𝑓𝑝 1+2 𝑓𝑟

(3.114)

y la corrección por rotación 𝜑𝑝 = √1 + (0.785 + 0.408 −

𝑠𝑒𝑛2 𝛽𝑚 )

𝑛2 2

(𝑛𝑝𝑟 )0

……

(3.115)

donde n es la frecuencia de rotación; pm, el ángulo de montaje del perfil que en la primera aproximación es igual a 1 𝑠𝑒𝑛 𝛽𝑚 = [𝑠𝑒𝑛 𝛽𝑚.𝑟 + 𝑠𝑒𝑛 𝛽𝑚.𝑝 ] 2 La magnitud npr/n por la (3-112) debe diferir en un 4-15%, como mínimo, del próximo múltiplo, es decir, del numero entero k. Cuanto menor es el próximo múltiplo k tanto mayor reserva hace falta. Según las normas del Ministerio de Energética de la URSS, el desajuste de las paletas se efectúa hasta k = 6. Siendo iguales las demás condiciones, cuanto más elevado es A; tanto mayor es la resistencia a la vibración de la paleta. Para turbinas^ que funcionan s frecuencia de rotación variable, el desajuste de resonancia de la paleta es prácticamente imposible, razón por la cual es necesario que la resonancia sea de multiplicidad lo más elevada posible, generalmente, no menor que k = 4—6. Los cálculos detallados de vibración y de resistencia de las paletas se dan en [B. 13 y 26]. Después de esta aproximada evaluación de la fiabilidad, se realiza la perfiladura de toda la paleta por la altura] en este caso, para todas las secciones se determinan los esfuerzos de tracción, de flexión y los totales, así como se calculan las más elevadas frecuencias de vibración tanto de flexión como de torsión. La perfiladura por la altura se efectúa controlando las líneas de los centros de gravedad de las secciones de la paleta. En los cálculos de resistencia se toman en consideración las desviaciones de esta línea de la dirección radial. Se calcula también el viraje de la parte periférica de la paleta al girar. La perfiladura tiene en cuenta la tecnología de fabricación de las paletas, aprobada en la fábrica dada [B. 4, 6, 26 y 35]. Desde el punto de vista de la perfiladura de las paletas rotatorias para escalones muy flabelados, se pueden considerar por separado las secciones de raíz, medias y periféricas: Las secciones de raíz (Fig. 3-24, a) se distinguen por pequeños pasos 𝑡̅ y, como regla, pequeña convergencia del canal O'2/ O2 = 1,0 — 1,15. En estas secciones el contorneo de las coronas, sobre todo a grandes velocidades Mw1 se realiza con grandes pérdidas de energía, cuya parte fundamental forman las pérdidas terminales. 190 | P á g i n a

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La parte media de la corona de paletas rotatorias (Fig. 3-24, b) es óptima desde el punto de vista aerodinámico: la convergencia del canal es suficiente; los pasos como regla, son óptimos; los ángulos de entrada son próximos a 1 = 90°. Sin embargo, en varios casos, en particular al proyectar escalones con grandes esfuerzos, los esfuerzos.de flexión se elevan a tal grado que en algunas secciones, á fin de aumentar Wmín, hay que doblar el perfil ajustando su parte de entrada bajo el ángulo 𝛽1𝑒𝑠𝑞 ≪ 𝛽1 . En este caso puede ser conveniente el aprovechamiento de los perfiles biconvexos del MEI, que tienen el valor elevado de Wmin. Pese a cierto ensanchamiento del sector de entrada, la siguiente convergencia favorable del canal permite asegurar un bajo nivel de pérdidas de energía. En la Fig. 3-24,6 están representados el perfil biconvexo y los resultados de sus pruebas. Además, este perfil tiene la ventaja de que permite variar con relativa sencillez la posición del centro de gravedad, lo que facilita la perfiladura por la altura de toda la paleta

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Para las secciones periféricas (Fig. 3-24, c) son característicos los grandes números M2í, que en algunos escalones llegan hasta M2t = 1,7—2,0 y pequeños ángulos 2e, con los cuales es grande la extensión del corte oblicuo y no siempre se logra asegurar el sector convergente del canal debido al gran paso t y pequeña área de la sección. La perfiladura de las secciones periféricas puede efectuarse por distintas vías. Coronas con canales divergentes: El contorneo de éstas a calculada velocidad supersónica M2t  i es con moderadas pérdidas de energía. No obstante, las coronas divergentes, como se ha demostrado en el § 2-5, son muy sensibles a la disminución del número M. Para los últimos escalones de las turbinas de vapor (véase el § 7-4) semejante disminución es típica al funcionar las turbinas con carga incompleta o al empeorarse el vacío. Dichas coronas también son sensibles a las variaciones de t y de pm, al montar las paletas en el disco. Coronas convergentes comunes de contornos que varían suavemente. Es característico de estas coronas un aumento considerable de las pérdidas de energía a M2i > 1,4—1,5 (Fig. 324, c). Coronas convergentes con quebradura del perfil en la espalda. Estas coronas se contornean con pérdidas moderadas hasta M2Í = 1,6—1,7 inclusive, y son poco sensibles al cambio de la forma del canal (véase el § 2-5). En la Fig. 3-24 se dan la forma del perfil para las secciones periféricas y los resultados de la investigación de semejantes coronas. En el § 4-6 se analizan varias paletas de escalones muy flabelados, incluyendo los últimos escalones de potentes turbinas con variación del perfil por la altura. Para perfilar la corona de paletas fijas con pérdidas mínimas de energía es necesario que el paso 1 sea óptimo por toda la altura y, de esta manera, varíe poco por el radio. Por consiguiente, la cuerda del perfil debe aumentar desde la raíz hacia la periferia. Por cuanto los números M! cambian por la altura, con la particularidad de que generalmente la zona superior se contornea por el flujo subsónico, mientras que la inferior en los escalones con grandes saltos térmicos, por el supersónico, la forma del perfil de semejante corona también debe variar por el radio. En la zona periférica se emplea el típico perfil subsónico con espalda convexa en el corte oblicuo; en la parte media, el perfil transónico con espalda rectificada, y en la inferior, bien el canal divergente, bien el perfil con quebradura. En algunos escalones de las turbinas de vapor, principalmente en la parte de baja presión de las turbinas de condensación, por el flujo de vapor varían sustancialmente las alturas de las paletas y, de esta suerte, los contornos del escalón tienen forma cónica u otra más compleja, en lugar de cilíndrica. En este caso, a la entrada de la corona de paletas fijas y en los canales, el flujo puede ensancharse, cambia la inclinación de las líneas de corriente meridianas y crece la superficie de rozamiento en los contornos. Todo esto hace que disminuya el rendimiento económico del escalón. En la Fig. 3-25 se representan las curvas de la influencia de la inclinación de los contornos meridianos obtenidas por los experimentos con coronas anulares. Resulta singularmente desfavorable el contorno periférico cónico a grandes ángulos vp> 30°, donde el coeficiente de pérdida de energía, en comparación con las coronas de contorno cilíndrico,, debido a la total reestructuración del flujo, crece no solo en la zona 192 | P á g i n a

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periférica, sino prácticamente por toda la altura. El contorno de raíz conviene construirlo bien cilíndrico, bien con pequeña inclinación respecto al eje, es decir, disminuyendo el diámetro de raíz en dirección del flujo de vapor. En este caso mejora el contorneo de la zona de raíz. El escalón con todas las dimensiones de las coronas de paletas fijas y rotatorias y la parte fija diseñada, se calcula por las ecuaciones completas de Euler y de continuidad, anotadas en el § 3-4; en este caso se tienen en cuenta los resultados de la investigación aerodinámica de las coronas y la influencia de las fugas (véase el § 4-4), así como los datos de pruebas experimentales de escalones análogos. Los parámetros del flujo se precisan, en comparación con el cálculo en primera aproximación, por cuanto la determinación de p, de los parámetros del flujo M, 1 y de los ángulos 2e se efectuaba con varías simplificaciones, debidas en particular a la ausencia de datos sobre perfiles y, por consiguiente, a la imposibilidad de trazar las líneas meridianas de corriente. Como resultado del cálculo más completo, se precisan las características del escalón y, en caso de necesidad, se lleva a cabo la perfiladura secundaria. A continuación se realiza la correspondiente elaboración de la tecnología de fabricación y, como regla, se comprueban las características de vibración de la paleta rotatoria en rotación. Para los escalones que difieran sustancialmente de los investigados anteriormente, es deseable realizar pruebas aerodinámicas de resistencia a la vibración en una turbina experimental o en un banco de ensayo. Para proyectar escalones medianamente flabelados ( > 4—6), cuyas paletas rotatorias no sufran esfuerzos extremos, se emplea ampliamente el método de escalones modelo. En este caso se diseña y se elabora aerodinámicamente el escalón con la magnitud  mínima en la serie dada y la mayor altura, mientras que los demás escalones se forman disminuyendo la altura de las paletas fijas y rotatorias. Esta disminución puede llevarse a cabo por varias vías. Si se realiza desde arriba, la zona de raíz queda sin variaciones, y la reacción del escalón en la periferia disminuye. Las ventajas de semejante procedimiento consisten en la posibilidad de conservar la misma raíz de la paleta para toda la serie de escalones. La disminución desde abajo no cambia la reacción en la periferia, elevándola en la zona de raíz. En semejante escalón el rendimiento relativo de la paleta será más alto que en el caso precedente, debido al favorable aumento de la reacción media del escalón y al mayor estrechamiento de la parte de raíz de la corona de paletas rotatorias. Por último, es posible disminuir la altura de las paletas desde arriba y desde abajo simultáneamente. La elección de tal o cual procedimiento depende de la disposición de los escalones en la turbina, de la tecnología de fabricación de las paletas y de las pérdidas relativas por fugas en la zona periférica.

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Ejemplo de cálculo de un escalón muy flabelado Hagamos el cálculo del último escalón de una potente turbina de condensación siguientes datos iniciales obtenidos del cálculo preliminar

a de los

 Consumo de vapor: G = 64,8. Frecuencia de rotación: n = 50 s-1 ,  Dimensiones de las paletas rotatorias: l2 = 0.950 m, d2 = 2.550 m (en el cuello), es decir 2 = 2.68;  Dimensiones de las paletas fijas: l1 = 0,920 m, d1 = 2.530 m (en el cuello)  Parámetros de frenado delante del escalón: 𝑝̅0 = 15.5 𝑘𝑃𝑎 , 𝑖̅0 = 2480.4 𝑘𝐽/𝑘𝑔.  Presión del vapor detrás del escalón: p2 = 3,4 kPa De esta manera, el salto térmico disponible desde los parámetros de frenado constituye ̅̅̅ ℎ0 = 203.0 𝑘𝐽/𝑘𝑔 velocidades en el diámetro medio (u/cfic)med = 0.623 La parte fija del escalón se representa en la Fig. 3-26,a.

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El cálculo del escalón como se ha señalado anteriormente, se efectúa en varias etapas. Primera etapa. La evaluación Previa de las características del escalón calculando etapas para el diámetro medio. Elegimos la reacción en el diámetro de raíz 𝜌𝑟 = 0.30. Entonces por la expresión simplificada 1 − 𝜌𝑚𝑒𝑑 𝑟𝑚𝑒𝑑 −1.8 =( ) ; 1 − 𝜌𝑟 𝑟𝑟 1 − 𝜌𝑚𝑒𝑑 1.265 −1.8 =( ) ; 0.7 0.805 Y 𝜌𝑚𝑒𝑑 = 0.69. Al tomar, teniendo en cuenta la humedad, el coeficiente de consumo u 1 = 1.025 y determinar por el diagrama iS p1 = 9.85 kPa y v1t = 13.86 m3/kg, hallamos el área de salida de la corona de paletas fijas.

𝐹1 = Donde

𝐺𝑣1𝑡 = 2.468 𝑚2 𝜇1 𝑐1𝑡

̅̅̅0 = 355 𝑐1𝑡 = √2(1 − 𝑝𝑚𝑒𝑑 )ℎ 𝑠𝑒𝑛 𝛼1𝑒 =

𝑚 𝑠

. Entonces

𝐹1 = 0.338 𝑦 𝛼1𝑒 = 19.8% 𝜋𝑑1 𝑙1

Por cuanto 𝑝1 /𝑝 ̅̅̅0 = 0.635 > 𝜀∗ , el cálculo F1 se hace por los parámetros detrás de la corona. 195 | P á g i n a

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Tanto en esta etapa de cálculo como en lo sucesivo, todos los parámetros se toman en la línea isoentrópica que comienza desde los parámetros de frenado delante del escalón. Esto simplifica mucho el cálculo, sobre todo, empleando una computadora electrónica; en este caso la inexactitud es menor que los errores y admisiones inevitables en el cálculo. Por la (2-69) se calcula el ángulo de dirección de la velocidad de salida de la corona 𝑠𝑒𝑛 𝛼1 = 𝑠𝑒𝑛 𝛼1𝑒

𝜇1 = 0.356 𝑦 𝛼1 = 20.9º 𝜑

donde el coeficiente de velocidad 𝜑 = 0,974 fue tomado de la Fig. 3-11, a. Por los triángulos de velocidades se halla la velocidad w1 = 144 m/s. La velocidad teórica relativa de salida de la corona de paletas rotatorias es: ̅̅̅0 + 𝜔12 𝜔2𝑡 = √2𝜌ℎ Entonces el área de salida de*la corona de paletas rotatorias se calcula de la manera siguiente: desde el estado del vapor detrás de la corona de paletas fijas hacia arriba por la línea isoentrópica se cuenta la magnitud 𝜔12 /2 encontrándose la presión de frenado en el movimiento relativo ̅̅̅ 𝜌1′ = 10,62 kPa delante de la corona de paletas rotatorias (véase, por ejemplo, la Fig. 3-10). Suponiendo que para la zona examinada del vapor húmedo * = 0,579, hallemos 𝜌2∗ = 𝜀∗ ̅̅̅ 𝜌1′ . De aquí 𝐹2 =

𝐺𝑣2∗ = 3.520 𝑚2 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜇2 = 1.020 𝜇2 𝜔 ∗

El ángulo de escape efectivo de la corona de paletas rotatorias: 𝑠𝑒𝑛 𝛽2𝑒 =

𝐹2 = 0.463 𝑦 𝛽2𝑒 = 27.6º 𝜋𝑑2 𝑙2

El ángulo de escape 2 debe calcularse teniendo en cuenta la desviación del flujo en el corte oblicuo. 𝑠𝑒𝑛𝛽2 = 𝑠𝑒𝑛𝛽2𝑒

𝜇2 𝑣2𝑡 𝜔∗ = 0.585 𝑦 𝛽2𝑒 = 35.8º 𝜑 𝜔2𝑡 𝜔2∗

La dirección de la velocidad absoluta de salida del escalón 2 y la velocidad c2 se determinan por el triángulo de velocidades de escape y forman: 2 = 85,2

y c2 = 308,5 m/s

Estas magnitudes son aceptables, razón por la cual los datos iniciales, incluyendo u/cfic y r, pueden tomarse por base para la segunda etapa del cálculo.

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Segunda etapa. El cálculo del escalón teniendo en cuenta la variación de los parámetros por el radio a base de la ecuación simplificada de Euler. Para este cálculo, que se efectúa para cinco secciones (véase la tabla 3-1), elijamos las leyes de la torsión de las coronas. En el ejemplo dado, tanto para la corona de paletas fijas como para la de paletas rotatorias, admitamos las condiciones de constancia del consumo específico de vapor (3-94), (3-94a) y (3-95). En el cálculo se han tomado los coeficientes de consumo u1 y u2 variables por la altura y los de velocidad  y . Esta distribución de los coeficientes es bastante convencional, y con muchas reservas puede comprobarse sólo en instalaciones experimentales. El orden de cálculo se ve claramente en la tabla. Lo correcto de la admitida ley de variación del ángulo aje por la altura, que se basa en" la magnitud (1e) = 19,8° obtenida en la primera etapa del cálculo, debe controlarse obligatoriamente. Semejante control se efectúa por la magnitud del consumo de vapor G (véase la línea 14 de la tabla 3-1). Sumando para todas las m secciones (en el ejemplo m=5), se tendrá: 𝑚−

2𝜋𝑙1 1 1 𝐺= [ (𝑟∆𝐺̅ )𝑟 + ∑(𝑟∆𝐺̅ )𝑖 + (𝑟∆𝐺̅ )𝑝 ] 𝑚−1 2 2 𝑖=1

Este consumo debe coincidir con la magnitud G dada. En el ejemplo dado como se ve en la línea 13 3-1, hizo falta un insignificante cambio del ángulo 1e en el diámetro medio.

RESULTADOS DEL CÁLCULO El rendimiento relativo de la paleta promediado para todo el escalón con la pérdida completa de la velocidad de salida es 4

𝜂𝑟.𝑝

2𝜋𝑙1 1 1 = [ (∆𝐺𝑟̅ 𝜂𝑟.𝑝 )𝑟 + ∑ ∆𝐺𝑟̅ 𝜂𝑟.𝑝 + (∆𝐺𝑟̅ 𝜂𝑟.𝑝 )𝑝 ] = 0.658 4𝐺 2 2 𝑖=2

y en el caso de aprovechar totalmente la velocidad de salida, es decir, a xv.s = 1, 4

∗ 𝜂𝑟.𝑝

2𝜋𝑙1 1 1 ∗ ∗ ∗ = [ (∆𝐺𝑟̅ 𝜂𝑟.𝑝 )𝑟 + ∑ ∆𝐺𝑟̅ 𝜂𝑟.𝑝 + (∆𝐺𝑟̅ 𝜂𝑟.𝑝 )𝑝 ] = 0.860 4𝐺 2 2 𝑖=2

̅̅̅0 𝜂𝑟.𝑝 = 64,8·203,0·0,658 = 8660 kW. La distribución de los La potencia del escalón Pu = ∆𝐺ℎ parámetros por la altura d.el escalón está representada en la Fig. 3-26, 6, y los triángulos de velocidades para las cinco secciones se dan en la Fig. 3-27.

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Tercera etapa. Perfiladura de {as coronas. Para perfilar las coronas se utilizan como datos iniciales los resultados del cálculo de la segunda etapa, o sea: para la corona de Caletas fijas, los ángulos 0 = 90° y 1e y los números M2t; para la corona de paletas rotatorias, los ángulos P! y 623 y los números M2t y Mw1. La perfiladura se lleva a cabo simultáneamente con los cálculos de los esfuerzos y de las características de vibración, teniendo en cuenta la resistencia de la raíz de la paleta, del disco, del diafragma otros parámetros. Asimismo se toman en consideración las condiciones del régimen variable de funcionamiento de la turbina (véase el cap. 7), la tecnología de fabricación y la unificación. En la Fig. 3-28 se muestran los perfiles de las paletas del escalón que se calcula, hechos de acero de calidad, y los esfuerzos en éstas. Cuarta etapa. Después de haber perfilado las paletas y precisar la forma de los contornos meridianos de las coronas, se puede hacer el cálculo preciso por las ecuaciones completas (3-64)—(3-82) del § 3-4. Pero se debe recordar que estas ecuaciones no tienen en cuenta la influencia de la humedad y, a diferencia del cálculo hecho en la tabla 3-1, al principio se toman u1 = u2 = 1 y  =  = 1. Después de semejante cálculo completo se pueden tomar en consideración los coeficientes de velocidad y de consumo, aprovechando en este caso los resultados de los experimentos concretos con las coronas, así como teniendo en cuenta la influencia del número de Reynolds, la variabilidad de la humedad del vapor por la altura, y la influencia de las fugas en 198 | P á g i n a

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los parámetros del flujo en la holgura. Una vez terminado el cálculo, se precisan los perfiles de las paletas y se hace el cálculo completo de la resistencia de las mismas. Esta última etapa dé la proyección del escalón sale de los límites de este manual y aquí no se examina.

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Sustancial influyó poco en el contorno de la corona de paletas rotatorias. Eso explica por el hecho de que debido al régimen supercrítico, del flujo en la zona de raíz de la corona de paletas fijas no ha variado el consumo a través de ella. El ángulo de entrada en la corona de

Paletas rotatorias cambió en menos de 1°, ya que por una lado disminuyó el ángulo α1 (menor desviación del flujo en el corte oblicuo) y por otro, disminuyo la velocidad c1. En otros escalones, en dependencia de las condiciones concretas, el cálculo preciso puede acarrear cambios considerablemente mayores.

3.6. ESCALONES DE VELOCIDAD El salto térmico h0, gastado en el escalón de la turbina, se determina por la velocidad periférica u y la relación de las velocidades u/cfic. Está claro que cuando menor es u/cfic tanto mayor será, dado el valor u, la magnitud del salto térmico disponible h0. Al mismo tiempo, para alcanzar un alto rendimiento ηr.p, es indispensable que el escalón sea proyectado para relación optima de las velocidades (u/cfic)ópt que, a su vez, depende del grado de reacción ρ y en los escalones axiales será la menor, siendo la mínima reacción. De acuerdo con (3-38) anotemos la fórmula para (u/cfic)ópt a ρ=0: (

𝑢 1 ) ó𝑝𝑡 = 𝜑𝑐𝑜𝑠𝛼1 ≈ 0.47 𝑐𝑓𝑖𝑐 2 203 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV De esta manera, el salto térmico máximo que corresponde al rendimiento relativo de la paleta ηr.p máximo es igual, aproximadamente 1): 1 𝑢 2 ̅̅̅̅̅̅̅ 𝑚á𝑥 (ℎ )ó𝑝𝑡 ≈ ( ) 0 2 0.47 La velocidad periférica está limitada por las condiciones de resistencia del disco o del tambor; frecuentemente, de acuerdo con el diseño no conviene o es tecnológicamente difícil aumentar el diámetro del escalón como, por ejemplo, en el caso de los rotores monolíticos. Además, se debe tener en cuenta que el aumento del diámetro de las coronas con el área de salida F1 pequeña, desde punto de vista del rendimiento económico significa una indeseable disminución de la altura de las paletas. Debido a todo lo antedicho, generalmente, las velocidades ur calculadas para el diámetro exterior del disco, que a pequeñas alturas de las paletas son próximas a las periféricas en el diámetro medio, constituyen umáx=140-210 m/s. Por consiguiente, Mas en algunos casos se necesita crear en el escalón un salto térmico considerablemente mayor a velocidad periférica moderada y con elevado rendimiento. Para encontrar una solución satisfactoria de este problema, veamos el diagrama de la fig. 3-7, donde se da el balance de las pérdidas para un solo escalón, en función de la relación de las velocidades u/cfic. Este grafico patentiza que u/cfic >( u/cfic)ópt crece con particular intensidad la perdida con velocidad de salida o, en otras palabras, aumenta la perdida de energía cinética, con la que el vapor sale del escalón. A fin de aprovechar esta energía cinética se puede, después de la primera fila de paletas rotatorias disponer un aparato directriz fijo, es decir, una corona de paletas en la que el flujo (a velocidad de salida c2) adquiera otra dirección. El flujo de vapor proceden te de esta corona directriz pasa a la segunda corona de paletas rotatorias, donde la energía cinética de este flujo se transforma en trabajo sobre la llanta del disco. Si detrás de la segunda fila de paletas rotatorias, el flujo de vapor sigue poseyendo una considerable energía cinética, pueden colocarse la segunda corona directriz y la tercera corona de paletas rotatorias. Los escalones de este tipo, en los cuales con una sola corona de paletas fijas la energía cinética se transforma en varias coronas de paletas rotatorias, se llaman escalones de velocidad. Cuanto mayor es el salto térmico transformado a velocidad periférica dada, tanto mayor número de coronas, es decir, el número de filas de paletas rotatorias conviene emplear en el escalón de velocidad. Sin embargo, como se demostrara a continuación, el máximo rendimiento que puede alcanzarse en el escalon, disminuye a medida que crece el número de coronas de paletas. Por eso, prácticamente en las turbinas moderas solo se emplean escalones de velocidad de dos coronas. En pequeñas turbinas, en las cuales el rendimiento no tiene importancia primordial, se emplean asi mismo escalones de velocidad de tres coronas. Pero en los escalones de velocidad de las turbinas modernas éste es el mayor número de coronas. La principal ventaja del escalón de velocidad radica en que incluso a velocidad periférica moderada, en el se puede transformar, siendo el rendimiento relativamente alto, un salto térmico considerable, por cuanto su relación optima (u/cfic) ópt es menor que la del escalón de una corona y, por consiguiente, el salto térmico, a igualdad de velocidades u, es mayor. 204 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV En la fig. 3-29 que representa la parte fija y las coronas de paletas del escalón de velocidad de dos coronas, paralelamente se muestran los triángulos de velocidades. Las designaciones de las velocidades y de los ángulos entre los vectores de velocidades y la dirección de la velocidad periférica de la primera fila de las paletas rotatorias son las mismas que para el escalón de una corona (véase el § 3-1).El ángulo de entrada del flujo de vapor en la primera corona directriz es igual al ángulo α2, bajo el cual está dirigida la velocidad absoluta del flujo de vapor que sale de la primera corona de paletas rotatorias. Para la segunda corona directriz y la segunda fila de paletas rotatorias, las velocidades del vapor y los ángulos de los vectores de velocidades se designan igual que para las primeras coronas, pero llevan los índices ≪ 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 ≫ (c1´, w1´, w2´,c2´ y α1´,etc).

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TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV A base de la deducción (§ 3-1) se puede escribir que el trabajo especifico del vapor en la primera corona de paletas rotatorias es igual a: Lu =u (c1cosα1 + c2cosα2); En la segunda corona de paletas rotatorias, el trabajo será: Lu´=u (c1´cosα1´ + c2´cosα2´) De esta manera, el trabajo en las paletas de todo el escalón de dos coronas es igual a: ΣLu= u[(c1cosα1 + c2cosα2) + (c1´cosα1´ + c2´cosα2´)] El rendimiento relativo de la paleta del escalón de velocidad se determinara, si el trabajo obtenido en las paletas se divide por la energía disponible :

Por otro lado, el trabajo que efectúa el vapor en las coronas de paletas rotatorias pueden calcularse por la ecuación de balance cinético. El trabajo en las paletas se hallara si de la energía disponible de 1kg de vapor se descuentan las perdidas en todos los elementos de la parte fija del escalon. Estas pérdidas –Δhf, Δhr, Δhd, y Δhr´- se calculan análogamente a las del escalón de una corona; la perdida con velocidad de salida

Dado que el contorno de la corona directriz es idéntico al de las coronas de paletas rotatorias, también el coeficiente de velocidad 𝜑𝑑 se toma a base de los datos correspondientes a éstas. El trabajo del vapor en las paletas es igual a : Dividiendo el trabajo por la energía disponible, se halla el rendimiento 1)

donde ξf=Δhf/Eo; ξr=Δhr/Eo, étcetera son las perdidas aisladas expresadas en partes de la energía disponible en el escalon. En la fig. 3-30 estan trazadas las curvas de variación de las perdidas aisladas y del rendimiento ηr.p en función de u/cfic para el escalon de acción de una corona y para los escalones de velocidad de dos y tres coronas. En todos los casos se supone que los escalones son de acción, con el grado de reacción ρ=0. La perdida ξf en la corona de paletas fijas, siendo invariable el grado de reacción y ϕ= const, no depende de ξr y es constante tanto para el escalón de una corona como para los escalones de velocidad. Asimismo se puede admitirla que para cualesquiera de los tipos de escalones considerados, la perdida ξr en la primera corona de paletas rotatorias cambia en función de u/cfic por la ley común para cualquier tipo de escalones examinados. El aumento de dicha perdida, al disminuir u/cfic se explica por la elevación de velocidad relativa w2t=w1. De esta manera, las perdidas ξf y ξr limitadas en el diagrama de la fig. 3-30 por la curva aa´, son comunes tanto para el escalón de una corona como para los escalones de velocidad. 206 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV En el escalon de una corona, la zona limitada por las curvas aa´y bb´es la perdida ξ v.s con velocidad de salida del flujo de vapor. Como se ha señalado anteriormente, dicha perdida alcanza el mínimo siendo la relación u/cfic ≈0.46-0.48. Al disminuir u/cfic crece mucho ξv.s, provocando una brusca caída del rendimiento. Empleando la segunda corona, es decir, el escalón de velocidad, una parte de la perdida ξv.s se puede transformar en trabajo útil y, de esta manera, elevar el rendimiento en la zona de pequeñas u/cfic . Las perdidas en la corona directriz y en la segunda corona de paletas rotatorias cambian por la ley común tanto para el escalón de velocidad de dos coronas como para el de tres coronas. La zona limitada por las curvas cc´y dd´ representa la perdida ξv.s con la velocidad de salida para el disco con 2 coronas, y la zona Entre las curvas dd´y bb´es la ventaja del rendimiento del escalón de dos coronas, comparado con el del escalón de una corona.

Como se desprende del diagrama, el máximo del rendimiento en las paletas del escalón de velocidad de dos coronas de acción se alcanza a valores u/cfic de 0.23 a 0.27 y, en lo fundamental, se determina también por la ley de la variación de la perdida con velocidad de salida ξv.s . Las considerables pérdidas con velocidad de salida en el escalón de dos coronas, siendo las relaciones u/cfic menores que

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0.16, parcialmente pueden reducirse empleando la segunda corona directriz y la tercera corona de paletas rotatorias, es decir, el escalón de velocidad de tres coronas. Las curvas de las perdidas y del rendimiento para este tipo de escalones de velocidad se dan en el mismo diagrama en la fig. 3-30 en la zona del cambio de u/cfic de 0 a 0.18. La ventaja en el rendimiento que se logra como resultado del empleo de la tercera corona ya es insignificante. El máximo del rendimiento del escalón de velocidad de tres coronas se obtiene a valores u/cfic =0.12/0.18, no obstante, en el ejemplo que se examina, por la magnitud absoluta, el rendimiento del disco a tres coronas a u/cfic =0.17 es considerablemente inferior al rendimiento máximo del escalón de velocidad de dos coronas. La ventaja máxima relativa del rendimiento debido al empleo de la tercera corona se obtiene u/cfic menores aún, iguales a 0.08-0.16.

Del diagrama de la fig 3-30 se desprende que el empleo de escalones de velocidad hace aumentar el rendimiento de la turbina sólo a valores bajos u/cfic. Los valores absolutos de los rendimientos máximos disminuyen al crecer en numero de coronas, razón por la cual los escalones de velocidad se deben emplear únicamente en el caso de que se necesite transformar un considerable salto térmico en un solo escalón. Suponiendo que al cambiar α2´= 90°, la velocidad periférica u en todas las variantes representantes en la fi. 3-30 sea constante y que, por consiguiente, el cambio de u/cfic, se alcance como resultado del cambio del salto térmico disponible, se puede trazar la curva de este en el escalón de una corona o en los escalones de velocidad, siendo invariable la velocidad periférica u. En la fig. 3-30 se representa semejante curva. El salto térmico transformado en el escalón de una corona a u/cfic =0.47, fue tomado por unidad, de modo que la curva ℎ0 /ℎ0𝐼 muestra el crecimiento relativo del salto térmico disponible. Al representar los triángulos de velocidades para escalones de velocidad de dos y tres coronas en forma algo idealizada, es decir, a c1senα1= c2senα2= c1´senα1´=c2´senα2´=… y los ángulos β2=β1, α1´=α2…, se pone

De manifiesto que para garantizar la dirección axial de la velocidad de salida de la ultima corona de paletas rotatorias (α2´= 90° para los escalones de dos coronas y α2´´= 90° para los de tres 208 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV coronas) y, por consiguiente, el valor mínimo de la perdida Δhv.s, hay uq disminuir la velocidad periférica 2 ó 3 veces, respectivamente, en comparación con el escalón de una corona (fig. 3-31) De esta manera, la relación optima de las velocidades (u/cfic)ópt para el escalón de velocidad de m coronas debe ser n veces menor que para el escalón de una sola corona, es decir, en el caso del escalón de acción

Donde m es el número de coronas (pares) en el escalón de velocidad.

Correspondientemente, a igual velocidad periférica, el máximo rendimiento relativo de la paleta del escalón de velocidad se alcanza, siendo el salto térmico disponible ho en el escalón de velocidad de dos coronas cuatro veces mayor que en el de una corona, y en el de tres coronas, nueve veces mayor. Esto se confirma por el cálculo de escalones, cuyos resultados se dan en la fig. 3-30. La determinación de las dimensiones de las coronas de paletas fijas, rotatorias y directrices en el escalón de velocidad se efectúa por las formulas análogas a las deducidas en § 3-3 el área de salida de la corona de paletas fijas convergente 𝜀1 ≥ 𝜀∗ y de la divergente 𝜀1 < 𝜀

y en casi del consumo critico en los canales convergentes

el área de salida de la primera corona de paletas rotatorias

etcétera. Aquí los coeficientes de consumo pueden tomarse por las curvas de la fig. 3-9 y en la primera aproximación µ1=0.97, µ2=µd=µ2´=0.92/0.95. Si la parte del salto térmico disponible de todo el escalon ho que se transforma en las coronas de paletas rotatorias y en la corona directriz del escalon de velocidad de dos coronas (fig. 3-32) se designa como

las velocidades teóricas del flujo se hallaran por las formulas: 209 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

El volumen especifico del vapor para cara corona se toma por el diagrama iS al final de la expansión isoentrópica (fig. 3-32). Dados el diámetro medio del escalón d, el grado de parcialidad e y los ángulos α1e, β2e, α1e´ y β2e´, se determinan las alturas de salida de las paletas:

Eligiendo los recubrimientos, es decir, las diferencias l2-l1, ld-l2, l2´-ld; determinamos los ángulos β2e, α1e´ y β2e´. La relación de las alturas de salida de las paletas se expresará de la forma siguiente:

En la primera aproximación se puede admitir que α1=α1e y

𝜇1 𝜑𝑣2𝑡 𝜇2 𝜑𝑣1𝑡

≈ 1 y, por consiguiente, la

variacion por la altura de las paletas se determina en lo fundamental por el cambio de proyección de las velocidades c1a,c2a,c1a´, y así sucesivamente. El angulo α1e se toma entre los limites de 8 a 16°, con la particularidad que los valores pequeños de éste se emplean es escalones con flujo de vapor de pequeño volumen para aumentar el grado de parcialidad e. Se debe tener en cuenta que la disminución de los angulos de salida de las paletas hace aumentar las alturas de los bordes de escape de las paletas (fig. 3-33). Un crecimiento demasiado intenso de la altura de las paletas, a su vez, puede conducir el desfavorable flujo divergente en los sectores iniciales de los canales de las coronas de paletas rotatorias y de la corona directriz y, como consecuencia, el crecimiento de las perdidas. Por eso, al proyectar los escalones es necesario controlar el contorno de su parte fija. Según las condiciones de la tecnología de fabricacion de las paletas es conveniente que las alturas de entrada y de salida de las coronas sean iguales; si es imposible lograrlo, hace falta que el angulo ν, que se determina por la intensidad del crecimiento de la altura de los bordes de escape de las paletas, no pase de 15-20° (fig. 3-33).

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TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV Para disminuir este angulo, a veces se ensancha el perfil de las paletas. El mayor ancho del perfil de las paletas rotatorias, como regla, se necesita también para aumentar su resistencia, puesto que un gran esfuerzo de flexion del chorro de vapor y suaciion intermitente sobre las paletas, en el caso de la admisión parcial del vapor, pueden provocar la vibración de las paletas y su deterioro, debido a la fatiga del metal. Por eso, frecuentemente se construyen escalones de velocidad con el ancho de las paletas de hasta 50-60mm y más, sobre todo, en el escalon de regulación de la turbina de vapor multiple de alta presión. Un mayor ancho de los perfiles y, por consiguiente, la cuerda b de las paletas rotatorias mas larga, siendo su altura l, hacen que disminuya la altura relativa 𝑙 ̅ = 𝑙/𝑏. En este caso, en las coronas de las paletas crecen las perdidas terminales, lo que repercute negativamente en el rendimiento del escalón. LA indispensable correlación de aéreas de salida y de alturas de las coronas, así como la elevación del rendimiento del escalón de velocidad pueden alcanzarse mediante el empleo de la reacción en las coronas de paletas rotatorias y en la corona directriz. Más por cuanto semejante escalón funciona mayormente con la admisión parcial del vapor, no se puede permitir un mayor grado de reacción, porque el aumento de la presión del vapor en las holguras delante de las paletas hará aumentar las fugas de vapor, lo que provocará la reducción del rendimiento del escalón. En la práctica de la construcción de turbinas generalmente se admite la reacción total en las coronas de paletas rotatorias y en la corona directriz ρ1+ρd+ρ1´del 3 al 12% con respecto al salto térmico total del escalón. Las investigaciones teóricas y experimentales llevadas a cabo en la Union Sovietica por el Instituto energético de Moscú, el Instituto Central de Calderas y Turbinas ≪ 𝐼. 𝐼. Polzunov≫, el Instituto Termotecnico ≪F. E. Dzerzhinski≫ permitieron perfeccionar unas cuantas variables de escalones de velocidad altamente económicos en determinadas condiciones. Las partes fijas y las dimensiones de algunos de ellos se dan en el § 4-6.

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3.7. ESCALONES RADIALES Y RADIAL-AXIALES Paralelamente con los escalones axiales examinados anteriormente han recibido una notoria difusión los escalones radiales, en los cuales el vapor fluye en el plano perpendicular al eje de la turbina, desde el centro hacia la periferia o, viceversa, desde la periferia hacia el centro. Estos escalones pueden tener una corona de paletas fijas a la que sigue la corona de paletas rotatorias (Fig, 3-34, a), o dos coronas que giran en sentidos contrarios (escalones de la turbina Ljunstr𝑜̈ m, Fig. 3-34, b). Asimismo es posible una dirección más compleja del flujo: en la corona de paletas fijas radial, y luego en la corona de paletas rotatorias con salida axial del escalón (Fig. 3-34, c). Los escalones centrípetos de semejante tipo pueden emplearse como primeros escalones de los cilindros intermedios de potentes turbinas de vapor, en particular, como escalones flujo doble (Fig. 3-34, c) a la entrada en los cilindros de flujo doble de media o baja presión. Igual que los escalones axiales, los radiales y los radial-axiales se calculan primero por la línea media de las coronas. La deducción de las fundamentales ecuaciones examinadas a continuación en este parágrafo. En la Fig. 3-35 se dan los triángulos de velocidades de los escalones radiales. El momento que crea el flujo de vapor en las paletas rotatorias del escalón radial, se expresa por la diferencia de los momentos de la cantidad de movimiento:

Donde r1 y r2 son los radios de las secciones de entrada y de salida de los canales entre las paletas rotarias; c1u y c2u, las proyecciones de las velocidades absolutas den entrada y de salida del vapor en la dirección de la velocidad periférica u.

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La potencia desarrollada por el vapor en las paletas rotatorias es igual al producto del momento por la velocidad angular:

Si, igual que en el § 3-1, se designa el ángulo α2=π - ̅̅̅, 𝛼2 entonces la potencia en la llanta de las paletas tomará la siguiente forma:

Después de simples transformaciones hallamos:

Aplicando la ecuación de conservación de la energía al flujo de vapor isoentropico en los canales entre las paletas rotatorias del escalon radial, anotamos:

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TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

Resolviendo esta ecuación, con respecto a w2, hallamos:

Llámase el grado de reacción del escalón radial la magnitud

Donde hor véase en la fig. 3-3. El rendimiento relativo de la paleta del escalón es igual a:

Por analogía con la deducción de la formula (3-41) admitamos que dada la condición de que ϗv.s =0 y ϕ=ψ=1, el valor máximo del rendimiento ηr.p se alcanzará a α2 =90°. Entonces

Para pequeños saltos térmicos, suponiendo que v2/v1≈1, obtenemos la relación de las componentes axiales de velocidades, análoga a la dependencia (3-53):

Designando d2/d1= v y considerando l2/l1≈1, obtenemos:

Si para el escalón axial la ausencia del flujo divergente desfavorable en la corona de paletas rotatorias, es decir w2t>w1, significa el cumplimiento de la condición ρ>0, para el escalón radial, a juzgar por (3-137), para ello es necesario que se cumpla

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Por las (3-139) y (3-140) es fácil determinar el valor ρmín que asegura el cumplimiento de esta condición, y la magnitud (u/cfic)ópt correspondiente a áquel. En la tabla 3-2 se dan los valores (u/cfic)ópt para diversos tipos de escalones (a ϕ=ψ=1) y los saltos térmicos disponibles ho que corresponden a las relaciones de las velocidades óptimas, en comparación con el escalón axial de acción de una corona (a ρ=0), a igualdad de velocidad periférica a la salida de la corona de paletas rotatorias. El cálculo de escalón radial, a diferencia del axial no precisa cambiar el perfil por la altura de la paleta, ya que siendo la disposición de las paletas puramente radial, los parámetros del flujo no varían a lo largo de aquéllas, igual que sigue constante la velocidad periférica. Para los escalones del tipo diagonal o radial-axial se debe tener en cuenta la variación de los parámetros por el largo de las paletas, resolviendo un complejo problema del flujo espacial.

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CAPÍTULO IV

RENDIMIENTO INTERNO RELATIVO DEL ESCALÓN En el capítulo 3, al examinar el proceso de expansión del vapor en el escalón de la turbina, se tomaron en consideración las pérdidas de energía ligadas al flujo de vapor en las coronas del escalón, y la pérdida con velocidad de salida. El coeficiente que tiene en cuenta estas pérdidas se llama rendimiento relativo de la paleta ηr.p. Sin embargo, además de las perdidas enumeradas, en el escalón hay otras perdidas complementarias, a saber 1). Por rozamiento de la superficie del disco, del tambor, y de la llanta de las paletas ξroz ; por parcialidad ξparc, por fugas en el escalón, cuando una parte del vapor pasa de largo ante una de las coronas del escalón, ξf ; por humedad ξhum que tienen lugar en los escalones que trabajan con vapor húmedo.

Además, es posible que disminuya la potencia del escalón y, por tanto, su rendimiento económico debido a las extracciones del vapor y de la humedad.

El coeficiente que tiene en cuenta todas estas pérdidas, se llama rendimienio interno relativo ηr.i :

Es menester señalar que la lista de las pérdidas enumeradas anteriormente es muy convencional, puesto que las pérdidas están interligadas. Por ejemplo, las fugas del vapor alteran el carácter del contorneo de las coronas, y las perdidas por humedad incluyen la variación de las características de las coronas. Las diferentes perdidas complementarias en dependencia del tipo de escalón, de las dimensiones de las coronas y de los parámetros de vapor pueden disminuir sustancialmente el rendimiento económico del escalón, ser insignificantes o, en general, no existir. Las perdidas complementarias influyen también en las características óptimas del escalón.

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4.1. PERDIDAS POR ROZAMIENTO DE DISCO La rotación del disco en el que están fijadas las paletas receptoras, en la cámara llena de vapor, exige gastos de potencia. La potencia que se consume para superar el rozamiento durante la rotación del disco forma parte de la potencia útil que desarrolla el vapor en las paletas, de modo que la potencia interna obtenida en el árbol de la turbina es menor que la potencia Pu, que desarrolla el flujo de vapor en las paletas del escalón de la turbina, en la magnitud ΔProz que se consume en el rozamiento del disco.

Al girar el disco, el vapor que llena la cámara del escalón también comienza a girar. Supongamos que la distribución de la velocidad del vapor en la cámara pueda representarse en el diagrama de la fig. 4-1, donde la velocidad de las partículas de vapor adyacentes al disco es igual a la del disco; la velocidad de las partículas adyacentes a la pared del cuerpo es igual a cero, y la velocidad media cmed en los puntos intermedios de la cámara depende del grado de aspereza de la superficie del disco y de las dimensiones de la cámara.

El vapor que llena la cámara, además de girar en torno al eje de la turbina adquiere el movimiento turbulento en la sección meridiana, como se muestra en la fig. 4-1. Este flujo turbulento de vapor es condicionado por el hecho de que las partículas de vapor adyacentes al disco experimentan en sí las fuerzas centrifugas que producen el movimiento del vapor desde el centro hacia la periferia en las proximidades del disco y desde la periferia hacia el centro junto a la superficie inmóvil de la cámara del escalón. El flujo turbulento en la superficie meridiana aumenta el gasto de potencia para la rotación del disco.

Despreciando en la primera aproximación la influencia del flujo turbulento en la sección meridiana de la cámara, supongamos que la fuerza de rozamiento es proporcional al cuadrado de la diferencia de velocidades. Separando una superficie elemental anular con el radio r y el ancho dr, encontraremos una fuerza elemental de rozamiento contra el disco:

Donde kd es el coeficiente de rozamiento contra el disco; v1≈v2 , el volumen especifico del vapor en la cámara; designemos cmed/u = v. La potencia elemental de rozamiento es igual al producto de la fuerza por la velocidad y debe ser duplicada si se toma en consideración la superficie de ambos lados del disco:

Luego hallamos: 217 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

Despreciando la magnitud (rmang/rd)5 debido a su pequeñez, y efectuando sencillas transformaciones, obtendremos:

Donde dd =d – l2. 𝑢

El coeficiente de rozamiento kroz depende principalmente del número de Reynolds Re= 𝑣𝑟𝑑, del 1

régimen de flujo de la holgura, de la holgura relativa s/rd y del grado de aspereza de la superficie. El vapor que pasa a través de las juntas de diafragmas, asi como por los orificios de descarga que se hacen en muchos discos, intensifica las corrientes meridianas junto a la superficie del disco. También esto debe tenerse en cuenta por el coeficiente experimental kroz. Para el fluj turbulento de vapor en la cámara con el desprendimiento de la capa limite, lo que es característico para escalones de turbina al pasar el vapor de las juntas de diafragmas, se puede admitir que:

En la fig. 4-2 esta representado el grafico kroz=f(Reu, s/rd). En la zona de los números Reu corrientes para las turbinas de vapor y de las holguras relativas s/rd, el coeficiente kroz varía entre los límites de 0.45x10-3 a 0.8x10-3. La magnitud relativa de la perdida por rozamiento del disco será:

Sustituyendo aproximadamente Gv1≈F1cfic y despreciando la diferencia entre dd y y d, donde d es el diámetro medio del escalon, obtendremos:

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Si las superficies cilíndricas y conicas sobre la llanta del disco o del tambor son libres, se deben tener en cuenta las perdidas por rozamiento de estas contra el vapor. Por analogía con la formula (4-5) deducida anteriormente, obtendremos la dependencia aproximada

Donde ΣB es el largo total de las superficies cilíndricas libres del disco o tambor Las perdidas por rozamiento de la superficie exterior de la llanta de las paletas se pueden determinar por la misma fórmula que la de perdidas por rozamiento de la superficie cilíndrica del disco. Más, a diferencia de este último, la superficie de la llanta no puede considerarse lisa desde el punto de vista de la hidráulica, razón por la cual el coeficiente numérico en la fórmula para ξ roz.1 se toma dos veces mas grande:

Donde d1 es el diámetro de la llanta; ΣB1, el ancho axial de la llanta (para el disco de dos coronas se suma en ancho de la llanta de dos coronas de paletas rotatorias). La magnitud ξroz.1 es tan pequeña en comparación con las demás perdidas en el escalón que, generalmente, no se toma en cuenta.

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TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV En la fig. 4-3 esta representada la dependencia entre el rendimiento relativo de la paleta calculado de escalon de acción ηr.p y la u/cfic, tomada de la fig. 3-7 a ρ=const, ϕ=const y ψ= const. En la misma figura se muestra la curva de Dependencia de las pérdidas por rozamiento del disco y de la llanta de la u/cfic. Debido a las perdidas por rozamiento del disco no solo disminuye el rendimiento económico del escalón, sino que se reduce también la relación optima de las velocidades (u/cfic )ópt. L as perdidas por rozamiento del disco ξroz son tanto mayores cuanto menor es el área de salida de la corona de paletas fijas F1. Por eso dichas pérdidas son más importantes en los escalones con flujos de vapor de pequeño volumen Gv, es decir, en los primeros escalones de las turbinas de pequeña potencia, y en el caso de altos parámetros iniciales de vapor.

4.2. ADMISIÓN PARCIAL DE VAPOR Y LA DISMINUCIÓN DEL RENDIMIENTO QUE SE DEBE A ELLA En los escalones de vapor con flujos de pequeño volumen Gv, siendo pequeñas las áreas de salida de las coronas, se emplea la admisión parcial de vapor, característica también para los escalones de regulación de las turbinas. La admisión parcial significa que el vapor en el escalón no pasa por toda la circunferencia de las coronas. La parte de la circunferencia ocupada por los canales entre las paletas fijas, a través de los cuales fluye el vapor se llama grado de parcialidad.

Al hecho de que las paletas fijas no están dispuestas por toda la circunferencia, sino parte de esta, influye en la proyección y el funcionamiento del escalón. Los esfuerzos dinámicos que actúan sobre las paletas rotatorias en el escalón con la admisión parcial del vapor son tan grandes que los esfuerzos de flexión calculados

Se toman aproximadamente 2 veces menores en el caso de la admisión por toda la circunferencia 𝑎𝑑𝑚 e=1. Generalmente, para los aceros inoxidables los esfuerzos admisibles son 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 =15-20 MPa. Esto hace que las cuerdas de los perfiles de las paletas rotatorias de estos escalones se hacen mas grandes, lo que disminuye la altura de las paletas 𝑙̅2 =l2/b2 y, por lo tanto, eleva las perdidas terminales en la corona de paletas rotatorias. La admisión parcial de vapor suministra por toda la circunferencia del escalón (grado de parcialidad e=1), por los canales entre todas las paletas pasa un flujo de vapor más o menos constante. En cambio, si la admisión de vapor es parcial (e>1), los canales entre las paletas rotatorias, al girar alternativamente se llenan con el chorro de vapor, o salen del flujo de vapor y recorren el camino en el espacio muerto de vapor de la cámara del escalón; en este caso, la 220 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV corona de paletas rotatorias funcionando como un ventilador arrastra y desplaza el vapor que llena la cámara del escalón, la que se acompaña con gasto de energía. La rotación de las paletas en el espacio de vapor de la cámara acarrea considerables pérdidas complementarias, llamadas perdidas por ventilación ΔPv. Estas son tanto mayores cuanto menor es el grado de parcialidad, A e=1, la perdida por ventilación es igual a cero. Si la potencia ΔPv se determina como la potencia del ventilador.

Donde Ωe= dl2 (1-e) es el área anular de las paletas rotatorias libre del suministro de vapor; A, el coeficiente de proporcionalidad. Sustituyendo el valor Ωe y tomando v2≈v1, obtenemos:

El coeficiente k depende de la configuración geométrica del escalón. Al calcular las pérdidas por ventilación, las influencias de compresibilidad y del numero Re, como regla, se pueden despreciar. Según evidencian los experimentos, se puede lograr una considerable disminución de las pérdidas por ventilación si en el sector (1-e), donde no hay suministro de vapor, las paletas se cubren con fundas protectoras, como se muestra,

Por ejemplo, en la fig. 4-4. En este caso, las paletas entran en contacto con una pequeña masa de vapor que llena la funda, y disminuye el consumo de energía para la rotación. El coeficiente k para diferentes tipos de fundas protectoras de las paletas en el arco no útil (1-e) del disco con la admisión parcial del vapor puede encontrarse en la fig. 4-5. Es menester señalar qye la perdida por ventilación en las ruedas descubiertas total o parcialmente es 2-3 veces mayor que en las protegidas por fundas. Ademas, en las perdidas por ventilación 221 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV influyen las magnitudes relativas del ancho de las paletas B2/d y de la holgura axial δ/l2. En los experimentos, cuyos resultados se muestran en la fig. 4-5, la magnitud de la holgura relativa era δ/l2=0.2. ̅̅̅, se halla la perdida Dividiendo la perdida poir ventilación por la potencia del escalon ideal Po=Gℎ𝑜 por ventilación relativa

Aprovechando la ecuación de continuidad

Y tomado l2≈l1, se tendrá

Por cuanto en los escalones con la admisión parcial de vapor, el grado de reacción es 𝑣1𝑡 insignificante, 𝑣 (1−𝜌) ≈1y 2

Donde Kv=0.065.

En los escalones de velocidad las pérdidas por ventilación surgen no solo en la primera fila de las paletas rotatorias, sino también en las siguientes. Por eso, en la formula (4-9) se introdujo m: numero de coronas en el escalón de velocidad. Si se preveé la funda protectora que ocupa un parte de la circunferencia efund, las perdidas por ventilación pueden calcularse por la formula

Además de las perdidas por ventilación, en los escalones con la admisión parcial del vapor surgen pérdidas complementarias en los extremos de los arcos de los segmentos de paletas fijas. 222 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV En el periodo de tiempo invertido, en el que las paletas rotatorias recorren el arco πd = (1-e), dentro de cuyos límites el flujo de vapor no se suministra hacia las paletas, en los canales de la corona de paletas rotatorias cesa el flujo organizado, quedando en ellas el vapor estancado. Al acercarse los canales de las paletas llenas de este vapor hacia el flujo procedente del segmento de paletas fijas, la energía del chorro se gasta parcialmente en acelerar la masa del vapor estancado. Por otro lado, al salir el canal de la paleta fuera de la acción del chorro del flujo de vapor, la regularidad de este último también se altera, lo que está ligado con la perdida complementaria de energía. Esto se puede representar esquemáticamente del modo siguiente (fig. 4-6). El canal de la corona de paletas rotatorias entra en la zona de acción en el lapso t2/u (donde t2 es el paso de la corona de paletas rotatorias); en este caso, el flujo junto a la superficie cóncava del perfil recorrerá el camino w1t2/u, mientras que

En el mismo canal sobre la espalda del perfil se conserva aun la zona estancada. Semejante penetración paulatina del chorro activo en la zona estancada que llena el canal origina la perdida de energía. Al salir los canales de las coronas de paletas rotatorias del flujo activo, surge un cuadro análogo. La diferencia consiste solamente en que junto a la espalda del perfil, el flujo activo de vapor se conserva, mientras que en la superficie cóncava el movimiento continúa solo por inercia. Además de la pedida señalada, en los Extremos de los arcos de la admisión surgen también perdidas por fugas y por eyección del vapor. El chorro precedente del canal de paletas fijas extremo se desvía en el sentido de la rotación de la rueda, como si se adhiriera a la pared. Las mediciones demuestran que en la holgura detrás del punto M, el flujo se mueve en paralelo al plano de los bordes de salida de la corona de paletas fijas, es decir, se produce una considerable fuga de vapor que no entra en los canales de la corona de paletas rotatorias. En el escalón con la admisión parcial de esta fuga es tanto mayor cuanta más alta era la reacción calculada. Por eso un elevado grado de reacción en el caso de la admisión parcial reduce bruscamente el rendimiento económico del escalón y no se emplea al proyectar semejantes escalones. Junto al extremo de entrada del segmento de paletas fijas en la frontera radial del flujo de vapor tiene lugar la eyección de vapor de la holgura, lo que asimismo está ligado con las perdidas complementarias. Para reducir estas, pese a todo, incluso en el escalón con la admisión parcial resulta conveniente emplear una pequeña reacción calculada (ρ=0.02/0.06).

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TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV Las condiciones señaladas anteriormente en la entrada y en la salida del arco del segmento de paletas fijas hacen que en los canales extremos de este segmento, el flujo se altera un grado considerable en comparación con el flujo principal, lo que acarrea el crecimiento de perdidas en ellos, Todas las perdidas examinadas anteriormente están interligadas. Los fenómenos que tienen lugar en los extremos de los segmentos de paletas fijas son muy complejos, y la división de las perdidas en componentes separadas, realizada anteriormente, tiene un carácter convencional. En los cálculos prácticos efectuados para evaluar las pérdidas que surgen en los extremos de los arcos de admisión del vapor, se puede emplear la formula semiempirica

Donde B2, B2’ y l2, l2´son el ancho y el alto de la primera y de la segunda filas (en el escalon de velocidad) de las paletas rotatorias; i, el numero de los pares de los extremos de los segmentos de paletas fijas (numero de los grupos de toberas). Si el escalón se realiza con la admisión de vapor por toda la circunferencia (e=1), se debe considerar que ξsegm=0, es decir, que en los extremos de los segmentos no hay perdidas. En la formula (4-10) queda solo el primer sumando.

De esta manera, en el caso de la admisión parcial del vapor, el rendimiento del escalon disminuye en la magnitud

Si la admisión de vapor es parcial no solo disminuye el rendimiento económico del escalón, sino varia también la relación optima de las velocidades u/cfic , que asegura la eficiencia máxima del escalón. En la fig. 4-7 están representadas las dependencias entre u/cfic y los valores calculados del rendimiento relativo de la paleta del escalón de acción ηr.p , tomados de las figuras 3-7 y 3-30 y calculados suponiendo que ρ=0=const, ϕ=const y ψ=const. En la misma figura se han calculado para casos particulares, en función de u/cfic las perdidas por la admisión parcial ξparcial , así como las que surgen por rozamiento del disco ξroz y el rendimiento interno relativo ηr.i=ηr.p - ξparcial - ξroz teniendo en cuenta estas pérdidas. Debido al crecimiento de las perdidas por parcialidad en función de u/cfic de acuerdo con (4-9) y (4-10), la relación optima (u/cfic)ópt que asegura el rendimiento máximo ηr.p- ξparcial , resulta menos que en el caso de la admisión del vapor por toda la circunferencia (e=1). Así, para el escalón de una corona en

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TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

Lugar de (u/cfic)ópt =0.47 a e=1 en el caso de la admisión parcial e=0.4 (α1e = 13°, i=4), la relación de las velocidades óptima disminuye hasta u/cfic =0.42. Por consiguiente, dada la magnitud de la velocidad periférica, el salto térmico disponible en este caso se debe elegir en un 25% mayor que en el caso de la admisión dek vapor por toda la circunferencia. Es evidente que cuanto

mayores son las perdidas por parcialidad tanto menor es la relación de velocidades óptima. Teniendo en cuenta las perdidas por rozamiento del disco (véase el § 4-7).

Al proyectar el escalón con la admisión parcial del vapor, surge la pregunta: ¿qué parcialidad se debe elegir para que se obtenga ek rendimiento interno relativo máximo ηri? Este problema se puede resolver basándose en las consideraciones siguientes. Del calculo preliminar de la turbina se conocen el consumo de vapor, los parámetros del vapor delante y detrás del escalón, asi como el diámetro del escalón elegido de modo que se asegure la mas ventajosa relación u/cfic. 𝐺

Por la ecuación de continuidad se hallan el área de salida de la corona de paletas fijas 𝐹1 = 𝑢 𝑣1𝑡 y 𝑐 el producto 𝑒𝑙1 =

𝐹1 . 𝜋𝑑𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑒

1 1𝑡

Una vez elegido el angulo α1e , variando la altura l1 siendo constante el

área F1 , se pueden calcular las perdidas en los extremos de los arcos de suministro del vapor de los segmentos de paletas fijas y las perdidas por ventilación. El valor eópt , con el cual las pérdidas totales tienen el valor mínimo, es el óptimo y asegura el máximo rendimiento del escalón ηri.

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TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV La solución de este problema se puede encontrar analíticamente. Las pérdidas en las coronas de paletas fijas y rotatorias para el escalón de una corona siendo ϗ=0 se pueden anotar de la siguiente forma:

Cada pérdida en función de la altura de la corona puede expresarse por la suma, por ejemplo, donde: ζperf son las perdidas por perfil, es decir, las de la corona de gran altura (𝑙̅1 → ∞), a1, 𝑏1 , las perdidas terminales, o sea, las debidas a la altura finita de la corona ( a1 es el coeficiente 𝑙 1

experimental adimensional que puede tomarse de las características aerodinámicas de las coronas). Entonces la suma de las pérdidas en el escalón, que dependen de la altura de las paletas l o del grado de parcialidad e, se anotará así 1):

Teniendo en cuenta que al variar la parcialidad e, el producto el1 sigue constante, y considerando que las demás magnitudes tampoco dependen de e, se puede, diferenciando la ecuación (4-12) respecto a e, igualando la expresión obtenida a cero y resolviéndola respecto a e, hallar la parcialidad óptima, con la cual la suma de las perdidas del escalon es minima. Efectuando los cálculos necesarios y tomando c1t/cfic≈1, se halla la parcialidad optima que está representada por la siguiente fórmula:

Para muchos escalones de una corona, esta fórmula puede simplificarse tomando u/cfic =0.42; α1=0.02; α2=0.045; l1/l2=0.9 y α1e=13°. Entonces la formula aproximada para el grado óptimo de parcialidad eópt tomará la forma:

Donde l1 se mide en centímetros.

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TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV Análogamente, para el escalón de velocidad de dos coronas se obtendrá una formula aproximada, tomando u/cfic=0.25 y senα1e=0.20;

Donde l1 esta en centímetros. Si según el cálculo resulta que eóp>1, hay que tomar e=1; en el caso del escalon de regulación, en el cual son necesarios tabiques entre los grupos de toberas, emáx=0.8-0.97 en dependencia del diseño de las cajas de toberas (véase la fig. 4-27).

En la fig. 4-8, a título de ejemplo, están representados los gráficos de diferentes componentes de las perdidas en el escalón con la admisión parcial en función del grado de parcialidad. De estos graficas se desprende que en la zona del óptimo grado de parcialidad eópt, la curva del rendimiento del escalón es de pendiente bastante suave. Por eso, frecuentemente, al elegir e, se desvía el valor de eópt a fin de elevar la fiabilidad de las paletas y tomar en consideración las condiciones de

Unificación, coordinándolas con otras turbinas. En particular, para los escalones intermedios de la turbina, en el caso de que los valores óptimos del grado de parcialidad son eópt>0.7, generalmente se utiliza la admisión total de vapor para disminuir los esfuerzos dinámica entre las paletas rotatorias. Además, se puede disminuir la cuerda del perfil, compensando con ellos la reducción del rendimiento del escalón que se debe a la desviación del eópt. Si en el escalón se toman medidas especiales para disminuir las perdidas terminales en las coronas de paletas (véase el § 2-4), los coeficientes en las fórmulas (4-13) y (4-14) crecen y aumenta el grado óptimo de parcialidad.

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TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

4.3.

EJEMPLO DE CÁLCULO DEL ESCALÓN DE VELOCIDAD DE DOS CORONAS Analicemos el orden del cálculo del escalón de velocidad en el ejemplo siguiente. Se debe calcular un escalón con los parámetros dados: presión inicial Po=𝑃̅𝑜 = 12.0 MPa, temperatura inicial to=𝑡̅𝑜 =540°C, consumo de vapor G= 48.7 kg/s, frecuencia de rotación de las turbina n=50 s-1. Todo el cálculo del escalón está reunido en la tabla 4-1 que se da al final del ejemplo. A base de las consideraciones del diseño y del estudio de las variantes de toda la turbina, se ha elegido el diámetro medio del escalón d=1.1 m; por consiguiente, la velocidad periférica u= 173m/s. Teniendo en cuenta la reducción de la relación de las velocidades optima a cuenta de las perdidas por rozamiento del disco y de la admisión parcial, tomemos: u/cfic = 0.22

Entonces cfic =

𝑢 = 𝑢/𝑐𝑓𝑖𝑐

̅̅̅𝑜 =ℎ𝑜 ) es ℎ𝑜 = 786 m/s, y el salto térmico disponible del escalón (ℎ

2 𝑐𝑓𝑖𝑐 /2=309.103 J/kg = 309.0 kJ/kg.

Supongamos que las reacciones de las coronas de paletas rotatorias y de la corona directriz son pequeñas, o sea: ρ1= 0.02; ρd= 0.03 y 𝜌1´ =0.05. Calculemos los saltos térmicos disponibles en las coronas:

ℎ𝑜𝑟 = (1-ρ1-ρd-ρ´1) = 278.1 kJ/kg. ´ ℎ𝑜𝑟 = ρ1/ho=6.2 kJ/kg, hod=ρd/ho=9.3 kJ/kg y ℎ𝑜𝑟 = ρ´1ho=15.4 kJ/kg.

Por medio del diagrama iS (fig. 4-9) hallamos las presiones del vapor detrás de la corona de paletas fijas P1= 4.9 MPa, detrás de la primera corona de paletas rotatorias P2= 4.8 MPa, detrás de la corona directriz P´1= 4.65 MPa y detrás de todo el escalón p´2=4.4 MPa. De esta manera, la relación de las presiones en la corona de paletas fijas es ɛ1= P1/Po= 0.408, o sea es menor que la

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TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV critica ɛ*= 0.546. Por consiguiente, la corona de paletas fijas debe elegirse divergente ( tipo P) o convergente (tipos B, B o И). Hallamos el numero M1t = c1t/a1 =1.23, donde c1t=√2ℎ𝑜𝑓 =746 m/s, a1=√𝑘𝑝1 𝑣1 𝑡= 607 m/s y 𝑣1 = 0.0581 m3/kg. Debido a que el grado de ensanchamiento de la corona de paletas tipo P con este número M será pequeño, y la corona divergente se contorneara con considerables pérdidas de energía (véase el § 2-5), al desviarse del régimen calculado, elegimos la corona convergente tipo Ƃ. Teniendo en cuenta que el régimen de escape es crítico, calculamos el área de salida de la corona de paletas fijas por la formula 𝐹1 =

𝐺 𝜒𝜇1 √𝑝𝑜 /𝑣𝑜

= 0.000369 𝑚3

Donde χ= 0.667 (de la tabla 2-1), vo= 0.0288 m3/kg; el coeficiente de consumo, en la primera aproximación tomamos 𝜇1 = 0.97. Siendo la área tan pequeña, se debe elegir una corona de paletas fijas con pequeño ángulo α1e, lo que permitirá obtener admisibles valores de la altura de las paletas y una perdida relativamente pequeña con velocidad de salida, que en el escalón dado se pierde por completo. Elegimos α1e= 12° y con lo mismo, la corona de paletas fijas C-90-12Ƃ. Luego calculamos 𝑒𝑙1 =

𝐹1 = 0.00517 𝑚 = 0.517 𝑐𝑚 𝜋𝑑𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑒

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TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV Por la formula simplificada (4-14) hallamos el optimo grado de parcialidad eópt =0.33√𝑒𝑙1 = 0.237

y la altura de la paleta fija l1=el1/e=2.18 cm= 21.8 mm A continuación, por consideraciones del diseño y a base de la comprobación ulterior de la resistencia elegimos la cuerda del perfil b1= 50 mm; por las características aerodinámicas (B. 12) análogas a las representadas en la fig. 2-19, siendo el espesor del borde de salida Δbord= 0.8, hallamos el paso relativo 𝑡̅1 = 0.82. 𝜋𝑑𝑒 1 𝑡1

Por consiguiente, el número de canales de la corona de paletas fijas 𝑧1 = 𝑏

= 20. Por la

representación grafica de la corona o por las dependencias conocidas (B.12), análogas a las de la fig. 2-13, determinamos el ángulo de montaje del perfil 𝛼𝑚 =32.5°. Utilizando las características 𝑙

aerodinámicas de la corona elegida, por el numero M1t, el ángulo α1e, la altura relativa 𝑙̅1 = 𝑏1 = 1

0.44 y la magnitud relativa del borde de salida ̅̅̅̅̅̅̅ ∆𝑏𝑜𝑟𝑑 =

∆𝑏𝑜𝑟𝑑 = 0.09 𝑏1 𝑡1 𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑒

determinamos el coeficiente de pérdidas de energía ξf (por el apéndice o el atlas de perfiles) y el coeficiente de consumo µ1 (por la fig 3-9). Realizando cálculos preliminares, sobre todo los de variantes, en lugar de determinar detalladamente el ξf , se puede tomar los valores de los coeficientes de velocidad de la fig. 3-11. Puesto que el coeficiente de consumo por la fig. 3-9 ha resultado igual al tomado anteriormente al calcular F1, es decir µ1=0.97, no precisamos la magnitud de F1.

El coeficiente de pérdidas de energía primero se determina (véase el apéndice) como 𝑝𝑒𝑟𝑓 𝑝𝑒𝑟𝑓

𝑙

𝑏

´ ξf.atlas =𝜉𝑝𝑒𝑟𝑓 𝑘𝛼1 𝑘𝑏𝑜𝑟𝑑 + (ξ´𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑏1 ) 𝑙 1 𝑘1𝑡 = 0.064, 1

1

230 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

𝑙 𝑏1

𝑝𝑒𝑟𝑓

´ donde 𝜉𝑝𝑒𝑟𝑓 = 0.039; ξ´𝑡𝑒𝑟𝑚 1 =0.01; 𝑘𝛼1

𝑝𝑒𝑟𝑓

= 1.05; 𝑘𝑏𝑜𝑟𝑑 = 1.03; 𝑘1𝑡 = 1.15.

Este coeficiente de pérdidas, obtenido en condiciones ideales al ensayar coronas planas, se precisa conforme a las recomendaciones del § 3-3: Calculamos el número de Reynolds 𝑅𝑒| =

𝑐1𝑡 𝑏1 𝑣1

= 2𝑥107 .

Debido a que Re>Reaut, no se introducen correcciones por influencia de Re. Por cuanto se ha elegido la corona de paletas convergente, en el caso del contorneo supersónico de ésta es necesario, hallar el ángulo de desviación del flujo en el corte oblicuo. Para ellos utilicemos la fórmula (2-70): 𝑠𝑒𝑛𝛼1 = 𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑒

𝑣1𝑡 𝑐∗ 𝑣∗ 𝑐1𝑡

= 0.215,

donde c*=616m/s y v*=0.0465 m3/kg se determina por el diagrama iS a p1*=𝜀∗ 𝑝0 = 6.55𝑀𝑃𝑎. El ángulo 𝛼1 = 12°25´ y δ=25´.

Ahora tracemos los triángulos e velocidades (fig. 4-10), para lo cual calculemos la verdadera velocidad de salida del vapor de la corona de paletas fijas c1=ϕc1t=714 m/s, donde el coeficiente de velocidad ϕ = √1 − ξ𝑓 = 0.957. El vector c1 se traza en la fig. 4-10 bajo el ángulo α1=12°25´. 231 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV Por el triángulo de velocidad de entrada de la primera corona hallamos la velocidad de entrada relativa en la primera corona de paletas fijas rotatorias w1=546 m/s y el ángulo de su dirección β1=16°20´. A continuación pasamos al cálculo de la siguiente corona: la primera corona de paletas rotatorias. A fin de determinar los parámetros del vapor delante de la corona necesarios para ello, calculamos la pérdida de energía en la corona de paletas fijas ∆ℎ𝑓 = ℎ0𝑓 𝜉𝑓 = 23.4

𝑘𝐽 , 𝑘𝑔

Trazándola en el diagrama iS de la fig. 4-9. La velocidad relativa teórica a la salida de la primera corona de paletas rotatorias 𝑤2𝑡 = √2𝜌1 ℎ0 + 𝑤12 = 557 𝑚/𝑠 y 𝑀2𝑡 =

𝑤2𝑡 √𝑘𝑝2 𝑣2𝑡

= 0.91,

Donde v2t=0.0602 m3/kg. El área de salida de la primera corona de paletas rotatorias se determina por la ecuación de continuidad 𝐹2 =

𝐺𝑣2 𝑡 = 0.00566 𝑚2 , 𝜇2 𝑤2𝑡

Donde en la primera aproximación se ha tomado µ2=0.93. Tomemos el recubrimiento de la primera fila de las paletas rotatorias igual a 3.2 mm, y considerando que la paleta es del altura constante, hallamos l2=21.8 + 3.2=25.0 mm. Entonces el ángulo de la primera corona de paletas rotatorias se determina por la fórmula

𝐹

2 𝑠𝑒𝑛𝛽2𝑒 = 𝜋𝑑𝑒𝑙 = 0.276, o sea, β2e=16°. 2

232 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

Por M2t y β2e elegimos la primera corona de paletas rotatorias con el perfil P-23-14ª y las dimensiones 1) de b2=50 mm; por consiguiente, l2/b2=0.50, 𝑡̅2 =0.65, es decir, z2=106, βm= 78° y Δbord = 0.8 mm, o sea ̅̅̅̅̅̅̅ ∆𝑏𝑜𝑟𝑑 =0.09.

Por l2 y Δβ= 180°-(β1+β2e) en las curvas de la fig. 3-9 hallamos el coeficiente de consumo µ2=0.923, después de lo cual precisamos F2=0.00571m2 y β2e=16°10´. Por las características aerodinámicas de la corona (véase el apéndice) hallamos el coeficiente de pérdidas de energía

𝑙 𝑏2 𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑘∆𝛽 𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟 2 𝑙2

𝑝𝑒𝑟𝑓 𝑝𝑒𝑟𝑓 𝑝𝑒𝑟𝑓

´ ξf.atlas =𝜉𝑝𝑒𝑟𝑓 𝑘∆𝛽 𝑘𝑏𝑜𝑟𝑑 𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟 + ξ´𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑏2 ´ donde 𝜉𝑝𝑒𝑟𝑓 = 0.041; ξ´𝑡𝑒𝑟𝑚 ó𝑝𝑡

1.44 (por 𝛽1

𝑏2 𝑙2

𝑝𝑒𝑟𝑓

= 0.035; 𝑘∆𝛽

= 0.165, 𝑝𝑒𝑟𝑓

𝑝𝑒𝑟𝑓

𝑡𝑒𝑟𝑚 = 1.08; 𝑘∆𝛽 = 1.13; 𝑘𝑏𝑜𝑟𝑑 = 1.02; 𝑘𝑒𝑛𝑡𝑟 =

− 𝛽1 = 24° − 16°20´).

Según las recomendaciones del § 3-3 determinamos 𝜉𝑟 = 𝜉𝑟.𝑎𝑡𝑙𝑎𝑠 + 0.04 = 0.205.

Por cuanto al número de Reynolds 𝑅𝑒2 =

𝑏2 𝑤2𝑡 𝑣2

= 1.5𝑥107 > 𝑅𝑒𝑎𝑢𝑡, no se introducen

correcciones adicionales por Re.

Al determinar el coeficiente de velocidad ψ=√1 − 𝜉𝑟 = 0.891, calculamos la verdadera velocidad relativa de salida de la primera corona de paletas rotatorias w2=ψw2t=497 m/s. Antes de proseguir el cálculo, es necesario comprobar el máximo esfuerzo de flexión en la paleta rotatoria. Primero calculamos el esfuerzo periférico que actúa sobre las paletas: 𝑅𝑢𝐼 = 𝐺(𝑤1 𝑐𝑜𝑠𝛽1 + 𝑤2 𝑐𝑜𝑠𝛽2 ) = 48700 𝐻. 233 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

Despreciando por ser pequeña la componente axial del esfuerzo (Ra≪Ru), por la (3-54) hallamos los esfuerzos de flexión: 𝐼 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 =

𝐼𝑙 𝑅𝑢 2 2𝑧2 𝑒𝑊𝑚í𝑛

= 7.77𝑥106 Pa≈7.8 Mpa,

Donde 𝑊𝑚í𝑛 = 3.12𝑥10−6 𝑚3 , el momento mínimo de resistencia del perfil, se toma del atlas de perfiles o del apéndice.

Puesto que los esfuerzos obtenidos son mucho menores que los admisibles en los escalones con la 𝑎𝑑𝑎𝑚 admisión parcial del vapor 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 = 15 − 20 𝑀𝑃𝑎, pese a que son débiles los regímenes de

funcionamiento del escalón calculado con esfuerzos mayores que en el régimen dado (véase § 76), no cambiamos los parámetros elegidos del escalón.

Si según el cálculo, los esfuerzos resultan superiores a los admisibles, habrá que elegir una mayor cuerda del perfil, volver a calcular el coeficiente de pérdidas y otros parámetros. Determinamos las pérdidas de energía en la primera corona de paletas rotatorias ∆ℎ𝑟 =

2 𝑤2𝑡 𝜉 2 𝑟

= 31.8

𝑘𝐽 , 𝑘𝑔

y las

trazamos en el diagrama iS. Por el triángulo de velocidades de salida de la primera corona hallamos la velocidad absoluta de entrada en la corona directriz c2=334 m/s y el ángulo de su dirección α2=24°25´(4-10).

La velocidad teórica de salida del vapor de la corona directriz se calcula por la formula ´ 𝑐1𝑡 = √2𝜌𝑑 ℎ0 + 𝑐22 = 360 𝑚/𝑠

Y, respectivamente, ´ 𝑀1𝑡 =

´ 𝑐1𝑡

= 0.59,

´ √𝑘𝜌1´ 𝑣1𝑡

234 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV 𝑚3

´ donde 𝑣1𝑡 = 0.062 𝑘𝑔 .

El área de salida de la corona directriz se determina por la ecuación de continuidad 𝐹1´ =

´ 𝐺𝑣1𝑡 ´ 𝜇𝑑 𝑐1𝑡

= 0.00894 𝑚2 ,

Donde en la primera aproximación se ha tomado µd=0.94.Al tomar el recubrimiento igual a 3.5 mm y considerando que la altura de la paleta directriz es constante, hallamos 𝑙𝑑 = 25.0 + 3.5 = 28.5 𝑚𝑚,

´ después de lo cual determinamos el ángulo 𝛼1𝑒 : ´ 𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑒 =

𝐹1´ 𝜋𝑑𝑒𝑙𝑑

´ = 0.363 y 𝛼1𝑒 = 22°35´.

Elegimos la corona directriz con el perfil P-30-21ª, la cuerda bd= 40 mm, el paso relativo 𝑡̅ = ´ 0.635, 𝑧𝑑 = 136, 𝛼𝑚 = 81°, ∆𝑏𝑜𝑟𝑑 = 0.6 𝑚𝑚, es decir, ̅̅̅̅̅̅̅ ∆𝑏𝑜𝑟𝑑 = 0.06. ´ Por las curvas de la fig. 3-9, por 𝑙̅𝑑 = 0.712 y Δα= 180° - (α2 + 𝛼1𝑒 )= 132° confirmamos la magnitud

del coeficiente de consumo µd=0.94. Las características aerodinámicas de la corona dan el siguiente valor del coeficiente de pérdidas de energía: 𝜉𝑑 = 𝜉𝑎𝑡𝑙𝑎𝑠 + 0.04 = 0.176. La corrección por la influencia de Re no se introduce, puesto que Red= 0.8x107 es mayor que el valor automodelo del número de Reynolds. 2

Al calcular la pérdida de energía en la corona directriz ∆ℎ𝑑 =

´ (𝑐1𝑡 )

2

𝑘𝐽

= 𝜉𝑑 = 11.4 𝑘𝑔, tracémosla en

el diagrama iS. Después de haber calculado la verdadera velocidad de salida de la corona directriz ´ 𝑐1´ = 𝜓𝑑 𝑐1𝑡 = 327 𝑚/𝑠, donde 𝜓𝑑 = √1 − 𝜉𝑑 = 0.907, trazamos el triángulo de velocidades de

la segunda corona (fig. 4-10). Del triángulo encontramos la velocidad relativa de entrada en la segunda corona de paletas rotatorias 𝑤1´ = 179 𝑚/𝑠 y el ángulo de su dirección 𝛽1´ = 44°15´. 235 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV 2

𝑚

´ La velocidad relativa teórica de salida de la corona es 𝑤2𝑡 = √2𝜌1´ ℎ0 + (𝑤1´ ) = 250 𝑠 , y 𝑀2´ =

0.40. Entonces el área de salida de la corona es 𝐹2´ =

´ 𝐺𝑣2𝑡 ´ 𝜇2´ 𝑤2𝑡

= 0.0137 𝑚2 ,

Donde 𝜇2´ = 0.95.

Tomando el recubrimiento igual a 4.0 mm, hallamos la altura de la segunda fila de paletas ´ rotatorias 𝑙2´ = 28.5 + 4.0 = 32.5 𝑚𝑚. A continuación determinamos el ángulo 𝛽2𝑒 = 30°30´,

encontrando ´ 𝑠𝑒𝑛𝛽2𝑒 =

𝐹2´ 𝜋𝑑𝑒𝑙2´

= 0.513.

Elegimos la corona con el perfil P-46-29ª con la cuerda 𝑏2´ = 50 𝑚𝑚, el paso 𝑡̅2´ = 0.55, 𝑧2´ = ´ 126, 𝛽𝑚 = 79° 𝑦 ∆𝑏𝑜𝑟𝑑 = 0.05.

Por 𝑙̅2´ = 0.65 𝑦 ∆𝛽 = 103°, según la fig. 3-9 precisamos los valores del coeficiente de consumo ´ 𝜇2´ = 0.946, de la superficie 𝐹2´ = 0.0138 𝑚2 y del ángulo 𝛽2𝑒 = 31°.

El valor aproximado del coeficiente de pérdidas de energía 𝜉𝑎𝑡𝑙𝑎𝑠 = 0.077, y el definitivo, 𝜉𝑟´ = 𝜉𝑎𝑡𝑙𝑎𝑠 + 0.04 = 0.117. El número de Reynolds 𝑅𝑒2´ = 0.7𝑥107 es suficientemente grande y no requiere que se precise 𝜉𝑟´ .

Las pérdidas de energía al contornear la segunda corona de paletas rotatorias ∆ℎ𝑟´ = 2

´ ) (𝑤2𝑡

2

𝜉𝑟 =3.7 kJ/kg se trazan en el diagrama iS de la fig. 4-9.

El coeficiente de velocidad es 𝜓 ´ = √1 − 𝜉𝑟´ = 0.939; la velocidad relativa de la salida de la corona 𝑚

´ de paletas rotatorias, 𝑤2´ = 𝜓´𝑤2𝑡 = 235 𝑠 . Efectuamos la comprobación de los esfuerzos en las

paletas rotatorias de la segunda fila. El esfuerzo periférico en una paleta es 236 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV 𝑅𝑢𝐼𝐼 = (𝑤1´ 𝑐𝑜𝑠𝛽1´ + 𝑤2´ 𝑐𝑜𝑠𝛽2´ ) = 16050 𝐻;

Los esfuerzos de flexión son 𝐼𝐼 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 =

𝑅𝑢𝐼𝐼 𝑙2´ 2𝑧2´ 𝑒𝑊𝑚í𝑛

= 9.72𝑥106 𝑃𝑎 ≈ 9.7 𝑀𝑃𝑎,

Donde 𝑊𝑚í𝑛 = 0.9𝑥10−6 𝑚3 . Por cuanto 𝜎𝑓𝑙𝑒𝑥 es considerablemente menor que los esfuerzos admisibles, no es necesario elegir una mayor magnitud de la cuerda del perfil.

Por el triangulo de velocidades de salida de la segunda corona (fig. 4-10) hallamos la velocidad absoluta de salida del vapor del escalón 𝑐2´ = 124

𝑚 ; 𝑠

el ángulo de dirección 𝛼2´ = 77°25´ y la

pérdida con velocidad de salida 2

𝑐2´ 𝑘𝐽 ∆ℎ𝑣.𝑠 = ( ) = 7.7 . 2 𝑘𝑔 La parte fija del escalón calculado está representada en la fig. 4-11.Una vez determinadas las pérdidas en las coronas y la pérdida con velocidad de salida, se puede calcular el rendimiento relativo de la paleta del escalón ηr.p: 𝜂𝑟.𝑝 = 1 −

∆ℎ𝑓 + ∆ℎ𝑟 + ∆ℎ𝑑 + ∆ℎ𝑟´ + ∆ℎ𝑣.𝑠 = 0.747 ℎ0

Este rendimiento puede calcularse también directamente por los triángulos de velocidades: 237 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV 𝜂𝑟.𝑝 =

𝑢[(𝑤1 𝑐𝑜𝑠𝛽1 + 𝑤2 𝑐𝑜𝑠𝛽2 ) + (𝑤1′ 𝑐𝑜𝑠𝛽1′ + 𝑤2′ 𝑐𝑜𝑠𝛽2′ ) = 0.745 ℎ0

lo que dentro de los l[imites de la precisión del cálculo coincide con la magnitud hallada anteriormente. Para determinar el rendimiento interno relativo y la potencia del escalón es necesario hallar las pérdidas por rozamiento del disco y las causadas por la admisión parcial de vapor.

A fin de calcular las pérdidas por rozamiento del disco hallamos por la fig. 4-2 el coeficiente kroz = 𝑢𝑟

f(Reu,s/r)=0.5x10-3 , donde Reu= 𝑣 = 5𝑥107 y s/r =0.05. Entonces por la (4-5), se tendrá: 1

𝜉𝑟𝑜𝑧 = 𝑘𝑟𝑜𝑧

𝑑2 𝑢 3 ( ) = 0.002 𝐹1 𝑐𝑓𝑖𝑐

238 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

239 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

Es evidente que por cuanto ξ´roz y ξroz-1 de acuerdo con las formulas (4-6) y (4-7) son mucho menores que ξroz , en el caso dado puede despreciarse. Las pérdidas por la admisión parcial del vapor se calculan las fórmulas (4-9a) y (4-10). Supongamos que en el régimen calculado del funcionamiento del escalón, el suministro del vapor sea asegurado por los segmentos de paletas fijas con dos pares de extremos de arcos, es decir, i=2. Para disminuir las perdidas por ventilación existe una funda protectora que ocupa efund =0.6. Las perdidas ξparc las hallamos como

El rendimiento relativo interno del escalón lo hallamos por la formula

Trazando el diagrama iS las perdidas por rozamiento del disco Δhroz=hoξroz =0.6 kJ/kg, por admisión parcial de vapor Δhroz= hoξroz =19.5 kJ/kg y las perdidas con velocidad de salida Δhv.s , hallamos el salto térmico utilizado hi= 210.9 kJ/kg y la potencia interna del escalón

240 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV El rendimiento del escalón calculado es relativamente pequeño debido, por un lado, a las considerables pérdidas terminales en la corona de paletas rotatorias de la primera fila, en la corona de paletas fijas y en la directriz. Estas pérdidas terminales se deben a grandes valores de las elegidas cueras de los perfiles, lo que se requiere por las condiciones de resistencia con altos parámetros de vapor. Estas pérdidas se pueden reducir empleando el contorno meridiano de la corona de paletas fijas (véase el § 2-4) y la perfiladura especial de las coronas de paletas rotatorias de alturas relativamente pequeñas [B. 10] . La segunda causa del pequeño rendimiento

Radica en grandes pérdidas en los extremos de los arcos, principalmente debidas a la admisión parcial del vapor. La reducción de estas pérdidas, siendo tan pequeño el grado de parcialidad, es posible a cuenta de la disposición compacta de los segmentos de paletas fijas y la disminución del número de pares de los extremos hasta i=1.

4.4. PÉRDIDAS POR FUGAS EN EL ESCALÓN Además del flujo de vapor principal G que pasa por las coronas de paletas fijas y rotatorias, en el escalón se producen varias fugas del vapor que reducen su rendimiento. Para disminuir las fugas del vapor en las turbinas se utilizan ampliamente juntas de laberinto. El esquema de la junta de laberinto está representado en la fig. 4-12. La junta consta de una serie de estrechas secciones de paso que alternan con cámaras

Relativamente anchas. Esto se logra mediante anillos que se acercan al rotor de la turbina. Al estrechamiento local de la sección de paso le sigue una cámara de expansión. Al pasar por la sección estrechada tiene lugar la aceleración del flujo de vapor, que al salir de la holgadura de la junta adquiere velocidad c. En la cámara de expansión de la junta, el flujo de vapor pierde la energía cinetica c2/2 que se transforma en térmica. Pasando por la siguiente holgadura, el vapor vuelve a cobrar velocidad para perderla de nuevo en la siguiente cámara de expansión de la junta. De esta manera, el proceso de paso del vapor por la junta se reduce a la aceleración del flujo que alterna con la pérdida de su energía cinética. Cuanto mayor es el número de anillos de la junta de laberinto tanto 241 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV más grande es su resistencia y tanto menor es la cantidad de vapor que pasa por el laberinto con los parámetros dados. El proceso de expansión del vapor en la junta de laberinto puede representarse en el diagrama iS de la siguiente manera (fig. 4-13). Si el estado inicial del vapor delante de la junta de laberinto es determinado por el punto A, la aceleración del vapor en la holgadura del primer anillo se produce debido a la expansión hasta cierta presión intermedia p´. En la cámara de expansión, a presión constante, la energía cinética se pierde transformándose en calor, a los que corresponde el aumento de la entalpia de vapor hasta el nivel inicial io. Luego el vapor se expande de nuevo hasta la presión p´´´ y la entalpia vuelve a restablecerse (punto B). En las siguientes holgaduras de la junta de laberinto el proceso es idéntico Hasta que se alcance la contrapresión p1 . La variación de las presiones del vapor a lo largo de la junta se muestra con la línea escalonada en el diagrama de la fig. 4-12. Analicemos una junta de laberinto que tiene iguales áreas de las secciones estrechadas Fj = πdjδj , donde δj es la holgura radial de la junta de laberinto; dj, el diámetro de la junta de laberinto. Por cuanto la expansión del vapor al pasar por la junta está relacionada con el aumento de su volumen, la velocidad del flujo de vapor por las holgaduras del laberinto crece paulatinamente de una anillo a otro y, respectivamente, aumentan los saltos térmicos h, que provocan la aceleración del vapor en cada holgura de la junta de laberinto. Si en cada cámara de expansión, la energía cinética del vapor que pasa por la sección estrechada precedente, se pierde por completo, los puntos correspondientes al estado del vapor en la cámara de expansión de cada laberinto caen en la línea de la entalpia inicial, mientras que los puntos del estado del vapor en las secciones estrechadas coinciden con la línea ab trazada para la relación constante Gj/Fj (la llamada línea de Fano).

El flujo de vapor por la junta de laberinto se debo considerar como un flujo por varios orificios sucesivos con bordes afilados. A diferencia de la tobera que se estrecha suavemente, en la que el chorro de vapor o de gas detrás del borde de salida tiene prácticamente la misma sección que la de escape de la tobera, de modo que el coeficiente de consumo de la tobera es próximo a la unidad, al salir del orificio con borde afilado en la zona subsónica, la sección del chorro se estrecha y el coeficiente de consumo, que representa la relación entre consumo por la holgura con borde afilado y el consumo por la tobera 242 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV con la misma área de salida e idéntica relación de las presiones, es µj =0.63/0.68. A medida que baja la presión de salida del orificio, el coeficiente de consumo no permanece constante, sino que crece alcanzando a pequeños valores de la presión a la salida una magnitud µj =0.85 1); por eso al salir del orificio con borde afilado, el consumo de vapor sigue creciendo incluso cuando la relación de las presiones ɛ llega a ser inferior a la presión critica ɛ* . Según los datos experimentales, el máximo consumo de vapor de agua recalentado se obtiene bajando la presión hasta ɛ** =0.13, y no varia mas al seguir disminuyendo ɛ (fig. 4-144). El cambio del consumo de vapor en función de la relación de presiones, igual que en el caso de la tobera convergente, puede representarse con suficiente grado de precisión mediante la ecuación (2-38). Si se toma q=G/G*o, donde G*o Es el consumo crítico inicial po, es evidente que el consumo critico G*i a otra presión menor pot y To=Toi=const será igual a:

Donde ɛi = pi/po [la deducción detallada de la (4-15) de da en el § 7-1]. Por analogía con el orificio de borde afilado, para que el consumo critico a presión inicial po es igual a G**, se puede escribir:

Donde para el vapor recalentado hay que poner la magnitud ɛ**=0.13.

243 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV En este caso el consumo máximo por el orificio con borde afilado se debe determinar por la forma que se distingue de la del consumo crítico para la tobera convergente (véase la tabla 2-1) por la introducción del coeficiente de consumo µj:

La caída de la presión en los anillos de la junta se puede calcular también analíticamente. Escribamos la formula (4-16) en forma de

Se puede transformar la fórmula (4-18) de la manera siguiente:

Anotando semejantes ecuaciones para todos z anillos de la junta, sumemos sus miembros primeros y segundos. Esta suma se escribirá así:

Observando que la presión final ε para el anillo n es igual a la presión inicial ε0 para el anillo n + 1 y que para el primer anillo ε0 = 1, hallamos la expresión de la primera suma del primer miembro de la igualdad (4-19):

Como resultado, la ecuación simplificándose tomará la forma siguiente:

Si el número de anillos es grande y la caída de presión en cada anillo de la junta ∆ε = ε0 – ε es una magnitud pequeña, se puede despreciar la suma de los cuadrados de estas pequeñas magnitudes y resolviendo la ecuación respecto a q, hallar:

Hay que señalar que el consumo de vapor por la junta de laberinto es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del número de anillos z. 244 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV Si las relaciones de las presiones ε en los anillos no es grande y la relación que tiene lugar en el caso de que el número de anillos no es grande y la relación de las presiones en toda la junta es pequeña, el desprecio de los términos ∆²ε puede arrojar un error considerable. En este caso se puede tomar aproximadamente:

y obtener la expresión definitiva relativo:

para el consumo de vapor

que prácticamente es suficientemente precisa para cualquier número de anillos. La ecuación (4-21) permite hallar el consumo de vapor relativo por la junta de laberinto, con la particularidad de que a medida de disminuir ε crece q. A la magnitud máxima qmáx le corresponde el consumo crítico por la junta, que se determina por el consumo crítico a través de la holgura del último anillo y equivale a ε = (ε ) . Al seguir disminuyendo ε, el consumo de vapor no varía y es igual a qmáx. Para determinar (ε ) a que se alcanza el consumo crítico por la junta, se debe igualar a cero la derivada primera de q respecto a ε y resolver la igualdad obtenida respecto a ε. En este caso se tendrá:

Si el verdadero grado de expansión es ε < (ε ) , para determinar el consumo de vapor por la junta hay que sustituir ε por (ε ) y, de esta manera hallar el consumo máximo qmáx por la junta. Las fórmulas (4-21) y (4-22) están deducidas por el profesor del MEI G.S. Samoilovich. En la fig. 4-15 están representadas las curvas de consumos de vapor relativos para las juntas de laberinto que constan de un número limitado de anillos (de 1 a 20). Las curvas están trazadas en función de la relación entre presión detrás de la junta y la presión inicial. Prácticamente, al calcular las fugas en las juntas de las turbinas de vapor no se puede considerar que el borde del anillo es absolutamente afilado; más aún, durante el empleo, como regla, se embota algo y el paso del vapor por la holgura aumenta. Tomando que la fuga en cada holgura corresponde al consumo por una tobera de la misma área Fj, µ→1, ɛ**→ɛ*=0.546 y entonces

Donde µ1 es el coeficiente empírico de consumo, que indica cuantas veces el consumo de vapor por la junta es menor que el determinado por la fórmula (4-23).

245 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

El coeficiente µ1 puede tomarse, por ejemplo, de los experimentos del profesor B.M. Troyanovski realizados en la cátedra de turbinas de vapor y de vas del MEI (fig. 4-16). Todas las deducciones anteriores se referían a una junta de laberinto ideal, suponiendo que en cada cámara de expansión, el chorro de vapor que sale del estrechamiento precedente pierde por completo la energía cinética. Semejante suposición se observa con suficiente precisión por la junta escalonada representada esquemáticamente en la fig. 4-12, en la cual no sólo se ensancha la sección del chorro, sino que éste gira en cada cámara de compresión.

246 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV Sin embargo, la junta escalonada tiene desventajas de que en el caso de desplazamiento axial del árbol, que se debe al calentamiento de la turbina y puede provocarse por el cambio de la carga, los anillos del árbol puedan cortar los del cuerpo. Por eso, las juntas escalonadas se disponen, como regla, cerca del cojinete de empuje, donde los desplazamientos axiales del árbol son pequeños. A una

considerable distancia del cojinete es necesario hacer holguras axiales entre los anillos del árbol o emplear junta no escalonada ( de corriente directa) representada en la fig. 4-17 que, sin embargo, es mucho menos eficiente que la escalonada. En este caso el árbol no tiene anillos y el chorro de vapor que sale de la selección estrechada a la cámara no gira, razón por la cual el vapor se acerca al lugar del siguiente estrechamiento a una considerable velocidad inicial. El consumo de vapor por la junta con el árbol sin anillos en un grado considerable depende de la relación de la holgura radial entre el anillo del cárter y el árbol al paso de la junta, es decir, a la misma distancia entre dos anillos vecinos δ s

(las designaciones se dan en la fig. 4-17).

En la fig. 4-18 se dan los coeficientes de corrección Kf, por los cuales se debe multiplicar el consumo de vapor calculado por la formula (4-24) en el caso de que la junta es de tipo representado en la i fig.4-17. Estos coeficientes de corrección depende no silo de la δ

relación s , sino también del número absoluto de anillos en la junta. Como se desprende del diagrama de la fig. 4.18, Kj crece al aumentar el número de los anillos en la junta y la δ s

relación . Ejemplo. Se debe determinar el consumo de vapor por la junta que consta de 20 anillos. El diámetro de la junta es dj = 300 mm; la holgura radial, δf = 0.3 mm, el paso de los anillos de la junta, s =6mm. Los parámetros del vapor delante de la junta son: Po=0.784 MPa, to = 250 ºC, la presión del vapor detrás de la junta es p1 = 0.196 Mpa y por consiguiente, la relación de las presiones ε = 0.25 El Volumen especifico del vapor V0 = 0.30 m3/kg. Determinamos el área de la sección de paso Fj = πδj dj = 0.283 ∗ 10−3 247 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV La fuga de vapor por la junta escalonada teniendo en cuenta el coeficiente de consumo μj = 0.8 por la formula (4-24) es 𝑃𝑜 1 − 𝜀 2 𝐺𝑗 = 𝜇𝑗 𝐹𝑗 √ √ = 0.08 𝐾𝑔/𝑠 𝑣𝑜 𝑧 Si la junta tiene árbol sin anillos, el consumo obtenido para la junta escalonada se debe multiplicar por el coeficiente Kj hallado en el diagrama 4-18. Para el ejemplo dado δj=0.05, lo que, siendo el número de anillos z=20, da Kj=1.73. De esta manera el consumo de vapor efectivo será:

Esquema de las fugas en el escalón. En el escalón intermedio de acción representado, por ejemplo, en la fig. 4-19, a la parte del vapor G1 no pasa por la corona de paletas fijas, sino por la holgura entre el rotor y la junta del diafragma. Además,

248 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV Si el escalón funciona con el grado de reacción ρ>0 y la presión delante de las paletas

rotatorias p1 es superior a la p2, parte del vapor G2j contornea la paleta en torno a la llanta, sin producir trabajo útil en el escalón. Paralelamente, en escalones de diferente diseño pueden tener lugar fugas también en otras direcciones. Si, por ejemplo, en el escalón de acción, los discos tienen orificios de descarga (fig. 4-19, b) destinados a evitar una gran diferencia entre las presiones por ambos lados del disco, lo que hace aumentar el esfuerzo axial, en el caso del empaletado puramente activo del disco (ρ=0), el chorro de vapor que sale de la corona de paletas fijas arrastrando el vapor de la holgura puede crear un vacío delante del disco, como resultado de lo cual surge un flujo por él

orificio de descarga en sentido inverso del movimiento del vapor en la turbina. Con mayor frecuencia se da otro caso de la fuga representado en el esquema de la fig. 4-19, c, cuando incluso siendo pequeño el grado de reacción, el vapor que sale de la corona de paletas fijas pasa no sólo por encima de la llanta, sino que se dirige por los orificios de descarga, según lo indican las flechas. Por último, es posible también un caso intermedio, cuando por los orificios de descarga fluye sólo una parte del vapor que ha penetrado en la cámara del escalón por la junta del diafragma, mientras que otra parte de éste es arrastrada por el flujo que sale de la corona de paletas fijas (fig. 4-19, d). La disminución del rendimiento del escalón debido a las fugas en éste se determina por un lado por el hecho de que cierta cantidad de vapor, pasando fuera de la corona de paletas rotatorias, no efectúa en ésta trabajo útil, y por el otro, que en la corona de paletas rotatorias penetra el vapor que no tiene la velocidad del flujo principal ni su dirección y en cierto grado frena este último y altera el carácter normal del contorneo de la corona. Dividiendo convencionalmente estas influencias por el rendimiento del escalón, se puede representar las pérdidas por fugas en el escalón de acción (con diafragma) como la suma de tres componentes (4-25) La primera componente £j.a se debe al hecho de que una parte del vapor pasa por la junta del diafragma, sin entrar en la corona de paletas fijas. La disminución del rendimiento del escalón que se debe a ello es igual a: (4-26)

por cuanto si no hubiera fuga, el vapor trabajaría en el escalón con el rendimiento

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Hablando en rigor, de esta manera se puede calcular la pérdida sólo en el caso representado en la fig. 4-19, c, cuando toda la fuga por la junta del diafragma pasa por los orificios de descarga, sin penetrar en los canales de la corona de paletas rotatorias. Conforme a la (4-24) se tendrá la fórmula aproximada

(4-27) donde es el área de la holgura en la junta; F 1 , el área de salida de la corona de paletas fijas; son los coeficientes de consumo en la corona de paletas fijas (véase la fig. 3-9) y en la holgura de la junta (véase la fig. 4-16); Zj, el número de anillos de la junta; kj, el coeficiente que tiene en cuenta el' aumento de la fuga estando la junta dispuesta en el árbol sin anillos (figs. 4-17, y 4-18). La segunda componente de las pérdidas está relacionada con la fuga del vapor arrastrado por la holgura de raíz . Si , también . En la construcción con disco sin orificios de descarga . El vapor arrastrado a la holgura de raíz frena el flujo principal y reduce ϕ y ψ. Las pérdidas por arrastre dependen de la forma del perfil y del canal de la zona de raíz de la corona de paletas rotatorias. Cuanto menor es el grado de reacción ρT = 1 -(1ρmed) ( l + 1,8. l/d) ( véase la 3-97), es decir, cuanto menor es la convergencia de la corona de paletas rotatorias, tanto mayores son el grado de sensibilidad de la corona al cambio de las condiciones a la entrada y la influencia del arrastre. A ∆Gj.r > 0, son singularmente desventajosos los escalones calculados para la reacción negativa ρT < 0. Las pérdidas por arrastre son aproximadamente proporcionales a la magnitud del vapor arrastrado ∆Gj.r /G1. Siendo ρT = 0 y la dirección del arrastre radial (fig. 4-20, a), (4-28) Si de acuerdo con la proposición del MEI, la dirección del flujo de vapor arrastrado se organiza de modo que es próxima a la del flujo principal (fig. 4-20, b), se puede considerar que (4_28a)

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Si en el disco del escalón hay orificios de descarga, en el escalón se arrastrará sólo la parte del vapor que ha pasado por la junta de diafragma (fig. 4-19, d), excepto el caso de que el vapor se arrastre por los orificios de descarga desde la cámara detrás del disco

a)

b)

Fig. 4-20. Diferentes esquemas de juntas de raíces de los escalones de acción. a, dirección radial del arrastre; b, dirección del arrastre próxima a la del flujo principal

Por último, como se muestra en la fig. 4-19, c, es posible la fuga del vapor por la holgura de raíz. E n este caso, además de la parte del vapor ∆Gj.d que ha pasado por la junta de diafragma, en la corona de paletas rotatorias tampoco entra ∆Gj.r. Debido a que en este caso se mejora algo el contorneo de la zona de raíz de la corona de paletas rotatorias, se puede considerar que la pérdida será: (4-29) La dirección de la fuga por la holgura de raíz y su magnitud pueden determinase por la ecuación de balance de los consumos analizada a continuación en el § 5-6 y dedicada a los esfuerzos axiales. Puesto que la influencia de estas fugas en los esfuerzos axiales y, por lo mismo, en la fiabilidad de la turbina es más considerable e importante que en el rendimiento del escalón, precisamente en el § 5-6 se dan fórmulas y coeficientes de consumo necesarios para semejante cálculo. La tercera componente de las pérdidas es la pérdida por fugas por encima de las paletas rotatorias, que es absolutamente diferente para el escalón, cuyas paletas rotatorias tienen llanta y para el escalón sin ésta. En el primer caso, prácticamente, se puede considerar que la disminución del rendimiento es igual a la magnitud de esta fuga ∆Gj.p /G1 teniendo en cuenta es decir

(4-30)

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La fuga por encima de la llanta depende de las dimensiones de las holguras representadas en la fig. 4-21, a — la llamada holgura axial abierta entre el diafragma y la llanta, y las holguras radiales por encima de esta última — y de los coeficientes de consumo -por estas holguras. Las holguras indicadas pueden reducirse a la holgura equivalente con la misma magnitud de la fuga. (4.31)

Donde µr es el coeficiente de consumo en la holgura radial (fig. 4-16); k¡ en el caso de la junta de corriente directa se toma de la fig. 4-18; zr es el número de anillos radiales; µa, el coeficiente de consumo en la holgura axial, que en la primera aproximación puede tomarse igual a µa = 0,5. Si se toma µr 0,8 y k j = 1, entonces

(4-32) En este caso la pérdida por fugas sobre la llanta se hallará por la fórmula (4-33) o, despreciando la diferencia de los volúmenes específicos delante y detrás de la corona de paletas rotatorias, lo que se puede admitir a pequeños saltos térmicos ,

Fig. 4-21. Holguras en la parte periférica del escalón, a, para paletas rotatorias con llanta; b y , para paletas rotatorias sin llanta.

y considerando µ0

1, se tendrá:

(4-33a)

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Tomando según la (3-96) ρp = 1 -(1- ρmed) ( l - 1,8. l/d) y a pequeños valores de ρmed simplificando

,se tendrá:

(4-33b) En los escalones, cuyas paletas rotatorias carecen de llantas, la principal causa de la reducción del rendimiento es el empeoramiento de las condiciones del contorneo de la zona periférica de la corona de paletas rotatorias. En esta zona, a cuenta del paso de una parte del vapor por la frontera cilíndrica abierta de la corona, el contorneo de las paletas rotatorias se realiza por las complejas superficies de corrientes non calculadas y tiene lugar la redistribución de los consumos por la altura. Puesto que la presión del vapor por ambos lados del perfil es diferente, además, es posible la fuga por encima de las paletas en el sentido de rotación. Conservando la estructura de la fórmula (4-33), se tendrá la expresión.

(4-34) Donde δr es la holgura radial sobre las vértices de las paletas rotatorias; µ3 = 0,5 y ᵞ 1,5 tiene en cuenta la reducción de ψ . En el caso de que por encima de las paletas rotatorias haya espacio abierto (veáse la fig. 4-21, c) o de holgura sea muy grande, en la fórmula (434) se debe poner la magnitud

Hay que tener en cuenta que todas las fugas en el escalón influyen en la magnitud del grado de reacción calculada por las ecuaciones del capítulo 3. Como regla, la reacción, por lo menos en la zona donde tiene lugar la fuga, disminuyo. Esta cuestión se analiza detalladamente en [B.30].

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En el escalón de reacción tipo tambor con el grado de reacción medio p med= 0,5 e iguales tipos de juntas de las paletas fijas y rotatorias (fig. 4-22) se puede calcular la reducción del rendimiento por fugas de la manera siguiente. Por analogía con las fórmulas (4-33) para las paletas con llanta anotemos: para la corona de paletas fijas (4-35) Para la corona de paletas rotatorias (4-36) Entonces, teniendo en cuenta

Tomando δ equiv.p

δ equiv.r

= 0,5, por las (3-96) y (3-97) calculemos:

δ equiv, hallemos::

(4-37) 254 | P á g i n a

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Mediante unas transformaciones análogas se tendrá la fórmula para la reducción del rendimiento del escalón de reacción con paletas sin llanta (4-38) La fórmula es válida para δr < t. Para mayores valores de δr y d/l > 4, en ésta se pone la magnitud δr = t. Puesto que en las turbinas de reacción frecuentemente las paletas no tienen llanta, para evitar la avería al rozar las paletas el cuerpo en el caso de pequeña holgura radial, el perfil de la paleta junto a la periferia se hace más delgado, En esto cuso, lógicamente, cambia la configuración de la corona de paletas fijas en esta zona. Las pérdidas adicionales serán menores si el adelgazamiento del perfil so efectúa por el lado de la presión, mientras que la espalda de éste, que influye má.s (MI ol carácter del contorneo, sigue invariable (véase el § 2-4). Realicemos algunas transformaciones de la fórmula (4-37). Supongamos que la holgura equivalente δequiv es proporcional al diámetro del escalón δequiv = (donde z¡ es el número de anillos en la junta de cada corona de paletas k¡ 0,001), y sustituyendo

Obtendremos la fórmula

(4-39) donde h 0 se mide en J/kg; n, en s~6.; F 1 , en m2. Con las magnitudes ‘dadas del salto térmico del escalón h 0 , del área y de la frecuencia de rotación n, las pérdidas por fugas resultan proporcionales a (u/c tle )2. Debido a ello, como se desprende de la fig. 4-23, la relación óptima de las velocidades 'del escalón de reacción depende de las fugas y es tanto menor cuanto mayores son estas últimas. 6

) El índice «'» en este párrafo se refiere a la fase líquido, y e] «"», a.la fase vapor.

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4.5. INFLUENCIA DE LA HUMEDAD DEL VAPOR EN EL RENDIMIENTO DEL ESCALÓN En las turbinas de condensación con altos parámetros iniciales del vapor, los últimos escalones funcionan en la zona inferior a la línea de saturación, es decir, el fluido motor en éstos es el vapor húmedo. En las turbinas de vapor ‘saturado y recalentado débilmente Empleadas en las centrales nucleares, el número de escalones accionados por el vapor húmedo es mucho mayor. Existen turbinas (de vapor saturado y sin recalentamiento intermedio), en los cuales el vapor es húmedo en todos los escalones. Las investigaciones realizadas tanto en las turbinas experimentales como en centrales eléctricas han demostrado que al funcionar con el vapor húmedo, el rendimiento económico de los escalones disminuye. Esto se debe a las siguientes causas: 1) Aumento de las pérdidas de energía en 4as coronas de paletas, analizado en el § 2-7; 2) Pérdidas de energía por acelerar la humedad en la holgura debidas a la menor velocidad de ésta, sobre todo de la macrodispersa, y al rozamiento entre el vapor y la fase líquido; 3) Influencia de choque frenadora de las partículas de líquido que se proyectan hacia las paletas rotatorias. Al trazar los triángulos de velocidades del escalón (fig. 4-24), se ve" que debido a la menor velocidad, en comparación con el flujo principal, de la fase1) líquido c´1< c 1Y al mayor ángulo de su dirección α´1> α1 la humedad cae en las paletas -rotatorias bajo el ángulo β´1 >> β1 chocando contra la espalda del perfil y frenando así la paleta, es decir, disminuyendo el trabajo útil del escalón. Esta hipótesis se confirma tanto por experimentos especiales como también indirectamente, por las huellas de la destrucción erosiva en esta parte de la paleta

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Fig. 4-24. Triángulos de velocidades para el flujo principal y para las partículas de liquido en tres secciones por la altura ¡del escalón muy flabelado (/, periférica; //, media; ///, de raíz); con el punteado se designan los vectores de la velocidad de la fase líquido.

(véase el § 5-3);

4) Pérdidas adicionales en la corona de paletas rotatorias relacionadas con la separación de la película de agua, la desviación de la humedad, el aumento de las pérdidas terminales en la zona periférica, y otros factores. En los escalones, en los cuales se organiza una separación especial de la humedad, es inevitable la eliminación con la humedad de una parte del vapor. Si, el vapor se extrae de la corona de paletas fijas o detrás de ésta, es decir, delante de la corona de paletas rotatorias, en el escalón dado es inevitable la disminución del trabajo útil y, por consiguiente, la reducción del rendimiento. Designemos como la pérdida por humedad Ínum la diferencia entre los rendimientos del escalón accionado por el vapor recalentado y por el húmedo, es decir (4-40) La parte de diferentes componentes de las pérdidas en la disminución total del rendimiento al funcionar con el vapor húmedo es distinta y depende de muchos factores físicos y geométricos. Sin embargo, en la mayoría de los casos en los escalones de las turbinas múltiples las decisivas son las pérdidas por frenado y aceleración de la humedad macrodispersa. 257 | P á g i n a

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Si a la entrada del escalón el vapor es recalentado y la expansión termina por debajo de la línea de saturación, la influencia de la humedad en las características integrales del escalón y en su rendimiento no es grande, y en muchos casos es simplemente inadvertible. Si a la entrada del escalón el vapor es húmedo (y 0 > 0,03 —0,05), en la corona dé paletas fijas, en las paredes del perfil se forma una película de agua. Escurriendo por los bordes de escape de las paletas fijas, esta película se rompe y se arrastra con el vapor hacia las paletas rotatorias, con la particularidad de que en el flujo turbulento una parte de la humedad tiende a la periferia. La fase líquido que llega a la corona de paletas rotatorias se puede dividir convencionalmente en varias fracciones: a) La humedad, principalmente micródispersa, que junto con el vapor pasa por la corona de paletas rotatorias sin entrar en contacto con las paletas y se dirige luego al escalón siguiente o a la tubería; b) La humedad que dhoca contra la parte de entrada de la espalda de las paletas rotatorias y a Pf i < 90°, se rechaza por la holgura axial hacia las paletas fijas en dirección a la periferia, de donde vuelve a las paletas rotatorias y así sucesivamente (véase el esquema en la fig. 4-25). Esta humedad al chocar contra la superficie de las paletas es rechazada hacia el flujo en forma de pequeñas gotas formando una película, que en parte se separa gracias a la fuerza centrífuga, en parte se desprende de los bordes de escape de las paletas rotatorias.

Fig. 4-25. Esquema del movimiento de la humedad en la holgura axial del escalón.

El proceso de recorrido de la humedad en el escalón de la turbina y su influencia en el rendimiento de ésta dependen de los parámetros físicos y geométricos del escalón: la humedad y su distribución, el grado de dispersión, la relación de las velocidades u/cfi0, la diferencia entre las velocidades del flujo principal y de las partículas de humedad, los números M y Re, la reacción p, la forma flabelada del escalón lid, los perfiles, los 258 | P á g i n a

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contornos meridianos de la corona, las holguras, la existencia de las llantas, los refuerzos de alambre y otros parámetros. Los experimentos, cuyos resultados están representados en la fig. 4-26, han demostrado que por la altura de las paletas, las humedad detrás del escalón cambia casi linealmente. Así, en los experimentos del MEI realizados en la turbina simple con el escalón de d/l = 2,75 a ¡/0 = 2,5% y elevado salto térmico, la humedad detrás del escalón en la zona de raíz es y 2 ~ 3%, en la periferia llegaba a y 2 = 8 —10% y ascendía con el crecimiento de ulc s¡c En los experimentos con otros escalones, que no tenían la extracción especial de humedad, desde la raíz hacia la periferia también la humedad aumentaba 2-3 veces. En el caso de que la humedad se extraía en la periferia, en la zona superior del escalón crecía 4 veces en comparación con el valor medio. Tal distribución de la humedad acompañada, además, por la concentración de las grandes gotas en la periferia se explica por varias causas y, en primer lugar, por la fuerza centrífuga que actúa sobre producto de la humedad. Las pérdidas relativas por aceleración en la holgura axial, dependen principalmente del coeficiente de deslizamiento v = c'/c" y del grado de humedad y x :

(4-41) Las pérdidas por frenado también dependen del coeficiente de deslizamiento ■v de las gotas que caen en las paletas rotatorias, de las características geométricas del escalón y del régimen de su funcionamiento, en particular, de la relación de las velocidades u/c tic . El papel principal en estas pérdidas juegan las gotas grandes, razón por la cual no es importante el grado medio de humedad, sino el convencional, calculado por la humedad macrodispersa y macro = k macro y, donde kmacro 5 a 10 µm, y a presión p > 0,5 MPa, con d > 10 a 20 µ.m. Resulta que en dependencia de la presión, varía la relación de las densidades del vapor y del agua, las distancias entre las gotas y otras características físicas del vapor húmedo.

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En el caso de que el coeficiente de deslizamiento v es grande, la diferencia entre las velocidades del vapor y de la humedad y, por consiguiente, entre los ángulos de entrada en las paletas rotatorias 𝜷´𝟏 y 𝜷𝟏 no resulta muy grande, y las gotas de humedad cayendo en la superficie de las paletas rotatorias en lugar ‘de frenar pueden aumentar el trabajo útil efectuado en el escalón, aunque el rendimiento de éste será más bajo que el del escalón accionado por el vapor recalentado. Desde luego, en realidad sobre las paletas caerán gotas no sólo de diversas dimensiones, sino con diferente coeficiente de deslizamiento v. Por eso el cálculo de las pérdidas por frenado requiere clasificar la humedad en varios grupos. 260 | P á g i n a

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Representemos la potencia de frenado en el escalón a base de la ecuación de Euler (véase el § 3-1):

(4-42) donde c'lu y c'2u son las componentes periféricas de las velocidades de la humedad macrodispersa a la salida de la corona de paletas fijas y del escalón, respectivamente; dGUam, el consumo elemental de humedad a la entrada de la corona de paletas rotatorias y a la salida de ésta, respectivamente. Aunque α´1> α1 y c'2U 20 C-90-12AM P-30-21Ak 1,60-1,65 1 El Indice «M» significa que la coronaC-90-15AM de paletas fijas tiene el contorno meridiano apretado para disminuir las P-30-21Ak 1,40-1,50 pérdidas terminales (§ 2-4). * El Indice «k» significa que la corona de paletas rotatorias tiene el canal divergente y convergente a fin de disminuir las pérdidas terminales (§ 2-4). C-90-12AM P-30-21Ak 1,55-1,65

20-50

50-100

>10

>8(6)

C-90-12A

P-30-21Ak

1,45-1,65

C-90-12A

P-30-21A

1,45-1,65

C-90-15A

P-30-21A

1,40-1,50

G-90-15AM

P-30-21Ak

C-90-15A

P-35-25A

1,60-1,70

C-90-12A C-90-15A

P-30-21A P-30-21A

1,62-1,75

C-90-15A

P-35-25A

1,55-1,65

C-90-12A C-90-15A

P-30-21A P-30-21A

1,55-1,67 1,40-1,55

C-90-15A

P-35-25A

1,50-1,60

■ 1,50-1,60

1,45-1,55

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Fig. 4.38 Modelo de las ultimas paletas de potentes turbinas de vapor. a. paleta LMZ de 960mm de largo para n=50-1; b. paleta UTMZ de 940mm de largo par n=50s-1; c. paleta LMZ de aleación de titanio de 1200mm de largo para n=50s-1; d. paleta BBC de cerca de 1m de largo para n=50s-1; e, paleta GE de 1320mm de largo para n=30s-1; f, paleta JTGZ de 1450mm de largo para n=25s-1 (proyecto)

La tecnología de fabricación de paletas rotatorias es muy variada: en dependencia de la forma de la paleta y de los equipos, en la fábrica se emplean el estampado, el fresado (directo y oblicuo), el copiado en cepilladoras y fresadoras, el tratamiento electroquímico y el estampado de precisión. Este último procedimiento se emplea prácticamente para las paletas de todas las alturas, ya que requiere insignificantes operaciones de acabado. En la fig. 4-38 están representadas las últimas paletas de diferentes escalones de potentes turbinas de vapor, incluyendo la paleta de 960 mm de largo que se emplea en la LMZ para las turbinas de 300, 500 y 800 MW con n = 50 s~l, la paleta de la UTMZ! de, 940 mm de largo (para n = 50 s"1), la paleta de la LMZ de 1200 mm|(para n = 50 s_1) de aleación de titanio, así como las paletas para las turbinas de baja velocidad de vapor saturado de 1450 mm (JTGZ) y de 1320 mm (GE) para n = 30 s1. Las principales características geométricas de los últimos escalones Fig. 4-39. Parte fija del escalón de baja presión de de potentes turbinas de vapor se dan en el § 6-2 (tabla 6-2). la turbina de reacción. Fig. 4-39. Parte fija del escalón de baja presión de 283 |Página la turbina de reacción.

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Al diseñar turbinas, frecuentemente se emplean escalones tipos perfeccionados y comprobados de antemano en instalaciones experimentales. En particular, entre éstos figuran escalones tipo de la LMZ con las paletas rotatorias de perfiles constante y variable. Las características principales de estos escalones están representadas en [B. 10]. Los escalones con las paletas de sección constante diseñados por el MEI y probados en el MEI y la KTZ tienen las características dadas en la tabla 4-2 y en la fig. 7-15 del capítulo 7. La tabla 4-3 contiene datos de los escalones de velocidad de dos coronas diseñadas en el MEI. En [B. 10, 15 y 23] figuran los datos sobre los escalones tipo de la NZL y del TsKTI, así como los resultados de las pruebas de los escalones de la JTGZ. Los escalones de reacción casi no se construyen en las fábricas de turbinas soviéticas, sin embargo, muchas firmas extranjeras los emplean. Las particularidades de la construcción de los escalones de reacción son perceptibles,' principalmente en los escalones de alta y de media presiones, y se determinan en primer término por la forma de los perfiles y la ausencia de diafragmas. Como regla, en estos escalones los perfiles de las paletas fijas y rotatorias son iguales; las cuerdas de estas paletas también son iguales o algo mayores en las paletas rotatorias, lo que es necesario debido a los esfuerzos adicionales originados por las fuerzas centrífugas. La fijación de las paletas fijas y rotatorias generalmente es del mismo tipo: las raíces son de la misma forma que la de las paletas rotatorias de los escalones de acción o de otra forma específica para el fabricante. La particularidad de las paletas fijas que se montan directamente en la caja ó en el cuerpo en lugar de colocarse en el diafragma (véase las figs. 9-26, 9-33 y otras) estriba en poner junta en la holgura entre las paletas y el rotor (fig. 4-22). En las turbinas de reacción de modelos antiguos y en las turbinas de pequeña potencia, las paletas de reacción frecuentemente no tenían llanta. Actualmente, en las potentes turbinas, debido a elevadas exigencias que se presentan al rendimiento, raramente se emplea semejante construcción. El escalón de baja presión de la turbina de reacción está representado en la fig. 4-39.

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Escalones de velocidades MEI de dos coronas

Denominación

f de paletas fijas Coronas

Ia de paletas

de paletas

rotatorias directriz 2a de paletas

Tipos de escalones KC-0A KC-1A KC-1E KC-0B KC-1B KC-2B para pequeños para para para pal a para Gv y 0,7 >e> grandes Gv grandes Gv pequeñ grandes grande* 0,45 y y 0.7>e> os Gv y e < 0,3 Gv y e < 0,3 0,75>s>0,45 0,35 Gv v e < 0,3 C-90-15A 0 C-90-1B o C-90-12A C-90-9P C-90-15P G-90-18P C-90-15AM C-90-15BM P-23-14A

P-30-21Ak P-46-29A

P-26-17A o P-26-17B o P-26-17Ak P-26-17Bk P-35-25Ak P-35-25Ak P-46-29A

P-50-33A

P-2314B

P-26-17B

P-35-15B

P-3021B P-4629A

P-35-25B

P-46-29E

P-50-33A

P-60-38A

^ rotatorias Ángulos de

salida

Relación de las superficies

C «le ' Ríe

11-13° 14-16°

14-16° 17-19°

15-17° 17-20°

9-12° 14-17°

15-17° 17-19°

16-19° 24-26"

1 «íe 1 Píe

20-22° 28-30°

23-25° 29-32°

23-25° 31-33°

20-22° 26-29°

23-25° 29-33°

29-33° 38-45°

1,6 2,7 4,5

1,55-1,65 2,6-3,0 3,8-4,5

1,52-1,56 2,4-2,5 3,5-3,6

1,48-1,54 1,5-1,56 • 2,40-2,50 2,45-2,55 3,4-3,6 3,5-3,8

1,56 2,86 4,5

285 | P á g i n a

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CAPÍTULO V

TURBINAS DE VAPOR MÚLTIPLES 5.1. FUNCIONAMIENTO DE ÍA TURBINA DE VAPOR MÚLTIPLE Para accionar generadores eléctricos de gran potencia se emplean turbinas de vapor altamente económicas de varios escalones. Ya anteriormente (§ 1-1) jse ha señalado que la diferencia entre los principios en que se fundan las turbinas múltiples de acción y de reacción, muy notoria en el primer período de desarrollo de la construcción de turbinas, se niveló a continuación y muchas turbinas de vapor modernas frecuentemente se construyen con escalones de acción en la parte de alta presión y con los de reacción en la parte de baja presión. No obstante, la diferencia en el diseño entre las turbinas de acción y de reacción, en muchos casos se ha conservado hasta nuestros días, igual que algunas particularidades en los métodos de proyección de turbinas de estos dos tipos. Por eso, en adelante seguiremos dividiendo convencionalmente las turbinas de acción y las de reacción, mas al hablar de las primeras, admitiremos en éstas también la existencia de escalones que funcionan con un considerable grado de reacción. Se consideran de reacción las turbinas que en la mayoría de sus escalones tienen la reacción p « 0 , 5 . En la fig. 5-1 está representado esquemáticamente el diseño de la parte fija de una turbina múltiple de acción. En un árbol común van montados varios discos 1 que llevan en sus periferias las paletas rotatorias. Los discos están separados por diafragmas 2, en los cuales se colocan las paletas fijas 3. En las coronas de paletas fijas, el vapor se expande. El elemento de la turbina compuesto por un diafragma al que le sigue un disco con paletas rotatorias que forman la corona de paletas rotatorias es el escalón de la turbina de acción. Los diafragmas de dos escalones vecinos forman una cámara, en la cual se halla el disco portador de la corona de paletas rotatorias. En muchas turbinas se emplea la distribución del vapor por válvulas. En este caso, el primer escalón, al cambiar la admisión del vapor, funciona con parcialidad variable, y en este sentido difiere de los escalones siguientes de la turbina. Semejante escalón se llama escalón de regulación, y en el caso de saltos térmicos calculados relativamente

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pequeños es de una corona y de acción, mientras que habiendo considerables saltos térmicos representa un escalón de velocidad de dos coronas. En una turbina múltiple, el salto térmico disponible completo, desde el estado inicial del vapor hasta la presión en la tubuladura de escape, se distribuye entre los sucesivos escalones de la turbina, de modo que cada uno de éstos transforma sólo una parte del salto térmico total que le corresponde a toda la turbina.

En la fig. 5-1 se dan los gráficos-de variación de la presión del vapor y de las velocidades del flujo de vapor en diferentes escalones de la turbina de- acción. El vapor suministrado a la turbina pasa por las válvulas de retención y reguladoras, lo que se acompaña de pérdidas, de modo que la presión del vapor p B , delante de la corona de paletas fijas del escalón de regulación es algo inferior (en un 4- 6%) a la presión delante de la válvula de. re tención de la turbina. En la corona de paletas fijas del primer escalón, el vapor se expande desde la presión p 0 hasta la p 1 debido a lo cual la velocidad de su salida de esta corona aumenta hasta c1. La principal parte de la energía cinética c 2 1 /2 del flujo de vapor, al pasar éste por la corona de paletas rotatorias del escalón de regulación, se transforma en energía de rotación del rotor de la' turbina, de manera que el flujo de vapor al salir de las paletas rotatorias ya tiene una velocidad insignificante c2. Así, el vapor se expande en los escalones siguientes hasta que en la tubuladura de escape de la turbina se alcance la presión p^. En los escalones de alta y de 287 | P á g i n a

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media presión de la turbina de acción, generalmente, se admite que el grado de reacción no sea alto. En los escalones de baja presión, la reacción aumenta. La línea ab en el diagrama representado en la fig. 5-1 muestra el cambio del momento de rotación en el árbol de la turbina. Los momentos qué transmiten los discos a cada escalón siguiente van sumándose con los momentos de rotación de los escalones precedentes de modo que la magnitud de éstos crece paulatinamente y el momento total M corresponde a la potencia total P, que a frecuencia de rotación o», la turbina transmite al rotor del generador eléctrico acoplado con ella: P = 10-3 Mw kW. Un pequeño momento negativo en el extremo delantero del árbol se determina por el gasto de la potencia para accionar la bomba de aceite, situada en el cárter del cojinete delantero. En el diagrama iS (fig. 5-2) está representado el proceso de expansión del vapor en una turbina de acción múltiple. El proceso se compone de procesos sucesivos que se operan en diferentes escalones, con la particularidad de que el estado final del escalón precedente es el inicial para el siguiente. Los escalones de baja presión se construyen con una considerable reacción en el diámetro medio. A medida que se expande él vapor y disminuye su presión, va creciendo su volumen específico. Para asegurar el paso de los volúmenes del vapor cada vez mayores es necesario de un escalón a otro aumentar las secciones de paso de las coronas de paletas fijas y rotatorias, lo que se logra, principalmente, por el aumento de los diámetros de los escalones y de las alturas de las paletas. Si el número de escalones es grande, hay que disponerlos en dos o varios cilindros. En la fig. 5-3 está representado el diseño esquemático de la parte fija de una turbina de reacción. Si en la turbina de reacción se emplea la distribución del vapor por válvulas, el primer escalón (de regulación) es de acción. Semejante escalón Fig. 5-2. Proceso de expansión del vapor turbina deestá acción representado en la fig. 5-3. Puesto que el escalón de regulación demúltiple, unaen lacorona representado en el funcionadiagrama con laiS. admisión del vapor parcial, debe tener, como se ha señalado en el § 4-2, un pequeño grado de reacción. Fig. 5-2. Proceso de expansión del vapor en la turbina de acción múltiple, representado en el diagrama iS.

Al escalón de regulación le siguen los de reacción, que siempre tienen la admisión completa del vapor. Si en las turbinas de acción de pequeña potencia es posible emplear la admisión parcial del vapor en los primeros escalones no regulables, para las turbinas de reacción semejante posibilidad se excluye. Las paletas rotatorias de los escalones de reacción se montan directamente en el tambor, mientras que las paletas fijas se sujetan en el cuerpo de la turbina o en collares.

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La disposición de las paletas fijas en diafragmas y las rotatorias en discos, en el caso de la turbina de reacción provocaría grandes esfuerzos axiales sobre el rotor (véase el § 5-6), causaría el aumento de las dimensiones axiales de la turbina y elevaría su costo. En la fig. 5-3 están representados los gráficos de variación de las presiones y velocidades del vapor en la turbina de reacción. En la fig. 5-4 está trazado el proceso de expansión del vapor en la turbina de reacción en el diagrama iS. Por cuanto la expansión del vapor se opera tanto en las coronas de paletas fijas como en las de paletas rotatorias, el cambio del estado del vapor durante su expansión está representado con una ininterrumpida curva suave. Debido a grandes valores de

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, de acuerdo con la (3-42), los escalones de

reacción, a la misma velocidad periférica ü* transforman un menor salto térmico' que los de acción, y su número en la turbina múltiple es mayor. La división del salto térmico total entre diferentes escalones que se efectúa en las turbinas múltiples, proporciona varias ventajas que permiten lograr un alto rendimiento de toda la turbina. Las principales ventajas de la turbina múltiple estriban en lo siguiente: 1. Empleando un número considerable de escalones, para cada uno de ellos se puede elegir un salto "térmico pequeño, de modo que incluso a moderadas velocidades periféricas de las paletas rotatorias se aseguren los valores de u/e{lc, a los; cuales los rendimientos de diferentes escalones lleguen a su máximo. 2. La disminución de la velocidad de salida del vapor y la reducción del diámetro del escalón (con la frecuencia de rotación dada) que se debe a ello, hacen aumentar la altura de las paletas fijas y rotatorias o el grado de parcialidad en los escalones que consumen pequeños volúmenes del vapor como, por ejemplo, los situados en la zona de grandes presiones del. vapor, donde sus volúmenes específicos no son grandes. Por eso, incluso en las turbinas de 4000-6000 kW con, frecuencia de rotación n = 50 s_1, en todos sus escalones, excepto el de regulación, generalmente se logra asegurar el grado de parcialidad igual a la unidad, y una altura suficiente de las paletas fijas y rotatorias. En el escalón de regulación, el grado de parcialidad no llega a la unidad, puesto que la existencia de las paredes que separan un grupo de paletas fijas del otro hace conservar espacios entre éstos que reducen el grado de parcialidad. Incluso si el vapor en el escalón de regulación se admite por toda la circunferencia, el grado de parcialidad en éste no pasa de 0,8-0,96. El logro de la parcialidad completa y de una altura suficiente de las paletas de los escalones no regulables de las turbinas múltiples es un factor muy importante que permite elevar el rendimiento de la turbina. 289 | P á g i n a

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3. Si la parte fija tiene una configuración acertada, la energía cinética del flujo de vapor que sale del escalón de la turbina puede emplearse parcial o totalmente en el escalón siguiente, de modo que va creciendo el salto térmico disponible h h-0 de. la mayoría de escalones. Generalmente, la velocidad de salida se pierde por completo sólo en el escalón de regulación y en los últimos de la turbina, así como de sus cilindros. 4.

Las pérdidas de energía en cada escalón de la turbina, como se ven en los diagramas 05 de las figs. 5-2 y 5-4, hacen subir la temperatura del vapor delante de los escalones siguientes, debido a lo cual el salto térmico disponible real para algún escalón intermedio, por ejemplo el h 03 para el tercer escalón (fig. 5-2), tomado entre las isóbaras p' y p", es algo superior al salto térmico h'03 entre las mismas isóbaras en la línea isoentrópica principal. De esta manera, las pérdidas en el escalón precedente originan el aumento del salto térmico en los escalones siguientes y pueden emplearse parcialmente en éstos como resultado, la suma de los saltos térmicos disponibles en la turbina múltiple que funciona con pérdidas es mayor que el salto térmico disponible tomado para toda la turbina en la línea 290 | P á g i n a

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isoentrópica principal H 0 . La posibilidad de emplear parcialmente las pérdidas de los escalones precedentes en los siguientes también es una ventaja sustancial de la turbina múltiple. 5. En la turbina múltiple se pueden efectuar las tomas de vapor para el calentamiento regenerativo del agua de alimentación, lo que permite aumentar considerablemente el rendimiento del ciclo térmico. Los mencionados factores positivos permiten alcanzar un rendimiento elevado de la turbina múltiple. Al mismo tiempo, en la turbina múltiple surgen pérdidas adicionales, que no existen en las turbinas simples o que en éstas son insignificantes. Por ejemplo, las pérdidas por fugas de vapor, que en las turbinas simples de acción son despreciables, en las turbinas múltiples ejercen una influencia considerable. Puesto que en la cámara del escalón de regulación, la presión es superior a la atmosférica, la parte del vapor que ha salido de los grupos de paletas fijas del escalón de regulación sale por la junta de la cámara y no toma parte en el funcionamiento de los escalones siguientes (véase el § 5-4). Además, el vapor se escapa por la junta del diafragma intermedio, de modo que no toda la cantidad de vapor que se dirige a los siguientes escalones de la turbina pasa por las toberas del diafragma adquiriendo en éstas la energía cinética. En los escalones que funcionan con reacción, el vapor se escapa también por las holguras radiales de las paletas rotatorias. Estas fugas pueden causar una considerable reducción del rendimiento del escalón, sobre todo en los escalones, por los cuales pasan pequeños volúmenes del vapor (véase el § 4-4). Eligiendo correctamente el diseño, se logra disminuir estas pérdidas complementarias y asegurar a la turbina múltiple un alto rendimiento. Sin embargo, se debe tener en cuenta que las turbinas múltiples son máquinas complicadas y costosas, cuyo empleo se justifica por el rendimiento necesario. 291 | P á g i n a

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Si para las turbinas de gran potencia la ventaja en la elevación del rendimiento al hacerlas múltiples prevalece sobre el encarecimiento de su diseño, para las turbinas de pequeña potencia que se emplean para accionar diversos equipos, la cuestión del número de escalones que ha de tener se resuelve teniendo como base los cálculos técnicoeconómicos. En las turbinas de transporte, la elección del número de escalones está relacionada con la reducción de la '[masa y las dimensiones de la máquina.

5.2. COEFICIENTE DE RETORNO DEL CALOR En la fig. 5-5 se muestra el proceso de expansión del vapor en la turbina de condensación múltiple representado en el diagrama TS. El salto térmico disponible Ho para toda la turbina es equivalente al área del ciclo cerrado 1234al, que puede considerarse como la suma de los saltos térmicos de escalones independientes tomados en la línea isoentrópica principal:

Ho = K ´ 0 1 + K ´ 0 2 + K ´ 0 3 + • • • Las pérdidas de energía en el primer escalón de la turbina, representadas en el diagrama TS por el área a'4'55'a', provocan la subida de la temperatura del vapor delante del segundo escalón. Dé esta manera, el salto térmico isoentrópico del segundo escalón no se expresa ya por el área fy¡2, como en el caso de que no habría pérdidas en el primer escalón, sino por el área que corresponde a la suma h02=h´02 + q2 292 | P á g i n a

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Donde q 2 = 4'55'4"4' es el incremento del salto térmico del segundo escalón, que se debe a la transformación en calor de las pérdidas del escalón precedente. El salto térmico disponible del tercer escalón se hallará idénticamente como la suma h'03 + q 3 del salto térmico disponible de este escalón tomado en la línea isoentrópica principal y el salto térmico complementario representado por el área Q 3 sombreada verticalmente, que ha surgido como resultado del aumento de la .entalpia del vapor delante del tercer escalón debido a las pérdidas en los escalones primero y segundo. Razonando de esta manera, sacamos la conclusión de que la suma de los saltos "térmicos disponibles para todos los escalones de la turbina se representará por el área 12344'55'66'77'1 = H a + Q, mientras que la suma de las pérdidas de todos los escalones de la turbina, por el área a'4'55'66'77'bb'a' = Q + T 2 AS (para el caso en que el proceso termine en la zona de vapor húmedo). El salto térmico aprovechado de toda la turbina se hallará como la diferencia entre el salto térmico disponible y las pérdidas del calor entregado al agua de refrigeración (H 0 + Q) — (T 2 AS + Q) = H o — T 2 AS. En la zona del vapor húmedo estas pérdidas están-representadas en el diagrama TS por el rectángulo T 2 AS. Es evidente que el salto térmico aprovechado no depende del carácter del proceso en la turbina y se determina sólo por las entalpias inicial y final del vapor, al entrar y salir de la turbina. El salto térmico aprovechado de un escalón individual h¡ se puede representar como el producto del salto térmico disponible del escalón h a por su rendimiento . De esta manera,

El salto térmico aprovechado de toda la turbina se hallará como la suma de los saltos térmicos aprovechados de los escalones individuales: (5-1) Suponiendo que los rendimientos de todos los escalones son iguales, el r^ f , como factor común, puede sacarse del signo d e la suma. Entonces hallaremos: . (5-2) Aquí Hfi es el salto térmico disponible para toda la turbina tomado en la línea isoentrópica principal (área 1234al en el diagrama TS); Q, la parte de las pérdidas en del calor los escalones de la turbina que puede aprovecharse en los escalones siguientes. Por otra parte, el salto térmico aprovechado de toda la turbina se escribirá 293 | P á g i n a

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así:

Comparando las dos expresiones para el salto térmico aprovechado, hallamos que el rendimiento de toda la turbina ɳri tendrá la forma: (5-3) La relación g cal = Q/H 0 se llama coeficiente de retorno del calor y determina la parte de las pérdidas que puede aprovecharse en los escalones siguientes de la turbina. De este modo, la Fórmula (5-3) demuestra que el rendimiento de la turbina múltiple en su conjunto es mayor que el rendimiento medio de sus escalones por separado. Cuanto mayor es el número de escalones que tiene la turbina tanto más se aproxima la línea quebrada 44'55'66''77'' a la línea límite 4b y tanto mayor es el área equivalente a(ly, por consiguiente, el coeficiente de retorno del calor. La influencia del número de escalones de la turbina en el coeficiente de retorno del calor de la máquina que funciona con el vapor saturado puede evaluarse partiendo de las siguientes premisas aproximadas. Supongamos que los puntos del comienzo del proceso de expansión del vapor en cada escalón se hallan en la zona del vapor húmedo disponiéndose en la línea recta A B (fig- 5-5). Entonces, el número de escalones igual a z, el calor recuperado puede calcularse como la suma

Cada término de esta serie corresponde a las áreas f u /2, . . . La suma de los términos de la progresión aritmética escrita es igual a: (5-4) Siendo infinito el número de escalones, el calor recuperado para el vapor saturado se expresará de la siguiente manera:

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En el caso de que el número de escalones es finito, el calor recuperado constituirá la parte

del (z-1)/z del Q. El incremento de la entropía A S , a su vez, puede representarse de la siguiente manera. Si el proceso termina en la zona del vapor húmedo, el calor entregado a la fuente fría, que se debe a las pérdidas en la turbina, está representado en el diagrama T S por el rectángulo T ¡ ¡ A S . Por ' otra parte este calor puede representarse como el producto H A (1 — -nf/). De este modo,

Resolviendo esta igualdad respecto a AS, hallamos:

Sustituyendo esta magnitud en la expresión para el calor recuperado, obtendremos:

(5-5) Por último, el coeficiente de retorno del calor se escribirá como:

(5-6) 295 | P á g i n a

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Estas fórmulas se han deducido suponiendo que el proceso de expansión se opera en la zona del vapor húmedo y que la línea de expansión en el diagrama T S puede representarse por la recta que une los- puntos^ de los estados inicial y final del vapor. Las fórmulas (5-4) y (5-6) pueden emplearse con suficiente grado de aproximación también en el caso de que la expansión del vapor tenga lugar en la zona del vapor recalentado, teniendo en cuenta que la temperatura 7"¡¡ debe corresponder al estado al final de la expansión isoentrópica en lugar del verdadero estado del vapor adaptado(en la zona de saturación estas temperaturas son idénticas). En el caso de que el- comienzo de la expansión se halle en la zona del vapor recalentado y el fin del proceso de expansión, en la zona del vapor saturado, el cálculo por las fórmulas (5-4) y (5-6) arroja considerables errores. En efecto, si se supone que la línea dé expansión en el diagrama I S está representada por una recta que une los puntos inicial y final del proceso de expansión, lo que se puede considerar como una representación suficientemente correcta del proceso, al pasar este último al diagrama T S , la línea que representa el proceso, atravesando la curva límite, tendrá una quebradura semejante a la mostrada en la fig. 5-6. Entonces, siendo el número de escalones infinitamente grande, el calor recuperado se representará por el área sombreada a11'2a. Aceptando las designaciones del diagrama de la fig. 5-6 y suponiendo que las líneas 11' y V 2 son rectas, esta área puede expresarse por la igualdad

donde

Utilizando esta igualdad se puede calcular aproximadamente el coeficiente de retorno del calor: (qcal)t = Q/Ho En el proceso real, la línea de expansión, por regla general, no es una recta, como se ha admitido al deducir las fórmulas aproximadas, sino una curva a semejanza de los procesos representados en las figs. 5-2 y 5-4, razón por la cual el coeficiente de retorno del calor en realidad es menor que el calculado por las fórmulas aproximadas y constituye: 296 | P á g i n a

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Para evaluar aproximadamente el coeficiente de retorno del calor se puede emplear la siguiente fórmula cómoda: (5-7) Donde el coeficiente k cal para las turbinas que funcionan sólo en la zona del vapor recalentado ha de tomarse igual a 4,8-10-1; si toda la línea del procesó se halla en la zona del vapor húmedo, kccal = 2,8-10-4; y para las turbinas en las cuales el proceso de expansión pasa de la zona del vapor recalentado a la del vapor húmedo, kccal = 3,2 ÷ 4,3lO"4. En la fórmula (5-7), H 0 se mide en kJ/kg.

En el diagrama de la fig. 5.7 se dan las curvas de variación del’ coeficiente de retorno del calor en función del número de escalones de la turbina con diferentes valores de los rendimientos relativos internos del escalón. Estas curvas se han calculado para el proceso, en el cual p Q = 9,0 MPa, t 0 = 500° C, p c = 4kPa (kccal = = 3,8-10~4). La magnitud de qcal para los números de escalones y rendimientos corrientes oscila de 0,04 a 0,10. Las fórmulas (5-4) y (5-6) han sido deducidas anteriormente suponiendo que los saltos térmicos de los escalones individuales son idénticos. Si esta condición no se observa en realidad, el error de evaluación del coeficiente de retorno del calor puede crecer, aunque 297 | P á g i n a

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en la mayoría de los casos la determinación resulta suficientemente precisa para los cálculos prácticos de la turbina. Los métodos de evaluación del coeficiente de retorno del calor que se han examinado se basaban en la investigación del proceso de expansión del vapor en la turbina representado en el diagrama TS y tomaban en consideración las particularidades relacionadas con el paso del proceso de la zona del vapor recalentado a la del vapor saturado.

Considerando la expansión del gas o tomando que para el vapor recalentado con suficiente precisión pueden emplearse las ecuaciones del gas perfecto, el coeficiente de retorno del calor puede determinarse analíticamente [B.33]. En la fig. 5-8,'a título de ejemplo se han trazado los coeficientes de retorno del calor suponiendo que los rendimientos de los escalones son idénticos. El índice isoentrópico es k = 1,3. En abscisa se cuentan las relaciones po/p z que caracterizan el grado de expansión del vapor en la turbina; en ordenada, los coeficientes de retorno del calor. Como era de esperar, los coeficientes qcal van creciendo a medida que aumenta el grado de expansión del vapor.

5.3. EROSIÓN DE LAS PALETAS ROTATORIAS Y MÉTODOS DE ELIMINAR LA HUMEDAD DE LA PARTE FIJA DE LA TURBINA En los escalones de las turbinas que funcionan con el vapor húmedo frecuentemente se observa la erosión de la superficie de las paletas rotatorias. Como resultado de la erosión sé produce el desgaste del metal, la superficie de la paleta se torna áspera, esponjosa con salientes y cavernas. La erosión puede afectar una, considerable parte del perfil (a veces de hasta 0,2-0,3 de su cuerda) causando el desprendimiento de una parte de la paleta. Incluso una erosión insignificante hace cambiar las características de vibración y de resistencia de las paletas, siendo la causa de su rotura, así como disminuye 298 | P á g i n a

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el rendimiento del escalón. Los ejemplos de las paletas afectadas por la erosión se dan en la fig. 5:9. El proceso de destrucción erosiva de las paletas con el tiempo (fig. 5-10) demuestra que la erosión se produce en tres etapas: primera, la inicial, es de gran intensidad; segunda que se caracteriza por una velocidad de destrucción mucho menor; y tercera, en la que prácticamente no se produce el desgaste complementario alguno. La duración de estas etapas depende de las condiciones de funcionamiento de las paletas y de los materiales, de que éstas se fabrican. La erosión es causada por una compleja interacción de choque y cavitación de la humedad. La acción erosiva en las paletas no se manifiesta en seguida, comenzando la destrucción por fisuras y cavidades microscópicas que paulatinamente Tan abarcando superficies cada vez mayores.

Fig. 5-9. Aspecto de las paletas afectadas por erosión.

Para analizar los procesos que provocan la acción erosiva de las gotas sobre las paletas, examinemos el espectro del flujo a la salida de la corona de paletas fijas. Como se ve en la fig. 239, la fase líquido que sale de la corona de paletas fijas se puede dividir en tres flujos: partículas que han pasado por el canal, sin entrar en contacto con la superficie del perfil; partículas que se han formado como resultado de la reflexión y el desprendimiento de las gotas; partículas que han surgido al fraccionarse la película que sale de los bordes de escape de las paletas fijas.

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Estos flujos tienen diferentes velocidades y direcciones distintas de las velocidades locales y ángulos del flujo de la fase vapor. Todo el vapor húmedo que sale de la corona de paletas fijas, lo clasifiquemos convencionalmente en tres grupos: el vapor y la humedad microdispersa en forma de neblina cuyas velocidad y dirección son casi idénticas a c\ y a[ (fig. 5-11); el flujo pelicular de gotas grandes que tienen pequeña velocidad c3pel (vpel = = c'iPei/c'j = 0,05 -7- 0,15) y el ángulo de salida próximo al ángulo de inclinación del borde de escape, es decir, aí pe i = a x + (2 -f- 6o); y el flujo de desprendimiento con velocidad cídesp, menor que la del vapor, pero mucho mayor que la velocidad ¿el flujo pelicular (vaesp = 'cídesp^'í = 0.3 -r- 0,7), y muy grandes ángulos «ídesp == 40 -f- 70°. Respectivamente, también en el movimiento relativo sobre la paleta rotatoria caerán convencionalmente tres flujos.

Los triángulos de velocidades de entrada, representados en la fig. 5-11, son típicos para la zona periférica de los últimos escalones. El flujo de desprendimiento y, sobre todo, el pelicular caen sobre la paleta con velocidad w\, mucho mayor que la w'í y próxima por su magnitud a la velocidad periférica u, bajo un ángulo diferente p; > pí. Así, en el ejemplo numérico que está representado en la fig. 5-11, con los coeficientes de deslizamiento vpei = 0,1 y vdesp = 0,4 y la relación de las velocidades ulc\ = 1,26 se tendrá que w\ve,xlw\ = 2,55 y w'iáesv/w¡ = 2,3 y en lugar del $'[ = = 134° los ángulos de entrada de la humedad macrodispersa constituyen Pi pe i = = 178° y Pí desp — 162°, es decir, la humedad cae sobre las paletas rotatorias bajo un ángulo mucho mayor que el ángulo de esqueleto de entrada del perfil.

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Como resultado, contra un sector del perfil Sí>, de ancho relativamente pequeño, chocan las gotas de los flujos pelicular y de desprendimiento. En la zona periférica del escalón con elevada reacción pp y grandes velocidades periféricas up, la densidad específica de influencia de la humedad en la superficie de las paletas rotatorias resulta mayor que en la sección a la salida de la corona de paletas 1 fijas. En el ejemplo representado en la fig. 5-11, la densidad del flujo pelicular aumenta 10 veces, aproximadamente, y la del flujo de desprendimiento, 5 veces. De esta manera, la densidad del flujo de humedad macrodispersa en el movimiento relativo crece considerablemente, lo que coadyuva a la destrucción erosiva. Por cuanto a expensas de las fuerzas centrífugas y la torsión del flujo, la fase líquido, sobre todo en forma de gotas de gran tamaño, se concentra en la periferia (véase la fig. 4-26), la destrucción erosiva de las paletas se debe esperar en la parte periférica, lo que se comprueba por el empleo de las turbinas en la práctica y por numerosos experimentos. Es evidente que cuanto mayores son el ángulo βí y la velocidad periférica up tanto más elevada será la velocidad de choque de las gotas ala entrada de la corona de paletas rotatorias w\lc\, tanto mayor la diferencia — Pf 4 , y, por consiguiente, la densidad del flujo de humedad.

La prevención del efecto erosivo, lo que es un requisito imprescindible del funcionamiento normal de la turbina, puede ir por dos vías absolutamente diferentes: activa y pasiva.

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La vía activa significa: 1) Reducción de la humedad delante del escalón y0, lo que se logra subiendo la temperatura inicial del vapor y bajando la presión inicial, aplicando el recalentamiento intermedio del vapor, bajando la presión de separación, aplicando una eficiente separación exterior y aumentando el salto térmico en el último escalón, en el cual,

Fig. 5-12. Paleta rotatoria con ranuras radiales en la espalda del perfil.

Fig. 5-13. Sobrejuntas de estelita- en las paletas rotatorias de los escalones de baja presión que funcionan en el medio del vapor húmedo.

evidentemente, hay que esperar la erosión más intensa; 2) Disminución de la humedad real delante de la paleta rotatoria, que se logra utilizando diversos métodos altamente eficientes de eliminar la humedad de la parte fija, incluyendo la separación de la humedad en la corona dé paletas-fijas precedente. Por cuanto, según ha demostrado la experiencia de empleo, las resistencias locales — alambres en las paletas, soportes, quebraduras de la parte fija y otros factores— originan la concentración local de la humedad y, debido a ello, la erosión elevada, es deseable evitarlas en la zona del vapor húmedo;

3) Disminución de la acción de choque de las gotas de humedad contra las paletas rotatorias, lo que se logra, en particular, aumentando la holgura axial entre las paletas fijas y rotatorias, debido a lo cual se eleva el coeficiente de deslizamiento y se intensifica el fraccionamiento de las gotas. En los escalones de gran flabelado, la holgura axial se aumenta en la zona»periférica, en la cual, principalmente, se produce la erosión de las paletas. Al mismo tiempo, debido a que en esta zona la reacción es alta, el aumento de la holgura axial no hace bajar mucho el rendimiento del escalón. En algunas máquinas, la holgura axial en la= parte periférica de los últimos escalones a 100 mm y más.

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La superficie de las paletas rotatorias en la parte en que se espera la disolución erosiva se fabrica con poros gruesos, en los cuales se detiene la humedad quo percibe los golpes de las gotas. Más eficientes aún son las paletas rotatorias con ranuras radiales en la parte superior de la espalda del perfil. En semejantes palo-tas, empleadas por varias firmas extranjeras (fig. 5-12), la formación de una almohada de agua quo recibe los golpes de las gotas se combina con buena separación de la humedad (debido a las ranuras radiales);

4) Disminución de la velocidad periférica en la periferia de las paletas uv. A igualdad de otras condiciones, o sea, la humedad a la entrada del escalón y0, los ángulos de escapo el grado de reacción pp y las holguras, la disminución de la velocidad periférica, como se ve en la fig. 5-11, reduce la densidad de los flujos pelicular y de desprendimiento que. se proyectan en la superficie de las paletas rotatorias.

Los métodos pasivos de lucha contra la erosión comprenden: fabricación de las paletas de aceros inoxidables, aleaciones de titanio y otros materiales;

1) Revestimiento de la parte de las paletas expuesta a la erosión con sobrejuntas de materialos resistentes a la erosión, pero impropios para fabricar la paleta entera. Entre semejantes materiales figura el estelita (aleación a base de cobalto). A fin de disminuir los esfuerzos de cizallamiento en el cordón, que pueden surgir al vibrar las paletas, y asegurar la libertad de expansión térmica de la paleta, las sobrejuntas se componen do varias partes dispuestas a lo largo del borde de entrada de la paleta. 2) Las sobrejuntas de estelita se usan ampliamente en las paletas de los CBP de muchas turbinas de vapor, incluyendo las LMZ y UTMZ (véase, por ejemplo, las figs. 9-13, 11-8 y otras); 3) Tratamiento térmico de las paletas o de sus partes y el revestimiento de la superficie de éstas. La JTGZ, por ejemplo, en sus turbinas, incluyendp las de vapor saturado, emplea el endurecimiento superficial con aleación dura mediante el chisporroteo eléctrico de los bordes de escape de las paletas rotatorias del último escalón. La esencia de este método estriba en el transporte dirigido del metal desde el electrodo hacia la paleta por efecto de la descarga eléctrica, debido a lo cual la resistencia a la erosión del acero inoxidable alto en cromo se eleva varias veces.

La experiencia de empleo tanto de las turbinas corrientes con grandes velocidades periféricas de hasta up = 540-580 m/s (en particular, en las turbinas LMZ, JTGZ y BBC con moderados grados de humedad de hasta ya= 7—9%) como de las turbinas con menores up, pero en las cuales el grado de humedad llega a un 12--16%, ha demostrado que la aplicación de los métodos activos y pasivos mencionados permite evitar el peligroso deterioro erosivo de las paletas. Como se ha señalado ya, para reducir la humedad real, principalmente, la macrodispersa, y aumentar con ello la fiabilidad y el rendimiento de la parte fija de las turbinas de vapor saturado, 303 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV así como de los últimos escalones de las turbinas con altos parámetros iniciales se emplea la separación.

La separación de la humedad en la parte fija puede efectuarse de la manera siguiente: 1) Succión de la película de agua de la superficie de las paletas fijas o de sus bordes: la llamada separación dentro del canal. La película de agua que se forma en la superficie de las paletas fijas, al salir de los bordes de escape se fracciona en gotas que ejercen una influencia decisiva en la erosión de las I paletas rotatorias y juegan el principal papel en la disminución del rendimiento del escalón. La succión de esta película y la eliminación de las gotas antes de que ellas

[Fig. 5-14. Separación dentro del canal entre las paletas fijas. La sección AA está aumentada 5 veces.

abandonen la corona de paletas fijas disminuyen considerablemente la erosión de la humedad penetra en el espacio interior de la paleta fija hueca, que se comunica con la zona de baja presión, por ejemplo, directamente con el condensador. En dependencia de la forma que tiene el canal de la corona de paletas fijas, como se ha indicado en las figs. 239 y 2-40, la principal parte de la humedad concentrada

Puede situarse en tal o cual parte del perfil. Una gran influencia en la posibilidad de efectuar la succión de la humedad la ejercen la convergencia del flujo en la corona de paletas y la dirección de éste a la entrada de la corona.

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Fig. 5-15. Parte periférica de la paleta rotatoria del último escalón. a) funcionamiento con diafragma y sin la separación dentro del canal; b) funcionamiento con diafragma y con la succión de la humedad por los bordes de escape de las paletas fijas.

A pequeños saltos térmicos en la corona de paletas —la relación de las presiones e = pjpa > 0,65 ~ 0,7—, la humedad se elimina muy eficientemente por la rendija en el borde de escape, por la cual sale-una considerable parte de las gotas grandes, y en la espalda del perfil junto al cuello. A medida que va creciendo la velocidad del flujo, la humedad se succiona mejor en el sector de entrada del canal, en la espalda e, incluso, en el propio borde de entrada. Por cuanto de acuerdo con la fig. 4-24, la humedad, principalmente en forma de gotas grandes, sale del escalón bajo el ángulo a2 > 90°, en las paletas fijas del escalón siguiente conviene disponer las rendijas captadoras de la humedad en el sector inicial de la espalda del perfil (fig. 5-14). Las rendijas destinadas para la succión se sitúan en la parte superior de la paleta, abarcando una tercera parte de ésta, aproximadamente (fig. 5-14). Una eficiente separación dentro del canal permite reducir considerablemente la erosión de las siguientes paletas rotatorias, lo que se ve en la fig.515,

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en la que están representadas las paletas: a la izquierda, en un escalón sin separación dentro del canal; a la derecha, en un escalón con rendijas dispuestas en el borde de escape de las 'paletas fijas. En la actualidad prácticamente en todas las turbinas de vapor saturado y en muchas máquinas con altos parámetros iniciales del vapor se emplea la eliminación de la humedad por las rendijas en las paletas fijas huecas;

2) Eliminación de la humedad de la cámara detrás de las paletas fijas (fig. 5-16, a y b). Debido a la torsión del flujo a la salida de las coronas de paletas fijas circulares, las partículas del vapor húmedo experimentan la acción de las fuerzas centrífugas, equilibradas por el gradiente de presión (véase el § 3-3). Sin embargo, las grandes gotas de humedad, cuya densidad, sobre todo a baja presión del vapor, es mucho mayor que la del vapor, se arrojan hacia la periferia. A expensas de la fuerza centrífuga que poseen las gotas, la eliminación de la humedad en la holgura entre las coronas de paletas puede ser bastante eficiente, pero en este-caso es posible una considerable disminución del rendimiento del escalón, lo que se debe a que junto con la humedad se extrae también el vapor y se altera el flujo que entra en la corona de paletas rotatorias. Las líneas de corriente meridianas en este caso se dirigirán a la periferia. Pese a estas desventajas, a fin de elevar la resistencia a la erosión de las paletas, rotatorias, semejante tipo de eliminación de la humedad se emplea en muchas turbinas;

3) Eliminación de la humedad de las paletas rotatorias o detrás de éstas. Para evacuar la humedad arrojada a expensas de las fuerzas centrífugas de las paletas rotatorias, es necesario que por encima de éstas haya un espacio libre comunicado con las ranuras Captadoras de la humedad o unos canales de drenaje especiales. La ausencia de la llanta en las paletas o sobre éstas favorece a la eliminación de la humedad, mas hace bajar el 306 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV rendimiento del escalón (véase el § 4-4), y es admisible sólo en el caso de que en el escalón haya una considerable humedad y los requisitos de la resistencia a la erosión no puedan asegurarse por otra vía. En las turbinas de vapor saturado, sobre, todo en los escalones de alta presión, la llanta sobre las paletas cierra sólo parcialmente los canales de la corona de paletas rotatorias. Semejante diseño tiene, por ejemplo, la parte fija del CAP de la turbina JTGZ K-50065/3000 (véase la fig. 9-30).-En todos los escalones del CAP de las turbinas que funcionan con vapor húmedo, se emplea la eliminación de la humedad periférica detrás delescalón, que es singularmente eficiente si se combina con la extracción del vapor para el calentamiento regenerativo del agua de alimentación. Los ejemplos de la eliminación de la humedad detrás de las paletas rotatorias se dan en las figs. 5-16, c y d ; 9-13, 9-29 y 9-31. Entre muchos factores que influyen en la separación de la humedad cabe señalar la presión del vapor p. Por cuanto a medida que sube la presión disminuye la diferencia entre las densidades del vapor y del agua, por tanto disminuye notoriamente la eficiencia de la eliminación de la humedad.

5.4. JUNTAS TERMINALES DE LAS TURBINAS El proceso de flujo de vapor en la junta de laberinto y el cálculo del consumo de Vapor en las juntas se han examinado en el § 4-4. Analicemos cómo se organiza el flujo de vapor en las juntas terminales y cómo es su diseño. .|-~Los flujos de vapor en las juntas de laberinto terminarse unen por un sistema-común de tuberías. Uno dé los ejemplos de organización de estos flujos en la turbina de condensación de dos cilindros está representado en el esquema de tuberías de vapor laberíntico (fig. 5-17). En la parte de alta presión de la turbina (cilindro a), el vapor fluye de izquierda a derecha, dirigiéndose luego al centro de la parte de baja presión de dos flujos. Las juntas cs y c4 en el cilindro de baja presión protegen contra la penetración del aire atmosférico en las tubuladuras de escape y el condensador de la turbina. A todas las cargas, en las tubuladuras de escape se mantiene un alto vacío. En el cuerpo de alta presión delante de las juntas cx y c2, la presión del vapor varía proporcionalmente a la cantidad de vapor que pasa por la turbina (véase el cap. 7), razón por la cual delante de la junta c2 puede haber una presión excesiva a cargas considerables o rarefacción, al disminuirse el consumo del vapor. Delante de la junta -ct a mayoría de las cargas la presión se mantiene por encima de la atmosférica, sin embargo, incluso aquí, al cerrarse por completo las válvulas reguladoras (por ejemplo, en el caso de la caída súbita de carga), la presión puede bajar hasta la que existe en el condensador. Como se vé en el esquema de la fig.5-17,de las cámaras intermedias de todas las juntas salen tuberías de vapor que se unen con la tubería principal /, por la cual el vapor, que a grandes cargas sale de las juntas cx y c2, se dirige a las juntas cs Y c4 y pasando por éstas al cilindro de baja presión impide la penetración del aire en el condensador. Siendo grandes las cargas de la turbina, la cantidad de vapor que sale de las juntas c x y c 2 puede resultar demasiado grande para las juntas del cilindro de baja presión. En este caso, el 307 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV exceso del vapor puede escapar al local. Para excluir la excesiva fuga de vapor, la tubería principal de vapor laberíntico se acopla mediante las válvulas g con la tubería e, por la cual el exceso del vapor pasa al condensador de la turbina. A pequeñas cargas de la turbina, gracias a la bajada de la presión delante de las juntas cx y ct, disminuye la cantidad de vapor que sale de éstas, y la junta c2) como hemos visto ya, incluso puede hallarse bajo el vacío. De esta manera, a pequeñas cargas de la turbina habrá insuficiencia de vapor laberíntico. En este caso a la tubería principal / se le agrega el vapor vivo por la válvula d. Las líneas punteadas en la fig. 5-17 indican los drenajes de los cilindros de la turbina. Las válvulas i de los drenajes se abren al calentar la turbina, cuando el vapor que entra en la turbina, bañando las frías paredes del cuerpo y del rotor de la máquina, se condensa intensamente. El condensado que se forma en este caso se desvía por las válvulas i al condensador. Una vez calentada la turbina suficientemente, las líneas de drenaje se cierran a fin de evitar una constante fuga de vapor al condensador.

Fig. 5-17. Esquema de las tuberías de vapor laberíntico y de los drenajes s de la turbina.

En las turbinas con -altos parámetros iniciales es necesario prever medidas especiales para limitar la transferencia del calor del cilindro de alta presión por el árbol a los cojinetes de la turbina y un calentamiento excesivo de la caja exterior de la junta, así como el calentamiento por radiación del cuerpo del cojinete delantero. Además, en las turbinas, con altos parámetros se evita utilizar el vapor de alta temperatura procedente de las juntas del cilindro de alta presión para las juntas terminales que se hallan bajo el vacío. Un ejemplo del esquema de juntas de la turbina de condensación de un cilindro con altos parámetros está representado en la fig. 5-18, donde la junta terminal delantera está marcada con la letra A, y la junta trasera, que se halla bajo el vacío, con la B. La junta delantera está dividida por las cámaras a, b, c y d en varios sectores. La parte interior de la junta que da a la turbina tiene un diámetro aumentado para equilibrar los esfuerzos axiales que actúan sobre el rotor, de la máquina (véase a continuación el § 5-6). Las cámaras a y b están acopladas con las tuberías de vapor de las tomas de vapor no regulables, con la particularidad de que desde la cámara a el vapor pasa a la 308 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV toma regenerativa de elevada presión, mientras que de la cámara b se succiona al calentador, donde la presión, incluso a plena carga de la turbina, es inferior a la atmosférica. A la cámara c y a la cámara e de la junta terminal trasera llega el vapor saturado desde el desaireador (si en éste la presión es de 0,6 MPa, aproximadamente, la temperatura de saturación es de t' « 150° C). En la junta delantera, el vapor saturado de la cámara c fluye a las cámaras b y d, previniendo la posibilidad de succión del aire por la cámara b al calentador de vacío. El suministro de vapor relativamente frío a la parte delantera de la junta terminal previene el paso del vapor de alta temperatura del cuerpo de la turbina por el árbol al cojinete delantero. En la junta trasera, el vapor saturado se suministra a la cámara e impidiendo el acceso del aire a la tubuladura de escape de la turbina. Succión vapor

del

Succión al calentador de vacío Fig. 5-18. Esquema de suministro de vapor a las juntas de laberinto de la turbina de alta presión.

El suministro de vapor de baja temperatura a la parte de baja presión tiene singular importancia porque es inadmisible el calentamiento del cuello del eje, en el cual va encajado apretadamente en caliente el disco del último^ escalón de la turbina. Para excluir las fugas de vapor de las tuberías, de la cámara d de las juntas de alta presión y de la cámara / de la junta de baja presión, el vapor es arrastrado por el eyector hacia el calentador de superficie, donde se condensan el vapor procedente de las juntas y el vapor de trabajo del eyector. Sin embargo, el suministro dé vapor frío a la junta delantera tiene la siguiente particularidad negativa. Al funcionar la turbina bajo carga, el vapor fluye de la cámara del escalón de regulación a las cámaras a y b, de modo que la parte del árbol de mayor diámetro indicada en el dibujo se calienta. Si la carga de la turbina disminuye instantáneamente, bajando también la presión en la cámara del escalón de regulación, por la junta a la turbina se arrastrará el vapor de baja temperatura que se suministra a la cámara c. En este caso, la parte del árbol que se halla en la zona de la junta se enfriará. El árbol de la turbina se comprime más rápidamente que el cuerpo, lo que tiene 309 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV por efecto la reducción de las holguras entre las paletas fijas y rotatorias de la turbina, el posible roce y el deterioro de la parte fija, razón por la cual en algunas turbinas el vapor de baja temperatura se suministra sólo a la junta de baja presión. En las turbinas de alta presión, el consumo de vapor en las juntas terminales es bastante grande. Para disminuir las pérdidas relacionadas con estas fugas, se trata de aprovecharlas parcialmente, lo que se logra desviando el vapor a las tuberías de los calentadores regenerativos. Diseñando las juntas de laberinto se aspira a resolver varios problemas: a) el anillo y la cámara de expansión que le sigue han de diseñarse de manera que en esta última el vapor pierda la energía cinética que ha adquirido al pasar por la sección estrecha de la holgura. Si esta condición no se observa, el consumo d vapor en la junta aumentará contra el calculado; b) la disposición de los anillos de las juntas de laberinto debe ser compacta con tal de que en el largo dado del árbol quepa el mayor número de éstos; sin embargo, las cámaras de expansión no deben ser demasiado pequeñas, por cuanto en este caso el vapor no perderá por completo en ellas su energía cinética; c) la junta se ha de diseñar de manera que las pequeñas holguras entre los anillos fijos y el rotor de la turbina no puedan causar avería. Al rozar el anillo de la junta con el árbol, en el lugar de roce se desprende calor, que calentando unilateralmente el árbol provoca el alargamiento de sus fibras y la flexión de éste ei dirección del roce. En este caso van aumentando el esfuerzo de contacto, el desprendimiento del calor y la flexión del árbol. Si el anillo no se desvía en el sentido radia, o no se desgasta con rapidez suficiente, el roce y la flexión del árbol, una vez surgidos, comenzarán a crecer intensamente. En este caso el calentamiento del árbol puede llegar a un nivel a que el límite de fluencia del metal bajará y las fibras del árbol en la zona del roce adquirirán la deformación permanente por compresión. La avería provocará una intensa vibración de la turbina. Después de parar la turbina y nivelarse las temperaturas, el árbol resultará flexionado en e) sentido opuesto al punto de roce, debido a que las deformaciones permanentes por compresión han surgido en las fibras que han rozado con la junta. El enderezamiento del árbol flexionado de la turbina es una operación complicada, para realizar la cual, como regla, es necesario mandar el árbol a la fábrica de turbinas. Para evitar la posibilidad de una avería tan grave, en las turbinas de media presión, los salientes y rebajos de la junta de laberinto no se hacen solidarios del árbol, sino que se tornean en manguitos apretadamente encajados en este último. Semejante diseño se ha acreditado bien en las turbinas con la temperatura inicial del vapor inferior a 400° C. A temperaturas más altas surgían nuevas complicaciones relacionadas con el debilitamiento del encaje de los manguitos en el árbol. Este debilitamiento se producía en los casos del roce en las juntas y se debía en considerable grado a que el vapor caliente que pasaba por la junta no enfriaba suficientemente el manguito. Por otro lado, las elevadas velocidades periféricas en los manguitos con diámetro relativamente grande y el empleo de los anillos de acero de la junta, que también se deben a la elevada temperatura del vapor, provocaban el mayor desprendimiento del calor durante el roce, lo que, a su vez, causaba la bajada del límite de fluencia del manguito, el surgimiento en ella de la deformación permanente y su debilitamiento en el árbol. 310 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV La experiencia de construcción de. las turbinas de alta presión ha obligado a renunciar a los manguitos enea jabíes de la junta, volviendo a fabricarlas solidarias del rotor de la turbina. Al mismo tiempo, para disminuir el peligro de flexión del rotor en el caso de surgir el roce en la junta, se emplean diseños de dos tipos. El primero de éstos se muestra esquemáticamente en la fig. 5-19, a. A diferencia de los diseños que se empleaban antes, el fino anillo no va en la caja fija de la junta, sino directamente en el rotor de la turbina, y está formado por una fina cinta metálica encajada en la ranura del rotor. El espesor del anillo, generalmente, es de 0,2-0,3 mm.

Figura 5.19. Diversos diseño de las juntas de laberinto. A. con anillos empotrados en el rotor. B. en la caja fija. C. en la caja fija con anillos solidarios de ésta. D. escalonada. E. Escalonada unilateral.

En el caso de que semejante anillo roce la caja fija de la junta, sólo una pequeña parte del calor desprendido a expensas del rozamiento puede pasar por el fino anillo al árbol de la 311 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV turbinado que excluye la posibilidad de su intenso calentamiento local y, por consiguiente, de su flexión. Los anillos se fabrican de níquel, acerco inoxidable o acero alto en cromo. En otro tipo de diseño de la junta, en la cual los anillos van en una caja fija, el árbol tiene rebajos anulares (fig. 5-19,& y c). I5n el caso del roce y un calentamiento intenso de la superficie del árbol, las ranuras anulares permiten la libre dilatación de las fibras superficiales del árbol a lo largo del eje de la turbina, lo que protege el árbol contra la flexión. Al mismo tiempo se debe tener en cuenta que estas ranuras originan una indeseable concentración de los esfuerzos.

Cada anillo de la junta consta de seis segmentos, como se ve en los cortes transversales de la fig. 5-19. .Los segmentos, mediante los muelles planos se aprietan al centro, de modo que se mantengan holguras necesarias entre los anillos fijos y el rotor girante.

Fig. 5-20.

Esquema de hidráulica.

la junta

En el caso de que surja el roce, cada segmento podrá desviarse en el sentido radial. Semejante apoyo elástico de los segmentos de la junta reduce el esfuerzo de contacto entre los anillos y el árbol y protege a aquéllos contra el deterioro grave al rozar el árbol. En las juntas que funcionan a moderadas temperaturas (hasta 450° C), los anillos fijos se fabrican exitosamente de plata alemana. Al surgir el roce, el borde afilado del anillo de latón se desgasta rápidamente y la cantidad de calor que se desprende en este caso es limitada, razón por la cual el roce, por regla general, no provoca la flexión del árbol. La holguras radiales en las tuntas no deben ser demasiado pequeñas. La magnitud de estas holguras se elige de acuerdo con el diámetro de la junta di, y aproximadamente se toma igual a 8 j = (0,001 — 0,0015) d¡; sin embargo, en el caso de pequeños diámetros no se debe admitir holguras menores de 0,2-0,3 mm. La junta escalonada, representada en la fig. 5-19,d , se usa muy ampliamente. En el manguito de esta junta encajado apretadamente en el árbol se tornean anillos verticales. En la caja de la junta se montan segmentos con anillos horizontal estorneados que se aprietan mediante los muelles

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Fig. 5-21. Junta que se emplea en las turbinas de las centrales nucleares que se alimentan de vapor radiactivo.

planos al centro. En el caso del roce, los segmentos se desvían en el sentido radial, lo que disminuye su deterioro. En las juntas con grandes desplazamientos axiales del árbol se emplean anillos horizontales unilaterales, representados en la fig. 5-19,e. En las turbinas se empleaban también las juntas hidráulicas en calidad de terminales, que se basan en el siguiente principio (fig. 5-20). En el árbol se encaja el disco A que se dispone en la cámara circular fijada al cuerpo de la turbina. A esta cámara se suministra el condensado que es arrastrado y puesto en rotación por el disco. A cuenta de las fuerzas centrífugas el agua es arrojada hacia la periferia de la cámara anular. Si existe la diferencia de presiones por ambos lados de la cámara de la junta (p2 — p-¡), en ésta surge la diferencia de niveles que equilibra la presión excesiva existente por uno de los lados de la junta. La junta hidráulica no puede equilibrar una gran diferencia de presiones, razón por la cual, como regla, se combina con la de laberinto. Debido a que la junta hidráulica consume una gran potencia, en la actualidad casi no se emplea.

En las centrales nucleares, sobre todo en las que tienen esquema de un circuito, cuando a la turbina se suministra vapor radiactivo, las juntas terminales de las turbinas deben ser absolutamente herméticas. Para esto en ellas se emplea un sistema especial de suministro y escape del vapor, en particular, a las juntas llega el vapor no radiactivo de una caldera especial o de un evaporador a presión superior a la atmosférica. El ejemplo de semejante junta se da en la fig. 5-21. En las turbinas de vapor saturado de las centrales nucleares se registró la erosión en las juntas terminales de laberinto, razón por la cual las piezas de las juntas del CAP se fabrican de aceros inoxidables altos en cromo. A veces las superficies de las juntas llevan revestimientos especiales resistentes a la erosión.

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5.5. VÁLVULAS Y TUBULADURAS DE ESCAPE Desde el estado inicial del vapor p0, t0 (ó x0) hasta la presión en el condensador p0 o a la salida de la turbina de contrapresión p¡¡, el vapor pasa no sólo por la parte fija,, es decir, por una serie dé escalones dispuestos uno tras otro, sino por varios otros elementos, o sea, por las válvulas, tubuladuras de entrada y de escape y recipientes, de paso Es evidente que el rendimiento de la turbina depende no sólo de la eficiencia de Ta parte fija, sino también de la perfección aerodinámica de estos elementos del conducto de vapor-FLa determinación de las dimensiones de las válvulas y tubuladuras y su diseño racional constituyen una etapa imprescindible de la construcción de la instalación en su conjunto. Ignorando las pérdidas de energía en las válvulas, tubuladuras y otros elementos, es imposible calcular con suficiente precisión el rendimiento de toda la instalación ni determinar correctamente el consumo de vapor en la turbina y las principales válvulas de la turbina son las siguientes, a saber: x a la entrada: válvulas de retención y reguladora; en la línea detrás del recalentamiento intermedio: válvulas de corte y re guiadora;^ delante del CBP de las turbinas de vapor saturado y débilmente recalentado, es decir, detrás de la separación exterior y del recalentamiento intermedio: válvulas de corte. A cada toma de vapor regulable en las turbinas para la producción combinada de calor y energía eléctrica le corresponde un órgano de regulación: válvula o diafragma giratorio (véase el cap. 11). Las válvulas reguladoras igual que los diafragmas de regulación (giratorios) durante el funcionamiento pueden estar abiertas por completo o parcialmente. Las válvulas de retención y de corte, generalmente, se hallan sólo en dos posiciones: cerradas o abiertas por completo. Las válvulas deben reunir las siguientes condiciones:

1) asegurar la necesaria hermeticidad en la posición cerrada; 2) en la medida de lo posible garantizar la menor resistencia y, por consiguiente, menores pérdidas de energía al pasar el vapor por la válvula abierta por completo; 3) una magnitud admisible del esfuerzo necesario para desplazar la válvula; 4) carácter estable del flujo en todos los regímenes.

Los diseños de las válvulas son muy variables y aquí se examinan sólo las más típicas de ellas. En la mayoría aplastante de los casos las válvulas son de un solo asiento. La más simple es lá válvula de platillo representada en la fig. 5-22, a. Sin embargo, ella tiene serias desventajas. Para asegurar un buen ajuste de la válvula.

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d ) Fig. 5-22. Diversos tipos de válvulas reguladoras, o. váLvula de platillo de un solo asiento; t>, válvula aerodinámica de un solo asiento con difusor cónico; c; válvula reguladora descargada; d , válvula descargada X > M Z ; e , válvula de doble asiento.

al asiento se requiere una gran fuerza específica y, por consiguiente, un esfuerzo considerable. La forma no aerodinámica de la sección de paso de la válvula en la posición abierta crea una gran resistencia al flujo. En semejante válvula, como regla, se admiten pequeñas velocidades del vapor —de 50 a 70 m/s—, lo que, naturalmente, requiere aumentar las dimensiones de la válvula y, por consiguiente, elevar los esfuerzos para su apertura. Dicho esfuerzo es igual a:

𝑅=

𝜋𝑑1 2 𝑑0 (1 − ( )2 ) (𝑝0 − 𝑝1 ) 4 𝑑1

Si en el lugar del ajuste la válvula tendrá la forma cónica o esférica, el contacto de ésta con el asiento se realizará por circunferencia, y debido a la presión elástica, se mejorará la hermeticidad. La forma más complicada de la válvula en combinación con el difusor cónico a la salida (fig. 5-22, b), por un lado crea la forma del canal perfecta desde el punto de vista de la aerodinámica, y por el otro, permite en el difusor transformar parcialmente la energía cinética del flujo en presión. En este caso se puede aumentar la velocidad del vapor hasta 100-150 m/s, reduciendo con ello dos 315 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV veces, aproximadamente, el esfuerzo R, en comparación con la válvula representada en la fig. 522,. a. Por cuanto para reducir el esfuerzo R es necesario seguir disminuyendo el diámetro de la válvula d\ y, por consiguiente, siendo invariable el volumen del vapor que pasa por la válvula, aumentar la velocidad clt lo que origina el crecimiento de las pérdidas, en muchos diseños se emplean diferentes procedimientos para reducir este esfuerzo. Los ejemplos de semejantes válvulas descargadas se dan en la fig. fig. 5-22, c—e. La válvula representada en la fig. 5-22, c es doble. Primero se abre la válvula de pequeño diámetro d0, debido a lo cual sube la presión detrás de la válvula en su conjunto, y para abrir la válvula principal con el diámetro dt se necesita ya un esfuerzo menor. En las turbinas LMZ (fig. 522, d) se emplean'válvulas descargadas de diseño más complicado. La subida de la válvula interior de pequeño diámetro d hace bajar la presión sobre la válvula principal y reduce el esfuerzo necesario para separarla del asiento. A diferencia del diseño precedente, aquí en lugar de subir la presión detrás de la válvula principal, al contrario, baja la presión sobre ésta, gracias a lo cual se produce una eficiente reducción del esfuerzo. En la práctica de construcción de turbinas se encuentran también otros métodos para reducir esfuerzos. Un lugar especial lo ocupan las válvulas de doble asiento, en las cuales el ajuste se efectúa simultáneamente en dos planos. Uno de los posibles tipps de esta válvula se muestra en la fig. 522, e. Aunque semejante válvula está casi totalmente descargada, razón por la cual puede tener dimensiones muy grandes, existen dificultades para asegurar el ajuste simultáneo a dos asientos. Las válvulas de doble asiento se emplean principalmente en las turbinas con bajos parámetros iniciales, por las cuales pasan grandes volúmenes del vapor y, por consiguiente, las válvulas son de dimensiones considerables. En particular, semejantes válvulas se emplean en algunas turbinas de vapor saturado instaladas en centrales nucleares. A fin de no sumar las pérdidas de presión en dos válvulas dispuestas una tras otra —la de retención y la reguladora o la de corte y la reguladora— se usan válvulas combinadas. Uno de los ejemplos de semejante válvula es el diseño de JTGZ representado en la fig. 5-23, a, que se emplea en la línea de recalentamíento intermedio de las turbinas con altos parámetros iniciales del vapor. Dos mandos independientes (del sistema de regulación y de protección) gobiernan una válvula que cumple las funciones de las de corte y reguladora. En las turbinas de vapor saturado, en las cuales debido al pequeño salto térmico H0, las pérdidas de presión en las válvulas son muy grandes, se usan muy ampliamente el diseño combinado de las válvulas de retención y reguladora. A título de ejemplo se puede citar la válvula empleada por la BBC para las turbinas de las centrales nucleares (fig. 5-23, b). En estas turbinas, como regla, delante del CBP se monta un órgano de cierre adicional. Este último tiene las dimensiones muy grandes, que se deben a la baja presión de separación y a gran consumo de vapor (véase el § 9-4), razón por la cual en las turbinas, incluidas las JTGZ, frecuentemente se emplea la compuerta giratoria, en la cual en la posición abierta, las pérdidas de presión son despreciables. En la fig. 5-24 está representado el diseño de la compuerta giratoria de las turbinas instaladas en las centrales nucleares que emplea la BBC.

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Al diseñar turbinas, en laboratorios se prueban las válvulas perfeccionándose su construcción, se comprueba la posibilidad de su funcionamiento estable (sin pulsaciones del flujo) y se determinan las pérdidas que se toman en consideración en el cálculo de la turbina. El proceso de flujo del vapor en el sistema válvula-difusor se puede representarlo convencionalmente en el diagrama iS de la manera siguiente (fig. 5-25): supongamos que a la entrada (punto 0) los parámetros del vapor son p„ y £„ (ó x0), y la presión px se establece en la sección mínima, en la .cual la velocidad media teórica es igual a; 𝐶1𝑡 =

𝐺0 𝑣1 𝜋𝑑1 2 4

Despreciando las pérdidas que tienen lugar en el sector desde la entrada en la válvula hasta dicha sección, se puede admitir que el punto 1 se halla en la línea isoentrópica.

Fig. 5-24. Compuerta giratoria detrás del separador reoalentador intermedio de las turbinas de vapor saturado (diseño BBC).

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TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV En el difusor la presión se restablece hasta p'0, lo que se acompaña de las pérdidas de energía, razón por la cual el estado del vapor a la salida del difusor se determina por el punto 2' en lugar del 2. Si el restablecimiento de la presión se caracteriza por el aumento de la entalpia en Aferest, las pérdidas de energía al pasar el vapor por el difusor constituirán hhált. Ala salida del difusor, la velocidad del vapor es igual a c0, y teniendo en cuenta su pérdida completa c„/2 = £salcit /2, el estado del vapor a la entrada de la corona de paletas fijas del primer escalón corresponde al punto 0' y a los parámetros p'a e i0. Las pérdidas completas de energía, al pasar el vapor por el sistema de válvulas se caracteriza por la magnitud ξválv = ξsal + ξdtf = 1—ξrest

(5-9)

o por la pérdida relativa de presión ∆𝑝0 𝑝0

=

𝑝0 −𝑝0ʹ 𝑝0

(5-10)

Por la fórmula (2-25), la magnitud p'0/p0 es igual a: k

𝑝0ʹ 𝑝0

= [1 −

𝐾−1 𝑪𝟏𝒕𝟐 k−1 𝛏𝐯á𝐥𝐯 ] 𝐾𝑝0 𝑣0 𝟐

(5-11)

Sin embargo, tomando en consideración que la velocidad relativa 𝛏𝐯á𝐥𝐯. 𝑪𝟏𝒕𝟐

√

𝐾𝑝0 𝑣0

no es grande (generalmente menor que 0,2-0,3), por analogía con la (2-26) se puede anotar: ∆𝑝0 𝑝0

= 𝛏𝐯á𝐥𝐯

𝛏𝐯á𝐥𝐯.𝑪𝟏𝒕𝟐

2𝑝0 𝑣0

(5-12)

Los valores de 𝛏𝐯á𝐥𝐯 se determinan principalmente por el diseño del sistema de válvulas y constituyen, como regla 𝛏𝐯á𝐥𝐯 ==0,4 / 0,8. Para los cálculos aproximados de las turbinas, las pérdidas de presión en las válvulas y recipientes de paso se toman de acuerdo con las recomendaciones del § 6-4. El diseño de la tubuladura de escape influye considerablemente en el rendimiento de la turbina y, en algunos casos, en su fiabilidad, sobre todo cuando se trata de la turbina de condensación. Esta influencia se debe a que del último escalón de la turbina de condensación el vapor sale a gran velocidad c¡¡ = 200 -~ 300 m/s. En este caso, la pérdida con velocidad de salida es A/iv.g = 20 -f- 45 kJ/kg, y en algunas turbinas puede llegar a Ahv.Jff0 = = 0,04, razón por la cual tanto el restablecimiento parcial de la presión en la tubuladura como la pérdida complementaria de presión en ésta pueden producir un gran efecto en el rendimiento de la turbina. Por otro lado, las reducidas 319 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV dimensiones de la tubuladura, siendo grandes los volúmenes del vapor que pasan por ella Gcvc, y la dificultad de su construcción racional requieren un enfoque especial del diseño de la tubuladura y de la evaluación de su eficiencia. La proyección de la tubuladura de escape se basa en las características del último escalón del CBP: la velocidad de flujo c2, la forma flavelada del escalón 1/&, el valor absoluto de la altura de la paleta 22, las dimensiones límite de la tubuladura y la disposición del condensador.

La tubuladura de escape que se proyecta ha de reunir las siguientes condiciones: 1)

Asegurar el desvío del vapor en la dirección dada con mínimas pérdidas de energía;

2)

Tener la rigidez necesaria, puesto que sobre la tubuladura de grandes dimensiones actúa un salto de presión aproximadamente igual a p = 0,1 MPa;

3)

Asegurar, en la medida de lo posible, la presión del vapor uniforme por la circunferencia detrás de las paletas del último escalón, puesto que la irregularidad de la presión crea un impulso complementario que actúa sobre las paletas y aumenta en éstas los esfuerzos dinámicos;

4)

Asegurar, en la medida de lo posible, un campo uniforme de velocidades a la entrada del condensador;

5)

En todos los regímenes de funcionamiento, es decir, a diferentes valores del consumo Gc y de la presión pc ha de asegurarse el carácter estable del flujo.

320 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV En la práctica de construcción de turbinas energéticas se emplean diferentes variantes de disposición del condensador respecto a la turbina, debido a lo cual son posibles diversas direcciones del flujo en la tubuladura. El más divulgado es el diseño ele la turbina con el

Fig. 5-26. Esquemas principales de las tubuladuras de escape de los CBP de las turbinas de vapor. a, axial-radial; 6, circular; c, con el condensador lateral; d, axial.

condensador en el sótano, representado esquemáticamente en la fig. 5-26, a y en la mayoría de las figuras de los capítulos 9 y 11.

En este caso, el vapor al salir del último escalón se dispersa en las direcciones radial y axial, y luego girando bajo el ángulo recto pasa al condensador situado por debajo de la turbina. Se encuentran raramente los diseños con el condensador anular que abraza la tubuladura de escape, dirigiéndose radialmente el vapor que sale del último escalón (fig. 5-26, b), y con la tubuladura axial, cuando el condensador se coloca en el eje de la turbina (fig. 5-26, d).

En algunas turbinas extranjeras y soviéticas se emplean condensadores laterales situados por ambos lados de la máquina; en este caso el flujo de vapor, al salir del último escalón se divide en dos mitades y en lugar de dirigirse hacia abajo se proyecta hacia los lados (fig. 5-26, c). El ejemplo de semejante diseño se da en la fig. 9-23, c. En las tubuladuras de las turbinas con el condensador en el sótano o a los lados tiene lugar no sólo el viraje del flujo, sino su paso de la entrada anular a la salida rectangular u oval. Cabe señalar que, como regla, las dimensiones axiales de las tubuladura son limitadas, puesto que el alargamiento de éstas no sólo aumenta el largo de la turbina, encareciendo la instalación y aumentando los desplazamientos axiales, sino que, frecuentemente, es irrealizable técnicamente debido a la imposibilidad tecnológica de construir el rotor tan grande y a la disminución de la rigidez de éste. Ciertas dificultades del diseño de la 321 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV tubuladura se relacionan con la disposición de los apoyos de los cojinetes de la turbina, que han de ser muy rígidos, razón por la cual frecuentemente se montan en fundamentos especiales. Para facilitar la reparación también se debe asegurar el acceso a los cojinetes.

En la fig. 5-27 está representada la sección meridiana (axial) de una tubuladura típica. La caja de la tubuladura es soldada y tiene el desacoplamiento horizontal. La parte inferior de la tubuladura es rectangular; la superior tiene la pared extrema AB inclinada con la ventana CDB que asegura el acceso al cojinete montado en la parte inferior de la tubuladura. A la salida del último escalón, desde el lado interior, la tubuladura está limitada por un manguito cónico (en A

Fig.'5-27. Diseños de las tubuladuras de escape. a, sin difusor; b, con difusor (en el ejemplo del CBP con el penúltimo escalón de dos pisos).

la fig. 5-27, a se muestra el manguito formado por dos superficies cónicas con los ángulos de conicidad yx y v2). Dichas superficies limitadoras continúan las paredes extremas de la tubuladura. En la tubuladura de semejante diseño que es sin difusor, incluso el perfeccionamiento aerodinámico de sus paredes no permite asegurar el restablecimiento de la presión, es decir, la presión a la salida del último escalón p2z será más alta que la presión a la salida de la tubuladura pc. En la fig. 5-27, b está representado el diseño de la tubuladura con difusor, en la cual se puede asegurar un restablecimiento parcial de la presión, o sea,

322 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV Pe > Piz- La eficiencia de esta tubuladura se debe principalmente al difusor dispuesto detrás del último escalón (véase en la fig. 5-27, b). Una gran importancia la tienen el aumento de la distancia axial desde el último escalón hasta las paredes de extremo Ij y I2 y la relación del área de salida de la tubuladura (entrada en el condensador) al área circular del último escalón F eai ICi z . Es deseable que estas dimensiones sean mayores en la medida de lo posible, o sea: L 1 > l2; L 2 > 2,5l2; F2/ Ω 2, > 3.

La eficiencia de la tubuladura se caracteriza por la magnitud de la pérdida relativa (o del restablecimiento) de la presión: ∆𝒉

Ξrest= 𝑪𝟐𝒓𝒆𝒔𝒕 ……(5-13) /𝟐 𝟐

En el caso de que la magnitud íjrest es positiva, en la tubuladura se restablece la presión; si es negativa, surgen pérdidas complementarias.

Fig. 5-28. Proceso de flujo del vapor en la tubuladura de escape, representado en el diagrama iS. a, al bajar la presión en la tubuladura, p iz > pc; o, al restablecerse la presión en la tubuladura, p 2z < pc.

En la fig. 5-28 se muestra el proceso de flujo del vapor en la tubuladura, representado en el diagrama iS. Todas las pérdidas se relacionan con la magnitud 𝑪𝟐𝟐 /𝟐, es decir, con la pérdida con velocidad de salida del último escalón ∆ℎ𝑣.𝑠. , que es la suma de tres componentes: el

323 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV restablecimiento de la presión (que como en el ejemplo de la fig. 5-28, a puede ser negativo pc < ∆𝒉 p2Z), las pérdidas en la propia tubuladura 𝝃𝒑𝒆𝒓𝒅 = 𝟐𝒓𝒆𝒔𝒕 y la pérdida de salida de la tubuladura 𝑪𝟐 /𝟐

𝛏𝐯á𝐥𝐯. = 𝛏𝐬𝐚𝐥𝑪𝟐𝟐 /𝟐

∆𝒉𝒓𝒆𝒔𝒕 + ∆𝒉𝒑𝒆𝒓𝒅 + ∆𝒉𝒔𝒂𝒍 = 𝑪𝟐𝟐 /𝟐……(5-14)

En el caso de pequeñas velocidades c3 flíquido incompresible) en lugar de la expresión (5-13) se puede utilizar la magnitud ξrest=

𝒑𝒄 −𝒑𝟐𝒛 ……(5-13a) 𝒗𝟐𝒛 𝑪𝟐𝟐𝒛 /𝟐

donde v2z y c2Z son la velocidad y el volumen específico a la entrada de la tubuladura, respectivamente.

Frecuentemente la eficiencia de la tubuladura o, con mayor exactitud, del sistema de salida del último escalón y de la tubuladura de escape se caracteriza por las pérdidas totales ∆𝒉𝒕𝒐𝒕 Es evidente que la magnitud relativa de las pérdidas totales ltot = es una característica suficientemente universal de la tubuladura. Si ξtot < l en la tubuladura tiene lugar el restablecimiento de la presión; a £tot > l al contrario, pc < p2z. Si £tot = 1, pc = p 2z . Debido a que los procesos que se operan en la tubuladura son muy complicados y, sobre todo, teniendo en cuenta el efecto de rotación del escalón, las características de la tubuladura se obtienen empíricamente como resultado de las investigaciones de laboratorio y las pruebas en las turbinas en funcionamiento.

Por cuanto en un intervalo bastante amplio de la posible variación de los parámetros en la tubuladura de escape de la turbina de condensación la magnitud p2z V2z = 13.104 m2/s2 cambiando muy poco, después de haber realizado transformaciones análogas a las hechas al deducir la fórmula (5-12), se tendrá 𝑝2𝑧 = 𝑝𝑐[1+(𝛏𝐭𝐨𝐭−𝟏)𝟎.𝟎𝟑𝟖( 𝐂𝟐 )^𝟐)]……..(5-15) 𝟏𝟎𝟎

Las cuestiones del diseño e investigación de las tubuladuras se examinan detalladamente en [B.91. Los diseños de las tubuladuras son muy variados, lo que se ve en los dibujos correspondientes de los capítulos 9 y 11. 324 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

5.6. ESFUERZOS AXIALES Y MÉTODOS DE SU EQUILIBRIO El vapor al expandirse en la parte fija de la -turbina confiere al rotor no sólo el momento de rotación, que se determina por los esfuerzos periféricos que actúan sobre las paletas rotatorias, sino también los esfuerzos axiales, que no producen trabajo útil y son recibidos por el cojinete axial. Más frecuentemente estos esfuerzos tratan de desplazar el rotor en el sentido del flujo de vapor y a veces son bastante grandes. Para asegurar un funcionamiento fiable de la turbina y, en particular, de su cojinete axial, es necesario determinar con suficiente precisión el esfuerzo axial. Para ello examinemos los esfuerzos axiales que actúan sobre uno de los escalones intermedios de la turbina múltiple representada en la fig. 5-29. Esta turbina en escala aumentada se muestra en la fig. 5-30.

A la corona de paletas rotatorias se transmite el esfuerzo axial que se ha hallado en el § 3-1 y para el n-ésimo escalón con la admisión completa del vapor constituye: 𝑅𝑎𝐼 = 𝐺(𝐶𝑖𝑛 𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑛 − 𝐶2𝑛 𝑠𝑒𝑛𝛼2𝑛 ) + 𝜋𝑑𝑛 𝑙𝑛 (𝑝1𝑛 − 𝑝2𝑛 ) ….(5-16) Si las presiones del vapor 𝑝1𝑛 𝑦 𝑝2𝑛 n a ambos lados del disco no son iguales entre sí, éste sufre una carga axial igual a: 𝑅𝑎𝐼𝐼 = 𝑆1 (𝑝ʹ𝑖𝑛 − 𝑝2𝑛 ) =

𝜋 4

2 ]( [(𝑑𝑛 − 𝑙𝑛 )2 − 𝑑2𝑛 𝑝ʹ𝑖𝑛 − 𝑝2𝑛 )…..(5-17)

donde dn es el diámetro medio del escalón; d2n, el diámetro del casquillo del disco; l„, la altura de las paletas rotatorias. Si los diámetros dln y ¿2n de las juntas intermedias a ambos lados del disco no son iguales, como se muestra, por ejemplo, en la fig. 5-30, el esfuerzo axial que se transmite dentro de los límites del escalón a la superficie extrema, condicionada por la diferencia de los diámetros de las juntas, se escribirá así: 𝑅𝑎𝐼𝐼𝐼 =

𝜋 4

2 2 ]( [𝑑2𝑛 − 𝑑1𝑛 𝑝ʹ1𝑛 )….(5-18)

325 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

Fig. 5-29. Dibujo esquemático de la turbina de acción múltiple con disco

de descarga.

Por último, si al analizar la junta dé diafragma se supone que en el rotor hay escalones según el esquema de la fig. 5-31, surgirá el esfuerzo axial que se debe a la diferencia de presiones a ambos lados de cada escalón. El esfuerzo total que se transmite a la junta constituirá: 𝑅𝑎𝐼𝑉 = 𝜋 𝑑𝑗 h∑ ∆𝑝…………….(5-19) donde 𝑑𝑗 es el diámetro medio de la junta; h, la altura del escalón en el árbol. Si en todos los anillos de la junta las holguras son iguales, para el esquema de la junta representada en la fig. 5-31 se puede tomar aproximadamente: ∑ ∆𝑝 ≈ 0.5(𝑝0𝑛 − 𝑝ʹ1𝑛 )…….(5-20) Para determinar el esfuerzo total que actúa sobre el rotor de la turbina hay que sumar estas cargas para todos los escalones de la turbina tomando en consideración también los esfuerzos que surgen en la zona de las juntas terminales del rotor. Antes de componer esta suma prestemos atención a algunas particularidades:

1. A veces resulta posible despreciar la componente del esfuerzo axial que actúa sobre las paletas rotatorias de la turbina, puesto que en las partes de alta y media presión del escalón 𝐶1𝑛 𝑠𝑒𝑛𝛼1𝑛 ≈ 𝐶2𝑛 𝑠𝑒𝑛𝛼2𝑛 En los últimos escalones de las turbinas de condensación debido al gran salto térmico y considerable reacción 𝐶1 𝑠𝑒𝑛𝛼1 ≈ 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝛼2 326 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

A pequeños saltos térmicos se puede tomar que la diferencia de las presiones p1— p2 proporcional al grado de reacción del escalón y a la diferencia de las presiones p0 — p2, de modo que P1n — P2n =ρ(P0n ~ P2n) 2. En el caso de que la holgura entre las paletas fijas y rotatorias no es grande y, sobre todo, cuando se emplea la junta de holgura como, por ejemplo, se muestra en la fig. 5-30, la presión delante del disco p\n puede diferir mucho de la presión pln en la holgura entre las

Fig. 5-30. Esquema del oscalón de acción (con diafragma).

Fig. 5-31. Esquema de la junta intermedia (de diafragma).

paletas fijas y rotatorias. La presión p\n depende de la resistencia de los orificios' de descarga del disco, al pasar por éstos la cantidad de vapor igual a AGf. Como se ha demostrado en el § 4-4, por los orificios pasa la cantidad de vapor que se compone de AGlf, fuga de vapor por la junta del diafragma precedente, y AG,.r, fuga por la holgura de raíz. En algunos casos (véase la fig. 4-19, a y b ) a la holgura de raíz puede arrastrarse el vapor; entonces AGt.T ha de considerarse como una magnitud negativa. La presión p\n se puede hallar, al determinar el salto de presión Ap^ a ambos lados del disco; p\„ = p2n + Ap¿. A su vez, se puede escribir Apd = kApv.T, donde App.r — pln — p2n es el salto de presión en las paletas. El salto de presión que actúa sobre el disco depende de la resistencia de los orificios de descarga en el disco, de la cantidad de vapor A(?lf que pasa por la junta de diafragma y de la cantidad de vapor AGf.r que penetra en la holgura entre el disco y el diafragma (fig. 5-30). Designando con A(?de3 la cantidad de vapor que pasa por los orificios de descarga, se puede escribir: AGdes = AGlf±AGf.r. 327 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

Si los consumos que forman parte de esta igualdad se expresan mediante las ecuaciones de continuidad, entonces según V. V. Zviáguintsev, después de las transformaciones, se puede hallar la fórmula para el coeficiente:

K=[

𝛼𝛽+√1±(𝛼 2 +𝛽 2 ) ] 1±𝛼 2

2

……..(5-21)

Los productos yiF son áreas equivalentes de las secciones de paso: ujFj, por las holguras de la junta de diafragma; (xrFr, por la holgura de raíz del escalón entre el disco y el diafragma; P-des^deai por los orificios de descarga del disco; Zj es el número de anillos de la junta de laberinto del diafragma. En la fórmula (5-21) hay que tomar los signos positivos si AG,.r es magnitud positiva, y negativos, si AGt.T se dirige desde la cámara del disco'a la corona de paletas rotatorias del escalón. En la fig. 5-32 se da el diagrama para determinar los coeficientes k por a y p dados.

0

l

2

3

45

Fig. 5-32. Gráfico auxiliar para determinar la presión delante del disco.

La fiabilidad del cálculo por esta fórmula depende de la precisión con que se conocen los coeficientes de consumo jir y u.des y la magnitud de las holguras. En la primera aproximación, sin junta de la holgura, se puede tomar p.r== 0,2 -^0,4 y Hdes = 0,3 0,5. 328 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV La información más detallada sobre los coeficientes de consumo se da en la fig. 5-33. El coeficiente de consumo en el orificio de descarga [t,de9 se da en función de la relación de las velocidades "desudes ("dea es Ia velocidad periférica en el diámetro del disco, donde están dispuestos los orificios; cdes, la velocidad del .vapor en estos orificios ¿des= V2Pih0)y del parámetro adimen-sional sddes/íorif, donde s es la holgura mínima entre el diafragma y el disco; dáes, el diámetro del orificio y lor¡f, el paso entre los orificios. El coeficiente de consumo \i T en la holgura de raíz se da en función de la dirección del flujo, la magnitud de la holgura y el número de Reynolds 𝑅𝑒𝑟 =2𝐶𝑟 𝛿𝑟 /𝜈 Donde 𝐶𝑟 = √2(𝜌𝑑 − 𝜌𝑟 )ℎ0 Cabe señalar que debido a que Jas áreas de los discos son grandes, incluso pequeñas diferencias de presiones originan grandes esfuerzos axiales. Dichos esfuerzos pueden crecer durante el empleo en el caso de que se desgasten las juntas de diafragma y aumente la fuga de vapor AGt¡ que a ello se debe, y si en las paletas rotatorias se depositan sales, lo que hace disminuir las secciones de paso de las coronas de paletas rotatorias y aumentar el grado de reacción, es decir, subir la presión en la holgura y crecer la fuga de vapor de ésta por entre las-paletas fijas y rotatorias. 3. En el caso de que se emplean juntas intermedias axiales, el esfuerzo axial R™, cómo regla, no es grande, por cuanto las alturas de los anillos h no pasan de 4-5 mm, lo que permite en muchos casos despreciarlo. En las juntas de laberinto radiales, el proceso es distinto [B. 43]. A fin de disminuir el esfuerzo axial total que se transmite al cojinete de empuje, en las turbinas de vapor se trata de compensarlo. Esto se puede lograr, por ejemplo, aumentando el diámetro de la* junta terminal delantera (fig.. 5-29) y comunicando la cavidad intermedia A con el condensador o con el escalón intermedio, en el cual la presión no es alta. De esta manera se crea un esfuerzo compensador dirigido en contra del flujo de vapor que reduce la carga sobre el cojinete axial. El tambor dispuesto entre la cámara del primer escalon y la junta terminal ,que compensa los esfuerzos axiales sobre el rotor de la turbina,se denomina disco(embolo) compensador(de descarga). si se emplean los simbolos representados en la figura 5 -29,se toma que ∑𝑧1 𝑅𝑎𝐼 + ∑𝑧1 𝑅𝑎𝐼𝐼 + ∑𝑧1 𝑅𝑎𝐼𝑉 = 𝑅1 ………..(5-22) se designa la reacción del cojinete axial con R a y se supone que el vapor de la cámara exterior del disco de descarga se desvía al escalón intermedio, en el cual a carga calculada, la presión es igual a px, entonces la suma de las proyecciones axiales de las fuerzas que actúan sobre el rotor será: esfuerzos dirigidos a la izquierda: 𝜋

𝜋

2 21 𝑅𝑎 = 4 𝑝1 (𝑑𝑥2 − 𝑑1𝑛 )+ 4 𝑝2 (𝑑𝑧2 − 𝑑02 )…..(5-23)a

329 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV Y los esfuerzos dirigidos a la derecha: 𝜋

𝜋

2 2 21 𝑝𝑥 4 (𝑑𝑥2 − 𝑑01 )+ 4 ∑ 𝑝ʹ1𝑛 (𝑑2𝑛 − 𝑑1𝑛 )+ 𝑅1 (5-23)b

Esta igualdad demuestra que d x depende de la carga 𝑅𝑎 . que es admisible para el cojinete axial. Si en la turbina, todos los escalones son de acción y los discos tienen suficientes orificios de descarga, despreciando los esfuerzos axiales en las juntas de laberinto, se puede considerar que R a es aproximadamente igual a cero. En este caso para obtener la carga axial igual a cero basta igualar todos los diámetros: d x — dy = 𝑑01 = d Zn = d ln = d z = d02;…..(5-24) además, el disco compensador se unirá con la junta terminal exterior. '

En las turbinas de reacción, en las cuales las paletas se disponen directamente en el tambor y no hay diafragmas intermedios, los esfuerzos R™ no existen, pero los Ra 11 adquieren una singular importancia, puesto que el aumento de los diámetros de los escalones se determina casi por completo por las diferencias entre los diámetros del tambor. Además, en las turbinas de reacción, claro está, tienen una gran importancia los esfuerzos Rla debido a que en los escalones de reacción son considerables los saltos de presión en las coronas de paletas rotatorias. 330 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV

Para los grupos de escalones de reacción con idénticos diámetros medios y la altura de las paletas rotatorias poco variable, despreciando la diferencia de las cantidades de movimiento en la dirección axial, se puede escribir: ∑ 𝑅𝑎𝐼 = 𝝅 𝒅𝒍𝒎𝒆𝒅 ∑(𝒑𝟏𝒏 − 𝒑𝟐𝒏 ) = 𝝅𝒅𝒍𝒎𝒆𝒅 ∑ 𝝆(𝒑𝟎𝒏 − 𝒑𝟐𝒏 ) = 𝝅 𝒅𝒍𝒎𝒆𝒅 𝝆(𝒑𝟎 − 𝒑𝟐 )….(5-24) donde p0 y pz son las presiones al principio y al final del grupo de escalones de reacción, respectivamente.

Para compensar considerables esfuerzos axiales que surgen en las turbinas de reacción, es necesario emplear discos de descarga de gran diámetro, como se ve, por ejemplo, en la fig. 5-3. Si en la turbina de reacción todas las paletas rotatorias se hallan en el tambor cilíndrico, y la presión p x es igual a la presión detrás del último escalón, el esfuerzo axial se compensa por completo si el diámetro del disco de descarga d x es igual al diámetro medio del escalón medio. En las turbinas de muchos cilindros se trata de compensar el esfuerzo axial dirigiendo los flujos de vapor en los cilindros primero y segundo en sentidos opuestos, como se muestra esquemáticamente en la fig. 5-34. En este caso, los esfuerzos axiales de cada cilindro pueden compensarse mutuamente y el disco de descarga es innecesario. ^ Las modernas turbinas potentes tienen los flujos separados en los cilindros de baja presión (véase la fig. 9-15) e, incluso, en los de media y alta presiones (véase las figs. 9-15 y 9-32). En este caso el rotor de cada cilindro, prácticamente, está equilibrado. Si la compensación se logra mediante el disco de descarga, entonces hallando su diámetro y evaluando la fuga de vapor admisible por la junta del disco, por las fórmulas del § 4-4 se determina el número de anillos de la junta de laberinto. La holgura radial en la junta se elige de modo que se excluya la posibilidad del roce y, generalmente, es de (1,0 -f-1,5)-10~ 3 d x . En las turbinas de reacción, las fugas por la junta del disco de descarga son bastante grandes haciendo bajar el rendimiento sobre todo en las turbinas por las que pasan pequeños volúmenes del vapor. A fin de asegurar un alto rendimiento de la turbina, se debe tratar de mantener pequeñas holguras radiales y axiales en la parte fija de la máquina. En las turbinas con varios cilindros esto se puede lograr fijando el árbol de cada cilindro en el sentido axial mediante un cojinete de empuje. En este caso para compensar la diferencia de las deformaciones por cambio de temperatura entre P ,

Fig. 5-34. Compensación de los esfuerzos axiales en la turbina de dos cilindros.

331 | P á g i n a

TURBINAS DE VAPOR A.V.SCHEGLIAIEV el árbol y el cuerpo, que surgen inevitablemente en los regímenes variables, los árboles se deben unir mediante, acoplamientos movibles. Sin embargo, la indeterminación de los esfuerzos que surgen en estos acoplamientos ha hecho que en las modernas turbinas de gran potencia se renuncia a su empleo, acoplando los árboles rígidamente. En este caso, para limitar las holguras axiales necesarias conviene construir las partes fijas de las turbinas según el esquema representado en la fig. 9-19, en el cual los flujos de vapor en las partes de alta y medias presiones se dirigen en sentidos contrarios, y el cojinete axial se halla entre los cilindros. El cilindro de baja presión', como regla, es dé dos flujos y puede tener mayores holguras axiales, lo que siendo grandes las alturas de las paletas fijas y rotatorias hace bajar el rendimiento en menor grado que en las partes de alta y media presiones. Como se ha señalado anteriormente, los flujos de vapor divergentes ú opuestos en dos cilindros, cuyos rotores están acoplados rígidamente, permiten compensar mutuamente los esfuerzos axiales y renunciar al empleo de los discos de descarga en los rotores de cada cilindro. Sin embargo, se debe tener presente que durante el empleo, a veces, puede alterarse el equilibrio, lo que provoca graves averías. En efecto, supongamos que en la turbina, cuyo esquema está representado en la fig. 5-34, debido al deterioro de las paletas rotatorias o al depósito de sales en las primeras filas de las paletas del cilindro de baja presión, ha crecido la resistencia de la parte fija de este último de modo que a plena carga, la presión en el recipiente de paso ha subido en Ap. En este caso, simultáneamente crece el esfuerzo que actúa sobre el rotor de baja presión en dirección hacia el generador, y baja la presión de descarga que actúa sobre el rotor de alta presión desde el generador. Si se designan las áreas extremas de los rotores con Sx y 5a, que corresponden a los diámetros de los rotores dT y