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TURBINAS DE VAPOR
Introducción En la turbina, el vapor transforma transforma primero su entalpía entalpía en en energía cinética y, cinética y, luego, ésta es cedida al rodete obteniéndose el trabajo técnico correspondiente. técnico correspondiente. entrada vapor disco de toberas (distribuidor)
álabes paso del eje
cámara de vapor e t e d o r
sección de una tobera
r
Introducción En la turbina, el vapor transforma transforma primero su entalpía entalpía en en energía cinética y, cinética y, luego, ésta es cedida al rodete obteniéndose el trabajo técnico correspondiente. técnico correspondiente. entrada vapor disco de toberas (distribuidor)
álabes paso del eje
cámara de vapor e t e d o r
sección de una tobera
r
r
F = p1 ⋅ A1
r
+ p 2 ⋅ A 2 + m& ⋅ (c1 − c2 ) u = r · ω
corona fija F
u
0
1
2
r
P = F · u
Clasificación fundamental de las turbinas Turbinas de acción La total transformación de entalpía entalpía en en velocidad tiene lugar en la corona fija
Turbinas de reacción (pura) La total transformación de entalpía entalpía en en velocidad tiene lugar en el rodete
Turbinas de reacción (en realidad son mixtas de acción y reacción) h
Grado de reacción ε =
h
0
o
h1 − h2 h0
− h2
∆ ∆
h s
h
p o o r p = u i d b i r t i s d
1
1s
e e t d r o
1
p 2 p =
2 2 s
turbinas de acción: h1 = h2; turbinas de reacción: ho > h1 > h2; puras de reacción: reacción: ho = h1;
p = p
ε = = 0 0 < ε < ε < 1 ε = = 1
Turbina de acción (de vapor ) de Laval
Carl Gustaf de Laval (1849-1939)
Turbina de reacción de vapor (pura)
Esfera giratoria de Herón (120 a.C.)
Turbina de reacción
Clasificación según la dirección del flujo en el rodete álabe
r
álabe
álabe rodete
rodete
rodete
BOMBA RADIAL
TURBINA MIXTA
TURBINA AXIAL
r
F = p1 ⋅ A1 r
F =
r
r
+ p 2 ⋅ A 2 + m& ⋅ (c1 − c2 ) r & (c1 m
⋅
−
r c2 )
En la actualidad las turbinas de vapor y de gas son usualmente axiales.
Pérdidas interiores 1) Por rozamientos internos 2) Por choques 3) La velocidad de salida 4) Por fugas intersticiales
Pérdidas exteriores 1) Por rozamientos mecánicos 2) Por rozamiento de disco
Ecuación de Euler Triángulos de velocidades
r
c = velocidad absoluta (del flujo) r w = velocidad relativa (del flujo) respecto al álabe móvil r u = velocidad tangencial (del álabe móvil) α = ángulo que forma la velocidad absoluta con la tangencial
= ángulo que forma la velocidad relativa con la tangencial con subíndice (1) para el triángulo de entrada en el rodete con subíndice (2) para el triángulo de salida del rodete
Triángulos de velocidades c a1
c1
cu1 R O D I U B I R T S I
r
c1
r
1
c2
u1
r
r
= u1 + w1 r
r
= u 2 + w2
1
1
D
ca1 c1 1
cu1
w1
1
2
w1
c2
F
u2
2
acción
2
1
F E T E D O R
2
c2 2
1
u1
1
F u
u2
2
2
w2
F a
2 =
90º
CORONA RODETE FIJA
reacción
w2
2
Primera forma de la ecuación de Euler
W t = u1 ⋅ c1 ⋅ cos α 1 − u 2 ⋅ c2 ⋅ cos α 2 Se demostró en Mecánica de Fluidos
Segunda forma de la ecuación de Euler
c12 − c22
2
+
2 w1 2 w2
=
2 c1
=
2 c2
u12 − u 22
2
W t =
+
+
2 u1
− 2 ⋅ c1 ⋅ u1 ⋅ cos α 1
+
2 u2
− 2 ⋅ c 2 ⋅ u 2 ⋅ cos α 2
w22 − w12
2
c12 − c22 2
+
= c1 ⋅ u1 ⋅ cos α 1 − c2 ⋅ u2 ⋅ cos α 2 u12 − u 22 2
+
w22 − w12 2
W t =
c12 − c22 2
+
u12 − u 22 2
+
w22 − w12 2
Para turbinas axiales W t = Q
= h2 − h1 +
c 22
− c12 2
c12 − c22 2
+
w22 − w12 2
W t =
+ W t h1
W t =
− h2 =
w22
− w12 2
Si además son de acción (h1 = h2) w1
= w2
c12
− c 22 2
+
u12
− u 22 2
c12 − c22 2
+
w22
− w12 2
+ h1 − h2
Rendimiento interno de un escalonamiento escalonamiento 1 escalonamiento 2
escalonamiento 3 h
u n
c1 ó i u c c a r t x e
e s c a lo n a m ie n t o 1
c 2/2 h o e s c a l o n a m i e not o 2 c
w1 w1 co
p o = p
c2
co
F
R
F
1
∆ h 1s
∆ h s
co
p = p
2
w
c
c
o
1
2
R
F
R
h3
3
h2
w2
F
R
F
R
W t
1
c
o
e s c a lo n a m ie n t o 3
n ó i c c a r t x e
1
w c
0
o
p 2 = p
F
c 22/ 2
2 2 s
F
R
F s
co2 η u
=
= θ ⋅ c22 W t
∆h s + co2 / 2
η u
=
W t
∆h s + co2 / 2
Velocidad isoentrópica cs 2 c s
2
=
2 co
2
+ ∆h s
η u
=
W t
∆h s +
co2
/2
=
W t c s2 / 2
u1 ⋅ c1 ⋅ cos α 1 − u 2 ⋅ c 2 ⋅ cos α 2
η u
= 2⋅
η u
c1 c2 = 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos α 1 − ⋅ cos α 2 c s c s c s
2 c s
u
Rendimiento interno de la turbina
Σ∆h si = (1,05 ÷ 1,10) ⋅ ∆h sT h
ho
h
p o p = co2/2
( c 22 - c 2o ) /2
0
∆h s1
W t 1
1
p = p
∆h 1s 1 ∆h s
∆h sT
p 2 p =
h3
3
h2
W t
W t 2 W t
∆h s2 ∆h s3
c 22/2
W t 3 c 22/2
2 2 s s
s
Turbina de acción (de vapor) de Laval
Carl Gustaf de Laval (1849-1939)
Turbinas de acción c12 2
=
c s2 2
=
co2
c1 ( teórico) = c s
+ ∆h s ≈ ∆h s
2 c1 (real) = k c ⋅ c s
h
k c
p o = p
o
c 2o/ 2
c 2o/ 2
0
W ts
∆h s
∆hs
2
p = p = p
0
W t
∆h
p 2 = p 1 p =
1
3 1-2
2 ⋅ ∆h s
= 0,93 ÷ 0,97
h
p = p
≈
3 c 22 / 2
1 1 s
2
c 22 /2
Triángulos de velocidades ca 1 cu1 R O D I U B I R T S I
w2 ( teorico) = w1
c1
w2 ( real) = k w ⋅ w1
1
u1 1
w1
1
D
2
c2
c1 cu1
2
F E T E D O R
acción
1
w 2
2
u =u1
1
u2
2 1
1
=
w
w2
1
c1 2
1
w 1
u =u2
2 2
cu2
c2
2
u =u1
w c2
2
u =u2
Rendimiento interno η u
c1 c2 = 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos α 1 − ⋅ cos α 2 c s c s c s c2 ⋅ cos α 2 = 2 ⋅ u − c1 ⋅ cos α 1 u
c1 ( teórico) = c s
η u
= 4⋅
u c s
1
c1 cu1
1
w 2
u ⋅ cos α 1 − c s
1
w cu2
u =u1
=
c2
2
2
u =u2
η u *
u
*= cos 2
u
1 (teórico)
= 4⋅ u∗ c s
u c s
u ⋅ cos α 1 − c s
( teórico) =
cos α 1 2
η u ∗ ( teórico) = cos 2 α 1
r e a l
t e ó r i c o
& = m
α 1 u c s = 0
u * cos c s = 2
1
ca1 ⋅ A1 v1
= 20 o ÷ 15 o
u c s = cos
1
u /c s
α 1
*
u
u*= cos
2
u∗
1 (teórico)
c s
η u
r e a l
u c s = 0
u * cos c s = 2
1
t e ó r i c o
= 20o ÷ 15o
( teórico) = 0,47 ÷ 0,48
∗ ( teórico) = 0,88 ÷ 0,93 u∗ c s
(real) = 0,38 ÷ 0,47
u c s = cos
1
u /c s
Dimensiones límite
l l
l = hasta 0,95 m u(medio) = 400 m/s
D D
u(extremo) = 600 m/s
(u = r · ω )
u óptimo (u*) >>>> 400 m/s
Escalonamientos de velocidad en turbinas de acción c1
u c1
u
α 1 < β 2′
1
u w1
'
c1'
u
R
u w1'
u
1
c2
c2 w2
tobera
u
c2' 2
(rueda Curtis)
R
F
w2'
u
β 2'
< α 1′ < β 2
Rueda Curtis
Escalonamientos de presión en turbinas de acción
h
p
1 A B C D
p 1 p =
∆ h sT
1
∆h s A B C p 2 p =
D 2
2 s
v
Turbina de acción con tres escalonamientos de presión
Turbina de acción con doble escalonamiento de velocidad (Curtis) y siete escalonamientos de presión escalonamientos de presión
rueda Curtis
Rueda Curtis
Rueda Curtis
Ejercicio: Gráfico de presiones y de velocidades absolutas en una turbina de acción con rueda Curtis y cuatro escalonamientos de presión p , c
c 1 p 1
s a t u l o s b a s e d a d i c o l e v
presiones
c2
R O D I U B I R T S I D a r e b o t
R
F
R
F
R
F
R
F
R
F
R
Turbina de reacción
Sir Charles Algernon Parsons (1854-1931)
Turbinas de reacción (Parsons) h
p o p =
ho
p , c
0
∆ h/2
F R F R F R F R F R
c o2 / 2
p 1 ∆ h s/2 p = 1
∆ h s ∆ h/2 p r e s i o n e s
∆ h s/2
2
s e d a d i c o l e v
c2
p 2 = p
= 0,5 s
Turbinas de reacción (Parsons) h
p o = p
ho
ca1 c o2 / 2
c1
0
∆ h/2
∆ h s/2
p 1 p = 1
1
cu 1
∆ h s ∆ h/2
c1 ( teórico) =
1
c2
p 2 p =
co2
2
1
F
+ ∆h s ≈
c1 (real) = k c ⋅
c s 2
2
w1
∆ h s/2
2
u1
1
c s 2
F u
F a
CORONA RODETE FIJA
reacción
u2
2
w2
2
h
p o = p
ho
ca1 c o2 / 2
c1
0
∆ h/2
p 1 p = 1
1
cu 1
∆ h s/2 ∆ h s
∆ h/2
1
w2 ( teórico) =
c2
p 2 p =
2
1
F
∆h s ≈
w2 (real) = k w ⋅
2
w1
∆ h s/2
2
u1
1
c s 2
c s
2
F u
F a
CORONA RODETE FIJA
reacción
u2
2
w2
2
ca1 c1 c1
1
c1
u 1= u c2
1
u1
1
u 1= u
c2 · cos
2
1
cu 1
2
w1
1
c2
2
w1
w1
c2
1
u2 = u w2 · cos
w2 2
1
2
1
w2 2
F
F u
F a
teórico
real
CORONA RODETE FIJA
reacción
u2
2
w2
2
Rendimiento interno c1
1
c2 ⋅ cos α 2
= u − w2 ⋅ cos β 2
c2 ⋅ cos α 2
= u − c1 ⋅ cos α 1
u 1= u c2
c2 · cos
2
c1 ( teórico) =
+ ∆h s ≈
2
w1
η u
1
= 2⋅
u2 = u w2 · cos β 12
w2
co2
u c s
2
η u
un escalonamiento
= 2⋅
c s 2
c1 c2 ⋅ ⋅ cos α 1 − ⋅ cos α 2 c s c s u c s
⋅
2 ⋅ cos α 1 −
u
c s
u∗ c s
( teórico) =
cos α 1 2
η u ∗ ( teórico) = cos 2 α 1
= 0,64 ÷ 0,66
2
η u ∗ ( teórico) = cos α 1 (α 1
*
u t e ó r i c o
u∗ c s
= 0,82 ÷ 0,88
= 20 o ÷ 25o )
( real) = 0,53 ÷ 0,66
u /c s u c s = 0
u * cos c s = 2
1
u c s = 2 · cos
1
acción reacción
u∗ c s
u∗ c s
(real) = 0,38 ÷ 0,47
(real) = 0,53 ÷ 0,66
general (fórmula de Pfleiderer) u∗ c s
para ε = 0
= (0,38 ÷ 0,47) ⋅ (1 + 0,8 ⋅ ε ) para ε = 0,5
u∗ c s
= 0,38 ÷ 0,47
u∗ c s
= 0,53 ÷ 0,66
Comparación entre acción y reacción Número de escalonamientos
u ∗ / c s (reacción) u ∗ / c s (acción)
=
(0,38 ÷ 0,47) ⋅ (1 + 0,8 ⋅ ε ) (0,38 ÷ 0,47)
c s (acción) c s (reacción)
= 1 + 0,8 ⋅ ε
∆h s ( total) = z reacción ⋅ ∆h s ( reacción) = z acción ⋅ ∆hs (acción) z reacción z acción
2
∆h s (acción) c s (acción 2 = = = (1 + 0,8 ⋅ ε ) ∆h s ( reacción) c s (reacción)
ε = 0,5 , z reacción
= 1,96 ⋅ z acción (el doble)
Número de escalonamientos ε = 0,5 , z reacción
acción
= 1,96 ⋅ z acción (el doble)
reacción
Pérdida por rozamiento del flujo c a1
ca1
cu1 R O D I U B I R T S I
c1
1
c1
u1 1
1
D
1
cu1
w1
1
2
w1
c2 u2
2
acción
2
1
F E T E D O R
2
c2 2
1
u1
1
F
F u
u2
2
2
w2
F a
CORONA RODETE FIJA
reacción
w2
2
érdida por velocidad de salida c 2 2 co
= θ ⋅
2 c2
acción θ = 0,3 ÷ 0,6 reacción θ = 0,85 ÷ 0,95
acción
reacción
Pérdida por rozamiento de disco En las de reacción es despreciable
acción
reacción
Empuje axial En las turbinas de reacción, la presión a la entrada del rodete es mayor que la de salida. Esta diferencia de presiones de cada escalonamiento multiplicado por el área de las respectivas coronas da una fuerza en el sentido del flujo, que no habría cojinete que la soportara. Habría que contrarrestarla: 1. Embolo compensador 2. Diseño en forma de diábolo
vapor
Limitación de la potencia u= Dmáx
Amáx
=
60 60 ⋅ u π ⋅ n
=
, ( n en rpm) 60 ⋅ 400 π ⋅ 3000
= 2,55 m
= 0,9 ⋅ π ⋅ Dmáx ⋅ l máx = 0,9 ⋅ π ⋅ 2,55 ⋅1 = 7,21 m 2
& 2 máx m
=
Amáx ⋅ ca 2
& máx m
P máx
π ⋅ D ⋅ n
= m& m ⋅ W t =
v2
≈
& 2máx m
0,65
87 + 134 2
≈ =
7,21 ⋅ 300 25 87 0,65
= 87 kg/s
= 134 kg/s
⋅1450 = 160 ⋅10 3 kW = 160 MW
Tendencias actuales
Para turbinas de vapor
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