Tuberias en Serie Final

| MECANICA DE FLUIDOS |

TUBERIAS TUBERIAS EN SERIE

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO MECÁNICA DE FLUIDOS

FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVÍL



TEMA: TUBERIAS EN SERIE



CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS:



TURNO: MARTES - MIERCOLES



SEMESTRE: CICLO 2016 - 00



DOCENTE: MS. NARVÁEZ ARANDA, RICARDO ANDRÉS.



INTEGRANTES:    

LEÓN VILLACORTA, KENNYI URTECHO BAUTISTA, ISIDRO PELAEZ QUIPUSCOA, ANTONY PINTADO CRUZ, JARED

TRUJILLO – PERÚ FEBRERO – 2016 PÁGINA 1

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TUBERIAS EN SERIE

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN...............................................................................................................4 CONTENIDO......................................................................................................................5 OBJETIVOS........................................................................................................................6 MARCO TEORICO............................................................................................................6 Tubería o cañería...........................................................................................................6 Tuberías en serie............................................................................................................6 Pérdida de carga............................................................................................................6 Pérdidas de carga por fricción.......................................................................................6 DISEÑO DE SISTEMAS DE TUBERÍAS EN SERIE....................................................8 TUBERÍA SOBRE LA LÍNEA DE GRADIENTE. SIFÓN. CAVITACIÓN.................9 La línea de gradiente..........................................................................................................9 El sifón.............................................................................................................................10 cavitación.-.......................................................................................................................11 Ejemplo:.......................................................................................................................12 PROBLEMAS DE APLICACIÓN SOBRE TUBERIAS EN SERIE...........................13 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS............................................................................24

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INTRODUCCIÓN

En la presente monografía titulada ¨TUBERIAS EN SERIE¨ tratamos de proporcionar los principios básicos y algunas consideraciones prácticas en la mecánica de fluidos que sirven a los estudiantes, técnicos, ingenieros y en general a los que se dedican a este campo como herramienta en el diseño de tuberías y estructuras hidráulicas. En el Perú en una gran parte del territorios se han utilizado tuberías en serie, tales son los casos en las captaciones de agua potable, sistema de alcantarillad, gasoductos, etc. El tema principal en este estudio es el fluido (agua) y de su aprovechamiento por esta razón las obras hidráulicas de canales es una gran contribución para el diseño de obras posteriores. Un sistema de tubería en serie es aquel donde el fluido sigue una trayectoria única a través de él. Debemos identificar tres clases diferentes de sistemas de tuberías en serie y practicar las técnicas para analizarlos. Debido a que la mayoría de los sistemas reales incluyen varios elementos diferentes, los cálculos se entremezclan con frecuencia. Debemos ser capaces de efectuar análisis asistidos por computadora de los sistemas de flujo de fluidos, con el fin de realizar la mayor parte de dichos cálculos.

Los integrantes. PÁGINA 4

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CONTENIDO

TUBERIAS EN SERIE

CONTENIDO

DISEÑO DE TUBERIAS

TUBERIAS SOBRE LINEA GRADIENTE

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

SIFÓN

CAVITACIÓN

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OBJETIVOS Identificar sistemas de tubería en serie. Determinar si un sistema dado es de clase I, clase II o clase III.  Calcular la pérdida total de energía, diferencias de elevación o diferencias de presión para sistemas de clase I con cualquier combinación de tuberías, perdidas 

menores, bombas o depósitos, cuando el sistema conduce cierto flujo volumétrico. Determinar para sistemas de clase II, la velocidad o el flujo volumétrico a través



del sistema con diferencias de presión y alturas de elevación conocidas. Determinar, para sistemas de clase III, el tamaño de tubería que se requiere para conducción.

MARCO TEORICO A continuación definimos algunos conceptos según Pérez Farrás, (2016) tenemos los siguientes conceptos:

Tubería o cañería. Es un conducto que cumple la función de transportar agua u otros fluidos. Se suele elaborar con materiales muy diversos. Tuberías en serie. Formado por un conjunto de tuberías conectadas una a continuación de la otra y que comparten el mismo caudal. Las tuberías pueden o no tener diferente sección transversal. Pérdida de carga. en una tubería o canal es la pérdida de presión que se produce en un fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las conduce. Pérdidas de carga por fricción. La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento.

La fórmula más tradicional para el cálculo de las pérdidas de carga por fricción en una tubería es la fórmula de Darcy-Weisbach (Saldarriaga, 1998): PÁGINA 6

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Darcy-Weisbach

Δf = f · (L / D) · (v2 / 2g)

En función del caudal, la expresión queda de la siguiente forma:

Donde: Δf: pérdida de carga o de energía (m) f: coeficiente de fricción (adimensional) L: longitud de la tubería (m) D: diámetro interno de la tubería (m) v: velocidad media (m/s) g: aceleración de la gravedad (m/s2 ) Q: caudal (m3 /s) (pp, 189.192)

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DISEÑO DE SISTEMAS DE TUBERÍAS EN SERIE Aunque los requerimientos específicos de un sistema dado imponen algunas de las características de un sistema de tubería, los lineamientos siguientes ayudan a diseñar sistemas con eficiencia razonable. Recuerde que, la potencia que la bomba de un sistema requiere se calcula por medio de: Pa = hAy Q Donde hA es la carga total sobre la bomba. Q : es caudal del fluido Y : es altura Las pérdidas de energía contribuyen mucho a esta carga total, lo que hace deseable minimizarlas. Debe ponerse atención particular a la presión en la entrada de una bomba; hay que hacerla tan elevada como sea practico. Debe verificarse el diseño final de la línea de succión, con el fin de asegurar que no haya cavitación en el puerto de succión de la bomba, por medio del cálculo de la carga de succión positiva neta (NPSH). Deben seleccionarse los componentes del sistema para minimizar las pérdidas de energía, al mismo tiempo que se mantiene un tamaño físico y costo razonables de los componentes. La selección de los tamaños de tubería debe hacerse de acuerdo con las recomendaciones dadas, tomando en cuenta el tipo de sistema que se diseña. Para tuberías muy largas o cuando haya que minimizar las pérdidas de energía, hay que especificar tamaños grandes. Si los tamaños de tubería seleccionados difieren de las conexiones de succión y descarga de la bomba, basta utilizar reducciones o expansiones graduales de perdida baja. Para muchos tipos de tubería están disponibles comercialmente componentes estándar. La longitud de las líneas de succión debe ser tan corta como sea práctico. Se recomienda emplear válvulas de control y apagado de perdida baja, como las de tipo compuerta o mariposa, a menos que el diseño del sistema requiera otras que estrangulen el flujo. En ese caso, pueden especificarse válvulas de globo. Frecuentemente es deseable colocar una válvula de cierre en cualquier lado de la bomba, con el fin de permitir que esta se repare o retire.

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TUBERÍA SOBRE LA LÍNEA DE GRADIENTE. SIFÓN. CAVITACIÓN

Siempre que la tubería queda por encima de la línea de gradiente (línea piezométrica) hay presión negativa. En la figura 1 se observa un estrechamiento en la tubería. Se produce aumento de la velocidad y por consiguiente debe haber disminución de la presión. Si el estrechamiento es muy grande, como el mostrado en la figura, la línea de gradiente queda por debajo de la tubería y se produce presión negativa. Fig. 1 En la Figura 2 se observa una tubería que une dos estanques y que, por alguna razón, que podría ser de tipo topográfico, tiene un tramo alto que queda sobre la línea de gradiente. A este sistema hidráulico se le denomina sifón. H es la carga. Rocha, Arturo (2007), afirma que:

LA LÍNEA DE GRADIENTE está representada aproximadamente por la línea recta que une las superficies libres de los estanques (en realidad la línea de gradiente no es recta, pues la tubería no lo es). Todo el tramo de la tubería que está sobre la línea de gradiente tiene presión negativa. En los puntos de intersección entre la línea de gradiente y la tubería la presión es cero. Debe tenerse presente que hablamos de presiones relativas. Por lo tanto “presión cero” significa “presión atmosférica” y “presión negativa” significa “presión menor que la atmosférica” (174-177)

Figura 2 Esquema de un sifón

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En el tramo de tubería en el que la presión es menor que la atmosférica se libera al aire contenido en el agua y, si la velocidad no es suficientemente grande, el aire queda retenido en la parte superior de la tubería impidiendo la normal circulación del agua. Fig. 3 Si la presión disminuye mucho aparece vapor de agua y el problema se agrava. Por lo tanto, un sifón debe diseñarse de modo que la presión esté siempre por encima de la correspondiente a la formación de vapor a la temperatura del agua. EL SIFÓN se calcula aplicando la ecuación de la energía entre A y C (Figura 4.8). Considerando para mayor facilidad de cálculo presiones absolutas, se tiene:

V :

P γ

velocidad media en la tubería. : Altura correspondiente a la presión absoluta.

Z : sobreelevación del eje de la tubería en su punto más alto, con respecto al nivel de la superficie libre en el reservorio de alimentación.

hf AC

: Pérdidas de carga entre A y C (continuas y locales según el caso).

El máximo valor de z depende del valor que se admite para la presión absoluta en C. A fin de evitar la discontinuidad en el escurrimiento por desprendimiento de vapor, esta presión no debe ser inferior a la de vaporización del fluido a la temperatura de operación del sistema. En C se debe tener un valor de la velocidad que sea lo suficientemente alto como para arrastrar las burbujas de aire.

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Se debe procurar que en el tramo ascendente de la tubería las pérdidas de carga sean mínimas. Si hubiera que instalar una válvula de control debe hacerse en el tramo descendente. CAVITACIÓN.- se denomina cavitación al fenómeno de formación y desaparición rápida de burbujas (cavidades) de vapor en el seno del líquido. Las burbujas se forman en las zonas de reducción de presión. Al ser conducidas a zonas de mayor presión explotan provocando un ruido característico.

En un sistema hidráulico debe evitarse la aparición de cavitación por las siguientes razones:

a) La cavitación significa una discontinuidad en el escurrimiento y por lo tanto una reducción de la eficiencia de conducción.

b) La cavitación significa inestabilidad en el escurrimiento y puede dar lugar a ruido o vibraciones.

c) La ruptura de las burbujas produce tensiones muy fuertes que pueden conducir a la falla estructural de la tubería.

La posibilidad de cavitación se describe por medio de un parámetro adimensional denominado Parámetro de Cavitación

Donde, p es la presión absoluta en el punto considerado, pv es la presión absoluta de vaporización del líquido a la temperatura existente, r es la densidad del líquido y V es la velocidad media.

Se observa que el Parámetro de Cavitación es una forma del Número de Euler. PÁGINA 11

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La presión absoluta de vaporización varía, como es sabido, con la temperatura. Hay curvas y gráficos que expresan la presión absoluta de vaporización en función de la temperatura. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que el agua contiene impurezas, sales, que obligan a aceptar valores prácticos diferentes. Para temperaturas normales se acepta que la presión absoluta de vaporización del agua es el orden de 0,2 a 0,3 kg/cm2.

Ejemplo: Dos estanques A y B (Figura 4.8) están conectados por una tubería que pasa por un punto C, ubicado por encima de la superficie libre del estanque A. Calcular la máxima elevación que puede tener el punto C de modo que la presión absoluta en el punto C sea el equivalente a 2,4 m de columna de agua (esta condición es impuesta a fin de evitar la cavitación). La longitud total de la tubería es de 1 000 m. La longitud entre A y C es 400 m. La diferencia de nivel entre ambos estanques es 15 m. El diámetro de la tubería es 0,4 m. Considerar que el coeficiente f de Darcy es 0,04. Calcular además el gasto.

Solución. Se aplica la ecuación de la energía entre A y B (despreciando las pérdidas de carga locales por ser tubería larga). Se obtiene V = 1,71 m/s.

Luego aplicamos la ecuación de la energía entre A y C

Reemplazando, Z=1.78 m La máxima elevación que puede tener la tubería en el punto C es 1,78 m, con respecto a la superficie libre del estanque A.

El gasto es Q = 215 l/s PÁGINA 12

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PROBLEMAS DE APLICACIÓN SOBRE TUBERIAS EN SERIE. Los problemas que a continuación mostraremos, son una recopilación sacados de los libros de L. Mott., (1996) y Loáisiga, (2016). 1. De un deposito grande fluye a 10 °C a una velocidad de 1.5 x 10-2 m3/s a través del sistema que se muestra en la figura. Calcular la presión en B.

2 V b Pb V a Pa Z A+ + −h❑−hacc =Z B + + 2g ❑ 2g ❑

Z A +h❑−h acc =Z B +

−6

T=10°C

Q=V ∗A V =

V b Pb + 2g ❑

2

VIS cinematica=1.306∗10 m / s Q A

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2

0.0508 m¿ ¿ ¿¿ 1.5∗10−2 m2 /s V= ¿

NR=

V∗D VIScinematica

NR=

1.85 m/ s∗0.1016 m 1.306∗10−6 m2 / s

NR=143920.37 Flujo Turbulento 2. Del sistema mostrado se bombeara kerosene (sg = 0.82) a 20°C del tanque A al depósito B incrementando la presión en el tanque sellado A sobre el kerosene. La longitud total de la tubería de acero calibre 40 de 2 pulg. Es de 38 m. Los codos son estándar. Calcule la presión que se requiere en el tanque A para causar una velocidad de flujo de 435 L/min.

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2 V b PB V a PA Z A+ + −h❑−hacc =Z B + + 2g ❑ 2g ❑

PA −h −h =Z ❑ ❑ acc B

P A =(Z B +h❑+h acc ) −2 2

¿1.7∗10 m /s 435 L ∗1 min min ∗1 m2 60 s =7.25∗10−2 m2 /s 1000 L

Q=V ∗A V =

Q A 2

0.02625 ¿ ¿ ¿¿ 7.25∗10−2 m2 /s V= ¿

NR=

V∗D∗den ❑

3.35 m 2 ∗0.0525 m∗0.82∗9810 N /m s NR= 1.7∗10−2

NR=832219.81 Flujo Turbulento PÁGINA 15

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F=

0.25

((

5.74 log + NR D 3.7 E

F=

1

( )

2

)

0.25

(( log

1 5.74 + 832219.81 0.0525 m 3.7 −2 4.6∗10 m

(

)

2

)

F=0.019519 F∗L∗V 2 h❑= 2∗D∗g 0.019519∗38 m∗(3.35 m/ s)2 h❑= 2∗0.0525 m∗9.8 m/ s2

h❑=8.0896m Lϵ ∗Ft D

( )

k codo =

k codo =30∗0.019 k codo =0.57 0.57 ¿(3.35 m/s)2 k codo = 2∗9.8 m/s2

k codo =0.3264 m k val−ans =2 PÁGINA 16

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2

2∗(3.35 m/s) h val−ans= 2∗9.8 m/s 2

h val−ans=1.145m K val− gira=

Lϵ ∗Ft D

( )

K val− gira=100∗0.019 K val− gira=1.9 1.9∗(3.35 m/s)2 h val−gira= 2∗9.8 m/s 2

K val− gira=1.0879 m hacc =1.0879 m+1.145m+0.3264m hacc =8.0896 m P A =0.82∗981 N /m3 (4.5+8.0896 m+8.0896 m)

P A =166347.62 Pa 3. Un líquido refrigerante fluye a través del sistema mostrado en la figura, a una velocidad de 1.70 L/min. EL refrigerante tiene una gravedad especifica de 1.25 y una viscosidad dinámica de 3 x 10-1 Pa*s. Calcule la diferencia de presión entre los puntos A y B. La tubería es de acero con un diámetro externo de ½pulg. , un grosor de pared de 0.049 pulg. y una longitud de 30 m.

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Dint=0.5 pulg−0.049 pulg=0.451 pulg 1.71 ∗1 m3 min ∗1 min 1000 L Q= =2.833∗10−5 m3 /s 60 s

s=1.25 −4

μ=3∗10 Pa∗s

L=30m 2.833∗10−5 m 3 /s V= π∗(5.73∗10−3)2

V=0.319m/ s 2 V b PB V a PA Z A+ + −h❑−hacc =Z B + + 2g ❑ 2g ❑

PA PB −h❑−hacc =Z B + ❑ γ

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P A −P B=γ ( Z B +h❑+hacc ) 0.319 m ∗0.01145m∗1.25∗1000 kg /m 2 s NR= −4 3∗10 Pa∗s

NR=15218.9 Flujo Turbulento

F=

0.25

((

5.74 log + NR D 3.7 E

F=

1

( )

2

)

0.25

((

1 5.74 log + 0.01145 m 15218.9 3.7 −6 4.6∗10

(

)

2

)

F=0.0285345

4. La tuberia compuesta ABCD esta constituida por 6000 m de tuberia de 40 cm, 3000 m de 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (c=100). a) Calcular el caudal entre A y D es de 60 b) Que diametro a de tener una tuberia de 1500 m de longitud, colocada en paralelo con la exixtente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva seccion C-D sea equivalente a la seccion ABC ( c=100) PÁGINA 19

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c) Si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tuberia de 20 cm CD otra de 30 cm y 2400 m de longitud ¿cual sera la perdidad de carga total entre A y D para Q=80 l/s.

L1

Q C ¿ ¿

L3 L2

D3

+ 4.87 +¿ 4.87 D1 D2 hp A =10.67 ¿ 1.852

Q 60=10.67 ( ) 100

[

4.87

¿

6000 3000 1500 + 4.87 + 4.87 4.87 0.4 0.3 0.2

]

Q=59l/s

Por equivalencia

hp AB =hpCD

con Q=59 l/s

Q C ¿ ¿ hp AC =10.67 ¿ 1.852

hp AC =10.67 (

0.059 ) 100

[

6000 3000 + 4.87 4.87 0.4 0.3

]

hp AC =5.81+11.78=17.59m PÁGINA 20

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Como en el tramo CD esta en paralelo y es equivalente al tramo H podemos conocer el caudal del tramo de L=1500 m y D =20 cm

hp L ¿ ¿ 17.59 1500 ¿ ¿ Q20=0.2785∗C∗D2.63∗¿

Q20=36.63 l/s

y

QD =( 59−36.63 )=22.37 l/s

Q C ¿ ¿ L hp ¿ ¿ D=1.626 ¿ 0.02237 100 ¿ ¿ 1500 17.59 ¿ ¿ D=1.626 ¿ Con caudal igual a 80 l/s, las perdidas en las tuberias simples son:

0.080 100 ¿ ¿ hp AB =10.67 ¿ PÁGINA 21

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0.080 100 ¿ ¿ hp BC =10.67 ¿

Como en el tramo CD estan en paralelo y las tuberias de diametro igual a 20 cm L=1500m y diametro de 30 cm , L=2400 m con un caudal total de entrada de Q=80l/s. sabemos q un sistema en paralelo se resuelve :

L2 L1 ¿ ¿ D2 D1 ¿ ¿ Q1=k 12 Q2 por lo tanto k 12=

c1 ¿ c2

2400 1500 ¿ ¿ 100 K 12= ¿ 100

Q 2=

80 55.41l = por lotanto Q1=0.44∗55.41=24.59l/ s 1+0.44 s

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0.05541 100 ¿ ¿ hpCD =10.67 ¿

Entonces:

hp AD =hp AB +hp BC +hpCD =10.20+20.71+8.39=39.3 m 5. Un sistema de tuberias en serie ABCD esta formado por una tuberia de 50 cm y 3000 m de longitud, una de 40 cm y 2400 m y otra de 20 cm y L en m? C1=120

Que longitud L hara que el sistema ABCD sea equivalente a una tuberia de 37.5 cm de diametro, 4900 m de longitud y C1=100 Si la longitud de la tuberia de 30 cm que va de C a D fuera de 4900m, que caudal circulara para una tuberia de carga entre A y D de 40 m?

De Le =L1 D1

4.87

Ce C1

1.852

De + L2 D2

4.87

Ce C2

1.852

( )( ) ( )( )

37.5 4900=3000 50

4.87

100 120

1.852

( ) ( )

De +Lm D3

37.5 +2400 40

4.87

Ce C3

1.852

( )( )

4.87

100 120

1.852

( ) ( )

37.5 +Lm 30

4.87

100 120

1.852

( ) ( )

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37.5 4900=527.261+1250.454+Lm 30

4.87

100 120

1.852

( ) ( )

37.5 Lm 30

4.87

100 120

1.852

( ) ( )

=3122.19

Lm=1476.22m hp AD =40m

,

Q AD=?

LCD =4900m

,

Para la tuberia equivalente

Q hp=10.67 C

C=100 , D=0.375

1.852

( ) ( DL )

hp∗C1.852 Q= L∗10.67∗D−4.87

(

4.87

1 /1.852

)

40∗1001.852 Q= 4900∗10.67∗0.375−4.87

(

1/ 1.852

)

Q=157l/ s 6. Hallar la longitud de una tuberia de 20cm equivalente al sistema de tuberias en serie construido por una tuberia de 25 cm y 900 m de longitud, una de 20 cm y 450 m y otra de 15 cm y 150 m de longitud (para todas las tuberias C1=120).

De =20cm

Ce =1 C

Le =? C e=120 PÁGINA 24

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20 Le =900 25

( )

4.87

4.87

20 +450 20

( )

20 +150 15

4.87

( )

Le =303.59+450+608.896=1362.486 m Comprobacion 3

Q=0.3m /s

Asumamos

Q hpe =10.67 C

1.852

L 4.87 D

() ( )

0.3 hpe =10.67 120

1.852

( ) ( 1362.486 )=559 m 0.2 4.87

Utilizando las 3 tuberias:

0.3 hp=10.67 120

1.852

( ) ( 0.25900

4.87

+

450 150 + 4.87 4.87 0.2 0.15

)

hp=559m PÁGINA 25

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hpe =hp 7. Los depositos A y D estan conectados por el siguiente sistema de tuberias en serie . la tuberia (A-B) de 500cm y 2400m de longitud , la (B-C) de 40cm y 1800m y la (C-D) de diametro desconocido y 600m de longitud , la diferencia de elevacion entre las superficies libres de los depositos es de 25 cm a) Determine el diametro de la tuberia CD para el caudal que circula entre A y D 180l/s si

c1

= 120 para todas las tuberias

b) Que caudal circulara entre entre A y D si la tuberia CD es de 35cm de diametro y si ademas , conectada entre B y D existe otra tuberia en paralelo con BCD y 2700m de longitud y 300cm de diametro

25=∑ hp AD 25=10.67

0.180 120

1.852

( ) (

2400 1800 600 + 4.87 + 4.87 4.87 0.5 0.4 D

25=6.285 x 10−5 (70182.55+156041.583+

25=14.2181+

)

600 ) 4.87 D

0.03771 D4.87 PÁGINA 26

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−4.87

25=14.2181+0.03771 D 25−14.2181 0.03771 ¿ ¿ D=¿

D=0.31306m=31.31cm

En sistema en serie de tuberias de longitud L=1800 m, D=0.40 cm y L=600 m, D=35 cm. La transformacion en su equivalencia con respecto a D=40 cm

DE D35 ¿ ¿ CE C 35 ¿ ¿ LE 40=L35 ¿

40 35 ¿ ¿ 120 120 ¿ ¿ LE 40=600 ¿

L40=1800+1149.67 m=2949.67 m PÁGINA 27

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Ahora obtenemos dos tuberias en paralelo en el tramo BD, que son: L=2949.67, D=40 cm y L=2700m, D=30 cm. Obteniendo su longitud equivalente con respecto al diametro de 40 cm;

si

D E2.63 LE 0.54

2.63

D = ∑ 0.54 L

LE =1404.97 m

. De aquí obtenemos dos tuberias en serie, L=2400 m, D=50 cm y

L=1404.97 m, D= 40 cm.

LET =2214.55 m y Q=266.76l/s

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

L. Mott., R. (1996). Mecánica de Fluidos Aplicada. Mexico: Pearson. Loáisiga, H. (15 de febrero de 2016). Hidraúlica de Tuberias. Lima, Perú. Obtenido de https://henryloaisiga.files.wordpress.com/2011/11/libro-texto-hidraulica-detuberias.docx. Pérez Farrás, L. (15 de 02 de 2016). Obtenido de http://www.fi.uba.ar/archivos/institutos_tuberias_serie_paralelo.pdf Rocha, A. (2007). Hidraúlica de Tuberías y Canales. Lima: SN. Saldarriaga, J. (1998). Hidraulica de tuberias. Bogotá: McGraw-Hill.

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UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO MECÁNICA DE FLUIDOS

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