Tubes Markov

KON ONSEP MA MARKO KOV CHA HAI NSUNTUK MENY NYELESAI KAN PREDI DI KSI BENC NCANA NA ALAM DIWI LAYAH I NDONESI A DE DENG NGAN STUDI DIKASUS BAND NDUNG, JAWA BARA RAT 1

2

3

Li sb e t hEv al i naSi a ha an, HabyBagusPr ase t yo, Di masI ndradi put ra J ur u s a nI l muKo mp ut a s i , Fa kul t a sI nf o r ma t i ka,Uni v e r s i t a sTe l k o m J l . Te l e k o mu muni k as i , Bua hb a t u, Ba nd ung , J a waBa r a t4 0 25 7 Ema i l : e v al i nal i s be t h@bc l abo r at o r y . c o m,ha be pe @s t ude nt . t e l k omuni v e r s i t y . ac . i d , f z s hi r a nui @g ma ma i l . c o m

ABSTRAK  Permasalahan yang dibahas dalam paper yang kami analisa adalah prediksi bencana alam yang terjadi di Indonesia, Dalam pembahasan ini data yang kami gunakan ada data bencana alam di Kota Bandung Data yang kami kami dapatk dapatkan an diolah diolah denga dengan n konsep konsep !arko" !arko" #hain #hain dan dengan dengan bantun bantun bahasa bahasa pemrog pemrogram raman an c untuk  untuk  mempermudah dalam penghitungan penghitungan peluang,dan data diambil dari database bencana alam tahun$tahun sebelumnya Bencana alam masih sangat sering terjadi di Indonesia,terutama seperti banjir,putting beliung dan banjir disertai longsor,kejadian tersebut sering terjadi di daerah Bandung %a&a BaratBanjir sering terjadi di akibatkan sungai yang meluap dan juga di akibatkan saluran air yang tersumbat,kemudian untuk putting beliung ini adalah peristi&a alam yang tidak dapat diduga kapan datangnya,dan untuk banjir di sertai tanah longsor di akibatkan karena daerah  bandung yang bertekstur pegunungan dan tanahnya yang lembekAkibat dari bencana yang terjadi tersebut sangat sering sering menimbulk menimbulkan an korban korban ji&a dan kerusakan kerusakan materil bagi korbannya,s korbannya,sehingg ehinggaa mendorong mendorong penulis untuk  mencob mencobaa membua membuatt predik prediksi si kejadi kejadian an bencan bencanaa alam alam yang yang akan akan terjad terjadii khusun khusunya ya di daera daerah h Bandun Bandung g %a&a %a&a Barat'(Kami mengambil data pada periode tahun )*++$)*+ dengan parameter bencana alam banjir, angin puting  beliung, dan banjir dan tanak longsor, sehingga dapat diperoleh probabilitas bencana alam yang akan terjadi dari tahun ke tahun setelahnya di Kota Bandung

Kata kunci- rantai marko",distribusi marko",distribusi stationer, banjir,putting banjir,putting beliung,banjir dan longsor  ABSTRA#T The problems discussed in the paper that our analysis is the prediction of natural disasters that occurred in Indonesia , in this discussion we use existing data record of natural disasters in Bandung . The data we get treated with the concept of   Mark  Markov ov Cha Chain in and and with with assi assista stanc ncee from from .c .c prog program rammi ming ng lang langua uage ge to to simp simpli lify fy the the calc calcul ulat atio ion n of oppo opportu rtuni niti ties es , and and the dat data a retrieved from the database of natural disasters in previous years . atural disasters are still very common in Indonesia , especially such as floods , typhoons and floods accompanied by landslides , these events often occur in the area of Bandung   !ava  !ava Bara Barat. t..Ba .Ban"i n"irr oft often en occu occurr in in res resul ultt of of ove overf rflo lowi wing ng rive rivers rs and and also also in resul resultt of of clo clogg gged ed drain drainss , then then to this this is a whi whirl rlwi wind nd of  natural events that can not be suspected when the arrival , and for flooding accompanied landslides in the causes for the bandung area mountains and soil texture lembek#kibat of the disaster that occurred very often cause casualties and material  damages to the victim , thus encouraging writer to try to make a prediction of natural disasters that will occur especially in the area of Bandung !ava Barat.$ami retrieve data in the period %&''(%&') with the parameters of natural disasters flood , hurricane , and floods and landslides tanak , so as to obtain the probability of natural disasters will occur from year to year  thereafter in Bandung . Key .ords- marko" chain,/lood, &aterspout, /loods and landslides

1. PENDAHULUAN Bencana alam adalah suatu peristi&a alam yang mengakibatkan dampak besar bagi populasi manusia Bencana alam dapat mengakiba mengakibatkan tkan dampak dampak yang merusak pada bidang bidang ekonomi, ekonomi, sosial, sosial, dan lingkungan lingkungan Kerusakan Kerusakan in/rastruktur dapat mengganggu akti"itas sosial, dampak dalam bidang sosial mencakup kematian, luka$luka, sakit, hilangnya tempat tinggal, dan kekacauan komunitas, sementara kerusakan lingkungan dapat mencakup hancurnya hutan yang melindungi melindungi daratan daratan Beberapa Beberapa bencana alam terjadi terjadi tidak secara alami #ontohnya adalah kelaparan kelaparan,, yaitu kekurangan bahan pangan bahan pangan dalam  dalam jumlah besar yang disebabkan oleh kombinasi /aktor manusia dan alam Dua  jenis bencana alam yang diakibatkan dari luar angkasa jarang angkasa jarang mempengaruhi manusia, seperti asteroid dan badai dan  badai matahari matahari Di Indonesia sering terjadi pencana alam dari tahun ke tahunBencana alam yang terjadi di Indonesia juga tidak  lepas dari /aktor alam juga /aktor manusia,karena kerusakan alam yang terjadi di Indonesia juga tidak lepas dari

tangan jahil dari manusia yang merusak alamBeberapa bencana alam yang sering terjadi di Indonesia adalah banjir, angin puting beliung,dan banjir dan tanah longsor,terutamakejadian tersebut sering terjadi di daerah Bandung %a&a BaratBanjir sering terjadi di akibatkan sungai yang meluap dan juga di akibatkan saluran air yang tersumbat,kemudian untuk putting beliung ini adalah peristi&a alam yang tidak dapat diduga kapan datangnya,dan untuk banjir di sertai tanah longsor di akibatkan karena daerah bandung yang bertekstur pegunungan dan tanahnya yang lembekAkibat dari bencana yang terjadi tersebut sangat sering menimbulkan korban ji&a dan kerusakan materil bagi korbannya,sehingga mendorong penulis untuk mencoba membuat prediksi kejadian bencana alam yang akan terjadi khusunya di daerah Bandung %a&a Barat

2.

METODE PENELITIAN

 Markov Chain baru diperkenalkan sekitar tahun +0*1, oleh seorang !atematisi Rusia Andrei A !arko" '+234$+0))( Andrey !arko" menghasilkan hasil pertama '+0*4( untuk proses ini, murni secara teoritis Sebuah generalisasi ke bentuk tak terbatas dalam ruang diskrit diberikan oleh Kolmogoro"  '+04( Rantai !arko" terkait dengan gerakan Bro&n dan ergodic hipotesis, dua topik dalam /isika yang penting dalam tahun$tahun a&al abad ke$ )*, tetapi tampaknya !arko" lebih /okus pada perluasan hukum bilangan besar  dalam percobaaan$percobaaan !odel ini berhubungan dengan suatu rangkaian proses dimana kejadian akibat suatu suatu eksperimen hanya tergantung pada kejadian yang langsung mendahuluinya dan tidak tergantung pada rangkaian kejadian sebelum$ sebelumnya yang lain Pada +0+, ia menerapkan temuannya untuk pertama kalinya untuk )**** pertama Pushkin huru/ 56ugene 7negin5 2.1 Rantai Markov Waktu Diskret

Rantai !arko" &aktu diskrit adalah rantai !arko" yang memiliki parameter &aktu diskrit Dalam rantai !arko" &aktu diskrit terdapat beberapa macam kedudukan yang saling berhubungan satu dengan yang lain !isalkan 8 *+n, n9*,+,),:; proses stokasti dengan indeks parameter diskrit dan ruang keadaan memenuhi

{  * ' n( , n = *,+, ),} i = *,+,),  - { * 'n + +( = " < * '*( = i* , * '+( = i+ ,, * ' n − +( = in −+ , * ' n( = i}  proses stokastik dengan indeks parameter diskrit dan ruang keadaan

!isal memenuhi

=  - { * ' n + +( = " < * ' n( = i} = pi"

∀ i* , i+ ,, in−+ , i, ", dan n, maka proses dinamakan Rantai Markov parameter diskrit, dan disebut peluang transisi

 * ' n( = i

+ Bah&a menyatakan proses berada dalam keadaan i 'i 9 * ,+, ),:( pada &aktu n 'n 9 *,+,),:( ) =ama rantai !arko" ini diambil dari nama Andrei !arko" '+234$+0))( yang pertama meneliti kelakuan proses stokastik tersebut setelah proses dalam selang &aktu yang panjang  Peluang bersyarat pada '3+( menggambarkan histori keseluruhan, proses hanya tergantung pada keadaan sekarang * 'n(9i, bebas dari &aktu lampau, *,+,),:,n$+

 pi"

Artinya, peluang bersyarat dari keadaan >mendatang? hanya tergantung dari keadaan >sekarang? dan bebas dari keadaan >yang lalu? Si/at ini disebut sifat Markov atau Memory Less @ Peluang transisi dari keadaan i ke keadaan "  ' ( persamaan hanya bergantung pada &aktu sekarang, secara umum Apabila peluang transisi bebas dari &aktu n, maka disebut peluang transisi stasioner, dan rantai !arko" disebut dengan Rantai Markov denan !e"uan transisi stasioner dan dise#ut $ua Rantai Markov Ho%oen. #ontoh Rantai !arko" + Barisan bilangan bulat n   = ξ i , i = +, ),  * ' n (  ∑  i =+ 

) Barisan "ariabel$"ariabel acak bernilai bilangan bulat yang saling bebas dan mempunyai distribusi peluang yang sama  Random .alks yang dide/inisikan sebagai

Random .alks adalah proses melangkah dari suatu objek di garis bilangan dimana objek itu dapat bergerak ke kiri atau ke kanan 2.2

Matriks Pe"uan Transisi

{  * ' n( , n = *,+, ),}

!isalkan

adalah rantai !arko" omogen dengan ruang keadaan tak 

hingga,

 pi" = - { * ' n + +( = " < * ' n( = i} i = *,+, ),

,maka

menyatakan

!e"uan transisi satu "anka& dari

{  * ' n( , n = *,+, ),}

keadaan i ke keadaan "  Matriks !e"uan transisi satu "anka& dari

 p**  p +* P =  pi" =     p )*   M

p*+

p*)



p++

p+)



p)+

p))

M

M

dide/inisikan sebagai

    

∞

Dengan

 Pij ≥ 0  dan

∑  Pij =1

 dengan 'i,j9*,+,),(

 j = 0

m × mB Dalam kasus ruang keadaan i berhingga, i9*,+,:,m !aka P berukuran

  p**   p  +* P =  pi" =  p)*     M  pm *

p*+

p*)



p* m

p++

p+)



p+m

p)+

p))

M

M

pm+

pm )

dengan  pi" ≥ * dan

   p) m  M M  pmm

∞

∑p  " = *

i"

= + ( i, " = *,+, ),, m )

2.' Diara% transisi Rantai !arko" dapat direpresentasikan sebagai suatu gra/ dengan himpunan "erteksnya ruang keadaan dan  peluang$peluang transisi digambarkan sebagai himpunan sisi yang berarah dengan bobot sisi menyatakan  peluangya Cra/ yang merepresentasikan rantai !arko" tersebut dinamakan diara% transisi dari rantai !arko" tersebut

P

* =  +

+



*

#ontoh + Diagram transisi dari contoh +, dengan matriks peluang transisi

#atatan- lingkaran menyatakan state 'keadaan(, arah panah menyatakan peluang transisi dari keadaan i ke keadaan  ". P

a + − a =    b + − b

) Diagram transisi dari contoh ), dengan matriks peluang transisi

* ≤ a ≤ +, * ≤ b ≤ +,