Tugas Akhir Modul 5

TUGAS AKHIR MODUL 5 LAURENSIUS MARTO AQUINO

1. Lima orang pemuda pergi berekreasi menggunakan mobil. Mobil yang digunakan memiliki dua tempat duduk di depan (termasuk untuk pengemudi) dan tiga dibelakang. Dari kelima pemuda tersebut hanya dua orang yang bisa mengemudi. Tentukan banyaknya cara mereka duduk di mobil. Penyelesaian : Anggap lima orang anak itu adalah A, B, C, D, E

Pertama kita buat 5 kotak (karena jumlah tempat duduk ada 5) Kotak pertama sebagai tempat supir, berarti kemungkinan ada 2 orang yang bisa duduk di situ (isi kotak pertama dengan angka 2) Kotak kedua isi dengan angka 4 (1 orang telah duduk di kursi supir anggap si A, jadi  pilihannya tinggal B,C,D,E) Kotak ketiga isi angka 3, Kotak keempat isi angka 2, Kotak kelima isi angka 1. 2

4

3

2

1

Kalikan angka-angka pada kotak. Jadi, banyak cara mengatur tempat duduk =2x4x3x2x1 = 48 Jadi banyak cara mereka duduk di mobil adalah 48 cara. 2. Dalam sebuah kotak berisi 4 lembar uang Rp.5000,00, 3 lembar uang Rp.10,000,00, dan 3 lembar uang Rp.20.000,00. Secara acak diambil 4 lembar uang, tentukan peluang terambil uang sejumlah Rp. 30.000,00. Penyelesaian : Dalam sebuah kotak berisi 4 lembar uang Rp.5000,00, 3 lembar uang Rp.10,000,00, dan 3 lembar uang Rp.20.000,00:

4 x Rp. 5000,00 = 20.000 3 x Rp. 10.000,00 = 30.000 3 x Rp. 20.000,00 = 60.000 Total 10 lembar

Ruang sampel (S) adalah mengambil 4 lembar dari 10 lembar, maka !

n(S) = 4 =

(− )!!

 =

! !4!

 =

 ×9××7 4××

= 210

Misalkan A adalah kejadian terambil uang sejumlah Rp. 30.000,00, maka: 2 x Rp. 10.000,00 = 20.000 2 x Rp. 5000,00 = 10.000 n(A) =  × 4 = Jadi ,P(A) =

 ()  ()

!

×

!! 

 =



4!

 = 3 × 6 = 18

!! 

 =

5

3. Empat pelajar putra dan 3 pelajar putri akan duduk secara acak dalam bangku yang memanjang. Tentukan peluang terjadi susunan duduk putra mengumpul dengan putra dan putri mengumpul dengan putri. Penyelesaian : Pelajar putra (A) = 4 orang  N(A) = 4 Pelajar putri (B) = 3 orang  N(B) = 3  N(S)=7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 Pa.Pi = 4! × 3! = 24.6 = 144 Pi.Pa = 3! × 4! = 6. 24 = 144 144 + 144 = 288

Peluang duduk putra dengan putra dan putri dengan putri adalah



 =

54

 5

4. Dalam suatu kantong terdapat 2 bola putih dan 6 bola merah. Diambil satu bola secara acak dan  bola yang terambil dicatat. Setelah itu bola dikembalikan kekantong dan kemudian diambil lagisatu bola secara acak. Hitung peluang terambilnya bola berlainan warna? Penyelesaian : Bola Putih= 2, N(A) = 2 Bola Merah (B) = 6, N (B)=6 Jumlah semua bola (S) = 8, N(S)=8

P(A)= P(B)=

 N ( A)  N ( S )

2 

 N ( B)  N ( S )

8 6



8

Diambil sebuah bola secara acak dengan pengembalian. Peluang terambil bola berlainan warna : P(A)= P(A)  P(B)



2 8



6 8



12 64



3 16

5. Diketahui nilai tes kemampuan bahasa dari 12 siswa yang mengikuti ujian sebagai berikut: 73 74 92 98 100 72 75 89 56 74 90 43. Hitunglah rata-rata, modus, median, kuartil, dan simpangan  baku dari data tersebut. Jelaskan arti dari masing-masing nilai yang Anda hitung tersebut Penyelesaian : Statistik jajaran: 43 56 72 73 74 74 75 89 90 92 98 100 a. Rataan Hitung

  x

i



43  56  72  73 

:

74  74  75  89  90  92  98  100 12

n



936 12

 78

 b. Modus = 74

1  

    x  x    2    

c. Median =

1 = =



 x

2 1 2

6

n

n

2

2

  x7

1



(74  75)

= 74,5 d. Kuartil:

Q1



72,5

Q2



74,5

Q3



91

e. Simpangan Baku =

=

43  78 75  78

2

2

  x

i

  x

2

n

56  78  89  78 



2

2

72  78  90  78 

2

2

73  78  92  78 

2

2

74  78  98  78 

2

2

74  78  100  78 

2

2

n

= 

1225  484  36  25  16  16  9  121  144  196  400  484 12

263

= 16,22 Mean (Rataan Hitung ) adalah Jumlah semua ukuran dibagi dengan banyaknya  ukuran atau jumlah semua data dibagi dengan banyaknya data. Modus( MO ) adalah data yang sering muncul  Median adalah ukuran data yang terletak ditengah setelah diurutkan menurut besarnya  Kuartil adalah nilai  –   nilai yang membagi data yang telah diurutkan ke dalam 4   bagian yang nilainya sama besar. Simpangan baku adalah rata  –  rata jarak penyimpangan titik data diukur dari nilai rata  data tersebut.

6. Misalkan ingin diteliti apakah ada pengaruh tes kemampuan akademik (TPA) terhadap nilai matematika, untuk itu diambil sampel sebanyak 12 anak yang hasilnya berikut.

Tentukan Persamaan regresi dan ujilah apakah ada pengaruh skor TPA terhadap Nilai Matematika, dan ujilah apakah persamaan regresi yang didapat benar-benar linier. Kemudian ramalkan Nilai Matematika yang diperoleh jika skor tes TPA sebesar 72. Penyelesaian : Untuk perhitungan dibuat tabel sbb:

 No

Skor TPA(X)

Nilai matematika(Y)

1

65

85

2

50

74

3

55

76

4

65

90

5

55

85

6

70

87

7

65

94

8

70

98

9

55

81

10

70

91

11

50

76

12

55

74

Jumlah

725

1011

Xi Yi

Xi 2

Yi 2

5525

4225

7225

3700

2500

5476

4180

3025

5776

5850

4225

8100

4675

3025

7225

6090

4900

7569

6110

4225

8836

6860

4900

9604

4455

3025

6561

6370

4900

8281

3800

2500

5776

4070

3025

5476

61685

44475

85905

 X 

i

  Y i  1011  725 

 X i Y i 

X i 

61685,

2

44475 , sehingga nilai a = 30,056 dan b=0,897

dengan demikian persamaan regresinya adalah  y  30,056

0,897 x  .

ˆ

Untuk uji Independensi

H0 : o = 0 (berarti tidak  ada pengaruh skor TPA terhadap hasil belajar matematika) H1 : o 0 (berarti ada pengaruh skor TPA terhadap hasil belajar matematika)  Nilai-nilai yang diperlukan S2reg =JK reg =JK(b│a) = b

S2res =

2

Y i 

JK res =

 J K  r es n

2

-

 =

Y i 

2

2

Y i 

 = 541,56

n

/n - JK(b│a) =85905 - 85176,75 - 541,56 = 186,686

186,686 12

 X i 

 X i Y i 

=18,667

 S 2 reg F= 2 = 29 (agar lebih sederhana hasilnya dimasukkan dalam tabel anava dibawah)  S r es F tabel dengan taraf signifikan 5% dengan dk(1,10) didapat 4,96 Sehingga kita tolak H 0 jadi ada pengaruh Skor TPA terhadap hasil belajar matematika. Uji linieritas H0 : garis regresinya linier H1 : garis liniernya tak linier . Untuk memudahkan perhitungan uji linieritas dipakai bantuan tabel berikut

 No

X

Y

1 2 3 4 5

50 50 55 55 55

74 76 74 85 81

6 7 8 9 10 11 12

55 65 65 65 70 70 70

76 94 90 85 91 98 87

Ada 4 nilai X yang berbeda maka k = 4, sedangkan data ada 12 maka n = 12 JK(E) = 74

2

76

2

(74

76) 2

2

74

2

85

2

2

81

76

2

(74

85

81 4

76)

2

+

94

2

90

2

85

2

(94

90

85)

2 2

91

3

98

2

87

2

(91

98

2

87)

3

=178,6667 JK (TC) = JK res  –  JK(E) = 186,686-178,6667 =8,0193 S2TC=

 J K  (TC ) k 

2

S2e=

=4,01

 J K  ( E  ) n

k 

=22,33

Sumber variasi Regresi (a)

dk 1

Regresi (b│a)

1

JK reg =JK(b│a)= 541,56

Residu

10

JK res =186,686

Tuna cocok

2

JK Y i 

2

/n=85176,75

JK(TC)= 8,0193

KT Y i 

2

F

/n=85176,75

S 2reg=JK(b│a)=541,56 S2res =

 J K  res n

S2TC=

2

 S 2 r eg =29  S 2 r es

=18,667

 J K  (TC ) k 

2

=

 S 2 TC  =0,18  S 2 e

4,01 Kekeliruan

8

JK(E)= 178,6667

S2e=

 J K  ( E  ) n

k 

=

22,33 Tabel analisi varians untuk uji independent dan Linieritas. Dengan taraf signifikan 5% dan dk pembilang 2, penyebut 8 didapat F table = 4,46 jelas F hitung  berada dalam daerah penerimaan H0, jadi H0 diterima kesimpulan bahwa regresinya linier. Untuk ramalan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72, nilai X=72 disubstitusikan ke persamaan  y  30,056 0,897 x  = 30,056 0,897( 72) =94,64. ˆ

Jadi Ramalan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72 adalah 94,64. TERIMA KASIH.