Tugas Akhir Modul 5

NAMA PESERTA : HAMRIANI

TUGAS AKHIR MODUL 5

1. Lima orang pemuda pergi berekreasi menggunakan mobil. Mobil yang digunakan memiliki dua tempat duduk di depan (termasuk untuk pengemudi) dan tiga d ibelakang. Dari kelima pemuda tersebut ters ebut hanya dua orang yang bisa mengemudi. Tentukan banyaknya cara mereka duduk di mobil! JAWABAN :

Sebelumnya buat 5 kotak atau petak sebagai sketsa tempat duduk di mobil, kemudian diisi dengan cara yang mungkin orang dapat menduduki tempat duduk tersebut. 2

4

3

2

1

Supir •

•

•

•

Isi kotak 1 tempat supir yang kemungkinannya hanya dapat diisi dengan 2 cara (kemungkinan hanya 2 pemuda yang bisa duduk ditempat tersebut) Tempat duduk berikutnya (kotak ke-2) kemungkinannya dapat diduduki dengan (5-1) cara = 4 cara Tempat duduk berikutnya (kotak ke-3) kemungkinannya dapat diduduki dengan (4-1) cara = 3 cara Tempat duduk berikutnya (kotak ke-4) kemungkinannya dapat diduduki dengan (3-1) cara = 2 cara

Tempat duduk berikutnya (kotak ke-5) kemungkinannya dapat diduduki dengan (2-1) cara = 1 cara Jadi, banyaknya cara kelima pemuda tersebut duduk di mobil adalah 2 × 4 × 3 × 2 × 1 = 48 cara c ara

•

2. Dalam sebuah kotak berisi 4 lembar uang Rp.5000,00, 3 lembar uang Rp.10,000,00, dan 3 lembar uang Rp.20.000,00. Secara acak diambil 4 lembar uang, tentukan peluang terambil uang sejumlah Rp. 30.000,00. JAWABAN

Diketahui kotak berisi 4 lembar uang Rp 5.000, 00 3 lembar uang Rp 10.000, 00 3 lembar uang Rp 20.000, 00 Ditanyakan : peluang terambilnya uang sejumlah Rp 30.000, 00 dengan mengambil 4 lembar secara acak...?

NAMA PESERTA : HAMRIANI

 4 33  10 !  ....! 10×7×3210 →   − !.! !....

Banyaknya lembar uang dalam kotak = lembar. n(S) = 10

  lembar diambil secara acak

4

Kemudian, dimisalkan A adalah kejadian terambilnya uang sejumlah Rp 30.000, 00. Maka, banyaknya cara untuk mengambil uang sejumlah sej umlah Rp 30.000, 00 adalah :

4! × 3! × 3!  4 × 3 × 3 × 1  ×  ×   2!2! 2!1! 0!1! 2 × 1 1 2×3×318 Sehingga n(A) = 18

Jadi, peluang terambilnya uang sejumlah Rp 30.000, 00 jika diambil 4 lembar secara acak adalah

       

3. Empat pelajar putra dan 3 pelajar putri akan duduk secara acak dalam bangku yang memanjang. Tentukan peluang terjadi susunan duduk putra mengumpul dengan putra dan  putri mengumpul dengan dengan putri! JAWABAN •

Sketsa model tempat duduknya Pa1

•

Pa2

Pa3

Pa4

Pi1

Pi2

Pi3

Banyaknya cara susunan duduk putra mengumpul dengan putra dan putri mengumpul dengan putri =

= = = = = = •

 ×  ×  !   !  ×  !  − −! − −! − −! !  !  ! − −! − −! − −! 2! × 4! × 3! 2 × 1 × 4 × 3 × 2 × 1 × 33 × 2 ×1 × 1 2 × 24 × 6 288  ×

Banyaknya cara susunan duduk putra mengumpul dengan putra dan putri mengumpul dengan putri adalah 288 cara.

•

Banyak cara susunan duduk seluruhnya =

7!  7 × 6× 5 × 4× 3 × 2 × 1  5.04 .040

NAMA PESERTA : HAMRIANI

Jadi, peluang susunan duduk putra mengumpul dengan putra dan putri mengumpul dengan putri adalah

   . 

4. Dalam suatu kantong terdapat 2 bola putih dan 6 bola merah. Diambil satu bola secara acak dan bola yang terambil dicatat. Setelah itu bola dikembalikan ke kantong dan kemudian diambil lagi satu bola secara acak. Hitung peluang terambilnya bola berlainan warna? JAWABAN :

Jumlah bola dalam kantong = 8 bola Misal

 

→     8 →     1 →     1 →    →   

kejadian terambilnya 1 bola putih

kejadian terambilnya terambilnya 1 bola merah

Peluang terambilnya bola putih

Peluang terambilnya bola merah

 =  =

=  =

Jadi, peluang terambilnya bola berlainan warna dengan pengembalian adalah

  

   

 x  =

5. Diketahui nilai tes kemampuan bahasa dari 12 siswa yang mengikuti ujian sebagai berikut: 73, 74, 92, 98, 100, 72, 75, 89, 56, 74, 90, 43. Hitunglah rata-rata, modus, median, kuartil, dan simpangan baku dari data tersebut. Jelaskan arti dari masing-masing nilai yang anda hitung tersebut. JAWABAN : Nilai 43 56 72 73 74 75 89 90 92 98 100

Frekuensi 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1

NAMA PESERTA : HAMRIANI

•

̅

Mean ( ) =

ℎ   

 4356727374747589909298100 12 =

 

= 78 Jadi rata-rata yang dimiliki 12 siswa dalam tes kemampuan berbahasa adalah 78 •

Modus (Mo) adalah data yang sering muncul atau frekuensi terbanyak Modus (Mo) =

74

Dari data tersebut dapat diketahui bahwa ada 2 siswa yang mendapat nilai kemampuan berbahasa dengan nilai 74 dan yang lainnya masing-masing mendapat nilai yang beragam/berbeda-beda. •

Median (Me) atau nilai tengah Untuk mencari median terlebih dahulu mengurutkan nilai data sebagai berikut:

43,56,72,73,74,74,75,89,90,92,98,100 Karena data berupa data genap maka:

+  + =   = 

Median ( Me  Me) =

=

74,5

Jadi median atau nilai tengah dari data tersebut adalah •

Kuartil (Q)





+  + =   = 



 =

= 72,5



+  + =   = 

=

= 74,5

1  72,5,,5, 2  74,5,,5, 3  91 dan



74,5 

+  + =   = 

=

= 91

  menggambarkan bahwa kuartil membagi

seluruh distribusi data menjadi empat bagian yang sama besar, dan Q2 (Quartil 2) sama dengan nilai median

NAMA PESERTA : HAMRIANI

•

Simpangan baku atau standar deviasi (s) = Nilai 43 56 72 73 74 74 75 89 90 92 98 100

 xi 43 56 72 73 74 74 75 89 90 92 98 100 936

Frekuensi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

∑

√x

 xi 2 1.849 3.136 5.184 5.329 5.476 5.476 5.625 7.921 8.100 8.464 9.604 10.000 76.164

Untuk mencari simpangan baku terlebih dahulu mencari variansi

 −(∑=    ) ∑  =  Variansi ( ) = − .− = − .−. =  . 286,91 =  Simpangan baku ( ) = √  s

=

286,91 √ 286,

= 16,94

Standar Deviasi atau simpangan baku dan Varians merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama Jika sebarannya  bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai sebarannya  berarti data semakin bervariasi.

6. Misalkan ingin diteliti apakah ada pengaruh tes kemampuan akademik (TPA) terhadap nilai matematika, untuk itu diambil sampel sebanyak 12 anak yang hasilnya berikut. No Siswa

Skor TPA

Nilai Matematika

1

65

85

2

50

74

3

55

76

NAMA PESERTA : HAMRIANI

4

65

90

5

55

85

6

70

87

7

65

94

8

70

98

9

55

81

10

70

91

11

50

76

12

55

74

Tentukan Persamaan regresi dan ujilah apakah ada pengaruh skor TPA terhadap Nilai Matematika, dan ujilah apakah persamaan regresi yang didapat benar-benar linier. Kemudian ramalkan Nilai Matematika yang diperoleh jika skor tes TPA sebesar JAWABAN No

Skor TPA

Nilai

Siswa

( X   X )

Matematika (Y )

1

65

2

 X 2

Y 2

 XY

85

4225

7225

5525

50

74

2500

5476

3700

3

55

76

3025

5776

4180

4

65

90

4225

8100

5850

5

55

85

3025

7225

4675

6

70

87

4900

7569

6090

7

65

94

4225

8836

6110

8

70

98

4900

9604

6860

9

55

81

3025

6561

4455

10

70

91

4900

8281

6370

11

50

76

2500

5776

3800

12

55

74

3025

5476

4070

∑

725

1011

44475

85905

61685

Model persamaan regresi linier sederhana adalah :  = a + bX Y  =

72

.

NAMA PESERTA : HAMRIANI

•

•

  ∑ (∑∑)−−∑∑∑∑   1144.475 75  725 72561685 61685 4496422544721625  1.011  12 1244.475 75  725 725 533700525625     30,0433   ∑∑ −−∑∑∑∑   7251.011  121261685 44.475  725 220732975  740. 533700525625   7245 8075 0,8972

Jadi Persamaan regresi linearnya adalah :  = Y  =

30,043 + 0,897 X 

Uji independensi ❖

H0θo0 H0θo≠0

  (berarti tidak ada pengaruh skor TPA terhadap hasil belajar

matematika)

❖

(berarti ada pengaruh skor TPA terhadap hasil belajar matematika)

 Nilai-nilai yang diperlukan

S  JKreg  JKb|a bXY ∑ Xn∑ Y 0,8972 {61685 725×1011 12 }   Y  JKres   Y  n JKb|a    1. 0 11 85905 12 541,65 8590585176,75541,68 186,57  −  ,− 18,657  29,0336    , , 541,68

S2res F

NAMA PESERTA : HAMRIANI

Berdasarkan F tabel dengan taraf signikan 5% dengan dk(1,10) didapat nilai F tabel sebesar 4,96. Fhitung = 29,0336 > F tabel = 4,96 sehingga kita tolak Ho atau terima H1, dengan kata lain ada pengaruh Skor TPA terhadap hasil belajar Matematika

Uji linieritas

 

 : garis regrsinya linier  : garis liniernya tak linier.

Untuk memudahkan perhitungan uji linieritas dipakai bantuan tabel berikut.

No

X

Y

1

50

74

2

50

76

3

55

74

4

55

85

5

55

81

6

55

76

7

65

94

8

65

90

9

65

85

10

70

91

11

70

98

12

70

87

Ada 4 nilai X yang berbeda maka

 ∑ ∑          



4

, sedang data ada

12

 maka

12

 2 (74 + 76) 2   2 (74 + 85 + 81 + 76) 2  2 2 2 2 74 + 76 −  + 74 + 85 + 81 + 76 − + 2 4      2 (94 + 90 + 85)2   2 (91 + 98 + 87) 2  2 2 2 2 94 + 90 + 85 −  + 91 + 98 + 87 −  3 3    

178,6667

NAMA PESERTA : HAMRIANI

        186,57178,66677,9033   7,9033 3,95     2 42 6667 22,33     178,124 Table analisis varians untuk uji linieritas. Sumber variasi

dk

JK

KT

F

∑   1.011 ∑ ∑   1.011 11 ∑ 11  12  12 85176,75 85176,75   541,68 Regresi (b│a)    |   |  18,657 29,0336   186,57    2 18,657 7,9033    2 3,95   3,95   22,33 0, 1 769              22,33   4,46 ,46 ℎ  0,1769 <    4,46.  Regresi (a)

1

1

=541,68

Residu

10

Tuna cocok

2

JK(TC)=

Kekeliruan

8

JK(E)= 178,6667

=541,68

Dengan taraf signifikan 5% dan dk pembilang 2, penyebut 8 didapat Jelas

Dengan kata lain

.

  diterima. Kesimpulan

 regresinya linier.

72    72 ̂ 30,04330,897230,04330,8972 72    ,, 

Untuk meramalan nilai matematika jika skor TPA sebesar disubstitusikan ke persamaan

94,64

.

Jadi ramalan nilai matematika jika skor TPA sebesar s ebesar

 adalah

, nilai