TUGAS AKHIR MODUL 5 PROFESIONAL.docx

TUGAS AKHIR MODUL 5 PROFESIONAL TEORI PELUANG DAN STATISTIKA

1.

Pertama kita buat terlebih dahulu sketsa tempat dudu k di mobil. Kemudian diisi dengan  banyak cara yang mungkin orang dapat menduduki kursi tersebut sesuai dengan cerita. “  Lima orang pemuda pergi berekreasi menggunakan mobil. Mobil yang digunakan memiliki dua tempat duduk di depan (termasuk untuk pengemudi) dan tiga d ibelakang. Dari kelima  pemuda tersebut hanya dua orang yang bisa mengemudi” Tempat duduk di depan

2

4

3

2

1



Tempat duduk sopir hanya dapat diisi dengan 2 cara



Tempat duduk berikutnya berikutnya kemungkinan dapat diisi dengan (5 –  1)  1) cara = 4 cara



Tempat duduk berikutnya kemungkinan dapat diisi dengan (4  –  1)  1) cara = 3 cara



Tempat duduk berikutnya kemungkinan dapat diisi dengan (3  –  1)  1) = 2 cara

Tempat duduk berikutnya kemungkinan dapat diisi (2  –  1)  1) cara = 1 cara Jadi, banyaknya cara mereka duduk di mobil adalah 2 x 4 x 3 x 2 x 1 = 48 cara. 

2.  Diketahui : sebuah kotak berisi 4 lembar uang Rp.5000,00, 3 lembar uang Rp.10,000,00, dan 3

lembar uang Rp.20.000,00. Secara acak diambil 4 lembar uang,  Ditanyakan :  Ditanyakan : peluang terambil uang sejumlah Rp. 30.000,00.  Penyelesaian:  Penyelesaian: Jumlah uang Rp. 30.000,00 antara lain: 

(4 lembar x Rp 5.000,00) + (1 lembar x Rp 10.000,00) = Rp 30.000,00



(2 lembar x Rp 5.000,00) + (2 lembar x Rp 10.000,00) = Rp 30.000,00



(2 lembar x Rp 5.000,00) + (1 lembar x Rp 20.000,00) = Rp 30.000,00



(3 lembar x Rp 10.000,00)



(1 lembar x Rp 10.000,00) + (1 lembar x Rp 20.000,00) = Rp30.000,00

= Rp 30.000,00

Maka : n(S) = 5 Jadi peluang terambil 4 lembar uang sejumlah Rp 30.000,00 adalah

 

3.  Diketahui : Pelajar puta = 4 orang

Pelajar Putri = 3 orang  Ditanyakan :  Ditanyakan : peluang terjadi susunan duduk putra mengumpul dengan putra dan putri mengumpul dengan putri.

1

Tugas Akhir Modul 5 Profesional P rofesional oleh Mahdayani

 Penyelesaian Pelajar putra duduk mengumpul dan pelajar putrid duduk mengumpul maka: Pelajar putra + pelajar putri = 2! cara Pelajar Putra posisi duduknya yaitu ada = 4! cara Pelajar Putri posisi duduknya yaitu ada = 3! cara Jadi, peluang terjadi susunan duduk putra mengumpul dengn putra dan putri mengumpul dengan putri adalah =

2!×4!×3!  (2× 1) ×(4 × 3 × 2 × 1)×(3×2×1)  2 × 24 × 12  288 cara

4.

Diketahui : Bola Putih = 2 buah Bola Merah = 6 buah Total Bola = 8 buah Ditanyakan : peluang terambilnya dua bola berlainan warna Penyelesaian: Peluang terambil bola putih pada pengambilan pertama dan bola merah pada pengambilan kedua.

×      

Peluang =

Peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama dan bola putih pada pengambilan kedua

×      

Peluang =

Jadi, peluang terambilnya dua bola berlainan warna adalah 5.

Mengurutkan data dan menyajikan dalam bentuk table  Nilai 43 56 72 73 74 75 Frekuensi 1 1 1 1 2 1

2

          89 1

90 1

92 1

98 1

100 1

)+(×)+(×)+(×)+(×)  (×)+(×)+(×)+(×)+(×         78



Rata-rata ( Mean)



Modus adalah data yang sering muncul. Modus data tersebut adalah 74. Artinya bahwa nilai terbanyak tes kemampuan bahasa adalah 74.

Tugas Akhir Modul 5 Profesional oleh Mahdayani



Median adalah data tengah setelah diurutkan. Karena data genap maka median terletak pada data ke-6 dan data ke-7

Median



 74 2 75  74,5

Kuartil Kuartil terdiri dari tiga yaitu kuartil bawah, kuartil tengah dan ku artil atas.  Kuartil Bawah (Q1 ) Lokasi Q1 = ¼ (data ke-3 dan ke-4)

×(12 1)  3,25   72 2 73  72,5

Jadi, kuartil bawah dari data tersebut adalah 72,5  Kuartil Tengah (Q2 ) = Median = 74,5  Kuartil Atas (Q3 ) Lokasi kuartil atas = ¾ (data ke-9 dan data ke-10)

   90 2 92  91 

Jadi, kuartil atas dari data tersebut adalah 91 Simpangan Baku Data nilai tes kemampuan bahasa dari 12 siswa yang mengikuti ujian

|  ̅ | 35

|    ̅ |

56

22

484

72

6

36

73

5

25

74

4

16

4

16

3

9

89

11

121

90

12

144

92

14

196

98

20

400

100

22

484

158

3156



43

74 75

Variansi :

3

×(12 1)  9,75

̅

78

 1     1 |    ̅ | = 1  121 (3156)  3156 11  286,91

Tugas Akhir Modul 5 Profesional oleh Mahdayani

1225

Simpangan baku:

  √   √ 286,91  16,94

Jadi, simpangan baku data tersebut adalah 16,94 6.

Data tes kemampuan akademik (TPA) terhadap nilai matematika dari 12 anak yang hasilnya  berikut

Nomor Siswa

Skor TPA (X)

Nilai Matematika (Y)

1

65

2

X2

Y2

XY

85

4225

7225

5525

50

74

2500

5476

3700

3

55

76

3025

5776

4180

4

65

90

4225

8100

5850

5

55

85

3025

7225

4675

6

70

87

4900

7569

6090

7

65

94

4225

8836

6110

8

70

98

4900

9604

6860

9

55

81

3025

6561

4455

10

70

91

4900

8281

6370

11

50

76

2500

5776

3800

12

55

74

3025

5476

4070

725

1011

44475

85905

61685

Selanjutnya, memasukkan angka-angka statistik dan membuat persamaan regresi. Menghitung rumus a

)(∑ )(∑ ) ∑)(∑    (    (∑ ) (∑ ) 44475)  (725)(61685)  (1011)(12(44475)(725)  44721625  44964225 533700525625  242600 8075

 30, 0 43 Menghitung rumus b  )(∑2)   (∑ (∑) 2(∑ )(∑ ) (725)(1011)  12(61685) 12(44475)(725)  740220732975 533700525625

4

Tugas Akhir Modul 5 Profesional oleh Mahdayani

 7245 8075  0,898 Menulis persamaan regresi dengan rumus

̂     30,0430,898 Uji Independensi H0 = Tidak ada pengaruh skor TPA terhadap Nilai Matematika H1 = Ada pengaruh skor TPA terhadap Nilai Matematika

Menguji signifikansi

Menghitung jumlah kuadrat XY

      ∑ ∑  61685 (725)(1011) 12  61685 732975 12  61685 61081,25  603,75 Menghitung jumlah kuadrat total

 ∑) (        

  ( 1011)  85905 12  85905 85176,75

 728,25

Menghtiung jumlah kuadrat regresi

   ()  (0,898)(603,75)  542,17

Menghitung jumlah kuadrat residu

       728,25542,17  186,08

5

Tugas Akhir Modul 5 Profesional oleh Mahdayani

ℎ / ℎ   /(  1)   542,14/1  186,08/(1211) 542,14   18, 608

Mencari

 29,13

Ternyata Ftable > Fhitung = 29,13 > Ftabel = 4,96 sehingga kita tolak H0 atau terima H1, dengan kata lain ada pengaruh Skor TPA terhadap hasil belajar matematika.

Uji linieritas

H0 : garis regrsinya linier H1 : garis liniernya tak linier. Untuk memudahkan perhitungan uji linieritas dipakai bantuan table berikut. No

X

Y

1

50

74

2

50

76

3

55

74

4

55

85

5

55

81

6

55

76

7

65

94

8

65

90

9

65

85

10

70

91

11

70

98

12

70

87

k = 4 dan n = 12

   85  81  76  (+++)}  ()  {74  76  (+)   }{74      98  87  (++)} {94  90  85  (++)   }{91    (1125211250)  (25038 24964)  (24161 24120,33)  (25454 25392)  2 74  40,67 62  178,67

6

Tugas Akhir Modul 5 Profesional oleh Mahdayani

 ()    ()  186,08178,67  7,41   () −  ,−  3,705   () −   , −  22,33 Table analisi varians untuk uji independent dan linieritas Sumber Varians (SV)

Derajat Kebebasan (dk)

Jumlah Kuadrat

Rata-rata Jumlah

(JK)

Kuadrat (KT)

Regresi a

1

85176,75

85176,75

Regresi (b l a)

1

542,17

542,17

Residu

10

186,08

18,608

2

7,41

3,705

8

178,67

22,33

F-hitung

29,13

Tuna cocok Kesalahan (Error) Kekeliruan

3,705  0,166 22,33

Dengan taraf signifikan 5% dan dk pembilang 2, penyebut 8 didapat Ftable = 4,46. Fhitung = 0,1769 < Ftabel = 4,46. Ho diterima maka regresi linear

Untuk meramalan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72, nilai X=72 disubstitusikan ke persamaan

̂     30,0430,898  30,043 0,898(72)  94,70

Jadi ramalan nilai matematika jika skor TPA sebesar 72 adalah 94,70 Perhatikan kembali Data pertama. Akan ditentukan korelasinya dan menguji apakah ada  pengaruh dengan skor TPA terhadap Nilai Matematika



7

(∑ ) (∑ )(∑ )  [(∑ 2)(∑ )2][((∑ 2) (∑ )2]

Tugas Akhir Modul 5 Profesional oleh Mahdayani



(30)(61685) (725)(1011)  [(30)(44475725][(30)(85905)  (1011)2]

 0,9966 ≅ 1 Uji Independensi

H0 = tidak ada pengaruh skor TPA terhadap hasil belajar matematika H1 = ada pengaruh skor TPA terhadap hasil belajar matematika

Berdasarkan F table dengan taraf signifikan 5% dengan dk(1,10) didapat nilai Ftable sebesar 4,96. Fhitung = 29,13 >Ftabel = 4,96 sehingga kita tolak H0 atau terima H1, dengan kata lain ada pengaruh Skor TPA terhadap hasil belajar matematika . Misalkan dipunyai data X dan Y berikut X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y

11

6

3

2

3

6

11

koefisien korelasi No

X

Y

XY

X2

Y2

1

-3

11

-33

9

121

2

-2

6

-12

4

36

3

-1

3

-3

1

9

4

0

2

0

0

4

5

1

3

3

1

9

6

2

6

12

4

36

7

3

11

33

9

121

∑

0

42

0

28

336

(∑ )(∑ )(∑ )  [(∑ 2)(∑ )2][((∑ 2) (∑ )2] (7)(0)(0)(42)   [(7)(28)0 ][(7)(336)42



Karena korelasi adalah 0 , ini berarti bahwa tidak ada hubungan antara X dan Y

8

Tugas Akhir Modul 5 Profesional oleh Mahdayani