Tugas Akhir Modul 5

TUGAS AKHIR MODUL 5 1. Lima orang pemuda pergi berekreasi menggunakan mobil. Mobil yang digunakan memiliki dua tempat duduk didepan (termasuk untuk pengemudi) dan tiga dibelakang. Dari kelima pemuda tersebut hanya dua orang yang bisa mengemudi. Tentukan banyaknya cara mereka duduk dimobil. Penyelesaian a. Anggap lima orang anak itu adalah A, B, C, D, E  b. Pertama buat 5 kotak (karena jumlah tempat duduk ada 5) c. Kotak pertama sebagai tempat tempat supir, berarti kemungkinan ada 2 orang yang bisa dud uk di si tu -is ikotak ikotak perta pertama ma denga dengan n angk angkaa 2 d. K o t a k k e d u a i s i d e n g a n a n g k a 4 ( 1 o r a n g t e l a h d u d u k d i k u r s i s u p i r an gg ap si A, ja di p il ih an n ya tinggal B, C, D, E e. Kotak ketiga isi angka 3, f. Kotak keempat isi angka 2, g. Kotak kelima isi angka 1 2

4

3

2

1

h. Kalikan angka-angka pada kotak. i. Jadi, banyak cara mengatur mengatur tempat duduk = 2 x 4 x 3 x 2 x 1= 48 cara Jadi banyak cara mereka duduk di mobil adalah 48 cara. 2. Dalam sebuah kotak berisi 4 lembar uang Rp.5000,00, 3 lembar uang Rp.10,000,00, dan 3 lembar uang Rp.20.000,00. Secara acak diambil 4 lembar uang, tentukan peluang terambil uang sejumlahRp. 30.000,00 Penyelesaian: Jumlah uang Rp. 30.000,00, antara lain : (4 lembar x Rp 5.000,00) + (1lembar x Rp 10.000,00) = Rp 30.000,00 (2 lembar x Rp 5.000,00) + (2lembar x Rp 10.000,00) = Rp 30.000,00 (3 lembar x Rp 5.000,00) + (1lembar x Rp 20.000,00) = Rp 30.000,00 (3 lembar x Rp 10.000,00) = Rp 30.000,00 (1lembar x Rp 10.000,00) + (1lembar x Rp 20.000,00) = Rp 30.000,00 Sehingga n(S) = 5 Jadi, peluang terambil 4 lembar uang sejumlah Rp 30.000,00 adalah

3. Empat pelajar putra dan 3 pelajar putri akan duduk secara acak dalam bangku yang memanjang. Tentukan peluang terjadi susunan duduk putra mengumpul dengan putra dan putri mengumpul dengan putri. P e n y e l e s ai a n : Pertama kita buat 7 kotak -karena jumlah tempat duduk ada 7 kotak 4 putra dan 3 kotak putri sehingga:

4

3

2

1

3

2

1

=4x3x2x1x3x2x1 = 144 3 kotak putri dan 4 kotak putra

3

2

1

4

3

=3x2x1x4x3x2x1 = 144 Sehingga banyak susunan adalah n(A) = 144 + 144

2

1

= 288

Jadi peluang susunan duduknya adalah;

4. Dalam suatu kantong terdapat 2 bola putih dan 6 bola merah. Diambil satu bola secara acak dan bola yang terambil dicatat. Setelah itu bola dikembalikan kekantong dan kemudian diambil lagi satu bola secara acak. Hitung peluang terambilnya bola berlainan warna? Penyelesaian: Total bola = 8 bola P (terambil bola putih) = P (terambil bola merah) = Jadi peluang pengambilan warna =

5. Diketahui nilai tes kemampuan bahasa dari 12 siswa yang mengikuti ujian sebagai berikut: 73 74 92 98 100 72 75 89 56 74 90 43.Hitunglah rata-rata, modus, median, kuartil, dan simpangan baku dari data tersebut.Jelaskan arti dari masing-masing nilai yang Anda hitung tersebut. Penyelesaian:  Nilai Frekuensi

43 1

56 1

72 1

73 1

74 2

Mean

Mengurutkan nilai data: 43, 56, 72, 73, 74, 74, 75, 89, 90, 92, 98, 100 Karena data adaah data genap, maka:

Modus (Mo) = 74 Kuartil (Q) ada 3 yaitu:

75 1

89 1

90 1

92 1

98 1

100 1

 

Variansi

Simpangan baku (S) =

6. Misalkan ingin diteliti apakah ada pengaruh tes kemampuan akademik (TPA) terhadap nilai matematika, untuk itu diambil sampel sebanyak 12 anak yang hasilnya berikut.  No Siswa 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11. 12.

Skor TPA 65 50 55 65 55 70 65 70 55 70 50 55

Nilai Matematika Matematika 85 74 76 90 85 87 94 98 81 91 76 74

Tentukan Persamaan regresi dan ujilah apakah ada pengaruh skor TPA terhadap Nilai Matematika, dan ujilah apakah persamaan regresi yang didapat benar-benar linier. Kemudian ramalkan Nilai Matematika yang diperoleh jika skor tes TPA sebesar 72. Penyelesaian:  No Siswa 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11. 12.

Skor TPA (x) 65 50 55 65 55 70 65 70 55 70 50 55 725

Dari tabel diperoleh :

 Nilai Matematika Matematika (y) 85 74 76 90 85 87 94 98 81 91 76 74 1011

xy 4225 2500 3025 4225 3025 4900 4225 4900 3025 4900 2500 3025 44475

7225 5476 5776 8100 7225 7569 8836 9604 6561 8281 5776 5476 85905

5525 3700 4180 5850 4675 6090 6110 6860 4455 6370 3800 4070 61685

Sedangkan untuk

Jadi persamaan regresi linearnya adalah: Uji linieritas :

Untuk memudahkan peritungan uji linierita dipakai bantuan berikut:  No X Y 1. 50 74 2. 50 76 3. 55 74 4. 55 85 5. 55 81 6. 55 76 7. 65 94 8. 65 90 9. 65 85 10. 70 91 11. 70 98 12. 70 87 Ada 4 nilai X yang berbeda maka k = 4, sedang data ada 12 maka n = 12 JK(E) =

= 178,6667 JK (TC) = JK res  JK (E) res  –  JK = 186,57  –  178,6667   178,6667 = 7,9033 S2TC =

S2e =

Tabel analisis varians untuk uji linieritas Sumber Variasi Regresi (a)

dk

JK

Regresi

1

Residu

10

JK res res = 186,57

Tuna cocok

2

JK (TC) = 7,,9033

Kekeliruan

8

JK (E) = 178,6667

KT

F

1

JK reg reg = JK

Dengan tariff signifikan 5% dan dk pembilang 2 penyebut 8 didapat F tabel = 4,46. Jelas Fhitung =0,1769 < Ftabel = 4,46. Dengan kata lain H 0 diterima. Kesimpulan regresinya linier Untuk meramalkan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72, nilai X-72disubstitusikan ke  persamaan  persamaan

Jadi ramalan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72 adalah 94,64