Tuberías Ramificadas

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUÍS POTOSÍ FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS TRANSFERENCIA DE MOMENTO TIPOS DE SISTEMA DE TUBERÍAS: TUBERÍAS RAMIFICADAS UZIEL ORTIZ RAMOS 15 – SEPTIEMBRE – 2016

Contenido 1.

INTRODUCCIÓN.........................................................................................................................2

2.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD....................................................................................................3

3.

ECUACIÓN DE BERNOULLI..........................................................................................................4

4.

TIPOS DE SISTEMAS DE TUBERÍAS.............................................................................................5 4.1 TUBERÍAS EN SERIE...................................................................................................................5 4.2 TUBERÍAS EN PARALELO...........................................................................................................5 4.3 TUBERÍAS RAMIFICADAS..........................................................................................................6 4.3.1 METODOS DE RESOLUCIÓN...............................................................................................7

5.

BIBLIOGRAFIA.............................................................................................................................8

1

1.

INTRODUCCIÓN

La mecánica de los fluidos es la ciencia que estudia el comportamiento mecánico de los fluidos (en reposo o en movimiento), su efecto sobre su entorno, así como las fuerzas que los provocan aplicando los principios fundamentales de la mecánica en general. También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita y su hipótesis fundamental en la que se basa es la hipótesis del medio continuo que es aquella que considera que el fluido es continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto sus estructura molecular y las discontinuidades asociadas a esta. La mecánica de fluidos puede subdividirse en estática de fluidos que se ocupa de los fluidos en reposo o equilibrio y la dinámica de fluidos que trata de los fluidos en movimiento. Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando es sometida a una tensión cortante, aunque esta sea muy pequeña. Es parte de un estado de la materia la cual no tiene un volumen definido, sino que adopta la forma del recipiente que lo contiene a diferencia de los sólidos, los cuales tienen forma y volumen definido. Los fluidos tienen la capacidad de flui, es decir, puede ser trasvasada de un recipiente a otro. Dentro de la clasificación de los fluidos, los Figura 1.1 Formas de estudio de la mecánica de fluidos. líquidos y gases presentan propiedades diferentes. Ambos tipos de fluidos, tienen la propiedad de no tener forma propia y que estos fluyen al aplicarles fuerzas externas. La diferencia está en la llamada compresibilidad. Para el caso de los gases estos pueden ser comprimidos reduciendo su volumen. Por lo tanto:  

Los gases son compresibles, es decir que a cambios moderados de presión y temperatura la densidad del fluido varía. Los líquidos son prácticamente incompresibles, los cuáles la densidad no cambia o varía muy poco al someterse a cambios de presión y temperatura.

Es de gran importancia el estudio de la mecánica de fluidos ya que en la industria gran parte de los materiales con los que se trabaja son fluidos los cuáles deben almacenarse, bombearse, transportarse y procesarse por lo que el método más común para transportar fluidos es impulsarlo a través de sistemas de tuberías, el estudio del flujo en sistemas de tuberías es una de las aplicaciones más comunes de la mecánica de fluidos. Por ejemplo la distribución de agua y de gas 2

en las viviendas, el flujo de refrigerante en neveras y sistemas de refrigeración, el flujo de aire por ductos de refrigeración, flujo de gasolina, aceite, y refrigerante en automóviles, flujo de aceite en los sistemas hidráulicos de maquinarias, el flujo de gas y petróleo en la industria petrolera, flujo de aire comprimido y otros fluidos que la mayoría de las industrias requieren para su funcionamiento, ya sean líquidos o gases. El transporte de estos fluidos requiere entonces de la elaboración de redes de distribución que pueden ser de varios tipos: • Tuberías en serie. • Tuberías en paralelo. • Tuberías ramificadas. • Redes de tuberías. En este trabajo se enfocará mayormente en el estudio de las tuberías ramificadas y sus características. Para el diseño de sistemas de tuberías para el transporte de fluidos existen básicamente dos ecuaciones fundamentales:  

Ecuación de Continuidad Ecuación de Bernoulli

Con estas dos relaciones y el entendimiento de los efectos de la fricción se pueden diseñar y analizar la mayoría de los sistemas que encontraremos.

2.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Un fluido incompresible (ej.: agua) fluyendo a través de una tubería como la que se muestra en la figura 2.1

Figura 2.1 Flujo de agua a través de una tubería.

3

En un tiempo t, un volumen de agua de un área A y una longitud L pasó por el punto A. Su volumen (V) entonces se pudo conocer utilizando la fórmula del volumen para esta figura.

V = A ∙ L(2.1) Después de conocer el volumen, supusimos que cada segundo pasaba éste volumen por la tubería, entonces podemos ahora conocer el flujo volumétrico “q” con la siguiente fórmula:

Q= A ∙ v (2.2) Ahora, en una tubería de diferentes áreas A1 y A2 como la que vemos en la figura 2.2, el volumen de agua que entra es el mismo que el que sale.

Figura 2.2 Flujo de agua a través de una tubería de área de sección transversal diferente. Por lo tanto, el flujo volumétrico debe ser el mismo para ambas tuberías, esto sucede porque no podemos perder ni ganar más fluido del que ya tenemos. Por lo anterior se tiene que:

Q= A 1 ∙ v 1=A 2∙ v 2(2.3) Ésta es también la famosa ecuación de continuidad y funciona para cualquier número de cambios en el diámetro de una tubería en una instalación con un flujo único.

3.

ECUACIÓN DE BERNOULLI

En cualquier parte de un sistema perfecto, que es aquel que no sufre efecto por alguno por fricción, existen siempre tres tipos de energía, suponiendo que estamos usando un fluido compresible como el agua. 

Energía de presión: Es la energía necesaria para vencer la resistencia del material por donde circula el fluido (fricción). 4

 

Energía cinética: Es la energía que se requiere para desplazar 1kg de sustancia desde su reposo hasta una cierta velocidad. Energía potencial: Es la energía que se requiere para vencer las diferencias de alturas.

En cualquier punto de un sistema perfecto la suma de estas tres “partes” de Energía en diferentes formas (presión, cinética y potencial) debe ser igual a la suma de éstas tres “partes” en cualquier otra parte del sistema. Esto se debe a que la energía no se crea ni se destruye, solamente de transforma. Esto es todo lo que el Teorema de Bernoulli nos demuestra. Además de estas tres energías existen otras energías como la energía necesaria para transportar el fluido generado por una bomba, un soplador o un ventilador. También suele estar la energía calorífica, y para sistemas imperfectos la energía real se pierde en forma de fricción, esta forma de energía se pierde por el rozamiento del fluido contra las paredes de la tubería, rozando entre ellas mismas y por la turbulencia en el flujo. La pérdida de fricción se ve afectada por los siguientes parámetros: longitud de tubería, la aspereza de las paredes, el diámetro de la tubería, la velocidad del fluido, el tipo de flujo del fluido y por cambios en la forma o sección de una tubería (accesorios, válvulas, codos, etc.). La ecuación muestra el Teorema de Bernoulli incluyendo todos los tipos de energía que puede haber, así como las pérdidas por fricción. 2

±Q+Wb +

4.

2

P1 V 1 P2 V 2 + + H 1= + + H 2+ ∑ hf (3.1) ρg 2 g ρg 2 g

TIPOS DE SISTEMAS DE TUBERÍAS

4.1 TUBERÍÍAS EN SERÍE Se habla de tuberías en serie cuando se quiere llevar el fluido de un punto a otro punto por un solo camino. Como en el ejemplo de la figura 4.1. Para este tipo de tuberías la ecuación de continuidad nos dice que el flujo será el mismo para cada uno de los tramos de la tubería:

Q=Q 1=Q 2=…Qi (4.1) Figura 4.1 Sistema de tuberías en serie.

4.2 TUBERÍÍAS EN PARALELO Se habla de tuberías en paralelo cuando se establecen varios caminos para llevar el fluido de un punto a otro. Como en el ejemplo de la figura 4.2 5

En este caso se cumplen las leyes siguientes en donde el caudal o flujo será igual a la suma de los flujos en cada rama:

Q=Q 1+Q 2+ …+Qi( 4.2)

Figura 4.2 Sistema de tuberías en paralelo.

4.3 TUBERÍÍAS RAMÍFÍCADAS Se habla de tuberías ramificadas cuando el fluido se lleva de un punto a varios puntos diferentes. Este caso se presenta en la mayoría de los sistemas de distribución del fluido, por ejemplo una red de tuberías de agua en una vivienda, como el ejemplo de la figura. El sistema de tuberías se subdivide en ramas o tramos, que parten de un nodo hasta el nodo siguiente. Los nodos se producen en todos los puntos donde la tubería se subdivide en dos o más, pudiéndose añadir nodos adicionales en los cambios de sección para facilitar el cálculo. El problema general, asociado en sistemas de tuberías ramificadas, consiste en determinar el caudal de cada una de las tuberías cuando Figura 4.3 Sistema de tuberías ramificadas. se conoce el resto de los datos (presión en cada uno de los depósitos, sus cotas, datos de la tubería y propiedades del fluido). Este tipo de problemas se puede resolver al aplicar la ecuación de continuidad, que establece que el caudal total que llega al nodo, ha de ser igual al caudal total que abandona dicho nodo. En este caso para cada nodo se cumple la ecuación de continuidad:

∑ Q=0(4.3) En cada tramo, entre dos nodos, se cumple la ecuación de Bernoulli la cuál para este caso está expresada de la siguiente forma: 2

Wb+

2

Pi Vi Pj Vj + + Hi= + + Hj+ ∑ hfij(4.4) ρg 2 g ρg 2 g

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Para comprender mejor lo que ocurre en las tuberías ramificadas analicemos el caso más sencillo de sistemas de tuberías ramificadas cuando se tienen 3 tramos (Figura 4.4). Este sistema ramificado tiene 4 ecuaciones, donde como ya dijimos es el resultado de aplicar la ecuación de Bernoulli en cada tramo de la tubería así como la ecuación de continuidad, para este caso se supone que el diámetro de la tubería es el mismo en todo el sistema.

Figura 4.4 Sistema de tuberías ramificadas con 3 nodos.

P 1−P 2 + H 1−H 2+Wb=∑ hf 12(4.5) ρg P 2−P 3 + H 2−H 3=∑ hf 23 (4.6) ρg P 2−P 4 + H 2−H 4=∑ hf 24 (4.7) ρg Q12=Q23+ Q24 (4.8) La ecuación de continuidad surge de tener tuberías en serie y en paralelo. Se deberá resolver este sistema de 4 ecuaciones en donde puede haber hasta un máximo de 4 incógnitas.

4.3.1 METODOS DE RESOLUCÍOÍ N Los métodos de resolución implican el establecimiento en número suficiente de un sistema de ecuaciones simultáneas o el empleo de modificaciones especiales de la fórmula de Darcy en las que el coeficiente de fricción depende únicamente de la rugosidad relativa de la tubería. El método de aproximaciones sucesivas de Hardy Cross, está basado en el cumplimiento de dos principios o leyes:  

Ley de continuidad de masa en los nudos Ley de conservación de la energía en los circuitos

El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de pérdida de carga o de energía, bien sea la ecuación de Hazen & Williams o, bien, la ecuación de Darcy & Weisbach.

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La ecuación de Darcy & Weisbach casi nunca se ha empleado acoplada al método de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de fricción, f, el cual es función de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto, y el número de Reynolds, R, de flujo, el que, a su vez depende de la temperatura y viscosidad del agua, y del caudal del flujo en las tuberías. Como quiera que el Método de Hardy Cross es un método iterativo que parte de la suposición de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la Ley de Continuidad de Masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor particular, DQ, en cada iteración se deben calcular los caudales actuales o corregidos en los tramos de la red. Ello implica el cálculo de los valores de R y f de todos y cada uno de los tramos de tuberías de la red, lo cual sería inacabable y agotador si hubiese que "hacerlo a uña" con una calculadora sencilla. Más aún, sabiendo que el cálculo del coeficiente de fricción, f, es también iterativo, por aproximaciones sucesiva.

5.

BÍBLÍOGRAFÍA

file:///C:/Users/USUARIO/Music/Alabanza/Los%20tremendos%20Galileos/82514734-TUBERIASRAMIFICADAS-TRABAJO.pdf http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/mecanica-de-fluidos-y-maquinashidraulicas/materiales/T06.pdf http://proyecto-de-fisica.blogspot.mx/2011/07/mecanica-de-fluidos_10.html http://erivera-2001.com/files/Introduccion.pdf http://www.itacanet.org/esp/agua/Seccion%201%20Sistemas%20de%20agua%20en %20general/Mecanica_de_Fluidos.pdf

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