TUGAS I Model Kent - Jawaban

TUGAS I

Model Kent &Park

Diketahui : 55 0

55 0

Selimut beton Mutu beton (fc’) = Diameter sengkang (Φ) Jarak antar sengkang (Sh)= 1 psi = Ɛ0 =

49 0 = 30 mm 30 Mpa = 10 mm 100 mm 0,00689 Mpa 0,002

Ditanya : Buat kurva fc’ vs Ɛc untuk kondisi unconfined , confined (ρs terpasang) , confined (ρs =2%) , confined (ρs =3%) dengan menggunakan teori kekangan KENT & PARK. Jawaban :

ε c ≤ 0.002 ,

Untuk

f c =f 'c

[

2 εc εc − 0.002 0.002

(

)] 2

.... (2.6)

0.002≤ ε c ≤ ε 20 c

Untuk '

f c =f c [ 1−Z ( ε c −0.002 ) ]

.... (2.7)

Dimana:

Z=

0.5 ε 50u + ε 50 h−0.002

.... (2.8)

'

ε 50 u=

3+0.002 f c ' f c −1000

.... (2.9)

1

b } over {{s} rsub {h}}} ¿ 3 ε 50h = ρs √ ¿ 4 Untuk

.... (2.10)

ε c ≥ ε 20 c ,

f c =0.2 f 'c

.... (2.11)

1. Kondisi unconfined dan confined dengan jarak sengkang 100 mm (s = 100 mm) Dengan menggunakan persamaan 2.6 sampai 2.11, didapatkan parameterparameter yang dapat dilihat pada Tabel 1 dan kurva fc’ vs Ɛc dari kedua kondisi tersebut dapat dilihat pada Tabel 1. Kondisi unconfined dan confined dengan s = 100 mm

Parameter

Kondisi Unconfined s = 100 mm 0 0.00641 0.00349 0.00349

Satuan

ρs ε50u ε50h Z 0.5f'c 0.2f'c

335.414 2177.068 870.827

Psi Psi

0.01064 41.222 2177.068 870.827

Kurva Tegangan-Regangan Beton Unconfined dan Confined (s = 100 mm) 5000 4000 Confined (s=100

3000

fc

2000 1000 0

Unconfin

0

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

0.03

0.04

0.04

0.05

0.05

εc Unconfined

s =100 mm

0.002

ε50u

0.5f'c

0.2f'c

ε20c (s =100 mm)

2

Gambar 1. kurva fc’ vs Ɛc kondisi unconfined dan confined dengan jarak sengkang 100 mm

2. Kondisi unconfined, confined (ρs terpasang) , confined (ρs =1%), confined (ρs =2%), confined (ρs =3%) Dengan kondisi confined (ρ s =1%, ρs =2% dan ρs =3%), maka dapat dihitung jarak sengkangnya dengan menggunakan persamaan berikut.

ρs =

Volume kekangan Volume beton

1 π D )(2 b +2 h ) ( 4 ρ= 2

s

(b h ) s

1 π D )(2 b +2 h ) ( 4 maka , s= 2

(b h ) ρs

Parameter yang telah dihitung dengan bantuan MS Excel dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2. Parameter yang telah dihitung dari kelima kondisi

Parameter

Satuan

ρs s

mm

Unconfin ed 0 Tidak ada

ε50u

0.00349

ε50h

0

0.2f'c

Kondisi ρs = 1%

ρs = 2%

ρs = 3%

0.00641

0.01

0.02

0.03

100

64 0.0034 9 0.0207 4 22.492 2177.0 68 870.82 7

32 0.0034 9 0.0586 6 8.313 2177.0 68 870.82 7

21 0.0034 9 0.1077 6 4.576 2177.0 68 870.82 7

0.00349

335.414

0.01064 41.222

Psi

2177.068

2177.068

Psi

870.827

870.827

Z 0.5f'c

s = 100 mm

3

Kurva Tegangan-Regangan Beton Tidak Terkekang dan Variasi Kekangan 5000

Confined (s=100

4500 Unconfined 4000

Confined (ρs =

s =100 mm

ρs = 1%

ρs = 2%

3500 Confined (ρs =

3000

fc (psi) ρs2500 = 3% 2000

0.002

ε50u

ε20c (s =100 mm)

ε20c (ρs = 1%)

Confined (ρs = 0.5f'c

Unconfin

1500 1000 500 0.2f'c

0 0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 0.0350 0.0400 0.0450 0.0500

εc Gambar 2. kurva fc’ vs Ɛc kondisi unconfined, confined (ρs terpasang) , confined (ρs =2%) , confined (ρs =3%)

Kesimpulan: Berdasarkan kurva fc’ vs Ɛc pada Gambar 2, dengan teori Kent & Park memasang pengekang pada beton bertulang dapat meningkatkan daktilitas tetapi tidak menaikkan mutu beton. Pada kondisi confined (s = 100 mm), confined (ρs =1%) dan confined (ρs =2%), secara keseluruhan daktilitas beton mengalami peningkatan yang cukup signifikan, akan tetapi pada kondisi confined (ρs = 3%), daktilitas beton meningkat tetapi tidak terlalu signifikan (ditandai dengan bentuk kurva yang landai). Hal tersebut dapat dikatakan bahwa pemasangan pengekang pada beton bertulang terdapat batas efektifnya.

4

LAMPIRAN 1 TABEL NILAI fc’ DAN Ɛc UNTUK KONDISI UNCONFINED, CONFINED (s = 100 mm), CONFINED (ρs =1%), CONFINED (ρs =2%) , CONFINED (ρs =3%) εc 0.0000 0.0003 0.0005 0.0008 0.0010 0.0013 0.0015 0.0018 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 0.0055 0.0060 0.0065 0.0070 0.0075 0.0080 0.0085 0.0090 0.0095 0.0100 0.0150 0.0155 0.0160 0.0165 0.0170 0.0175 0.0180 0.0185 0.0190 0.0195 0.0200 0.0205 0.0210 εc

Fc Unconfined 0.00 1020.50 1904.93 2653.30 3265.60 3741.84 4082.00 4286.10 4354.14 3623.92 2893.70 2163.48 1433.26 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83

s =100 mm 0.00 1020.50 1904.93 2653.30 3265.60 3741.84 4082.00 4286.10 4354.14 4264.39 4174.65 4084.91 3995.17 3905.42 3815.68 3725.94 3636.19 3546.45 3456.71 3366.97 3277.22 3187.48 3097.74 3008.00 2918.25 2020.83 1931.08 1841.34 1751.60 1661.86 1572.11 1482.37 1392.63 1302.89 1213.14 1123.40 1033.66 943.91

ρs = 1% 0.00 1020.50 1904.93 2653.30 3265.60 3741.84 4082.00 4286.10 4354.14 4305.17 4256.20 4207.24 4158.27 4109.30 4060.33 4011.37 3962.40 3913.43 3864.47 3815.50 3766.53 3717.56 3668.60 3619.63 3570.66 3080.99 3032.03 2983.06 2934.09 2885.12 2836.16 2787.19 2738.22 2689.26 2640.29 2591.32 2542.35 2493.39 Fc

ρs = 2% 0.00 1020.50 1904.93 2653.30 3265.60 3741.84 4082.00 4286.10 4354.14 4336.04 4317.94 4299.85 4281.75 4263.65 4245.55 4227.46 4209.36 4191.26 4173.17 4155.07 4136.97 4118.88 4100.78 4082.68 4064.58 3883.62 3865.52 3847.42 3829.32 3811.23 3793.13 3775.03 3756.94 3738.84 3720.74 3702.65 3684.55 3666.45

ρs = 3% 0.00 1020.50 1904.93 2653.30 3265.60 3741.84 4082.00 4286.10 4354.14 4344.17 4334.21 4324.25 4314.28 4304.32 4294.36 4284.39 4274.43 4264.47 4254.50 4244.54 4234.58 4224.61 4214.65 4204.69 4194.72 4095.09 4085.13 4075.17 4065.20 4055.24 4045.28 4035.31 4025.35 4015.39 4005.42 3995.46 3985.50 3975.53

Unconfined 0.0215 0.0220 0.0225 0.0230 0.0235 0.0240 0.0245 0.0250 0.0300 0.0310 0.0320 0.0330 0.0340 0.0343 0.0350 0.0380 0.0400 0.0410 0.0420 0.0430 0.0440 0.0450 0.0455 0.0460 0.0465 0.0470 0.0475 0.0480 0.0485 0.0490 0.0495 0.0500

s =100 mm 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83

ρs = 1% 2444.42 2395.45 2346.49 2297.52 2248.55 2199.59 2150.62 2101.65 1611.98 1514.05 1416.11 1318.18 1220.24 1195.76 1122.31 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83

ρs = 2% 3648.35 3630.26 3612.16 3594.06 3575.97 3557.87 3539.77 3521.68 3340.71 3304.51 3268.32 3232.12 3195.93 3186.88 3159.74 3051.15 2978.77 2942.57 2906.38 2870.19 2833.99 2797.80 2779.70 2761.60 2743.51 2725.41 2707.31 2689.22 2671.12 2653.02 2634.92 2616.83

ρs = 3% 3965.57 3955.61 3945.64 3935.68 3925.72 3915.75 3905.79 3895.83 3796.19 3776.27 3756.34 3736.41 3716.49 3711.51 3696.56 3636.78 3596.93 3577.00 3557.08 3537.15 3517.22 3497.30 3487.33 3477.37 3467.41 3457.44 3447.48 3437.52 3427.55 3417.59 3407.63 3397.66