Tugasan Masa Cuti Ting 4 Dis 2015

www.rohayamorat.com

MATEMATIK TAMBAHAN SEK MEN SAINS TELUK INTAN

TUGASAN SEMASA CUTI NOV - DIS 2015 MODUL ULANGKAJI TOPIK-TOPIK TING 4

MATEMATIK TAMBAHAN

NOTA : 1. BUAT SEMUA SOALAN LATIHAN TERSEBUT DALAM BUKU LATIHAN A4 (WARNA BIRU) 2. HANTAR SEMUA LATIHAN PADA HUJUNG MINGGU PERTAMA JANUARI 2016 DISEDIAKAN OLEH : PN ROHAYA MORAT KETUA PANTIA MATEMATIK TAMBAHAN SEK MEN SAINS TELUK INTAN, PERAK

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

www.rohayamorat.com

FUNGSI

x

ax+

𝑏 𝑥

4 11 10

2

1.

𝑏

Rajah di atas, menunjukkan sebahagian fungsix→ ax+ . Hitungkan nilai adan b. 𝑥

[a = 2, b= 12 ] 2.

Diberi fungsi g :x→ 5x + 3. Carikan nilai p jika g(3) =4p+ 2. [ p= 4 ]

3.

Diberi fungsi h:x→ [ℎ−1 (x) =

4.

𝑥+3

2𝑥 − 3 𝑥+1

, x≠ -1. Carikan fungsi ℎ−1 (x).

, x≠2 ]

2−𝑥

Diberi fungsif(x) = 2x + 3 dan fungsi g(x)=

4

3−𝑥

2

, ≠ 3. Carikan fungsi gf.

[gf(x) =− ,x≠0 ] 𝑥

5.

Diberi fungsi f (x) = 6(𝑥 + 1)

[f2(x) =

6.

7+𝑥

6 𝑥+1

, x≠ -1. Carikan nilai f2(x).

, x≠ -7 ] 5

Diberi fungsi g(x) = 6x+ , x≠ 0. Carikan nilai g-1(17). 1

5

3

2

𝑥

[x = ataux= ]

-5 7.

Rajah di atas, menunjukkan gambar rajah anak panah bagi fungsi f dengan keadaan f (x) = a𝑥 2 + b. Carikan nilai a dan b. [ a= -2, b = 3 ]

8.

Diberi fungsif (x) = x - 3 dan fungsi gf (x) = 2x– 5. Carikan fungsi g. [g(x) = 2x+ 1 ]

9.

Diberi fungsif (x) = x + 5 dan fungsi g(x) = 5 – 3x. Carikan nilaigf(-1). [gf(-1) = -7 ]

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

www.rohayamorat.com

PERSAMAAN KUADRATIK 1.

Carikan punca persamaan 2x2 + 5x= 12. 3

[ x= , -4 ] 2

2.

Diberi satu daripada punca persamaan kuadratik 4x2 -18x+ p = 0 adalah dua kali ganda punca yang satu lagi. Carikan nilai p. [ p= 18 ]

3.

Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca -2 dan 3. [x2-x– 6 = 0 ]

4.

Carikan punca-punca bagi persamaankuadratik 2x2= 5x + 8 dengan memberi jawapan betul hingga 2 tempat perpuluhan. [x= 3.61, -1.11 ]

5.

Diberi 4 ialah satu punca bagi persamaan kuadratik 2x2 -5x+ p = 0.Carikan nilai p. [ p= -12 ]

6.

Selesaikan

𝑥2 + 6

= x.

5

[x= 2, 3 ] S

(3x + 4) cm

(2x- 1) cm ∟

T

4x cm

U

7.

Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak. Hitungkan nilai x jika luas ∆PQR = 16cm2. [ x= 2 ]

8.

Satu daripada punca persamaan x2 +x+ p = 0 ialah 3. Carikan punca yang satu lagi. [ x= -4 ]

9.

Tanpa menyelesaikan persamaan kuadratik, tentukan sifar bagi punca persamaan kuadratik 4x2+6x– 3 = 0. [ 2 punca nyata dan berbeza ] 1

10. Diberi punca persamaan kuadratik px2 +9x+ 4 = 0 ialah 4 dan . Carikan nilai p. 2

[ p= 2 ] 11. Diberi persamaan kuadratik x2 +px+ 9 = 0 mempunyai dua punca yang sama, carikan nilai p. [p= ±6 ] ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

www.rohayamorat.com

FUNGSI KUADRATIK 1.

Carikan julat nilaix yang memenuhi ketaksamaan kuadratik 3x– 4 >-x2. f(x)

0

-4

2.

x

1

[ x < -4 atau x >1 ]

Diberi 4x-2y + 3 = 0. Carikan julat nilai xjika y > 2. 1

[x > 4] 3.

Diberi lengkungan y = p – 2(q – x)2mempunyai titik maksimum (3, -4). Tentukan nilai pdan q. [q= 3, p = -4 ]

4.

Lakarkan graf f (x) = (x – 3)2 – 6 untuk domain 0 ≤x≤6. f(x)

3 0

5.

f(x) = (x – 3)2 – 6

 (6,3) x 6  (3, -6)

Carikan julat nilai xjika (2x +1)(x – 3)< 0. f(x)

−

6.

1 2

0

3

x

1

[− 8 ] 7.

Carikan julat nilai xjika3y + 1 = 4xdan 2y>1 + x. [x>1]

8.

Carikan nilai m supaya persamaan (1 +m)x2 – 3mx + 3 = 0 mempunyai punca yang sama. 2 [ m= − 3, 2 ]

9.

Carikan persamaan paksi simetri bagi graf y = 2x2 + 5x+ 3. 5

[x =− 4]

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

www.rohayamorat.com

PERSAMAAN SERENTAK 1.

Selesaikan persamaan serentak y = 4 - 2xdany2 - 4x= 0. [x= 1, y = 2 atau x = 4, y = -4 ]

2.

Selesaikan persamaan serentak y = 2 - xdan2x2 +y2 - 8= 0. 8

2

[ x= − 3, y = atau x = 2, y = 0 ] 3

3.

Selesaikan persamaan serentak y = 5 - xdanx2 + y2= 1 + 2xy. [ x= 2, y = 3 atau x = 3, y = 2 ]

4.

Selesaikan persamaan serentak y = x + 2 dan2x2 + y2= 8 + 5xy. [ x= -1, y = 1 atau x = -2, y = 0 ]

5.

Selesaikan persamaan serentak x= y - 4 danx2 + y2= 16. [ x= -4, y = 0 atau x =0, y = -4 ]

6.

Selesaikan persamaan serentak x= 1 + 2y danx2 - 2xy + y2= 4. [ x= 3, y = 1 atau x =-5, y = -3 ]

7.

Selesaikan persamaan serentakx = 2 - 2y dan2x2 - xy– 6 = 0. [ x= -1, y =

8.

3 2

atau x = 4, y = -1 ]

Selesaikan persamaan serentak x= 3 + ydanx2- xy+ 2y2=14. 1

5

[ x= , y =− 2 atau x = 4, y = 1 ] 2

9.

Selesaikan persamaan serentak x + y = 1 dan6x2 - y2= 2. 3

2

5

5

[ x= , y = atau x = -1, y = 2 ] 10. Selesaikan persamaan serentak 2x + y = 8 dan4x2 + 3y2= 52. 5

7

2

2

[ x= , y = 3 atau x = , y = 1 ]

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

www.rohayamorat.com

INDEKS DAN LOGARITMA 1.

Diberi 3 – log3x = 2 log3 y. Ungkapkan x dalam sebutan y.

[ x= 2.

27 𝑦2

]

Diberi logm 2 = x dan logm 5 = y. Ungkapkan logm 12.5m dalam sebutan x dan y.

[ 2y + 1–x] 2

3.

Selesaikan persamaan 3 𝑥 – 96– 2x 0. [ x= 2, -6 ]

4.

Selesaikan persamaan log2x + log4 2x= 3 .

1 2

[ x= 2 ] 5.

Ungkapkan 5 2n + 1 - 5 2n– 15(5 2n– 1) kepada sebutan yang teringkas. [ 52n]

6.

Selesaikan persamaan 4log2 𝑥 = 64.

[ x= 125 ] 7.

Nilaikan ungkapan

3𝑛+3 − 3𝑛−3 4(3𝑛−2 )

.

[ 60] 8.

Selesaikan log9 [log3 (2x + 1)] = log16 4. [ x= 3 ]

9.

2 log3 (x + y) = 2 + log3x + log3 y. Tunjukkan x2+y2=7xy.

10. Selesaikan persamaan 3x - 2 – 5x = 0. [ x= -4.3 ] 11. Carikan nilai y jika log √𝑦 5 - log √𝑦 135 = 3. 1

[ y= ] 9

12. Selesaikan persamaan 3(9x + 4) = 27x + 1

[ x= 6 ] 13. Carikan nilai m jika logm 27 = 9.

[ m= 1.442 ] 14. Diberi log10x = m dan log10y = n. Ungkapkan log10√ [

1 2

(3m – 2 – n)]

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

𝑥3 100𝑦

dalam sebutan m dan n.

www.rohayamorat.com

GEMOMETRI KOORDINAT 1.

Carikan persamaan garis lurus yang melalui titik A(3, -1) dan selari dengan garis lurus 5x3y = 8. 5 [ y= x– 6 ] 3

2.

Carikan persamaan garis lurus yang melalui titik A(4, 0) dan berserenjang dengan garis lurus 2x-y = 6. 1

[ y= x– 2 ] 2

3.

Diberi garis lurus 3y =mx + 1 dan

𝑥 3

+

𝑦 5

= 1 adalah selari, carikan nilai m.

[ m= -5 ] 4.

Diberi jarak di antara titik A(1, 3) dan B(7, k) ialah 10 unit, carikan nilai k. [ k= -5, atau k = 11 ]

5.

Diberi titik P(-2, 12), Q(2, k) dan R(4, 3) adalah segaris, carikan nilai k. [ k= 6 ] y 

(4, 5) 

(-3, 2) 0

6.

Carikan persamaan garis lurus bagi garis lurus di atas. 3

23

7

7

[ y= x– 7.

x

]

Carikan luas segi tiga yang terdiri daripada A(-1, -2), B(1, 8) dan C(5, -3).

[ 31 unit2 ] 8.

Carikan persamaan pembahagi dua sama serenjang bagi titik P(1, 6) dan Q(3, 0). 1

7

3

3

[ y= x+ ] 9.

Koordinat bagi titik A dan B masing-masing ialah (1, 5) dan (5, 15). Jika titik M membahagikan AB dengan 2 : 3, carikan koordinat bagi titik M. [(

13 , 9) ] 7

10. Carikan persamaan lokus bagi titik P yang bergerak supaya jaraknya dari titik A(-3, 4) dan

B(2,-6) adalah sama. [ 2x-4y –3= 0 ] ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

www.rohayamorat.com

STATISTIK 1. Min bagi tiga nombor ialah 11. Jika duanombor lainp dan q ditambahkan kepada set nombor itu, min baru ialah 14. Carikan min bagi p dan q. [ 18.5 ] 2. Diberi median dan min bagi x, y dan y + 3 adalah sama iaitu 8. Carikan nilai x dan y. [ x = 5, y = 8 ] 3. Diberi set data 1, 3, 5, 6, 7 dan x mempunyai min 5. Carikan nilai x. [x=8] 4. Carikan median dan julat antara kuartil bagi set data berikut. 18, 14, 11, 15, 20, 13, 21, 17 [ med = 16, j.a.k = 5.5 ] Skor Kekerapan

1 4

2 4

3 m

4 n

5 3

6 2

5. Jadual di atas menunjukkan skor yang diperoleh dengan melambungkan sebiji dadu sebanyak 20 kali. Jika mod skor ialah 4, carikan nilai m dan nilai terkecil n. Seterusnya, carikan median bagi data ini. [ m = 2, n = 5, med = 3.5 ] Jisim (kg) Kekerapan

48 4

49 50 51 52 9 14 13 10

6. Jadual di atas menunjukkan jisim bagi 50 orang pelajar. Carikan mod dan min bagi jisim pelajar itu. [ mod = 50 kg, min = 50.32 ] Markah Bilangan pelajar

30-39 4

40-49 14

50-59 15

60-69 5

70-79 2

7. Jadual di atas menunjukkan markah bagi 40 orang pelajar dalam suatu ujian. Hitungkan min markah bagi para pelajar itu. [ 51.25 ]

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

www.rohayamorat.com

SUKATAN MEMBULAT 1. PQ ialah lengkok sebuah bulatan yang berpusat O dan berjejari 5 cm. jika sudut yang dicangkum oleh PQ pada pusat bulatan ialah 1.5 rad, carikan panjang lengkok PQ. [ 7.5 cm ] M 70° 7cm

O

N

2. Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor bulatan OMN yang berpusat O dengan jejari 7 cm. Carikan panjang lengkok MN. [ 8.554 cm ] 3. FG ialah lengkok sebuah bulatan yang berpusat O dan jejari 6 cm. Jika panjang lengkok FG ialah 15cm, carikan sudut FOG dalam radian. [ 2.5 rad. ] 4. Panjang lengkok JK bagi suatu bulatan yang berpusat O ialah 12.5 cm dan sudut JOK ialah 1.84 radian. Carikan jejari bulatan itu. [ 6.793 cm ] O 25°

P

⨀

⨀Q

5. Rajah di atas menunjukkan suatu bandul ringkas yang berayun dari P ke Q. Jika ∠POQ = 25° dan panjang lengkok PQ ialah 22.4 cm, carikan panjang OQ. [ 51.329 cm ] L O M

6. Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor bulatan OLM yang berpusat O. Diberi OL = 10 cm dan panjang lengkok LM = 14.5 cm, carikan ∠LOM dalam darjah dan minit. [ 83°4’ ]

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

www.rohayamorat.com

PEMBEZAAN 𝑛2 −64

1. Carikan nilai bagi

𝑛−8

.

[ n= 8 ] 2. Bezakan y = 3x2+ 2x terhadap x. [ 6x+ 2 ] 3. Bezakan ungkapan berikut terhadap x. (a) (2x - 1)3

(b)

4 (2𝑥 − 1)3

[(a) = 6(2x – 1)2, (b) = −

24 4 (2𝑥 − 1)

]

4. Bezakan ungkapan berikut terhadap x. (a) 1+ 2x - x3

(b)

[(a) = 2 - 3x2, (b) =

𝑥+5 2𝑥 2 −3

−2𝑥 2 −20𝑥−3 (2𝑥 2 − 3)2

]

5. Bezakan ungkapan berikut terhadap x. (a) √2𝑥 2 − 1

[(a) =

2𝑥

(b)

, (b) =

2𝑥 2 +5

−10

√2𝑥 2 −1

𝑥3

𝑥2

]

6. Bezakan x5(2x – 1)2 terhadap x. [ x4(2x – 1)(14x– 5) ] 7. Diberi f(x) = (2x + 3)(x – 1)4,carikan f ’(x). [ 2(x – 1)3(5x + 5) ] 8. Diberi f(x) = 2x4 + 3x2– x+1, carikan f ’’(x). [ 24x4 + 6 ] 9. Carikan koordinat titik minimum bagi lengkung y = x2– 4x+4. [ (2, 0) ]

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

www.rohayamorat.com

PENYELESAIAN SEGITIGA 1. Dalam segi tiga ABC, panjang sisi AC = 13.2 cm, ∠B = 25° dan ∠C = 70°. Carikan panjang sisi AB. [ 29.35 cm ] C

65°

32°

A

24 cm

B

2. Dalam segi tiga ABC, ∠A = 32° dan ∠B = 65°. Carikan panjang sisi BC. [ 12.81 cm ] 3. Panjang sisi-sisi bagi sesebuah segi tiga ialah 3.5 cm, 4 cm dan 6 cm masing-masing. Carikan nilai sudut terbesar dalam segi tiga itu. [ 106°4’ ] P 10.8 cm Q

68° 6.5 cm

R

4. Dalam segi tiga PQR, ∠Q = 68°, PQ= 10.8 cm dan QR = 6.5 cm. Carikan panjang sisi PR. [ 10.31 cm ] A

125° B

10 cm

C

5. Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga ABC dengan BC= 10 cm dan AB = 7 cm. Carikan luas ∆ABC. [ 28.67 cm2 ] 6. Dalam segi tiga ABC, ∠B = 120°, b = 16.8 cm dan a = 7.2 cm. Carikan sudut C. [ 38°13’ ]

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

www.rohayamorat.com

PENGGUNAAN NOMBOR INDEKS 1. Rajah 4 menunjukkan carta palang bagi perbelanjaan mingguan untuk barangan P,Q,R,S dan T pada tahun 1990. Jadual 2 menunjukkan harga dan indeks barangan tersebut Perbelanjaan Mingguan (RM) 33 30

24 15 12 0

P

Q

S

R

T

Barangan

Rajah 4

Barangan P Q R S T

Harga pada 1990

Harga pada 1995

x RM2.00 RM4.00 RM6.00 RM2.50

RM0.70 RM2.50 RM5.50 RM9.00 z

Indeks harga 1995 dengan 1990 sebagai tahun asas 175 125 y 150 120

Jadual 2

(a) Cari nilai (i) x

[ RM0.40 ]

(ii)z

[ 137.5 ]

(iii)y

[ RM3.00 ]

(b) Kirakan nombor indeks gubahan bagi harga barangan itu pada tahun 1995 denagan tahun 1990 sebagai tahun asas. [ 140.9 ] (c) Jumlah perbelanjaan bulanan bagi barangan itu pada tahun 1990 ialah RM456. Hitungkan jumlah perbelanjaan bulanan yang sepadan pada tahun 1995. [ RM642.5 ] (d) Kos barangan itu meningkat 20% pada tahun 1995 ke tahun 2000. Carikan nombor indeks gubahan tahun 2000 dengan tahun 1990 sebagai tahun asas. [ 169.1 ]

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

www.rohayamorat.com

Barangan A B C

Harga (RM) Tahun 1999 Tahun 2000 50 66 40 x 80 100

Indeks harga (Tahun asas 1999) y 150 125

Bilangan barangan 200 500 z

Jadual 3

2. Jadual 3 menunjukkan harga, indeks harga, dan bilangan bagi tiga jenis barangan. (a) Carikan nilai x dan y

[ 120 ]

(b) Jika nombor indeks gubahan bagi tiga jenis barangan itu pada tahun 2000 dengan tahun 1999 sebagai tahun asas ialah 136.5, carikan nilai z. [ 300 ] (c) Jika jumlah perbelanjaan bagi barangan tersebut dalam tahun 1999 ialah RM4 800, hitung jumlah perbelanjaan pada tahun 2000. [ RM6 552 ] 3. Seorang penjual menjual tiga jenis radio transistor A, B, C. Dengan menggunakan tahun 1997 sebagai tahun asas, nombor indeks purata harga bagi setiap jenis radio transistor yang dijual oleh peniaga itu dalam tahun 1998, 1999 dan 2000 adalah ditunjukkan dalam Jadual 3.

1998 1999 2000

Jenis A 116 124 144

Jenis B 120 145 150

Jenis C 114 126 132

Jadual 3

(a) Jika purata harga jenis Adalam tahun 1997 ialah RM250, hitung harganya pada tahun 1998. [ RM290 ] (b) Jika purata harga jenis B dalam tahun 1999 ialah RM435, hitung purata harganya pada tahun 1997. [ RM300 ] (c) Jika purata harga jenis C dalam tahun 1998 ialah RM441, hitung purata harganya pada tahun 2000. [ RM510 63 ] (d) Dalam tahun 2000, peniaga itu menjual 30 buah transistor jenis A, 18 buah jenis B dan 12 buah jenis C. Hitung nombor indeks gubahan bagi semua purata harga itu dengan menggunakan tahun 1997 sebagai tahun asas. [ 143.4 ]

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

www.rohayamorat.com 4. (a) Jadual 4 menunjukkan harga dan pemberat untuk beberapa jenis makanan bagi tahun 2000 dan 2001. Bahan Daging Buah-buahan Sayur-sayuran Susu

2000(RM) 5.00 3.00 2.00 1.00

2001(RM) 6.00 3.60 2.50 1.20

Pemberat 1 2 3 4

Jadual 44 Jadual

(i) Kira indeks harga bagi setiap barangan bagi tahun 2001 dengan menggunakan tahun 2000 sebagai tahun asas. [Id = 120, Ib = 120, Isy = 125,Isusu= 120 ] (ii) Kira indeks gubahan bagi tahun 2001 dengan menggunakan tahun 2000 sebagai tahun asas. [ 121.5 ] (b)

Bahan Indeks Pemberat

K x w1

L 108 4

M y w2

Jadual 5

Jadual 5 menunjukkan nombor indeks bagi 3 barangan K, L dan M. Jika indeks gubahan ketiga-tiga barangan itu ialah 105.2 apabila w1 = 1 dan w2 = 5 dan indeks gubahan berubah menjadi 106 apabila w1 = 1 dan w2 = 3, hitungkan nilai x dan y. [ x= 110, y = 102 ] Soalan 5 Perbelanjaan Sewa Bil-bil Makanan Lain-lain

Indeks 2001 104 105 118 110

2002 106 108 121 y

Pemberat 2 3 6 4

Jadual 3

Jadual 3 menunjukkan nombor indeks bagi perbelanjaan beberapa perkara bagi sebuah keluarga pada tahun 2001 dan 2002 berasaskan tahun 2000 dan pemberat untuk setiap perbelanjaan. (a) Jika perbelanjaan bagi bil-bil bertambah sebanyak RM114 pada tahun 2002 berbanding tahun 2001, cari perbelanjaan bagi bil-bil dalam tahun 2002. [ RM4 104 ] (b) Jika perbelanjaan bagi makanan dalam tahun 2001 ialah RM3 422, cari perbelanjaan bagi makanan dalam tahun 2002. [ RM3 509 ] (c) Perubahan indeks bagi perbelanjaan lain-lain bertambah sebanyak 10% daripada tahun 2001 ke tahun 2002. Cari nilai y. [ y = 121 ] (d) Hitungkan nombor indeks gubahan bagi tahun 2001 dan tahun 2002. ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

[ 116.4 ]