Tugas 2

Soal 1)

Sebuah DFA mempunyai definisi formal sebagai berikut : Q = {0, 1, 2, 3, 4} , Σ = {a,b} , S = { 0 }, F = {2, 4} , δ = diagram transisi dapat dilihat pada tabel di bawah. Ditanyakan : Designlah diagram transisi ? Instruksi manakah yang dapat diterima/dilaksanakan oleh DFA tsb ?

Penyelesaian :

a) Diagram transisi transisi :

 b) Intruksi yang diterima : aa, bb

2)

Sebuah DFA mempunyai diagram transisi sebagai berikut, diagram transisi dapat dilihat pada gambar di bawah. Rancanglah : a. Tuliskan definisi formalnya ?  b. Desainlah tabel transisi ? c. Instruksi manakah yang dapat dierima/dilaksanakan oleh DFA tsb ? Penyelesaian :

a) Definisi formal : Q ={q0,q1,q2} ∑ ={a,b} S = q0 F = {q2}

b) Tabel transisi : q0 q1

a q0 q1

b q1 q2

q2

q1

q2

c) Intruksi yang dapat diterima = bb, abb, bbb, abab, ababb. Alasannya:  b))  q2 diterima (q0, bb)  (q1, b  b))  q2 diterima (q0, abb)  (q0, b b)  (q1, b  b))  q2 diterima (q0, bbb)  (q1, b b)  (q2, b  bab) ab)  (q1, a b)  (q1, b  b)) q2 diterima (q0, abab)  (q0, b  babb) abb)  (q1, a bb)  (q1, b b) (q2, b  b)) q2 diterima (q0, ababb)  (q0, b 1

3)

Rancanglah tabel transisi dari diagram transisi di bawah ini ?

Penyelesaian :

Tabel Transisi : S0 S1

4)

00 S0,0 S0,1

01 S0,1 S1,0

10 11 S0,1 S1,0 S1,0 S1,1

Diketahui DFSA, A = (Q, ∑, , S, F), dimana, Q = {q0, q1, q2, q3} Tabel Transisi : ∑ = { a, b } S = q0 F = { q0 } Ditanyakan : a. Rancanglah Diagram State/transisi-nya ?  b. Bila diberikan string bbabba, apakah mesin tersebut bisa menerima atau menolak ? Penyelesaian :

a) Diagram transisi :

 b)

(

q0, b babba)  ( q1, babba)  ( q2, a)  q0 = Diterima

 (

q0, a bba)

 (

q2, b ba)

 (

q3, ba)

Tracing berakhir di q 0 (state AKHIR)  kalimat bbabba diterima.

5)

Diberikan tabel transisi seperti tabel di bawah : Rancanglah diagram transisinya ?

2

Penyelesaian :

Diagram transisi :

6)

Seorang petani (P) dengan seekor serigala(S), kambing(K) dan seikat sayuran/rumput (R) berada pada suatu sisi sungai. Tersedia hanya sebuah perahu kecil yang hanya dapat dimuati dengan petani tersebut dengan salah satu serigala, kambing atau rumput. Petani tersebut harus menyeberang-kan ketiga bawaannya kesisi lain sungai. Tetapi jika petani meninggalkan serigala dan kambing pada suatu saat, maka kambing akan dimakan serigala. Begitu pula jika kambing ditinggalkan dengan rumput, maka rumput akan dimakan oleh kambing. Mungkinkah ditemukan suatu cara untuk melintasi sungai tanpa menyebabkan kambing atau rumput dimakan ? a. Buatlah kemungkinan kombinasi state ?  b. Rancanglah diagram transisinya ? Penyelesaian :

a) Kemungkinan kombinasi state : Sisi kiri

Sisi Kanan

Simbol State

PSKR SR SK KR PSR PSK PKR PK PR PS K R S SKR P Ø

Ø PK PR PS K R S SR SK KR PSR PSK PKR P SKR PSKR

PSKR –  Ø SR –  PK SK –  PR KR –  PS PSR –  K PSK –  R PKR –  S PK –  SR PR –  SK PS –  KR K –  PSR R –  PSK S –  PKR SKR –  P P –  SKR Ø –  PSKR

Dari 16 kemungkinan kombinasi state, hanya 10 state yang memenuhi syarat.

3

 b) Diagram Transisi :

7)

Diberikan diagram transisi DFA seperti gambar di bawah ini :

Rancanglah : a. Tuliskan definisi formalnya ?  b. Designlah transition table ? c. Bila diberikan string input aaaabab dan aaabbaba , apakah akan diterima atau ditolak oleh mesin otomata ? Penyelesaian :

a) Definisi formal : Q ={S0,S1,S2} ∑ ={a,b} S = {S0} F = {S0,S1} c) -- ( S0, aaaabab)  ( S0, aaabab)  ( S0, bab)  ( S1, a b)  ( S0, b)

S0 S1

a S0 S0

b S1 S2

S2

S2

S2

(

S0, aabab)  ( S0, a bab)  S1 = Diterima



Tracing berakhir di S 1 (state AKHIR)  kalimat aaaabab diterima. -- ( S0, aaabbaba)  ( S0, aabbaba)  ( S0, a bbaba)  ( S0, b baba) ( S1, baba)  ( S2, a ba)  ( S2, ba)  ( S2, a) S2 = Ditolak  Tracing berakhir di S 2 (bukan state AKHIR)

 kalimat aaabbaba



ditolak.

4

8)

Misalkan harga pizza Rp 20.000,- dipotong jadi 8 bagian, Bila makan sepotong, harus bayar Rp 2500,makan 2 potong, bayar Rp 5000,makan 4 potong, bayar Rp10.000,- dan seterusnya.  –  Harga/pot = Rp 20.000,- / 8 Pizza berbentuk lingkaran, dengan radius r  –  Luas pizza [lingkaran] = p x r 2  –  Luas sepotong pizza = 1/8(p x r 2)  –  Bila r = 20 cm, berapa Rp harga per cm2 ?? Disarankan untuk menjawab dengan menggunakan rancangan program bahasa C++ ? Penyelesaian : Diket : r = 20cm Harga/potong = Rp. 2500,Ditanya : Berapa Rp per cm2 ? Jawab : L = 1/8 (p*r 2) = 1/8 (3.14*20 2) = 1/8 (1256 cm 2) = 157 cm2

Hasil = 2500 / 157 = 15.92 = Rp. 16,-

#include using namespace std; int main() { int r; float phi = 3.15, luas; float rp = 2500, hasil; cout >r; luas = 1/8*phi*r*r; cout