Tugas Critical Book Report

TUGAS CRITICAL BOOK REPORT

BILANGAN REAL DAN HIMPUNAN TITIK PADA PERSEKITARAN

OLEH :  NAMA : BAYADI HASAINI  NIM

: 4152111004

KELAS : DIK A MATEMATIKA 2015

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2016 KATA PENGANTAR 

Assalamu ‘alaikum warahmatullahi wabarakatuh. Puji syukur kita ucapkan kepada Allah Swt., karena atas nikmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas makalah mata kuliah Analisis Real I yang  berjudul “Critical Book Report”. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak dan Ibu dosen yang bersangkutan yang telah memberikan banyak bimbingan kepada penulis selama proses pembelajaran mata kuliah ini. Penulis juga menyadari bahwa tugas ini masih banyak kekurangan, oleh karena itu,  penulis meminta maaf jika ada kesalahan dalam penulisan dan penulis jugga jugga mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna kesempurnaan tugas ini. Akhir kata penulis ucapkan terima kasih. Semoga dapat bermanfaat dan bisa menambah pengetahuan kita semua. Aamiin. Wassalamu ‘alaikum warahmatullahi wabarakatuh.

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR............................................................................................ 1 DAFTAR ISI........................................................................................................... 2 BAB I : IDENTITAS BUKU................................................................................. 3 BAB II : PERBANDINGAN ISI BUKU.............................................................. 4 BAB III : PERBANDINGAN ............................................................................... 6 BAB IV : HASIL REVIEW BUKU.................................................................... 11 BAB V : KESIMPULAN..................................................................................... 14 BAB VI : DAFTAR PUSTAKA.......................................................................... 15

BAB I PENDAHULUAN

1.1.

Latar belakang masalah

Critical book adalah hasil kritik/bandingan tentang suatu topik materi yang pada umumnya di perkuliahan terhadap buku yang berbeda. Penulisan critical book ini pada dasarnya adalah untuk membandingkan buku biologi karangan cambbel dan cymbal dengan 2 buku yang akan dijadikan sumber referensi. Setiap buku yang dibuat oleh penulis tertentu  pastilah mempunyai kekurangan dan kelebihan masing-masing. Kelayakan suatu buku dapat kita ketahui jika kita melakukan resensi terhadap buku itu dengan perbandingan terhadap  buku lainnya. Suatu buku dengan kelebihan yang lebih dominan dibandingkan dengan kekurangan nya artinya buku ini sudah layak untuk dipakai dan dijadikan sumber referensi  bagi khalayak ramai. 1.2. 1.

PERMASALAHAN

Apa saja kelebihan buku diktat matematika diskrit terhadap 2 buku lainnya yang akan

dijadikan sebagai sumber referensi? 2.

Apa saja kekurangan buku diktat matematika diskrit terhadap 2 buku lainnya yang akan

dijadikan sebagai sumber referensi? 3.

Bagaimana kelayakan buku diktat matematika ini jika dibandingkan 2 buku lainnya

yang akan dijadikan sebagai sumber referensi?

1.3. 1.

TUJUAN PENULISAN

Mengetahui kelebihan buku diktat matematika diskrit terhadap 2 buku lainnya yang

akan dijadikan sebagai sumber referensi? 2.

Mengetahui kekurangan buku diktat matematika diskrit terhadap 2 buku lainnya yang

akan dijadikan sebagai sumber referensi? 3.

Mengetahui kelayakan buku diktat matematika ini jika dibandingkan 2 buku lainnya

yang akan dijadikan sebagai sumber referensi?

BAB II PEMBAHASAN 2.1. Identitas Buku

Identitas mengenai buku yang di bedah atau dikritik dan dibuat perbandinganantara dua buku Diktak Analisis Real I dan Introduction to Real Analysis (Fourth Edition) BUKU I

1.

Judul buku

: Analisis Real I

2.

Pengarang

: Prof. Dr. Bornok Sinaga, M.Pd

Tri Andri Hutapea, M.Sc 3.

Penerbit

: Unimed Press

4.

Tahun terbit

: 2016

5.

Kota terbit

: Medan

6.

Tebal buku

: 112 halaman + cover

7.

Ukuran

: cm

BUKU 2

1.

Judul buku

: Introduction to Real Analysis (Fourth Edition)

2.

Pengarang

: Robert G. Bartle

Donald R. Sherbert 3.

Penerbit

: Wiley&Sons, Inc.

4.

Tahun terbit

: 2011

5.

Kota terbit

: United States of America

6.

Tebal buku

: 418 halaman

7.

ISBN

: 978-0-471-433 31-6

BAB III PERBANDINGAN

Analisis Real I

Introduction to Real Analysis (Fourth Edition)

1.

Sifat sifat aljabar dari R

1.

Siafat sifat aljbar dari R dalam oprasi

Isinya sama dalam oprasi hanya kalau

tidak mengunakan lambing tapi menggunakan

didiktat menggunakan lambing.

kata kata

1.1.2

Teorema

a.

Teorema Jika

2.

Jika

Di diktat hanya menggunakan 1 pe

Di buku Bartle memiliki dua versi

 buktian , dan bagian

 pembuktian dan bagian

 b.

3.

Jika

Jika

Didiktat coba sendiri dan hanya

Memeiliki dua pembuktian atau dua versi,

mempunyai 1 versi

tetapi mencoba sendri dengan adanya  panduan

1.1.3 a.

teorema jika ( di buku diktat ini

i.

teorema

4.

jika (dalam buku Bartel ini dibuktikan)

mengerjakan sendiri)

5.

jika (dalam buku Bartel ini tidak

 b.

dibuktikan tapi di pandu untuk

jika

( dalam buku diktat ini

dibuktikan dengan menggunakan dua

membuktikanya)

versi )

2.1.4teorema

i.

teorema

 b. persamaan a . x = b mempunyai

 persamaan a . x = b mempunyai penyelesayan

 penyelesayan tunggal (dalam buku

tunggal (dalam buku ini tidak dibuktikan)

ini dibuktikan)

2.1.6 teorema

2.1.6 teorema

adalah elemen di R, maka

adalah elemen di R, maka

 jika dan (1/(1/a) = a.

(a)

 jika a . b = a . c dan

jika dan (1/(1/a) = a.

(b) jika a . b = a . c dan

 jika a . b = 0, maka a = 0 atau b = 0. ( di

(c)

jika a . b = 0, maka a = 0 atau b

Bartel ini tidak di buktikan)

= 0. ( di dalam buku dikta ini dibuktikan)

di Bartel tidak ada

dalam buku diktat Bilangan rasional dijelaskan dan dibuktikan

2.1.7 teorema

2.1.7 teorema

( diktat dibuktikan)

( diktat tidak dibuktikan)

urutan pada R urutan pada bilangan R

1.2.4 teorema

1.2.4 teorema

Misalkan

Misalkan

(a)

6.

jika a > b dan b>c maka a>c

(b) tepat satu berikut berlaku:a>b,

7.

tepat satu berikut berlaku:a>b,

ataua=b,atau ac maka a>c

a  maka a =b

a  maka a =b

(pada buku diktat lebih lengkap dan

(pada buku bartel kurang lengkap dan sulit

lebih mudah dipahami )

diphami)

1.2.5 teorema (a) jika

a2 >0

(b) 1>0

1.2.5 teorema

(c) jika

(a) jika

(dibuku diktat membuktikan sendiri)

(b) 1>0

·

(c) jika

ketidak samaan Rataan

a2 >0

Aretmatika geometri

( dibuku bartel telah dibuktikan)

·

ketidaksamaan Bernoulli

ketidaksamaan Bernoulli

·

ketidaksamaan Chauchy

ketidaksamaan Chauchy

nilai mutlak

1.3.5 teorema (a) (b) (c)

nilai mutlak

(d)

1.3.5 teorema

(e)

(a)

(di dalam buku diktat lebih tinci

(b)

 pembuktiannya dan lebih mudah

(c)

dimengerti dan bagian)

(d) (e)

2.

siafat kelengkapan pada

 bilangan real

(pembuktiannya terlalu singkat dan susah dimengerti)

2.4.3 lemma Satu batas atas u dari

4.

siafat kelengkapan pada bilangan real

himpunan S diakatakan supremum dari S  bila dan hanya bila

.

2.4.3 lemma

(pada diktat menjelaskan definisi,

Sebuah bilangan u supriman dari sebuah

 bukti, contoh dan gambar)

himpunan tak kosong S  jika dan hanya emenuhi dua kondisi (1) (2) Jika u < u, maka terdapat sebuah s1 sedemikian sehingga u < s1. (pada Bartel menjelaskan definisi, bukti, contoh)

sifat suprimum dari R ( tdak ada pembktian hanya ada devinisi dan contoh)

sifat suprimum dari R ( tdak ada pembktian hanya ada devinisi dan

tidak ada

contoh)

sifat archemedes di diktat hanya

aplikasi sfat supremium

 berupa ringkasan ringkasan dari

 bartel.

sifat Archimedes di bartel dijelaskan sangat detail dan mudah di pahami .

KESIMPULAN DARI PERBANDINGAN DUA BUKU Analisis Real I

1.

Materi yang disajikan sudah lengkap, dan dibahas per sub-bab

2.

Penjelasan tiap materi dijelaskan dengan bahasa yang singkat, padat namun rinci.

3.

Bahasa yang digunakan mudah dipahami karena tidak banyak menggunakan bahasa

ilmiah. 4.

Terdapat contoh dan soal latihan pada setiap sub-bab.

5.

Pembuktian teorema dilakukan secara bertahap (point to point)

Introduction to Real Analysis  – ed. 4th

1.

Materi yang disajikan sangat lengkap.

2.

Penjelasan tiap materi dijelaskan secara rinci.

3.

Meskipun menggunakan bahasa inggris, tetapi kata-kata yang digunakan cenderung

mudah untuk diartikan dan dipahami. 4.

Terdapat contoh dan soal latihan pada setiap sub-bab dengan contoh soal yang lebih

 bervariasi. 5.

Pembuktian teorema dilakukan secara narasi (bentuk kalimat)

BAB IV HASIL REVIEW BUKU

Dalam mengkaji ulang, pengkaji menggunakan dua buku yang berbeda dengan pokok  bahasan yang sama untuk dibandingkan satu sama lain, baik dari segi kelengkapan materi maupun cara penyajiannya. Buku yang dibandingkan yaitu, buku yang pertama  berjudul Analisis Real I dan buku yang kedua berjudul Introduction to Real Analysis (Fourth  Edition). Pada pengkajian kali ini, pengkaji mengkaji sebanyak dua bab dari masing-masing  buku, dengan pembahasan yang sama, yaitu pada buku pertama, pada bab 1 menjelaskan tentang bilangan riil, dan bab 2 menjelaskan tentang himpunan titik pada persekitaran. Sedangkan pada buku yang kedua, pada bab 1 menjelaskan tentang penjelasan latar belakang tentang hal-hal yang dibutuhkan pada saat mempelajari analisis r iil, yang meliputi himpunan dan fungsi, induksi matematika, dan himpunan berbatas dan tidak berbatas, dan pada bab 2 menjelaskan tentang bilangan riil.

·

Buku Analisis Real I Pada buku pertama, pada bab 1, dijelaskan materi berupa bilangan real yang dimulai

dengan pengenalan sifat-sifat aljabar pada sistem bilangan real. Pada bagian ini, disertakan  beberapa teorema yang berkaitan dengan sifat-sifat aljabar pada bilangan real serta ditunjukkan beberapa pembuktiannya, tetapi tidak semua teorema langsung dibuktikan didalam buku, karena sebagian dijadikan sebagai latihan bagi mahasiswa. Berikut ini  beberapa hal yang dibahas dalam buku Analisis Real I bab 1 : a.

Sifat-sifat pada sistem bilangan real

 b.

Sifat urutan pada R

c.

Nilai Mutlak

d.

Sifat kelengkapan pada bilangan real

Pada setiap sub-bab, ada definisi, teorema, dan contoh soal yang disajikan. Adanya definisi dimaksudkan untuk membantu pembaca pada saat menganalisa pembuktian teorema yang ada. Teorema disajikan sekaligus dengan pembuktiannya, sehingga hal ini membantu  pembaca untuk lebih mudah memahami materi yang dipaparkan. Beberapa contoh soal dibuat untuk mendukung pembaca untuk lebih memahami materi-materi yang telah dibahas sebelumnya.

Pada bab 2, buku menyajikan materi dengan judul bab “Himpunan Titik Pada Persekitaran”. Dalam hal ini, buku menyajikan beberapa sub bab, yaitu : a.

Persekitaran

 b.

Interval

Interval terbatas, interval tak terbatas, interval bersarang c.

Titik kumpul (Cluster Point)

d.

Himpunan buka dan himpunan tutup

Dalam pembahasan materi bab 2, tidak ada teorema yang disajikan, hanya ada definisi, contoh soal serta beberapa ilustrasi gambar yang membantu pembaca untuk memahami materi. Pembuktian yang disajikan dalam buku mudah dipahami, karena setiap langkah dalam  pembuktian, disertakan keterangan disebelah kanan untuk membantu pembaca memahami asal usul pembuktian tersebut. Penggunaan bahasa yang ringan menjadikan nilai ta mbah terhadap buku ini. Buku ini lebih menggunakan bahasa-bahasa yang sederhana sehingga mudah dipahami pembaca, dibandingkan dengam menggunakan bahasa ilmiah yang terkadang menjadi suatu kendala  bagi pembaca untuk memahami maksud dari isi buku.

·

Buku Introduction to Real Analysis (-ed. 4th)

Berbeda dengan buku Analisis Real I (diktat), pada buku Introduction to Real Analysis, terlebih dahulu membahas materi bab berjudul Preliminaries. Preliminaries sendiri berarti  persiapan yang dibutuhkan saat mempelajari suatu materi. Pada bab ini, telah disajikan 3 materi pokok, yaitu himpunan dan fungsi, metode pembuktian induksi matematika, dan himpunan terbatas dan tak terbatas. Pada setiap materi disajikan definisi, teorema, sketsa gambar dari operasi pada dua atau lebih himpunan dan fungsi, dan contoh soalnya. Selain itu, terdapat soal-soal latihan yang dapat digunakan bagi pembacca untuk menguji seberapa jauh pemahan yang telah didapat dari masing-masing sub-bab. Sedangkan pada bab 2, buku ini baru menyajikan materi bilangan real yang hampir sama seperti pada buku Analisis Real I. Pada buku ini, pembuktian teorema yang disajikan sangat mudah dipahami, karena pada saat membuktikan teorema, buku ini memberikan suatu bentuk arahan tentang hal-hal yang akan dilakukan saat membuktikan teorema tersebut. Contoh (halaman 25. Teorema 2.1.3. (a) dan (b))

Pembuktian pada buku ini dilakukan dengan memberikan arahan te rlebih dahulu kepada  pembaca tentang hal-hal yang akan dilakukan (a)

If

Proof : Using (M3), (M4), (M2), the hypothesis a.b=1, and (M3) we have

(b) If Proof : It suffices to assume . We multiply (M2), (M4), and (M3) to get

Since

Then we have b=0 Meskipun buku ini menggunakan bahasa Inggris, tetapi materi yang disampaikan mudah untuk dipahami, karena kata-kata (vocabularies) yang digunakan merupakan kata-kata yang lebih bersifat umum daripada menggunakan bahasa yang bersifat ilmiah. Hal ini sa ngat membantu bagi pembaca yang tidak memiliki pemahaman yang baik terhadap bahasa Inggris, serta dengan penggunaan bahasa yang ringan, minat pembaca untuk menggunakan buku  berbahasa Inggris akan lebih besar.

BAB V KESIMPULAN

1.Kedua buku membahas materi yang sama dengan isi yang hampir sama. Hanya saja pada  buku Analisis Real I, materi yang disajikan berupa bilangan real terlebih dahulu kemudian himpunan, sedangkan pada buku Introduction to Real Analysis, membahas materi himpunan kemudian materi bilangan real. 2.Dalam membuktikan teorema yang disajikan, kedua buku memiliki teknik penyajian yang  beda. Pada buku Analisis Real I, pembuktian dilakukan secara terurut dengan adanya keterangan tenttang sifat-sifat yang digunakan pada bagian kanan (dalam bentuk per point), sedangkan pada buku Introduction to Real Anal ysis, pembuktian dilakukan dengan memaparkan hal-hal (sifat-sifat) yang akan dilakukan (dalam bentuk narasi). 3.Secara visual, buku Analisis Real I lebih tersusun rapi dibandingkan dengan buku Introduction to Real Analysis, tetapi secara ekonomis, buku Introduction to Real Analysis lebih baik dibandingkan buku Analisis Real I, karena pemanfaatan kertas yang lebih maksimal, sehingga tidak banyak bagian kosong di tiap lembar pada buku Introduction to Real Analysis. 4.Bahasa yang digunakan pada kedua buku mudah dipahami. Meskipun menggunakan bahasa yang berbeda, tetapi bahasa Inggris yang digunakan pada buku Introduction to Real Analysis  bukan bahasa Inggris yang bersifat kompleks (menggunakan bahasa yang sulit).

BAB VI DAFTAR PUSTAKA

Bartle, R.G.& D.R. Sherbert. 2011. Introduction To Real Analysis. John Wiley & Sons: Inc, University of Illionis. Sinaga, Bornok, & Tri Andri Hutapea. 2016.  Analisis Real I . Unimed Press: Medan. =