Tugas Fisika

 

cahaya, karena adanya halangan. gelombang, contohnya cahaya, Difraksi adalah penyebaran gelombang, Semakin kecil halangan, penyebaran gelombang semakin gelombang semakin besar. Hal ini bisa diterangkan oleh prinsip oleh Huygens. Pada animasi pada gambar sebelah kanan atas terlihat adanya pola  prinsip Huygens. gelap dan terang, hal itu disebabkan wavelet-wavelet baru yang terbentuk di dalam celah sempit tersebut saling ber interferensi satu interferensi satu sama lain. Untuk menganalisa atau mensimulasikan pola-pola tersebut, dapat digunakan Transformasi Fourier  atau  atau disebut juga dengan Fourier Optik . cahaya berturut-turut  berturut-turut dipelajari antara lain oleh: Difraksi cahaya 









Isaa c Newto Isaac N ewton n dan Robert Hooke Hooke pada  pada tahun 1660, sebagai inflexion dari  dari partikel  partikel   [1] cahaya yang Newton. cahaya yang sekarang dikenal sebagai cincin Newton. Francesco France sco Maria Grimaldi G rimaldi pada  pada tahun 1665 dan didefinisikan sebagai hamburan  hamburan  fraksi  gelombang cahaya cahaya ke  ke arah yang berbeda-beda. Istilah yang digunakan saat fraksi [2][3][4] [4] itu mengambil bahasa Latin diffringere diffringere yang  yang berarti to break into pieces. pieces .[2][3] James Jame s Gregor Gre gory y pada tahun 1673 dengan mengamati pola difraksi pada bulu [5]  burung  yang kemudian didefinisikan sebagai diffraction grating .[6] Thomas Tho mas You Young ng pada  pada tahun 1803 dan sebagai fenomena interferensi  interferensi gelombang cahaya.. Dari percobaan yang mengamati pola cahaya mengamati pola  interferensi pada interferensi pada dua celah kecil [7] Young menyimpulkan  menyimpulkan bahwa kedua celah tersebut yang berdekatan,  Thomas Young gelombang yang  yang berbeda daripada partikel daripada  partikel   lebih merupakan dua sumber gelombang [8] (en:corpuscles (en: corpuscles). ). Augustin Augusti n Jean Je an Fresnel F resnel pada  pada tahun 1815 [9] dan tahun 1818 [10], dan menghasilkan gelombang  cahaya cahaya yang  yang  perhitungan matematis yang membenarkan teori gelombang [11] Huygens ns   pada tahun 1690 hingga dikemukakan sebelumnya oleh Christiaan Christiaa n Huyge teori partikel  Newton mendapatkan banyak sanggahan. Fresnel mendefinisikan Fresnel mendefinisikan partikel  Newton mendapatkan ganda  Young Young sebagai  sebagai interferensi  interferensi ge gelom lomba bang ng [12]   difraksi dari eksperimen celah ganda dengan persamaan: mλ = d sinθ sinθ

dimana d  adalah  adalah jarak antara dua sumber muka gelombang, gelombang, θ adalah sudut yang dibentuk antara fraksi  fraksi muka gelombang urutan gelombang urutan ke-m ke-m dengan sumbu normal muka gelombang gelombang   [13] fraksi mula-mula Fresnel   fraksi mula-mula yang mempunyai urutan maksimum m = 0. . Difraksi Fresnel kemudian dikenal sebagai near-field diffraction, yaitu difraksi yang terjadi dengan nilai m relatif kecil. 





M acLaurin n pada tahun 1909, dalam monograph nya yang berjudul Richard C. MacLauri monographnya [14] cahaya yang terjadi pada  Light  , menjelaskan proses perambatan gelombang cahaya yang Fresnel jika celah difraksi disoroti dengan sinar  dari difraksi Fresnel jika  dari jarak jauh. Joseph von Fraunh Fraunhofer ofer dengan mengamati bentuk gelombang difraksi gelombang difraksi yang [15][16] [16]  Difraksi Fraunhofer    perubahan ukuran akibat jauhnya bidang jauhnya  bidang pengamatan. pengamatan .[15] kemudian dikenal sebagai far-field diffraction . Francis Weston Sears Sears pada  pada tahun 1948 untuk menentukan pola difraksi dengan menggunakan pendekatan matematis Fresn Fr esnel el  [17]. Dari jarak tegak lurus antara

   

celah pada bidang pada bidang halangan halangan dan  dan bidang  bidang pengamatan serta pengamatan serta dengan mengetahui  besaran panjang  besaran gelombang sinar  insiden,  panjang gelombang   insiden, sejumlah area yang disebut zona Fresnel (en: Fresnel  (en: Fresnel  Fresnel zone) zone) atau half-period elements dapat elements dapat dihitung.

Daftar isi [sembunyikan] sembunyikan]  1 Dif Difrak raksi si Fre Fresn snel el Difrak raksi si Fra Fraun unho hofe ferr 2 Dif   3 Difrak Difraksi si celah tungga tun ggall  4 Difrak Difraksi si celah cela h ganda gand a  5 Difrak Difraksi si celah cela h majemuk majem uk Refe fere rens nsii 6 Re  

7 Pr Pran anal alaa lu luar ar

[sunting sunting]] Difraksi Fresnel

Geometri difraksi dengan sistem koordinat antara celah pada bidang pada  bidang halangan dan halangan dan citra  bidang pengamatan pengamatan..  pada bidang  pada gelombang pada  pada titik (x,y,z) (x,y,z) dengan  dengan persamaan: Difraksi Fresnel adalah pola gelombang

dimana:

, dan is the satuan imajiner .

 

[sunting] sunting] Difraksi Fraunhofer Dalam teori difraksi skalar  (en:  (en: scalar  scalar diffraction theory), theory), Difraksi Fraunhofer  adalah  adalah pola gelombang yang terjadi pada jarak gelombang yang pada jarak jauh (en: jauh (en: far  far field ) menurut persamaan integral difraksi Fresnel sebagai Fresnel  sebagai berikut:

[18]

Persamaan di atas menunjukkan bahwa pola gelombang pada gelombang pada difraksi Fresnel Fresnel yang  yang skalar  menjadi planar  menjadi  planar  pada  pada difraksi Fraunhofer  akibat  akibat jauhnya bidang jauhnya bidang pengamatan dari pengamatan  dari bidang  bidang halangan.. halangan

[sunting] sunting] Difraksi celah tunggal

Pendekatan numerik dari pola difraksi pada sebuah celah dengan lebar empat kali  panjang gelombang planar  insidennya.  insidennya.

 

Grafik dan citra dari sebuah difraksi celah tunggal cahaya insiden Sebuah celah panjang dengan lebar infinitesimal  akan  akan mendifraksi sinar  cahaya insiden gelombang yang  yang lepas dari celah tersebut menjadi deretan gelombang  gelombang circular , dan muka gelombang intensitas yang  yang uniform uniform.. akan berupa gelombang silinder gelombang silinder dengan intensitas Secara umum, pada sebuah gelombang planar  kompleks  kompleks yang monokromatik dengan  panjang gelombang &lambda  yang terletak gelombang &lambda yang melewati celah tunggal dengan lebar d  yang  pada bidang x′-y′, difraksi yang terjadi pada arah radial r  dapat  dapat dihitung dengan  persamaan:

dengan asumsi sumbu koordinaat tepat berada di tengah celah, x′ akan bernilai dari hingga

, dan y′ dari 0 hingga

.

Jarak r  dari  dari celah berupa:

Sebuah celah dengan lebar melebihi panjang melebihi  panjang gelombang akan gelombang akan mempunyai banyak sumber  titik  (en:  (en: point  point source) source) yang tersebar merata sepanjang lebar celah. Cahaya difraksi Cahaya difraksi pada sudut tertentu adalah hasil interferensi interferensi dari  dari setiap sumber titik  dan  dan jika fasa fasa relatif  relatif dari interferensi interferensi ini  ini bervariasi lebih dari 2π, maka akan terlihat minima dan minima dan maksima pada maksima pada cahaya difraksi Maksima dan  dan minima minima adalah  adalah hasil interferensi interferensi  gelombang gelombang   cahaya difraksi tersebut. Maksima konstruktif dan destruktif pada interferensi maksimal. interferensi maksimal. Difraksi Fresnel/  yang terjadi pada celah dengan lebar empat kali Fresnel/difraksi jarak pendek  yang gelombang,, cahaya dari cahaya dari sumber titik  pada  pada ujung atas celah akan ber interferensi  interferensi   panjang gelombang  yang berada di tengah celah. Jarak antara dua sumber titik   destruktif dengan sumber titik  yang tersebut adalah λ / 2. Deduksi persamaan dari pengamatan jarak antara tiap sumber titik   destruktif adalah:

Minima Minima pertama  pertama yang terjadi pada sudut &theta minimum adalah:

 

jauh untuk pengamatan ini dapat dihitung berdasarkan persamaan integral Difraksi jarak jauh untuk difraksi Fraunhofer  menjadi:  menjadi:

x) = sin(p x  x)/(p )/(p x  x)) if x if x ?  ? 0, and sinc(0) = 1. dimana fungsi sinc berupa sinc berupa sinc(  x)

[sunting] sunting] Difraksi celah ganda

Sketsa interferensi interferensi  Thomas Young pada Young pada difraksi celah ganda yang diamati pada [19] gelombang air. gelombang air. Pada mekanikasifat kuantum kuantum, eksperimen celahdari ganda yang ganda  yang dilakukan oleh Thomas Young  Young.  cahaya sebagai  sebagai gelombang gelombang dan  dan partikel  partikel. menunjukkan yang ,tidak terpisahkan cahaya menyinari bidang halangan dengan halangan dengan dua celah akan Sebuah sumber cahaya koheren cahaya koheren yang menyinari bidang gelombang berupa  berupa pita cahaya yang cahaya yang terang dan gelap pada membentuk pola interferensi  interferensi gelombang pengamatan , walaupun demikian, pada bidang  bidang pengamatan, pada bidang pengamatan, pengamatan, cahaya cahaya ditemukan  ditemukan [20] [20][21] [21]  diskrit yang disebut foton foton.. terserap sebagai partikel sebagai partikel diskrit Pita cahaya cahaya yang  yang terang pada bidang pada bidang pengamatan terjadi pengamatan terjadi karena interferensi konstruktif, interferensi konstruktif, crest ) ber interferensi dengan interferensi dengan puncak gelombang yang gelombang yang lain, saat puncak gelombang (en: gelombang (en:crest  cahaya yang  yang gelap terjadi saat puncak gelombang  gelombang  dan membentuk maksima. maksima. Pita cahaya  ber interferensi dengan interferensi dengan landasan gelombang gelombang (en:  (en:trough trough)) dan menjadi minima. minima. Interferensi konstruktif terjadi saat:

 

dimana  λ adalah  λ adalah panjang gelombang cahaya  panjang gelombang  a adalah jarak antar celah, jarak antara titik A dan B pada diagram di samping kanan n is the order of maximum observed (central maximum is n = 0),  x  x adalah  adalah jarak antara pita cahaya cahaya dan  dan central maximum (disebut maximum (disebut juga fringe juga fringe distance)) pada bidang distance pada bidang pengamatan  L  L adalah  adalah jarak antara celah dengan titik tengah bidang tengah  bidang pengamatan Persamaan ini adalah pendekatan untuk kondisi tertentu.[22] Persamaan matematika yang matematika yang interferensi celah  celah ganda dalam konteks mekanika kuantum dijelaskan kuantum dijelaskan lebih rinci dari interferensi  pada dualitas Englert-Greenberger .

[sunting] sunting] Difraksi celah majemuk 

Difraksi celah ganda (atas) dan difraksi celah 5 dari sinar  laser 

Difraksi sinar  laser  pada  pada celah majemuk 

Pola difraksi dari sinar  laser  dengan panjang  dengan panjang gelombang 633 gelombang 633 nm laser melalui 150 celah

 

Diagram dari difraksi dengan jarak antar celah setara setengah panjang setengah  panjang gelombang yang gelombang yang interferensi destruktif   destruktif  menyebabkan interferensi  Diffraction grating ) secara matematis dapat dilihat sebagai Difraksi celah majemuk  (en:  (en: Diffraction interferensi banyak titik sumber  cahaya, interferensi banyak cahaya, pada kondisi yang paling sederhana, yaitu yang terjadi pada dua celah dengan pendekatan Fraunhofer, perbedaan jarak antara dua celah dapat dilihat pada bidang pada bidang pengamatan sebagai pengamatan  sebagai berikut:

Dengan perhitungan maksima maksima::  

dimana adalah urutan maksima adalah adalah panjang gelombang adalah panjang jarak antar celah and adalah sudut terjadinya interferensi konstruktif  interferensi konstruktif 

Dan persamaan minima minima:: . Pada sinar  insiden  insiden yang membentuk sudut θi terhadap  terhadap bidang  bidang halangan halangan,, perhitungan maksima menjadi:

 

Cahaya Cahaya yang  yang terdifraksi dari celah majemuk dapat dihitung dengan penjumlahan difraksi interferensi. yang terjadi pada setiap celah berupa konvolusi dari konvolusi dari pola difraksi dan interferensi.

Contoh difraksi dalam kehidupan sehari-hari

Difraksi dialami oleh setia Difraksi setiap p gelombang gelombang baik gelombang mekanik mekanik (misalnya (misalnya gelombang air, air, gelomb gelombang ang bunyi) bunyi) maupun maupun gelomb gelombang ang elektr elektroma omagnet gnetik ik (misal (misalnya nya gelomb gelombang ang cahaya). Btw, pembahasan kita kali ini masuk dalam pokok bahasan gelombang mekanik  sehingga hanya dijelaskan difraksi yang dialami oleh gelombang mekanik. Mengenai difraksi yang dialami oleh gelombang elektromagnetik akan dibahas kemudian. Dirimu mungkin pernah jalan-jalan ke pantai, sungai, danau atau kolam ? jika pernah, mudah2an dirimu juga pernah mengamati difraksi yang dialami gelombang air… Kalau  belum pernah mengamati difraksi yang terjadi secara alami, dirimu bisa mengamati difraksi difra ksi buatan menggunakan menggunakan tangki riak. Ketika gelombang air yang sedang merambat merambat melewati suatu celah maka bentuk muka gelombang berubah, sebagaimana tampak pada video di bawah…

 

Pada vide Pada video o di at atas as,, pa panj njan ang g ge gelo lomb mbang ang (lam (lambda bda)) le lebi bih h ke keci cill da dari ri le leba barr ce cela lah h (d (d). ). Perhatikan bahwa muka gelombang dibelokkan hanya pada tepi penghalang; sebagian  besar muka gelombang tidak dibelokkan.

Pada video di atas, panjang gelombang gelombang (lambda) lebih besar dari lebar celah (d). Ketika gelomb gel ombang ang melewa melewati ti celah celah yang yang lebarn lebarnya ya lebih lebih kec kecil il dari dari panjan panjang g gelomb gelombang ang maka maka semua muka gelombang dibelokkan.  Nah, pembelokkan gelombang ketika melewati tepi penghalang 1) atau  pembelokkan muka muka gelombang ketika melewati celah (contoh 2) dikenal (contoh dengan julukan difraksi. Sebelum Sebel umnya nya gu guru rumu muda da menj menjel elas askan kan dfra dfraks ksii ya yang ng di dial alam amii ol oleh eh gelom gelomba bang ng ke keti tika ka melewat mel ewatii celah. celah. Perlu Perlu diketa diketahui hui bahwa bahwa difrak difraksi si juga juga dialam dialamii oleh oleh gelomb gelombang ang ketika ketika melewati suatu penghalang, sebagaimana ditunjukkan pada tiga video di bawah. Apabila Apabi la pa panj njan ang g ge gelo lomb mbang ang le lebi bih h besar besar dari dari le lebar bar pe peng nghal halan ang g maka maka ge gelo lomb mbang ang membelok membel ok melewati melewati penghalang penghalang tersebut, tersebut, seolah-olah seolah-olah penghalang penghalang tersebut tersebut tidak ada (video di bawah).

 

Sebaliknya apabila panjang gelombang lebih kecil dari lebar penghalang maka akan ada Sebaliknya daerah bayangan di balik penghalang tersebut. Semakin besar lebar penghalang, semakin  besar pula daerah bayangan (nonton dua video di bawah).

Yang dimaksudkan dengan daerah bayangan di sini adalah daerah yang tidak dilalui oleh gelombang atau gelombang yang melewatinya memiliki amplitudo yang sangat kecil . Jika kita andaikan gelombang yang melewati penghalang adalah gelombang bunyi maka orang yang berdiri di daerah bayangan tidak mendengar bunyi Anda mungkin pernah mengikuti konser musik atau suatu pertunjukkan dalam ruangan ? seandainya pintu ruangan tersebut terbuka dan anda berdiri di luar ruangan, tepatnya

 

dibalik pintu, apakah anda masih bisa mendengar bunyi dari dalam ruangan tersebut ? untuk memperjelas, silahkan perhatikan gambar di bawah…

Walaupun anda berdiri di balik pintu, anda masih bisa mendengar suara penyanyi, musik  dkk akibat adanya difraksi yang dialami oleh gelombang bunyi ketika melewati pintu. Untuk contoh ini, pintu berperan sebagai “celah”. Pada gambar atas, panjang gelombang lebi lebih h be besa sarr dari dari le leba barr pint pintu u ( panjang gelombang   yan yang g panj panjang ang dimili dimiliki ki oleh oleh bunyi bunyi  berfrekuensi rendah, seperti bunyi gitar bas). Sebaliknya pada gambar bawah panjang gelombang lebih kecil dari lebar pintu ( panjang gelombang  yang   yang pendek dimiliki oleh  bunyi berfrekuensi tinggi, seperti bunyi gitar melodi atau suara penyanyi). Masih banyak contoh difraksi dalam kehidupan sehari-hari. Saya tidak tahu budaya anda seperti apa.. Kalau di tempat saya, setiap ada pesta (party) maka musiknya diputar dengan keras semala semalam m suntuk suntuk sampai sampai pagi Jika kita kita berada berada jauh dari tempat tempat pesta pesta (jauh (jauh dari dari sumber bunyi) maka kita hanya bisa mendengar bunyi berfrekuensi berfrekuensi rendah (bas). Suara  penyanyi atau suara gitar melodi, misalnya, tidak bisa didengar… Mungkin anda and a pernah p ernah mengal men galami ami hal ini ? Tidak Tidak perlu perlu bingung bingung dengan fenome fenomena na ini ini.. Sebagai Sebagaiman manaa tel telah ah dijelaskan sebelumnya, bunyi yang berfrekuensi rendah seperti bas memiliki panjang gelomb gel ombang ang (lambd (lambda) a) yang panjang panjang… … karena karena panjan panjang g gelomb gelombangn angnya ya panjan panjang g maka maka gelombang bunyi bas akan melewati semua penghalang (rumah, pohon dan sebagainya), seolah-olah penghalang tersebut tidak ada – bandingkan dengan contoh 1. Sebaliknya  bunyi berfrekuensi tinggi (suara penyanyi, melodi dkk) memiliki panjang gelombang yang pendek. Ketika menemui penghalang yang lebih lebar dari panjang gelombang maka sebagian atau bahkan seluruh gelomba gelombang ng tidak menembus menembus penghalang penghalang tersebut tersebut —   bandingkan dengan contoh 2. Akibatnya kita tidak bisa mendengar suara penyanyi atau

 

melodi melo di da dari ri te temp mpat at ya yang ng ja jara rakn knya ya ja jauh uh da dari ri su sumb mber er bu bunyi nyi.. Se Seba bali likn knya ya ki kita ta bi bisa sa mendengar bunyi berfrekuensi rendah seperti bas.

Difraksi Jika muka gelombang bidang tiba pada suatu celah sempit (leb ebar arny nya a lebi bih h ke keci cill da darri  panjang gelombang ), ), maka gelombang ini akan meng-alami lenturan sehingga terjadi gelomb gel ombang ang-ge -gelo lomba mbang ng set seteng engah ah lin lingk gkara aran n yang ya ng me mele leba barr di bel elak akan ang g ce cela lah h te ters rseb ebut ut.. Peristiwa ini dikenal dengan difraksi .

 

Difraksi  merupakan pembelokan cahaya di se-kitar suatu penghalang /suatu celah.

Difraksi celah tunggal

 

Pola interferensi dihasilkan dari celah ganda. Kita juga dapat menghasilkan pola interferensi dengan celah tunggal yang lebar celahnya mendekati l (tidak lebih kecil atau lebih besar) m= + 1

m = -1

 

Catatan : terang pusat lebarnya dua kali terang kedua.

Syarat terjadinya garis gelap ke-m adalah: d  sin   m ;

m  1,2,3,...

Untuk sudut θ yg kecil, berlaku:  pd   m  l  Syarat terjadinya garis terang ke-m adalah

d si n 

 (m 

1 2

) ;

m  0,1, 2, ...

 

Untuk sudut θ yg kecil, berlaku :  

 pd  l 



( m  12 ) 

Difraksi Fresnel Jenis difraksi dimana sumber cahaya dan/atau layar terletak pada jarak tertentu (dekat) dari celah difraksi. Tinjauan teoritis dari difraksi Fresnel sangat kompleks.  P 

Source

Viewing screen Diffraction slit

   

Difraksi Fraunhofer… Fraunhofer… Be Berrikut adal ala ah susun una an eksperim imeen untuk mem emp peroleh pola Difr Di frak aksi si Fr Frau aunh nhof ofer er da dari ri su suat atu u ce celah lah tu tung ngga gal: l:

 P 

Light source

 f 2 Source slit

 f 1 Diffraction slit

viewing screen

Difraksi Fraunhofer celah tunggal Kondisi untuk interferensi destruktif oleh cahaya dari titika     titik yang terpisah sejauh a/2: sin        2 Kondisi untuk interferensi 2destruktif oleh cahaya dari titika     titik yang terpisah sejauh a/4: sin     2 Kondisi untuk interferensi 4destruktif oleh cahaya dari titik  titik yang terpisah sejauh a/2m (m = non-zero integer)a :     2 Sehingga, kondisi umum untuk interferensi destruktif2m : sin    (m = ±1, ±2, ±3,. .)     sin    

  

m a

 

Kisi difraksi (diffraction grating) Suatu kisi difraksi terdiri dari sejumlah besar celah sejajar yg serba ser ba sama. sama. Kisi Kisi dapat dibua dibuatt dengan dengan membua membuatt gores goresanangoresan halus pada sekeping kaca.  Kisi transmisi (Transmission grating)  – Suatu kisi dengan celah yang memugkinkan cahaya dapat melewatinya melewatinya..  Kisi Refleksi (Reflection grating ) – Suatu kisi dengan celah yang memantulkan cahaya . Kisi umumnya mempunyai goresan mencapai   5000 goresan per centimeter. Sehingga jarak antara dua celah sangat kecil yaitu sekitar   d = 1/5000 = 20000 A.

Pola distribusi cahaya oleh kisi Jika suatu kisi transmisi disinari dari belakang, tiap celah bertindak  sebagai suatu sumber cahaya koheren. Pola cahaya yg diamati pada layar dihasilkan dari kombinasi efek interferensi dan difraksi. Tiap celah menghasilkan difraksi, dan berkas difraksi ini berinterferensi deng de ngan an yang yang lain lain un untu tuk k meng mengha hasi silk lkan an po pola la akhi akhir. r. Kita Kita tela telah h melihat pola dari efek kombinasi ini untuk kasus 2 celah:

 

Perhatikan bagaimana pola difraksi bertindak sebagai suatu “envelop” dan mengontrol intensitas interferensi maksimum secara teratur 

Pengaruh memperbesar jumlah celah Diagram menunjukka Diagram menunjukkan n pola interferensi interferensi yang dibungkus dibungkus oleh pita interfere inter ferensi nsi pusat untuk untuk setiap setiap kasus. kasus. Jarak Jarak celah sa sama ma untuk 5 kasus tersebut. tersebut. Hal yang penti penting ng adalah: adalah: • Posi osisi angul ngulaar dari dari maks aksimum imum uta utama (pri (prim mary maxim xima) untuk N  untuk  N  yang  yang berbeda adalah sama. • Juml Jumlah ah maksi maksimu mum m seku sekund nder er antar antaraa dua dua ma maks ksim imum um primer  primer  meningkat dengan N  dengan N  dan  dan sama dengan N  dengan N -2. -2. • Int Intensit nsitas as maks maksim imum um seku sekund ndeer maksimum primer.

mel melem emaah

diba diband ndin ingk gkaan

• Lebar Lebar maks maksimu imum m primer primer berk berkura urang ng denga dengan n na naikn iknya ya N

   

Kondi Kon disi si un untu tuk k ma maks ksim imum um pr prim imer er da dari ri kisi Kondisii int Kondis interf erfer erens ensii kon konstr struks uksii kis kisii merup merupaka akan n beda beda jalan jalan antara sinar dari pengatur celah besarnya sama dengan satu panjang gelombang

dari beberapa integral perkalian

d   sin     m   m = 0, 1, 2,

:

Maximum pada = 0 (m = 0) disebut maksimum orde-0 (zeroorder ord er max maximu imum). m). Max Maximu imum m pada pada jarak jarak sudut sudut dengan dengan d·sin  = ( m = 1) di disebut maksimum or ord de per pertama. Maksimum orde ke m adalah jarak sudut m  dengan d·sin m = m  .

   

Kondisi minimum untuk kisi Kisi difraksi yang mempunyai N  mempunyai N  celah,  celah, terdapat N  terdapat N -2 -2 maksimum kedua dan N  dan N -1 -1 minimum antara dua maksimun yang diatur. Kondisi minimum diperoleh ketika jumlah fasor gelombang cahaya dari N celah = 0, dengan :

 

n d sin   m   N   

m = 1, 2, 3, . . . . n = 1, 2, 3, . . . . , N , N -

Contoh Soal : 1. Sebuah kisi difraksi yang mempunyai 5000 goresan per 1

cm. Cahaya Kisi tersebut di lewati cahaya2 kuning dariberdekatan lampu gas  Na. tersebut mempunyai garis yang

  

denga ngan panjang gelombang 589 5890. 0.0 0 and 5895 895.9 A (dikenal sebagai doublet Na). a) Pada sudut berapakah terj te rjad adii orde orde perta pertama ma maxim maximum um untu untuk k gari gariss ca caha haya ya 5890 58 90.0 .0 A li line ne?? b)Be b)Bera rapa paka kah h se sepa para rasi si sudut sudut antar antaraa maksimum pertama dari kedua garis cahaya Na tersebut? (a) Jarak kisi d = 1/5000 cm = 20000A  Jadi maksimum pertama dari garis 5890.0 A terjadi  pada : 0 1    1 5890 1   sin  sin    sin 0.2945  17.1275 d  20000 d  sin     

(b) 

l 

d  cos       

Jadi : 

 

d  cos 

 



5895.9  5890.0   0.017 0 0 20000  cos(17.1275 )

2. Laser helium-neon (l = 6328 A) dipakai untuk kalibrasi kisi difraksi. Jika orde pertama maksimum terjadi pada 20.50, berapakah jarak antar celah dalam kisi difraksi tersebut? 

 

m 

d    0 m =1,sin l = 6328 A, l = 20.5 1 6328 6238 d   17812 A 0 sin 2 20 0.5 0.350 3. Tiga spektrum garis terjadi pada sudut 10.09 0, 13.710 dan 14.770 dalam spektrum orde pertama dari spektroskopi kisi. a) Jika kisi memiliki 3660 celah per centimeter,  berapakah panjang gelombang cahaya? b) Pada sudut  berapa saja akan diperoleh garis spektrum orde kedua ?   a) memakai : d

 10

8

/ 36 3660  27322 A

 

      

d  sin   m

    

Diperoleh :      1  

 b)

27322sin10.090



4787 A

1 0  2   27322sin13.71  6476 A 1 27322sin14.770       6966 A 3   1

sin m  2   2  sin m 1

sin 1 '  2 ssiin 10.090  0.350   1 '  20.510 sin  2 '  2 ssiin 13.710  0.474   2 '  28.300  

sin  3 '  2 ssiin 14.77 0

 0.510   3 '  3 30 0.66

0